2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第7讲 二次函数与一元二次方程 Word版含答案]
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第35讲 数列模型及综合应用含答案
第35讲数列模型及综合应用1。
某工厂2009年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2019年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( ）A．5错误!－1 B．4错误!－1C．3错误!－1 D．4错误!－12.设a1，a2，…，a50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且（a1＋1）2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1,a2,…,a50当中取零的项共有（)A．11个B．12个C．15个D．25个3.从2006年到2009年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2010年6月1日，甲去银行不再存款，而是将每年所有的存款的本息全部取回，则取回的金额是( ) A．m（1＋q）4B．m(1＋q)5C。
错误! D.错误!4.已知函数f(x）＝3x2＋bx＋1是偶函数，g（x)＝5x＋c是奇函数．若a1＝1，f(a n＋a n＋1）－g(a n＋1·a n＋a n2）＝1，则正数数列｛a n}的通项公式为( )A．(错误!）n－1B．（错误!）n－1C．（错误!）n D．（错误!）n5。
（2012·合肥八中)如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是______．6。
用砖砌墙,第一层(底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块，……，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为________．7.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n－1千元时多卖出错误! (n∈N*）件．(1）试写出销售量S n与n的函数关系式；(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告，才能获利最大？1.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂"，仿此,（1）记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝______;(2）若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．2。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第10讲 幂函数含答案
第10讲幂函数1.下列结论中,正确的是（)A．幂函数的图象都经过点（0,0)、（1，1）B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当α取1、2、3、12、13时,幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数D．当α＝－错误!时，幂函数y＝xα是偶函数2.下列各式中正确的是( )A．(错误!）n>(错误!）n（n∈Q）B．(－π）错误!>（－2错误!)错误!C．0。
7－错误!<0。
6－错误!D．23〉323.若－1〈a〈0，则3a、a错误!、a3的大小关系是( )A．3a>a3>a错误!B．a3〉3a>a错误!C．3a〉a错误!>a3D．a3〉a错误!〉3a4.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数,则实数m的值为（）A．2 B．－1C．－1或2 D。
1±5 25.已知幂函数f(x）＝k·xα的图象过点（错误!，错误!），则k＋α＝________．6。
设幂函数y＝x错误!（m∈N*）的值域为A，幂函数y＝x错误!（m∈N＊）的值域为B，则A∩B＝________．7.已知f(x）＝(x－2）－4＋m(m〉0）,试比较f(32)与f（π）的大小．1。
函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图象如图所示,则实数a，b，c 的大小关系是( ）A．c<b<a B．a<b<cC．b<c〈a D．c<a<b2。
若幂函数y＝（m2＋3m－17）x4m－m2的图象不过原点，则m＝______．3.已知幂函数f（x）＝x－m2＋2m＋3（m∈Z），其图象过点（－1，1），且在第一象限图象是上升的曲线．（1)求函数f(x）的解析式;(2）设函数g（x)＝2错误!－8x＋q－1，若g(x）>0对任意x∈[－1，1]恒成立,求实数q的取值范围．第10讲巩固练习1．C 解析：因为α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上递增，故C项正确；D项中y＝x－错误!＝错误!的定义域为（0,＋∞)，故为非奇非偶函数,错误．2．C 解析：y＝x－错误!在(0，＋∞)上递减，0。
2014版学海导航-新课标高中数学(文)总复习(第1轮)第30讲数列的概念与通项公式
第六单元 数列与算法第30讲 数列的概念与通项公式1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n （n －1）2C ．a n ＝n （n ＋1）2D ．a n ＝n （n ＋2）22.(2012·四川模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( )A ．a n ＝2n ＋1B ．a n ＝－2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝2n －13.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．554.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝( )A ．9B ．8C ．7D ．65.已知数列{a n }中，a 1＝20，a n ＋1＝a n ＋2n －1，n ∈N *，则该数列{a n }的通项公式为________________．6.(2011·浙江卷)若数列{n (n ＋4)(23)n }中的最大项是第k 项，则k ＝______． 7.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ＝1，2，3，…)，求a n .1.若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3)，则a 17等于( ) A ．1 B ．2C.12D ．2－987 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)，则a 2013＝______________．3.(2012·厦门市翔安一中)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ，(n ∈N *)．(1)求通项a n ；(2)若b n ＝2n ·(a n －12)，(n ∈N *)，求数列{b n }的最小项．第30讲巩固练习1．C 2.B 3.C4．B 解析：a n ＝S n －S n －1＝(n 2－9n )－[(n －1)2－9(n －1)]＝2n －10(n ≥2)．而a 1＝S 1＝－8也适合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －10.由5<2k －10<8，得152<k <9，而k 是正整数，所以k ＝8. 5．a n ＝n 2－2n ＋21解析：因为a n ＋1－a n ＝2n －1，所以a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，…，a n －a n －1＝2n －3，n ≥2，以上各式相加可得a n －a 1＝1＋3＋5＋4a 4＋…＋(2n －3)⇒a n ＝20＋（n －1）（2n －2）2＝n 2－2n ＋21(n ≥2)． 又a 1＝20适合上式，故a n ＝n 2－2n ＋21.6．4解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥a k ＋1a k ≥a k －1 ⇔⎩⎨⎧k （k ＋4）×（23）k ≥（k ＋1）（k ＋5）×（23）k ＋1k （k ＋4）×（23）k ≥（k －1）（k ＋3）×（23）k －1 ⇔10≤k ≤10＋1.又因为k ∈N *，所以k ＝4.7．解析：因为a n ＋1＝13S n ， 所以a n ＝13S n －1(n ≥2)， 所以a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝13a n (n ≥2)， 所以a n ＋1＝43a n (n ≥2)． 又a 1＝1，a 2＝13S 1＝13a 1＝13， 所以{a n }是从第二项起，公比为43的等比数列， 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 （n ＝1）13·（43）n －2 （n ≥2）. 提升能力1．C 解析：由已知得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12，即a n 的值以6为周期重复出现，故a 17＝12. 2.220112013解析：因为na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)所以(n －1)a n －1＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －2)a n －2(n ≥3) 两式相减，得na n －(n －1)a n －1＝(n －1)a n －1(n ≥3)即na n ＝2(n －1)a n －1，所以a n a n －1＝2×n －1n (n ≥3)， 又易知a 2＝12， 故a 2013＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a 2013a 2012＝1×(2×12)×(2×23)×(2×34)×…×(2×20122013) ＝22012×12×23×34×…×20122013＝220122013. 3．解析：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋2n )－[(n －1)2＋2(n －1)]＝2n ＋1. 又n ＝1时，2×1＋1＝3成立，所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)b n ＝2n ·(a n －12)＝2n ·(2n －11)，由⎩⎪⎨⎪⎧b n ≤b n ＋1b n ≤b n －1⇒⎩⎪⎨⎪⎧2n ·（2n －11）≤2n ＋1·（2n －9）2n ·（2n －11）≤2n －1·（2n －13）⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ≥3.5n ≤4.5， 所以3.5≤n ≤4.5，所以n ＝4，所以最小项为b 4＝－48.高⌒考]试≧题╔库。
2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用
【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种 粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性 质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)． 答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式 为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代 入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－ ＝－ ＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝ ＝ 270400(元)． 最大＝ 4a 4×（－4） 答： 当种粮面积为 260 亩时， 总利润最高， 最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件） 之间满足一次函数关系 一 若每件5元销售，每月能 卖出3万件，若每件6元销 售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
������������������������������ = ������������ + ������ ������������������������������ = ������������ + ������
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；
2014版学海导航-新课标高中数学(文)总复习(第1轮)第39讲基本不等式
第39讲 基本不等式1.已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－42.若x >0，y >0，且1x ＋4y＝1，则x ＋y 的最小值是( ) A ．3 B ．6C ．9D ．123.“a ＝18”是“对任意的正数x ，2x ＋a x≥1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.设x 、y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32C ．1 D.125.已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为______． 6.(2011·天津卷)已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为______．7.某学校拟建一块周长为400 m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？1.(2012·浙江卷)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285C ．5D ．62.已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4C.92D.1123.已知a 、b 、c 都是正实数，且满足log 9(9a ＋b )＝log 3ab ，求使4a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围．第39讲巩固练习1．C 2.C 3.A4．C 解析：由a x ＋b y ＝3，得x ＝log a 3，y ＝log b 3，1x ＋1y ＝log 3(ab )≤log 3(a ＋b 2)2＝1，故选C. 5．－2 解析：y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t－4， 因为t >0，y ＝t ＋1t －4≥2t ·1t－4＝－2.等号在t ＝1t，即t ＝1时成立． 6．18 解析：因为log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )≥1，所以ab ≥2； 所以3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥23a＋2b ≥2322ab ≥234＝2×9＝18，当且仅当a ＝2b 时等号成立． 7．解析：设矩形的长为x ，宽为y ，则2x ＋2π(y 2)＝400， 所以y ＝2π(200－x )(0<x <200) 所以S ＝xy ＝2πx (200－x )≤2π(x ＋200－x 2)2＝20000π， 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，S 最大，此时y ＝200π. 提升能力1．C 解析：因为x ＋3y ＝5xy ，1y ＋3x＝5， 3x ＋4y ＝15(3x ＋4y )·(1y ＋3x )＝15(3x y ＋12y x )＋135≥15×2×36＋135＝5. 2．B 解析：因为2xy ＝x ·(2y )≤(x ＋2y 2)2， 所以原式可化为(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0.又因为x >0，y >0，所以x ＋2y ≥4.当x ＝2，y ＝1时取等号．3．解析：因为a 、b 都是正实数，log 9(9a ＋b )＝log 3ab ，所以log 3(9a ＋b )＝log 3(ab )，故9a ＋b ＝ab ，故9b ＋1a＝1， 所以4a ＋b ＝(4a ＋b )(9b ＋1a )＝13＋36a b ＋b a≥13＋236a b ·b a ＝25， 即4a ＋b ≥25，当且仅当36a b ＝b a，即b ＝6a 时等号成立． 而c >0，所以要使4a ＋b ≥c 恒成立，c 的取值范围为0<c ≤25.高═考+试)题∵库。
【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质(一)单调性同步测控 理.doc
第5讲 函数的性质(一)——单调性1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝(12)xD ．y ＝x ＋1x2.(2011·安徽宿州模拟)若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3.(2013·海淀模拟)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( ) A ．(13，23) B ．[13，23) C ．(12，23) D ．[12，23) 4.若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，12) 5.函数y ＝(12)2x 2－3x ＋1的递减区间为________________． 6.(1)函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上递增，则b 的取值范围是________；(2)函数y ＝x 2＋bx ＋c 的单调增区间是[0，＋∞)，则b 的值为______．7.判断函数f (x )＝ax x ＋1(a ≠0)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．8.设奇函数f (x )定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式3f （x ）－2f （－x ）5x<0的解集是__________． 9.若函数f (x )＝4x x 2＋1在区间(m ，2m ＋1)上单调递增，则m 的取值范围为________． 10.(2012·南昌模拟题)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0，都有f (x y)＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；(3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.第5讲1．A 2.B 3.A 4.B 5.[34，＋∞) 6.(1)b ≥0 (2)07．解析：当a >0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增； 当a <0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．证明：设－1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1（x 2＋1）－ax 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝a （x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.因为－1<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以当a >0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是增函数，又当a <0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是减函数．或用导数法：因为f ′(x )＝a（x ＋1）2(x >－1)，当a >0时，f ′(x )>0，f (x )在(－1，＋∞)上递增；当a <0时，f ′(x )<0，f (x )在(－1，＋∞)上递减．8．(－1，0)∪(0，1) 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (1)＝0＝f (－1)．又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，由f (x )>0可得x ∈(－1，0)∪(1，＋∞)，由f (x )<0可得x ∈(－∞，－1)∪(0，1)，所以3f （x ）－2f （－x ）5x <0，即f （x ）x <0的解集为(－1，0)∪(0，1)．9．(－1，0] 解析：因为f ′(x )＝4（1－x 2）（x 2＋1）2.令f ′(x )>0，得－1<x <1，所以f (x )的增区间为(－1，1)．又因为f (x )在(m ，2m ＋1)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12m ＋1≤1，所以－1≤m ≤0.因为区间(m ，2m ＋1)隐含2m ＋1>m ，即m >－1，所以－1<m ≤0.10．解析：(1)令x ＝y >0，则f (1)＝f (x )－f (x )＝0，所以f (1)＝0.(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，f (x 1x 2)>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (6)＝1，所以f (36)－f (6)＝f (6)，所以f (36)＝2f (6)＝2.由f (x ＋3)－f (1x )<2，得f (x 2＋3x )<f (36)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>01x >0x 2＋3x <36⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >－3x >0－3－3172<x <－3＋3172 ⇒0<x <317－32. 所以原不等式的解集为(0，317－32)．。
学海导航 高中总复习(第1轮)理科数学(广西专版)7.2两直线的位置关系(第1课时)
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1
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1
2 1
2
-
1
2k 1
2k
-1 -1
-2,
k 1
3
• 所以 1 - 1 1 3 2, 1 1 1 - 3 -1,
2 2k 2 2 2 2k 2 2
• 所以点P的坐标为(2，-1).
• 点评：涉及求交点或中点坐标问题时，一 般是先设点的坐标参数，然后由题中条件 得出所求参数的方程(组)，再通过解方程 (组)求得坐标参数.
288
352,
x
24
• 故当x=320时，tan∠BPC最大,这时， • 点P的纵坐标为 y 320 - 200 60. • 由此实际问题知0＜∠BP2C＜ , • 所以tan∠BPC最大时，∠BPC最2大. • 故当此人距水平地面60 m高时， • 观看塔的视角∠BPC最大.
25
题型3
3
• 1. 设直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，则l1∥l2的 充件要是k1·条_k_2件=_-_1是____k_1__=__k._2 _且_b_1_≠_b_2 __;l1⊥l2的充要条
• 2. 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则
当l1与AAl122平_ _BB行12__CC_12 ；时当AA，12 l1BB与12 l2_重_时_合_，_；l1与当相AAl122_交_BB_12 _ _CC1;2当时，
•
A1 A2
B1 B2
时0 ，l1与l2___垂__直.
4
• 3. 设两相交直线l1,l2的交点为P,把直线l1绕点 P按_逆__时_针___方向旋转到与l2重合时所转过的 最小的角,叫做l_1到__l_2 ___的角;直线l1与l2所夹 锐的角_或__直__角______叫做l1与l2的夹角;规定:两条 平行直线的夹0角°为 ____.
【学海导航】高考数学一轮总复习 第7讲 二次函数与一元二次方程同步测控 理
第7讲二次函数与一元二次方程1.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－22.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点为(－1，－3)，则b与c的值是( )A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C． b＝－2， c＝4 D．b＝－2，c＝－43.二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0，2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是( )A．a≥0 B．a≤0C．0≤a≤4 D．a≤0或a≥44.设函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)．若f(m)<0，则( )A．f(m－1)>0B．f(m－1)<0C．f(m－1)＝0D．f(m－1)与0的大小关系不确定5.若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝______．6.设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，则实数a的值为________．7.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最大值．8.已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一根比2小，则实数m的取值范围是________．9.(原创)关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝2(a，m，b均为常数，a ≠0)，则方程a(x＋m－2)2＋b＝0的解是__________．10.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若∃x∈R，使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．第7讲1．A 2.D 3.C 4.A 5.6 6.－3或387．解析：(1)设f (x )＝a (x －4)2＋16.由f (0)＝0⇒a ＝－1，所以f (x )＝－(x －4)2＋16.(2)①当t >4时，f (x )max ＝f (t )＝－(t －4)2＋16＝－t 2＋8t ；②当t ＋2<4，即t <2时，f (x )max ＝f (t ＋2)＝－t 2＋4t ＋12；③当2≤t ≤4时，f (x )max ＝16.所以f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋8t （t >4）16 （2≤t ≤4）－t 2＋4t ＋2 （t <2）.8．(－∞，1) 解析：设函数f (x )＝x 2＋mx －6，则根据条件有f (2)＜0，即4＋2m －6＜0，解得m ＜1.9．－1和4 解析：因为函数y ＝a (x ＋m －2)2＋b ＝0的图象是由y ＝a (x ＋m ) 2＋b ＝0的图象向右平移2个单位得到，所以a (x ＋m －2)2＋b ＝0的根就为－3＋2＝－1与2＋2＝4.10．解析：(1)由已知∃x ∈R ，使f (x )<b ·g (x )，即∃x ∈R ，使x 2－bx ＋b <0，所以Δ＝b 2－4b >0，所以b <0或b >4.故实数b 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．(2)因为F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，即F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，又|F (x )|在[0，1]上单调递增，所以F (x )在[0，1]上单调递增，且F (x )≥0或F (x )在[0，1]上单调递减且F (x )≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤0F （0）≥0或⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1F （0）≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤01－m 2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥21－m 2≤0 ⇒－1≤m ≤0或m ≥2.故实数m 的取值范围是[－1，0]∪[2，＋∞)．。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第14讲 函数模型及其应用含答案
第14讲函数模型及其应用1。
某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有（) A．（1＋x）19＝4 B．(1＋x)20＝3C．（1＋x)20＝2 D．(1＋x）20＝42。
某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（)3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为( ) A．y＝0.9576错误!B．y＝0。
9576100xC．y＝(0。
9576100）x D．y＝1－0.042错误!4.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p％纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )A．10％B．12%C．25% D．40％5。
某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台，第3个月销售400台,第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成______________________．6。
（2011·湖北卷）里氏震级M的计算公式为:M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的________倍．7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费＋年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的维修费用1000元，前二年总维修费为3000元．求这种汽车的最佳使用年限?1。
学海导航 高中总复习(第1轮)理科数学(广西专版)7.4圆的方程(第2课时)
d＝
1 5<
5，此时，圆 C 与直线 y＝－2x＋4 相交
于两点；
当
t＝－2
时，圆心
C(－2，－1)到直线
y＝－2x＋4
的距离
d＝
9 5
> 5，此时，圆 C 与直线 y＝－2x＋4 不相交，故舍去．
所以所求圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
9
题型4 以圆为背景的最值问题 • 2. 已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是
如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由. • 解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4， • 所以圆心为Q(6，0)， • 过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2. • 代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0， • 整理，得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①
7
(2)因为 OM＝ON，CM＝CN，所以 OC 垂直平分线段 MN. 因为 kMN＝－2，所以 kOC＝12，所以直线 OC 的方程是 y＝21x，所 以2t ＝12t，解得 t＝2 或 t＝－2.
8
当 t＝2 时，圆心 C 的坐标为(2,1)，OC＝ 5，点 C 到直线 y＝－
2x＋4
的距离
17
• 2. 在讨论含有字母参变量的圆的方程 问题时，始终要把“方程表示圆的条 件”作为首要条件，也可以理解为 “定义域优先原则”的拓展.
• 3. 求变量的取值范围，一般从不等式 入手；求变量的最值，一般用函数思 想处理.
18
4
• 故没有符合题意的4 常数k.
• 点评：注意配方法在化圆的一般方程为标 准方程时的应用.直线与圆相交于两点可由 直线方程与圆方程联立消去x(或y)，得到一 个一元二次方程，利用Δ>0求得k的范围.
【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.7二次函数(第1课时)课件 理
第 7 讲
函数
二次函数 （第一课时）
●二次函数的基本知识 考 点 搜 索 ●实系数二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的 实根的符号与二次方程系数之间的关系 ●已知二次函数的解析式，求其单调区间 ；已知二次函数的某一单调区间，求参数 的范围 ●一元二次方程根的分布 ●二次函数在闭区间上的最值高
• 解法3：利用二次函数的零点式.
• 由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1，
• 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，
• 即f(x)=ax2-ax-2a-1. • 又函数有最大值［f(x)］max=8， • 即 • 解得a=-4或a=0(舍去)， • 所以所求函数解析式为 1 2 2 f ( x) 4( x ) 8 4 x 4 x 7. 2
4a(2a 1) a 2 8， 4a
• 点评：用待定系数法求二次函数的解析 式，关键是根据题中条件得到待求系数 的方程组，而正确选用二次函数的形式 ，可简化求解过程.
• 已知二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有 f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式 是( ) • A.-x2-2x+2 • B. -x2+2x+2 • C. x2-2x+2 • D. x2+2x+2
高 考 猜 想
高考中很多问题最后都要化归为二 次函数问题来解决，因而必须熟练掌 握二次函数的性质，并能灵活运用这 些性质去解决实际问题；高考中若出 现二次函数与方程、不等式的综合题 ，一般难度较大，平时应注意这方面 能力的培养.
• 一、二次函数的图象特征 • 1. a＞0时，开口 ， 向上 • Δ≥0时与x轴的 为方程 交点的横坐标 2 ax +bx+c=0的两实根； • Δ＜0时，抛物线与x轴 ， 不相交 • 恒成立. ax2+bx+c＞0
【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第7讲 二次函数与一元二次方程同步测控 文
第7讲 二次函数与一元二次方程1.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴为( )A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝－5D ．x ＝－12.二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．13.已知[1，3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，12] B ．(－∞，1]C ．[12，32]D ．[32，＋∞)4.(2012·岳阳模拟)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为________；若f(x)为偶函数，则________．6.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3、最小值2，则m的取值范围为__________．7.(2013·广东深圳月考)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2，1]时函数的值域．1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中值为正数的有( )A．4个 B．3个C．2个 D．1个2.方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α>0，1<β<2，则实数m的取值范围是____________．3.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数；(3)若要使方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，求a的取值范围．第7讲 巩固练习1．D 解法1：由题意，3，－5是x 2＋bx ＋c ＝－8的两根， 则b ＝2，c ＝－23， 所以对称轴x ＝－1.解法2：由抛物线性质，(3，－8)，(－5，－8)关于对称轴对称，则x ＝3＋－52＝－1.2．C 解析：y ＝x 2－4x ＋3的图象与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)，与y 轴交于C (0,3)，故S △ABC ＝12|AB |·|OC |＝12×2×3＝3，故选C.3．A 解析：对称轴x ＝2a ≤1，所以a ≤12.4．A 解析：令f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，f (x )过原点，则c ＝0， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b >02a <0，对称轴x ＝－b2a>0，所以y ＝f (x )的图象开口向下，过原点，对称轴在y 轴右边，故顶点在第一象限． 5．a ≤－1 b ≥0 a ＝0解析：f (x )在(－∞，1]上递减，则x ＝－a ≥1， 即a ≤－1，若x ∈R ，f (x )≥0恒成立，则Δ≤0，故b ≥0， 若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )，故a ＝0. 6．1≤m ≤2解析：因为y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，所以当x ＝1时，函数有最小值2，故1∈[0，m ]⇒m ≥1；又因为最大值为3，且f (0)＝f (2)＝3，所以1≤m ≤2.7．解析：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2，其对称轴为x ＝1， 所以f (x )max ＝f (－5)＝37，f (x )min ＝f (1)＝1， 所以最大值为37，最小值为1.(2)对称轴为x ＝－a ，当－a ≤－5或－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调，所以a ≥5或a ≤－5.(3)因为2>0，由图象知，只需⎩⎪⎨⎪⎧f1<0f 5≥0，解之得－2710≤a <－32.提升能力1．B 解析：由开口向上，则a >0； 又对称轴在y 轴右方，则－b2a>0⇒b <0， 图象与y 轴交点(0，c )在x 轴下方，故c <0，所以abc >0. 图象与x 轴有两个不同交点，故判别式Δ＝b 2－4ac >0；由对称轴在(0,1)之间，故－b2a<1，－b <2a ，所以2a ＋b >0；在图象上点(1，f (1))在x 轴下方，故f (1)＝a ＋b ＋c <0，所以为正数的有3个． 2．(2，52)解法1：因为⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝mα·β＝1，所以m ＝β＋1β，因为β∈(1,2)且函数m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数，所以1＋1<m <2＋12，即m ∈(2，52)．解法2：由根的分布易得．3．解析：由题意，x ＝－3，x ＝2是函数y ＝f (x )的零点且a ≠0，由根与系数关系得，⎩⎪⎨⎪⎧－3＋2＝－b －8a－3×2＝－a －aba⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)图象如右图，易知函数在[0,1]内为减函数，故y max ＝f (0)＝18，y min ＝f (1)＝12. (2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c ，因为g (x )在[56，＋∞)上单调递减，要使g (x )≤0在[1,4]上恒成立，则需要g (1)≤0，即－3＋5＋c ≤0，解得c ≤－2. 当c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立．。
学海导航1高三数学文第一轮总复习课件 第讲 函数与方程
18
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(方法二)方程log3x＋x－3＝0可化为log3x＝3－x，在同 一坐标系中作出y＝log3x和y＝3－x的图象如图所示，可观察 判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内．
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(2)由 f(a)·f(b)<0 知，f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点； 由 f(b)·f(c)<0 知，f(x)在区间(b，c)内至少有一个零点， 所以在(a，c)上至少有 2 个零点，故选 C.
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解析：①Δ＝0⇒a＝±1， 此时当 a＝1 时，x＝－1∈[－1,1]；当 a＝－1 时，x＝1∈ [－1,1]，合乎题意． ②f(x)在区间[－1,1]上只有一个零点且不是 f(x)＝0 的重 根，此时有 f(－1)f(1)<0⇒a>1 或 a<－1. ③函数 f(x)在区间[－1,1]上有两个相异实根，
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)
＝4(1－a)(5a＋1)≤0.
所以 a≤－51或 a≥1. 检验：(1)当 f(－1)＝0 时，a＝1.所以 f(x)＝x2＋x. 令 f(x)＝0，即 x2＋x＝0，得 x＝0 或 x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故 a≠1.
数为( D )
A．
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解析：由 f(x)＝xcos 2x＝0，得 x＝0 或 cos 2x＝0，其中， 由 cos 2x＝0，得 2x＝kπ＋π2(k∈Z)，故 x＝k2π＋4π(k∈Z)．又 因为 x∈[0,2π]，所以 x＝π4，34π，54π，74π.所以零点的个数为 1 ＋4＝5 个．故选 D.
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第30讲 数列的概念与通项公式含答案
第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是（）A．a n＝n2－n＋1 B．a n＝错误!C．a n＝错误!D．a n＝错误!2.（2012·四川模拟）已知数列｛a n}的前n项和为S n＝－n2，则（）A．a n＝2n＋1 B．a n＝－2n＋1C．a n＝－2n－1 D．a n＝2n－13.（2012·东莞市第二次模拟）已知数列｛a n}的通项公式是a n＝（－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝（)A．－55 B．－5C．5 D．554。
已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n,第k项满足5〈a k<8,则k＝( ）A．9 B．8C．7 D．65.已知数列｛a n｝中，a1＝20，a n＋1＝a n＋2n－1，n∈N*,则该数列{a n｝的通项公式为________________．6。
（2011·浙江卷)若数列{n(n＋4）(23）n}中的最大项是第k项，则k＝______．7.数列｛a n}的前n项和为S n，a1＝1,a n＋1＝错误!S n（n＝1,2，3，…），求a n。
1.若数列｛a n｝满足a1＝1，a2＝2，a n＝错误!（n≥3),则a17等于（）A．1 B．2C.错误!D．2－9872。
已知数列｛a n}中，a1＝1，na n＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a n －1（n≥2）,则a2013＝______________．3.(2012·厦门市翔安一中）已知数列｛a n｝的前n项和S n＝n2＋2n,（n∈N＊)．（1）求通项a n；（2)若b n＝2n·(a n－12)，(n∈N＊），求数列{b n}的最小项．第30讲巩固练习1．C 2.B 3。
C4．B 解析：a n＝S n－S n－1＝（n2－9n）－[（n－1）2－9（n－1）］＝2n－10(n≥2）．而a1＝S1＝－8也适合上式，所以数列{a n}的通项公式是a n＝2n－10.由5〈2k－10〈8，得错误!<k〈9，而k是正整数，所以k＝8.5．a n＝n2－2n＋21解析：因为a n＋1－a n＝2n－1，所以a2－a1＝1,a3－a2＝3，a4－a3＝5，…，a n－a n－1＝2n－3,n≥2，以上各式相加可得a n－a1＝1＋3＋5＋4a4＋…＋(2n－3)⇒a n＝20＋错误!＝n2－2n＋21(n≥2)．又a1＝20适合上式，故a n＝n2－2n＋21.6．4解析:由题意得错误!⇔错误!⇔错误!≤k ≤错误!＋1.又因为k ∈N ＊，所以k ＝4。
学海导航1高三数学文第一轮总复习课件 第讲 二次函数与一元二次方程
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则|x1－x2|＝2 －4a9＝7，所以 a＝－4， 所以 f(x)＝－4(x＋32)2＋49， 即 f(x)＝－4x2－12x＋40.
(2)由(1)知 f(x)＝－4(x＋32)2＋49，则
1°当 t≥－32时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，符合题意；
2°当 t＋1≤－32，即 t≤－52时，f(x)在[t，t＋1]上单调递
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第7讲 二次函数与一元二次方程
1
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2
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1．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为 x＝2，最小值
是－1，则它的解析式为
.
3
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解析：此题可选用一般式解决，但计算复杂．对称轴为 x＝2，最小值是－1，可知其顶点为(2，－1)，从而可选用顶 点式求解．设二次函数的解析式为 y＝a(x－2)2－1，将(0,1) 代入得 1＝4a－1，所以 a＝12.
Δ>0 (1) 由已知条件x1＋x2＝2a>0
x1·x2＝a＋2>0
，解得a>2.
Δ>0 (2)由已知条件f1<1a><03
f3>0
，解得2<a<151.
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(3)由已知条件f(2)<0，解得a>2. (4)由已知条件f(1)f(3)<0，解得151<a<3. 检验：当f(3)＝0，a＝151时，方程的两解为x＝57，x＝3， 当f(1)＝0，即a＝3时，方程的两解为x＝1或x＝5， 可知151≤a<3.
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当Δ＝0 1<a<3
学海导航 高中总复习(第1轮)文科数学(广西专版)2.3函数的值域(第2课时)
1 2
2 x- 1
1 2
,
1
12
2
2
•
因x为- 1x>
1 2
，2 (所x - 1以) x12-
>0，
2
2 x-1
2 x-1
• 所以
2
1
1
2
2
1 2
，
2
21
x- 1 2
2
21
• 当且仅当2 x- =
，即x= 2 时3
(2)原函数可化为sinx-ycosx=1-2y，
所以 1 y2 sin(x-φ)=1-2y
•
2. 设a≠0为常数，函数a1 -f1x(x)=
，
已知当x∈［m，n］(n＞m＞0)时，f(x)
的值域也是［m，n］，求a的取值范围.
•
解：因为f(x)在(0，+∞)上是增函
数，
• 上所是以增当函n数＞.m＞0时1，- 1f(x)在［m， ffn((nm］))nm, • 因为当x∈［m,n］a 时x ,f(x)∈［m,n］,
题设条件转化为关于参数的方程(组) 或不等式(组).
•
3. 对于求含参数的方程有实根15
• 4. 恒成立问题：
• f(x)≥a
f(x)］min≥a;
• f(x)≤a
f(x)］max≤a.
• 5. 存在性问题：
• 存在x，使f(x)≥a
max≥a；
• 存在x，使f(x)≤a
f(x)］ f(x)］
min≤a.
16
(其中cos
1 ,sin
1 y2 1-2y
y 1 y2
)，
所以sin(x-φ)= 1 y2 ∈［-1,1］，
【学海导航】高考数学第一轮总复习1
2a
14 {x| -b-b2-4acx-b b2-4ac};15
2a
2a
f(x)g(x)＞0; 16 f(x)g(x)＜0;17 f(x)g(x)≥0
且x)≠0; 18 f(x)g(x)≤0且g(x)≠0
1.集合{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}=( D ) A. {x|0≤x≤2,x∈R} B. {x|x∈N}
a-1<ax-1<1-a a<ax<2-a.
①当0<a<1时，不等式的解是 1 x 2-a；
a
②当a=0时，无解；
③当a<0时，不等式的解是
2-a a
x
1
.
综上，当a≥1或a=0
当0<a<1时，不等式的解集为 {x|1<x< 2 -a }；
a
当a<0时,不等式的解集为{x| 2 -a <x<1}.
()
A. -1<a<6
B. -1≤a≤6
C. a<-1或a>6
D. a≤-1或a≥6
p是解q：A={x||x-a|< 4}p=是{xq|a的-4必<x要<a条+4件}，
BA B=aa{x-4| 43x--2x23 0}-=1{≤xa|2≤<6x,故<3选}，B.
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
【学海导航】高三数学第一轮总复习 2
4. 不等式法——几个变量的和或积的形式.
5. 导数法——利用导数工具，结合函数的 单调性，讨论其值域.
盘点指南：①R;②
4ac-b2 [
,)
;③(-,
4ac-b2
]
;
4a
4a
④{y|y≠0，y∈R};⑤R+;⑥R;⑦［-1，1］;⑧R
· 高中总复习（第1轮）· 文科数学 · 全国
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
D. [ 1 ，+∞)
解：0
3
1
1 1(1)x2111,
3
故选C.
x21
33
3.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数
y=f(x-10)+π的值域是( )B
A. ［-π,10］
B. ［0,π+10］
C. ［-π-10,0］ D. ［-10,π］
向右平移10个单位长度 解：因为y=f(x)
向上平移π个单位长度 y=f(x-10)+π，
16
则f［1
f (2)
B. - 27
16
］的值为(A )
C. 8
D. 18
9
解：f(x)= 1x-2x2(xx-21x()1,) f(2)=4
f［f
1 (2)
］=f(
1 4
)=
15 16
，故选A.
2.函数y
(1
)
1 x2 1
3
A. (-∞，1)
的值域为C( )
B. (
1 3
，1)
C. [ 1 ，1)
数的值域；
(2)若函数的定义域是［1 ，2］，求函数
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(1)图象如右图，易知函数在[0,1]内为减函数，故ymax＝f(0)＝ 18，ymin＝f(1)＝12. (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c， 因为g(x)在[，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立， 则需要g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2. 当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
第7讲 巩固练习 1．D 解法1：由题意，3，－5是x2＋bx＋c＝－8的两根， 则b＝2，c＝－23， 所以对称轴x＝－1. 解法2：由抛物线性质，(3，－8)，(－5，－8)关于对称轴对称， 则x＝＝－1. 2．C 解析：y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，与y轴 交于C(0,3)，故S△ABC＝|AB|·|OC|＝×2×3＝3，故选C. 3．A 解析：对称轴x＝2a≤1，所以a≤. 4．A 解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)过原点，则c＝0， 则f ′(x)＝2ax＋b， 由图象得，对称轴x＝－>0， 所以y＝f(x)的图象开口向下，过原点，对称轴在y轴右边，故顶点 在第一象限． 5．a≤－1 b≥0 a＝0 解析：f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1， 即a≤－1， 若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0， 若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故a＝0. 6．1≤m≤2 解析：因为y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，函数有最小 值2，故1∈[0，m]⇒m≥1； 又因为最大值为3，且f(0)＝f(2)＝3，所以1≤m≤2. 7．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2，其对称轴为x＝1， 所以f(x)max＝f(－5)＝37，f(x)min＝f(1)＝1， 所以最大值为37，最小值为1. (2)对称轴为x＝－a，当－a≤－5或－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调， 所以a≥5或a≤－5. (3)因为2>0，由图象知，只需， 解之得－≤a<－. 提升能力
1．B 解析：由开口向上，则a>0； 又对称轴在y轴右方，则－>0⇒b<0， 图象与y轴交点(0，c)在x轴下方，故c<0，所以abc>0. 图象与x轴有两个不同交点，故判别式Δ＝b2－4ac>0； 由对称轴在(0,1)之间，故－<1，－b<2a，所以2a＋b>0； 在图象上点(1，f(1))在x轴下方，故f(1)＝a＋b＋c<0，所以为正数的 有3个． 2．(2，) 解法1：因为，所以m＝β＋， 因为β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数， 所以1＋1<m<2＋，即m∈(2，)． 解法2：由根的分布易得． 3．解析：由题意，x＝－3，x＝2是函数y＝f(x)的零点且a≠0， 由根与系数关系得，⇔. 所以f(x)＝－3x2－3x＋18.
6.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3、最小值 2，则m的取值范围为__________． 7.(2013·广东深圳月考)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2，1]时函数的值域．
பைடு நூலகம்
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a ＋b，a＋b＋c这四个式子中值为正数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α>0，1<β<2，则实数m的 取值范围是____________． 3.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数； (3)若要使方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，求a的取值范 围．
4.(2012·岳阳模拟)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f ′(x) 的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a 的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为 ________；若f(x)为偶函数，则________．
第7讲 二次函数与一元二次方程
1.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此抛物线的对称轴为( ) A．x＝4 B．x＝3 C．x＝－5 D．x＝－1 2.二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点 C，则△ABC的面积为( ) A．6 B．4 C．3 D．1 3.已知[1，3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取 值范围是( ) A．(－∞，] B．(－∞，1] C．[，] D．[，＋∞)