2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学卷(文)

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(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设312iz i-=+,则||(z = ) A .2B .3C .2D .12.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(UBA = )A .{1,6}B .{1,7}C .{6,7}D .{1,6,7}3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A .165cmB .175cmC .185cmD .190cm5.(5分)函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-,]π的大致为( ) A .B .C .D .6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,⋯,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.(5分)tan 255(︒= ) A .23-B .23-+C .23D .23+8.(5分)已知非零向量a ,b 满足||2||a b =,且()a b b -⊥,则a 与b 的夹角为( ) A .6πB .3π C .23π D .56π 9.(5分)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A .12A A=+ B .12A A=+C .112A A=+ D .112A A=+10.(5分)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒,则C 的离心率为( ) A .2sin40︒B .2cos40︒C .1sin50︒D .1cos50︒11.(5分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则(bc= )A .6B .5C .4D .312.(5分)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -,2(1,0)F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(文科)试题

2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(文科)试题

2019届全国高考原创仿真试卷(三)数学(文科)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据一元二次不等式的解法化简集合,然后根据交集的定义求解即可.详解:根据一元二次不等式的解法可得,,结合,故选C.点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合..2. 设复数满足,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得:∴故选:D3. 已知,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】中,,所以..故选A.4. 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如表:若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过()附:A. 0.01B. 0.025C. 0.10D. 0.05【答案】B【解析】分析:根据表格中所给数据,代入公式,求出观测值,把所求的观测值同临界值进行比较,从而可得结果.详解:根据表中数据得到,所以,若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过,故选B.点睛:本题主要考查独立性检验的应用,解题的关键是正确求出这组数据的观测值,计算过程一定要细心,避免出现计算错误,属于基础题.5. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域面积,再求出托盘面积,由几何概型概率公式可得结果.详解:如图,要使硬币充全落在托盘上,则硬币圆心在托盘内以为边长的正方形内,硬币在托盘上且没有掉下去,则硬币圆心在托盘内,由几何概型概率公式可得,硬币完全落在托盘上的概率为,故选C.点睛:本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误..6. 对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析:由程序框图可知,该程序的作用是计算分段函数函数值,由分段函数的解析式计算即可得结论.详解:由程序框图可知,该程序的作用是计算分段函数函数值,因为,故选A.点睛:算法是新课标高考的一大热点,其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮,这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然,很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力,解决算法的交汇性问题的方:(1)读懂程序框图、明确交汇知识,(2)根据给出问题与程序框图处理问题即可.7. 下列语句中正确的个数是()①,函数都不是偶函数;②命题“若,则”的否命题是真命题;③若或为真,则,非均为真;④已知向量,则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析:对于①,时可得其错误;对于②,令,可得其错误;对于③,假且为真时,可得其错误;对于④,由平面向量数量积的几何意义可得其正确. 详解:对于①,因为时函数是偶函数,故①错误;对于②,“若,则”的否命题是“若,则”,令,可得到②错误;对于③,假且为真时,或为真,可得到非均为假,故③错误;对于④,由平面向量数量积的几何意义可知若“与夹角为锐角”,则“”,若“”,则“与夹角不一定为锐角”(同向时夹角为),故④正确,故选B.点睛:本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题,判断命题的真假应注意以下几个方面:(l)首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系;(2)要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”,注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假;(3)判断命题真假时,可直接依据定义、定理、性质直接判断,也可使用特值进行排除.8. 已知椭圆的左焦点为,过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,则椭圆的标准方程为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:由左焦点为,可得,即,求得直线的方程,利用圆心到直线的距离、弦长公式,列方程求解,进而得到所求椭圆方程.详解:由左焦点为,可得,即,过点作倾斜角为的直线的方程为,圆心到直线的距离,由直线与圆相交的弦长为,可得,解得,则椭圆方程为,故选B.点睛:本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式,属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程或;③找关系:根据已知条件,建立关于、、的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.9. 已知,则的大小顺序为()A. B. C. D.【答案】A【解析】为正实数,且,可得:即因为函数单调递增,∴.故选A.10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成若干个相同的球,并使每个球的体积最大,则所剩余料体积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:作三棱柱底面的内切圆,设内接圆的半径为,利用面积相等求出,三棱柱的高为,故共有个球,然后利用几何体的体积减去球的体积,可得结果.详解:如图所示,作三棱柱底面的内接圆,设内接圆的半径为,则,,得,故,又三棱柱的高为,故共有个球,该三棱柱的体积等于,剩余材料的体积为,故选C.11. 已知双曲线的左焦点为,为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点,且三点共线,则该双曲线的离心率为()A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析:根据垂直于双曲线的渐近线,可求出的关系,从而可求出该双曲线的离心率.详解:以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点,且三点共线,所以垂直于双曲线的渐近线,,,,,故选D.点睛:本题主要考查双曲线的简单性质及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.12. 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为,则的值为()A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析:由过原点的直线与函数在区间内的图象相切,利用导数知识可求得切线方程,由直线过原点,可求,代入化简可得结果.详解:函数的图象与过原点的直线恰有四个交点,直线与函数在区间内的图象相切在区间上,的解析式为,因为切点坐标为,切线斜率,由点斜式得切线方程为,即,直线过原点,,得,化简,故选D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 设,向量,且,则__________.【答案】【解析】分析:由向量垂直数量积为零,可求出,从而,根据平面向量的坐标运算以及向量模的公式可得结果.详解:,向量,且,,解得,,,故答案为.点睛:平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).14. 设满足约束条件则取得最大值时的最优解为__________.【答案】【解析】分析:作出不等式组所表示的可行域,根据目标函数的几何意义,利用数形结合确定可取最大值时的点的坐标.详解:作出约束条件表示的可行域,如图:(阴影部分),由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,即,所以取得最大值时的最优解为,故答案为.点睛:求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影,他们之间有如下对话:甲说:乙去我才去;乙说:丙去我才去;丙说:甲不去我就不去;丁说:乙不去我就不去.最终这四人中有人去看了这部电影,有人没去看这部电影,没有去看这部电影的人一定是__________.【答案】丁【解析】如果甲不去,那么丙也不去,乙、丁都不去;如果乙不去,那么丁不去,甲、丙都不去;如果乙不去,那么丁不去,甲、丙也都不去;如果丁不去,那么甲、乙、丙都去了,才符合题意,故答案为丁.16. 已知函数,则函数的最小值是__________.【答案】【解析】分析:设,则化为,化简后利用配方法求解即可.详解:设,则化为当,有最小值,即时,函数的最小值是,故答案为.点睛:求函数最值的常见方法有①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法:常用代数或三角代换法,用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化;③不等式法:借助于基本不等式求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”;④单调性法:首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间,最后再根据其单调性求凼数的最值,⑤图象法:画出函数图象,根据图象的最高和最低点求最值.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列的前项和为,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由,可得,所以。

2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文)试题

2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文)试题

2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.i(2+3i)= A .32i -B .32i +C .32i --D .32i -+3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A.y = B.y = C.y = D.y = 5.如图,在下列正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则下列四对直线中,不是..异面直线的一对是 ( ) A. AB 与MQ B. AB 与NQ C. AB 与MN D.AM 与NQ 6.函数()f x 在0x=x 处导数存在,若p :0'()0f x =;q :x=x 0是()f x 的极值点,则 A 、p 是q 的充分必要条件 B 、p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C 、p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D 、p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 8.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-9.某三棱锥的三视图如图所示,则它的最长棱的长度是 ( )A.2C.D.310.在长方体1111ABCD A BC D -中,2A B B C ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为A .8B.C.D.11.若将函数y =3sin (2x +6π)的图象向左平移31个周期后,所得图象对应的函数为A. y =3cos2xB. y = -3cos2xC. y = -3cos(2x +3π)D. y =3cos(2x +3π)12.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,侧视图俯视图题第9二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.lg 5+lg 20=________; 14.设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______.15.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则AB ∣∣= .16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分。

2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学(理)试卷

2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学(理)试卷

2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学(理)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I卷(选择题60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,在每个小题给出的选项中,只有一个是对的,共60分)1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以,故选A.2. 已知复数满足,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3. 已知向量,, 若// , 则实数等于()A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析:.考点:向量平行的坐标运算.4. 将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后,得到故选B5. 若方程C:(是常数)则下列结论正确的是()A. ,方程C表示椭圆B. ,方程C表示双曲线C. ,方程C表示椭圆D. ,方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当时,方程C:即表示单位圆使方程不表示椭圆.故A项不正确;∵当a时,方程C:表示焦点在轴上的双曲线方程表示双曲线,得B项正确;,方程不表示椭圆,得C项不正确∵不论取何值,方程C:中没有一次项方程不能表示抛物线,故D项不正确综上所述,可得B为正确答案故选B6. 下列命题中,真命题为()A. ,B. ,C. 已知为实数,则的充要条件是D. 已知为实数,则,是的充分不必要条件【答案】D【解析】A:根据指数函数的性质可知恒成立,所以A错误.B:当时,,所以B错误.C:若时,满足,但不成立,所以C错误.D:则,由充分必要条件的定义,,是的充分条件,则D 正确.故选D.7.A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】根据函数极值的定义可知,函数为函数的极值点,一定成立.但当时,函数不一定取得极值,比如函数函数导数当时,,但函数f单调递增,没有极值.则是的必要不充分条件,故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键.8. 已知等差数列的前项和为,若,则()A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列,又,,故选B.9. 已知在上有两个零点,则的取值范围为( )A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点,作出如图的图象,由于右端点的坐标是由图知,故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象,解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题,作出两函数的图象,判断出参数的取值范围,本题以形助数,是解此类题常用的方法,熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要10. 在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得,所以概率为,选D.11. 的图像是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因为由题可知函数的定义域x不为零,同时由于y=cosx是偶函数,y=lnx2是偶函数,那么可知是偶函数,满足f(-x)=f(x),故排除选项C,D。

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学(文科)题

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学(文科)题

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学(文科)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = [1,2], N = {0<322|--∈x x Z x }, 则M∩N = A. [1,2] B. (-1,3) C. {1} D. {1,2}2.若复数21,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称,且i z -=21,则复数=21z zA. -1B. 1C. i 5453+-D. i 5453- 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有 一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地”,请问此人第5天走的路程为 A.36 里 B.24 里 C.18里 D.12里 4.下列有关命题的说法中错误的是A.设R b a ∈,则“a>b ”是“a|a| >b|b|的充要条件B.若q p ∨为真命题,则p 、q 中至少有一个为真命题C.命题:“若)(x f y =是幂函数,则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是,“**∉∈∃N n f N n )(,00且00>)(n n f ”5. 若函数 )25sin()sin(3)(x x x f ωπωπ++-=,且||,0)(,2)(βαβα-==f f 的最小值是2π,则)(x f 的单调递增区间是 A. )](32,322[Z k k k ∈+-ππππ B. )](62,652[Z k k k ∈+-ππππ C. )](12,125[Z k k k ∈+-ππππ D. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ6.一个几何体三视图如右图所示,则该几何体体积为 A. 12 B. 8 C. 6D. 46.己知不等式0<1a 2++x x 的解集为(一2,-1),则二项式62)1(xax -展开式的常数项是 A. -15 B. 15 C. -5 D. 57. 已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且ba cb C A B +-=-sin sin sin .则角A 的大小是 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π8. 已知ABC ∆中,060,4||,2||=∠==BAC AC AB ,P 为线段AC 上任意一点,则PC PB ⋅的范围是A. [1,4]B. [0,4]C. [-2,4]D. [4,49-] 9. 三棱锥P-ABC 的底面是等腰三角形,∠C = 120°,侧面是等边三角形且与底面ABC 垂直,AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为 A. π12 B.π20C. π32D.π10010.已知直线012:=-+by ax l 被圆422=+y x 截得的弦长为32,则b a 23+的最大值为A.332 B. 2 C.3 D. 211. 过双曲线12222=-by a x (a> 0,b > 0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ,直线l 与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|,则双曲线的离心率为 A.332 B. 2 C.3 D. 2 12. 设函数)(x f 是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为)('x f ,且有0>)(')(x f x f +, 则不等式0>)2(4)2018()2018(2--++f x f x 的解集为 A. (-2020,0) B. (-∞,-2020) C. (-2016,0)D. (-∞,-2016)第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2019届百师联盟全国高三模拟考(一)全国I卷文科数学试题(带答案解析)

2019届百师联盟全国高三模拟考(一)全国I卷文科数学试题(带答案解析)

2019届百师联盟全国高三模拟考(一)全国I 卷文科数学试题第I 卷(选择题)一、单选题1.已知复数z 满足()14i z i -=,则z =( )A .B .2C .4D .3 2.已知集合{}20,2131x A xB x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭则()RC A B ⋂( ) A .[]1,2 B .()[),21,2-∞-U C .()[],21,2-∞-⋃D .(]1,2 3.已知命题:p []02,2x ∃∈-,2430x x -+≥,则p ⌝为( )A .[]02,2x ∃∉-,2430x x -+<B .[]02,2x ∀∉-,2430x x -+<C .[]2,2x ∀∈-,2430x x -+<D .[]2,2x ∀∈-,2430x x -+≥ 4.设α为锐角,若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5sin 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A .310+BC .410D .410- 5.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数n ,如果n 为偶数就除以2,如果n 是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入10n =,则输出i 的( )6.已知双曲线2222:1x yCa b-=(0a>,0b>)的渐近线与圆()22314x y+-=相切,则双曲线C的离心率为()A B.2 C D7.为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y和气温x之间是否具有线性相关关系,统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图(x轴表示气温,y轴表示销售量),由散点图可知y与x的相关关系为()A.正相关,相关系数r的值为0.85B.负相关,相关系数r的值为0.85C.负相关,相关系数r的值为0.85-D.正相关,相关负数r的值为0.85-8.函数32sin()xx xg xe-=的图象大致为()A.B.C.D.9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A .83B .163C .43D .810.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,函数()f x 满足()()4f x f x =+,且(]0,1x ∈时,()2()log 1f x x =+,则()()20182019f f +=( )A .2B .2-C .1D .1-11.已知集合{}{}3,*,2,*n M x x n N N x x n n N ==∈==∈,将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ,则12335...c c c c ++++=( ) A .1194 B .1695 C .311 D .1095 12.已知函数()()0xe f x x a a=->,若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方,则实数a 的取值范围为( )A .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .()0,eC .(),e +∞D .1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13.已知a =r a r 在b r ,则a r 与b r 的夹角为_________.14.抛物线2:2C x py =(0p >)的焦点到准线的距离为4,则抛物线的准线方程为___________.15.已知ABC ∆内角、、A B C 的对边分别为,4,a b c a b ABC ==∆、、外接圆的面积为4π,则ABC ∆的面积为_________.16.在三棱锥P ABC -中,三条侧棱PA PB PC 、、两两垂直,1,4PB PA PA PC =++=,则三棱锥P ABC -外接球的表面积的最小值为________.三、解答题17.已知{}n a 为各项均为整数的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若3a 为213a 和13a 的等比中项,749=S .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若12n n n b a a +=,n T 为数列{}n b 的前n 项和,求n T . 18.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,//AD BC ,2ABC π∠=,PE ⊥面ABCD ,3AD AE =,22AB BC AE ===,3PC =.(1)在线段PD 上是否存在点F ,使//CF 面PAB ,说明理由;(2)求三棱锥C PAE -的体积.19.某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:(1)(i )将22⨯列联表补充完整;(ii )据此列联表判断,能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”? (2)从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动,通过抽奖共产生2位幸运用户,求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,左、右焦点为12F F 、,点P 为C 上任意一点,若1PF 的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)动直线l 过点2F 与C 交于P Q 、两点,在x 轴上是否存在定点A ,使22PAF QAF ∠=∠成立,说明理由.21.已知函数1()ln 1a f x x x+=-+,a R ∈. (1)当2a =-时,求函数()f x 在点()2,(2)f 处的切线方程;(2)若当0x >,()3f x ≥,求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线12:1x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线l 与曲线C 的交点为,A B ,求MA MB +的值. 23.已知函数()12f x x x =--+.(1)求不等式()2f x ≤的解集A ;(2)若不等式2()2f x x x m ≤+-对x A ∈恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1.A【解析】【分析】由复数除法求出z ,再由模的定义计算出模.【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选:A .【点睛】本题考查复数的除法法则,考查复数模的运算,属于基础题.2.C【解析】【分析】解不等式确定集合,A B 中的元素,再由集合的运算法则计算.【详解】 由201x x +≤-得(2)(1)010x x x +-≤⎧⎨-≠⎩,∴21x -?,即[2,1)A =-,又{|2}(,2]B x x =≤=-∞,∴(,2)[1,)R A =-∞-+∞U ð,()(,2)[1,2]R A B =-∞-I U ð.故选:C .【点睛】本题考查集合的综合运算,掌握集合运算的定义是解题基础.3.C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得出答案.【详解】由于特称命题的否定是全称命题,故命题:p []02,2x ∃∈-,2430x x -+≥的否定是::p ⌝[]2,2x ∀∈-,2430x x -+<.故选:C.【点睛】本题考查特称命题的否定,意在考查学生的推断能力,属于基础题.4.A【解析】【分析】 先求出sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值, 5sin sin 1246ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再由两角和的正弦公式计算即可.【详解】 Q α为锐角,3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴4sin 45απ⎛⎫+== ⎪⎝⎭,∴513sin sin sin cos 1246242410ααααπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:A.【点睛】本题考查同角三角函数间的关系,考查两角和的正弦公式,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.5.B【解析】【分析】模拟程序运行,观察变量值可得结论.【详解】循环前1,10i n ==,循环时:5,2n i ==,不满足条件1n =;16,3n i ==,不满足条件1n =;8,4n i ==,不满足条件1n =;4,5n i ==,不满足条件1n =;2,6n i ==,不满足条件1n =;1,7n i ==,满足条件1n =,退出循环,输出7i =.故选:B .【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,解题时可模拟程序运行,观察变量值,从而得出结论.6.C【解析】【分析】先根据双曲线的方程求得双曲线的渐近线,再利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a 和b 的关系,代入e =中求得离心率即可. 【详解】渐近线方程为0bx ay -=,r ==2213b a ∴=,3e ∴==. 故选:C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.7.C【解析】【分析】根据正负相关的概念判断.【详解】由散点图知y 随着x 的增大而减小,因此是负相关.相关系数为负.故选:C .【点睛】本题考查变量的相关关系,考查正相关和负相关的区别.掌握正负相关的定义是解题基础.8.B【解析】【分析】确定函数的奇偶性排除,再求一些特殊的函数值,根据其正负排除一些选项.【详解】 由32sin ()()x x x f x f x e-+-==-,知()f x 为奇函数,排除D ;12sin1(1)0f e -=<,排除C ;322732sin 38202f e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭,排除A . 故选:B【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质,特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项.9.A【解析】【分析】由三视图还原出原几何体,得出几何体的结构特征,然后计算体积.【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥,四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2, 直观图如图所示,1822233V =⨯⨯⨯=. 故选:A .【点睛】本题考查三视图,考查棱锥的体积公式,掌握基本几何体的三视图是解题关键.10.D【解析】【分析】()()4f x f x =+说明函数是周期函数,由周期性把自变量的值变小,再结合奇偶性计算函数值.【详解】由()()4f x f x =+知函数()f x 的周期为4,又()f x 是奇函数,(2)(2)f f =-,又(2)(2)f f -=-,∴(2)0f =,∴()()()()()()201820192301011f f f f f f +=+=+-=-=-. 故选:D . 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性,掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础. 11.D 【解析】 【分析】确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数,数列{2}n 中第35项为70,这时可通过比较确定{3}n 中有多少项可以插入这35项里面即可得,然后可求和.【详解】35n =时,23570,370,3n n ⨯=<≤,所以数列{}n c 的前35项和中,{}3n有三项3,9,27,{}2n 有32项,所以123353231 (3927322210952)c c c c ⨯++++=+++⨯+⨯=. 故选:D . 【点睛】本题考查数列分组求和,掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础.解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有多少项是{2}n 中的,又有多少项是{3}n中的.12.B 【解析】 【分析】函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方,0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即x ex a>,即函数xe y a=的图象在直线y x =上方,先求出两者相切时a 的值,然后根据a 变化时,函数xe y a=的变化趋势,从而得a 的范围.【详解】由题0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即xe x a>,xe y a=的图象永远在y x =的上方,设x e y a =与y x =的切点()00,x y ,则01x x e ae xa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得a e =,易知a 越小,xey a=图象越靠上,所以0a e <<.故选:B . 【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系,考查转化与化归思想,首先函数图象转化为不等式恒成立,然后不等式恒成立再转化为函数图象,最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值,然后得出参数范围. 13.6π【解析】 【分析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值,从而得角的大小. 【详解】a r 在b r方向上的投影为cos ,cos ,2a a b a b <>=∴<>==r r r r r ,即夹角为6π. 故答案为:6π. 【点睛】本题考查求向量的夹角,掌握向量投影的定义是解题关键. 14.2y =-【分析】根据题意先求出p 的值,然后再写出准线方程即可. 【详解】焦点到准线的距离为4p =,准线方程为22py =-=-. 故答案为:2y =-. 【点睛】本题考查抛物线的定义,考查对基本知识的理解和掌握,属于基础题.15.【解析】 【分析】由外接圆面积,求出外接圆半径,然后由正弦定理可求得三角形的内角,A B ,从而有C ,于是可得三角形边长,可得面积. 【详解】设外接圆半径为r ,则24,2S r r =π=π=,由正弦定理24sin sin a b r A B ===,得sin 1A B ==,,,,326A B C πππ∴===∴2c =,a =12S ac ==.故答案为: 【点睛】本题考查正弦定理,利用正弦定理求出三角形的内角,然后可得边长,从而得面积,掌握正弦定理是解题关键. 16.14π 【解析】 【分析】设PA x =,可表示出,PB PC ,由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方,从而半径的最小值,得外接球表面积.设PA x =则1,4PC x PC x =+=-,由,,PA PB PC 两两垂直知三棱锥P ABC -的三条棱,,PA PB PC 的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方.记外接球半径为r ,∴2r ==当1x =时,2min min 2=414r r S ==π=π⎝⎭表. 故答案为:14π. 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积,解题关键是掌握三棱锥的性质:三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和. 17.(1)21n a n =-;(2)221nn + 【解析】 【分析】(1)利用已知条件列出方程组,求出1a 和d 的值,进而写出通项公式即可; (2)()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+,利用裂项相消法求和即可.【详解】(1)由题得()23213177137492a a a a a S ⎧=⋅⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩或1073a d =⎧⎪⎨=⎪⎩,因为数列{}n a 为各项均为整数,所以112a d =⎧⎨=⎩,即21n a n =-;(2)令()()1221121212121n n n b a a n n n n +===--+-+,所以111111112113355721212121n n T n n n n =-+-+-+-=-=-+++. 【点睛】本题考查等差等比数列的性质,考查等差数列的通项公式,考查裂项相消法求和,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题. 18.(1)存在,理由见解析;(2)23. 【解析】 【分析】(1)取ED 中点Q ,分别连接CQ ,QF ,CF ,易得//AB CQ ,//QF AP ,然后可证 面//CQF 面PAB ,即//CF 面PAB ;(2)过E 作//EG AB 交BC 于G ,分别求出EC ,PE 的长度,在梯形ABCD 中,作EH BC ⊥于H ,再求出EH 的长度,利用等体积法C PAE P ACE V V --=计算得解.【详解】(1)当F 为PD 上靠近D 点的三等分点时,满足//CF 面PAB , 证明如下,取ED 中点Q ,分别连接CQ ,QF ,CF ,//AD BC Q ,3AD AE =,2BC =,2AE =,AQ BC ∴=,即易得//AB CQ ,AB Ì面PAB ,CQ ⊄面PAB , 所以//CQ 面PAB ,同理可得//QF AP ,AP ⊂面PAB ,QF Ë面PAB , 所以//QF 面PAB ,又CQ QF Q ⋂=,CQ ,QF ⊂面CQF ,所以面//CQF 面PAB ,又CF ⊂面CQF ,所以//CF 面PAB ;(2)过E 作//EH AB 交BC 于H ,PE ⊥Q 面ABCD ,2ABC π∠=,EH BC ∴⊥在Rt PEC ∆中,EC =2PE ==, 所以11121223323C PAE P ACE ACE V V S PE --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查线面平行的证法,考查利用等体积法求三棱锥体积,考查空间想象能力和运算能力,属于常考题.19.(1)(i )列联表见解析;(ii )没有;(2)1021. 【解析】 【分析】(1)(i )根据题意补全22⨯列联表;(ii )代入数据计算2K ,对照临界值做出判断即可;(2)由分层抽样方法,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值. 【详解】 (1)(i )(ii )由22⨯列联表得()2210035261425 5.229 6.63560404951K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”; (2)由列联表知从运动达人中抽取的男用户人数为735549⨯=,女用户人数为714249⨯=, 男用户编号a ,b ,c ,d ,e ,女用户编号m ,n ,则抽取的两位幸运用户有:(),a b ,(),a c ,(),a d ,(),a e ,(),a m ,(),a n ,(),b c ,(),b d ,(),b e ,(),b m ,(),b n ,(),c d ,(),c e ,(),c m ,(),c n ,(),d e ,(),d m ,(),d n ,(),e m ,(),e n ,(),m n ,共21种,其中男女各一位的有10种,概率为1021, 所以这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率为1021. 【点睛】本题考查独立性检验及其计算,考查分层抽样,考查古典概率,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.20.(1)22143x y +=(2)存在;详见解析【解析】 【分析】(1)由椭圆的性质得3,1a c a c +=-=,解得,a c 后可得b ,从而得椭圆方程; (2)设()()()1122,,,,,0P x y Q x y A n ,当直线l 斜率存在时,设为()1y k x =-,代入椭圆方程,整理后应用韦达定理得1212,x x x x +,代入AP AQ k k +=0由恒成立问题可求得n .验证l 斜率不存在时也适合即得. 【详解】解:(1)由题易知1max 1min31PF a c PF a c ⎧=+=⎪⎨=-=⎪⎩解得21a c =⎧⎨=⎩,所以椭圆C 方程为22143x y +=(2)设()()()1122,,,,,0P x y Q x y A n当直线l 斜率存在时,设为()1y k x =-与椭圆方程联立得()22224384120kx k x k +-+-=,显然>0∆所以221212228412,4343k k x x x x k k -+=⋅=++ 因为22,0AP AQ PAF QAF k k ∠=∠∴+=()()()()()()1221121212110k x x n k x x n y y x n x n x n x n --+--∴+==---- 化简()()()222121222281824682120,0434343n k k n nk x x n x x n k k k --+-+++=∴-+=+++ 解得6240n -=即4n =所以此时存在定点()4,0A 满足题意 当直线l 斜率不存在时,()4,0A 显然也满足综上所述,存在定点()4,0A ,使22PAF QAF ∠=∠成立 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆相交问题中的定点问题,解题方法是设而不求的思想方法.设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法,只要涉及交点坐标,一般就用此法. 21.(1)1ln 214y x =++;(2)(],1e -∞--. 【解析】 【分析】(1)先求导,然后根据导数的几何意义求出切线斜率,最后由点斜式写出切线方程即可; (2)0x >,()3f x ≥,即只需min ()3f x ≥,对a 进行分类讨论, 求()f x 的最小值,解不等式求出范围即可. 【详解】(1)当2a =-时,1()ln 1f x x x=++,21()x f x x -'=,1(2)4f '∴=,()32ln 22f =+,所以切线方程为1ln 214y x =++;(2)当0x >,()3f x ≥,即只需min()3f x ≥,()21'()1x a f x x ++=+,当1a ≥-时,即10a --≤,()0f x '>,()f x ∴在()0,∞+上增,无最小值,舍去, 当1a <-时,即10a -->,()0f x '>,得1x a >--,()0f x '<,得01x a <<--, 此时()f x 在()1,1a ---上减,在()1a --+∞,上增,即()()min ()12ln 13f x f a a =--=+--≥,解得1a e ≤--, 综上(],1a e ∈-∞--. 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,考查利用导数研究函数的单调性,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题. 22.(1)()2211x y -+=(21 【解析】 【分析】(1)由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程;(2)把M 点极坐标化为直角坐标,直线l 的参数方程是过定点M 的标准形式,因此直接把参数方程代入曲线C 的方程,利用参数t 的几何意义求解. 【详解】解:(1)2:cos C ρθ=,则22cos ρρθ=,∴222x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=,即()2211x y -+=(2)点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为()0,1M ,易知M l ∈.设,A B 对应参数分别为12,t t将12:1x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与22:20C x y x +-=联立得)21212110,1,1t t t t t t ++=∴+=⋅=120,0t t ∴<<12121MA MB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查直线参数方程,解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题. 23.(1)3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(2)114m ≤-【解析】 【分析】(1)按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式;(2)不等式转化为2321m x x x ≤++--,求出2()321g x x x x =++--在3[,)2-+∞上的最小值即可,利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值. 【详解】 解:(1)1122x x x ≥⎧⎨---≤⎩或21122x x x -<<⎧⎨---≤⎩或2122x x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 解得1x ≥或312x -≤<或无解 综上不等式的解集为3,2A ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭. (2)3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时,2()2f x x x m ≤+-,即2132x x x m -≤++- 所以只需2321m x x x ≤++--在3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时恒成立即可 令22223,1()321341,12x x x g x x x x x x x ⎧++≥⎪=++--=⎨++-≤<⎪⎩, 由解析式得()g x 在3[,)2-+∞上是增函数, ∴当32x =-时,min 11()4g x =- 即114m ≤-【点睛】本题考查解绝对值不等式,考查不等式恒成立问题,解决绝对值不等式的问题,分类讨论是本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)

2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)

的程序框图,图中空白框中应填入
2
D. 5π 6
A.A= 1 2 A
B.A= 2 1 A
C.A= 1 1 2A
D.A=1 1 2A
10.双曲线
C:
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b
0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°,则
C 的离心率为
A.2sin40°
B.2cos40°
C. 1 sin50
D. 1 cos50
11.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asinA-bsinB=4csinC,cosA=- 1 ,则 b = 4c
A.6
B.5
C.4
D.3
12. 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 F1(1, 0), F2 (1, 0) , 过 F2 的 直 线 与 C 交 于 A, B 两 点 .若 | AF2 | 2 | F2B | ,
k
3.841 6.635 10.828
18.(12 分) 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S9=-a5. (1)若 a3=4,求{an}的通项公式; (2)若 a1>0,求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围.
19.(12 分) 如图,直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是 BC, BB1,A1D 的中点.
22.[选修 4−4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为

x

1 1

t2 t2

(t
为参数),以坐标原点

2019年高考文科数学真题及答案全国卷1

2019年高考文科数学真题及答案全国卷1

高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ).A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}.2.(2013课标全国Ⅰ,文2)212i1i +(-)=( ).A. −1−12i B .11+i 2- C .1+12i D .1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2-.3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).A .12B .13C .14D .16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13. 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b-(a >0,b >0)C 的渐近线方程为( ).A . y =±14x B .y =±13x C .12y x =± D .y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵2e =2c a =,即2254c a =.∵c 2=a 2+b 2,∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±,∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :∀x ∈R,2x <3x ;命题q :∃x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ).A .p ∧qB .⌝p ∧qC .p ∧⌝qD .⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)2019年全国统一高考数学试卷(文科)选择题部分共12小题,每小题5分,共60分。

1.设 $z=\frac{2}{3-i}$,则 $z=$(A)1+2i(B)3(C)2(D)1.2.已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$,$A=\{2,3,4,5\}$,$B=\{2,3,6,7\}$,则$B\cap \overline{A}=$(A)$\{1,6\}$(B)$\{1,7\}$(C)$\{6,7\}$(D)$\{1,6,7\}$。

3.已知 $a=\log_2 0.2$,$b=2$,$c=0.2$,则(A)$a<b<c$(B)$a<c<b$(C)$c<a<b$(D)$b<c<a$。

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 0.618$,称为黄金分割比例。

若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$,且头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是(A)165cm(B)175cm(C)185cm(D)190cm。

5.函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为(A)(图略)(B)(图略)(C)(图略)(D)(图略)。

6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(A)8号学生(B)200号学生(C)616号学生(D)815号学生。

7.$\tan 255^\circ =$(A)$-2-\sqrt{3}$(B)$-2+\sqrt{3}$(C)$2-\sqrt{3}$(D)$2+\sqrt{3}$。

2019届重庆一诊文科数学试题含答案(定稿)

2019届重庆一诊文科数学试题含答案(定稿)

文科数学试题 第 1 页(共5页)高2019届学业质量调研抽测(第一次)文科数学试题卷文科数学试题卷共5页.考试时间120分钟,满分150分.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后,将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}(1)(2)0,2,1,0,1A x x x B =+-≤=--,则A ∩B =A. {}1,2-B. {}101-,,C. {}1,1-D. {}012,, 2.已知复数z 满足(1)2(i z i i -=为虚数单位),则z =A.B.2C. 12D. 23. 已知下表所示数据的回归直线方程为ˆ 3.6yx a =+,则实数a 的值为A. 4-B. 4C. 3.4-D. 3.44.已知抛物线2y =-的准线l 过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F ,且该双曲线的一条渐近线过点()1P ,-2,则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 2214y x -= C.22142x y -= D. 22124x y -= [机密]2019年 1月25前 4月 21日前文科数学试题 第 2 页(共5页)7题图5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .323 B . 643 C .1283 D .16036. 甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛,其中只有一位获 奖,有人走访了四位同学,甲说:“是乙或丙获奖.” 乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁 说:“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的, 则获奖的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D.丁 7.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的a 的值为A .13 B .34 C .47D.711 8.命题p :关于x 的函数31xy k =--有两个零点;命题q :01k ≤≤.则命题p 成立是命题q 成立的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 9.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的 题目:把120个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较多的三份 之和的17是较少的两份之和,则最少的一份面包个数为 A .2 B . 11 C .13 D .46 10.将函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,得到()y g x =的图象,则下列说法正确的是A .函数()g x 的最小正周期为2πB .函数()g x 的最小值为1-C .函数()g x 的图象关于6x π=对称D .函数()g x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减文科数学试题 第 3 页(共5页)11.三棱锥S ABC -中,,,SA SB SC 两两垂直,已知,,2SA a SB b SC ===,且522a b +=,则此 三棱锥的外接球的表面积的最小值为A .214πB .174πC .4πD .6π 12已知函数32()2log 2x f x x x +=+-,若不等式1()3f m>成立,则实数m 的取值范围是A .()1,+∞B .1(0,)2C .(),1-∞D .1(,1)2二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向量a ,b 的夹角为120,且()1,26a b =-=,,则=a b ⋅ . 14.若,x y 满足约束条件2310x y y x x -≤⎧⎪≤+⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =-+的最大值为 .15.已知数列{}n a 满足1n n a n =+,则3201821222232018a a a a +++⋅⋅⋅+= . 16.过抛物线24y x =的焦点F 分别作两条直线1l ,2l ,直线1l 与抛物线交于A ,B 两点,直线2l 与 抛物线交于C ,D 两点,若1l 与2l 的斜率的平方和为1,则|AB |+|CD |的最小值为 . 三、解答题:共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上.第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答. 第22题第23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的面积为c o s c B ,且s i n 3s i n A C =.(I )求角B 的大小;(II )若2,c =AC 的中点为D ,求BD 的长.。

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷(文科)

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷(文科)

2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学(文科)本试题卷共8页,23题(含选考题),分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分,考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,,则集合()A. B. C. D.【答案】D【解析】集合,,则。

故答案为D。

2. 在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵角的终边经过点,∴.∴.选B。

3. 已知是公差为2的等差数列,为的前项和,若,则()A. 24B. 22C. 20D. 18【答案】C【解析】已知是公差为2的等差数列,,即故答案为:C。

4. 已知点在幂函数的图象上,设,,,则的大小关系为()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数为幂函数,∴,解得.∴,由条件得点在函数的图象上,∴,解得.∴,∴函数在R上单调递增。

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
1 1 2A 1
10 .双曲线
2
C: x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14.记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1, S3
3 ,则 S4=___________ .
4

f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ .

长度之比也是
5

1



2

上述两个黄金分割比 例,且腿长为 105cm ,头顶至脖子下
端的长度为 26 cm , 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π, π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
_-
_______ :
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟
号学
(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项:
___________________ :
12B-SX-0000022
附: 2
K (a
2
P( K ≥k)
2
n( ad bc)

b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设z=,则|z|=()A.2B.C.D.12.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} 3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为()A.B.C.D.6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.(5分)tan255°=()A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.9.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+10.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A =﹣,则=()A.6B.5C.4D.312.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文)

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绝密★启用前2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷(选择题)一、单选题1.已知集合,,则的子集个数为( )A . 2B . 4C . 7D . 82.设为向量,则“”是“”( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3.已知集合{A =,{}1,B m =,A B A =,则m =( )A .0或3B .0.1.1或34.曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A . 2 B . 32 C . 54D . 15.已知()f x =()()x 1e 2{ 31(2)x f x x ≥+<,则()f ln3= A . 1eB . 2eC . eD . e e 6.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数的是( ) A . sin2y x = B . 2cos y x = C . cos2x y = D . ()tan y x =- 7.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( ) A .B .C .D .8.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则( )A .B .C .D .9.若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,设ln a x =, 1ln 2x b =, ln x c e =,则a , b , c 的大小关系为( ) A . c b a >> B . b a c >> C . a b c >> D . b c a >>10.下列几个命题: ①是不等式的解集为R 的充要条件; ②设函数的定义域为R ,则函数与的图象关于y 轴对称; ③若函数为奇函数,则; ④已知,则的最小值为;其中不正确的有A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11.已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数,且对于∀x ∈R,均有f (x )>f ′(x ),则有( )A . e 2017f (-2017)<f (0),f (2017)>e 2017f (0)B . e 2017f (-2017)<f (0),f(2017)<e2017f(0)C.e2017f(-2017)>f(0),f(2017)>e2017f(0)D.e2017f(-2017)>f(0),f(2017)<e2017f(0)12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标原点)的斜率为,则()A.存在点使得B.对于任意点都有C.对于任意点都有D.至少存在两个点使得第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13.已知命题,,命题,恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为__________.14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ______15.若函数()()221f x x ax b a =-+> 的定义域和值域都是[]1,a ,则实数b=______. 16.已知函数,如果函数f (x )恰有两个零点,那么实数m 的取值范围为_____.三、解答题17.已知命题p: 曲线y=1与x 轴没有交点;命题q:函数f(x)=是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围.18.函数f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f (x )的最小正周期及解析式;(2)设函数g (x )=f (x )-cos 2x ,求g (x )在区间上的最小值.19.在中,三个内角所对的边分别为,且满足.求角C 的大小;若的面积为,求边c 的长. 20.(1)已知,求的解析式;(2)已知是一次函数,且满足,求的最小值. 21.已知函数()242x x a a f x a a-+=+(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的值域;(Ⅲ)当[]1,2x ∈时, ()220x mf x +-≥恒成立,求实数m 的取值范围. 22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈ (1)若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线,求实数,a b 的值;(2)若0,1a b >=,且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线,求正数a 的最小答案第2页,总15页文数参考答案1-5 DCADC 6-10 DBDDC 11-12 DB【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式,即可求解答案.【详解】 由题意集合,∴ , ∴的子集个数为.故选D . 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定,其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.2.C【解析】先讨论充分性:由得 所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性:因为,所以,所以“”是“”的必要条件.故选C. 3.A【解析】试题分析:由A B A =可知B 是A 的真子集,所以3m =,0m =满足,故应选A. 考点:集合的并集运算.4.D【解析】由题()'3xf x e =-, ()0'032k f e ∴==-=-切线 ,∴ 切线方程为()220y x -=-- ,即2+2y x =-,∴与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯= ,故选D. 5.C 【解析】因为()f x =()()1e 2{ 31(2)x x f x x ≥+<, 所以()()ln31ln311ln3ln31e e e 33e f f +=+===. 点睛:本题考查分段函数的求值问题。

2019届全国高考仿真试卷(一)数 学 试 卷(文)

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2019届全国高考仿真试卷(一)数 学 试 卷(文)本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合S={x|x>-2},T={x|x 2+3x -4≤0},则S∩T= A .[-4,+∞) B .(-2,+∞) C .[-4,1]D .(-2,1]2.函数y x)=-的定义域为A .(0,1)B .[0,1)C .(0,1]D .[0,1]3.设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要4.已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-⎩≥则该函数零点个数为A.4B.3C.2D.15.已知等差数列{n a }满足,442=+a a ,1053=+a a 则它的前10项的和S 10= A .138B .135C .95D .236.设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则A .c a b <<B .b c a <<C .a b c <<D .c b a <<7.函数f(x)在R 上单调递减,且为奇函数.若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]8.函数331x x y =-的图象大致是9.在△ABC 中,(BC +BA )·AC =|AC |2,则△ABC 的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 10.当20π<<x 时,函数f (x )=1+cos2x +8sin 2xsin2x的最小值为 A .2 B .2 3 C .4 D .4 311.已知函数()x f 的定义域为R .当x<0时,();13-=x x f 当-1≤x≤1时,()();x f x f -=- 当x>12时,,2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 则()=6f A .2B .0C .-1D .-212.已知函数)(x f 对任意的R x ∈,都有6)()(-=+-x f x f ,且当0≥x 时,42)(-=x x f ,则使得0)3(2<-x x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)3,0(B .),3()0,(+∞-∞C .)2,1(D .),2()1,(+∞-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分,13.已知,x y 满足203300x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则x y z 3-=的最小值为 .14.OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数k = . 15.若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<,则a = . 16.设函数2()1f x x =-,对任意),23[+∞∈x ,24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(1)若,a b =求x 的值;(2)设函数()f x a b =⋅,求()f x 的最大值. 18.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . (1)求n a 及n S . (2)令n b =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.(本题满分12分)在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.(1)求sin sin CA的值; (2)若1cos 4B =,△ABC 的周长为5,求b 的长. 20.(本题满分12分)设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,n n S S a a ⋅=-112,∈n N *(1)求1a ,2a ;(2)求数列{n a }的通项公式; (3)求数列{n na }的前n 项和.21.(本小题满分12分)已知函数2()()f x x bx c b c =++∈R ,,对任意的x ∈R ,恒有()()f x f x '≤. (1)证明:当0x ≥时,2()()f x x c +≤;(2)若对满足题设条件的任意b ,c ,不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立,求M 的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。

2019届全国高考原创仿真试卷(二)文科数学试卷

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2019届全国高考原创仿真试卷(二)文科数学本试题卷共8页,23题(含选考题),分选择题和非选择题两部分。

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用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

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7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:求解不等式得集合M和N,求交集即可.详解:集合,,所以.故选D.点睛:本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算,属于基础题.2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )A. B. C. - D. -【答案】A【解析】分析:计算,由z1,是实数得,从而得解.详解:复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1,是实数,所以,即.故选A.点睛:本题主要考查了复数共轭的概念,属于基础题.3. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是( )A. [-2,-1]B. [-2,1]C. [-1,2]D. [1,2]【答案】C【解析】分析:根据二元一次不等式组表示平面区域,画出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣y得y=x﹣z,利用平移求出z的取值范围.详解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=x﹣y得y=x﹣z,平移直线y=x﹣z,由平移可知当直线y=x﹣z,经过点C(2,0)时,直线y=x﹣z的截距最小,此时z取得最大值,代入z=x﹣y得z=2﹣0=2,即z=x﹣y的最大值是2,经过点A(0,1)时,直线y=x﹣z的截距最大,此时z取得最小值,代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1,即z=x﹣y的最小值是﹣1,即﹣1≤z≤2.故选C.点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意前面的系数为负时,截距越大,值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:利用三角函数单调性求出0≤sinx≤1的中x的范围,利用几何概型的概率公式即可得到结论.详解:在区间上,由0≤sinx≤1得0≤x≤,所以.故选:C.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.5. 已知向量若与垂直,则实数k的值为( )A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析:由两个向量垂直得向量的数量积为0,利用向量的坐标表示计算即可.详解:向量,则若与垂直,则.解得.故选B.点睛:本题主要考查了向量数量积的坐标运算,属于基础题.6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为( )A. k>4?B. k>5?C. k>6?D. k>7?【答案】A【解析】试题分析:由程序框图知第一次运行,第二次运行,第三次运行,第四次运行,输出,所以判断框内为,故选C...............................考点:程序框图.视频7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.C. D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱,底面为半径为1的半圆,高为2,因此表面积为,选D.视频8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图,可知在20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×=160.9. 设F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析:由勾股定理得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2||·||,得到e2﹣e﹣1=0,解出e.详解:由题意得,△PF1F2是直角三角形,由勾股定理得,即(2c)2=|PF1﹣PF2|2 +2||·||=4a2+4ac,∴c2﹣ac﹣a2=0,e2﹣e﹣1=0 且e>1,解方程得,故选C.点睛:本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键,属于中档题.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:求出平移后的函数解析式,利用两个函数都经过P(0,),解出θ,然后求出φ即可.详解:函数向右平移个单位,得到,因为两个函数都经过P,所以,,所以,,,所以,与选项不符舍去,.当时,故选:B.点睛:本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质,对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数;另外在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量而言,同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键.11. 数列满足:,则数列前项的和为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:通过对a n﹣a n+1=2a n a n+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可.详解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选:A.点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.12. 若函数存在正的零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:令,利用函数f(x)=2e x ln(x+m)+e x﹣2存在正的零点,可得g(0)<0,结合m≤0时,显然成立,即可求出实数m的取值范围.详解:由,可得,令,易知为增函数.∵函数存在正的零点,∴g(0)<0,∴lnm<,∴0<m<,m≤0时,显然成立,∴m<,故选D.点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a>0,b>0,且a+b=1,求的最小值____________【答案】4【解析】由,得.当且仅当,即时,等号成立.答案为:4.14. 在等比数列中,成等差数列,则_______【答案】3【解析】分析:根据条件可得,解得,代入即可.详解:成等差数列,则.由为等比数列,设公比为q,则.可得:,解得所以.故答案为:3.点睛:本题考查了等比数列的基本运算,属于基础题.15. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数没有零点的概率是_____【答案】【解析】分析:要使函数没有零点,只需即可,得,利用几何概型的概率公式即可得到结论.详解:在区间[0,2]上任取两个数a,b,则,对应的平面区域为边长为2的正方形,面积为2×2=4,∵,∴抛物线的对称轴为∈[﹣1,0]⊊[﹣1,1),则当时,函数取得最小值,∵0≤b≤2,∴f(0)=1﹣b2∈[0,1],即当0≤x<1上f(x)>0,∴要使函数没有零点,只需即可.解得作出不等式对应的平面区域如图:(阴影部分),对应的面积,则对应的概率.故答案为:.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,则此球的表面积等于_______________.【答案】【解析】试题分析:由条件,根据余弦定理、勾股定理,易知是以角为直角的直角三角形,则三棱柱的高,,故.考点:1.三棱柱的体积;2.球的表面积;3.余弦定理、勾股定理的应用.【思路点晴】此题主要考查有关三棱柱的体积、球的表面积、余弦定理、勾股定理等方面的知识,属于中低档题.在解决此类问题时,注意利用球内接长方体的模型来辅助思考,因为此时球的直径与长方体的体对角线相等,由条件容易发现三棱柱的底面为直角三角形,所以三棱柱侧面为该三棱柱所在长方体的对角面,因此球的直径与相等,从而问题得于解决.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,已知,且.(1)求角A的大小;(2)设函数,求函数的最大值【答案】(1)(2)2【解析】分析:(1)由余弦定理易得,,由正弦定理可得,进而得,即可得A;(2)化简,当,.详解:(1)在△ABC中,因为,所以.在△ABC中,因为,由正弦定理可得,所以,,,故(2)由(1)得当,即时,.点睛:本题主要考查了三角形正余弦定理的应用及三角函数的最值,属于基础题.18. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450),[450,550),[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” .(1)求m,n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关?(参考公式:,其中)P()【答案】(1),(2)没有90%的把握【解析】分析:(1)由题意知且,得,用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值;(2)由题知数据完善2×2列联表,计算,查表下结论即可.详解:(1)由题意知且解得所求平均数为:(元)(2)根据频率分布直方图得到如下2×2列联表:根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛:(1)本题主要考查频率分布直方图,考查独立性检验,意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. (2)频率分布直方图中,一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数,代表第个矩形的面积.19. 如图,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.(1) 求证:平面;(2) 若,求三棱柱的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析:(1)由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1,所以AH⊥AA1,利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1,故AH⊥A1D,在矩形ABB1A1中,由AA1=AB可证A1D⊥AB1,从而A1D⊥平面AB1H.(2)取中点,连结,则,所以面.利用求解即可.详解:(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,设,由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,设,则…②,由①②及,可得平面.(2)方法一:取中点,连结,则,所以面.所以,所以三棱柱的体积为.方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,经计算,,所以三棱柱的体积.点睛:求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解,注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.20. 椭圆,是椭圆与轴的两个交点,为椭圆C的上顶点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与轴交于点,交椭圆于、两点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.【答案】(1)(2)【解析】分析:(1)由题意可得M(0,b),A(﹣a,0),B(a,0).由斜率公式可得k1,k2,再由条件结合离心率公式计算即可得到所求;(2)由(1)知,得a2=3c2,b2=2c2,可设椭圆C的方程为:2x2+3y2=6c2,设直线l的方程为:x=my﹣,直线l与椭圆交于P,Q两点,联立方程,运用判别式大于0和韦达定理,结合向量共线的坐标表示,求得S△OPQ,化简运用基本不等式可得最大值,进而得到a,b,c,即有椭圆方程.详解:(1),,,,,.(2)由(1)知,得,可设椭圆的方程为:设直线的方程为:,直线与椭圆交于两点得因为直线与椭圆相交,所以,由韦达定理:,.又,所以,代入上述两式有:,所以,当且仅当时,等号成立,此时,代入,有成立,所以所求椭圆的方程为:.点睛:本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数,,其中.(1)设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同,用表示,并求的最大值;(2)设,证明:若≥1,则对任意,,,有【答案】(1),最大值为(2)见解析【解析】分析:(1)设f(x)与g(x)的图象交于点P(x0,y0)(x0>0),则有f(x0)=g (x0),求出导数,由斜率相等,求得切点的横坐标,可得b的解析式,求出导数,单调区间,可得最大值;(2)不妨设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,原不等式变形得h(x2)﹣14x2>h(x1)﹣14x1,构造函数T(x)=h(x)﹣14x,求出导数,判断单调性,即可得到结论.同理可证,当x1>x2时,命题也成立.详解:(1)设的图象交于点,则有,即①又由题意知,即②由②解得将代入(1)整理得令,则当时,单调递增,当时单调递减,所以,即,的最大值为(2)证明:不妨设,变形得令,,,所以在上单调递增,,即成立同理可证,当时,命题也成立综上, 对任意,,,不等式成立.点睛:本题主要考查了导数的几何意义和易知函数单调性求参数范围,属于中档题.22. 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若极坐标为的点在曲线C1上,求曲线C1与曲线C2的交点坐标;(2)若点的坐标为,且曲线C1与曲线C2交于两点,求|PB||PD|【答案】(1)(2)6【解析】分析:(1)点对应的直角坐标为(1,1),由曲线C1的参数方程知:曲线C1是过点(﹣1,3)的直线,利用点斜式可得曲线C1的方程.曲线C2的极坐标方程即,展开后,利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标.(2)由直线参数方程可判断知:P在直线C1上,将参数方程代入圆的方程得:t2﹣4(cosα﹣sinα)t+6=0,设点B,D对应的参数分别为t1,t2,利用|PB|•|PD|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.详解:(1)点对应的直角坐标为,由曲线的参数方程知:曲线是过点的直线,故曲线的方程为,而曲线:展开得:得直角坐标方程为,联立得,解得:,故交点坐标分别为(2)由判断知:在直线上,将代入方程得:,设点对应的参数分别为,则,而,所以点睛:利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).若A,B为直线l上两点,其对应的参数分别为,线段AB的中点为M,点M所对应的参数为,则以下结论在解题中经常用到:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .23. 选修4-5:不等式选讲设(1)解不等式(2)若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(Ⅰ)通过零点讨论先把含绝对值的不等式转化为几个不含绝对值的不等式组,再分别求出各个不等式组的解集,最后再求出各个不等式组的解集的并集,即可得到原不等式的解集;(Ⅱ)先将时不等式化为不含绝对值的不等式,并将从中分离出来,得到关于极端不等式,进而可求出的范围.试题解析:(Ⅰ)可转化为①或②或③解①得解②得解③得原不等式的解集为(Ⅱ)时,不等式在上恒成立,在上恒成立在上恒成立.设,在是上为增函数.考点:1、绝对值不等式的解法;2、极端不等式恒成立问题.。

2019全国1卷(文科数学)高考仿真题(绝密)

2019全国1卷(文科数学)高考仿真题(绝密)

2019全国1卷(文科数学)高考仿真题(绝密)一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1,已知复数1z i =-,则21z z =-( )A. 2B. -2C. 2iD. -2i2.设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<,,则AB =( ) A.{}|2x x >-B.{}1x x >-| C.{}|21x x -<<- D.{}|12x x -<<3,已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( )A.3 B.2 C.1 D.2-4,如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )(A )54(B )45(C )65(D )565,已知平面向量(11)(11)==-,,,a b ,则向量1322-=a b ( )A.(21)--,B.(21)-, C.(10)-, D.(12), 6,若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为( )A.2- B.12- C.12D.27双曲线221102x y -=的焦距为( )8,已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为(,)(A )2(2)x ++2(2)y -=1(B )2(2)x -+2(2)y +=1 (C )2(2)x ++2(2)y +=1 (D )2(2)x -+2(2)y -=19,下列函数中,即是偶数又在单调递增的函数是( )A.B. C. D.10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ()0,+∞3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=A.12B.18C.24D.3011 ,函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D.12,设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ()(A) [-x] = -[x] (B) [2x] = 2[x](C) [x +y]≤[x]+[y] (D) [x -y]≤[x]-[y]13.如图是半径为2,圆心角为的直角扇形OAB , Q 为上一点,点P 在扇形内(含边界),且,则的最大值为 .14.半径为r 的圆的面积,周长,若将r看作上的变量,则 ①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

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2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学(文)本试题卷共8页,23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

1. 设集合,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,,所以,故选D.2. 若,且,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】假设则,所以,这与已知矛盾.故假设错误,应有,所以选C.3. .已知向量,,若,则的值是()A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】因为,所以,解得,故选A.4. 若,则()A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】因为,解得,所以,故选D.5. 某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米.A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】设该职工的月实际用水为x立方米,所缴水费为y元,由题意得,即。

根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以,解得。

选C。

6. 已知命题,使得;命题,若,则.下列命题为真命题的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为恒成立,所以命题为假命题,由得或,即或,所以是假命题,故是真命题,选B.7. 函数满足,且当时,.若函数的图象与函数(,且)的图象有且仅有4个交点,则的取值集合为()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数满足,所以函数的周期为又在一个周期内,函数解析式为,所以可作出函数图象,在同一坐标系内作函数的图象,要使两个函数图象有且仅有四个交点,只需,所以,故选C.8. 已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将的图象向右平移个单位得到的图象,则函数图象的一条对称轴方程是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,即,所以,因此,向右平移后得,,所以代入选项检验,当时,取最大值,所以是一条对称轴,故选B.9. 在中,“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,所以,成立;当时,如取时,成立,此时,所以不成立;综上知“”是“”的”的充分不必要条件,选A.10. 已知,给出以下结论:①;②;③.则其中正确的结论个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】对①,由指数函数的性质知,再由幂函数性质知,所以;对②取,显然,故不正确;对③根据对数函数的性质和图象知,故正确. 故选B.点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.11. 已知是函数的零点,是函数的零点,且满足,则实数的最小值是()A. B. C. D.【答案】A点睛:解题的关键是得到后,得到,然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法,转化为求函数在闭区间的最值问题处理,求最值时可用导数或基本不等式处理,具体求解中要注意合理的变形.12. 已知,且满足,如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,故可设,∵∴ ,根据题意.存在,使得,只需,即,∴ ,∴.∴∴.故选B.点睛:本题主要考查了三角函数和导数的有关知识,难度较大,属于难题.求解时要做到灵活转化,一是根据条件设出,进而得到,并确定导数的值域;二是将存在两条互相垂直的切线转化为存在存在,使得,故得到只需,求得后再转化为三角函数的最值问题处理.13. 已知变量满足约束条件,则的最小值是__________.【答案】3【解析】解:由变量x,y满足约束条件表示的平面区域,可知当直线过点(1,1)时,目标函数最小,且为514. 已知偶函数在上单调递减,且,若,则的取值范围是__________.【答案】【解析】根据函数的单调性及奇偶性可知,当或时,,故或时,,解得,故填.15. 在中,,,,且是边的两个三等分点,则__________.【答案】【解析】如图,,.∴。

答案:。

16. 已知数列的首项,且,如果是单调递增数列,则实数的取值范围是__________.【答案】(,)【解析】因为,所以,两式作差得,数列中,奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列,又由条件可得,,若数列为递增数列,则只需,解得.故填(,)......................17. 若函数的部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且,求的值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) .【解析】试题分析:(1)根据图象结合正弦函数图象及性质,即可求出;(2)根据同角三角函数之间的关系求,再利用角的变换技巧,利用两角和的正弦公式即可求出.试题解析:(Ⅰ)由图得,.,解得,于是由T=,得.∵ ,即,∴ ,k∈Z,即,k∈Z,又,所以,即.(Ⅱ) 由已知,即,因为,所以,∴ .∴=.18. 设公差大于0的等差数列的前项和为.已知,且成等比数列,记数列的前项和为.(1)求;(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) .【解析】试题分析:(1)利用条件解方程组求出首项和公差,即可写出通项公式,再利用裂项法求和;(2)写出不等式,分离参数后,转化为求关于n的函数的最小值,利用均值不等式即可求出.试题解析:(Ⅰ)设{a n}的公差为d(d>0),由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5,①又∵a1,a4,a13成等比数列,∴ a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简3d=2a1,②联立①②解得a1=3,d=2,∴ a n=3+2(n-1)=2n+1.∴ ,∴ .(Ⅱ) ∵ +11,即,∴ ,又≥6 ,当且仅当n=3时,等号成立,∴ ≥162,∴ .点睛:数列问题是高考中的重要问题,主要考查等差等比数列的通项公式和前项和,主要利用解方程得思想处理通项公式问题,利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和.在利用错位相减求和时,要注意提高运算的准确性,防止运算错误.19. 在中,,是边上一点,且,.(1)求的大小;(2)若,求的面积.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理,根据角的范围写出角,利用内角和即可求出;(2)利用余弦定理求出边长CD,再根据面积公式即可求出.试题解析:(Ⅰ)△ABD中,由正弦定理,得,∴ ,∴ .(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BAD=∠BDA=,故AB=BD=2.在△ACD中,由余弦定理:,即,整理得CD2+6CD-40=0,解得CD=-10(舍去),CD=4,∴ S△ABC=.点睛:解决三角形中的角边问题时,要根据条件选择正余弦定理,将问题转化统一为边的问题或角的问题,利用三角中两角和差等公式处理,特别注意内角和定理的运用,涉及三角形面积最值问题时,注意均值不等式的利用,特别求角的时候,要注意分析角的范围,才能写出角的大小.20. 已知函数.(1)求在区间上的最值;(2)若过点可作曲线的3条切线,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)最大值是10+a,最小值是(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)求导数,分析函数的单调性,可求函数的最大小值;(2)利用导数的几何意义,转化为方程有3根,再利用函数的单调性,根据函数变化情况写出对应的约束条件即可求解.试题解析:(Ⅰ),由解得或;由解得,又,于是在上单调递减,在上单调递增.∵ ,∴ 最大值是10+a,最小值是.(Ⅱ) 设切点,则,整理得,由题知此方程应有3个解.令,∴ ,由解得或,由解得,即函数在,上单调递增,在上单调递减.要使得有3个根,则,且,解得,即a的取值范围为.21. 函数.(1)求的单调区间;(2)若,求证:.【答案】(Ⅰ)a≤0时,的单调递减区间是;时,的单调递减区间是,的单调递增区间是.(Ⅱ) 证明见解析.【解析】试题分析:(1)求出导数,根据对的分类讨论,找到导数正负区间,即可求出;(2)求出函数的最小值,转化为证≥,构造,求其最小值,即可解决问题.试题解析:(Ⅰ).当a≤0时,,则在上单调递减;当时,由解得,由解得.即在上单调递减;在上单调递增;综上,a≤0时,的单调递减区间是;时,的单调递减区间是,的单调递增区间是.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知在上单调递减;在上单调递增,则.要证≥,即证≥,即+≥0,即证≥.构造函数,则,由解得,由解得,即在上单调递减;在上单调递增;∴ ,即≥0成立.从而≥成立.点睛:本题考查函数的单调性极值及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度大,属于难题.处理导数大题时,注意分层得分的原则,力争第一二问答对,第三问争取能写点,一般涉及求函数单调性及极值时,比较容易入手,求导后注意分类讨论,对于恒成立问题一般要分离参数,然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的单调性来解决,但涉及技巧比较多,需要多加体会.22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设,,若与曲线分别交于异于原点的两点,求的面积.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出;(2)利用极坐标的意义,求三角形边长,再利用面积公式求解.试题解析:(Ⅰ)将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0.∴ C的极坐标方程为.(Ⅱ)把代入,得,∴ .把代入,得,∴ .∴ S△AOB.23. 已知函数.(1)解不等式;(2)记的最小值是,正实数满足,求的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)分区间讨论去掉绝对值号,即可求解;(2)先求出最小值,再根据,构造利用均值不等式求解.试题解析:(Ⅰ)当x≤时,f(x)=-2-4x,由f(x)≥6解得x≤-2,综合得x≤-2,当时,f(x)=4,显然f(x)≥6不成立,当x≥时,f(x)=4x+2,由f(x)≥6解得x≥1,综合得x≥1所以f(x)≥6的解集是.(Ⅱ)=|2x-1|+|2x+3|≥,即的最小值m=4.∵ ≤,由可得≤,解得≥,∴ 的最小值为.。

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