2007年中考试题分类汇编(视图投影空间几何体)
中考数学试题分类汇编：投影与视图
（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 解答：解：A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C 、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D 、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选C ． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 5个D ． 10个考点： 由三视图判断几何体． 分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数． 解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体， 从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个． 故选；C ． 点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．（( )株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A BC DA ．正方体 B ．圆柱C ．圆锥 D ．球 考点： 简单几何体的三视图 分析： 俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案． 解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆． 故选：A ． 点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． （2013，成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，133．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．344．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．7．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（）A．3 B．4 C．12 D．168．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体10．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱11．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．12．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．二、填空题13．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．14．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．15．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．16．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．17．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm，则排球的直径是___________cm；18．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.19．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__．三、解答题21．如图是一个正三棱柱及俯视图：（1）请分别画出它的主视图、左视图；（2）若4AC =，6AA '=，则左视图的面积为_____________．【答案】（1）见解析；（2）123【分析】（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线； （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，左视图的面积等于BD 乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD 即可．【详解】（1）作图如下：（2）如图，∵是正三棱柱，∴△ABC 为等边三角形，AB =AC =4，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵4AC =，∴2AD =，4AB AC ==， ∴2223BD AB AD =-=，则左视图的面积为236123⨯=．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．【详解】（1）（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=()11667766=38⨯⨯+++++． 故答案为38．（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，故答案为4．【点睛】本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．24．图中几何体由7个边长为1cm 的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积【答案】图见解析，228cm ．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．【详解】由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm ⨯=，则其表面积为()262142142128cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．25．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．【详解】解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：；（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．【点睛】本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．2．B解析：B【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时：；最多时最少时需要8个，最多时需要11个，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．A解析：A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据主视图的概念可知，主视图是从前向后观察物体所得到的图形，上半部分是一个长方形且中间有一条竖实线，下半部分是一个长方形．∴从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．5．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．6．D解析：D【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．7．C解析：C【分析】先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.【详解】由图知该几何体的左视图由两列构成，第一列是两个小正方块，第二列是一个小正方块，共三个小正方块，∴它的左视图的面积是23212，故选：C.【点睛】此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键.8．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．A解析：A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.【详解】主视图和左视图是长方形,∴几何体是柱体,俯视图的大致轮廓是三角形,∴该几何体是三棱柱;所以D选项是正确的.【点睛】此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.11．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.12．C解析：C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．二、填空题13．【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是：24解析：24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．14．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．15．20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为2：5三角尺的一边长为8cm∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的解析：20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷2=20cm．故选B．5【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．16．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.17．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm 考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】 试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 6014321DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数18．DABC 【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律易得答案试题解析：DABC ．【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．试题根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC ．考点：平行投影．19．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据 解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
中考数学真题分类汇编及解析(四十二)投影与视图
（2022•玉林中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．这个几何体的主视图如下：（2022·安徽中考）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从上面看，是一个矩形．（2022•江西中考）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解析】选A．如图，它的俯视图为：（2022•云南中考）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥（2022•丽水中考）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看，可得如下图形：（2022•绍兴中考）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．由图可得，题目中图形的主视图是（2022•舟山中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解析】选B．从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．（2022•温州中考）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选D.某物体如图所示，它的主视图是：（2022•扬州中考）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【解析】选B．由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥（2022•凉山州中考）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形（2022•泸州中考）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形（2022•湖州中考）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个（2022•宁波中考）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，，故C选项符合题意（2022•黄冈中考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱【解析】选C.由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.（2022•宜宾中考）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．【解析】选D．从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.（2022•十堰中考）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．【解析】选C．A.正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B.圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D.球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意.（2022•武汉中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解析】选A．从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同【解析】选A．该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆. （2022•邵阳中考）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选D．从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆（2022•天津中考）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形（2022•嘉兴中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．由图可知主视图为：（2022•衡阳中考）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．从正面看，可得如下图形，（2022•湘潭中考）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意（2022•眉山中考）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】选B.A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意（2022•台州中考）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据题意知，几何体的主视图为：（2022•福建中考）如图所示的圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．大致形状是（）A．B．C．D．【解析】选B．根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形.（2022•雅安中考）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．【解析】选B．A选项的主视图和左视图为长方形，A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形.（2022•贺州中考）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．（2022•黔东南州中考）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥【解析】选B．根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，∵俯视图是个圆，∴判定该几何体是个圆柱．（2022•哈尔滨中考）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解析】选D．由题意知，题中几何体的左视图为：（2022•齐齐哈尔中考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】选C．由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个.（2022•鄂州中考）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选A．该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确．（2022•仙桃中考）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【解析】选A．根据三视图可知，该立体图形是长方体．（2022•威海中考）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．（2022•梧州中考）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解析】选A．A．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；B．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D．三棱锥形的主视图是三角形，故本选项不符合题意．（2022•龙东中考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【解析】选B．从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．（2022•长沙中考）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．根据主视图的概念，可知选B．（2022•包头中考）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【解析】选B．由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4.（2022•赤峰中考）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．几何体的俯视图是：（2022·遵义中考）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解析】选A．这个“堑堵”的左视图如图：（2022•海南中考）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】选C．这个组合体的主视图如图：（2022·牡丹江中考）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【解析】选A．由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面.（2022•吉林中考）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【解析】选C.俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，由松花砚的示意图可得其俯视图为C．（2022•抚顺中考）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】选B．从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形.（2022•杭州中考）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【解析】∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．（2022•北部湾中考）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为4268=2x，解得：x＝134.答案：134．。
2007中考真题分类汇编_几何体的主视图、左视图、俯视图
2.几何体的主视图、左视图、俯视图第1题。
（2007安徽课改，5分）右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）主视图左视图①②③④答案:①，②，④第2题。
（2007福建龙岩课改，4分)如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（）答案：Ｃ第3题。
（2007福建三明课改，4分)如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．答案：D第4题。
（2007甘肃兰州课改,4分）“圆柱与球的组合体”如图1所示,则它的三视图是（）主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案:Ａ第5题。
（2007甘肃白银7市课改，3分）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）主视图 左视图 俯视图答案：A第6题. （2007广东课改,3分）下图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）．答案:解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r =，高10h =，所以圆柱的体积22510250V r h πππ==⨯⨯=(立方单位). 答：所求立体图形的体积为250π立方单位.第7题. （2007广东茂名课改,4分)右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ）A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：A第8题. (2007广东肇庆课改，3分)如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A 。
4 B. 5 C. 7 D. 8 答案：B第9题. （2007广西河池课改，3分）左图中几何体的左视图是（ ) 正视图左视图俯视图主视图左视图俯视图答案：A第10题。
（2007广西玉林课改，2分）如图的圆柱体，它的左视图是 （填图形的名称即可）．答案：矩形第11题. （2007海南课改,2分）由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如左图所示，则这个立 A ． B ． C ． D ．答案：C第12题。
空间几何体的三视图及直观图础训练题(有详解)
空间几何体的三视图及直观图础训练题（有详解) 1．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为a ，那么这个几何体的体积为（ ）A ．316aB ．313aC ．312aD ．3a 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ） A ．B ．6 C ．D ． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．210 B ．208 C ．206 D ．204 4．下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．43π D ．π 5．某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的实物图形，则它的侧视图是( )A ．B ．C ．D ．7．某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A ．6B ．C ．D ． 8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ．棱柱9．如图所示，画出四面体AB 1CD 1三视图中的正视图，以面AA 1D 1D 为投影面，则得到的正视图可以为 ( ) A ． B ． C ． D ． 10．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．A ．B ．C ．D ． 12．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．4B ．73. C ．43 D ．8313．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的周长为（ ）A ．4+B ．3C ．2D ．314．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为（ ）A ．1BC ．32 D ．215．如图，正方形////O A B C 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）A ．2B ．1C ．D ．16．如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形17．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．8 D ．8 18．斜二测图的轴间角分别为（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，二、填空题 19．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（________） 20．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．21．一个四棱锥的三视图如右图所示，已知该四棱锥的体积为20，则高h=____________.22．利用斜二测画法得到的结论正确的是_________①三角形的直观图是三角形③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形； 23．若正ABC ∆的边长为a ，则ABC ∆的平面直观图A B C ∆'''的面积为=____________. 24．如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.三、解答题 25．画出如图所示几何体的三视图．参考答案1．A【解析】【分析】该几何体为三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：底面为直角边长为a 的等腰直角三角形，高为a 的三棱锥． 故：3111326V a a a a =⨯⨯⨯⨯=. 故选：A ．【点睛】本题考查简单的三视图问题，属于基础题2．B【解析】【分析】作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可．【详解】解：作出四棱锥A ﹣BCDE 的直观图如图所示：由三视图可知底面BCDE 是直角梯形， DE ∥BC ，BC ⊥BE ，DE ⊥面ABE ，AE ⊥BE ，且AE ＝BE ＝DE ＝4，BC ＝2，∴AD ＝AB ＝，AC ＝6，CD =∴AC 为四棱锥的最长棱．故选：B ．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题． 3．D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2， 故该几何体的体积为311666220432V =-⨯⨯⨯⨯=. 故选D 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.4．B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半， 可得几何体的体积为：211422ππ⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．5．C【解析】【分析】通过三视图还原几何体，可得多面体为正方体去掉一个角。
中考试题分类汇编5
2008年中考试题分类汇编 视图与投影一、选择题1．（08内蒙古呼和浩特）图（1），（2），（3），（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ）2．（08贵州黔南）桌上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图14所示，则桌上共有碟子（ ）A ．14个B ．12个C ．10个D ．8个 3．（08贵州黔东南）图12所示几何体的俯视图是（ ）4．（08鄂尔多斯）与图15中的三视图相对应的几何体是（ ）5．（08湖北鄂州）图72是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）6、．（08湖北十堰）如图71，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）（1） （2） （3）A ．B ．C ．D ．图14A ．B ．C ．D ．7．（08湖南常德）图80中的几何体的俯视图是( )8．（08江苏镇江）图1中的几何体的正视图是（ ）9．（08湖北随州）如图是小华送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断完全正确的是（ ）A ．主视图、俯视图，左视图错误B ．俯视图、左视图正确，主视图错误C ．左视图、主视图正确，俯视图错误D ．主视图、俯视图，左视图都正确 10．（08吉林省）如图16所示的几何体的俯视图是（ ）11．（08江西省）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图3所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 12．（08山东临沂）如图5是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．1000πcm 3 B ．1500πcm 3 C ．2000πcm 3 D ．4000πcm 3第5题图 图16A ．B ．C ．D ． 主视图 俯视图左视图俯视图 主视图 图3A ．B ．C ．D ．图71 图1 几何体13．（08四川达州）某几何体的三视图如图13所示，则它是（）A．球体B．圆柱C．棱锥D．圆锥14．（08四川巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图6）的左视图是（）15．（08四川绵阳）某几何体的三视图如图10所示，则该几何体可以是（）16．（08四川泸州）如图14是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个17．（08江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱18．（08湖北天门）一个几何体的三视图如图8所示，则这个几何体是（）19．（08湖南永州）下图9是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（）20．（08湖南淮安）如图79所示的几何体的俯视图是（）主视图左视图俯视图图8图14俯视图左视图主视图左视图正视图图5俯视图左视图A．B．C．D．图6A．B．C．D．主视图左视图俯视图图10图9 A．B．C．D．21．（08四川眉山）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图75所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（ ） A ．10个 B ．11个 C ．12个 D ．14个22．(08安徽省)如图19是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ．a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2 D ．a 2+b 2=c 223．(08北京)已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）24．(08福州)如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）25．(08福建南平)如图25所示的几何体的主视图．．．是（ ）26．(08福建宁德)如图23所示零件的左视图是（ ）图19俯视图左视图图10正面27．(08福建莆田)如图32，茶杯的主视图是（ ）28．(08福建泉州)如图25所示物体的左视图．．．是（ ） 29．(08福建厦门,广东梅州)由四个相同的小正方体堆成的物体如图26所示，它的俯视图是（ ）30．(08甘肃白银等)如图33，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）31．(08甘肃兰州)桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图27所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）32．(08广东佛山)如图30，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )A ．150πcm 2B ．300πcm 2C ．πcm 2D ．πcm 233．(08广东汕头)水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如图33所示，其左视图图25 正面A ．B ．C ．D ．图33 A ． B ． C ． D ．图32 图26正面是（ ）34．(08广东湛江)将如图35所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）35．(08广东肇庆)如图36，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A ．圆 B ．圆柱 C ．梯形 D ．矩形 36、．(08贵阳)在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ） 37．(08海南省)观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ） 38．(08河南省)如图39是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图40所示，则其俯视图是（ ）39．(08黑龙江哈尔滨)图43是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．正方体D ．球体40．(08湖北黄冈)如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体 C ．球体 D ．三棱柱图43俯视图左视图主视图正视图左视图图36A ． C ． 图33 A ．B ．C ．D ．41．(08湖北黄石)图65所示的几何体的俯视图是（ ）42．(08湖北荆门)图4是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是( )43．(08湖北仙桃\潜江\江汉油田）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）44．(08湖北襄樊)如图96，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个45．(08湖北孝感)一几何体的三视图如图97，这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱46．(08湖北宜昌)如图98是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（ ）A ．条形磁铁B ．天平砝码C ．漏斗D ．试管俯视图主视图图4从正面看图96俯视图左视图主视图47．(08湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米48．(08湖南怀化)如图100，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( )49．(08湖南邵阳)如图4，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A =90°．将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）50．(08江苏连云港)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥51．(08江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m52．(08江苏宿迁)有一实物如图17，那么它的主视图是（ ）53．(08江苏泰州)如图57是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）A ．2cm 3B ．4cm 3C ．6cm 3D ．8cm 354．(08江西南昌)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图俯视图 主视图 图48图17图4CADB图98 主视图俯视图图57主视图 左视图 俯视图 1 1 112248所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个55．(08辽宁沈阳)如图3所示的几何体的左视图是（ ）56．(08辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）57．(08乌兰察布)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图55所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大58．(08青海省)若干桶方便面摆放在桌子上，如图91所示是它的三视图， 则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶59．(08青海西宁)将图7所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）60．(08山东滨州)如图6，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） 61．(08山东济南)如图83所示简单几何体的主．视图是（ ） 图55图7 C ABA ．B ．C ．D ． 图262．(08山东济宁)由6个相同的小立方块搭成的几何体如图84所示，那么这个几何体的俯视图是（ ）63．(08山东济宁)如图71，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1．5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m64．(08山东聊城)一个几何体的三视图如图19所示，这个几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球65．(08山东青岛)某几何体的三种视图如图52所示，则该几何体可能是（ ） A ．圆锥体 B ．球体 C ．长方体 D ．圆柱体66．(08山东泰安)如图85是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）67．(08山东威海)图86的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为( )68、(08山东烟台)如图53是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）图52俯视图左视图主视图正视图 左视图 俯视图图19图71图8469．(08山西省)如图87所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )70．(08陕西省)如图93，这个几何体的主视图是（）71．(08四川成都)用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图66所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．772．(08四川凉山州)如图88，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）73．(08四川内江)在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图73所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱74．(08四川南充)如图72，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）75．(08四川宜宾)图89所示几何体的主视图是（ ）图87 图93 A ． B ． C ． D ．左视图主视图 俯视图图73图66俯视图左视图主视图图5376．(08天津)如图8所示的三视图所对应的物体是（）77．(08新疆建设兵团)傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）A．先由长变短，再由短变长B．先由短变长，再由长变短C．保持不变D．无法确定78．(08云南)某几何体的三视图如图10所示，则此几何体是（）A．正三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥79．(08云南双柏)图90所示的几何体的主视图是（）80．(08云南双柏)圆锥12的侧面展开图可能是下列图中的（）81．(08浙江杭州)由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图11所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个82．(08浙江金华)在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察图80所示的热水瓶时，得到的左视图是（）图10俯视图左视图主视图图11俯视图左视图主视图A．B．C．D．83．(08浙江丽水)图100所示圆锥的主视图是( )84．(08浙江宁波)由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图74所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．585．(08浙江省)将如图79所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）86．(08浙江省)兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图76所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米 C ．11.8米 D ．12.25米87．(08浙江台州)图77是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）88．(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图78所示，它的左视图是( ）89．（08四川眉山）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是主视方向图80 图77图74俯视图左视图主视图 图76 C 图79 A ． B ． C ． D ．（）1．(08甘肃庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小______．（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．2．（08山东淄博）如图76，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图77所示，则他拿走的两个小立方体的序号是______．（只填写满足条件的一种情况即可）16．（08四川乐山）图15是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为______．104π3．(08江苏南通)一个长方体的主视图和左视图如图58所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．4．(08江苏南通)如图59，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．5．(08江苏苏州)如图60，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．6．(08江苏宿迁)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______cm．7．(08内蒙古赤峰)上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．8．(08宁夏)展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图54的展台，则此展台共需这样的正方体______块．图6042图589．(08新疆乌鲁木齐)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．10．(08新疆乌鲁木齐)如图9所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 ．11．(08浙江宁波)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图75，当太阳光线与地面成35°时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）三、解答题1．(08甘肃兰州)（1）一木杆按如图28所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图29是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）．2．(08甘肃庆阳)图31是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是______； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）3．(08黑龙江大庆)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图42，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得BC =20m ，CD =8m ，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．4．(08湖北鄂州)如图95，教室窗户的高度AF 为2.5米，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，PE 为窗户AD 的长度（结果带根号）．图95C 图42 CADBC图75木杆 图28图29图54俯视图左视图主视图图1图2E5．(08山东聊城)如图18，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？一、选择题1、A 、B 、B 、D 、A 6、D 、B 、D 、B 、C 11、C 、C 、D 、B 、A 16、C 、B 、C 、D 、D 21、无答案、D 、D 、C 、B 26、D 、A 、D 、C 、C 31、C 、D 、C 、A 、D 36、A 、B 、B 、A 、C 41、D 、B 、B 、C 、D 46、A 、C 、A 、C 、C 51、A 、B 、A 、C 、A 56、D 、C 、B 、C 、D 61、C 、B 、D 、B 、D 66、A 、A 、A 、C 、A 71、B 、B 、 A 、A 、B 76、A 、A 、A 、D 、D 81、C 、B 、A 、A 、A 86、C 、B 、C 、D二、填空题1、相同2、①③或②④3、64、475、246、27、自己的身高8、109、4.8 10、154π 11、16.5 12、 三、解答题 1、（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子 2、（1）圆柱；（2）三视图如图3；（3）体积为: πr 2h =3.14×52×20=15703、4、过点E 作EG ∥AC 交PD 于G ．∵EG =EP ·tan30°=1，∴BF =EG =1．于是AB =AF -BF =1.5．在Rt △ABD 中，AD =tan30AB ︒5、∵∠MAC =∠MOP =90°，∠AMC =∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP ．∴MA ACMO OP=，即1.6208MA MA =+．解得MA =5．同样由△NBD ∽△NOP 可求得NB =1.5．所以，小明的身影变短了3.5米图18。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 投影与视图
投影与视图一、选择题1. （2014•四川巴中，第5题3分）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆考点：三视图．分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解答：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. （2014•山东威海，第6题3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求、此几何体的主视图和俯视图都是“、此几何体的主视图和左视图都是、此几何体的主视图和左视图都是、此几何体的主视图是，俯视图是3. （2014•山东潍坊，第4题3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．故选D．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．4.（2014•山东烟台，第4题3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：从正面看，主视图为．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．BD6．（2014•湖南张家界，第5题，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）视方向，则它的主视图可以是解析：选B. ∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形. 8．（2014山东济南，第6题，3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是第6题A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．9．（2014•山东聊城，第2题，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）B D10．（2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形即可．解答： 解：从正面看，是两个矩形，右边的较小． 故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 13:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）答案：C解析：根据三视图可知，C正确。
试卷分类汇编_——投影与视图
投影与视图一、选择题1. （2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。
故选D。
2. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【】【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2。
故选A。
3. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A. B. C.D.【答案】C。
【考点】判断立体图形的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。
故选C。
4. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。
故选B。
5. （2012海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。
故选C。
6. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【】A． B． C． D．【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图
中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图一．选择题1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∵该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∵将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∵该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∵OAB OCB ≅，∵AOB COB ∠=∠，∵OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∵OBC OAD ≅，∵OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∵AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∵AEC BED ≅△△，∵AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∵AOE BOE ∠=∠，∵OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∵CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∵DOB CDO ∠=∠，∵COD DOB ∠=∠，∵OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∵AOB CBO ≅，∵,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a b<，则22ac bc≤，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题．．．是（）A．2-的绝对值是2-B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线,∥∥，那么直线a ba cb c∥【答案】A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线,a cb c∥∥，那么直线a b∥，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∵该几何体是长方体．故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：∵作线段2AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；∵连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）A．ABC是等边三角形B．AB CD⊥C．AH BH=D．45∠=︒ACD【答案】D【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∵∵ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∵AB CD⊥，故B选项正确，∵AH BH=，30∠=︒，故C选项正确，D选项错误．故选：D．ACD【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在∵ABC中，BC＝6，AC＝8，∵C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于大于12点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==， 进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∵1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∵C ＝90°，∵10AB ，∵AD =4，AF =2，4cos 5AC A AB ∠==，∵5cos 2AF AE A ==∠；故选A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．34．（2022·河北·中考真题）∵~∵是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意【详解】解：观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．二、填空题35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b>，那么0-<”的逆命题：b a________．【答案】如果0-<，那么a b>b a【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b>，那么0b a-<，那么a b>”，-<”的逆命题是“如果0b a故答案为：如果0-<，那么a b>．b a【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13mMC CD==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∵3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】1010【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD 于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据23EF OMFG MH==，求出OM的长度，证明BIO JIB∽，得出23BI IJ=，49OI IJ=，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ 交BD于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵OH AC BD，∵点H是CD的中点，∵13m CD=，∵16.5m2CH HD CD===，∵8.5 6.515m MH MC CH=+=+=，又∵由题意可知：23EF OMFG MH==，∵2153OM=，解得10m=OM，∵点O、M之间的距离等于10m，∵BI∵OJ，∵90BIO BIJ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∵BOI JBI ∠=∠，∵BIO JIB ∽，∵23BI OI IJ BI ==，∵23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∵四边形IHDJ 是平行四边形，∵ 6.5m OJ HD ==， ∵46.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∵ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∵OB ，∵OB OK ==，∵(10m MK MO OK =+=，∵叶片外端离地面的最大高度等于(10m，故答案为：10，10+【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ∵BC ，DE ∵EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．【答案】9.88【分析】根据平行投影得AC ∵DE ，可得∵ACB =∵DFE ，证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．∵AC ∵DE ，∵∵ACB =∵DFE ，∵AB ∵BC ，DE ∵EF ，∵∵ABC =∵DEF =90°，∵Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ， ∵AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18AB =，解得AB =9.88， ∵旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF 是解题的关键．40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴=8AC =，15BC =，81523,ACD CAC CD AD AC CD BD AC BC 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．三．解答题41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ∵OD ，EF ∵FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．【分析】证明∵AOD ∵∵EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明∵BOC ∵∵AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD ∵EG ，∵∵ADO =∵EGF ． 又∵∵AOD =∵EFG =90°，∵∵AOD ∵∵EFG ． ∵AO ODEF FG =．∵ 1.820152.4EF OD AO FG ⋅⨯===． 同理，∵BOC ∵∵AOD ．∵BO OCAO OD =．∵15161220AO OC BO OD ⋅⨯===． ∵AB =OA −OB =3（米）．∵旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）。
空间几何体的三视图和直观图(投影与三视图)
思考1
正视图、侧视图、俯视图分别是从
几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、
b、c ，那么其三视图分别是什么？
b
a
c
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图 和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 正视图
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明
物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变 化时，影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫
做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的 平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是 否发生变化？
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射
下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
摄影作品
汽车设计图纸
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要 处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的 基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方 面的知识. 2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形 反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上 这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础 知识吗？
主视 练4：下图中三视图所表示物体的形状为（ 一个倒放着的圆锥 ） 主视图 左视图 俯视图
小结
投影的概念：
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 视图与投影
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版视图与投影本章主要反映空间观念的内容，在承接七年级上册的《丰富的图形世界》，八年级上册的《图形的平移与旋转》、《位置的确定》等基础上，本章再研究空间观念的另一重要内容——视图与投影。
在生产实际中，我们经常用到投影和视图来表达空间形体，描述物体的形状与大小。
我们在七年级已经积累了画立方体及简单组合体的三种视图的有关经验，在本章还将进一步研究另外几种特殊几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图。
除此之外，本章还将对平行投影与中心投影、视点、视线和盲区进行初步的探讨，这此内容看似相互独立，但本质上都有首密切联系。
事实上，在特殊位置下，物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的；影子与盲区也有很大相似性。
本章知识结构网络是：重点难点：1、会画三视图，了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。
2、通过画三视图实现几何体与三种视图的互相转化，通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的互相转化等。
中考趋向：本章知识在初中阶段是一个新增补的知识点，在中考试题中涉及本章的试题大多以填空题、选择题形式出现，当然也有少数地区以解答题的形式出现，命题所反映的主要考点有如下几个方面：1、考查三视图的基本概念及画几何体的三视图，或由三视图构造几何体的形状。
2、能正确区分与识别平行投影和中心投影。
3、能利用物体在太阳光线下或灯光下的影长，求物体的高度。
4、本单元主要考查观察能力和抽象能力。
学法指点：1、画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定。
2、通过学习和实践活动，激发对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。
3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
三视图(最全的总结归纳)
补充基础训练——三视图一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。
1．已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。
练习1．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④ D．②④2．已知空间简单组合体，考查三视图的识别与画法。
练习2.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC',CC'⊥平面ABC 且3AA'=32BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C'''的正视图（也称主视图）是练习3.（2008·广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。
1．已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。
练习4（2010北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为练习5（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.练习6．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该几何体的俯视图可以EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥是2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。
练习7．（2010福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．练习8．（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2 （B）1（C）23（D）13练习9．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．2．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )A．B．C．D．4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．85．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6 B．10 C．4 D．6或106．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．9．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．10．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．11．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变12．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．14．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）15．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．16．在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形_____相似．（填“可能”或“不可能”）．17．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．18．如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．19．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．20．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．三、解答题21．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出它的主视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积是________．【答案】（1）见解析；（2）38．【分析】（1）观察可以发现：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，I，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）分别从各个方向确定可以看到的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6+6+7+7+6+6）=1×38=38该几何体的表面积是38．故答案为38．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及几何体的表面积，根据立体图形可知主视图、左视图、俯视图确定出有几列且每一列上的有几个正方形成为解答本题的关键．22．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．【答案】图见解析．【分析】根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．【详解】这个几何体的三种视图如下所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．23．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．24．图中几何体由7个边长为1cm的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积【答案】图见解析，228cm ．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．【详解】由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm ⨯=，则其表面积为()262142142128cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．25．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm 的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm 的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．26．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2，把图1中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与−1重合，那么点D 在数轴上表示的数为 ．【答案】（1）3；（2）面积为：553）15-【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】解：（1）设魔方的棱长为x ，则327x =，解得：3x =；（2）棱长为3，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD 的边长为：22125+=，2(5)5ABCD S ∴==正方形；（3）正方形ABCD 的边长为5，点A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：15--，故答案为：15--．【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．2．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C ，故选：C ．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．3．D解析：D【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．【详解】解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．D解析：D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.6．C解析：C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最小值是：7+5＝12，故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．C解析：C【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.8．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．9．C解析：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．10．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.11．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．12．A解析：A【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【详解】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．二、填空题13．【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开是一个扇形）用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离解析：16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．14．矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形故答案为：矩形或正方形或平行四边形解析：矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为：矩形或正方形或平行四边形．15．1【解析】试题分析：根据AB ∥CD 易得△PAB ∽△PCD 根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB ∥CD ，易得，△PAB ∽△PCD ，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.16．可能【分析】根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似【详解】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形 解析：可能【分析】根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．【详解】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．17．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角解析：35° 24 115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．【详解】解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，故答案为：35°；24；115°．【点睛】本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．18．23【分析】根据简单组合体的三视图的面积得出该几何体的露在外面的面积【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23故答案为：23【点睛】此题主要考查几何体的三视图正确理解三视图的概念是解题关键解析：23【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题关键．19．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据 解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示， 所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．20．185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm 圆锥的高为12cm 在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm 高为12cm 求出圆柱侧面积；相加解析：185π cm 2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm ，圆锥的高为12cm ，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm ，高为12cm ，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积．【详解】解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm ，高为12cm ，圆柱地面直径为10cm ，高为12cm ．则OA=5cm ，在Rt △POA 中，13PA cm == ，圆的周长为10πcm ， ∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852πππππ⨯⨯+⨯+ cm 2．故答案为：185π cm2【点睛】本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(包含答案解析)(5)
一、选择题1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长2．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )A．9 B．10 C．11 D．124．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几-=（）何体的小正方体最少有a个，最多有b个，b aA．3 B．4 C．5 D．65．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等8．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．9．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”10．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．36cm B．312cm D．324cm8cm C．311．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．12．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影二、填空题13．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．15．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测.某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的量影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．19．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．三、解答题21．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别画出立体图形的三视图即可；（2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出主视图即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键．22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．23．如图，在阳光下，身高165cm 的小军测得自己的影长为0.9m ，同时还测得教学楼的影长为8.1m ，求该教学楼的高度．【答案】14.85m【分析】在平行投影的条件下，物体的高度与其影长的比值是一定的，即物体的高度与其影长成正比例关系，据此即可列方程求解．【详解】解：设教学楼的高度为xm ，根据题意得：1.650.98.1x ， 解得：x =14.85，答：教学楼的高度为14.85m ．【点睛】本题主要考查了平行投影，掌握平行投影的性质，依据物体的高度与其影长的比值一定列出方程是关键．24．如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得．【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．25．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．26．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．【详解】从正面看从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．2．B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．D解析：D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+2=11个，故不可能为12个，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．4．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5．D解析：D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．B解析：B【分析】利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．7．D解析：D【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．8．A解析：A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．9．C解析：C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．10．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．11．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．12．D【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.故选：D．【点睛】解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．二、填空题13．96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴18：21＝（18﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝196故答案为196m【点解析：96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比，∴1.8：2.1＝（1.8﹣0.12）：甲的影长，解得：甲的影长＝1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．14．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 15．11【解析】【分析】过点E 作于M 过点G 作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：即由此求得CD 即电线杆的高度即可【详解】过点E 作于M 过点G 作于N 则所以由平行投影可知即 解得即电线杆的高度为1 解析：11【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于.N 利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CN ME NG =，即83105CD -=，由此求得CD 即电线杆的高度即可． 【详解】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于N ．则33MB EF ==， 3.5ND GH ==，10ME BF ==，6NG DH ==．所以13310AM =-=，由平行投影可知，AM CN ME NG =， 即 10 3.586CD -=， 解得11CD =，即电线杆的高度为11米．故答案为11．【点睛】本题考查了相似三角形的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h 则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72解析：72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．17．【解析】由正六棱柱的主视图和左视图可得到正六棱柱的最长的对角线长是4则边长为2做AD ⊥BC 在△ABC 中AB=AC=2∠BAC=120°∴在直角△ABD 中∠ABD=30°AD=1∴BD= 解析：3 【解析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD ⊥BC ，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD 中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD=223AB AD -=．18．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．1260【分析】结合图形发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形发现：（1）中个平方单位（2）中个平方单位以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位故答案为：1260【点睛】本解析：1260【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位． 故答案为：1260．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 20．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n 的最小值为1+ 解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n 的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
初三数学中考复习 投影与视图 专题复习训练题及答案
初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题及答案2019 初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1．下列几何体中，主视图是圆的是( B )2．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( D )3．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其左视图的面积是( B ) A．3 B．4 C．5 D．64．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( C )A.长方体B.圆锥,主视图) ,左视图)C.圆柱D.球5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B )A. B. C. D.6．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为__5__．7．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__4π__cm2.8．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可)9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 10．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮碑E恰好5米，求路灯高．解：(1)如图所示：(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，∴小明的影长CF为3米，∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴GFCD＝EFEC，∴1.5CD＝55＋3，解得CD＝2.4.答：路灯高为2.4米。
中考数学分类汇编 投影与视图(含答案)
俯视图左视图主视图1111222008年中考数学分类汇编--投影与视图一、选择题1.(2008 山东 聊城)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） B A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球2.（2008山东泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（A ）3、（2008四川内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 4. (2008 广东)水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（ ）C5．（2008泰州市）如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为AA ． 2cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．8 cm 36．如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视力是C正视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ．左视图 主视图 俯视图 （11题图）7．（2008山西省）如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是AA ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm8.(2008永州市)下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ）D9.（2008四川达州市）某几何体的三视图如图所示，则它是（ D ） A ．球体 B ．圆柱 C ．棱锥 D ．圆锥10、(2008广东深圳)如图１，圆柱的左视图是 （ ）CＡ Ｂ Ｃ Ｄ11、（2008山西太原）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）D俯视图正视图12、（2008湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）．DＡ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③． 13、（2008湖北孝感）一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ）DA.圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱14、（2008湖北襄樊）如图5,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) CA.7个B.8个C.9个D.10个15、（2008江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）BA ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．三棱柱 16．（2008浙江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。
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2007年中考试题分类汇编（视图投影空间几何体）投稿人：曹金城详细地址：山东高青县文化路31号 邮政编码：256300一、选择题1、（2007山东淄博）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（ ）D2、（2007山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）B(A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④3、（2007山东济宁）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。
C4、（2007山东青岛）如图所示圆柱的左视图是（ ）．BA ．B ．C ．D ．5、（2007重庆）将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）DDCB A题图6、（2007浙江金华）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（）A（A ） （B ） （C ） （D）( 2)( 1) (第1题) 第4题图7、（2007湖南岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ C ） A 、正方体 B 、圆柱体 C 、圆锥体 D 、球体8、（2007浙江义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）BＡ．圆柱 Ｂ．正方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥 9、（2007湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ ）B Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个10、（2007四川成都）右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）C11、（2007浙江台州）下图几何体的主视图是（ ）C12、（2007甘肃白银等）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是 （ ）A13、（2007浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是()B正面 A． B ．C． D ．俯视图侧视图主视图主视图 左视图（第10题）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．14、（2007江苏扬州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）D Ａ．正方体 Ｂ．球 Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱15、（2007四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是（ ）CA ．B ．C ．D ．16、（2007江苏南京）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）DＡ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体17、（2007江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）D（第16题图）A ．B ．C ．D ．18、（2007江西）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）C19、（2007山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A20、（2007广东韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上（第15题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．正视图左视图 俯视图第13题形成的投影不可能．．．是（ ）B21、（2007浙江宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )A(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m22、（2007广东梅州）如图10到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短二、填空题 1、（2007浙江丽水）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （•只需填上一个立体图形）． 答案不唯一如：长方体、圆柱等2、（2007浙江温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.。
903、（2007福建龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ） 1.664、（2007湖北潜江）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米. 6.45、（内蒙古赤峰）某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．4.26、（2007辽宁大连）如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。
移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为__________m 。
12三、解答题1、（2007湖南益阳）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。
在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影厂BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米。
（1）请你在图7中画出此时教学楼DE 在阳光下的投影DF 。
(第6题图)图10 B（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE 的高度（精确到0.1米）。
解：（1）如左图，注意AC 与EF 平行； （2）由1.121.165.1DE =，解得：DE ＝18.15≈18.22、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子B C 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m H B =． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度G H ；（3）如果小明沿线段B H 向小颖（点H ）走去，当小明走到B H 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n nB C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）． 解：（1）（2）由题意得：A B C G H C △∽△，A B B C G HH C∴=， 1.6363G H∴=+， 4.8G H ∴=（m ）．（3）1111A B C G H C △∽△，11111A B B C G HH C ∴=，设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）．同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），31n n B C n =+．GCBA1C 1B 2B HE2A 1A2CEH1A 1BBAC3、（2007广西南宁）如图11所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱M O 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan 55 1.428≈°，sin 550.819≈°，cos 550.574≈°）解：（1）如图线段A C 是小敏的影子， （画图正确）（2）过点Q 作QE MO ⊥于E ，过点P 作PF AB ⊥于F ，交EQ 于点D ， 则PF EQ ⊥在Rt PDQ △中，55PQD ∠= ，DQ EQ ED =-4.51.53=-=（米） ····················································································· 6分t a n 55PD D Q =···································································································· 7分 3t a n 554.PD ∴=≈（米） ··············································································· 8分 1.6D F Q B == 米 ······························································································ 9分 4.31.65.P F P D D F ∴=+=+=（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米 ·········································································10分4、（2007山东淮坊）如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30M N =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2D N =米，窗户高 1.8C D =米．当正午时刻太阳光线与地面成30 角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． （参考数据： 1.414= 1.732= 2.236=）小敏小丽4.5米ＯA MPＱ55°Ｂ图11灯柱 C A O BQDE PM554.5米 小丽 灯柱 小敏 图11解：如图，设光线F E 影响到B 楼的E 处，作E G F M ⊥于G ，由题知，30m E G M N ==，30FEG ∠= ，则30tan 303017.323FG =⨯=⨯== ，则2017.32 2.68M G F M G F =-=-=，因为2 1.8D N C D ==，，所以 2.6820.68E D =-=，即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.685、（2007辽宁沈阳）如图所给的A 、B 、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A 、B 、C 三个几何体的主视图分别是A 1、B 1、C 1；左视图分别是A 2、B 2、C 2；俯视图分别是A 3、B 3、C 3．（1）请你分别写出A 1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 1、A 2、A 3的三张卡片放在甲口袋中，画有B 1、B 2、B 3的三张卡片放在乙口袋中，画有C 1、C 2、C 3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1） Ａ Ｂ Ｃ（2）①树状图：解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分M N 30m 第23题图（2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分。