【期末试卷】江西省抚州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷

江西省抚州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有（）A．①B．①②C．②③D．①④3．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．54．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较y1和y2的大小5．某中学举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．8．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，则a+b=．9．已知，则2a﹣b=．10．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．12．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．13．已知a，b都是正整数，且=，则a+b=．14．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．16．计算：．17．解方程组．18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B在小正方形的顶点上．请你在图1、图2中各画出一个直角三角形，使所画两直角三角形的形状不同（另一顶点为小正方形的顶点）．1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．22．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，2015～2016学年度八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请23．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，6），B（，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．（1）求点C的坐标；（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣﹣A﹣﹣C向终点C运动，设△FOB 的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？江西省抚州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有（）A．①B．①②C．②③D．①④【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确；②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误；③y=﹣属于反比例函数，故错误；④y=x2+2属于二次函数，故错误；综上所述，是一次函数的有1个．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较y1和y2的大小【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣3＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某中学举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知30人成绩的中位数是第15名和第16名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前15名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于30个人中，第15和第16名的成绩的平均数是中位数，故小红同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这30位同学的分数的中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab【考点】勾股定理．【分析】先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵DE=b﹣a，AE=b，=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b∴S四边形ABCD=b2+（b﹣a）2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有2个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=﹣3，﹣b=﹣2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，∴a=﹣3，﹣b=﹣2，解得：a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．已知，则2a﹣b=6．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a﹣b的值．【解答】解：，①+②×2得：7a=20，即a=，把a=代入①得：b=﹣，则2a﹣b=+=6．故答案为：6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°【点评】本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．12．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．13．已知a，b都是正整数，且=，则a+b=10．【考点】实数的运算．【分析】先把化为3的形式，再由，b都是正整数即可得出结论．【解答】解：∵=3，a，b都是正整数，∴=，=2或=2，=，∴a=2，b=8或a=8，b=2，∴a+b=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是实数的运算，先根据题意得出与的值是解答此题的关键．14．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为76．【考点】加权平均数．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位员工得分=（80×5+70×3+75×2）÷10=76（分）．故答案为76．【点评】本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数．三、解答题（共10小题，满分78分）15．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．16．计算：．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=（2﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣．【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：由①得：2x+3y=﹣4③，由②得：5x+6y=﹣7④，③×2得4x+6y=﹣8⑤，⑤﹣④得﹣x=﹣1，解得x=1，把x=1代入③中得y=﹣2，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B在小正方形的顶点上．请你在图1、图2中各画出一个直角三角形，使所画两直角三角形的形状不同（另一顶点为小正方形的顶点）．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】作图题．【分析】根据勾股定理的逆定理，构造出直角三角形即可．【解答】解：如图，①、②（或③、④）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，找到合适的格点是解题的关键．1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2015～2016学年度七年级（1）班有x人、2015～2016学年度七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．【解答】解：（1）设2015～2016学年度七年级（1）班有x人、2015～2016学年度七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：2015～2016学年度七年级（1）班有49人、2015～2016学年度七年级（2）班有53人；（2）2015～2016学年度七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，2015～2016学年度七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．【考点】勾股定理；角平分线的性质；作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根据AD=5，求出AE，设BC=x，则AB=x+4，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=3，BC=BE，∵AD=5，∴AE=4，∵BE=BC，设BC=x，则AB=x+4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴BC=6，AB=10．【点评】此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，2015～2016学年度八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，2015～2016学年度七年级有三人均拿了80分，2015～2016学年度八年级有3人拿了85分，从而确定七、2015～2016学年度八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些．1（）由于平均数一样，而～学年度八年级的方差小于2015～2016学年度七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是2015～2016学年度八年级实力强一些；（3）2015～2016学年度七年级前三名总分：99+91+89=279（分），2015～2016学年度八年级前三名总分：97+88+88=273（分），∴2015～2016学年度七年级实力更强些．【点评】此题不但要求学生能看懂折线统计图，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．23．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．24．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，6），B（，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．（1）求点C的坐标；（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣﹣A﹣﹣C向终点C运动，设△FOB 的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点，易证△OAC是等边三角形，则OC=OA，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得；（2）分成当0＜t≤3和3＜t≤6两种情况，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分成B是顶角顶点和E是顶角顶点两种情况进行讨论．【解答】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．∵折叠△OAB，∴OA=OB，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴△OAC是等边三角形∴∠BCH=30°∴BH=BC=x2=，OH=2+=3，∵OC=OA=6，∠，COH=30°∴CH=x6=3．∴C（3，）；（2）当0＜t≤3时：OF=2t，S==2t；当3＜t≤6时：AF=2t﹣6，AG=t﹣3，OG=6﹣（t﹣3）=9﹣t，S==9﹣t；（3）如图∵BE∥OA∴∠ABE=∠OAB=60°∴∠EBC=30°∴CE=BE，BE=AE∴BE=4．当E时顶角顶点时，∵∠ABE=30°，∠BAC=30°，则当F运动到A点时，△BEF为等腰三角形，即t=3；当B是顶角顶点时，即BF=BE时，△BOF≌△BCE，∴OF=CE=2∴t=1．此时，△BEF为等边三角形．综上所述，t=1或t=3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形．【点评】本题考查了图形的折叠，以及等边三角形的判定与性质，正确对P的位置以及等腰△BEF 进行讨论是关键．。