北师大版七年级数学下册《等腰三角形的性质》精品教案

《等腰三角形的性质》精品教案
它的各部分名称分别是什么？
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。

(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，
的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
说说你的理由.
∠B=∠C；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高；
BD=CD，AD为底边上的中线。

【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
证明：在△ABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。

在△ABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌ΔACD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
【归纳总结】
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的中线
和高所在的直
线都是它的对
称轴
在学生独立思
考的过程中老
师巡视,如果
有同学会做,
可让他们小组
内交流,如果
多数学生有困
难,此时老师
可提示刻度尺
的作用是什
么,然后让学
生全班展示。

论.然后小组成
员一起通过操作
验证自己的结
论,并能合理地
解释自己的结
论,探索等腰三
角形的有关特
征.
巩固三线合一,
让学生体会三线
合一的应用,向
学生进一步渗透
分类讨论思想,
由于课时容量较
大,不再设计含
边和周长的题
目.
底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ．求证：∠B =∠C ．
符号语言：在△ABC 中，∵AB=AC
∴∠B =∠C （等边对等角）
【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(
)
A ．65°或50°
B ．80°或40°
学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易
得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”;
因为有了前面的经验,学生通过操作和思考分析
等边三角形的轴对称性就有章可循,能尽可能多地探索它的特征.学生可能运用不同的办法解决这个问题,有的学生可能借助操作,有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性
C．65°或80°D．50°或80°想一想
1.等边三角形有几条对称轴?
等边三角形有三条对称轴
想一想
2.你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形的三条边都相等；
2.等边三角形的内角都相等,且等于60°;
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
【例】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；
②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()
A．3
B．2
C．1
D．0
【议一议】让学生先用折
纸的方法作出
三角形,这样
比较简单,先
将长方形纸对
折,再沿折痕
折出一个直角
三角形,然后
沿第二次的折
痕剪下,展开
后得一个等腰
三角形,学生
小学时学过,
然后让学生结
合过程说明,
再次巩固等腰
三角形的轴对
称性
质推知它的特
征.
通过作等腰三角
形巩固它的轴对
称性和两边相等
的特点,同时锻
炼学生的动手能
力和善于动脑的
习惯.
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

用折纸试试（限时3分钟）
用直尺和圆规试试（限时3分钟）
课堂练习 1.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（A
）A.3
B.4
C.6
D.5
2.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=5cm ，DE 垂直平分BC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，则△ABD 的周长为_____8CM_____.
3.△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（C ）
A.8
B.9
C.10
D.11
学生认真做课堂练习。

通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时
实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3.（1）求∠BDC 的度数.（2）求AC 的长度.
解：（1）因为AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为点E ，所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC 中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.所以BD=2CD=2×3=6.所以AD=BD=6.所以AC=AD+CD=9.
课堂小结本节课学习了哪些内容？等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知
识及时的纳入学
生的认知结构。

板书等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、
底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的
直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等
角）。