2019-2020学年浙教版八年级下学期期末数学复习试卷(三) (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级(下)期末复习试卷 解析版
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．在▱ABCD中，若∠C＝3∠B，则∠B＝（）A．45°B．60°C．120°D．135°4．已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝0的一个根是﹣2，则a的值为（）A．4B．﹣4C．D．5．在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（不与点B，D重合）．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．AE∥CF B．AE＝CF C．BE＝DF D．∠BAE＝∠DCF 6．某班30名学生的身高情况如表：身高（cm） 1.65 1.68 1.70 1.72 1.76 1.80人数346764则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A．7m，1.71m B．1.72m，1.70mC．1.72m，1.71m D．1.72m，1.72m7．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC ＝18，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．78．已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（m＞0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y29．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点BC重合），AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF＝6DF，则BE：EC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．正六边形的内角和为度．13．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．14．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝，这组数据的方差是．15．已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．16．在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝．（结果保留根号）三．解答题（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．计算：（1）+；（2）3×﹣÷．18．解方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2﹣5x+3＝019．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．20．据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量己达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调査了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表．使用次数01234人数810222614（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．（2）若该校这天有720名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数．21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．过点E作直线CD的对称点G，连接CG，DG，EG．（1）求证：△BEC≌△DGC；（2）求证：四边形FEGD为平行四边形；（3）若AB＝4，▱FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此时CE长；如果不可能，请说明理由．22．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．23．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠B+∠C＝180°又∵∠C＝3∠B∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°故选：A．4．解：把x＝﹣2代入方程x2+ax﹣a＝0得4﹣2a﹣a＝0，解得a＝．故选：C．5．解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、AE∥CF能够利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：这组数据中，1.72出现的次数最多，故众数为1.72，∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：（1.72+1.72）＝1.72，故选：D．7．解：延长BE交AC于F，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）∴AF＝AB＝10，BE＝EF，∴CF＝AC﹣AF＝8，∵BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，故选：A．8．解：∵反比例函数y＝（m＞0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜2＜4，∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，∴y3＜0，∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，∴y1＞0，y2＞0，∵2＜4，∴y1＞y2，∴y1＞y2＞y3．故选：B．9．解：连接AF，EF∵CF＝6DF∴设CF＝6a，DF＝a，∴CD＝7a＝AD＝BC∴AF＝＝5a，∵GF垂直平分AE∴EF＝AF＝5a，∴EC＝＝a，∴BE＝7a﹣a∴BE：EC＝故选：C．10．解：①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB ＝4，∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），∵P为线段AB的中点，∴P点坐标（1，2），∵反比例函数y＝的图象经过P点，∴2＝，∴K＝2，原说法正确，故①符合题意；②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q是CD的中点，∴C（2a，0）D（0，）S△COD＝×2a×＝4，原说法正确，故②符合题意；③设Q点为（a，），由OP＝OQ，即＝，解得a＝±2或a＝±1，即Q（2，1），（﹣2，﹣1），（1，2），（﹣1，﹣2）∵反比例函数y＝的图象位于第一象限，∴Q（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2）不在反比例函数y＝的图象上，∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP＝OQ才成立，故③不符合题意；④∵k AD＝﹣；k CB＝﹣，k AD＝k CB，∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．故①②④正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．13．解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．14．解：∵数据1，3，a，2，5的平均数是3，∴a＝5×3﹣1﹣3﹣2﹣5＝4，则这组数据的方差是S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；故答案为：4，2．15．解：∵﹣3≤y≤6且y≠0，∴y＝﹣3时，x＝﹣2，∴在第三象限内，y随x的增大而减小，∴x≤﹣2；当y＝6时，x＝1，在第一象限内，y随x的增大而减小，则x≥1故x的取值范围是：x≤﹣2或x≥1．故答案为：x≤﹣2或x≥1．16．解：①当点F是CD中点时，延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝6，∴等腰直角△ABE中，BE＝＝6 ，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF∵AD∥BC∴∠G＝∠DEF∴∠BEG＝∠G∴BG＝BE＝6 ，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，DF＝FC∴△EFD≌△GFC∴CG＝DE，设CG＝DE＝x，则AD＝6+x＝BC，∵BG＝BC+CG，∴6 ＝6+x+x，解得：x＝3 ﹣3∴BC＝6+（3 ﹣3）＝3+3 ；②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12故答案为：3+3 或12．三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝10+2﹣＝12﹣；（2）原式＝3﹣＝﹣6．18．解：（1）分解因式得：x（x+5）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；（2）这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．19．解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．20．解：（1）∵8+10+22+26+14＝80，∴＝（8×0+10×1+22×2+26×3+14×4）＝2.35（次），∵按从小到大排列后，中间两个数是2与3，∴中位数是2.5；∵共享单车的使用次数中，出现次数最多的是3次，∴众数是3次；（2）根据题意得：720×＝558（人），答：使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数有558人．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA＝45°，AD∥DC，∵点E与点G关于直线CD对称，∴EC＝GC，∠DCG＝∠DCA＝45°，EG⊥CD，∴∠BCE＝∠DCG，在△BEC和△DGC中，，∴△BEC≌△DGC（SAS）；（2）证明：∵EG⊥CD，AD⊥DC，AD∥BC，∴EG∥DF∥BC，∴∠EGC＝∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠DGE＝∠DGC﹣45°，∵BE⊥EF，∴∠FEG＝360°﹣90°﹣45°﹣∠BEC＝225°﹣∠BEC，∵△BEC≌△DGC，∴∠DGC＝∠BEC，∴∠DGE+∠FEG＝∠DGC﹣45°＝180°，∴EF∥DG，∴四边形FEGD为平行四边形；（3）解：过E作MN⊥AD于N，MN⊥BC于M，如图所示：则∠EBM+∠BEM＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEM+∠FEN＝90°，∴∠EBM＝∠FEN，∵BM＝AN，AN＝EN，∴BM＝EN，在△BME和△ENF中，，∴△BME≌△ENF（ASA），∴BE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴BE＝DE，∴DE＝EF，当四边形GD为菱形时，DF＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠EBM＝∠FEN＝∠FED＝30°，设CM＝x，则EM＝x，∵∠EBM＝30°，∴BM＝x，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BC＝BM+EM＝（+1）x＝4，解得：x＝2（﹣1），∴CE＝x＝2﹣2．22．解：（1）函数y＝的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大；（3）由图象可知，当x时，x的取值范围是x＜0或0＜x＜2．23．解：（1）在0≤x＜10时，y＝x＝x；x≥10，函数为反比例函数，故k＝8×10＝80，故函数表达式为：y＝；故函数表达式为：y＝；（2）y＝1.6时，y＝x＝x＝1.6，解得：x＝2；y＝1.6时，y＝＝1.6，解得：x＝50；根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50，即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里；（3）y＝3.2时，y＝x＝x＝3.2，解得：x＝4；y＝3.2时，y＝＝3.2，解得：x＝25；∵25﹣4＞20，本次消毒有效．。
2019-2020学年浙教版八年级(下)期末数学检测卷
浙教版八年级（下）期末数学检测卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤44．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=_________．12．（3分）当x=_________时，代数式6x2+15x+12的值等于21．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为_________万元．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_________．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_________．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为_________cm2．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有_________个．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是_________．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为_________．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．浙教版八年级（下）期末数学检测卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=5，b=﹣7，c=5∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×5×5=﹣51＜0∴方程没有实数根故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据完全平方公式先把多项式化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．解答：解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选B．点评：本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．4．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，然后把+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，所以+===1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．故选：D．点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等．7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．解答：解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=3，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∵AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，由勾股定理得，2AC2=64，∴AC=4，故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm考点：等腰梯形的性质．分析：根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．解答：解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0考点：根的判别式．分析：因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b2﹣4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2≥0且k2≠0，解得k≤且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．解答：解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．12．（3分）当x=0.5或3时，代数式6x2+15x+12的值等于21．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：6x2+15x+12=21，即6x2+15x﹣9=0，分解因式得：（6x﹣3）（x+3）=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3，故答案为：0.5或3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为220万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．解答：解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．故答案为：220．点评：此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是 6.8．考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：本题可运用求平均数公式：解出x的值，再运用方差的公式解出方差．解答：解：依题意得：5+8+x+10+4=2x•5所以x=3，2x=6方差s2=[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（3﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]=6.8．故填6.8．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为36cm2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=20×2﹣2××2×2=36cm2．故答案为：36．点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有5个．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．解答：解：如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C5两点，综上所述，共有5个点．故答案为：5．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是51.2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．解答：解：T1•T2•…•T n=x1y2•x2y3…x n y n+1=x1••x2••x3•…x n•=x1•，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1•T2•…•T9=x1（y2•x2）（y3•x3）…（y9•x9）y10===51.2．故答案为：51.2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1••x2••x3•…x n•的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC 时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解答：解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=5．∵AB=3，AC=4，∴5AP=3×4∴AP=．∴AM=故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=2﹣++﹣1=﹣1；（2）原式=2﹣1﹣1++=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=1.5，x2=2；（2）配方得：y2﹣8y+16=20，即（y﹣4）2=20，开方得：y﹣4=±2，解得：y1=4+2，y2=4﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．考点：中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．解答：解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则解得答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人．（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6．出现次数最多的是6，所以众数为6．因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．点评：此题考查了学生对中位数、众数、平均数的掌握情况及对二元一次方程组的应用．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．解答：证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P，∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD．∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，∵BM∥CE，∴∠AMB=∠E，同理：∠DME=∠A．∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM．由已知可得：BM=CE=AB=BF，∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，=∠FBM﹣∠CBM=∠FBC=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ 得平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．解答：解：（1）四边形ABCD是菱形．理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形全等，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，∴（6﹣x）2+32=x2，解得x=，∴S=BC•DG=．点评：本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考的常见题型．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：（1）设反比例函数为（k＞0），则k=xy=mn=S矩形OA TB=10000，∴．（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得m（250﹣m）=10000，250m﹣m2=10000，即m2﹣250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．。
浙教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年浙江省杭州市西湖区
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变5．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝64007．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞08．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3B．y＜3C．y＞3或y＜0D．0＜y＜39．（3分）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ 交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）若在实数范围内有意义，则a满足．12．（4分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．（4分）已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．（4分）方程（x﹣1）2＝20202的根是．15．（4分）一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）16．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC 沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S）的面积为cm2．△ACE三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．20．（10分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．21．（10分）已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．22．（12分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°？若存在，请直接写出AP的长．2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．【点评】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．2．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k＝m•3m＝3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数．4．（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．5．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．6．（3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，4900（1+x）2＝6400．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、若a•b＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；B、若a+b＞0，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a﹣b＝0，则a＝b，原命题是假命题；D、若a﹣b＞0，当a＞0，b＜0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3B．y＜3C．y＞3或y＜0D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量x＞﹣2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣，∴x＝﹣，当x＞﹣2时，﹣＞﹣2；∴当y＞0时，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函数值y的取值范围为y＞3或y＜0．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．（3分）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．【解答】解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误，C错误，D正确．故选：D．【点评】本题首先应该分类讨论，然后利用根的判别式及不等式来解决问题．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ 交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④【分析】①正确．只要证明△AME≌△NMF即可；②正确．只要证明△AOM≌△MPN即可；③错误．只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正确．只要证明△AME≌△NMF，四边形EMFB是正方形即可解决问题；【解答】解：连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝AD＝2，OA＝OC＝，∠DBA＝∠DBC＝45°，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFB＝∠EBF＝90°，∴四边形EMFB是矩形，∵ME＝MF，∴四边形EMFB是正方形，∴∠EMF＝∠AMN＝90°，∴∠AME＝∠NMF，∵∠AEM＝∠MFN＝90°，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM＝MN，故①正确，∵∠OAM+∠AMO＝90°，∠AMO+∠NMP＝90°，∴∠AMO＝∠MNP，∵∠AOM＝∠NPM＝90°，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM＝OA＝，故②正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ADQ＝∠ABH＝90°，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ＝AH，∠QAD＝∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝90°，∵AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝45°，∴∠NAQ＝∠NAH＝45°，∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△CNQ的周长＝CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴BD+2BP＝2BM，故④正确．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）若在实数范围内有意义，则a满足a≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥0，求出即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：式子中a≥0．12．（4分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．（4分）已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝1．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把A（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考基础题．14．（4分）方程（x﹣1）2＝20202的根是x1＝2021，x2＝﹣2019．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝20202，∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（4分）一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）【分析】设台布下垂长度为x米，则台布面积为（3+2x）（2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积的1.5倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．【解答】解：设各边垂下的长度为x米，根据题意得：（3+2x）（2+2x）＝1.5×2×3，化简得4x2+10x﹣3＝0，解这个方程得：x＝，因为x＝不符合题意，舍去，答：台布各边垂下的长度是米．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出台布的面积，利用台布面积是桌面面积的1.5倍建立方程，难度一般，注意细心求解．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC 沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S）的面积为6cm2．△ACE【分析】由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，可证点B，点A，点B'三点共线，通过证明四边形ACDB'是平行四边形，可得B'E＝CE，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABC＝12cm2，∵在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，∴∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，∴∠BAB'＝180°，∴点B，点A，点B'三点共线，∵AB∥CD，AB'∥CD，∴四边形ACDB'是平行四边形，∴B'E＝CE，∴S△ACE＝S△AB'C＝6cm2，故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，证明点B，点A，点B'三点共线是本题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】解：（1）原式＝＝＝12；（2）原式＝6+4﹣3﹣4＝．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算法则、混合运算的方法．二次根式的乘法法则：＝（a≥0，b≥0）．18．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5；（2）∵a＝，b＝2，c＝﹣5，∴△＝（2）2﹣4××（﹣5）＝18＞0，则x＝＝﹣2±3，即x1＝，x2＝﹣5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）把A（m，﹣1）代入y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得m的值，然后根据待定系数法求得k的值；（2）根据题意可以判断m﹣1的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（10分）为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有50人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15人；（3）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷10%＝50，∴这次被抽查的学生有50人；（2）如图所示；50﹣35＝15，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被调查人数的＝，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数约有1200×＝840人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）依照题意画出图形；（2）由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠C＝45°，∠ADC＝135°，由折叠的性质可得AE＝DE＝AD，GE⊥AD，∠A＝∠GDA＝45°，DF＝FC＝CD，HF⊥CD，∠C ＝∠CDH＝45°，由四边形的内角和定理可求解；（3）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG＝DH，即可证四边形DGOH是菱形．【解答】解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝45°，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝45°，∠ADC＝135°，∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把△CFH翻折，使得点C与点D 重合，折痕为FH，∴AE＝DE＝AD，GE⊥AD，∠A＝∠GDA＝45°，DF＝FC＝CD，HF⊥CD，∠C＝∠CDH＝45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC＝360°，∴∠EOF＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°；（2）∵∠ADC＝135°，∠ADG＝∠CDH＝45°，∴∠GDC＝∠ADH＝90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四边形DGOH是平行四边形，∵AE＝DE＝AD，DF＝FC＝CD，AD＝CD，∴DE＝DF，且∠ADG＝∠CDH＝45°，∠DEG＝∠DFH＝90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG＝DH，∴四边形DGOH是菱形．【点评】本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，全等三角形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．22．（12分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）把y＝63代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）把y＝72代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x﹣24＝0，解此方程得x1＝12＞，x2＝﹣2（不合题意舍去），当x＝12时，30﹣3x＝﹣6，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．【点评】此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题目的条件，得出y 与x的函数关系式是解题的关键．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°？若存在，请直接写出AP的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAP＝∠EAP，利用SAS定理证明△DAP≌△EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作CP′⊥AP′，根据垂线段最短得到P′C最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点P在AF上时，AP的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠EAP＝45°，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS）∴PD＝PE；（2）解：如图1，作CP′⊥AP′于P′，则P′C最小，∵AB∥CD，∴∠DF A＝∠EAP，∵∠DAP＝∠EAP，∴∠DAP＝∠DF A＝45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠P′FC＝45°，∴P′C＝FC×＝，∴PC的最小值为；（3）解：如图2，∵DF＝FC，OA＝OC，∴OF∥AD，∴∠DFO＝180°﹣∠ADF＝90°，∴当点P与点F重合时，∠DPO＝90°，此时，AP ＝＝2，当点P在AF上时，作PG⊥AD于G，PH⊥AB于H，∵AP平分∠DAB，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PG＝PH，设PG＝PH＝a，由勾股定理得，DP2＝（2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）2+（1﹣a）2，OD2＝5，当∠DPO＝90°时，DP2+OP2＝OD2，即（2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得，a1＝2（舍去），a2＝，当a ＝时，AP ＝，综上所述，∠DPO＝90°时，AP＝2或．【点评】本题考查的是全等三角形的全等和性质、矩形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．第21页（共21页）。
浙教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
浙教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷 满分：120分，考试时间：100分钟 题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）A 5B 10C 15D 20 3．(本题3分)已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．64．(本题3分)()21a -＝1a -，则a 的取值范围是( ). A ．a>1 B ．a≥1 C ．a<1D ．a≤1 5．(本题3分)已知1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12110x x +=，则m 的值为（ ）． A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1- 6．(本题3分)某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：捐款数额（元） 510 20 50 100 人数（名）2 4 53 1下列说法正确的是( ).A ．众数是100B ．平均数是20C ．中位数是20D ．极差是20 7．(本题3分)如图，ABCD Y 的周长为36 cm ，对角线,AC BD 相交于点,12O AC =cm ．若点E 是AB 的中点，则AOE △的周长为（ ）A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm 8．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．25C．45D．129．(本题3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE 折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．510．(本题3分)如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围是_________． 12．(本题4分)一组数据：1，2，3，4，5，a 的众数是3，则这组数据的方差是____________． 13．(本题4分)计算20－15的结果是_________．14．(本题4分)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________15．(本题4分)如图，在菱形ABCD 中， 45,BAD DE ∠=︒是AB 边上的高，1,BE =则菱形的面积为__________ ．16．(本题4分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．(本题4分)如图所示，在正方形ABCD 中，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE 、BD 交于点G ，连接AG ，那么∠AGD 的底数是_____度．18．(本题4分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 在y 轴上，AB=AO ，反比例函数y=的图象经过点A ，若△ABO 的面积为2，则k 的值为 ．评卷人得分 三、解答题(共58分)19．(本题8分)化简①()16215362-⨯- ②(2+3 )(23- ）+ 21220．(本题8分)解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0 （2）（x -1）2 － 3（x -1）=021．(本题8分)某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？22．(本题8分)如图，在平行四边形AFCE 中，,D B 分别是,EC AF 的中点．求证：BC AD =．23．(本题8分)如图，△EBF 为等腰直角三角形，点B 为直角顶点， 四边形ABCD 是正方形．⑴ 求证：△ABE ≌△CBF ；⑵ CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．24．(本题9分)如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．25．(本题9分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案1．解：A ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D ．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；选D ．2．是最简二次根式，故此选项不合题意；是最简二次根式，故此选项不合题意；==. 故选：D.3．【解析】试题解析：设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4＝1a -，∴a-1≥0∴a≥1．故选B ．5．∵1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m += ，12142x x m =- ， ∵121212110142x x m x x x x m ++===- ∴m=0．故选B.6．∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，平均数=115（5×2+10×4+20×5+50×3+100×1）=803元，按照从少到多的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100-5=95．故选C．7．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（AB＋BC）＝36，∴AB＋BC＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，∴OA＝OC＝12AC＝6．又∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，AE＝12 AB，∴OE＝12 BC，∴△AOE的周长＝OA＋OE＋AE＝12AC＋12（AB＋BC）＝6＋9＝15，即△AOE的周长为15．故选：B．8．解：设点A（a，0）,∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝AB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1）, ∴（a﹣4）2+（1﹣0）2＝（a﹣0）2+（0﹣1）2,∴a＝2,∴点A（2，0）,∴AO＝2,∴AD∴菱形ABCD的周长＝故选：C.9．∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．10．∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．11．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为x≥1．12．由众数的定义得：3a=这组数据的平均数为1(123453)3 6⨯+++++=则这组数据的方差为2222221(13)(23)(33)(43)(53)(33)6⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦ 1(410140)6=⨯+++++ 53= 故答案为：53．13=14．解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．15．解：设AB=x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x ﹣1，由勾股定理得：AD 2=AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣1)2+(x ﹣1)2，解得：x 1=2+，x 2=2-∵BE=1，∴AB＞1，∴AB=x=22++,AE=DE=12++=+∴菱形的面积=AB·DE=(22)(12)432故答案为：432+．16．解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．18.解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为2，∴S△ADO=12|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=2．故答案为2．19．解：（1）原式63215332⨯⨯=326532=65-（2）原式3=31．20．（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．21．解：设购买了x件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x =时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去； 故答案为：20x =．答：购买了20件这种服装．22．∵四边形AFCE 是平行四边形，//AB CD AF CE ∴=，，又∵D B ，分别是EC AF ，的中点，1122AB AF CD CE ∴==，， AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=．23．解：（1）∵△EBF 为等腰直角三角形，∴BE=BF ，∠EBF=90°，则∠EBA+∠FBA=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，则∠ABF+∠CBF=90°，∴∠EBA=∠CBF ，又∵BE=BF ，AB=BC ，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）延长CF ，交AE 于点G ，由（1）得：∠CFB=∠AEB ，∵∠CFB+∠BFG=180°，∴∠AEB+∠BFG=180°，∴∠EGF+∠EBF=180°，∵∠EBF=90°，∴∠EGF=90°，∴CF ⊥AE.24．（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小． 即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．25．（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C（10，20）∴k 2=200 ∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版.docx
2019-2020 学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版考生须知 :1、全卷共 4 页 , 有三大题 , 23 小题 . 满分 100 分 , 考试时间 90 分钟 .2、本卷答案写在答题纸上 .3、本次考试不能使用计算器.温馨提示 : 请仔细审题 , 细心答题 , 相信你一定会有出色的表现.一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 请选出一个符合题意的正确选项 , 不选、多选、错选，均不给分）1. 计算 12 的结果是A ． 2 3B. 2 3C ． 3 2D ． 3 2 2．若式子x 1 有意义，则 x 的取值范围是A ． x 0 B． x 1C ． x ≥ 1D． x ≤ 13．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4．如果关于x 的方程 2x 2 xk0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么kA ．1B ．1C ．1D ．186425．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”A是假命题的反例是A ．32B ． 16C ． 8D ． 46．如图， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，则 S △ ADE ： S 梯形 BCED 是DEA ． 1 ∶ 2B ． 1∶ 3C ． 1∶ 4D ． 2 ∶ 37．已知点 A 与点 B 关于原点对称．若点A 的坐标为（－ 1， a ），点BCB 的坐标为（ b ， 3），则 a bA ．－ 3B ． 3C ．－ 1D ． 18. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件182 万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么 x 满足的方程是A ．50(1 x)2182B． 5050(1 x)50(1 x)2182C ． 50(1 x) 50(1 x)2182 D． 50 50(1 x)1829．下列命题中正确的是A ．对角线相互垂直的平行四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点， AC 分别交 BE ， DF于点 M ， N ．给出下列结论： ① △ ABM ≌△ CDN ；② AM1AC ；③ DN2NF ；3E1S 平行四边形 ABCD ．其中正确的结论有AD④S四边形 BFNMMN4A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个BFC二、填空（本有 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．算：( 2) 2=▲；12.已知一数据 1、 2、 2、x的平均数 3，数据的极差是13.已知一个多形的内角和等于 900 ，个多形的数是▲；14.已知一元二次方程3 x2mx m 0的一个根是2，另2一个根是▲；▲；B8BB7B6B5B4B3S415．如，已知∠AOB=45°，OA上的点A，A，A，A，⋯B2S31234S2分作的垂，与交于点1，2，3， 4，⋯，B1OA= A OA A= A OB B B B B S1AA= A A =⋯，梯形 A AB B 的面 S ，OA3AA5A6A A1122334 1 2 2 11A A4梯形 4 4 3 的面2，梯形 5 的面3，⋯， 1 27 83 5 6 6A A BB S A A B B S y若 S =6， S =▲．110B 16．如，在平面直角坐系中，点 A 是 x 正半上的一个点，点C C 是 y 正半上的点，BC⊥ AC于点 C．已知 AC=8， BC=3．（1）段的中点到原点的距离是▲；AC（2）点B到原点的最大距离是▲．O Ax三、解答 ( 本有 7小 , 共 52 分 , 各小都必写出解答程)17.算 ( 本 6 分 )（1）188（2） 2 2 3 3 3 3 2218．解方程（ 6 分）（1）4x24x 1 0（ 2）x22x 1 019.( 本 6 分 ) 如，O是矩形ABCD的角的交点．作 ED∥ AC， CE∥ BD， DE， CE相交于点 E．E求：四形OCED是菱形．CDOA B20.（本题 8 分）为了增强环境保护意识，在6 月 5 日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成如下的频数分布表：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.5a0.2374.5~89.5100.25489.5~104.512b5104.5~119.560.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a▲，b▲；（2）补充完整频数分布直方图；测量点数1212 101086644244.5 59.574.5 89.5 104.5 119.5噪声声级／ dB（3）如果全市共有200 个测量点，请你估计在这一时刻全市噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题 8 分）义乌某专业街有店面房共195 间． 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元．据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加 1 万元，就要少租出 10 间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．（1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种费用）为 2305 万元？22. （本题 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， BD 是对角线，点 E 在 BD 上，△ BEG 是等腰直角三角形，且∠ BEG=90°，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF ． （ 1）求证： EF=CF ； （ 2）求证： EF ⊥ CF ； （ 3）如图 2，若等腰直角三角形△ BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°，其他条件不变，请判断△ CEF 的形状，并证明你的结论．A D A DFEFBCBEGC图 1图 2G23．（本题 10 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4， BC 6 ， ∠ B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2 ）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN ∥ AB 交折线 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .AD （或 CD ）①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），求 △PMN 的面积；②当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点 P ，使 △ PMN 为等腰三角形？若存在请直接写出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由 .ADAN DA DE PP NEFFEFBCBCBM C图 1M图 2图 3。
2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)2019年浙江省八年级下学期期末考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：浙教版八下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子2x-1-1-2x+1有意义，则x的取值范围是A。
x≥0.5B。
x≤0.5C。
x=0.5D。
以上答案都不对2.下列命题中，真命题是A。
一组对边平行且一组邻边相等的四边形是平行四边形B。
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形C。
有一个角是直角的平行四边形是正方形D。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是A。
无实数根B。
有一个正根，一个负根C。
有两个正根，且都小于3D。
有两个正根，且有一根大于34.已知反比例函数y=2/x，在下列结论中，不正确的是A。
图象必经过点（1，2）B。
图象在第一、三象限C。
y随x的增大而增大D。
若x>1，则y<25.在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，XXX已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A。
平均数B。
众数C。
方差D。
中位数6.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为A。
-12B。
-27C。
-32D。
-367.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A。
2019-2020学年浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷(附答案)
2019-2020学年浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A. x<1B. x>1C. x≥1D. x≠12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.3.下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A. 扇形图B. 条形图C. 折线图D. 直方图4.用反证法证明“a＜b”时应假设（）A. a＞bB. a≤bC. a=bD. a≥b5.某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.6.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S2，下列关系正确的是（）乙A. S甲2＜S乙2B. S甲2＞S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定7.已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>2B. k>0且k≠1C. k<2且k≠1D. k<28.的值等于（）A. 2B. -2C. -D.9.如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A. 4B. 5C.D.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 12cm二、填空题（共6题；共24分）11.反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为 .12.已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________13.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________。
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。
3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。
A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。
A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。
A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。
A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。
A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。
A.一组对边平行的四边形是平行四边形。
B.有一个角是直角的四边形是矩形。
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。
A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。
浙教版初中数学八年级下册期末试卷(2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区
2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列数化简的结果与实数5不相等的是（）A．B．C．（）2D．﹣3．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．24．（2分）如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m5．（2分）如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．240°B．260°C．300°D．320°6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C 7．（2分）小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数8．（2分）如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 9．（2分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）A．10cm B．10cm C．10cm D．10cm 10．（2分）已知点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝（x ＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，＝，则k1的值为（）A．﹣9B．﹣12C．﹣15D．﹣18二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）代数式中，实数x的取值范围是．12．（3分）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为．13．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是．14．（3分）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：°．16．（3分）若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．17．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．18．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为．19．（3分）小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．20．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是．三.解答题、（本题有7小题，共50分）21．（6分）计算：（1）﹣3+2；（2）4×2÷．22．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1．23．（6分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）24．（7分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？25．（7分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．27．（10分）共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5．（1）如图1，求证：DG＝BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2．（2分）下列数化简的结果与实数5不相等的是（）A．B．C．（）2D．﹣【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：A、原式＝5，故本选项错误．B、原式＝5，故本选项错误．C、原式＝5，故本选项错误．D、原式＝﹣5，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，属于基础题，熟记计算法则即可解题．3．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1＝4，解得：x1＝2．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键．4．（2分）如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝70m．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．5．（2分）如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．240°B．260°C．300°D．320°【分析】根据四边形的外角与相邻内角互补，以及多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）解答即可．【解答】解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角与外角．掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C【分析】假设结论PB≠PC不成立，PB＝PC成立．【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立．故选：B．【点评】本题考查反证法，解题的关键是熟练掌握反证法的步骤．7．（2分）小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为40，与被涂污数字无关．故选：C．【点评】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．8．（2分）如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定▱ABCD是矩形．由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，能判定▱ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质，难度一般．9．（2分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）A．10cm B．10cm C．10cm D．10cm【分析】如图2，利用正方形的性质得到AB＝BD＝10，如图1，连接AC交BD 于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD的长．【解答】解：如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BD＝×20＝10，如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB＝5，OB＝OA＝5，∴BD＝2OB＝10（cm）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正方形的性质．10．（2分）已知点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝（x ＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，＝，则k1的值为（）A．﹣9B．﹣12C．﹣15D．﹣18【分析】设CE＝2t，则DE＝3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，5t），B（，3t），A（，3t），再根据三角形面积公式得到×（﹣）×2t﹣×5t （﹣）＝4，然后化简后可得到的值．【解答】解：设CE＝2t，则DE＝3t，∵点B，C在y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，∴C（，5t），B（，3t），∴A（，3t），∵△ABC与△DBC的面积之差为4，∴×（﹣）×2t﹣×5t（﹣）＝4，∴k1＝﹣12．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）代数式中，实数x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数是非负数，可得实数x的取值范围．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．（3分）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为1．【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数．【解答】解：去括号得x2﹣2x＝x+3，移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，合并得x2﹣3x﹣3＝0，所以二次项系数为1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．13．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是丁．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴跳远成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（3分）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：65°．【分析】先由正方形的性质得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC＝∠BEC＝70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故答案是65°．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点的理解和掌握，能够熟练地运用这些性质进行推理是解题的关键．16．（3分）若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为2．【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△＝（m﹣2）2﹣4×2×0＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：2x（x﹣1）+mx＝0，方程整理为2x2+（m﹣2）x＝0，根据题意得△＝（m﹣2）2﹣4×2×0＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是2≤k≤16．【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故答案为2≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．18．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为4或1．【分析】将方程（x﹣1）（mx﹣n）＝0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出[﹣（m+n）]2﹣m•n＝0，整理后即可得出2m2﹣5mn+2n2＝0，即可求得2m﹣n＝0或m﹣2n＝0，进而求得的值为4或1．【解答】解：整理（x﹣1）（mx﹣n）＝0得：mx2﹣（m+n）x+n＝0，∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，∴[﹣（m+n）]2﹣m•n＝0，∴m2﹣mn+n2＝0，即2m2﹣5mn+2n2＝0，∴（2m﹣n）（m﹣2n）＝0，∴2m﹣n＝0或m﹣2n＝0，∴m＝n或m＝2n，∴的值为4或1．故答案为：4或1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”的定义是解题的关键．19．（3分）小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题．【解答】解：①如图1，当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，此时，点B'，E，D重合，∴AF＝CF＝DF，且∠AFD＝90°，此时△ADF是轴对称图形，符合题意．②如图2，当AD：AB＝：1时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上所述，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是4或6．【分析】如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．如图2，当点Q落在AD上时，如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形，根据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．在Rt△AEB中，∵∠A＝60°，AB＝8，∴BE＝12，AE＝4，∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°，∴∠EBP＝∠FPQ，∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°，∴△PBE≌△QPF（AAS），∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝12，∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝4﹣8+x，∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，∴tan∠FDQ＝tan A＝＝，∴＝，∴x＝6﹣2，∴PE＝6﹣2，∴AP＝6﹣2+4＝6+2；如图2，当点Q落在AD上时，∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠APB＝∠BPQ＝90°，在Rt△APB中，∵tan A＝＝，AB＝8，∴AP＝AB＝4；如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF 是矩形．在Rt△AEB中，∵∠A＝60°，AB＝8，∴BE＝12，AE＝4，∴PF＝BE＝12，∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，∴PF＝BF＝FQ＝12，∴PB＝PQ＝12，BQ＝PB＝24＞20（不合题意舍去），综上所述，AP的值是或10，故答案为：6+2或4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理、解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三.解答题、（本题有7小题，共50分）21．（6分）计算：（1）﹣3+2；（2）4×2÷．【分析】（1）根据二次的性质化简二次根式，再合并同类二次根式便可；（2）先根据二次根式的积与商的运算法则计算，再进行有理数乘法运算．【解答】解：（1）原式＝2，（2）原式＝8＝8×3＝24，【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键二次根式的运算性质与法则．22．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（6分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，a＝9，b＝8，c＝×100%＝56%，即a，b，c的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（7分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）把x＝23.5代入函数式即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）代入求值；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（7分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DF A＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．【解答】解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．27．（10分）共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5．（1）如图1，求证：DG＝BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．【分析】（1）证△DAG≌△BAE（SAS），即可得出结论；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证△GAB≌△GFH（SAS），得GH＝GB，∠GHF＝∠GBA，证△GHB为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出AF＝EG＝AE＝10，则OA＝OG＝OE＝5，由勾股定理求出OB＝12，求出BG，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB＝CB，AG＝AE，∠DAB＝∠GCE＝90°，∴∠DAB﹣∠GAF＝∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG＝∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴DG＝BE；（2）解：①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF∥BC，HF＝BC＝AB，∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG＝∠FMB，又AG∥EF，∴∠GAB＝∠FMB∴∠HFG＝∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH（SAS），∴GH＝GB，∠GHF＝∠GBA，∴∠HGB＝∠HNB＝90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH＝BG，∴＝；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，∵四边形BCHF为菱形，∴CB＝FB，∵AB＝CB，∴AB＝FB＝13，∴点B在AF的垂直平分线上，∵四边形AEFG是正方形，∴AF＝EG，OA＝OF＝OG＝OE，AF⊥EG，AE＝FE＝AG＝FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF，∵AE＝5，∴AF＝EG＝AE＝10，∴OA＝OG＝OE＝5，∴OB＝＝＝12，∴BG＝OB+OG＝12+5＝17，由①得：BH＝BG＝17；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB＝12，BG＝OG+OB﹣OG＝12﹣5＝7，由①得：BH＝BG＝7；综上所述，BH的长为17或7．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
2019-2020学年浙教版八年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学下册期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 ）A ．3B ．-3C ．81D ．-812．下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ）A B C D3．某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，四组分别植树9株、9株、8株，那么第三小组植树（ ）A ．14株B ．13株C ．12株D ．11株4．将一元二次方程224x x -+=-化成一般形式为（ ）A ． 2420x x -+=B ． 2420x x --=C ． 2420x x ++=D ． 2420x x +-=5．在式子1x ，11x -x 可以取到0和1的是（ ）A ． 1xB ． 11x - C ．．6．一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°或540°C ．540°D ．180°或360°或540°7．已知方程20ax c +=有两个不相等的实根，则一元二次方程20ax bx c ++=必有（ ）A ．两个不相等的实根B ．两个相等的实根C ．无实根D ．不能确定8．如图，在菱形ABCD 中，AB 4,BAD 120,E,F ︒=∠=分别是边BC,CD 中点，则AEF面积等于（ ）A ．B ． ． D ． 9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，若45BED ∠=︒，则BFC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AB BC 、上，且3BE AB 35==，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q ，则PQ 的长度是（ ）A ．B ．． ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11a 的取值范围是_________12．已知数据：3，3，6，5，a ，-2，-7，5的众数是5，则这组数据的中位数是____________．13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程___________________14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，增加一个条件______________，使ABCD 成为菱形．15．关于x 的方程2230x x +-=和22240x x m m +++=有公共根，则m 的值为___．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A C ，的坐标分别为90((03A C ，），，），点D 以2/cm s 的速度从A 出发向终点O 运动，点P 以1/cm s 的速度从C 出发向终点B 运动，当ODP ∆是以OP 为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程）17、计算：（1（218、解方程：（1）226x x =（2）22610x x -+=19、如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、是对角线A C 、上的两点，且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形．20、各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式: 112S a b =+-，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图①，1a 4,b 7,S 47162===+⨯-= (1)请算出图②中格点多边形的面积是 ．(2)请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．(3)请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是 ．21、某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是．22、某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元:每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0．1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0．5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为万元．(2)若汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)23、如图，Rt ABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与x 轴重合，ABO Rt ∠=∠,4OA =,30AOB ∠=︒ ,点Q 从点B 出发，以每秒3个单位向点O 运动，点P 同时从点O 出发以每秒3个单位向点A 运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．C 是射线BA 上的一点，且2BQ BC =,以BQ BC ，为邻边作矩形QBCD ．设运动时间为t 秒． （1）写出点A 的坐标（ ， ）；OP = ；BC = ．(用t 的代数式表示)（2）当点D 落在OA 上时，求此时PD 的长？（3）①在P Q 、的运动过程中，直角坐标系中是否存在点H ，使得P Q D H 、、、四点构成的四边形是菱形？若存在求出t 的值，不存在，请说明理由．②如图，以PQ 为边按逆时针方向做正方形PQEF ，当正方形PQEF 的顶点E 或F 落在矩形QBCD 的某一边上时，则t = (直接写出答案)答案一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11．3a ≤；12．4；13．2200(1)242x +=；14．AC BD ⊥（或 AB BC =等）15．-1 或-3；16．(6-或9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分）17、（1）原式=274-+=-1；（2）原式==18．（1）解2260x x -=2(3)0x x -=120,3x x ==（2）解224(6)42128b ac -=--⨯⨯=1,2x ==19．证明：连接DB ，交AC 于点O ，ABCD ，AO CO,DO BO ∴==，又AE CF =，EO FO ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．20．（1）12．5（2）如图，（3）5．21、（1）85；如图红色部（2）解：甲得票5030%690=⨯⨯=分乙得票5036%6108=⨯⨯=分丙得票5034%6102=⨯⨯=分(954803903)1089x =⨯+⨯+⨯÷=甲分(9048531083)1093.9x =⨯+⨯+⨯÷=乙分(8549031023)1091.6x =⨯+⨯+⨯÷=丙分所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年（3）0.60.8x ≤＜22、（1）29．6；（2）解：设需要销售 x 辆则{31[300.1(1)]0.5}12x x ---+=化简得 2141200x x +-=(6)(20)0x x -+=，12x 6;x 20∴==- (舍去)答：需要销售 6 辆汽车．23、（1）2);3;2A OP t BC t =-=-;（2）如图：BC QD 2t ==，30?AOB ∠=︒ 4OD t ∴=，又3OP t =，PD t ∴=，易得 OQ ,BQ ==OB OQ BQ ∴=+=+=2t 3∴= 23PD ∴=（3）①存在，四边形PQDH 为菱形，只需要 PQ QD = 即可DQ PQ 2t ∴==，过点 P 作PG OB ⊥，3PG 2t ∴=， OG =，GQ 22t t ∴=-= 由有勾股定理：222PG GQ PQ +=，得：21730120t t -+=解得：1,2x =②60t59-==或 60t 74-==或 t 2==4t 5=。
浙教版2019-2020学年年八年级数学下册期末模拟测试卷(含答案)
2019-2020学年年八年级数学下册期末模拟测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A. 4、3B. 4、4C. 5、4D. 5、53.用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A. AB＝ACB. AB≠ACC. ∠B＝∠CD. ∠B≠∠C4.下列计算正确的是（）A. √2+√3=√5B. √12−√3=√3C. √3⋅√2=6D. √(−5)2=−55.如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A. ﹣1B. 3C. ﹣1或3D. 以上答案都不对6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 127.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA. 80B. 60C. 50D. 408.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）xA. 3B. 5C. 6D. 89.如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG ⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，BC∥x 轴.AD 与 y轴交于点 E，反比例函数 y＝kx（x＞0）的图象经过顶点 C、D，已知点 C的横坐标为5，BE＝2DE，则 k的值为（）A. 154B. 32C. 403D. 5二、填空题（共6题；共24分）11.已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。
2020年浙教版八年级下册期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . ∣'. = ±4B . . ∙ =a C. ..宀=.'.D .（林E）3=32.下列四边形：① 平行四边形、② 矩形、③ 菱形、④ 正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③C.②④ D .①②③④3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.方程x2+x -仁O的根是（）A . 1 -.仃B . : C. - 1+ -匚D . ' N5.已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与X的函数关系的6.一个多边形的每个内角都是144 °这个多边形是（）A .八边形B .十边形C.十二边形D .十四边形27.关于X的方程ax +bx+c=2与方程（x+1）（X- 3）=O的解相同，贝U a- b+c=（）A . - 2B . 0C . 1D . 28.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形.说法正确的是（）a 4, a 5的平均数和中位数是（2的关系是A . △ =MB . △ > MC . △< MD .大小关系不能确定、认真填一填（本题有 6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11. - I+. × ■:= ____________12. 一组数据：1 , 3, 4, 4, X , 5, 5, 8, 10,其平均数是5,则众数是 ___________________ 13 .已知m 是方程2X 2+4X -仁0的根，贝U m （ m+2）的值为 _______________ . 14.下列命题:① 三个角对应相等的两个三角形全等； ② 如果ab=0 ,那么a+b=0 ； ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是 ______________ .15. 若整数m 满足条件寸（πτH ） 2 =m+1且m <说，贝U m 的值为 __________________16. 一个Rt △ ABC , ∠ A=90 ° ∠ B=60 ° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上,2√3直角顶点A 在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为 _______________ .A .①②都错B .①对②错C .①错②对D .①②都对9 .已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是a ,且a ι>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a ι, a 2, a 3, 0,A . a,a3B . a ,a,10•若t 是€2元二次方程 ax +bx+c=0 --D .D .- 2 6(a ≠))的根，则判别式 △ =b 2 - 4ac 和完全平方式 M= (2at+b )三、全面答一答(本题有 7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17•解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12 (2) 2X 2- X -6=0 •218 .已知关于X 的一元二次方程 kx + (2k+1) x+k+仁O (k ≠))(1) 求证：无论k 取何值，方程总有两个不相等实数根； (2)当k > 1时，判断方程两根是否都在- 2与O 之间.19. 八( 3)班为了组队参加学校举行的 五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数 相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次 五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制 成如下统计图.根据统计图，解答下列问题：(1) 请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； (2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20.如图1是一张等腰直角三角形纸， AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3张宽度相等的长方形纸条.(1) 分别求出3张长方形纸条的长度； (2)若用这些纸条为一幅正方形美术蔘赛学生“五水共治"模拟賁纂成绩优秀的人数条形统计图琴赛学生"五水共治歸模拟竞赛成端优秀率折线统计厨牛忧秀人数■甲组■乙组10 -----------------------------第一次第二次SS 三次弟四次次魏 IOO OC So O o 60⅛ 404C序一次第二次 第三次 龍四次 次數品镶边(纸条不重叠)，如图 2 ,正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6H°)的图象交于 A ( a , 2a -1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;22•如图，矩形 ABCD 中，BC=2 . ∖ ∠ CAB=30 ° E , F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE=DF=2 , AF 、CE .点P 是线段AE 上的点，过点P 作PH //CE 交AC 于点H ,设AP=X . (1)将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系；(3) 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形， H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8 ,GE=4 , △ EGF 绕G 点逆时针方向旋转 α角度，请直接写出旋转过程中 BH 的最大值.y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数(1) 请判断四边形AECF 的形状并证明; 连结用含X 的代数式表示 AH 的长;(2) 成立?八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . I. = ±4B • . =a C. .：—「=.• D .（杯写）3=3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断.【解答】解：A、原式=4 ,所以A选项错误；B、原式=∣a∣,所以B选项错误；C、原式=2√^ -√2√2,所以C选项错误；D、原式=3 ,所以D选项正确.故选D .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列四边形：①平行四边形、② 矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③ C.②④ D •①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解.【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等,④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④故选C.【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键•3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A :是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C :两者都不是；D :既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选D .【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合.4 .方程χ2+x -仁O的根是（）A. 1- . 口B.C.-1+J D .L-I【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】观察原方程，可用公式法求解.【解答】解：a=1, b=1, C= - 1,b2- 4ac=1+4=5 >0,7±√⅞X= 2 ；故选D .【点评】本题考查了一元二次方程的解法.正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.5 •已知矩形的面积为6 ,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】根据题意有：xy=6 ,故y 与X 之间的函数图象为反比例函数，且根据 应大于O ;即可得出答案. 【解答】解：T χy=6 ,y > 0)故选：A •【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系，然后利用实际意义确定其所在的象限.6•一个多边形的每个内角都是 144 °这个多边形是（ ）A •八边形B •十边形C •十二边形D •十四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°- 144°=36 °然后根据n 边的外角和为360°即可得到其边数.【解答】 解：T 一个多边形的每个内角都是 144 ° 这个多边形的每个外角都是（180O- 144° =36 ° •••这个多边形的边数 360 °÷6 °10 • 故选B •【点评】 本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（n -2） X180° n 边的外角和为360 °27.关于X 的方程ax +bx+c=2与方程（x+1） （ X - 3） =0的解相同，贝U a - b+c=（ ）A • - 2B • 0C . 1D • 2y 与X 的函数关系的x 、y 实际意义X 、y【考点】一元二次方程的解.【分析】首先利用因式分解法求出方程（X+1 ）（X- 3）=O的解，再把X的值代入方程ax2+bx+c=2 即可求出a- b+c的值.【解答】解：•••方程（x+1）（X- 3）=0,•••此方程的解为X i= - 1 , X2=3,•••关于X的方程ax2+bx+c=2与方程（X+1 ）（X - 3）=0的解相同，•把X i= - 1代入方程得：a - b+c=2,故选D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（X - 3）=0的两根，此题难度不大.8 •如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形•说法正确的是（）A.①②都错B.①对②错C.①错②对D .①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据题意，推出∠ C= ∠ A= ∠ BMN ,即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②.【解答】解：I平行四边形ABCD ,•∠ A= ∠ C= ∠ BMN ,•MN // AD ,故①正确；•MN // BC ,•四边形MNCB是平行四边形，∙∙∙ CN=MN ,•四边形MNCB为菱形，故② 正确；故选D .【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形.9.已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是 a ,且纳>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a 〔，a 2,也，0, a 4, a 5的平均数和中位数是（ ）A . a , a 3B . a ,2C .5 6a,a 3÷∩4 2D . 5 6a,2【考点】中位数；算术平均数.【专题】 计算题；压轴题.【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可.1 Ii C 【解答】 解：由平均数定义可知： *（ a 1+a 2+a 3+O+a 4+a 5） W ×a^a ;6660, a 5, a 4, a 3, a 2, a i ；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.故选D .【点评】本题考查了平均数和中位数的定义•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该 组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为 奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术 平均数即为这组数据的中位数.10 .若t 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根，则判别式 △ =b 2 -4ac 和完全平方式 M= （2at+b ）2的关系是（）A . △ =MB . △> MC . △< MD •大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解.【分析】把t 代入原方程得到at 2+bt+c=0两边同乘以4a ,移项，再两边同加上b 2,就得到了（ 2at+b ） 2=b 2-4ac .【解答】解：t 是一兀二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根 则有 at 2+bt+c=02 24a 2t 2+4abt+4ac=02 24a t +4abt= — 4ac 4a 2t 2+b 2+4abt=b 2— 4ac将这组数据按从小到大排列为 •••其中位(2at ) 2+4abt+b 2=b 2- 4ac (2at+b ) 2=b 2- 4ac= △ 故选A【点评】 本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想.、认真填一填(本题有 6小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11 •一 ・+ .".工=_^. ：_；!-【考点】 二次根式的混合运算• 【专题】计算题.【解答】解：」+ K= 一 ；+2 . -： >2 , , 1+4 | ,=5_√T τ2∏-仔-如•故答案为5 ：, 2 - 2 ■-：•【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12. —组数据：1，3, 4, 4，X ，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【考点】众数；算术平均数.【分析】根据平均数为5求出X 的值，再由众数的定义可得出答案.1【解答】 解：由题意得，二(1+3+4+4+x+5+5+8+10 ) =5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5.故答案为：5.【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到 式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简1+ 「.+2 U-；,然后进行二次根13 .已知m是方程2χ2+4x -仁O的根，贝U m ( m+2)的值为 -【考点】一兀二次方程的解.【分析】根据m是方程2x2+4x -仁0的根，即可得到m2+2m=二，于是得到答案.■i—■【解答】解：■/ m是方程2x 2+4x -仁0的根，2∙∙∙ m2+2m弋，21∙∙∙ m (m+2) =m +2m=;,故答案为*.大.14.下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=O ,那么a+b=O;③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是③.【考点】命题与定理.【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=O ,那么a+b=O,错误，如a=0, b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大.15.若整数m满足条件寸E■[ ） 2 =m+1且mv灵，贝U m的值为 -1, 0, 1, 2 【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小.丨3I【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=f;,此题难度不【分析】根据二次根式的性质可得 m+1 ≥,再根据mv 十，即可解答. 【解答】解- =m+1 ,.∙. m+1 ≥, .∙. m≥- 1,3「m v?，.m= - 1, 0, 1, 2. 故答案为：-1 , 0, 1, 2.【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.16. 一个 Rt △ ABC , ∠ A=90 °° ∠ B=60 °° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=1」的图象上，贝惊 B 的坐标为 （3, 0）.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设出B 点坐标（a , 0）,借助Rt △ ABC 中的边角关系，用 a 表示出A 点坐标，将A 点坐∙∙∙ BD=AB XCos ∠ B=2 ×=1 , AD=AB ×5in ∠ B=2£设点B 的坐标为（a, 0）,则点A 坐标为（a - 1, .；）,Ξ√l又•••直角顶点A 在反比例函数y= • 的图象上，有一 —,解得 a=3, •••点B 的坐标为(3, 0).标再代入反比例函数关系式，即能求出a 值，从而得解.图形如下,故答案为：(3, 0).【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标(a, 0),借助Rt△ ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12(2)2X2- X-6=0 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)系数化成1,再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 3 (X-2) 2=12，(X-2) 2=4，X - 2=昱，X1=4，X2=0；(2) 2X2- X-6=0，(2X+3)( X - 2) =0，2X+3=0，X - 2=0，3X1= - ~，X2=2 .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.218 .已知关于X的一元二次方程kx2+ (2k+1) x+k+仁0 (k≠)).(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；(2)当k> 1时，判断方程两根是否都在- 2与0之间.【考点】根的判别式.【分析】(1)计算判别式得到△ = (2k+1 ) 2— 4k×( k+1 ) =1>0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)利用因式分解法求出方程的两个根xι=- 1, χι= - k- 1,根据k> 1得出-k- 1v- 2,进而得到结论.【解答】(1)证明：τ a=k, b=2k+1 , c=k+1 ,.∙. △ =b2- 4ac= (2k+1) 2- 4k× ( k+1) =4k2+4k+1 - 4k2- 4k=1 >0,.∙.无论k (k≠))取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：kx2+ (2k+1 ) x+k+1=0 ,(x+1) ( kx+k+1 ) =0,x1= —1, x1= —k- 1,••• k> 1,.—k V- 1,.-k - 1 V- 2,.当k> 1时，方程的两根不都在-2与O之间.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a≠0)的根的判别式△ =b2- 4ac：当厶> O ,方程有两个不相等的实数根；当△ =0,方程有两个相等的实数根；当△< O,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.八( 3)班为了组队参加学校举行的五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.獲再学生“五水共治"模拟竟真成绩优秀的人数条形统计图參赛学生"五水共治歸模拟竞赛成绩优秀率折线统计厨(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；(2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7,甲组四次成绩优秀人数的方差为 1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；方差.【分析】(1)由第一次成绩的优秀人数为5+6=11 ,优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；(2)先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断.【解答】解：(1)总人数：(5+6) ÷55%=20 (人)，第三次的优秀率：(8+5) ÷20×I00%=65% ,第四次乙组的优秀人数为：20×85% - 8=17 - 8=9 (人).补全条形统计图，如图所示：參寒学生疔五水共泊秤棋拟竞萎成绩优秀的人数条形统计團根据统计图，解答下列问题:20.如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条•（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.C图1【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用.【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可.【解答】解：（1）如图1, •••△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm , CD是斜边AB上的高,∙∙∙ AB=40 一km, CD是斜边上的中线，∙∙∙ CD=丄AB=20 _ [cm,于是纸条的宽度为： 1 ：=5.「（Cm）,EF 1AB= 4,∙EF节AB=10 . ■:Cm .同理，GH=20 ■■:Cm,口=30卜寸Q cm,∙3张长方形纸条的长度分别为：10 一'em , 20 一■:Cn, 30 一. ■:Cm;（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60. ■:cm.如图2,图画的正方形的边长为：土一-5. -=10. -：（Cm）,∙面积为（10 . ：'：）2=200 （cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2.图1【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察 图形，寻找隐含条件.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6≠0) 的图象交于 A ( a , 2a - 1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求厶ABO 的面积.y/V-------------------- ⅛"5^O\【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数系数 k=xy 得出a (2a - 1) =3a?a ,解得a=- 1，求得A 、B 的坐标,即可确定出反比例函数解析式；将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设y= - X - 4与X 轴交点为C ,对于一次函数解析式，令 x=0求出y 的值，确定出 C 坐标，得 到OC 的长，然后根据 S ^ABO =S AAOC - S ^ BOC 即可求得.【解答】解：(1) ∙∙∙ A (a , 2a - 1 )、B (3a, a )在反比例函数y=f (τnHθ)图象G 上， ••• a (2a - 1) =3a?a , ∙∙∙ m≠), • ∙ a= — 1, • m=3,• A (- 1, - 3)、B(- 3,- 1)y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数J 2•••所求反比例函数解析式为：尸弓；将A (- 1,- 3)、B (- 3,- 1)代入y=kx+b ( k 用)，•所求直线解析式为：y= - X - 4；(2)设y= - X - 4与X轴交点为C令y=o,•C(- 4, 0)• S A ABO=S AAOC - V BoC=Urr -「r I = -■=4.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式, 坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22•如图，矩形ABCD 中，BC=^I, ∠ CAB=30 ° E, F分别是AB , CD 上的点，且BE=DF=2 , 连结AF、CE .点P是线段AE上的点，过点P作PH // CE交AC于点H ,设AP=X .(1)请判断四边形AECF的形状并证明；(2)用含X的代数式表示AH的长；(3)请连结HE,则当X为何值时AH=HE成立？D F rA P £ B【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的判定定理证明△ APH S △ AEC ,根据相似三角形的性质得到出AH ；(3)作HG丄AB于G,根据锐角三角函数的定义求出AG、HG ,根据勾股定理表示出HE ,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)四边形AECF是菱形.•••四边形ABCD为矩形，• ∠ B=90 ° 又BC=^I, ∠ CAB=30 °精品资料∙∙∙ CA=2BC=4t 讣 AB=6 , ∙∙∙ BE=2 ,∙ AE=AB - BE=4 , CE= ,「孑-;「-=4 ,∙∙∙ CF // AE , CF=AE=2 ,∙四边形AECF 是平行四边形，又 EA=EC=4 , ∙四边形AECF 是菱形；(2) I PH // CE,∙ △ APHAEC ,∙ AH AP Bn AH X U=J ,即二 解得,AH= . ；x ；(3)作HG 丄AB 于G , ∙.∙ AH= 一 -;x , ∠ CAB=30 °∙ HG= X, AG=上X ,2 2 ,3∙ GE=AE - AG=4 -— X ,【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定, 灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应 用.23•如图1,点O 为正方形ABCD 的中心.解得，X=由勾股定理当AH=HE 时, ='厂:.■ ■ ^3,（1） 将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2） 根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系； （3） 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8，【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2） 延长EA 交OF 于点H ,交BF 于点G ,禾U 用正方形的性质和旋转的性质证明 △ EOA ◎△ FOB , 得到AE=BF .根据等边对等角得到 ∠ OEA= ∠ OFB ,由∠ OEA+ ∠ OHA=90 °所以∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° 进而得到AE 丄BF .（3） 如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时，BH 的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG=-I A0=2 .爲根据勾股定理得到 BG=Irl 「 =2.「，根据等腰直角三角形的性质得到GH=^ ■:,于是得到结论.【解答】解：（1）如图1所示:SlCBH 的最大值.∙∙∙ OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ,∙ OE=OF∙ ∠ AOB= ∠ EOF=90 ° ∙ ∠ EOA= ∠ FOB ,rOE=O? 在厶EOA 和厶FOB 中，彳ZEOA=ZFOBIOA=OB∙ △ EOA ◎△ FOB , ∙ AE=BF . ∙ ∠ OEA= ∠ OFB ,∙∙∙ ∠ OEA+ ∠ OHA=90 °∙ ∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° ∙ AE 丄BF ；(3)如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时， BH 的值最大,交BF 于点G ,∙∙∙ OA=OB , ∠AOB=90 °•••四边形ABCD 是正方形，AB=8 ,∙∙∙ Ao=Bo=4 .'：,•••点G 是OA 中点,∙ BG^^^fCIG^=^iO , ••• △ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∙∙∙GH=2 . ■:,∙ BH=BG+GH=2 一 ∣+2 .爲 ∙ BH 的最大值是2 一 ∣+2.1【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键 是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解 决问题•(2) I = (6+8+5+9) ÷4=7,S 2乙组*× (6 - 7) 2+ ( 8- 7) 2+ (5- 7) 2+ (9 - 7) 2]=2.5 , S2甲组VS2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.【点评】 本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表 示的是事物的变化情况•方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.∙ AG=OG=。
浙教版2019-2020学年年八年级数学下学期期末模拟测试题(含答案)
2019-2020学年年八年级数学下册期末模拟测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A. 4、3B. 4、4C. 5、4D. 5、53.用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A. AB＝ACB. AB≠ACC. ∠B＝∠CD. ∠B≠∠C4.下列计算正确的是（）A. √2+√3=√5B. √12−√3=√3C. √3⋅√2=6D. √(−5)2=−55.如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A. ﹣1B. 3C. ﹣1或3D. 以上答案都不对6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 127.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA. 80B. 60C. 50D. 408.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）xA. 3B. 5C. 6D. 89.如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG ⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，BC∥x 轴.AD 与 y轴交于点 E，反比例函数 y＝kx（x＞0）的图象经过顶点 C、D，已知点 C的横坐标为5，BE＝2DE，则 k的值为（）A. 154B. 32C. 403D. 5二、填空题（共6题；共24分）11.已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(解析版)
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
1.下列四个几何图形中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2.二次根式 √x −1 中字母x 的取值可以是( )A. √2B. 0C. −12D. -1 3.已知y 是关于x 的反比例函数，且当x= −12 时，y=2。
则y 关于x 的函数表达式为( )A. y=-xB. y= −1xC. y= −14 xD. y= −14x4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.化简 √43 ，正确的是( ) A. 2 √23 B. 13√7 C. 6 √3 D. 23√3 6.下列用配方法解方程 12 x 2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④7.如图，在 ▱ ABCD 中，E 是CD 上一点，BE=BC 。
若∠A ：∠ADC=1：2，则∠ABE 的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°8.如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²。
则根据题意可列出方程( )A. 5000-150x=4704B. 5000-150x+x2=4704C. 5000-150x-x2=4704D. 5000-150x+ 12x2=47049.已知反比例函数y= 3x，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x>3，则0<y<1；③若点(m-n，√3)，(m-p，32)在该函数图象上，则m>n>p。
其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 √5，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( )A. 4 √6B. 10C. 12D. 16二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11.计算：( √2)²=________ 。
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2019-2020学年浙教版八年级第二学期期末数学复习试卷（三）一、选择题1．一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩王强李莉张英专业知识728567工作经验507470仪表形象8845 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的测试成绩．你选谁？请说明理由．二、例22．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是164．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定5．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．三、例36．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环8．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．四、例410．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．五．例511．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？六、校内练习12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数13．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是1014．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.516．共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差17．如果样本方差S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为，样本容量为，若方差为0，则．18．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期12345678读数15211524152815331539154215461549（1）从表格可看出，在共天时间内，用电度，平均每天用电度；（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？（3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？参考答案一、例11．一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩王强李莉张英专业知识728567工作经验507470仪表形象8845 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的测试成绩．你选谁？请说明理由．【分析】（1）根据三项平均成绩计算的大小比较，录用平均成绩高的；（2）计算出加权平均数，在比较加权平均数的高低，录用加权平均数高者．解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）．李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）．张英的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）．由70＞68，因此王强将被录用．（2）因为6：3：1＝60%：30%：10%所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面的权重分别是60%、30%、10%．王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%＝67（分）李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%＝77.6（分）张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%＝67.9（分）因此李莉将被录用．二、例22．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．3．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是16【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可．解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．故选：D．4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．5．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a＝3或a＝4或a＝5，当a＝3时，这组数据的平均数为＝4.8，当a＝4时，这组数据的平均数为＝5，当a＝5时，这组数据的平均数为＝5.2，故答案为：4.8或5或5.2．三、例36．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选：C．7．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．解：根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；∵共有8个数，∴中位数是第4和5个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2＝8.5；故选：C．8．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：C．9．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是6.9%．【分析】根据众数的概念判断即可．解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．四、例410．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．五．例511．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？【分析】（1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；（2）代入公式：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，英语标准差为：＝＝6；（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，∴数学更好．六、校内练习12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．13．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．14．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．15．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．16．共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．17．如果样本方差S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4，若方差为0，则每一数据均为2．【分析】先根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所有字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数，以及方差的意义进行解答即可．解：∵在公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，∴在S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；∵一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，∴若方差为0，则每一数据均为2．故答案为：2，4，每一数据均为2．18．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期12345678读数15211524152815331539154215461549（1）从表格可看出，在共7天时间内，用电28度，平均每天用电4度；（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？（3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？【分析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可．（2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可．（3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可．解：（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549﹣1521＝28（度），平均每天用电：28÷7＝4（度）（2）4×30＝120（度）答：4月份共用电120度．（3）0.53×100+0.56×（120﹣100）＝53+11.2＝64.2（元）答：小红家4月份的电费是64.2元．故答案为：7、28、4．。