山东省威海市高一上学期期末数学试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°3. （2分） l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A . l1⊥l2 ，l2⊥l3⇒l1∥l3B . l1⊥l2 ，l2∥l3⇒l1⊥l3C . l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面D . l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面4. （2分）已知，并设：，至少有3个实根；当时，方程有9个实根；当时，方程有5个实根.则下列命题为真命题的是（）A .B .C . 仅有D .5. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A . 三角形的直观图可能是一条线段B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形C . 正方形的直观图是正方形D . 菱形的直观图是菱形6. （2分）(2020·安阳模拟) 已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π8. （2分）在四面体S﹣ABCD中， SA=SC=SB=2，则该四面体外接球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是（）A . 30；B . 40；C . 50；D . 55.10. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A . [0，3）B . [﹣2，3]C . （﹣∞，﹣2）D . [3，+∞）12. （2分）已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A . ③④B . ②③C . ①②D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·随县模拟) 直三棱锥中，底面为等腰直角三角形且斜边，是的中点.若，则异面直线与所成的角为________.14. （1分） (2018高一上·武威期末) 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面， ,则三棱锥的体积为________.16. （1分）函数f（x）= 的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） l1：x+（1+m）y+m﹣2=0；l2：mx+2y+8=0．当m为何值时，l1与l2（1）l1与l2垂直（2）l1与l2平行．18. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知函数定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.19. （5分） (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．20. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：（1）BC1⊥DO；（2）A1C⊥平面AB1D1．21. （10分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，且平面ABCD⊥平面ABE，AE=BE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求点F到平面ABCD的距离．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023届山东省威海市高一上数学期末质量检测模拟试题含解析
（2）若 ，求 周长的取值范围.
18．已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
19．已知函数 ( )
（1）求 在区间 上的最小值 ；
（2）设函数 ，用定义证明： 在 上是减函数
20．已知函数 是定义在 上的奇函数.
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设 则（）
A. B.
C. D.
2．若角 的终边经过点 ，则
A. B.
C. D.
3．已知条件 ，条件 ，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
所以 的定义域是 ，
令 ,对称轴是 ，
在 上是增函数，在 是减函数，
又 在定义域 上是增函数，
是 和 的复合函数，
的单调递减区间是 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
15、
【解析】根据 ， 成立，由 求解.
【详解】因为 ， 成立，
所以 ，
则 ，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（2）角 终边任意一点 ，则 .
3、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由 ，得 ，即 ，
由 ，得 ，即
推不出 ，但 能推出 ，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
4、B
【解析】先求出 ，再求出 ，最后可求 .
(9份试卷汇总)2019-2020学年山东省威海市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤- 2．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（ ） A.①B.②③C.①④D.④3．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．6 C ．22D ．124．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为( ) A.646πB.86πC.24πD.6π7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.222+B.222-C.222±D.09．若变量x ，y 满足约束条件4x 5y 81x 30y 2+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则z=3x+2y 的最小值为（ ）A.4B.235C.6D.31510．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4B.6C.8D.1011．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．，B ．，C ．，，共面D ．，，共点，，共面二、填空题13．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．14．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 15．过P(1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________. 16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题 17．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+ (2) 273log 16log 818．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.19．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*22n n n a S a n n N=+∈.（I ）求1a 的值；（II ）证明：当*n N ∈，且2n ≥时，2212n n S S n --=；（III ）若对于任意的正整数n ，都有n a k >成立，求实数k 的最大值. 20．已知22{|1}2x A x x +=<-，{}254B x x x =-，求A B I .21．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且CD ＝2DB ，b ＝3，AD ＝21，求a. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B B B A B D CB13．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．1615．230x y -+=16．三、解答题 17．（1）99（2）4918．(1)12n n a +=；（2）22n ns n =+. 19．（I ）12a =II ）略；（III ）k 的最大值为1 20．{|12}A B x x ⋂=<< 21．（1）()2,3- ； （2）43. 22．(1)π3(2)332019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(8,1)-B.(,8)(1,)-∞-⋃+∞C.(,1)(8,)-∞-⋃+∞D.(1,8)-3．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.44．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A.34B.56C.910D.10115．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．56．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．不共线的三个点确定一个平面8．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v＝（ ）A ．1123 AC AB+u u u v u uu vB．1126AC AB+u u u v u u u vC．1162AC AB+u u u v u u u vD．1362AC AB+u u u v u u u v11．已知集合{}21,M a=，{}1,P a=--，若M P⋃有三个元素，则M P⋂=（）A.{0,1}B.{1,0}- C.{0} D.{}1-12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． B． C． D．二、填空题13．已知函数()2log,0815,82x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a、b、c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是______．14．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．15．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为2a，则c bb c+的最大值为______.16．如图是一个三角形数表，记,1n a，,2n a，…，,n na分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当2n≥，*n N∈时，,2n a=______.三、解答题17．已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点(2,1)M，(4,1)N-的圆的方程．18．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，2419a S+=，()*24n nS S n N=∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记()0nn nb a p p=>，求数列{}n b的前n项和n T；（3）在（2）的条件下，当2p=时，比较nS和nT的大小．19．已知数列{}n a满足：12a=，1(1)(1)n nna n a n n+=+++，*n N∈.（1）求证：数列{}nan为等差数列，并求出数列{}n a的通项公式；（2）记2(1)nnbn a=+（*n N∈），用数学归纳法证明：12211(1)nb b bn+++<-+L，*n N∈20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw+=（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本33()ww+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件.（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21．如图所示,函数()2cos(,0.0)2y x x Rπωθωθ=+∈>≤≤的图象与y轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点πA,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P是该函数图象上一点,点00(,)Q x y是PA的中点,当003,,2y xππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x的值.22．等差数列{}n a的各项均为正数，，{}n a的前n项和为n S，{}n b为等比数列，，且．（1）求n a与n b；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B C B B A B B C C B13．()8,1014(1)(1)1p q++15．2216．223n n-+三、解答题17．（1）10x y+-=；（2）22(2)(1)4x y-++=18．（1）21na n=-；（2）()()()()()22122,1221,011n nn pp n pT p pp p pp p+⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n nT S>19．（1）证明略，(1)na n n=+；（2）略20．(1)6318(05)223xy xx=--≤≤+；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．(1)πθ6=.ω2=.(2)23xπ=，或34xπ=.22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+D ．a n ab n b+<+ 2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+D.33．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A.4B.8C.16D.324．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或 4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤ D.344k ≤≤ 6．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-9．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 10．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-11．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度 12．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.15．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．已知数列{}n a 的前n 项和满足()2*2n S n n n =-∈N ，则4a=______．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =，1cos 3B =，求c .18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下： 上市时间x 天 8 10 32 市场价y 元8260821根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．定义符号min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}=a b b ；当a b <时，min{,}=a b a ．如：min{1,2}=2--，min{4,2}=4---．若函数2()min{2,}F x x x =-.（1）求函数()F x 的解析式及其单调区间； （2）求函数()F x 的值域.21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，7c =. （1）若5a b +=，求ABC ∆的面积；（2）求+a b 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状. 22．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号1 2 3 4 5 考前预估难度题号 1 2 3 4 5 实测答对人数16161414141根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A C B B D D A D13．22(2)(3)1x y -+-= 14．13a << 15．3-16．5 三、解答题 17．（1）3C π=（2）223c -=18．（1）详略；（2）详略.19．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元20．（1）2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x F x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩，函数()F x 在(,1]-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）(,1]-∞ 21．（1）33ABC S ∆=（2）+a b 的最大值为27 22．（Ⅰ）48（Ⅱ）（Ⅲ）合理2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距a km，而门店A位于门店C的北偏东50o方向上，门店B位于门店C的北偏西70o方向上，则门店A，B间的距离为（）A.a kmB.2a kmC.3a kmD.2a km2．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A.12B.22C.23D.323．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．函数12log(43)y x=-的定义域为（）A.3(,)4-∞ B.3(,1]4C.(,1]-∞ D.3(,1)45．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()A．()101()100xf x=B．()121logf x xx=C．()12logf x x=D．()23f x x=6．函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间为( )A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-7．已知函数()f x满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x<≤时()4sin()2f x xπ=；③()2(2)f x f x=. 若关于x的方程()0f x kx k-+=恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A．11[,)143B．11(,]143C．1(,2]3D．1[,2)38．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.49．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=010．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E，F是线段11B D上的两个动点，且2EF=，则下列结论错误．．的是（）A．AC BF⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值11．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．212．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.42 B.31C.33D.421-二、填空题13．在ABC ∆中，D 为BC 边中点，且5AD =，10BC =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______.14．“若且，则”的否命题是__________________．15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________.16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对应的边分别为,,a b c ，且sin 3A C =. （Ⅰ）若4B π=，求tan A 的值；（Ⅱ）若2tan ABC S b B ∆=，试判断ABC ∆的形状.18．已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-(Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y+1=0D . x+2y﹣1=02. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④4. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2 ），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A . x﹣y+ +2=0B . x+y+ +2=0C . x﹣y+ ﹣2=0D . x﹣y﹣ +2=06. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= ，若a=f（log3 ），b=f（2 ），c=f（3 ），则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A . （﹣1，1）B . [﹣1，1]C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A . （﹣∞，0）B . [1，2）C . （﹣1，5]D . [4，6]9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4π+8B . 8π+16C . 16π+16D . 16π+4810. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A . 1125 πB . 3375 πC . 450πD . 900π11. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A . ﹣3B . ﹣5C . ﹣8D . 812. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2= 上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2= 上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A . 2B .C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．15. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 若函数f（x）= ，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=________．16. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 方程 =ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知圆经过两点，并且圆心在直线上。
山东省威海市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人
山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （ ） （A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,43.下列函数中,与函数32y x =-相同的是（ ） （A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y x x-= （D ）2y x x =-- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由函数，那么对于A ，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C ，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D. 考点：本题考查同一个函数的概念.4. 下列说法正确的是（ ） （A ）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B ）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧 （D ）幂函数的图象恒在x 轴上方 【答案】C 【解析】试题分析：幂函数的图象恒过(1,1)点，A 错；指数函数的图象恒过(0,1)点，B 错；幂函数的图象恒在x 轴上方，反例3y x =，D 错.考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质. 5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6考点：本题考查由三视图求面积、体积． 6. 13(01)a b a a =>≠且，则（ ） （A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 主视图左视图俯视图223第5题图.8. 下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（）（A）11yx=+（B）2(1)y x=-（C）12xy-=（D）lg(3)y x=+10. 已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（ ）（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞ 【答案】B 【解析】11. 已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；12. 已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，所以有函数(1)y f x =-过点(0,0)，所以(1)0f -=，又因为(1)y f x =-在R 上为减函数，不等式(1)0112f x x x ->⇔-<-⇔>，故选B.考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________.14. 若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 【答案】01a <≤ 【解析】试题分析：当2log 0a ≥时，1a ≥，则22|log |log 2111221a a a a a a a=⇔=⇔=⇔=，解得1a =； 当2log 0a <时，01a <<，则22|log |log 111122a a a a a a-=⇔=⇔=恒成立，故01a <<； 综上可知01a <≤.考点：本题考查指数、对数的性质，分类讨论思想.15. 现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是____.【答案】28l【解析】试题分析：设矩形的长为xcm ，则宽为ycm ，则22x y l y l x +=⇒=-xy第15题图根据题意得：2(2)2S xy x l x x lx ==-=-+g，所以当4l时，S 最大，最大值为28l ． 考点：本题考查二次函数的应用，求最值.16. 经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(.18. (本小题满分12分)计算（1）22271log log 6log 28722+-； （2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）32-；（2）25790. 【解析】（2）原式12111334326421333(0.3)()3(23)22-⎛⎫=-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111123336230.3()332232--=-+⨯⨯⨯⨯34257310990=-+=---------------------------------12分 考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11A C B .ABCA 1B 1C 1ED第20题图（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.【答案】(1) ()41f x x =+;(2) m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3) 2m =-或103m =-.（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分 解得94m ≥- ∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分。
山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列结论不正确的是（ ）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 3．已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4．已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D.5．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x=-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a 0<B ．a 0≤C ．a 1<D ．a 0≤或a 1=6．要得到函数cos2y x =的图象，只需要把函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度7．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（ ）A 1B 1C ．3D ．48．ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+,则m 的值（ ） A ．59 B ．79 C ．12 D ．149．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）2a B.22a π 2a D.23a π10．在ABC ∆中，090BAC ∠=，2AB AC ==，E 是边BC 的中点，D 是边AC 上一动点，则AE BD ⋅的取值范围是A.[0,2]B.[2,0]-C.[0,D.[-11．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ）A ．23πB ．34πC ．3πD ．4π 12．函数的一个零点所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则1b a+=____． 14．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.15．若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1B ．6C ．9D ．16 16．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ；③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45；⑤直线PD 与平面PAB 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos (2)cos b A c a B =-+.（1）求角B 的大小；（2）若6b =，ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.18．已知函数()2cos sin 1222x x x f x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．19．已知函数()21f x ax x a =-+-．()1当1a =时，求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值．()2当0a >时，记()()f x g x x=，若对任意1x ，[]23,1x ∈--，总有()()1213g x g x a -≤+，求a 的取值范围．20．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．21．已知是奇函数．求a 的值并判断的单调性，无需证明；若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知()()()2log 41x f x kx k R =+-∈. （1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围；（2）若()f x 是偶函数，设()24log 23x h x b b ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．41415．B三、解答题17．（1）23B π=；（2）6. 18．（1）()3x k k Z ππ=+∈；（2）当23x π=-时，函数的最小值为12-；当0x =时，函数的最大值为1． 19．（1）略；（2）13115a ≤≤ 20．（1）见证明；（2）略 21．（1）在R 上为增函数；（2）22．（1）()0,∞+;（2）略；。
2016-2017学年山东省威海市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．E．2．（5分）下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．B．C．D．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（5分）如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1C．AD D．A1C15．（5分）下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx|B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|6．（5分）已知，则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a7．（5分）设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，则m⊥α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．（5分）两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数g（x）=a x﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣110．（5分）一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N*B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N*D．y=2x﹣2，x∈N* 11．（5分）将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为．14．（5分）计算=．15．（5分）已知函数则=．16．（5分）下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．18．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁R B={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．20．（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．21．（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．22．（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．E．【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=∅，B={0}，B不是空集，可判断D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集，∴集合A与B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有无序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A与B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A与B表示的不是同一集合；在D中，∵A=∅，B=={0}，B不是空集，∴集合A与B表示的不是同一集合；E与D相同，∴集合A与B表示的不是同一集合．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题．2．（5分）下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1C．AD D．A1C1【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．5．（5分）下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx|B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．6．（5分）已知，则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．7．（5分）设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，则m⊥α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m ∥l故根据线面垂直的判定定理可知m⊥α正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面．【解答】解：∵直线l⊥平面α，m⊂α，∴l⊥m，故A正确；根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l 所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确，故正确；l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即C正确；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误．故选：D．【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键．8．（5分）两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．B．C．D．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0取一点A，令y=0得到x=1，即A（1，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+4y+3=0的距离d==．故选：B．【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．9．（5分）已知函数g（x）=a x﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，则f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选：A．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．10．（5分）一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N*B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N*D．y=2x﹣2，x∈N*【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故选：D．【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题．11．（5分）将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．4【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）D．（0，2）【分析】当x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，故x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，从而对任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0对任意x≤﹣2恒成立，则，解得1＜a＜2．则实数a的取值范围是（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为300π．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π•102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．14．（5分）计算=．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．15．（5分）已知函数则=2．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16．（5分）下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为④．【分析】①，，∴函数≠1；②，a=0时，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；④，利用公式求出圆柱的侧面积即可．【解答】解：对于①，∵，∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；对于②，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1或0，故错；对于③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2πr•2r=4πr2等于球的表面积，故正确．故答案为：④【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁R B={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．【分析】（I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出A∩B；（II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a 的值．【解答】解：（I）函数有意义，则有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a=﹣8时，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）∁R B={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）将x2=3带入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，满足题意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF⊄面PBC，BG⊂面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH⊂平面EFH，EH⊂平面EFH，PC⊂面PBC，BC⊂面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF⊂平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP⊂面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．【分析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则直线l2经过点M′和点P，又P（1，0），∴l2的直线方程为．设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，由求得．设P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），则有，整理得，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，可得l3的方程为，即2x﹣3y+1=0．【点评】本题主要考查反射定律的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为，又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，则需要满足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．【分析】（I）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x ≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解：（I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0，当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；当0≤x≤2时，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，所以当x＜2﹣x，即x＜1时f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；当2＜x＜3时，﹣1＜2﹣x＜0，此时f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合题意；所以x的取值范围为﹣1＜x＜1【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题．。
2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末考试数学试题
空气质量指数（AQI） (0, 50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250, )
空气质量等级
优
良
轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
频数（天）
25
40
m
10
5
0
（Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数；
2
3 4
log2
6
(2
1
)
3 2
4
.
15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 x
论一元二次方程 x2 px q 0 的解：将四个长为 x p ，宽
为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 x p
为
，且大正方形的面积为
，从而得到一元二次
方程的根.（用 p,q 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分）
的概率分别为 1 ，1，1 . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 234
6
A.
24
7
B.
24
11
C.
24
17
D.
24
7.下列大小关系正确的是
1
A. 2.32
( 1)2.3
2 2.3
2
1
B. 2.32
22.3
( 1)2.3
2
高一数学 第 1页（共 4 页）
C. ( 1 )2.3
22.3
A.畜牧产品，种植业产品
B.渔业产品，畜牧产品
C.渔业产品，林业产品
D.畜牧产品，渔业产品
5.某班有男生 28 人，女生16 人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取
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山东省威海市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·九江开学考) 下列各式中，值为的是（）
A . 2sin15°cos15°
B . 2sin215°﹣1
C . cos215°﹣sin215°
D . sin230°+cos230°
2. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最大值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为
（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分） (2018高一上·西湖月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . f(x)＝x－1，
B . f(x)＝|x|，
C . f(x)＝x ，
D . f(x)＝2x ，
6. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
7. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
9. （2分）函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）
A . 2
B . 0
C . 1
D . 6
10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
11. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 已知tanα=﹣2，tanβ=5，则tan（α+β）=________．
14. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f（4）+（10）=________
15. （1分） (2017高二下·中原期末) 若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为________．
16. （1分）若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ +x）．则函数
f（x）的解析式可以是：________（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·新乡期末) 已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（ cosx，2cosx），记f（x）= • ．
（1）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；
（2）求f（x）在区间[ ， ]上的最值及对应的x的值．
18. （10分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（为自然对数的底数）．
（1）求函数在上的解析式，并作出的大致图像；
（2）根据图像写出函数的单调区间和值域．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
20. （5分） (2016高一上·成都期末) 已知．
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
21. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．
22. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
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