2007年中考试题适合初一学生做的数学试题
2007年安徽省中考数学试题与答案
安徽省 2007 年初中毕业学业考试数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23 小题，满分 150 分，考试时间120 分钟。
题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共 10小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为A、 B 、C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分。
1.3相反数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】4A.443D.3 3B. -C.-3442.化简（－ a2）3的结果是⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A . － a5 B. a5 C. － a6 D. a63.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94 亿元。
若用科学记数法表示，则 94 亿可写为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A .0.9499C. 9.4×78× 10 B. 9.4 × 1010 D. 9.4 ×104.下列调查工作需采用的普查方式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A . 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】6.化简的结果是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A BPCD第7题图A .－x－1B. － x＋111 C. - D.x + 1x + 17.如图，已知 AB ∥ CD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4 ，CD=7 ，AD=10 ，则 AP 的长等于【】40407070A. B. C. D.1171148.挂钟分针的长10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是⋯⋯⋯⋯⋯【】15pB. 15pcmC.75pD. 75pcmA.cm cm229.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若 2≤x≤ 10，则 y 与 x 的函数图象是⋯【】10.如图，△ PQR 是⊙ O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙ O 的内接正方形，则∠ AOQ =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A.60 °B. 65°C. 72 °D.75°二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）A11.5－ 5 的整数部分是_________12. 如图，已知∠1=100°，∠ 2=140°，那么∠ 3=______BBC ∥QR，PDOQC 第10题图13. 两个小组进行定点投篮对抗赛，每组 6 名组员，每人投 10 次。
河北省2007中考数学试题
2007年河北省初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共20分）请注意：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.—7的相反数是（ ） A ．7 B ． —7 C ．71 D ．71- 2．如图1，直线a 、b 相交于点 O ，若∠1=30°，则∠2等于（ ）。
A ．30°B ． 60 °C ． 150 °D ．160° 3．据2007年5月27日中央电视台报道，北京市目前汽车拥有量为3100 000辆，用科学计数法可以表示为（ ）A ．0.31×107B ．3.1×106 C ． 3.1×107 D ．3.1×1084.如图2，某反比例函数的图像过点A （1，-2 ）, A ． xy 2=B ．x y 2-=C ． x y 21=D ． xy 21-=5．在一个抽屉里放有a 个除颜色不同其它完全相同的球，设a 左右。
则抽屉里原有球（ ）个。
A．12 B ． 9 C ．6 D ． 36．图3中，EB 为半圆O 的直径， 点A 在EB 的延长线上， AD 切半圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C,半圆O 的半径为2，且AB=BO ，则BC 的长为( ) A ．2 B ． 1 C ．1.5 D ． 0.57．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．26066-=x x B ．x x 60266=- C ． 26066+=x x D ．xx 60266=+ 8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，图4给出了“河图”的部分 请你推算出P 处所对应的点图是（ ）ab O 12图19．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行动。
2007河南中考数学试题及答案
BD
1 1 BC AD 2 2 ．即 AD = 2BD．
2 2 ∴ AB BD AD 5BD ．
∴
tan B
AD 2 BD ，
sin B
AD 2 5 ． AB 5
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A
A
E
B
D
C
B
D
C
（2）作 BE⊥AC 于 E． 在 Rt△ BEC 中，
sin C sin ABC
解之，得
x 200 y 120
答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件． （2）由于 A 商品购进 400 件，获利为 （1380－1200）× 400 = 72000（元） ． 从而 B 商品售完获利应不少于 81600－72000 = 9600（元） ． 设 B 商品每件售价为 x 元，则 120（x－1000）≥9600． 解之，得 x≥1080． 所以，B 种商品最低售价为每件 1080 元． 7 7 23．解： （1）由抛物线的对称轴是 x ，可设解析式为 y a( x )2 k ． 2 2 把 A、B 两点坐标代入上式，得
）
A．30o B．50o C．90o D．100o 4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量 （吨） 户数 4 3 5 4 ） 6 2 9 1
则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误 的是（ ．．
A．中位数是 5 吨 B．众数是 5 吨 C．极差是 3 吨 D．平均数是 5.3 吨 5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在 该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）
2007年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2007年初中毕业升学考试数学试题数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）3．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤ B ．2x <-，或3x ≥ C ．23x -<< D ．23x -<≤4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃ 市、区个数 11311211该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）A ．2121℃，℃B ．2021℃，℃C ．2122℃，℃D ．2022℃，℃5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种A ．B ． D ．（第2题图）（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC，则AEC∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin 382-≈ （结果保留三个有效数字）．（第7题图）C（第9题图）P B （第10题（第13题D 605213（第14题（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．19．（本题满分7分） 如图，在梯形ABCD中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）124676647119AB（第18题图）（第16题（第19根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长．（第22题图） CAOB ED（第23题图市图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图（第20题图）东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第24（第25题图①） （第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）。
宜昌市2007年中考数学试题及答案
宜昌市2007年中考数学试题及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业⽣学业考试数学试卷考⽣注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案⽆效，交卷时只交第II 卷. 2.答题时允许使⽤科学计算器.以下公式供参考：⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－；第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）⼀、选择题：（在各⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合要求的选项前⾯的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（）. (A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－2 (D) a ＝－21 2．下列事件，是必然事件的是( ) .（A ）太阳每天都会从西边升起（B ）打开电视，正在播放新闻（C ）在学校操场上抛出的篮球会下落（D ）掷⼀枚硬币落地后正⾯朝上 3．如图所⽰是⼀个圆锥体，它的俯视图是（）. 4．下列图案中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）5．据统计，2002年⾄2006年全国每年⼯业增加值⽐上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（）．(A) 11.5% （B ）11.6%（C ）11.68% （D ）6．如图，⼩明从点O 出发，先向西⾛40⽶，再向南⾛ 30⽶到达点M ，如果点M 的位置⽤(－40，－30)表⽰，那么(10，20)表⽰的位置是（）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 7．化简122154＋?的结果是（）．（A ）（B ）（C （D ）8. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上⼀点，E 是CB 延长线上⼀点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不⼀定．．．正确的是（）．（A ）AE =FC （B ）AD =BC（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）9.⼀种细胞的直径约为1.56×10－6⽶，那么它的⼀百万倍相当于（）．（A ）玻璃跳棋棋⼦的直径（B ）数学课本的宽度（C ）初中学⽣⼩丽的⾝⾼（D ）五层楼房的⾼度10．反⽐例函数与⼆次函数在同⼀平⾯直⾓坐标系中的⼤致图象如图所⽰，它们的解析式可能分别是（）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x，y =kx 2+x（C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x ，y =-kx 2-x ⼆、填空题：（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，计15分）11．⼀电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度⽐冷冻室的温度⾼℃.12．夷陵长江⼤桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB =AC ,塔柱底端D 与点B 间的距离是228⽶，则BC 的长是⽶．（第12题）13．随机掷⼀枚均匀的骰⼦，点数⼩于3的概率是 .14．两个圆的半径分别为3和4，圆⼼之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .15那么第7颗⾏星到太阳的距离是天⽂单位.16．请将式⼦：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择⼀个你喜欢且使原式有意义的x 的值带⼊求值.17．如图，G 是线段AB 上⼀点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD =BC ，∠A BC =2∠ADG 时，DE =BF .ED C B A G （第17题） DCBA18. 解下列不等式组： x +5≥2x +2 2+23x ＞43.19．如图，为了对我市城区省级⽂物保护对象－—⾼AC 约42⽶的天然塔（清乾隆五⼗七年重修）进⾏保护性维修，⼯⼈要在塔顶A 和塔底所在地⾯上的B 处之间拉⼀根铁丝，在BC 上的点D 处测得塔顶的仰⾓α为43°（测倾器DE ⾼1.6⽶，A ，E ，B 三点在同⼀条直线上）．求∠BAC 的度数和铁丝AB 的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1⽶．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）(第19题)20. 如图，某建筑⼯地上⼀钢管的横截⾯是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A ，B （AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB 的长（精确到1cm ），并根据得到的数据计算该钢管的横截⾯积．（结果⽤含π的式⼦表⽰）（第20题）21.《中学⽣体质健康标准》规定学⽣体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学⽣中随机抽取了10％的学⽣进⾏了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学⽣中不及格⼈数所占的百分⽐是；(2)⼩明按以下⽅法计算出抽取的学⽣平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断⼩明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）(3)若不及格学⽣的总分恰好等于某⼀个良好等级学⽣的分数，请估算出该校九年级学⽣中优秀等级的⼈数．{22．2007年5⽉，第五届中国宜昌长江三峡国际龙⾈拉⼒赛在黄陵庙揭开⽐赛帷幕．20⽇上午9时，参赛龙⾈从黄陵庙同时出发．其中甲、⼄两队在⽐赛时，路程y （千⽶）与时间x （⼩时）的函数关系如图所⽰．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？⼄队何时追上甲队？（2）在⽐赛过程中，甲、⼄两队何时相距最远？（第22题）23. 椐报道，2007年“五⼀”黄⾦周宜昌市共接待游客约80万⼈，旅游总收⼊约2.56亿元.其中县区接待的游客⼈数占全市接待的游客⼈数的60%，⽽游客⼈均旅游消费（旅游总收⼊÷旅游总⼈数）⽐城区接待的游客⼈均旅游消费少50元.（1）2007年“五⼀”黄⾦周，宜昌市城区与县区的旅游收⼊分别是多少万元？（2）预计2008年“五⼀”黄⾦周与2007年同期相⽐，全市旅游总收⼊增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客⼈数增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是多少亿元？（保留3个有效数字）时间/时16402024.如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿BC ⽅向平移得到的，连接AE .AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P 是线段B C 上⼀动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，垂⾜为点R .①四边形P Q ED 的⾯积是否随点P 的运动⽽发⽣变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED 的⾯积；②当线段BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？（第24题图1） 1COEDBA（备⽤图） 1OEA QOEA （第24题图2）25.如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上⼀动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另⼀点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（⽤含的k式⼦表⽰）(2)当点A运动到使EF与x轴平⾏时(如图2)，求线段AC与OF的⽐值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的⽐值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）2007年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明（⼀）阅卷评分说明1.正式阅卷前先进⾏试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔⾼或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防⽌阅卷前后期评分标准宽严不⼀致.2.评分⽅式为分⼩题分步累计评分，解答过程的某⼀步骤发⽣笔误，只要不降低后继部分的难度，⽽后继部分再⽆新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是⼏个相对独⽴的得分点，其中⼀处错误不影响其它得分点的评分.3.最⼩记分单位为1分，不得将评分标准细化⾄1分以下（即不得记⼩数分）.4.解答题题头⼀律记该题的实际得分，不得⽤记负分的⽅式记分. 对解题中的错误须⽤红笔标出，并继续评分，直⾄将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出⼀种或⼏种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实⾏分⼩题分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（⼆）参考答案及评分标准⼀、选择题:（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题:（每⼩题3分，共15分）三、解答题:（每⼩题6分，共24分）16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)(1分)=(x +1(x +1+1x +1)(2分)=x +x +1(3分)=x +2(4分)⽅法⼀：当x =0时（5分），原式=2(6分)；⽅法⼆：当x =2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x ＝1带⼊计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）17.解：（1）以B 为圆⼼、适当长为半径画弧，交AB 、BC 于M 、N 两点（1分），分别以M 、N 为圆⼼、⼤于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P （2分），过B 、P 作射线BF 交AC 于F （3分）（注：没有作出射线BF 与AC 的交点并表明标明F 扣1分）；（2）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠C （1分），⼜∵BF 平分∠ABC ，且∠A BC =2∠ADG ，∴∠D =∠BFC （2分），18.解：由①得：-x ≥-3（1分），x ≤3（2分）；由②得：6＋2x ＞4（3分），x ＞-1（4分），∴原不等式组的解集是：-1＜x ≤3（6分）. 19、解：∵BC ∥EF ，∴∠AEF ＝∠B ＝43°，(1分)∵∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－43°＝47°，(2分) 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ＝42AB，(4分) ∴AB ＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(⽶)，(6分) 答：∠BAC ＝47°，铁丝的长度是61.8⽶. （结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分）四、解答题:（每⼩题7分，共21分）20. 解：AB ＝24cm (1分)；连接OC ，OA(2分)∵AB 与内圆相切与点C ∴OC ⊥AB (3分) ∴AC ＝BC ＝12cm (4分) ∴横截⾯积为：πAO 2－πOC 2＝π(AO 2－OC 2) (5分) ∵在Rt △ACO 中，AO 2－OC 2＝AC 2 ∴横截⾯积＝πAC 2 (6分)＝144π(cm 2) (7分)（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中⽆单位扣1分） 21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确，(1分)正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)(3)⽅法⼀：因为⼀个良好等级学⽣分数为76～85分，⽽不及格学⽣均分为42分，由此可以知道不及格学⽣仅有2⼈（将⼀个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分) 抽取优秀等级学⽣⼈数是：2÷4%×18%=9⼈，(3分) 九年级优秀⼈数约为：9÷10%＝90⼈(4分)⽅法⼆：设不及格的⼈数为x ⼈，则76≤42x ≤85，（1分）1.8≤x ≤2.0，x ＝2（2分），下同上；⽅法三：设九年级总⼈数为x ⼈，则76≤42×4%x ×10%≤85，(1分) 解得：453＜x ＜505，(2分)⽽4%x ×10%＝250x必须为整数，所以x ＝500.(3分) 九年级优秀⼈数⼤约为500×18%＝90⼈.(4分) 22、解：(1)⼄队先达到终点，(1分)对于⼄队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分) 对于甲队，出发1⼩时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代⼊上式得：+=+=bk bk 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分)时间/时解⽅程组+==101016x y x y 得：x ＝35，即：出发1⼩时40分钟后（或者上午10点40分）⼄队追上甲队.(4分)（2）1⼩时之内，两队相距最远距离是4千⽶，(1分)⼄队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最⼤，即x ＝1635时，6x －10最⼤，(2分)此时最⼤距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，⽐较其⼤⼩）所以⽐赛过程中，甲、⼄两队在出发后1⼩时（或者上午10时）相距最远(3分) 五、解答题：（每⼩题10分，共30分）23、解：（1）2.56亿=25600万⽅法⼀：设城区与县区旅游收⼊分别为x 万元和y 万元，依据题意可列⽅程组：x +y =25600 （1分）x 80×40％ -y80×60％=50，（2分）解⽅程组得： x =11200(万元)y =14400(万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）⽅法⼆：设城区游客⼈均消费x 元，则县区游客⼈均消费(x -50)元，依据题意可列⽅程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350（2分）， 350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）（2）设2008年与2007年相⽐，游客⼈均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收⼊增长的百分数为2.59z ，旅游⼈数增长的百分数为1.5z ，（1分）依据题意可列⽅程： 2560080（1+z ）×80（1+1.5z ）=25600（1+2.59z ）（3分）化简并整理得：1.5z 2－0.09z =0，解得：z =0.06或z =0(舍去)（4分）2008年“五⼀”黄⾦周宜昌市的旅游总收⼊为：25600（1+2.59z ）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分) 答：估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是2.96亿元.24．解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ，∴四边形ABCE 是平⾏四边形，（1分）⼜∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形.（2分）（2）①四边形PQED 的⾯积不发⽣变化（1分），理由如下：{{⽅法⼀：∵ABCE 是菱形，∴AC ⊥BE ，OC =12AC =3，∵BC =5，∴BO =4，过A 作AH ⊥BD 于H ，（如图1）.∵S △ABC ＝12BC ×AH ＝12AC ×BO ，即：12×5×AH ＝12×6×4，∴AH ＝245.（2分）【或∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠BCA 公⽤，∴△AHC ∽△BOC ，∴AH :BO ＝AC :BC ，即：AH :4＝6:5，∴AH ＝24.（2分）】由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴BP ＝QE ，（3分）∴S 四边形PQED ＝12（QE +PD ）×QR ＝12（BP +PD ）×AH ＝12BD ×AH＝12×10×245＝24.（4分）⽅法⼆: 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴S △PBO ＝ S △QEO ，（2分）∵△ECD 是由△ABC 平移得到得，∴ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6，⼜∵BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED ，（3分）∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED ＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24.（4分）②⽅法⼀：如图2，当点P 在BC 上运动，使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP =OC =3（5分），过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点，△OGC ∽△BOC ，（6分）∴CG :CO ＝CO :BC ，即：CG :3＝3:5，∴CG =95，（7分）∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.（8分）⽅法⼆：如图3，当点P 在BC 上运动，使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）∴QR :BO ＝PR :OC ，即：245:4＝PR :3，（第24题1）P QC H O EDBA（第24题2）P QOE132G QOEA∴PR ＝185，（6分）过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ， DF ＝ED 2-EF 2=62-(245)2 =185，（7分）∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10，x ＝75.（8分）⽅法三: 如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合，由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点，∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线，∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ，此时，Rt △PQR ∽Rt △CBO ，（6分）∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3＝6:5，∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝75.（8分）25.解(1)∵抛物线顶点(h ，m)在直线y ＝kx 上，∴m ＝kh ；(1分)(2) ⽅法⼀：解⽅程组=????+-=)2()1()(2kx y kh h x y ，将(2)代⼊(1)得到： (x －h)2＋kh ＝kx ，整理得：(x －h)[(x －h)－k]＝0，解得：x 1＝h ， x 2＝k ＋h代⼊到⽅程(2) y 1＝h y 2＝k 2＋hk 所以点E 坐标是(k ＋h ，k 2＋hk) (1分) 当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，∴点F 坐标是(0，h 2＋kh)当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等，即k 2＋kh ＝h 2＋kh解得：h ＝k (h ＝－k 舍去，否则E ，F ，O 重合)(2分) 此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)， A(k ，k 2) ∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2=1∶2(3分)⽅法⼆：当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，即F (0，h 2当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等即点E 的纵坐标为h 2＋kh当y ＝h 2＋kh 时，代⼊y ＝(x －h)2＋kh ，解得x ＝2h(0舍去，否则E ，F ，O 重合)，即点E 坐标为(2h ，h 2＋kh )，(1分)将此点横纵坐标代⼊y ＝kx 得到h ＝k (h ＝0舍去，否则点E ，F ，O 重合) (2分)(R ) ODQEB A（第24题4）此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)，A(k ，k 2) ∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分) ⽅法三：∵EF 与x 轴平⾏，根据抛物线对称性得到FC ＝EC (1分) ∵AC ∥FO ，∴∠ECA ＝EFO ，∠FOE ＝∠CAE ∴△OFE ∽△ACE ，(2分) ∴AC ∶OF ＝EC ∶EF ＝1∶2(3分)(3)当点F 的位置处于最低时，其纵坐标h 2＋kh 最⼩，(1分)∵h 2＋kh ＝])2([22k kh h ++－42k ，当h ＝2k -，点F 的位置最低，此时F(0，－42k )(2分)解⽅程组??=-+=kxy k k x y 2)2(22得E(2k ，22k )，A(－2k ，－22k ) (3分) ⽅法⼀：设直线EF 的解析式为y ＝px ＋q ，将点E(2k ，22k )，F(0，－42k )的横纵坐标分别代⼊得=+=qk q p kk 42222－(4分)解得：p ＝k 23，q ＝－241k ，∴直线EF 的解析式为y ＝k 23x －241k (5分)当x ＝－2k 时，y ＝－k 2，即点C 的坐标为(－2k，－k 2)，∵点A(－k 21，－22k )，所以AC ＝22k ，⽽OF=241k ，∴AC ＝2OF ，即AC ∶OF ＝2。
2007年哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨市2007年初中升学考试数学试卷考生须知：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷为选择题，满分30分．第II 卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区学校的考生，请按照《哈尔滨市2007年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出的正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．县（市）学校的考生，请把选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第17小题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答．*17小题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答．第I 卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．44a a a =C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．计算：11|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．85．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）主视图 左视图 俯视图 A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱D ．圆锥7．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）正三角形 正方形 正五边形 正六边形 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）9．如图，矩形纸片A B C D 中，8cm AB =，把矩形纸片沿直线A C 折叠，点B 落在点E 处，A E 交D C 于点F ，若25cm 4A F =，则A D 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．下列说法中，正确的说法有（ ）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-； ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为 千米2． 12．分解因式：2233ax ay -= ． 13．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ．14．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．15．如图，P A 是O 的切线，A 为切点，P O 交O 于点B ， 8P A =，6O B =，则tan A P O ∠的值是 ．S A ．B ．C ．D ．BPAO第15题图ABCE FD第9题图16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头， ……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）．17．（此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场． *17．（此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答）直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ． 18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度． 19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园A B C D ，设A B 边长为x 米，则菜园 的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．20．在A B C △中，10B C =，AB =30ABC ∠= ，点P 在直线A C 上，点P 到直线A B 的距离为1，则C P 的长为 ．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分） 21．（本题6分） 先化简，再求代数式22a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan 301a =+，45b =．22．（本题6分）A B C △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与A B C △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将A B C △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．第16题图AB CD（第19题图）菜园墙23．（本题6分）如图，A B 是O 的弦，矩形A B C D 的边C D 与O 交于点 E F A F ，，和B E 相交于点G ，连接A E B F ，．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 24．（本题6分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．（本题8分）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第24题图）B（第23题图）26．（本题8分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 27．（本题10分）如图1，在正方形A B C D 中，对角线A C 与B D 相交于点E ，A F 平分B A C ∠，交B D 于点F ．（1）求证：12E F A C A B +=；（2）点1C 从点C 出发，沿着线段C B 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着B A 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BA C ∠，交B D 于点1F ，过点1F 作1111F E A C ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（第25题图）图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求B D 的长．28．（本题10分）如图，梯形A B C D 在平面直角坐标系中，上底A D 平行于x 轴，下底B C 交y 轴于点E ，点C （4，2-），点(12)D ，，9B C =，4sin 5A B C ∠=．（1）求直线A B 的解析式；（2）若点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着B C 边向C 点运动（点G 可以与点B 或点C 重合），求H G E △的面积S （0S ≠）随动点G 的运动时间t '秒变化的函数关系式（写出自变量t '的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当72t '=秒时，点G 停止运动，此时直线G H 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B （点P 可以与梯形的各顶点重合）．设动点P 的运动时间为t 秒，点M 为直线H E 上任意一点（点M 不与点H 重合），在点P 的整个运动过程中，求出所有能使P H M ∠与H N E ∠相等的t 的值．图1A B CD图2AB CDA 1C（第27题图）（第28题图）（第28题备用图）。
2007年济南中考数学试卷及答案
2007年济南市中考一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ） A ．33x x +B ．32(2)xC ．322x xD ．72x x ÷3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定 成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角4．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-， 5．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1206．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8B ．5C ．3D ．227．下列说法不正确的是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形8．计算()213223(1)11(3)(7)9-+-+-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．14-9．已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，， (21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定ABCDE F2 1O第3题图yxOxyBCAO 11第9题图10．已知2y ax bx =+的图象如图所示， 则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限11．已知整式61x -的值是2，2y y -的值是2，则22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ） A ．14-或12B ．14或12- C ．14-或12D ．14或1212．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17……………………………………………………第12题图则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．1132B ．1360C ．1495D ．1660第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式210x +>的解集是 ． 14．分解因式3244y y y -+的结果为 ．15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．16．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．3- 130 AB第16题图17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．第17题图三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分7分） （1）解方程：2233x x x+=--； （2）解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②19．（本小题满分7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF BE =．求证：DE CF =；（2）已知：如图2，O 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值．20．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 21．（本小题满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． （1）求梯形ABCD 的面积；ADCB EF 第19题图 1BAO第19题图2主视图 2cm3cm左视图俯视图（2）点E F ，分别是BC CD ，上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值，并说明此时E F ，的位置．23．（本小题满分9分）已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点AC ，，点A 的坐标为()30-，，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ．（1）求OC 的长和CAO ∠的度数；（2）求过D 点的反比例函数的表达式．24．（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP D Q m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．ADCFBE第22题图BAC Dy xO 第23题图A CO Bxy 第24题图济南市2007年高中阶段学校招生考试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．A 9．B10．C11．C12．B二、填空题 13．12x >-14．2(2)y y -15．41.310⨯16．2317．(12336)+三、解答题 18．（1）解：2233x x x+=-- 去分母得：22(3)x x -=-1分 解得：4x = 2分 经检验4x =是原方程的根． 3分（2）解法一：2⨯+①②得510x = 4分 解得：2x = 5分 将2x =代入①得2y =- 6分 ∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩ 7分19．（1）证明：AF BE =，EF EF =，AE BF ∴= 1分四边形ABCD 是矩形， 90A B ∴==∠∠，AD BC =，DAE CBF ∴△≌△ ············································· 2分DE CF ∴= ························································ 3分 （2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ， 则有AC BC = ····················································· 4分4AB =，2AC ∴= ···················································································· 5分在Rt AOC △中， 2222325OC OA AC =-=-= 6分 5sin 3OC A OA == 7分 20．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ········································· 1分∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27······································· 2分 （2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：第19题图2A CB O 十位数 个位数11 2 3 （11） （12） （13） 21 2 3 （21） （22） （23） 31 2 3 （31） （32） （33） 41 2 3（41） （42） （43）十位数个位数···························································· 6分∴这个两位数大于22的概率为712． ·································································· 8分 21．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ······························· 1分由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 4分 解得：56x ≤≤ 5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ······················································ 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ········································ 7分∴第一种租车方案更省费用． ··········································································· 8分 22．解：（1）过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，在Rt DMC △中，4sin 1085DM CD C ==⨯= ································· 1分 22221086CM CD DM =-=-=······················ 2分 1064BM BC CM ∴=-=-=，4AD ∴= ············· 3分 11()(410)85622ABCD S AD BC DM ∴=+=+⨯=梯形 ············································· 4分（2）设运动时间为x 秒，则有BE CF x ==，10EC x =- ··································· 5分过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ， 在Rt FNC △中，4sin 5FN CF C x == 6分21142(10)42255EFC S EC FN x x x x ∴==-⨯=-+△ ············································ 7分当45225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，22545105EFC S =-⨯+⨯=△ 即EFC △面积的最大值为10 8分此时，点E F ，分别在BC CD ，的中点处 ··························································· 9分 23．（1）90AOC =∠，AC ∴是B 的直径，2AC ∴= 1分点A 的坐标为(30)-，3OA ∴= 22222(3)1O C A C O A ∴=-=-= 2分1sin 2OC CAO AC ∴==∠30CAO ∴=∠ 3分（2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E 4分OD 为B 的切线， OB OD ∴⊥，90BOD ∴=∠ 5分AB OB =，30AOB OAB ∴==∠∠，第22题图A BCD E FNM第23题图ABC DEO yx3090120AOD AOB BOD ∴=+=+=∠∠∠，在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠ 3OD OA ∴== 6分 在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠13cos6022OE OD OD ∴===，3sin 602ED OD == ∴点D 的为3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 7分 设过D 点的反比例函数的表达式为k y x =3333224k ∴=⨯=8分 334y x∴= 9分 24．解：（1）点(30)A -，，(10)C ， 4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)， ·························· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b=⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b = 2分∴直线AB 的表达式为3944y x =+ 3分（2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ，在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB =∠∠ R t R t A B C A D B ∴△∽△， D ∴点为所求 ······················································ 4分 又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠， 49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠ 5分134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 6分 3）这样的m 存在7分 在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534m m+-=+，解得259m = ···················· 8分如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△则133413534m m+-=+，解得12536m = ·· 9分ABC D Q O y x 第24题图1P ABCD Q O y x第24题图2 P。
漳州市2007年中考数学试卷精品详解
漳州市2007年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷共8页，三大题共27小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．考试时可以使用科学计算器．一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）2007年3月8日，漳州市十四届人大一次会议在人民剧场隆重开幕．会上提出，今年完成全市财政总收入的预期目标为80亿元，将80亿元用科学记数法表示为（）A ．8.0×109元B．8.0×1010元C．0.80×109元D．80×108元考点：科学记数法—表示较大的数M11T．难易度：容易题．分析：根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．得，80亿=80000000000其中1≤8＜10，n的值为a的整数位数减1，所以n=9,将80亿用科学记数法表示为8×109．解答：A．点评：此题要求学生会用科学记数法表示较大的数．2.（3分）下列计算：①|a|=a（a≥0）②a2+a2=2a4③（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2④（﹣3a）3•a2=﹣9a5，其中运算错误的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：难易度：完全平方式M11Q；绝对值M118；合并同类项M11B；同底数幂的乘除M11H；幂的乘方和积的乘方M11I 容易题．分析：①、根据绝对值的定义可知：|a|=a（a≥0），故①正确；②、a2+a2=2a2故②错误，③、根据完全平方式的公式可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故③正确；④、（﹣3a）3•a2=﹣27a5故④错误．所以②④两个错误．解答：B．点评：此题要求学生掌握完全平方公式，绝对值、合并同类项、同底幂的乘法等知识点．3．（3分）由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，有关于它的视图说法正确的是（）A．正（主）视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三种视图的面积一样大考点：难易度：几何体的三视图M213 容易题．分析：正视图：5个小正方形；左视图：3个小正方形；俯视图：5个小正方形；则左视图的面积最小．．解答：B．点评：此题要求学生认识简单组合体的三视图．4．（3分)若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A ．1 B．4 C．D．考点：解一元二次方程M124．难易度：容易题．分析：将原方程直接开平方求得x=±m，然后要求±m是有理数，将选项中的值代入，发现m=时x=不是有理数解答：D．点评：此题考查了解一元二次方程以及对有理数的理解．5．（3分）下列调查方式最合适的是（）A．了解参加2008年北京奥运会的运动员是否服用违禁药物，采用随机抽样调查B．了解我市中学生每天参加体育锻炼的平均时间，采用随机抽样调查C了解一批节能灯的平均使用寿命，采用普查．D．了解我国中学生观看“2007年美国NBA总决赛”的平均收视率，采用普查考点：难易度：全面调查与抽样调查M31A 容易题．分析：对调查结果比较准确要用全面调查（普查），对调查结果的准确度要求比较低的用抽样调查,A对精确度要求高用普查，B、D对精确度要求不高只要知道打概适合用抽样调查，C不能进行普查否则节能灯都报废．解答：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查除了要了解两者的区别还要结合实际情况具体判断．6．（3分）方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A ．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程M124．难易度：容易题．分析：将方程x2﹣2x﹣3=0的左边因式分解得（x+1）（x﹣3）=0，根据若ab=0，则a=0或b=0的性质得x+1=0或x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．解答：A．点评：此题要求学生会用因式分解法解一元二次方程．7．（3分）一次函数y=3x+b的图象如图所示，则b的取值范围是（）A ．b＞0 B．b≥0C．b＜0 D．b≤0考点：一次函数图象与系数的关系M142．难易度：容易题．分析：一次函数y=ax+b图象与y轴的交点坐标为（0,b),由图中交点在x轴下方可知b的取值范围为b＜0解答：C．点评：此题要求学生知道一次函数y=kx+b（k≠0）中b表示的含义：当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．8．（3分）我国在近几届奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌数15 5 16 16 28 32则这组金牌数的极差、众数与中位数分别是（）A ．27，32，16 B．17，32，16 C．17，16，16 D．27，16，16考点：基本的统计量M311．难易度：容易题．分析：要求极差、众数与中位数首先要了解它们的含义：中位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是一组数中最大值与最小值得差值。
2007年中考数学试题汇编(一次方程(组)与分式方程)
2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2007浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（ ）BA . 310x =B . 5x =C . 35x =-D . 5x =- 3、（2007江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2007湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩D. 21x y =-⎧⎨=⎩5、（2007山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩6、（2007广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）CA ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）D Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）DA ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ． 答：15（x ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．12x y =⎧⎨=⎩3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
2007中考数学真题附答案
a b c 1
∴
c0
2a 2b c 0
解得， a 1 2 , b 2 2 , c 0 所以所求的抛物线的解析式为 y (1 2 ) x (2 2 ) x
2
23． （1） ∴A（-4，-2） ，B（6，3） 分别过 A、B 两点作 AE x 轴， BF y 轴，垂足分别为 E、F ∴AB=OA+OB
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图 4)． 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数． 人数 / 人 请你根据以上信息，回答下列问题： 360 （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收 入的众数是 万元． （2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图． 200
120 （3）打算购买价格 10 万元以下小车的消费者 人数占被调查消费者人数的百而思中考研究中心
∴△AEO∽△CMO ∴
OE AO OM CO
∴
4 5 2
2 5 CO
∴
CO
5 1 5 2 5 2 4 4
同理可得 OD ∴
5 2
1 1 4 2 20 4 ( )2 ( )2 2 2 5 5 25 5 OC OD 1 4 ∴ 2 5 OM 1 1 1 ∴ 2 2 OC OD OM 2 1 1 1 （4）等式 2 2 2 成立．理由如下： a b h
正面 A． 图 1 图1 4．下列图形中，不是 轴对称图形的是 ．．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D.
5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有 A．6 个 B．5 个 C．4 个 6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是 A．180 元 B．200 元 C．240 元 7．一组数据－2，－1，0，1，2 的方差是 A．1 B．2 C．3 8．若 (a 2) b 3 0 ，则 a b
07年中考数学综合测试卷(一)
07年中考数学综合测试卷（一）说明：本卷共六大题，25小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如果向银行存入1000元表示＋1000元，那么向银行支取200元可表示为 元。
2、计算：│-3│＝ 。
3、化简：x1y 1－＋－y x ＝ 。
4、若K 是方程4x ＋1＝21的解，则8k ＋1＝ 。
5、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变；在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数。
当容积为5m 3时，测得此种气体密度是1.4kg/m 3，则密度ρ关于容积V 的函数关系式为ρ＝ 。
6、观察下列单项式：-x ，3x 2，-5x 3,7x 4,-9x 5，……按照以上规律，第20个单项式是 。
第2007年单项式是 。
7、一个边长为2cm 的正六边形，若要剪一块圆形纸片盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是 cm 。
8、如图，AB 和CD 都是⊙Ｏ的直径，∠A ＯC ＝50°，则∠C 的度数是 度。
9、在四边形ABCD 中，已知∠A ＋∠B ＝180°，要使四边形ABCD 是梯形还需添加一个条件，请添加一个与角有关的条件是 。
10、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm ，请你在网格中画出一个顶点都在格点上，且周长为16cm 的三角形。
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。
11、下列各式中，计算错误．．的是 （ ） A 、-a ＋2a ＝a B 、(2a )2 ÷a ＝4a C 、(ab)2＝a 2b 2 D 、(a 2)3＝a 5 12、下列根式中，与2 是同类二次根式的是 （ ）A 、2.0B 、20C 、22D 、2113、某书的封面是长为21cm ，宽为15cm 的矩形，设想一百万本这样的书镶嵌在一起，面积最接近于 （ ） A 、普通教室的面积（64.8cm 2） B 、篮球场的面积（420m 2）C 、南昌八一广场的面积（3.4万m 2）D 、北京天安门广场的面积（44万m 2） 14、如图，一块含有30°角的直角三角 板ABC ，大水平桌面上绕点C 按顺时针 方向旋转到A ′B ′C 的位置，若BC 的 长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束 所经过的路径长为（ ） A 、10πcm B 、103πcmC 、15πcmD 、20πcm15、一元二次方程x 2－2x ＋1＝0根的情况是（ ） A 、没有实数根 B 、一个实数根C 、两个相等的实数根D 、两个不等实数根 16、如图，梯形木梯共有五级，相邻两级 之间的距离相等，若最高一级的宽为 40cm ，最低一级的宽为80cm ，则从上往下数第二级的宽是 （ ） A 、45cmB.50cmC.55cmD.60cm第8题AB ＯＯC第10题第14题数学综合复习卷共4页，第1页密 封 线学校 班级 姓 学号21、函数y 1＝x ＋1与y 2＝kx ＋b （k ≠0）的图像如图所示，这两个函数图像的交点在y 轴的A 点，y 1，y 2与x 轴分别交于B 点，C 点，且C （2，0）。
青岛2007年数学中考试题
2007年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题一、选择题（21分）1．12-的绝对值等于（ ）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．144． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1.010×103B ．1010×104C ．1.010×106D ．1.010×107 6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．33B ．6C ．63D ．12第6题图 第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3二、填空题（21分） 8．计算：2613⨯-＝ . 10．化简：22444a a a -++＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .第2题图1.6 60O V (m 3) P (kPa)BACD(1.6，60)11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图 第13题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 . 三、作图题（6分）15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.第9题图年份年份20022003200420052006200220042006销售量/辆销售量/辆100300500700400300200100甲公司乙公司798765O 123465432145cm 20cm D C B A C BA O yxA BC四、解答题（72分） 16．（6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．解：17．（6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（3）如果上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘 还是直接获得购物券？说明理由．解：红黄黄绿绿绿 绿 /cm 0302010410150~155cm 18%155~160cm 32%160~165cm 18%165~170cm 10%170~175cm 4%145~150cm12%140~145cm 6%175170165160155150145140403218126身高学生人数19．（6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：20．（8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？解：原料名称饮料名称甲 乙A 20克 40克B 30克 20克 A BC北东21．（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．证明：22．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：A B CDEF D ′23．（10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；解：（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；图①PDC BAAB CDP图②解：问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________________________________________．24．（12分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：AC QBP。
2007年河南郑州中考数学真题及答案
2007年河南郑州中考数学真题及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：有理数的乘方．分析：本题考查有理数的乘方运算．解答：解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3=﹣1．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数 3 421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．解答：解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故C错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确．故选C．点评：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键．5．（3分）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．解答：解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：找到从左面看所得到的图形即可．6．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：采用逐一排除的方法．因为a≠0，b=1，对称轴不是y轴，排除C、D；再根据开口方向，确定a的符号及对称轴的位置，排除A．解答：解：∵对称轴x=﹣≠0，故对称轴不是y轴，排除C、D；当a＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A；当a＜0时，对称轴x=﹣＞0，B正确．故选B．点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：讨论a的取值，再利用对称轴选择答案．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）的相反数是﹣．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．（3分）计算：（﹣2x2）•3x4= ﹣6x6．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣2x2）•3x4=﹣2×3x2•x4=﹣6x6．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（3分）写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数的表达式y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：设函数的解析式为y=，把点（1，﹣1）代入得k=﹣1，故函数的表达式y=﹣．点评：用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=50 度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．解答：解：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= cm．考点：直角梯形．分析：过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理可求得BC的长．解答：如图，过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm∴BC==cm．点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．12．（3分）已知x为整数，且满足，则x= ﹣1，0，1 ．考点：估算无理数的大小．分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x=﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（3分）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共有（3n﹣2）个正六边形．考点：规律型：图形的变化类．分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有1+3（n﹣1）=3n﹣2．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．14．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为3π．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BO，∵四边形OABC为菱形，∴AO=CO=AB=CB，∵OEF是扇形，∴EO=BO=FO，∴OA=OB=OC=OF=3，∴△ABO和△COB是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=∠AOC=120°故扇形OEF的面积为=3π．点评：主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积．15．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P 到OA的距离PD等于．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．解答：解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．点评：本题主要考查三角形的性质及计算技巧．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：+=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3x（x﹣2）+2（x+2）=3（x+2）（x﹣2），整理得﹣6x+2x+4=﹣12，解得x=4．检验：将x=4代入（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．17．（9分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，结合已知条件，利用SAS判定．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质的综合运用．18．（9分）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97． 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：开放型；图表型．分析：（1）由普通高校在校生人数和占的比例求出各类学校在校生总数；（2）再由普通高中在校生人数占的比例求出普通高中在校生人数；补出条形统计图，可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可．解答：解：（1）2006年该省各类学校在校生总数为97.41÷4.87%≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为2000×10.08%=201.6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？考点：游戏公平性．专题：阅读型；方案型．分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，所以，王华的设计方案也不公平．1 23第一次第二次1 2 342 3 453 4 56点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．考点：弧长的计算；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题．分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，∴的长，同理，的长，的长，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴∠F=∠G，又∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，即∠GHD=90°，故GB⊥DF．点评：求出弧长后可算出周长．“化曲面为平面”．21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．考点：解直角三角形．专题：计算题；作图题．分析：（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B 和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，∠B=∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了．解答：解：如图，正确画出图形，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，∴BD=BC=AD．即AD=2BD．∴AB=BD．∴tanB=，sinB=．（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=，又∵sinC=，∴．故（米）．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难．22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．23．（11分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x 的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．。
2007年贵阳市中考数学试题及答案
2007年贵阳市中考数学试题考生注意：1．本卷共8页，三大题共25小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．考试时可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题4分，共20分） 1．3-的倒数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．65.210⨯B ．65210⨯C ．75.210⨯D ．80.5210⨯3．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ）A ．3.9米B ．3.8米C ．4.2米D ．4.0米4．如图1-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm5．平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F 二、填空题（每小题3分，共30分）6．比较大小：2- 3（填“>，<或=”符号） 7．分解因式：29x -= ． 8．方程122x x=-的解为x = ． 9．如图2，A B C ，，是O 上三点，40ACB =∠，则ABO ∠等于 度． 10．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．图1-2图2ACO11．在ABC △中，若8AB =，6BC =，则第三边AC 的长度m 的取值范围是 ． 12．如图3，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．13．如图4，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．14．如图5，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15．如图6，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的O 交于B 点，现测得4cm PB =，5cm AB =．O 的半径 4.5cm R =，此时P 点到圆心O 的距离是 cm ．三、解答题 16．（本题满分7分）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）图3 A15°15° 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 18 20 22 24 26 28 3032 乙地 甲地 图5A B C D M N P Q 图6 ABPO17．（本题满分8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分） （2）求表（1）中A B ，的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分） 图书种类 频数 频率科普常识 840 B名人传记 8160.34 漫画丛书 A0.25 其它1440.06表（1）18．（本题满分10分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分）图7图8八年级 九年级 38％七年级28％ 图9xy3 3 2 2 1 14 1- 1- 2-O19．（本题满分10分） 如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（4分） （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？（6分）20．（本题满分12分）如图11，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（6分）（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．（6分）21．（本题满分9分）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）（3）“2007”在哪条射线上？（3分）22．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）图10AB O C图11 AB D CE F 图12A B DCE FO 17 2 8 39 4 10 5116 12（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分） （3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）23．（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分） 24．（本题满分12分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（4分） （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分） （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分） 25．（本题满分12分） 如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆图13 (h)t0 1 2 2.5 10 2030405060 乙 甲(km)s锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）图14ABCO① ②③贵阳市2007年初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准评卷注意：学生用其它方法解答，只要正确合理，酌情给分． 一、填空题（每小题4分，共20分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 二、填空题（每小题3分，共30分） 6．<7．(3)(3)x x +-8．49．5010．0.8811．214m << 12．240 13．> 14．8 15．7.5 三、解答题 16．（1）16 ································ 3分 （2）························ 4分 17．（1）1283834--=％％％ ······················· 2分 （2）8160.342400÷= ·························· 1分2400(840816144)600A =-++= ····················· 2分 1(0.340.250.06)0.35B =-++= ······················ 3分 A 的值为600，B 的值为0.35 ······················· 4分 （3）408341200÷=％ ·························· 1分 240012002÷=······························ 2分该校学生平均每人读2本课外书．18．（1）11x =，23x = ·························· 2分 （2）13x << ······························ 2分 （3）2x > ································ 2分 （4）2k < ································ 4分 19．（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OBCB =···· 1分 6.13sin 45.54 4.375OB =⨯ ≈（km ） ······ 3分AB OC火箭到达B 点时距发射点约4.38km ····················· 4分 （2）在Rt OCA △中，sin 43OACA=····················· 1分 6sin 43 4.09(km)OA =⨯= ························ 3分()(4.38 4.09)10.3(km/s)v OB OA t =-÷=-÷≈··············· 5分 答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km /s ··············· 6分20．（1）证明：AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠E 是AD 的中点，AE DE ∴=．AEF DEC = ∠∠， AEF DEC ∴△≌△． ············· 3分 AF DC ∴=，AF BD = ··········· 5分BD CD ∴=，D ∴是BC 的中点． ······· 6分 （2）四边形AFBD 是矩形， ·········· 2分 AB AC = ，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴= ∠ ······················ 4分 AF BD = ，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形． ··········· 6分 21．（1）“17”在射线OE 上． ························ 3分 （2）射线OA 上数字的排列规律：65n - ··················· 1分 射线OB 上数字的排列规律：64n - ····················· 2分 射线OC 上数字的排列规律：63n - ····················· 3分 射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n = ·· 2分 “2007”在射线OC 上． ·························· 3分22．（1）5020(km /h)2.5V ==甲 ······················· 2分 6030(km /h)2V ==乙 ··························· 4分（2）5020S t =-甲或6030S t =-甲（答对一个即可） ············· 3分 （3）1 2.5t << ······························ 3分 23．（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+ ·············· 3分 （2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- ·············· 3分 （3）233609600w x x =-+-0a < ，∴抛物线开口向下． ······················· 1分当602bx a=-=时，w 有最大值 AB DC EF又60x <，w 随x 的增大而增大 ······················· 2分 ∴当55x =元时，w 的最大值为1125元 ··················· 3分 ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． ········ 4分 24．（1）“3点朝上”出现的频率是616010= ·················· 2分 “5点朝上”出现的频率是201603= ······················ 4分 （2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近． ································ 2分 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． ································ 4分 （3）列表如下：1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112····················· 2分121(3)363P ==点数之和为的倍数 ······················· 4分 25．（1）连接BC ，由勾股定理求得：2AB AC == ·················· 1分213602n R S π==π ·················· 2分（2）连接AO 并延长，与弧BC 和O 交于E F ，，22EF AF AE =-=- ·························· 1分 弧BC 的长：21802n R l π==π························ 2分 222r π=π ∴圆锥的底面直径为：222r =······················· 3分 小红投掷 的点数小颖投掷 的点数ABCO ①②③E F2222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ··· 4分 （3）由勾股定理求得：2AB AC R ==弧BC 的长：21802n R l R π==π ······················· 1分 222r R π=π ∴圆锥的底面直径为：222r R =······················ 2分 22(22)EF AF AE R R R =-=-=-2222-<且0R > 2(22)2R R ∴-<···························· 3分 即无论半径R 为何值，2EF r < ······················· 4分 ∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．。
2007初中数学中考卷
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）（A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y•DCBAC BA5 题图6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2007年中考数学考试试题汇编一次方程
2007年中考数学试题汇编——一次方程（组）和分式方程一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（）CA．B．C．D．2、（2007浙江丽水）方程组，由②①，得正确的方程是（）BA.B.C.D.3、（2007江苏苏州）方程组的解是（）DA．B．C．D．4、（2007湖南株州）二元一次方程组的解是：（）AA. B. C. D.5、（2007山东淄博）若方程组的解是则方程组的解是（）A（A）（B）（C）（D）6、（2007广州）以为解的二元一次方程组是（）CA．B．C．D．7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）DA．B．C．D．9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为．答：15（＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组的解是．3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。
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年中考试题适合初一学生做的试题
一、选择题 .
(四川乐山课改分)
如图（），数轴上一动点向左移动个单位长度
到达点
，再向右移动个单位长度到达点
．若点表示的数为，则点表示的数为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ． .
（广东佛山课改，分）
如
图，、、、分别是数轴上四个整数所对应的点，其中
有一点是原点，并且
.
数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( ).
. 或 . 或 . 或 . 或
. (广东肇庆课改，分)计算－（－）的结果是 . . － . . － . （江西南昌课改，分）计算的结果为（ ） ．
．
． ．
. （山东济南课改，分）计算的结果为（ ）
． ． ． ．
.（山东烟台课改，分）下列式子中结果为负数的是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
.
（江苏无锡课改，分）任何一个正整数
都可以进行这样的分解：
（是正整
数，且
），如果
在
的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称
是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成
，，这三种
，这时就有
．给出下列关于
的说法：（）
；（）
；（）
；（）若
是一个完全平方数，则
．其中正确说法
的个数是（ ） Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
. （广东佛山课改，分）下列说法正确的是( ).
. 无限小数是无理数 . 不循环小数是无理数 . 无理数的相反数还是无理数 . 两个无理数的和还是无理数 .
（江苏扬州课改，分）如图，数轴上点表示的数可能是（
） Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
. (山东威海课改，分)的相反数是（ ） ．
．
．
．
. （广东课改，分）下列四个数中，最小．．的数是（ ）． （）
（）
（）
（）
.
(内蒙鄂尔多斯课改，分)
观察表，寻找规律．表是从表中截取的一部分，其中的
值分别为（ ）
表 表
．，，
.（山东济南课改，分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
则排在第行从左边数第个位置上的数是（ ）
． ． ． ．
.
（湖北宜昌课改，分）一种细胞的直径约为
米，那么它的一百万倍相当于（
）
Ａ．玻璃跳棋棋子的直径 Ｂ．数学课本的宽度 Ｃ．初中学生小丽的身高 Ｄ．五层楼房的高度 .
(四川眉山课改分)
某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的
每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费元钱，则此人打长途电话的时间是（
） ．分钟 ．分钟 ．分钟
．
分钟
. （北京课标，分）若，则
的值为（ ）
．
．
．
． . （广东深圳课改，分）若，则
的值是
． ． ．－ ．
二、填空题
.
(广东肇庆课改，分)在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升，下降. 如果上升记为＋，那么下降记为 .
. （广西河池课改，分）如果收入元记作元，那么支出元，记作
元． .
（山西课改，分）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填 ． .（广东茂名课改，分）在数学中，为了简便，记
．
，
，
，
，
． 则
．
.
（黑龙江佳木斯课改，分）某商店老板将一件进价为元的商品先提价，再打折卖出，
则卖出这件商品所获利润是 元．
？
.（安徽课改，分）的整数部分是 ．
.
（内蒙呼和浩特课改，分）一根钢筋长
米，第一次用去了全长的
，第二次用去了余下
的
，则剩余部分的长度为
米．（结果要化简）
. (广东韶关课改，分)按如下规律摆放三角形：
则第（）堆三角形的个数为 ；第（）堆三角形的个数为 .
. (福建宁德课改分)按下面程序计算，输入，则输出的答案是 ．
.（河北课改，分）已知，当时，；当时，；当时，；… 则的值为 ．
. 观察下列等式：
； ； ； ；
… …
用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ．
.
（山东烟台课改，分）观察下列各式：，，
，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来
．
. 那么，当输入数据是时，输出的数据是． .
3()
2()1()平方
答案
（湖南常德课改，分）据科学家测算，用吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸
量．我市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有公斤废纸，若他们
都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．
.（湖南郴州课改，分）国家级旅游区东江湖的蓄水量为亿立方米，亿这个数用科学记数法表示为.
.
（江苏泰州课改，分）改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达万人，用科学记数法表示万人为人．
. （湖南株洲课改，分）若是同类项，则．
.（四川成都课改，分）已知，那么的值为．
.
（甘肃陇南非课改，分）某商店一套西服的进价为元，按标价的销售可获利元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为．
三、计算题
.（湖南株洲课改，分）计算：
四、应用题
.（广东河池非课改，分）某商店在“端午节”到来之际，以元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加作为售价，售出了盒；节日过后每盒以低于进价元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利元，求每盒粽子的进价．
个人整理，仅供交流学习
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