2015-2016年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016年第一学期扬州市江都区期中考试数学试卷
八年级数学期中试卷2015、11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )A.1个 B ．2个 C.3个 D.4个2．在△ABC 中，∠A=70º，∠B=55º，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ）． A ．AB=DE ，∠B=∠E，∠C=∠F B ．AC=DF ， BC=EF ，∠A =∠D C ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF4．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） A ． ∠B=∠C B ． AD ⊥BC C ． AD 平分∠BAC D ． AB=2BD 5．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2C ．(b ＋c)(b －c)＝a 2D ．31=a ，41=b ，51=c 6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 7.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81cm 2和144cm 2，则正方形③的边长为（ ）A. 225B. 63C. 50D. 15第4题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 ． 10.直角三角形直角边是9和12，则斜边是11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6，BC=8，则CD 的长为 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为 .13.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 .14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km ，乙往南偏东30°的向走了5km ，这时甲、乙两人相距 km ；15．如图，ABC ∆中，AB C ，︒=∠90的垂直平分线交BC 于,D 如果,20︒=∠B 则=∠CAD _______° 16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE ⊥AC ，点P 、Q 分别是AC 、AE 上动点，且PQ=AB ，当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．17．如图，如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC 沿直AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于___________18. 如图，90MON ∠=︒，已知△ABC ，AC=BC=5,AB=6，三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动,三角形ABC 的形状保持不变，,在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 ．第17题图ABEONA第18题图第16题图第15题图DCBA第12题图第11题图三、解答题（本大题共10小题，计96分．） 19. （本题8分）已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，CD AF =，AB ∥DE ，且DE AB =， 求证：ABC ∆≌DEF ∆．20. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上． (1)画出△A 1B 1C 1，使它与△AB C 关于直线a 对称； (2)求出△A 1B 1C 1的面积．21. （本题8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积．22．（本题10分）如图，△ABC 中，AB=AC=10，线段AB 的垂直平分线DE 交边AB 、AC 分别于点E 、D ， （1）若△BCD 的周长为18，求BC 的长； （2）若BC=7，求△BCD 的周长．FEDCBA23．（本题10分） 如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F ，BE⊥AC 于E ，M 为BC 的中点， （1）若EF ＝5，BC ＝14，求△EFM 的周长；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠MFE 度数．24. （本题10分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接AE 、CD ．（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系？请说明理由． （2）当BE=2时，求∠BDC 的度数．25. （本题10分）已知：如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =. （1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.MFE CBACF E26.（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝CD ，BE ⊥CD ，垂足为E ． （1）求证：DA ＝DE ； （2）若AD=4，BC=10，求AB.27. （本题10分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根．．．，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.①摆出一个面积和周长都是30的直角三角形；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.28. （本题12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
初中数学江苏省扬州市邗江区八年级数学上学期期中测试考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是轴对称图形的有( )试题2:下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形试题3:等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20试题4:如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）评卷人得分A．5 B．4 C．3 D．2试题5:如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD试题6:由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2C．(b＋c)(b－c)＝a2D．，，试题7:如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则（）A． B． C． D．试题8:如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（）．A．AC的三等分点B．AC的中点C．连接DE与AC的交点D．以上答案都不对试题9:当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。
如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为___________度。
【真卷】2016-2017年江苏省扬州市邗江区八年级(上)数学期中试卷带答案
2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或223．（3.00分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．（3.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B5．（3.00分）已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙6．（3.00分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE ∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为（）A．9 B．5 C．17 D．207．（3.00分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．5 D．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．10．（3.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是．11．（3.00分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=°．12．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．13．（3.00分）在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高为．14．（3.00分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若AC=9，AB=15，则S3=．15．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为．16．（3.00分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为．17．（3.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=．18．（3.00分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（本大题共96分）19．（8.00分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．20．（8.00分）如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．21．（8.00分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：22．（8.00分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）求证：△BEF为等腰三角形；（2）若AB=4，AD=8，求△BEF的面积．23．（10.00分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．24．（10.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．（10.00分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．26．（10.00分）如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．27．（12.00分）八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=．（请你直接写出结果）．28．（12.00分）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是30平方米，内圈的所有三角形的面积之和是20平方米，这条小路一共占地平方米．（不用写过程）2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或22【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：C．3．（3.00分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．4．（3.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C ≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选：A．5．（3.00分）已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知△ABC全等′，故本选项错误；B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出乙图和已知△ABC 全等′，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出丙图和已知△ABC全等，故本选项正确；C、根据B选项得出此选项错误；D、根据B选项得出此选项错误；故选：B．6．（3.00分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE ∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为（）A．9 B．5 C．17 D．20【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．故选：A．7．（3.00分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．5 D．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=6．∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，∴EQ∥BC，∴，∴EQ=．故选：D．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD （只添一个条件即可）．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．10．（3.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是30cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm，∴斜边长为12cm，∵直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积=×12×5=30cm2．故答案为：30cm2．11．（3.00分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=60°．【解答】解：∠ACB=105°，∠B=50°，∴△ABC中，∠BAC=25°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=25°，又∵∠CAD=10°，∴∠EAB=25°×2+10°=60°，故答案为：60．12．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是4．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴S=•BC×DF=×4×2=4△BCD故答案为：4．13．（3.00分）在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高为 2.4．【解答】解：在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AB边上的高==2.4．故答案为：2.4．14．（3.00分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若AC=9，AB=15，则S3=144．【解答】解：∵由勾股定理得：BC2+AC2=AB2，∴S3=S2﹣S1=152﹣92=225﹣81=144．故答案为：144．15．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为5．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称，∴S△DFB=S△DFC，S△EBF=S△ECF，S△BE=S△ACE，∴S阴=S△ABC=×BC×AD=××5×4=5．故答案为5．16．（3.00分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为80°或50°．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案为：80°或50°．17．（3.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=cm．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．设CD=DE=x，则BD=4﹣x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．∴CD=．故答案为：cm．18．（3.00分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为2．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=4，∴DE=．故答案为：2．三、解答题（本大题共96分）19．（8.00分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．【解答】解：如图．20．（8.00分）如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，=AB．BC=×3×4=6cm2．∴S△ABC21．（8.00分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，∴DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=BD．22．（8.00分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）求证：△BEF为等腰三角形；（2）若AB=4，AD=8，求△BEF的面积．【解答】解：（1）∵ED∥FC，∴∠2=∠1，根据翻折不变性得到∠2=∠BEF，∴∠BEF=∠1．∴△BEF是等腰三角形；（2）设AE=x，根据翻折不变性，BE=DE=AD﹣AE=8﹣x，在Rt△ABE中，x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AE=3，则DE=5，又∵∠BEF=∠1，∴BE=BF=5，∴CF=3，=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S梯形CDEF则S△BEF=4×8﹣×3×4﹣×（5+3）×4=10．23．（10.00分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．24．（10.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．25．（10.00分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．26．（10.00分）如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD．在△BDC与△ADC中，，∴△BDC≌△ADC（SAS），∴∠DCB=∠DCA，又∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠DCB=∠DCA=45°．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°，∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．27．（12.00分）八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=2或6．（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE=30°，BE=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠BCE=30°，∵∠ABD=120°，∴∠DEB=30°，∴DB=EB，∴AE=DB，故答案为：=；（2）AE=DB．如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．∴BE=CF．∵ED=EC，∴∠ECD=∠D．又∵∠ECF=60°﹣∠ECD，∠DEB=∠EBC﹣∠D=60°﹣∠D，∴∠ECF=∠DEB．在△BDE与△FEC中，∴△BDE≌△FEC（SAS），∴BD=EF=AE．∴AE=DB．故答案为：=；（3）解：CD=6或2，分为两种情况：①如图3过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=1，CN=2+1=3，∴CD=2CN=6；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=2，∴CN=2﹣1=1，∴CD=2CN=2，综上所述CD=6或2，故答案为：2或6．28．（12.00分）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是30平方米，内圈的所有三角形的面积之和是20平方米，这条小路一共占地70平方米．（不用写过程）【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）△ABC与△ADE面积相等．证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∵∠DAE+∠EAN=180°，∴∠BAC=∠EAN，在△ACM和△AEN中，∴△ACM≌△AEN（AAS），∴CM=EN，∵S=AB•CM，S△ADE=AD•EN，△ABC=S△ADE；∴S△ABC（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（30+2×20）=70平方米．故答案为：70．。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
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2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。
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江苏省扬州市邗江区八年级数学上学期期中试题 苏科版
（第5题图）（第7题图）（第8题图）2017--2018学年第一学期期中考试试卷八年级数学（时间： 120分钟；）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（ ）2. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．C ．﹣2D ．213. 下列各组数是勾股数的是（ ） A ．，， B ．1，，C ．0.3，0.4，0.5D ．5，12，134．已知点A （a+2，5）、B （﹣4，1﹣2a ），若AB 平行于x 轴，则a 的值为（ ） A ．-6B ．2C ．-2D ．35．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB =AC B ．BD =CD C ．∠B =∠CD ．∠BDA =∠CDA6. 已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，其中2121y y x x <>且，则k 的取值范围是（ ）A 、0k <B 、0k >C 、2k <D 、2k >7．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( ) A ．（3，0） B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（8，3）8．如图，∠MON =90°，OB =2，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两角平分线所在的直线交于点F ，求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．D ．3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9．16的平方根是 。
10．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km ，精确到 位。
11.函数y x=中自变量x 的取值范围是 。
2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷(附答案答题卡)
4题2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1、下列图形是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.1个D.1个2、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则此三角形的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（ ） A.30 B.24 C.24或30 D.184、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA ＝2， 则PQ 的最小值为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 4 5、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 6、一个多边形的每个内角为108°，则这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确定9、如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ; ④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，6题共18分）11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·高港模拟) 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·明光期中) 在实数，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2017八下·万盛开学考) 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm4. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.55. （2分） (2020八上·百色期末) 下列命题中，是假命题的是（）A . 同旁内角互补B . 对顶角相等C . 两点确定一条直线D . 全等三角形的面积相等6. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分） (2019八下·西湖期末) 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD ＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④8. （2分）下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2016·海南) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A . 6B . 6C . 2D . 310. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．12. （1分）地球上海洋面积约为361000000km2 ，将它精确到10000000km2可表示为________ ．13. （2分） 81的平方根是________；的算术平方根是________．14. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．15. （1分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为________16. （1分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在△ABC中，点G是重心，那么＝________.17. （1分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=________时，△AOP为直角三角形；当∠A=________时，△AOP为等腰三角形．18. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题 (共8题；共59分)19. （2分）(2017·苏州模拟) 计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0 ．20. （5分） (2017七下·高安期中) 计算题（1）计算：﹣ + ﹣（﹣1）2017（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2=9．21. （10分） (2019八上·兴化月考)（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状:________(直接填结论).（3）求的面积.22. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23. （10分） (2015九上·宁波月考) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．24. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．25. （10分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．26. （10分） (2019九上·榆树期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，求HQ的长．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接 .若，则的大小是（）A . 77°B . 69°C . 67°D . 32°2. （2分）下列图形具有稳定性的是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条4. （2分）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20C . 16或20D . 185. （2分） (2017八下·东莞期中) 如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）如下图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A . 69B . 54C . 27D . 408. （2分） (2018八上·四平期末) 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2017七下·高台期末) 如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连结DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 70°11. （2分） (2018八上·营口期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°12. （2分）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13% 的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A . 20x•13%=2340B . 20x=2340×13%C . 20x（1-13%）=2340D . 13%•x=2340二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·遵义期末) 在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．14. （1分） (2019七下·江苏月考) 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为________s.15. （1分）已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在________．16. （1分） (2017七上·卢龙期末) 若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．17. （1分） (2018七上·中山期末) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程________．18. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.三、完成下列各题 (共6题；共42分)19. （5分）读下面的语句，并画图形．（1） P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．20. （15分）已知点P(a，a-b)在第四象限，求:（1）点M(-a，b)所在的象限：（2）点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：（3）若a=b，P点和M点所在的位置.21. （7分） (2020八上·百色期末) 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积22. （2分） (2017八上·临海期末) 如图，正△ABC 中，高线，点从点出发，沿着运动到点停止，以为边向左下方作正，连接， .（1）求证：≌ ；（2）在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数；（3）直接写出在点 P的运动过程中，的最小值.23. （11分） (2017九上·宁江期末) 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P 不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？并给予证明．（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．24. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点在第一象限，平分交于 .（1）求的度数和的长；（2）点不动，将正方形绕点逆时针旋转至图的位置，，交于点，连接 .求证：；（3）如图，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分，、是、上的动点，求的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、完成下列各题 (共6题；共42分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23、答案：略24-1、24-2、24-3、。
【精品】2015-2016年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，153．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是，斜边上的中线是．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是度．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是cm．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=cm．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：C．3．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=5，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=4，∴MN==3，故选：A．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是13，斜边上的中线是 6.5．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13，斜边上的中线为13×=6.5，故答案为13，6.5．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是13dm．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．故答案为：13．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=﹣∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是3cm．【解答】解：由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，又AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF==6（cm），∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），∵CE2+CF2=EF2，∴CE2+42=（8﹣CE）2，解得CE=3cm，故答案为3．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=2或3或4 cm．【解答】解：当腰长AB=4cm时，底边BC=10﹣4﹣4=2（cm）或4时，2，4，4能组成三角形，符合题意．当底边AB=4cm时，腰长BC=（10﹣4）÷2=3（cm），4，3，3能组成三角形，符合题意．故答案为：2或3或4．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．【解答】解：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，，∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．故答案为：6．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．∴∠EDA=180°﹣60°﹣60°=60°．∵CD是AB边的中线，∴AD=BD．∴AD=ED．∵AD=ED，∠EDA=60°，∴△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．【解答】（1）解：∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵∠DBC=36°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°；（2）证明：∵∠A=∠1=36°，∴AD=BD，∠2=∠A+∠1=72°，∵∠ACB=72°，∴∠2=∠ACB，∴BD=BC，∴BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴BC=DC；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）∠CEF+∠ADC=180°．利用如下：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；（2）∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE，又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=5，过A作AH⊥BC与H，∴BH=BC=3，∴AH==4，∴S=BC•AH==12．△ABC27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图3，在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∠ABD=∠AED，∵∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴EC=AE=AB，∴CD=DE+EC=AB+BD；（2）AB+BD=AC．如图4，在AC上截取AF=AB，连接DF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴∠AFD=∠B=2∠C，BD=DF，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴FC=FD=BD，∴AC=AF+FC=AB+BD．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系即BN2=AC2+CN2；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：AM2+BN2=NC2+MC2；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．【解答】解：（1）①∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点O是AB的中点，∴BO=AB=5，∵∠BON=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BNO∽△BAC，∴，∴，∴BN=，∴CN=BC﹣BN=；②如图①，连接AN，∵NO⊥AB，AO=BO，∴AN=BN，在Rt△ACN中，AN2=AC2+CN2，即BN2=AC2+CN2，故答案为：BN2=AC2+CN2；（2）①AM2+BN2=NC2+MC2；②如图2，延长MO，使OK=MO，连接KB，NM，NK，在△KOB和△MOA中，，∴△KOB≌△MOA，∴KB=AM，KO=MO，∠A=∠KBO，∵NO⊥MO，∴NK=NM，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠MBO+∠ABC=90°，在Rt△KBN，Rt△MNC中，KB2+BN2=KN2，NC2+MC2=NM2，∴KB2+BN2=NC2+MC2，即AM2+BN2=NC2+MC2；故答案为：AM2+BN2=NC2+MC2；（3）∵（2）①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴BN=．。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，正确的是（）A . ∠2=∠4+∠7B . ∠3=∠1+∠6C . ∠1+∠4+∠6=180°D . ∠2+∠3+∠5=360°2. （2分） (2019八下·龙州期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD 的面积为（）A .B . 54C . 36D .3. （2分）(2020·渝中模拟) 下列各数中，无理数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·凯里开学考) 下列计算正确的是（）A . =±2B .C . 2 ﹣ =2D .5. （2分）(2013·柳州) 如图，点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A . 3B . 4C .D .6. （2分） (2019八下·海口期中) 点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是（）A . (4,-3)B . (4,3)C . (-3,4)D . (3,4)7. （2分） (2020八下·北京期末) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C . 图象一定过第一、三象限D . 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020八下·南昌月考) 已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为________．10. （1分）若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为________．11. （1分）(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．12. （1分）(2020·通辽模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE 的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是________．13. （1分）(2017·太和模拟) 随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：________．14. （2分） (2016八上·龙湾期中) 操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。
江苏省邗江中学八年级上数学期中考试
江苏省邗江中学-第一学期 八年级数学期中试卷命题人：张惠明 审核人：杜成智一、填空题（1—5题，每题4分；6—12题，每题3分共41分）１、4的平方根是______________ ；2与_________互为相反数；２、21-的绝对值＝ ，1273--＝ ；3、平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ；4、等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴；5、61005.3⨯精确到__________位，有__________个有效数字；6、实数 5757757775.0,27,25,2,3333.0,11,7133π-（相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，无理数有 ；7、若使一个菱形成为正方形，需增加一个关于对角线的条件是 ； 8、若4)1(2=-x ，则x= ;9、如图，一根木杆于离地面9m 处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m 处，则木杆在断裂前高 m10、矩形ABCD 的对角线交于点O ，若边AB=1cm ，且△OAB 为等边三角 形，则这个矩形的另一条边BC 的长为___________㎝；11、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16cm ，则此菱形的边长为 ；12、等腰三角形中一角是另一角的２倍，则顶角的度数是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案13、一个数的平方根如果有两个，那么这两个平方根的和 （ ） Ａ、大于０ Ｂ、等于０ Ｃ、小于０ Ｄ、大于或小于０ 14、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 （ ）A 、6，15，17B 、7，12，15C 、13，15，20D 、7，24，2515、16的算术平方根是（ ） Ａ、４ Ｂ、4± Ｃ、２ Ｄ、2± 16、数轴上的点对应的数是 （ ）A 、分数或整数B 、无理数C 、有理数D 、有理数或无理数17、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18、 下列说法中错误的是（ ）A ． 四个角相等的四边形是矩形B ． 对角线互相垂直的矩形是正方形C ． 对角线相等的菱形是正方形D ． 四条边相等的四边形是正方形19、如图所示，DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形BCED 的中位线，若BC=8，则FG 等于（ ） A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、6cm20、如图1，一架长为5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3米，如果梯子的顶端下滑了1米（如图2），那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为 ( )A 、 1米B 、大于1米C 、不大于米D 、介于0.5米1米之间（（第22题）21、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（ ） A 、12- B 、21- C 、22- D 、22-22、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 （ ）A 、80°B 、70°C 、65°D 、60°三、解答下列各题（28分）23、如图，△ＡＢＣ的周长为２５㎝，ＢＣ＝１０㎝，Ｏ为内角平分线的交点， ＥＦ过Ｏ点并且与ＢＣ平行，求△ＡＥＦ的周长。
2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足 ．
扬州市八年级上学期期中数学试卷
扬州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm3. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AC=DFB . AB=DEC . AC∥DFD . ∠A=∠D4. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A . 向右平移7格B . 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C . 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D . 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS6. （2分） (2016八上·江宁期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A . 3、4、5B . 3、3、5C . 4、4、5D . 3、4、4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）用正方形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形，则m+n=________ ．8. （1分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个．9. （1分）(2016·鄂州) 如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=________．10. （1分） (2019八下·昭通期末) 菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为________．11. （1分）(2019·贵港模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为________.12. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝________．13. （1分）(2017·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________．14. （1分） (2019七下·南海期末) 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为________．15. （1分） (2019八下·灌云月考) 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长________．16. （1分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为________cm．三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．18. （2分） (2016八上·江宁期中) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：________求证：________证明：19. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）求证：AD垂直平分BC．20. （6分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为________．（用“≌”符号表示）（2）求证：ED=DF．21. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；（2）求：CD的长度．22. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．23. （5分） (2016八上·江宁期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）24. （12分） (2016八上·江宁期中) 若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ．（1）如图①，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，∠D=150°，比较S1与S2的大小为；A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 不能确定（2）说明（1）的理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．25. （10分） (2016八上·江宁期中) 学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
苏教版八年级数学上册期中考试卷
扬州中学教育集团树人学校2015–2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题：(每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中)1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）A B C D2.在数0、、π3、722、 1010010001.0(每两个1之间的0的个数依次增加1)、 11131、27中，无理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ▲ ）A ．1，1，3B ．2，3，5C ．，，D ．31，41，51 4.在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是 （ ▲ ）A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，5. 9的值等于 （ ▲ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±36. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别 为60和35，则△EDF 的面积为 （ ▲ ）21*cnjy*com(第6题) ( 第7题) (第8题)7. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，△ABC 的周长的最小值是 （ ▲ ）A ．15B ．341+C ．1741+D ．8.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =68°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 大小为 （ ▲ ）A ．134°B ．108°C ．136°D ．112°21教育网二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ）D C A B Q P 第18题 9．万精确到______位.10．计算()22-的结果等于 ．11.若a 、b 为连续整数a<440-=m <b ，则a+b 的值为 ．12．比较大小：23 32.13．直角三角形两边长分别为3和4，则这个直角三角形的第三边为 .14．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草.15.已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标为 ．16.坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是9，则P 点坐标为 。
江苏省扬州市邗江区八年级数学上学期期中试题苏科版
"江苏省扬州市邗江区2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题苏科版 "一、选择题：（每题3分，共30分）1、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形2、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A、①②③④B、①②④C、②④D、②③④3、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形B．两角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△AB E≌△DBC，则需增加的条件是（）A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠DC、∠E＝∠CD、∠1＝∠25、.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6、下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A 、一号袋B 、二号袋9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形.10、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13二、填空题（每题3分，共24分）11、等腰三角形中一个角是100°，则另外两个角分别为 ；12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的顶角等于 ；13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；14、三角形的三边a,b,c,满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形的形状为 ；15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；16、如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形17、如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 cm.18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内．离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外．壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的C 第8题最短距离为 cm ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，再写出△A 1B 1C 1的各点坐标。
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2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，153．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是，斜边上的中线是．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是度．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是cm．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=cm．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3.00分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3.00分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．5，4，3 B．7，24，25 C．6，8，9 D．9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82≠192，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：C．3．（3.00分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3.00分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（3.00分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．6．（3.00分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．7．（3.00分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=5，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=4，∴MN==3，故选：A．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3.00分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．10．（3.00分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．（3.00分）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是13，斜边上的中线是 6.5．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13，斜边上的中线为13×=6.5，故答案为13，6.5．12．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．13．（3.00分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．14．（3.00分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm 和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是13dm．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．故答案为：13．15．（3.00分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=﹣∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．16．（3.00分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是3cm．【解答】解：由折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，又AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：BF==6（cm），∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），∵CE2+CF2=EF2，∴CE2+42=（8﹣CE）2，解得CE=3cm，故答案为3．17．（3.00分）等腰三角形ABC的周长为10cm，AB=4cm，则BC=2或3或4 cm．【解答】解：当腰长AB=4cm时，底边BC=10﹣4﹣4=2（cm）或4时，2，4，4能组成三角形，符合题意．当底边AB=4cm时，腰长BC=（10﹣4）÷2=3（cm），4，3，3能组成三角形，符合题意．故答案为：2或3或4．18．（3.00分）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．【解答】解：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，，∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∴AB=AC+CF+BE，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．故答案为：6．三、解答题（共计96分）19．（8.00分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．20．（8.00分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：由翻折的性质可知：BD=DE，∠BDC=∠EDC=60°．∴∠EDA=180°﹣60°﹣60°=60°．∵CD是AB边的中线，∴AD=BD．∴AD=ED．∵AD=ED，∠EDA=60°，∴△ADE是等边三角形．22．（8.00分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．（1）求∠1的度数；（2）求证：BC=BD=AD．【解答】（1）解：∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵∠DBC=36°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°；（2）证明：∵∠A=∠1=36°，∴AD=BD，∠2=∠A+∠1=72°，∵∠ACB=72°，∴∠2=∠ACB，∴BD=BC，∴BC=BD=AD．24．（10.00分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）BC=DC；（2）AC⊥BD．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴BC=DC；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．25．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）∠CEF+∠ADC=180°．利用如下：∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=∠BCD，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE，∴∠CDB=∠CEF，而∠CDB+∠ADC=180°，∴∠CEF+∠ADC=180°；（2）∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，而∠DCE=90°，∴∠CEF=90°，∴∠BDC=90°．26．（10.00分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．（1）求证：△GDF≌△CEF；（2）若AB=5，BC=6，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵DG∥AC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE，又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=5，过A作AH⊥BC与H，∴BH=BC=3，∴AH==4，=BC•AH==12．∴S△ABC27．（12.00分）阅读课本材料，解答后面的问题．折纸与证明折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图1），怎样证明∠C＞∠B呢？把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C′处（图2）．于是，由∠AC′D＞∠B，可得∠C＞∠B．在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图3，在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∠ABD=∠AED，∵∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴EC=AE=AB，∴CD=DE+EC=AB+BD；（2）AB+BD=AC．如图4，在AC上截取AF=AB，连接DF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴∠AFD=∠B=2∠C，BD=DF，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴FC=FD=BD，∴AC=AF+FC=AB+BD．28．（12.00分）某研究性学习小组进行了探究活动，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点．（1）如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合，①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系即BN2=AC2+CN2；（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2这四条线段满足的数量关系：AM2+BN2=NC2+MC2；②说明你得出此结论的理由．（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③并联系上述结论，求出此时BN的长．【解答】解：（1）①∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点O是AB的中点，∴BO=AB=5，∵∠BON=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BNO∽△BAC，∴，∴，∴BN=，∴CN=BC﹣BN=；②如图①，连接AN，∵NO⊥AB，AO=BO，∴AN=BN，在Rt△ACN中，AN2=AC2+CN2，即BN2=AC2+CN2，故答案为：BN2=AC2+CN2；（2）①AM2+BN2=NC2+MC2；②如图2，延长MO，使OK=MO，连接KB，NM，NK，在△KOB和△MOA中，，∴△KOB≌△MOA，∴KB=AM，KO=MO，∠A=∠KBO，∵NO⊥MO，∴NK=NM，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠MBO+∠ABC=90°，在Rt△KBN，Rt△MNC中，KB2+BN2=KN2，NC2+MC2=NM2，∴KB2+BN2=NC2+MC2，即AM2+BN2=NC2+MC2；故答案为：AM2+BN2=NC2+MC2；（3）∵（2）①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴BN=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。