山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题 理科数学Word版含答案

高三理科数学第三次自主练习
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{ B ．}20{，
C ．}2,1{
D ． }1,0{
2.以下说法错误的是
A.命题“若2
320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2
320x x -+≠”
B.“x=1”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题
D.若命题p:∃0x ∈R,2
0x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥0 3.
A ．y=xsinx
B ．
D ．y=x x sin 3
+
4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
5.已知R
A.()1,2
]2
C. []1,26. a b
，则向量a b +与b a -的夹角为 A
C
D 7.，则sin θ= （A （B （C （D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π
6
)取得最小值时x 的集合为（
）
A. {x ⎢x= k
π-π6, k ∈Z } B. {x ⎢x= k π-π
3, k ∈Z }
C. {x ⎢x=2k π-π
6
, k ∈Z }
D. {x ⎢x=2k π-π
3
, k ∈Z }
9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<< 10.定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零
点，则的取值范围为 A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设
n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;
12.已知函数
,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则．
13.若函数
3
()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________． 14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2
a ，则a =
______.
15. 已知数列{}n a 、{}
n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，且
_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为 6.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

个单位，再将所得图象上各
错误！不能通过编辑域代码创建对象。

倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在
.
17.设命题p R ；命题
:39x x
q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
已知函数
()32f x x ax bx c
=-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数
3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．
（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）求函数)(x f 的极值. 19.（本小题满分12分 已知N n *∈,数列{}n d 满足数列{}n a 满足1232n
n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数（Ⅰ）求数列
{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，……，第n a
项，……删去后，剩余的项按从小到大的
顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2013项和.
20.（本小题满分13分） 已知函数
()
f x 对任意的实数x 、y 都有
()()()1
f x y f x f y +=+-,
且当0x >时,
()1
f x >.
（I ）求证:函数
()
f x 在R 上是增函数；
（II ）若关于x 的不等式
()()
25f x ax a f m -+<的解集为
{}|32x x -<<,求m 的值.
（III ）若()12
f =，求()
2014f 的值.
21. （k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处
的切线与x 轴平行.
（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）设2
()()'()g x x x f x =+,其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。

为()f x 的导函数.证明：对任意
20,()1x g x e -><+.
22．附加题：（本小题满分10分）
已知函数⎩⎨
⎧≥<+++-=1,ln 1
,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是
5-，对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角
三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由。

高三理科数学第三次自主练习参考答案
一、选择题
BCDAC,BDBDB
二、填空题
11.54--； 12.1e ； 13.
1(0,)
2； 14.4
9； 15. 315 三、解答题
16.
18．解:(1)
()'
2
32f x x ax b
=-++， …………………1分
函数()
f x 在1x =处的切线斜率为-3，∴
()'1323f a b =-++=-，即20a b +=， 又
()112f a b c =-+++=-得
1
a b c ++=-,………………………………3分
又函数3)(3
+++-=c bx x x g 是奇函数，0)0(=g .3-=∴c
∴2,4,3a b c =-==-， ………………………………6分
∴
()32
243f x x x x =--+-
．
19
,…………………3分
又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n
n b b == ………………5分
若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n
n m b b =恒成立
若2n n b ≠,当1m =,m n n m b b =不成立,所以2n n b = ……………………………………6分
（Ⅱ）由题知将数列
{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列
仍成等比数列，首项分别是
12b =，24b =公比均是,8 …………9分
12分
20.（1)证明:设
12x x >,则120x x ->,从而()121f x x ->,即()1210f x x -->.
()()()()()121221221f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦,
故()
f x 在R 上是增函数. ………5分
(2)()()
25f x ax a f m -+<.由（1)得25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-<. ∵不等式
()()
25f x ax a f m -+<的解集为
{}|32x x -<<,
∴方程2
50x ax a m -+-=的两根为3-和2,
于是32325a a b -+=⎧⎨-⨯=-⎩,解得1,
1.a m =-⎧⎨=⎩
………………………………………………9分 (3) 若
()12
f =，在已知等式中令,1x n y ==,得
()()1 1.f n f n +-=
所以累加可得，()()2111
f n n n =+-⨯=+, 故()20142015
f =.………………13分
21.解:。