数字信号实验3
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
exp3 FIR滤波器数字信号处理实验
姓名： 马运聪 学号：SA11023903邮箱： macc@实验三 FIR 滤波器一、实验要求1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，绘制幅频和相位曲线，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验原理（1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。
设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。
以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。
⎰∑--∞-∞===ππωωωωωπd e e H n h e n h e H jn j d d jn n dj d )(21)()()()(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即⎩⎨⎧-==2/)1()()()(N a n w n h n h d 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。
为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。
但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。
数字信号实验报告材料 (全)
数字信号处理实验报告实验一：用 FFT 做谱分析 一、 实验目的1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。
2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。
3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ≤D 。
可以根据此时选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容和步骤对以下典型信号进行谱分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(32414()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
数字信号处理实验答案
数字信号处理实验答案第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
数字信号处理Matlab实验三-IIR数字滤波器的设计
ＸX ＸX 大学XXXX 学院实验名称 IIR 数字滤波器的设计实验目的:加深理解ＩIR 数字滤波器的时域特性和频域特性,掌握ＩＩR 数字滤波器的设计原理与设计方法,以及I ＩＲ数字滤波器的应用。
实验内容:IIR 数字滤波器一般为线性移不变的因果离散系统,N 阶IIR 数字滤波器的系统函数可以表达为-1z 的有理多项式，即 -1-1-2-M =0012-1-2-N -112=1z +z +z ++z (z)==1+z +z ++z 1+zM j j M N Ni i b b b b b H a a a a ∑∑ 式中：系数i a 至少有一个非零。
对于因果II Ｒ数据滤波器,应满足M N ≤。
ＩＩR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。
首先在频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标,然后将任意的模拟滤波器为原型模拟低通滤波器指标，根据模拟滤波器的设计指标来设计出模拟低通滤波器(s)LP H ,然后又(s)LP H 经过相应的复频域转换得到H(s),最后又H(s ）经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需要的III Ｒ数字滤波器H （z)。
由此可见，IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟滤波器的设计。
设计模拟低通滤波器的主要方法有Butterwor ｔ、Ch ｅby ｓhev 、和椭圆等滤波器设计方法。
实验步骤1.Butterw ｏｒt 数字滤波器设计(1) Bu ｔt ｅrwort 滤波器是通带阻带都单调衰减的滤波器。
调用b ｕｔｔord 函数可以确定巴特沃斯滤波器的阶数，其格式为:[N,Omegac ］=bu ｔt ｏｒｄ(Ｏｍegap,Ｏｍe ｇas,Rp,As ，’s ’)。
其中,输入参数Rp,Ａs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减，以d Ｂ为单位；Om ｅg ａp,Ｏmegas 分别为通带截止频率和阻带截止频率,‘s ’说明所设计的是模拟滤波器。
输出参数为滤波器的阶数，Omeｇac为3ｄB截止频率。
数字信号处理实验3 FFT算法应用
图 6-2
>> xlabel('n');ylabel('x[n]');
图 6-1
理论分析如下：
由欧拉公式得： x[n] cos(2 7n) 1 cos(2 19n)
N
2N
1
(e
j 2 7n N
e
j 2 ( N 7n) N
1
e
j 2 19n N
1
e
j 2 ( N 19n)
N
)
2
2
2
j 2 kn
对 p[n] e N ，其 2N 点的 DFT 变换为：
2N 1
j 2mn 2N 1 j 2n(2km)
X (k) 。
（2） 已知某序列 x(n) 在单位圆上的 N=64 等分样点的 Z 变换为
X (zk
)
X
(k)
1 1 0.8e j2k / N
,k
0,1,2,...,63
。
_
_
用 N 点 IFFT 程序计算 x(n) IDFT[ X (k)]，绘出和 x(n) 。
实验要求：利用 MATLAB 编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结 果的原因。 （1） 用以下代码实现可得图 6-1 所示的 DFT 图。 >> N=64; >> n=0:2*N-1; >> x=cos(2*pi*7*n/N)+1/2*cos(2*pi*19*n/N); >> X=fft(x,128); >> k=n; >> stem(k,abs(X)) >> grid >> xlabel('k');ylabel('|X[k]|');
西安交通大学数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。
实验三零极点分布对系统频率响应地影响(数字信号实验)
备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。
（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。
实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应。
二、实验原理如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数H(z)，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率ω从0变化到2π时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。
另外, 由分析知道, 极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零。
根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点z1=0.9ejπ/4，峰值频率近似为π/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将z=ejω代入信号的Z变换和系统函数中，再在0~2π之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。
三、实验内容（包括代码与产生的图形）要求：不仅打印幅度特性曲线，而且要有系统频率特性的文字分析。
1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
a=0.7代码：B=1;a=0.7A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('ʵ²¿Re');ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)相频响应特性a=0.8代码：B=1;a=0.8A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-6-4-20246实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.61.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-202ω/πφ(ω)相频响应特性a=0.9代码：B=1;a=0.9A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)相频响应特性分析：由y (n )=x (n )+ay (n -1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))系统极点z=a ，零点z=0，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNN zWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N Kj k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on title('(e) 32点频域采样');xlabel('k'); ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n'); ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M 时，x 16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验三时域及频域采样定理
Xk1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n)的FFT变换
Xk2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换
Xk3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换
k1=0:length(Xk1)-1;
fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值
这里给定采样频率如下： ，300Hz，200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用 、 、 表示。选择观测时间 。
3.计算 的傅立叶变换 ：
（3.6）
式中， ，分别对应三种采样频率的情况 。采样点数用下式计算：
（3.7）
（3.6）式中， 是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数 ，在[0，2π]上等间隔采样N点，得到
（3.4）
则N点IDFT[ ]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：
(3.5)
由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[ ]得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果N>M， 比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，z则 =IDFT[ ]发生了时域混叠失真，而且 的长度N也比x(n)的长度M短，因此。 与x(n)不相同。
数字信号处理--实验三
一、实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序.3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。
工程上常用的是其中的两种:脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h （n ）=h （n T)；由h （n ）获得数字滤波器的系统响应H （Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：， ， 其中 ,建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： , （3－1） 由上面的关系式可知,当时，终止在折叠频率处,整个轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变,求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双T Ω=ω1111--+-=z z s s s z -+=11Ω+=j s σωj re z =)2/(ωtg =Ω)(2Ω=arctg ω∞→Ωωπω=Ωj线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
实验3-采样的时频域分析
一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。
1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。
根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。
)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。
则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。
称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。
注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。
低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：ˆ()a xt )(ˆΩj X a()a G j Ω0 m-ΩΩm Ω0T TT-ΩTΩ（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。
硕士信号处理实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字信号处理（DSP）技术已成为通信、图像处理、语音识别等领域的重要工具。
本实验旨在通过一系列实验，加深对数字信号处理基本原理和方法的理解，提高实际应用能力。
二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握常用信号处理算法的MATLAB实现。
3. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、实验内容本实验共分为五个部分，具体如下：1. 离散时间信号的基本操作（1）实验目的：熟悉离散时间信号的基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成两个离散时间信号。
- 对信号进行基本操作，如加法、减法、乘法、除法、延时、翻转等。
- 观察并分析操作结果。
2. 离散时间系统的时域分析（1）实验目的：掌握离散时间系统的时域分析方法，如单位脉冲响应、零状态响应、零输入响应等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个离散时间系统。
- 计算系统的单位脉冲响应、零状态响应和零输入响应。
- 分析系统特性。
（1）实验目的：掌握离散时间信号的频域分析方法，如快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB生成一个离散时间信号。
- 对信号进行FFT和DFT变换。
- 分析信号频谱。
4. 数字滤波器的设计与实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计与实现方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。
（2）实验步骤：- 使用MATLAB设计一个低通滤波器。
- 使用窗函数法实现滤波器。
- 对滤波器进行性能分析。
5. 信号处理在实际应用中的案例分析（1）实验目的：了解信号处理在实际应用中的案例分析，如语音信号处理、图像处理等。
（2）实验步骤：- 选择一个信号处理应用案例。
- 分析案例中使用的信号处理方法。
- 总结案例中的经验和教训。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的基本操作实验结果表明，离散时间信号的基本操作简单易懂，通过MATLAB可以实现各种操作，方便快捷。
数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析
实验三：离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。
2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。
二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：< > .* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数：angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。
此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。
当n取2的整数幂时变换的速度最快。
通常取大于又最靠近x的幂次。
（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。
当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。
当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。
一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。
注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。
考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。
通过fft函数来分析其信号频率成分。
t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1,2);plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)用DFT分析x(t)的频谱结构。
数字信号处理第3次实验
信号与系统实验报告（第三次实验）实验内容：根据上周题1给出的参考程序整理出序列相加函数：function [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)，再根据上周题2的思考题所要求的两个自编函数：移位函数seqshift 实现)(k n x y -=：function [y,ny] = seqshift(x,nx,k)折叠函数seqfold 实现)(n x y -=：function [y,ny] = seqfold(x,nx)然后求解两个序列的互相关：已知33],2,3,1,2,7,5,3[)(≤≤----=n n x ，)()2()(n w n x n y +-=，其中)(n w 是均值为0方差为1的高斯噪声序列，可以用MATLAB 函数randn 来产生。
计算)(n x 和)(n y 之间的互相关公式为∑∞-∞=-=n xy m n y n x m r )()()(，并给出位置向量，最后画出图形。
实验要求： 本实验要求自编函数，当然本题应借用上一题中自编的convwthn 函数，但要注意相关与卷积的关系。
因此，程序中要用到seqshift 函数，randn 函数，seqadd 函数，seqfold 函数，convwthn 函数，以及画图的stem 函数。
理解和掌握函数randn 的使用方法、函数文件的编写方法、信号的基本运算。
写实验报告，说明编程思路。
参考程序：function [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)% [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)% -----------------------------% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% y = 在包含n1和n2的n 点上求序列和,% x1 = 在位置向量n1上的第一序列% x2 = 在位置向量n2上的第二序列(n2可与 n1不同)%n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))))=x1; % 具有y 的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))))=x2; % 具有y 的长度的x2y = y1+y2; % 序列相加.主程序：x=[3,5,-7,2,-1,-3,2];nx=[-3:3];w=randn(1,7);nw=nx;[x1,nx1]=seqshift(x,nx,2);[y,ny]=seqadd(x1,nx1,w,nw);[y1,ny1]=seqfold(y,ny);[r,nr]=convwthn(x,nx,y1,ny1);stem(nr,r,'.');xlabel('nr'),ylabel('r');实验结果：编程思路：互相关函数：∑∞-∞=-=n xy m n y n x m r )()()(，形式上与卷积相似，若将y(n-m)项变成y(m-n)项则就是x(n)与y(n)的卷积，所以可以先将y(n)反转再用y(-n)与x(n)进行卷积运算。
数字信号处理实验指导书(带源程序)
实验一离散时间系统与MA TLAB一. 实验目的1. 进一步加深对离散时间系统的理解。
2. 学习在MATLAB中怎样表示离散时间信号。
3. 熟悉离散时间信号的作图。
二. 实验步骤1. 复习离散时间系统的有关容。
2. 复习MA TLAB的基本语法。
3. 按实验容熟悉stem。
4. 编写程序。
5. 输出结果，总结结论，按要求写出实验报告。
三. 实验容1．掌握stem函数STEM(Y) plots the data sequence Y as stems from the x axis terminated with circles for the data value.STEM(X,Y) plots the data sequence Y at the values specified in X.例：t=[0:0.1:2]; x=cos(pi*t+0.6); stem(t,x);xn=[4,2,2,3,6,7]; stem(xn);思考：STEM(Y)与STEM(X,Y)有什么不同？STEM与PLOT函数有什么不同？2．掌握subplot函数H = SUBPLOT(m,n,p), or SUBPLOT(mnp), breaks the Figure window into an m-by-n matrix of small axes, selects the p-th axes for the current plot, and returns the axis handle. The axes are counted along the top row of the Figure window, then the second row, etc.例：n1=0:3;x1=[1,1,1,1];subplot(221);stem(n1,x1);title('x1序列');n2=0:7;x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];subplot(222);stem(n2,x2);title('x2序列');n3=0:7;x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];subplot(223);stem(n3,x3);title('x3序列');n4=0:7;x41=cos((pi/4)*n4);subplot(224);stem(n4,x41);title('x4序列');思考：subplot是怎样分配各个作图分区的顺序号的？3．信号的运算]0,1.0,4.0,7.0,1[)(1=n x ，]9.0,7.0,5.0,3.0,1.0[)(2=n x ，请作出)()(21n x n x +，)()(21n x n x 的图形。
数字信号处理实验指导书思考题答案实验图[精品文档]
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数字信号处理实验指导书思考题答案实验图[精品⽂档]⽬录实验⼀ Matlab与数字信号处理基础 (2)实验⼆离散傅⾥叶变换与快速傅⾥叶变换 (4)实验三数字滤波器结构 (6)注释 (9)主要参考⽂献 (9)实验⼀ Matlab与数字信号处理基础⼀、实验⽬的和任务1、熟悉Matlab的操作环境2、学习⽤Matlab建⽴基本序列的⽅法；3、学习⽤仿真界⾯进⾏信号抽样的⽅法。
⼆、实验内容1、基本序列的产⽣：单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列和复指数序列的产⽣2、⽤仿真界⾯进⾏信号抽样练习：⽤simulink建模仿真信号的抽样三、实验仪器、设备及材料计算机、Matlab软件四、实验原理序列的运算、抽样定理五、主要技术重点、难点Matlab的各种命令与函数、建模仿真抽样定理六、实验步骤1、基本序列的产⽣：单位抽样序列δ(n): n=-2:2;x=[0 0 1 0 0];stem(n,x);单位阶跃序列u(n)：n=-10:10;x=[zeros(1,10) ones(1,11)];stem(n,x);矩形序列R N(n)：n=-2:10;x=[0 0 ones(1,5) zeros(1,6)];stem(n,x);实指数序列0.5n：n=0:30;x=0.5.^nstem(n,x);复指数序列e(-0.2+j0. 3)n：n=0:30;x=exp((-0.2+j*0.3)*n);模：stem(n,abs(x))；幅⾓：stem(n,angle(x))；2、⽤仿真界⾯进⾏信号抽样练习：（1）在Matlab命令窗⼝中输⼊simulink 并回车，以打开仿真模块库；（2）按CTRL+N，以新建⼀仿真窗⼝；在仿真模块库中⽤⿏标点击Sources（输⼊源模块库），从中选择sine wave（正弦波模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（3）在仿真模块库中⽤⿏标点击Discrete（离散模块库），从中选择Zero-Order Hold（零阶保持器模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（4）在仿真模块库中⽤⿏标点击Sinks（显⽰模块库），从中选择Scope（⽰波器模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（5）在仿真窗⼝中把上述模块依次连接起来；（6）⽤⿏标双击Scope模块，以打开⽰波器的显⽰界⾯；（7）⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，结果显⽰在⽰波器中；（8）⽤⿏标双击Zero-Order Hold模块，打开其参数设置窗⼝，改变sample time参数值，例如1、0.5、0.1、0.05…，⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，⽐较⽰波器显⽰结果（选三个参数值，得三个结果）；（9）在仿真模块库中⽤⿏标点击Sinks（显⽰模块库），从中选择To Workspace（输出到当前⼯作空间的变量模块）并将其拖⾄仿真窗⼝；（10）⽤⿏标双击To Workspace模块，打开其参数设置窗⼝，改变variable name参数值为x ；同时把save format参数值设置为Array ；（11）在仿真窗⼝中先⽤⿏标点击Zero-Order Hold模块与Scope模块的连线，然后按住CTRL 键，从选中连线的中部引出⼀条线到To Workspace模块；（12）⽤⿏标双击Zero-Order Hold模块，打开其参数设置窗⼝，改变sample time参数值，例如1、0.5、0.1、0.05…，⽤⿏标点击仿真窗⼝⼯具条中的?图标开始仿真，并返回命令窗⼝，⽤stem(x)作图，⽐较序列图显⽰结果（选三个参数值，得三个结果）；七、实验报告要求1、实验步骤按实验内容指导进⾏；2、对于实验内容1和2的数据必须给出的离散图，其相关参数应在图中注明；3、具有关联性和⽐较性的图形最好⽤subplot()函数，把它们画在⼀起；4、实验报告按规定格式填写，要求如下：（1）实验步骤根据⾃⼰实际操作填写；（2）各⼩组实验数据不能完全相同，否则以缺席论处；5、实验结束，实验数据交指导教师检查，得到允许后可以离开，否则以缺席论处；⼋、实验注意事项1、Matlab编程、⽂件名、存盘⽬录均不能使⽤中⽂。
数字信号处理实验三离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT
数字信号处理实验三离散时间傅里叶变换DＴFT及ＩDTFＴ一、实验目的：(1)通过本实验,加深对DTFＴ和IＤＦT的理解。
(2)熟悉应用DTFT对典型信号进行频谱分析的方法.(3)掌握用MATLＡB进行离散时间傅里叶变换及其逆变换的方法。
二、实验内容：(1）自己生成正弦序列(如矩形序列，正弦序列，指数序列等），对其进行频谱分析,观察其时域波形和频域的幅频特性。
记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
矩形序列：程序：Ｍ=１0；N=2*M+1；T=０.5;n=—４＊M：4＊M；x=［zeros(1，3＊M)，ｏnes(1,N）,zｅros（1，3*M)];w＝［-1５:0。
1：15]+1ｅ—10；X=sin（0．5*N＊ｗ＊T）./siｎ（0。
5*w＊T）;subplot（1，3,1）;stem（ｎ，x,'.＇）;axis（[－2０，20,-0。
1,1．1]），grｉd oｎxｌａｂｅl(＇n’），titlｅ(＇（a)序列幅度'）ｓuｂplｏt(１，3，２)，plot（w,X）,griｄｏnxlabｅl（'＼Omegａ’），titｌe（＇(b）幅频特性')subｐlｏｔ（1,3，3)，plｏｔ(w，Ｘ),ｇrｉｄonv=axis；axｉｓ([-pi/Ｔ,pi/T，v（３），ｖ(４)］）；ｘlabeｌ（’\Ｏｍｅga’），titｌe（＇（c）横轴放大后幅频特性'）sｅt（ｇcf,'color'，＇w＇）正弦序列：程序：n＝-10：1０；ｘ=sｉn（n*pi）；k＝－200：200;w＝（pi／１00）*ｋ;X=ｘ*(eｘｐ(—j＊pi／1０0)）．＾（n＇＊ｋ）;mａgX＝ａbs（X）;aｎgＸ=angｌe（X)；subplot(３，1,1);sｔem(ｎ，x，’。
ｋ＇）；titlｅ（＇x(n)=ｓin（πn）’）；subplot（３,１,2)；plｏｔ(w/ｐｉ,ｍagＸ,＇。
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电子科技大学中山学院电子工程系学生实验报告课程名称 数字信号处理实验 实验名称用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析班级，分组 实验时间 姓名，学号指导教师报 告 内 容一、实验目的和任务1.进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。
2.掌握DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析的方法。
二、实验原理简介1.DFT 和FFT 原理：长度为N 的序列x(n)的离散傅里叶变换为X （k ）：1,......,1,0,)()(10-==∑-=N k W n x k X N n nk N首先按n 的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列 x 1(n)=x(2r) r=0.1,….,N/2-1 x 2(n)=x(2r+1) r=0,1,…..,N/2-1 则x(n)的DFT 为X(k)12/,......,1,0),(()()()(212/12/0212/0r 2/1-=+=+=∑∑-=-=N k K X W k X Wr x WWr x k X kN kr N N r k NN kr N ）通过上面的推导可以看出，N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个点的DTF 。
依次类推，当N 为2的整数次幂时（N=2M）,由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全都成为一系列2点DFT 运算。
以上就是按时间抽取的快速傅里叶变换(FFT)算法。
2，MATLAB 中计算DFT(FFT)的函数函数fft 用来求序列的DFT ，调用格式为：[X K ]=fft(x,N) 其中，x 为有限长序列，N 为序列x 的长度，X k 为序列x n 的DFT 。
函数ifft 用来求IDFT ，调用格式为：[x]=ifft(X,N) 其中，X k 为有限长序列，N 为序列X k 的长度，x 为序列X k 的IDFT 。
三、实验内容和数据记录(1)复习DFT 的定义，性质和用DFT 作频谱分析的有关内容。
（2）用MATLAB 编制程序产生以下典型信号供谱分析用：x 1(n)=R 4(n)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=074,830,1)(2n n n n n x⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=074,330,n 4)(3n n n n xx 4(n)=cos(πn/4) x 5(n)=10*0.8n（3）分别以变换区间N=8，,16,32对x 1(n)=R 4(n)进行DFT （FFT ），画出相应的幅频特性曲线；xn=[1 1 1 1 ]; %输入时域序列向量xn=R4(n) Xk8=fft(xn,8); %计算xn 的8点DFT Xk16=fft(xn,16); %计算xn 的16点DFT Xk32=fft(xn,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8; %产生8点DFT 对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk8), '.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(a) 8点DFT 的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,2);stem(wk,angle(Xk8), '.'); %绘制8点DFT 的相频特性图 title('(b) 8点DFT 的相频特性图');grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:15;wk=2*k/16; %产生16点DFT 对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,3);stem(wk,abs(Xk16),'.'); %绘制16点DFT 的幅频特性图 title('(c) 16点DFT 的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,4);stem(wk,angle(Xk16), '.'); %绘制16点DFT 的相频特性图 title('(d) 16点DFT 的相频特性图') ;grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:31;wk=2*k/32; %产生32点DFT 对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,5);stem(wk,abs(Xk32), '.'); %绘制32点DFT 的幅频特性图 title('(e) 32点DFT 的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk32), '.'); %绘制32点DFT 的相频特性图 title('(f) 32点DFT 的相频特性图'); grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5]);（4）分别以变换区间N=8，,16对x2(n)，x3(n)进行DFT（FFT），画出相应的幅频特性曲线；(1)xn=[1 2 3 4 4 3 2 1]; %输入时域序列向量x2Xk8=fft(xn,8); %计算xn的8点DFTXk16=fft(xn,16); %计算xn的16点DFTXk32=fft(xn,32); %计算xn的32点DFT%以下为绘图部分k=0:7;wk=2*k/8; %产生8点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,2);stem(wk,angle(Xk8), '.'); %绘制8点DFT的相频特性图title('(b) 8点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:15;wk=2*k/16; %产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,3);stem(wk,abs(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(c) 16点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,4);stem(wk,angle(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的相频特性图title('(d) 16点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:31;wk=2*k/32; %产生32点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,5);stem(wk,abs(Xk32), '.'); %绘制32点DFT的幅频特性图title('(e) 32点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk32), '.'); %绘制32点DFT的相频特性图title('(f) 32点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])(2)xn=[4 3 2 1 1 2 3 4]; %输入时域序列向量x3Xk8=fft(xn,8); %计算xn的8点DFTXk16=fft(xn,16); %计算xn的16点DFTXk32=fft(xn,32); %计算xn的32点DFT%以下为绘图部分k=0:7;wk=2*k/8; %产生8点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,2);stem(wk,angle(Xk8), '.'); %绘制8点DFT的相频特性图title('(b) 8点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:15;wk=2*k/16; %产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,3);stem(wk,abs(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(c) 16点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,4);stem(wk,angle(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的相频特性图title('(d) 16点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:31;wk=2*k/32; %产生32点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,5);stem(wk,abs(Xk32), '.'); %绘制32点DFT的幅频特性图title('(e) 32点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid subplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk32), '.'); %绘制32点DFT的相频特性图title('(f) 32点DFT的相频特性图');gridxlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])(5) 分别以变换区间N=4,8,16对x4(n)进行DFT（FFT），画出相应的幅频特性曲线；clear all;n=0:50;xn=cos(pi/4*n); %输入时域序列向量xn=cos(pi/4.*n)Xk4=fft(xn,4); %计算xn的4点DFTXk8=fft(xn,8); %计算xn的8点DFTXk16=fft(xn,16); %计算xn的16点DFTk=0:3;wk=2*k/4; %产生4点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk4), '.'); %绘制4点DFT的幅频特性图title('(a) 4点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,2);stem(wk,angle(Xk4), '.'); %绘制4点DFT的相频特性图title('(b) 4点DFT的相频特性图');grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:7;wk=2*k/8; %产生8点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,3);stem(wk,abs(Xk8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(c) 8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,4);stem(wk,angle(Xk8), '.'); %绘制8点DFT的相频特性图title('(d) 8点DFT的相频特性图') ;grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:15;wk=2*k/16; %产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,5);stem(wk,abs(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(e) 16点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridsubplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk16), '.'); %绘制16点DFT的相频特性图title('(f) 16点DFT的相频特性图'); grid on;xlabel('ω/π');ylabel('相位');axis([0,2,-3.5,3.5]);四、结论与心得成绩教师签名批改时间年月日。