山东省威海市高一上学期期末数学试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°3. （2分） l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A . l1⊥l2 ，l2⊥l3⇒l1∥l3B . l1⊥l2 ，l2∥l3⇒l1⊥l3C . l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面D . l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面4. （2分）已知，并设：，至少有3个实根；当时，方程有9个实根；当时，方程有5个实根.则下列命题为真命题的是（）A .B .C . 仅有D .5. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A . 三角形的直观图可能是一条线段B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形C . 正方形的直观图是正方形D . 菱形的直观图是菱形6. （2分）(2020·安阳模拟) 已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π8. （2分）在四面体S﹣ABCD中， SA=SC=SB=2，则该四面体外接球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是（）A . 30；B . 40；C . 50；D . 55.10. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A . [0，3）B . [﹣2，3]C . （﹣∞，﹣2）D . [3，+∞）12. （2分）已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A . ③④B . ②③C . ①②D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·随县模拟) 直三棱锥中，底面为等腰直角三角形且斜边，是的中点.若，则异面直线与所成的角为________.14. （1分） (2018高一上·武威期末) 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面， ,则三棱锥的体积为________.16. （1分）函数f（x）= 的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） l1：x+（1+m）y+m﹣2=0；l2：mx+2y+8=0．当m为何值时，l1与l2（1）l1与l2垂直（2）l1与l2平行．18. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知函数定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.19. （5分） (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．20. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：（1）BC1⊥DO；（2）A1C⊥平面AB1D1．21. （10分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，且平面ABCD⊥平面ABE，AE=BE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求点F到平面ABCD的距离．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023届山东省威海市高一上数学期末质量检测模拟试题含解析
（2）若 ，求 周长的取值范围.
18．已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
19．已知函数 ( )
（1）求 在区间 上的最小值 ；
（2）设函数 ，用定义证明： 在 上是减函数
20．已知函数 是定义在 上的奇函数.
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设 则（）
A. B.
C. D.
2．若角 的终边经过点 ，则
A. B.
C. D.
3．已知条件 ，条件 ，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
所以 的定义域是 ，
令 ,对称轴是 ，
在 上是增函数，在 是减函数，
又 在定义域 上是增函数，
是 和 的复合函数，
的单调递减区间是 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
15、
【解析】根据 ， 成立，由 求解.
【详解】因为 ， 成立，
所以 ，
则 ，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（2）角 终边任意一点 ，则 .
3、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由 ，得 ，即 ，
由 ，得 ，即
推不出 ，但 能推出 ，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
4、B
【解析】先求出 ，再求出 ，最后可求 .
(9份试卷汇总)2019-2020学年山东省威海市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤- 2．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（ ） A.①B.②③C.①④D.④3．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．6 C ．22D ．124．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为( ) A.646πB.86πC.24πD.6π7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.222+B.222-C.222±D.09．若变量x ，y 满足约束条件4x 5y 81x 30y 2+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则z=3x+2y 的最小值为（ ）A.4B.235C.6D.31510．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4B.6C.8D.1011．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．，B ．，C ．，，共面D ．，，共点，，共面二、填空题13．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．14．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 15．过P(1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________. 16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题 17．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+ (2) 273log 16log 818．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.19．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*22n n n a S a n n N=+∈.（I ）求1a 的值；（II ）证明：当*n N ∈，且2n ≥时，2212n n S S n --=；（III ）若对于任意的正整数n ，都有n a k >成立，求实数k 的最大值. 20．已知22{|1}2x A x x +=<-，{}254B x x x =-，求A B I .21．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且CD ＝2DB ，b ＝3，AD ＝21，求a. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B B B A B D CB13．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．1615．230x y -+=16．三、解答题 17．（1）99（2）4918．(1)12n n a +=；（2）22n ns n =+. 19．（I ）12a =II ）略；（III ）k 的最大值为1 20．{|12}A B x x ⋂=<< 21．（1）()2,3- ； （2）43. 22．(1)π3(2)332019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(8,1)-B.(,8)(1,)-∞-⋃+∞C.(,1)(8,)-∞-⋃+∞D.(1,8)-3．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.44．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A.34B.56C.910D.10115．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．56．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．不共线的三个点确定一个平面8．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v＝（ ）A ．1123 AC AB+u u u v u uu vB．1126AC AB+u u u v u u u vC．1162AC AB+u u u v u u u vD．1362AC AB+u u u v u u u v11．已知集合{}21,M a=，{}1,P a=--，若M P⋃有三个元素，则M P⋂=（）A.{0,1}B.{1,0}- C.{0} D.{}1-12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． B． C． D．二、填空题13．已知函数()2log,0815,82x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a、b、c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是______．14．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．15．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为2a，则c bb c+的最大值为______.16．如图是一个三角形数表，记,1n a，,2n a，…，,n na分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当2n≥，*n N∈时，,2n a=______.三、解答题17．已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点(2,1)M，(4,1)N-的圆的方程．18．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，2419a S+=，()*24n nS S n N=∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记()0nn nb a p p=>，求数列{}n b的前n项和n T；（3）在（2）的条件下，当2p=时，比较nS和nT的大小．19．已知数列{}n a满足：12a=，1(1)(1)n nna n a n n+=+++，*n N∈.（1）求证：数列{}nan为等差数列，并求出数列{}n a的通项公式；（2）记2(1)nnbn a=+（*n N∈），用数学归纳法证明：12211(1)nb b bn+++<-+L，*n N∈20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw+=（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本33()ww+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件.（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21．如图所示,函数()2cos(,0.0)2y x x Rπωθωθ=+∈>≤≤的图象与y轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点πA,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P是该函数图象上一点,点00(,)Q x y是PA的中点,当003,,2y xππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x的值.22．等差数列{}n a的各项均为正数，，{}n a的前n项和为n S，{}n b为等比数列，，且．（1）求n a与n b；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B C B B A B B C C B13．()8,1014(1)(1)1p q++15．2216．223n n-+三、解答题17．（1）10x y+-=；（2）22(2)(1)4x y-++=18．（1）21na n=-；（2）()()()()()22122,1221,011n nn pp n pT p pp p pp p+⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n nT S>19．（1）证明略，(1)na n n=+；（2）略20．(1)6318(05)223xy xx=--≤≤+；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．(1)πθ6=.ω2=.(2)23xπ=，或34xπ=.22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+D ．a n ab n b+<+ 2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+D.33．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A.4B.8C.16D.324．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或 4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤ D.344k ≤≤ 6．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-9．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 10．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-11．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度 12．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.15．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．已知数列{}n a 的前n 项和满足()2*2n S n n n =-∈N ，则4a=______．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =，1cos 3B =，求c .18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下： 上市时间x 天 8 10 32 市场价y 元8260821根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．定义符号min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}=a b b ；当a b <时，min{,}=a b a ．如：min{1,2}=2--，min{4,2}=4---．若函数2()min{2,}F x x x =-.（1）求函数()F x 的解析式及其单调区间； （2）求函数()F x 的值域.21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，7c =. （1）若5a b +=，求ABC ∆的面积；（2）求+a b 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状. 22．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号1 2 3 4 5 考前预估难度题号 1 2 3 4 5 实测答对人数16161414141根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A C B B D D A D13．22(2)(3)1x y -+-= 14．13a << 15．3-16．5 三、解答题 17．（1）3C π=（2）223c -=18．（1）详略；（2）详略.19．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元20．（1）2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x F x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩，函数()F x 在(,1]-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）(,1]-∞ 21．（1）33ABC S ∆=（2）+a b 的最大值为27 22．（Ⅰ）48（Ⅱ）（Ⅲ）合理2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距a km，而门店A位于门店C的北偏东50o方向上，门店B位于门店C的北偏西70o方向上，则门店A，B间的距离为（）A.a kmB.2a kmC.3a kmD.2a km2．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A.12B.22C.23D.323．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．函数12log(43)y x=-的定义域为（）A.3(,)4-∞ B.3(,1]4C.(,1]-∞ D.3(,1)45．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()A．()101()100xf x=B．()121logf x xx=C．()12logf x x=D．()23f x x=6．函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间为( )A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-7．已知函数()f x满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x<≤时()4sin()2f x xπ=；③()2(2)f x f x=. 若关于x的方程()0f x kx k-+=恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A．11[,)143B．11(,]143C．1(,2]3D．1[,2)38．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.49．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=010．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E，F是线段11B D上的两个动点，且2EF=，则下列结论错误．．的是（）A．AC BF⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值11．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．212．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.42 B.31C.33D.421-二、填空题13．在ABC ∆中，D 为BC 边中点，且5AD =，10BC =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______.14．“若且，则”的否命题是__________________．15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________.16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对应的边分别为,,a b c ，且sin 3A C =. （Ⅰ）若4B π=，求tan A 的值；（Ⅱ）若2tan ABC S b B ∆=，试判断ABC ∆的形状.18．已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-(Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y+1=0D . x+2y﹣1=02. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④4. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2 ），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A . x﹣y+ +2=0B . x+y+ +2=0C . x﹣y+ ﹣2=0D . x﹣y﹣ +2=06. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= ，若a=f（log3 ），b=f（2 ），c=f（3 ），则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A . （﹣1，1）B . [﹣1，1]C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A . （﹣∞，0）B . [1，2）C . （﹣1，5]D . [4，6]9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4π+8B . 8π+16C . 16π+16D . 16π+4810. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A . 1125 πB . 3375 πC . 450πD . 900π11. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A . ﹣3B . ﹣5C . ﹣8D . 812. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2= 上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2= 上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A . 2B .C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．15. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 若函数f（x）= ，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=________．16. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 方程 =ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知圆经过两点，并且圆心在直线上。
山东省威海市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人
山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （ ） （A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,43.下列函数中,与函数32y x =-相同的是（ ） （A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y x x-= （D ）2y x x =-- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由函数，那么对于A ，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C ，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D. 考点：本题考查同一个函数的概念.4. 下列说法正确的是（ ） （A ）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B ）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧 （D ）幂函数的图象恒在x 轴上方 【答案】C 【解析】试题分析：幂函数的图象恒过(1,1)点，A 错；指数函数的图象恒过(0,1)点，B 错；幂函数的图象恒在x 轴上方，反例3y x =，D 错.考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质. 5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6考点：本题考查由三视图求面积、体积． 6. 13(01)a b a a =>≠且，则（ ） （A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 主视图左视图俯视图223第5题图.8. 下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（）（A）11yx=+（B）2(1)y x=-（C）12xy-=（D）lg(3)y x=+10. 已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（ ）（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞ 【答案】B 【解析】11. 已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；12. 已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，所以有函数(1)y f x =-过点(0,0)，所以(1)0f -=，又因为(1)y f x =-在R 上为减函数，不等式(1)0112f x x x ->⇔-<-⇔>，故选B.考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________.14. 若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 【答案】01a <≤ 【解析】试题分析：当2log 0a ≥时，1a ≥，则22|log |log 2111221a a a a a a a=⇔=⇔=⇔=，解得1a =； 当2log 0a <时，01a <<，则22|log |log 111122a a a a a a-=⇔=⇔=恒成立，故01a <<； 综上可知01a <≤.考点：本题考查指数、对数的性质，分类讨论思想.15. 现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是____.【答案】28l【解析】试题分析：设矩形的长为xcm ，则宽为ycm ，则22x y l y l x +=⇒=-xy第15题图根据题意得：2(2)2S xy x l x x lx ==-=-+g，所以当4l时，S 最大，最大值为28l ． 考点：本题考查二次函数的应用，求最值.16. 经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(.18. (本小题满分12分)计算（1）22271log log 6log 28722+-； （2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）32-；（2）25790. 【解析】（2）原式12111334326421333(0.3)()3(23)22-⎛⎫=-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111123336230.3()332232--=-+⨯⨯⨯⨯34257310990=-+=---------------------------------12分 考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11A C B .ABCA 1B 1C 1ED第20题图（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.【答案】(1) ()41f x x =+;(2) m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3) 2m =-或103m =-.（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分 解得94m ≥- ∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分。
山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题
山东省威海市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列结论不正确的是（ ）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 3．已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4．已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D.5．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x=-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a 0<B ．a 0≤C ．a 1<D ．a 0≤或a 1=6．要得到函数cos2y x =的图象，只需要把函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度7．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（ ）A 1B 1C ．3D ．48．ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+,则m 的值（ ） A ．59 B ．79 C ．12 D ．149．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）2a B.22a π 2a D.23a π10．在ABC ∆中，090BAC ∠=，2AB AC ==，E 是边BC 的中点，D 是边AC 上一动点，则AE BD ⋅的取值范围是A.[0,2]B.[2,0]-C.[0,D.[-11．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ）A ．23πB ．34πC ．3πD ．4π 12．函数的一个零点所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则1b a+=____． 14．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.15．若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1B ．6C ．9D ．16 16．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ；③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45；⑤直线PD 与平面PAB 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos (2)cos b A c a B =-+.（1）求角B 的大小；（2）若6b =，ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.18．已知函数()2cos sin 1222x x x f x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．19．已知函数()21f x ax x a =-+-．()1当1a =时，求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值．()2当0a >时，记()()f x g x x=，若对任意1x ，[]23,1x ∈--，总有()()1213g x g x a -≤+，求a 的取值范围．20．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点．(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥平面EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．21．已知是奇函数．求a 的值并判断的单调性，无需证明；若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知()()()2log 41x f x kx k R =+-∈. （1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围；（2）若()f x 是偶函数，设()24log 23x h x b b ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．41415．B三、解答题17．（1）23B π=；（2）6. 18．（1）()3x k k Z ππ=+∈；（2）当23x π=-时，函数的最小值为12-；当0x =时，函数的最大值为1． 19．（1）略；（2）13115a ≤≤ 20．（1）见证明；（2）略 21．（1）在R 上为增函数；（2）22．（1）()0,∞+;（2）略；。
2016-2017学年山东省威海市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．E．2．（5分）下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．B．C．D．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（5分）如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1C．AD D．A1C15．（5分）下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx|B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|6．（5分）已知，则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a7．（5分）设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，则m⊥α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．（5分）两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数g（x）=a x﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣110．（5分）一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N*B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N*D．y=2x﹣2，x∈N* 11．（5分）将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为．14．（5分）计算=．15．（5分）已知函数则=．16．（5分）下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．18．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁R B={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．20．（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．21．（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．22．（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．E．【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=∅，B={0}，B不是空集，可判断D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集，∴集合A与B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有无序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A与B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A与B表示的不是同一集合；在D中，∵A=∅，B=={0}，B不是空集，∴集合A与B表示的不是同一集合；E与D相同，∴集合A与B表示的不是同一集合．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题．2．（5分）下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1C．AD D．A1C1【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．5．（5分）下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx|B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．6．（5分）已知，则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．7．（5分）设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，则m⊥α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m ∥l故根据线面垂直的判定定理可知m⊥α正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面．【解答】解：∵直线l⊥平面α，m⊂α，∴l⊥m，故A正确；根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l 所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确，故正确；l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即C正确；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误．故选：D．【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键．8．（5分）两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．B．C．D．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0取一点A，令y=0得到x=1，即A（1，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+4y+3=0的距离d==．故选：B．【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．9．（5分）已知函数g（x）=a x﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，则f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选：A．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．10．（5分）一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N*B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N*D．y=2x﹣2，x∈N*【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故选：D．【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题．11．（5分）将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．4【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）D．（0，2）【分析】当x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，故x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，从而对任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0对任意x≤﹣2恒成立，则，解得1＜a＜2．则实数a的取值范围是（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为300π．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π•102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．14．（5分）计算=．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．15．（5分）已知函数则=2．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16．（5分）下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为④．【分析】①，，∴函数≠1；②，a=0时，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；④，利用公式求出圆柱的侧面积即可．【解答】解：对于①，∵，∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；对于②，直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1或0，故错；对于③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2πr•2r=4πr2等于球的表面积，故正确．故答案为：④【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18．（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg （x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩∁R B={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．【分析】（I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出A∩B；（II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a 的值．【解答】解：（I）函数有意义，则有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a=﹣8时，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）∁R B={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）将x2=3带入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，满足题意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF⊄面PBC，BG⊂面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH⊂平面EFH，EH⊂平面EFH，PC⊂面PBC，BC⊂面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF⊂平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP⊂面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．【分析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则直线l2经过点M′和点P，又P（1，0），∴l2的直线方程为．设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，由求得．设P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），则有，整理得，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，可得l3的方程为，即2x﹣3y+1=0．【点评】本题主要考查反射定律的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为，又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，则需要满足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．【分析】（I）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x ≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解：（I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0，当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；当0≤x≤2时，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，所以当x＜2﹣x，即x＜1时f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；当2＜x＜3时，﹣1＜2﹣x＜0，此时f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合题意；所以x的取值范围为﹣1＜x＜1【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题．。
2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末考试数学试题
空气质量指数（AQI） (0, 50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250, )
空气质量等级
优
良
轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
频数（天）
25
40
m
10
5
0
（Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数；
2
3 4
log2
6
(2
1
)
3 2
4
.
15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 x
论一元二次方程 x2 px q 0 的解：将四个长为 x p ，宽
为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 x p
为
，且大正方形的面积为
，从而得到一元二次
方程的根.（用 p,q 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分）
的概率分别为 1 ，1，1 . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 234
6
A.
24
7
B.
24
11
C.
24
17
D.
24
7.下列大小关系正确的是
1
A. 2.32
( 1)2.3
2 2.3
2
1
B. 2.32
22.3
( 1)2.3
2
高一数学 第 1页（共 4 页）
C. ( 1 )2.3
22.3
A.畜牧产品，种植业产品
B.渔业产品，畜牧产品
C.渔业产品，林业产品
D.畜牧产品，渔业产品
5.某班有男生 28 人，女生16 人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设是第二象限角，且，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分）如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·江西模拟) 已知角α的终边经过点（，），若α= ，则m的值为（）A . 27B .C . 9D .4. （2分）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则的最大值为（）A . 1B .C .D . 25. （2分）已知函数．的最大值为（）A . 1+B . 2C . 1D .6. （2分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cosB=（）A . -B .C .D . -7. （2分）(2018·成都模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A . 函数的周期为B . 函数图象关于点对称C . 函数图象关于直线对称D . 函数在上单调8. （2分） (2018高一下·长春期末) 已知向量满足 , ,则与的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·南昌期末) 函数的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .10. （2分）将函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）设与是两个不共线向量，且向量+λ 与2 ﹣共线，则λ=________．12. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 已知tanθ=2，则sin2θ+sec2θ的值为________．13. （1分）(2017·江西模拟) 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移后的表达式为________．14. （1分）(2017·山西模拟) 已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=150°，点E，F分别在边BC，CD上，2CE=3EB，DC=λDF（λ∈R，λ≠0），若，则λ的值为________．15. （1分） (2019高一上·河东期末) 已知，则的值为________．16. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知直线x= ，x= 都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[ ， }上单调递减，则φ=________．三、解答题 (共11题；共65分)17. （10分） (2016高一上·兴国期中) 已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18. （10分） (2020高一下·海南期末) 已知函数；（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.19. （10分）(2020·新乡模拟) 的内角的对边分别为，且.（1）求A；（2）若，点D为边的中点，且，求的面积.20. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，设全集，则 ________．21. （1分）(2016·山东模拟) 对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=________．22. （1分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围________23. （1分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=x﹣的值域是________．24. （1分） (2019高一下·汕头期末) 在中，角的对边分别为，且面积为，则面积S的最大值为________．25. （15分） (2018高一上·定远月考) 已知函数，且 .（1）求；（2）证明：的奇偶性；（3）函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明.26. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= ．（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．27. （5分） (2016高一上·和平期中) 已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、第11 页共11 页。
2020-2021学年威海市文登区高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年威海市文登区高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.集合A ={α|α=kπ+π2,k ∈Z}，B ={α|α=2kπ±π2,k ∈Z}的关系是( )A. A =BB. A ⊆BC. A ⊇BD. 以上都不对2.已知α，β是两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l//β”是“α//β”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知集合A ={x|x 2−2x −8>0}，B ={−3,−1,1,3,5}，则A ∩B =( )A. {−1,1,3}B. {−3,−1,1}C. {−3,5}D. {3,5}4.今有一组数据如表所示：下列函数模型中，能最接近地表示这组数据满足规律的是( )A. y =2x +1B. y =log 2(x +7)C. y =x 2−x +3D. y =2x +15. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00，01，…，99，然后平均分组抽取20个样本； ③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本． 下列说法中正确的是( )A. 无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的6. 某篮球选手每次投篮命中的概率为12，且各次投篮相互独立，设此选手投篮n 次命中的概率为a n (a n 为进球数与n 之比)，则事件“a 6=12且a n ≤12其中n =1，2，3，4，5”发生的概率为( )A. 12B. 364C. 564D. 1167. 函数y =a x−2+1的图象一定经过点( )A. (2,1)B. (2,2)C. (3,1)D. (3,2)8. 若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知一个袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确的是()A. 从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“第一次摸到白球”与事件“第二次摸到白球”是相互独立事件B. 从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“至少摸到一个白球”是互斥事件C. 从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“摸到的两个球都是白球”是对立事件D. 从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“恰好摸到一个红球”与事件“恰好摸到一个白球”相等10. 某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，下列结论成立的是()A. x=0.384B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C. 不到80名职工倾向于继续申请休假D. 倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名11. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是()A. 若f(a)⋅f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B. 若f(a)⋅f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0C. 若f(a)⋅f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0D. 若f(a)⋅f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=012. 定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=4x，下列结论正确的有()A. f(x)=4x−4−x，且0<f(1)<g(2)2B. ∀x∈R，总有[g(x)]2−[f(x)]2=1C. ∀x∈R，总有f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0D. ∃x0∈R，使得f(2x0)>2f(x0)g(x0)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 下列五个命题：①对于回归直线方程，时，．②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．③若单调递增，则．④样本的平均值为，方差为，则的平均值为，方差为．⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大．其中正确结论的是(填上你认为正确的所有序号)．14. 计算lg2+lg5+e ln3+0.125−23=______ ．15. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为______．16. 使不等式x2+(a−6)x+9>0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设设集合A={x|(x−a)2<1}，B={x|log0.5(3−x)≥−2}(1)当a=3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；(Ⅱ)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？微信控非微信控合计男性50女性50合计100，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828<0}．19.设p：集合A={x|x2−(3a+1)x+2a(a+1)<0}，q：集合B={x|x−3x+1(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)当a<1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=lg(|x+1|+|x−2|+a)．(Ⅰ)当a=−5时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．21.某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg.现有A种原料1200kg，B 种原料800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？22.已知函数f(x)=2x+a，x∈R．2x+1(1)当a=−3时，求函数y=f(x)的零点：(2)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)当a=2，且b<c时，证明：对任意d∈[f(c),f(b)]，存在唯一的x0∈R，使得f(x0)=d，且x0∈[b,c]．参考答案及解析1.答案：A解析：解：对于集合A，当k=2n−1时，α=(2n−1)π+π2=2nπ−π2，n∈Z；k=2n时，α=2nπ+π2，n∈Z；∴A={α|α=2nπ±π2,n∈Z}=B．故选A．对于集合A，当k取奇数时，令k=2n−1，α=2nπ−π2；当k取偶数时，令k=2n，α=2nπ+π2，n∈Z，这样即可看出A=B．本题考查集合与集合之间的关系，属于基础题2.答案：B解析：解：由α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，知：“l//β”⇒“α与β相交或平行”，“α//β”⇒“l//β”．∴α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则“l//β”是“α//β”的必要而不充分条件．故选：B．“l//β”⇒“α与β相交或平行”，“α//β”⇒“l//β”.由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.答案：C解析：解：由x2−2x−8>0，得到(x−4)(x+2)>0，解得x>4或x<−2，∴A=(−∞,2)∪(4,+∞)，又B={−3,−1,1,3,5}，∴A∩B={−3,5}．故选C．通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用．4.答案：D解析：解：随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选：D．利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值几乎是均匀增加的，可以确定该函数模型最接近一次函数模型本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型5.答案：A解析：解：由三种抽样方法的区别与联系得：上述三种方法均是可行的，且三种抽样方法都是等可能性抽样即每个个体被抽到的概率均等于20100=15．故选A．由已知中三种抽样方式为简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法，由三种抽样方法的区别与联系我们可得，这三种抽样方法的共同点就是三种抽样方法都是等可能性抽样，即不管采用哪种方式进行抽样，每一个零件被抽到的概率都相等．由此逐个分析四个答案，即可得到结论．本题考查的知识点是收集数据的方法，解答的关键是抓住简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的共同点就是三种抽样方法都是等可能性抽样．6.答案：C解析：解：由题意知各次投篮相互独立，事件“a6=12,a n≤12，n=1，2，3，4，5”即前6次投篮的命中率12，前5次的命中率都小于等于12，即第6次必须投中，前5次中有2次投中，又由a n≤12可得，前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5种看情况，每种情况的概率均为12×12×12×12×12=164，则事件“a6=12,a n≤12，n=1，2，3，4，5”发生的概率为564；故选C．由题意知事件“a6=12,a n≤12，n=1，2，3，4，5”即前6次投篮的命中率12，前5次的命中率都小于等于12，，分析可得第6次必须投中，前5次中有2次投中，且前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5种看情况，有相互独立事件的概率公式结合互斥事件概率公式计算可得答案．本题考查互独立事件的概率公式，是一个基础题，好多省份出现过类似的考试题，注意看清事件发生所包含的事件次数和事件发生所对应的概率．7.答案：B解析：解：∵函数y=a x−2+1，令x−2=0，求得x=2，y=2，可得它的的图象一定经过点(2,2)，故选：B．令幂指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．8.答案：C解析：试题分析：由>得：，令，则．，所以，选C．考点：导数与不等式．9.答案：ACD解析：解：∵有放回地依次摸出2个球，∴第一次摸到白球与第二次摸到白球互不影响，∴是相互独立事件，∴A正确，∵当摸出一个红球，一个白球时，至少摸到一个红球与至少摸到一个白球同时发生，∴不是互斥事件，∴B错误，∵至少摸到一个红球的对立事件为没有摸到红球，即摸到的两个球都为白球，∴C正确，∵恰好摸到一个红球与恰好摸到一个白球都是摸到一个红球一个白球，∴D正确．故选：ACD．利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的定义判断即可．本题考查对立事件、互斥事件、相互独立事件等基础知识，是基础题．10.答案：BD解析：解：由图表知x%=1−5.1%−17.8%−42.3%，得x=34.8，则A错．由图表知在家办公的人员占17.8%，B正确．由1644×5.1%>1644×5%=82.2>80，∴超过80名职工倾向于休假，故C错误．又1644×(17.8%+42.3%)=988.044>988，所以超过986名职工倾向于在家办公或在公司办公，D正确．综上可知，正确的结论为BD．故选：BD．根据图表中的数据，结合各选项，依次判断即可．本题考查了频率分布饼状图，需要学生读懂图表各个模块的含义，属于基础题．11.答案：ABD解析：解：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)⋅f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根．根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．所以，若f(a)⋅f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0，可能有零点．所以A不正确．若f(a)⋅f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0，可能由多个零点．所以B不正确；若f(a)⋅f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0，正确；若f(a)⋅f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0，错误；故选：ABD．利用函数的零点判断定理，判断选项的正误即可．本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．12.答案：ABC解析：解：定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=4x，又f(−x)+g(−x)=4−x，得−f(x)+g(x)=4−x，所以f(x)=4x−4−x2，g(x)=4x+4−x2，f(0)=0<f(1)=158<g(2)=4+132，故A成立，[g(x)]2−[f(x)]2=(4x+4−x)24−(4x−4−x)24=1，故B成立，根据奇偶性，f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=−f(x)g(x)+f(x)g(x)=0，故C成立，f(2x0)−2f(x0)g(x0)=42x o−4−2x o2−2(4x o−4−x o)(4x o+4−x o)4=0，故D不成立，故选：ABC．求出f(x)和g(x)的解析式，利用解析式代入计算判断．考查函数的奇偶性，求函数的解析式，中档题．13.答案：③④⑤解析：试题分析：根据题意，对于①对于回归直线方程，时，.，不是准确值，是估计值，错误。
山东威海市学高一上学期期末考试数学Word含答案
高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()U C A B =（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5} 2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是（A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y == 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π 4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（A ）3210x y +-=（B ）3270x y ++=（C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+= 6.函数()f x (1)f x +的定义域为（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞ 7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是xxx（A ）若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥（B ）若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥b （C ）若a ∥α，a ∥β则α∥β（D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为 （A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -= （A ）12 （B ）54（C ）3- （D ）5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>11.对于映射:f A B →,其中{1,2,3},{0,1}A B ==,已知B 中0的原象是1，则1的原象是（A ）23，（B ）123，， （C ）2或3中的一个 （D ）不确定 12.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足 （A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________. 14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为 ___________________.15.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.16.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增 值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元. (结果保留3个有效数字)三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求AB ； （Ⅱ）求()UC A B .18. (本小题满分12分)已知函数()f x 满足1()+2f x x=. （Ⅰ）求()f x 的解析式及其定义域； （Ⅱ）写出()f x 的单调区间并证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；1正视图俯视图左视图(第14题图)（Ⅱ）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值. 20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE . 21. (本小题满分12分)已知函数22()2()f x x x a =+-.（Ⅰ）若(+1)f x 为偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值.22. (本小题满分14分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.PADCBFE高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D D, A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．24-或 1415. 6 16. 87.8 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19AB x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令1,(0)t t x =≠ -----------------------------------2分 则1x t = -----------------------------------4分∴1()+2(0)f t t t =≠∴1()2(0)f x x x=+≠ -----------------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------7分设1212,(,0)(0,),x x x x ∈-∞+∞<，210x x x ∆=-> -------------------------8分 122121121211()()+22x x xy f x f x x x x x x x --∆∆=-=--==-----------------------------------10分 当120x x <<时，1200x x x >∆>又 ∴0y ∆<； 同理，当120x x <<时 0y ∆<∴函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）311222BC k -==--- -----------------------------------2分13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分（Ⅱ）||BC == -----------------------------------5分1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h = -----------------------------------6分=，211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分 ∴DE PAB ⊥面 ∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分 （Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -----------------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF ∥GE -----------------------------------10分∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+函数(+1)f x 为偶函数，所以二次函数函数()f x 的对称轴为1x =-----------------------------------2分∴1,33aa == -----------------------------------4分 （Ⅱ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+ 对称轴3a x = 当03a<即0a <时，2min ()(0)9f x f a ===，3a =- -----------------------------------6分 当013a ≤≤即01a ≤≤时，2min 2()()933a f x f a ===，无解----------------------------8分当13a>即1a >时，2min ()(1)329f x f a a ==-+=，1a = ----------------10分 综上所述，3a =-或1a = -----------------------------------12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 （Ⅲ）设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩-----------------------------------11分 当16x ≤≤时，max ()(6)1050H x H == 当68x <≤时，max ()(7)984H x H ==当820x <≤时，max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分。
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
（2） 若角 的终边经过点 ，求 的值．
19. （10分） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是( ,1)，相邻的两对称中心的距离为 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．
20. （15分） (2015高一上·深圳期末) 已知函数 ，其中a为常数．
16. （1分） 已知4a=9b=k，且 =2，则k的值为________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） 已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．
（1） 当θ= 时，求向量2 + 的坐标；
（2） 若 ∥ ，且θ∈（0， ），求sin（2θ+ ）的值．
18. （10分） (2019高一上·阜阳月考)
（I）若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________ ．
（II）若函数f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，要使得lnx°＜ 恒成立，参数m的取值范围是________
15. （1分） 设 ，则sin2x的值是________．
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
2023-2024学年山东省威海市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则∁U （A ∩B ）＝（ ） A ．{1，2，4，5}B ．{1，5}C ．{2，4}D ．{2，5}2．命题“∀x ∈Q ，x +√2是无理数”的否定是（ ） A ．∃x ∈Q ，x +√2不是无理数 B ．∃x ∈Q ，x +√2是无理数 C ．∃x ∉Q ，x +√2不是无理数D ．∃x ∉Q ，x +√2是无理数3．函数f(x)=√1−(12)x 的定义域为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．[0，1）D ．[0，+∞）4．已知幂函数f （x ）＝（k 2﹣2k ﹣14）x k 在（0，+∞）上单调递增，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．55．甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．346．已知a =(34)−34，b ＝log 53，c ＝log 63，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c7．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A 1：红骰子的点数为2，A 2：红骰子的点数为3，A 3：两个骰子的点数之和为7，A 4：两个骰子的点数之和为9，则（ ） A ．A 1与A 2对立 B ．A 3与A 4不互斥 C ．A 1与A 3相互独立D ．A 2与A 4相互独立8．已知函数f （x ）＝|lgx ﹣1|，若f （a ）＝f （b ），且a ＜b ，则[f （a ）]2﹣f （10b ）的最小值为（ ） A ．﹣3B ．−54C ．−94D ．−134二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年山东省威海市文登区文登高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省威海市文登区文登第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ，则A B ⋂中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】A【解析】根据分式不等式的解法求出集合A ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由{}30232x A x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ， 所以{}1,0,1,2A B ⋂=-， 所以A B ⋂中元素的个数为4. 故选：A2．已知函数()y f x =的定义域为[]8,1-，则函数()()212f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．()(],22,3-∞--B ．[)(]8,22,1---C ．9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于x 的不等式组，由此可解得函数()g x 的定义域.【详解】因为函数()y f x =的定义域为[]8,1-，对于函数()()212f xg x x +=+，则有821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解得922x -≤<-或20x -<≤.因此，函数()g x 的定义域为(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭.故选：D.3．已知,a b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】A【解析】将23a b ab +=变形为213a b +=，再将2a b +变形为()12123a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为23a b ab +=，故213a b+=，故()()1211221225543333b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立， 故2a b +的最小值为3. 故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，DM 与AC 交于点N ，设AB a =，AD b =，则BN =（ ）A ．2133a b -+B ．2133a b -C ．1233a b -+D ．1233a b -【答案】A【分析】依题意可得ANM CND ∽，即可得到13AN AC =，再根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：依题意在平行四边形ABCD 中，//AM CD ，又M 是AB 的中点，DM 与AC 交于点N ，所以ANM CND ∽，所以12AM AN CD CN ==， 所以13AN AC =， 所以()111212333333BN AN AB AC AB AB AD AB AD AB b a =-=-=+-=-=- 故选：A5．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为110【答案】C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析，求出12月份人数最多的一组，判断选项A 正确；计算12月份用电不低于20度的频率与频数，判断选项B 正确；计算12月份人均用电，判断选项C 错误；求出用电量在[30,40)的频数，再根据概率计算，求出选到的居民用电量在[30，40）一组的概率，即可判断选项D 正确；【详解】解：对于A ：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是[)10,20， 有0.0410*******⨯⨯=（人），故选项A 正确；对于B ：12月份用电量不低于20度的频率是()0.030.010.01100.5++⨯=， 有10000.5=500⨯（人），故选项B 正确； 对于C ：12月份人均用电量为：(50.01150.04250.03350.01450.01)1022⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（度），故选项C 错误；对于D ，用电量在[30,40)的有：0.01101000100⨯⨯=人，所以1000位居民中任选1位，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为1001100010P ==，故选项D 正确. 故选：C.6．已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(,0]-∞上是减函数，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 1f x >的解集为A ．2(2,)⎛⋃+∞ ⎝⎭B ．2⎛ ⎝⎭C ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(2,)+∞【答案】C【解析】先结合题意画出函数的简图，结合图像可得. 【详解】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得41log 2x >或者41log 2x <-，解之得2x >或者102x <<,故选C. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”.7．设函数()26,036,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]1,3-D ．()1,3-【答案】B【分析】作出函数()f x 的图象，设()()()123f x f x f x t ===，123x x x <<，求出1x 的取值范围，利用对称性求得236x x +=，由此可得出123x x x ++的取值范围.【详解】因为()26,036,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，即()36,062,0326,3x x f x x x x x +<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，设()()()123f x f x f x t ===，123x x x <<，作出函数()f x 的图象如下图所示：由图象可知，点()()22,x f x 、()()33,x f x 关于直线3x =对称，则236x x +=， 由图可知，()12,0x ∈-，因此，()123164,6x x x x ++=+∈. 故选：B.二、多选题8．方程221x x x mx x++=+解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}4【答案】ABC【分析】将所求方程化为220x x m --=，由分类讨论求出m 的值，再解原方程即可. 【详解】由题意可知1x ≠-且0x ≠，则原方程可化为2x mx x+=，得220x x m --=， 若方程有一根为0，则0m =，此时原方程的解为2x =，（0x =舍去），符合题意； 若方程有一根为1-，则3m =，此时原方程的解为3x =，（=1x -舍去），符合题意； 若440m ∆=+=，解得1m =-，故原方程为2210x x -+=，解得1x =. 故选：ABC.9．下列结果为1的是（ ） A ．111824e e e B ．lg 2lg5+C ．213289-D ．234log 3log 4log 2⨯⨯【答案】BCD【分析】由对数运算及指数运算的性质化简即可.【详解】对于选项A ，11117118248824e e e e e 1++==≠，故A 错误； 对于选项B ，lg 2lg5lg101+==，故B 正确； 对于选项C ，213289431-=-=，故C 正确；对于选项D ，23424log 3log 4log 2log 4log 21⨯⨯=⨯=，故D 正确. 故选：BCD.10．下列说法错误的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc >B ．若23a -<<，12b <<，则31a b -<-<C ．若0a b >>，0m >，则m m a b< D ．若a b >，c d >，则ac bd > 【答案】ABD【分析】通过反例可说明A BD 错误；根据不等式的性质可证明C 正确. 【详解】对于A ，若2c =0，则22ac bc =，故A 错误； 对于B ，若32a =-，32b =，则3a b -=-，故B 错误；对于C ，0a b >>，110a b ∴<<，又0m >，m ma b∴<，故C 正确； 对于D ，若2a =，0b =，1c =-，3d =-，则2ac =-，0bd =，ac bd ∴<，故D 错误. 故选：ABD.11．已知向量(1,2)a =-，(2,4)b =-，则下列结论正确的是（ ） A ．//a b B ．a 与b 可以作为一组基底C ．20a b +=D ．b a -与a 方向相同【答案】AC【分析】A.利用共线向量定理判断；B. 利用基底的定义判断；C. 利用向量的线性运算求解判断； D. 利用共线向量定理判断；【详解】A. 因为向量(1,2)a =-，(2,4)b =-，所以12a b =-，则//a b ，故正确；B. 由A 知：//a b ，所以a 与b 不可以作为一组基底，故错误；C. 因为向量(1,2)a =-，(2,4)b =-，所以20a b +=，故正确；D. 因为向量(1,2)a =-，(2,4)b =-，所以()3,6b a -=-，则()13a b a =--，所以b a -与a 方向相反，故错误；故选：AC12．若函数()22153,0,44153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．若()f x 在定义域上单调递减，则4a ≤-C ．当1a ≥-时，若()()23f x f x ->+，则()()1,00,x ∞∈-⋃+D ．若函数()()12g x f x =+有2个零点，则32a -<<-【答案】ACD【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】函数()f x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，定义域关于原点对称， 当0x <时，0x ->，则()()215344xf x a a f x --=---=-，当0x >时，0x -<，则()()215344xf x a a f x -=++=-，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数，A 正确．因为()f x 在定义域上单调递减，所以02021515334444a a a a ++≥---，得4a ≤-或1a ≥-，B 错误．当1a ≥-时，()f x 在定义域上单调递减，由23,20,30,x x x x -<+⎧⎪-≠⎨⎪+≠⎩得1x >-且0x ≠，C 正确．()()12g x f x =+的零点个数等于()f x 的图象与直线12y =-的交点个数，由题意得21511442a a ++<-，解得32a -<<-，D 正确． 故选：ACD.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．“1x >”是“21x -<”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分【分析】由21x -<可得13x <<，然后根据充分条件必要条件的定义即得. 【详解】由21x -<，可得13x <<，由13x <<可推出1x >，而由1x >推不出13x <<， 所以“1x >”是“21x -<”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则=a __________. 【答案】-3【分析】当0x >时0x -<，()()ax f x f x e -=--=代入条件即可得解. 【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x >时0x -<，()()ax f x f x e -=--=． 又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e -=，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15．某公司16个销售店某月销售产品数量(单位：台)的茎叶图如图所示，已知数据落在[18,22]中的频率为0.25，75%分位数为 __________.【答案】32.5【分析】将数据从小到达排列，然后得到75%分位数为第12个数和第13个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在[18,22]中的频率为0.25，即数据落在[18,22]的数据有160.254⨯=个， 则将数据从小到大排列得18,19,19,20,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36a +又160.7512⨯=，故75%分位数为第12个数和第13个数的平均数， 即323332.52+= 故答案为：32.5四、双空题16．已知正数,x y 满足2x y xy a +=+ ，当0a =时，x y +的最小值为_______；当2a =-时，x y +的最小值为_______【答案】 3+7 【解析】当0a =时，则211y x+=，则212()()3x yx y x y y x y x +=++=++，利用基本不等式即可求出；当2a =-时，2(1)1x y x +=-，则可得4131x y x x +=-++-，利用基本不等式即可求出． 【详解】解：当0a =时，2x y xy +=，则211y x+=， 2122()()332322x y x yx y x y y x y x y x∴+=++=+++=+，当且仅当1x =2y =+故x y +的最小值为3+当2a =-时，22x y xy +=-，当1x =时，等式不成立，当1x ≠则2(1)01x y x +=>-， 则1x >，2(1)44421323437111(1)x x y x x x x x x x ++=+=++=-++=+=----，当且仅当3x =时取等号， x y ∴+的最小值为7，故答案为：3+7．【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．五、解答题17．已知集合{}2340A x x x =+-≥，集合20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.（1）若{}21C x a x a =<<+，且()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.（2）2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，若x A B ∈是x D ∈的必要不充分条件，判断实数m 是否存在，若存在求m 的范围.【答案】（1）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭；（2）存在，31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）解一元二次不等式以及分式不等式，求出A B ⋂，讨论C =∅或C ≠∅，利用集合的包含关系即可求解（2）由题意可得()D A B ⊆且()D A B ≠，由集合的包含关系可得1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩且等号不同时取，解不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得{4A x x =≤-或}1x ≥，{}02B x x =<≤， ∴{}12A B x x ⋂=≤≤.当C =∅时，有12a a +≤，即1a ≥；当C ≠∅时，有12112a a a <⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤<.综上所述，1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.（2）由题意可得，()D A B ⊆且()D A B ≠，∵()11022D x x m x m x m x m ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎧⎫=--+≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎩⎭⎣⎦⎩⎭，∴1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩且等号不同时取，解得312m ≤≤，∴31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 18．已知关于x 的不等式220ax x --<的解集为{}|1x x b -<<． (1)求a ，b 的值；(2)当0,0x y >>，且满足1a bx y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围．【答案】(1)1a =，2b = (2)32k -≤≤【分析】（1）首先根据题意得到11x =-，2x b =为方程220ax x --=的根，且0a >，再利用根系关系求解即可.（2）首先根据题意得到()2min 22k k x y ++≤+，再利用基本不等式求出2x y +的最小值即可.【详解】（1）因为关于x 的不等式220ax x --<的解集为{}|1x x b -<<，所以11x =-，2x b =为方程220ax x --=的根，且0a >. 所以1121b a b a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1a =，2b =. （2）因为222x y k k +≥++恒成立，所以()2min 22k k x y ++≤+即可. 因为121x y +=，所以()1242242448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x=，即1,2x y ==时取等号. 所以228k k ++≤，解得32k -≤≤.19．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ，且2AB CD =，设,AD a BC b ==.(1)试用a 和b 表示AC ；(2)若点P 满足34AP a b λ=+，且,,B D P 三点共线，求实数λ的值. 【答案】(1)2b A a C =-(2)12λ=【分析】（1）利用向量三角形法则可得：DC AC AD =-，AB CB CA =-，2AB DC =，化简整理即可得出；（2）由B ，D ，P 三点共线，可得存在实数k 使得(1)AP k AB k AD =+-，又DC AC AD =-，2AB DC =，可得12AC AD AB =+，又33()44AP AD BC AD AC AB λλ=+=+-，可得13()24AP AB AD λλ=-++，再利用向量基本定理即可得出．【详解】（1）解：DC AC AD=-，AB CB CA=-，2AB DC=，∴2()CB CA AC AD-=-，则整理得：22AC AD BC a b=-=-．（2）解：B，D，P三点共线，∴(1)AP k AB k AD=+-．DC AC AD=-，2AB DC=，∴12AC AD AB=+，又333()444AP a b AD BC AD AC ABλλλ=+=+=+-．∴3113()()4224AP AD AD AB AB AB ADλλλλ=++-=-++．∴12314kkλλ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得14k=-，12λ=．12λ∴=．20．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【详解】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．21．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[)240,260，[]280,300的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间[)240,260上的概率.【答案】（1）0.0075；（2）众数为230，中位数为224；（3）12.【分析】（1）根据频率和为1计算出x 的值；（2）根据频率分布直方图中小矩形的高度可直接判断出众数，计算频率之和为0.5时对应的数据即为中位数；（3）根据分层抽样的定义，结合古典概型的运算公式用列举法进行求解即可.【详解】（1）因为()0.0020.00250.0050.00950.0110.0125201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，所以直方图中x 的值为0.0075；（2）理科综合分数的众数是2202402302+=， ∵()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，∴理科综合分数的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =，即中位数为224；（3）在理科综合分数为[)240,260，[]280,300的2组学生中，它们的频率分别为：0.15、0.05，它们的比为：3:1，因为进行分层抽样，所以理科综合分数在区间[)240,260的人数为3，设他们为、、A B C ，在区间[]280,300的人数为1，设为D ，4名学生中随机抽取2人有以下抽取方式：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D B C B D C D ，共有6种不同的抽取方式，这2人理科综合分数都在区间[)240,260的方式如下：(,),(,),(,)A B A C B C ，共有3种不同的抽取方式，因此这2人理科综合分数都在区间[)240,260上的概率为：3162P ==. 22．已知函数()()22log 21,f x mx mx m R =-+∈. (1)若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；(2)设函数()()42log g x f x x =-.若对任意[]0,1x ∈，总有()20x g x -≤，求m 的取值范围.【答案】（1）[)01，；（2）[)01，【详解】试题分析：（1）等价于2210mx mx -+>在R 上恒成立.解得m 的取值范围是[)01，；（2）等价于()2222log 22212log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立，所以m 的取值范围是[)01，. 试题解析：(1)函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立.当0m =时，10>恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨∆<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)01，. (2)∵()()()422log log g x f x x f x x =-=-，∴()()()22222log 22212x x x x g x f x m m x -=-=⋅-+-.对任意[]0,1x ∈，总有()20x g x -≤，等价于()2222log 22212log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立 2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⇔⎨⋅-⋅+≤⎩在[]0,1x ∈上恒成立.()*设2x t =，则[]21,2,20t t t ∈-≤（当且仅当2t =时取等号）.()()()222210*21m t t m t t t ⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立. 当2t =时，()**显然成立.当[)12t ∈，时，()()222222*********m m t t t t t m t t tm t t ⎧<-⎧-+>⎪⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎪≥⎩⎪-⎩在[)12t ∈，上恒成立. 令()212u t t t =--，[)12t ∈，.只需()min m u t <. ∵()()2211211u t t t t =-=----在区间[]12，上单调递增， ∴()()min 11m u t u <==.令()221,2t h t t t-=- [)12t ∈，.只需()min m h t ≥. 而2210,20t t t --<，且()10,h =∴22102t t t -≤-.故0m ≥. 综上，m 的取值范围是[)01，.。
精品解析：山东省威海市文登区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(原卷版)
（Ⅱ）当年产量为多少万件时,企业获得 年利润最大?并求出最大利润;
（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品,最早在几年后能偿还所有贷款?
22.已知函数 （ 且 ）.
（Ⅰ）若 ,求 的值;
（Ⅱ）用定义证明 在 单调递增;
（Ⅲ）若 , 成立,求 的取值范围.
C. , D. ,
4.下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据,则下列四个类别的产品生产价格一直在增长的是,生产价格指数最不稳定的是()
农产品生产价格指数（上年 100）
指标
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
种植业产品
104.8
104.3
高一数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列集合与集合 相等的是()
A. B.
C. D.
2.已知 ,则“ ”是“ ”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知集合 , ,则()
A. , B. ,
C. 渔业产品,林业产品D. 畜牧产品,渔业产品
5.某班有男生28人,女生16人,用分层抽样的方式从中抽取容量为 的样本,若男生抽取了7人,则 的值为()
A.10B.11C.12D.14
6.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯 概率分别为 , , .则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为()
A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
2023届山东省威海市高一上数学期末经典模拟试题含解析
A. B.
C. D.
2．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行B.相交或异面
C.平行或相交D.平行、相交或异面
3．已知关于x的不等式 解集为 ，则下列说法错误的是（）
A.
B.不等式 的解集为
C.
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
12、B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心 ,半径 ，圆心到直线的距离
（3）若关于 的方程 有四个解，求 的取值范围
18．已知
（1）求 的值
（2） 的值
19．已知A，B，C为 的内角.
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）求证： ；
（3）设 ，且 ， ， ，求证：
20．已知向量 ，
（1）若 与 垂直，求实数 的值；
（2）求向量 在 方向上的投影
21．已知角 在第二象限，且
【小问1详解】
因为直线 的斜率为 ，即 ，故
【小问2详解】
依题意，直线 的方程为
将 代入 ，得 ，故所求交点的(4,2)
（3）把方程 有四个解等价于函数 与 的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数 ，
所以 的图象如右图所示：
（2）由（1）中的函数 图象，
可得函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 和 .
2021-2022学年山东省威海市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省威海市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤， 所以A B ⋃=(1,2]-. 故选：B2．已知()f x 是定义在[]0,1上的函数，那么“函数()f x 在[]0,1上的最大值为()0f ”是“函数()f x 在[]0,1上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】从充分性及必要性两个方面分别进行判断，综合即可得出答案．【详解】若函数函数()f x 在[0，1]上单调递减，由单调性的定义可知，此时函数()f x 在[0，1]上的最大值为()0f ，即必要性成立；若函数()f x 在[0，1]上的最大值为f （0），则函数()f x 在[0，1]上不一定单调递减，比如函数21()2()f x x =-，故充分性不成立． 故选：B 3．设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++， 对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数； 对于B ，()211f x x-=+是奇函数； 对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）1.3） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】D【分析】把 4.8L =代入510L V -=中，直接求解即可．【详解】解：在510L V -=中， 4.8L =，所以 4.8510V -=，即0.2lgV =-， 解得()0.220.22111100.610 1.3V -====≈， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.6． 故选：D ．5．设2log 2.2a =，0.5log 0.3b =， 2.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】根据指对函数的单调性即可作出判断. 【详解】0 2.20.52210log 0.3log log 2.210.30.33b c ==>>=>=. 故选：D6．若2510a b ==，则2ab =（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．10【答案】C【分析】根据条件，把指数式化成对数式，结合对数运算性质可得结果. 【详解】∵2510a b ==， ∴25log 10,log 10a b ==. ∴225log 10ln 5log 5,log 10ln 2a b === ∴2log 5225ab ==.故选：C7．某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.8【答案】C【分析】把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.【详解】5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，那么亮的2盏不相邻的情况共有246C =种，相邻的情况共有4种， 因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为60.610= ， 故选：C.8．设函数()f x ax =，()b xg x x-=（a ，R b ∈，0ab ≠），若()y f x =与()y g x =的图象有且只有两个交点()11,A x y ，()22,B x y 且12x x <，则（ ） A ．当0a >时，120y y +>，12y y > B ．当0a >时，120y y +<，12y y < C ．当0a <时，120y y +>，12y y > D ．当0a <时，120y y +<，12y y <【答案】D【分析】可将条件进行变形，交点的横坐标12,x x 为20ax x b +-=的两个非零实根，通过对a 进行分类讨论即可判断选项即可.【详解】由题意，交点的横坐标12,x x 12()x x <为方程20ax x b +-=的两个非零实根， 当0a >时，140ab ∆=+>，1210x x a+=-< 所以1212()10y y a x x +=+=-<，222221212()y y a x x -=-=2121221()()()0a x x x x a x x -+=->，即12y y >，故选项A 、B 错误； 当0a ＜时，140ab ∆=+>，1210x x a+=-> 所以1212()10y y a x x +=+=-<，222221212()y y a x x -=-=2121221()()()0a x x x x a x x -+=-<，12y y <，故选项C 错误，选项D 正确；故选：D 二、多选题9．下列统计量中，能描述一组样本数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的离散程度的是（ ） A ．这组样本数据的标准差 B ．这组样本数据的中位数 C ．这组样本数据的极差 D ．这组样本数据的平均数【答案】AC【分析】理解平均数、中位数、标准差、极差的含义和意义即可【详解】对选项A ，方差和标准差是用于测度数据离散程度的最常用测度值，故正确； 对选项B ，中位数也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法，故错误； 对选项C ，极差指数据集中的最大值与最小值之差，能从一定程度上反映数据集的离散情况，故正确；对选项D ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故错误. 故选：AC10．下列函数中，在定义域上是增函数的为（ ）A ．()1f x x=-B ．()22x xf x -=-C ．()()22log f x x x =+ D ．()f x =【答案】BD【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】选项A ，函数()1f x x =-在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递增，但在定义域(,0)(0,)-∞+∞内不是增函数，故A 错误；选项B ，函数()22x xf x -=-在R 上单调递增，故B 正确；选项C ，()()22log f x x x =+，由复合函数单调性，()()22log f x x x =+在(0,)+∞单调递增，在(,1)-∞-单调递减，故C 错误；选项D ，13()f x x ==是奇函数，且是增函数，故D 正确. 故选：BD11．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ）A ．估计该地农户家庭年收入不低于8.5万元的农户比例为30%B ．估计该地农户家庭年收入的第三四分位数为9万元C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地农户家庭年收入的中位数为8万元 【答案】AB【分析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项的正误． 【详解】对于A ，该地农户家庭年收入不低于8.5万元的农户比例为(0.120.040.023)10.330%⨯++⨯⨯==，故正确；对于B ，设该地农户家庭年收入的第三四分位数为m 万元，则0.020.040.10.140.2020.10(8.5)0.75m ++++⨯+⨯-=，则9.0m =，故正确； 对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故错误；对于D ，设该地农户家庭年收入的中位数为x 万元，则0.020.040.100.140.20.5++++=，即7.5x =，则中位数是7.5，故错误． 故选：AB12．已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为偶函数，当1≥x 时，()3x f x a -=+，则（ ）A ．若()37log 29f =-，则1a =-B ．若103a -≤<，则()f x 有两个零点C ．()f x 在(),1-∞上单调递增D ．若()()12f x f x +<，则()()310f x f ->【答案】ACD【分析】利用函数的对称性与单调性，逐一判断各选项即可.【详解】)1(f x +是偶函数，∴函数()y f x =关于直线1x =对称，即()()2f x f x =-.对于A ，()()()32log 2337log 22log 239f f a --=-=+=-，∴2799a +=-，∴1a =-，故正确； 对于B ，当13a =-，1≥x 时，()13,03xf x a -⎛⎤=+∈- ⎥⎝⎦，根据对称性可知此时只有一个零点，故错误；对于C ，当1≥x 时，()3xf x a -=+单调递减，根据对称性可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，故正确；对于D ，根据函数的单调性与对称性可知，函数值越大，自变量离轴越近. ()()()112112113f x f x x x x +<⇔+->-⇔<<， ()()()13103110113f x f x x ->⇔--<-⇔<<，故正确. 故选：ACD 三、填空题 13．函数()f x =______． 【答案】(]0,2【分析】利用真数大于零与被开放式大于等于零，即可得到结果. 【详解】函数有意义需满足，801log 03x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得02x <≤， ∴函数()f x (]0,2. 故答案为：(]0,214．已知正实数m ，n 满足()lg lg lg 32m n m n +=+，则32m n +的最小值为______． 【答案】24 【分析】由题意可得231m n+=，利用均值不等式可得结果. 【详解】∵()lg lg lg 32m n m n +=+，m ，n 均为正实数， ∴32mn m n =+，即231m n+=，∴()23493232121223624n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当3212m n ==时，等号成立. 故答案为：2415．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.52-=-，则满足2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦的实数x 的取值范围为______．【答案】11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】根据新定义可构建关于实数x 的不等式组，解之即可.【详解】∵2211x x ⎡⎤-+=⎣⎦，∴21212x x ≤-+<，由2212x x -+<，可得112x -<<，由2211x x -+≥，可得0x ≤或12x ≥， ∴实数x 的取值范围为11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16．已知函数()221f x x x =--，若关于x 的方程()f x x m =+有四个根，则实数m 的取值范围为______． 【答案】5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】分离变量，画出特定函数的图像即可.【详解】由()f x x m =+，得()221m f x x x x x =-=---令()22231,0211,0x x x g x x x x x x x ⎧--≥=---=⎨+-<⎩，画出图像由图可知，当514m -<<-时，方程()m f x x =-有四解，即方程()f x x m =+有四个根. 故答案为:5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题17．已知[):,p x a ∃∈+∞，1x <；q ：函数()()22log 46f x x x a =+++的定义域为R ．试判断“p 为假命题”是“q 为真命题”的什么条件．【答案】“p 为假命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件．【分析】根据p 为假命题求得1a ≥，q 为真命题求得2a >-，根据充分、必要条件的定义判断即可得出结果.【详解】解：因为p 为假命题，所以[):,p x a ⌝∀∈+∞，1x ≥为真命题， 即[):,p x a ⌝∀∈+∞，1≥x 或1x ≤-为真命题，所以{}{}11x x a x x x ≥⊆≥≤-或， 所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥． （或因为p 为假命题，即[),x a ∃∈+∞，11x -<<为假命题，所以{}{}11x x a x x ≥⋂-<<=∅，所以1a ≥，反之，若1a ≥，p 为假命题，即p 为假命题1a ⇔≥．）因为q 为真命题，即()22log 46y x x a =+++的定义域为R ，所以任意R x ∈，2460x x a +++>，所以()16460a ∆=-+<，所以2a >-，反之，若2a >-，q 为真命题， 即q 为真命题2a ⇔>-，因为12a a ≥⇒>-，21a a >-≥，所以p 为假命题q ⇒为真命题，q 为真命题p 为假命题，所以“p 为假命题”是“q 为真命题”的充分不必要条件．18．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为56和35，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．(1)求一局投篮比赛，甲、乙平局的概率； (2)求一局投篮比赛，甲获胜的概率； (3)求三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率．【答案】(1)1730(2)13(3)727【分析】（1）甲、乙平局，即二者均命中，或均未命中； （2）甲获胜，即甲命中，乙未命中；（3）甲至少获胜两局，包含两种情况三局两胜或三局均胜. (1)记事件A ：一局投篮比赛，甲、乙平局，由题意可知，()53531711656530P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)记事件B ：一局投篮比赛，甲获胜，由题意可知，()5311653P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．(3)记事件i B ：第i 局甲获胜（1,2,3i =），由（2）可知，()13i P B =，则三局比赛甲恰好胜两局的概率为()()()()123123123123123123P B B B B B B B B B P B B B P B B B P B B B ++=++， 1112313339⎛⎫=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，甲三局全胜的概率为()123111133327P B B B =⨯⨯=，所以三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率为21792727+=． 19．我市是世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业．苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格y 元是市面上苹果销售数量x 万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售．但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储t 天每千克的费用为()c t 元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22元，且保鲜存储天数每增加1天，()c t 增加0.02元．同时市面上苹果销售数量x 万吨与t 满足的函数关系为20.0020.149.6x t t =-+，其中170t ≤≤，N*t ∈． (1)求y 与t 之间的函数关系式； (2)求()c t 的解析式；(3)若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？【答案】(1)20.0020.140.4y t t =-++，170t ≤≤，*t N ∈ (2)0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈ (3)储存30天出售【分析】（1）利用待定系数法得到10y x =-+，结合题意可得y 与t 之间的函数关系式； （2）由题意可得0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈；（3）设每千克苹果保鲜存储t 天出售的收益为z 元，则z y c =-，根据二次函数性质可得结果. (1)由题意可设y ax b =+，则 1.68.42.47.6a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，所以10y x =-+，因为20.0020.149.6x t t =-+，所以()20.0020.149.610y t t =--++，即20.0020.140.4y t t =-++，170t ≤≤，*t N ∈； (2)由题意可知()0.2210.02c t =+-⨯， 所以0.020.2c t =+，170t ≤≤，*t N ∈； (3)设每千克苹果保鲜存储t 天出售的收益为z 元，则z y c =-， 即20.0020.120.2z t t =-++， 因为170t ≤≤，*t N ∈， 由二次函数性质可知， 当0.123020.002t ==⨯时，z 取得最大值，所以要使每千克苹果所得的收益最大，需将苹果保鲜储存30天出售．20．已知函数()b f x a x =⋅（其中a ，b 为常数）的图像经过点()2,16A ，()3,54B ．(1)试比较()2x f a -与()x f a -的大小； (2)若对于[)0,x ∞∀∈+，不等式()0xx x a b m ab +-⋅≤成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)()2x f a -≤()x f a -；当且仅当0x =时等号成立 (2)2m ≥【分析】（1）由题意确定函数()b f x a x =⋅的表达式，借助函数的单调性比较大小即可；（2）原问题等价于2360x x x m +-⋅≤恒成立，参变分离，转求函数的最值即可.(1)因为函数()y f x =的图像经过点()2,16A ，()3,54B ，所以()()216354f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即216354b b a a ⎧⋅=⎨⋅=⎩①②， ①②得32823273b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3b =，2a =， 所以()32f x x =，()()222x x f a f -=-，()()2x x f a f --=，()222222x x x x ----=-+，因为222-+≥=x x ，当且仅当0x =时等号成立，所以()2220x x --+≤，所以222x x --≤，又()32f x x =在R 上单调递增，所以()()222x x f f --≤，即()()2x x f a f a --≤,当且仅当0x =时等号成立；(2)由（1）可得，2360x x x m +-⋅≤，因为60x >，所以2311632x xx x x m +⎛⎫⎛⎫≥=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()11,032x x h x x ⎛⎫⎛⎫=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由指数函数单调性可知，()h x 在[)0,∞+上单调递减， 所以()()02h h x ≤=，所以2m ≥．21．已知函数()22f x x kx k =-+的两个零点为a ，b ，且a b <．(1)设集合(){}0A x f x =≤，{}2log 1B x x =<，若A B A =，求实数k 的取值范围；(2)若b ta =，[]2,4t ∈，求实数k 的取值范围．【答案】(1)413k << (2)925816k ≤≤ 【分析】（1）问题等价于函数()22f x x kx k =-+的两个零点为a ，b ，且02a b <<<，转化为二次方程根的分布问题；（2）根据韦达定理可构建k 关于t 的函数，借助对勾函数的单调性可得结果.(1) 由题意可知{}A x a x b =≤≤，{}02B x x =<<，因为A B A =，所以A B ⊆，所以02a b <<<，所以()()Δ0020020k f f >⎧⎪<<⎪⎨>⎪⎪>⎩，可得20020430k k k k k ⎧->⎪<<⎪⎨>⎪⎪->⎩， 解得413k <<． (2) 由0∆>，可知0k <或1k >，由题意可知2a b k ab k +=⎧⎨=⎩， 将b ta =代入得()212t a k ta k ⎧+=⎨=⎩①②，2①②得()214t k t +=， 即1124k t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令()[]()12,4g t t t t =+∈， 因为()g t 在[]2,4上单调递增（单调性可不证明），所以()()()24g g t g ≤≤，即()51724g t ≤≤， 综上可知，925816k ≤≤． 22．已知函数()y f x =与3x y =的图像关于直线y x =对称，函数()()3381k x g x f x f ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭． (1)若函数()11h x f x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是奇函数，求实数a 的值； (2)当3k =时，若()()12g x g x m ==，且2190x x >>，求实数m 的取值范围；(3)若函数()g x 在()1,9上是单调函数，求实数k 的取值范围．【答案】(1)12a =- (2)63,4m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭(3)0k ≤或12k ≥【分析】（1）利用奇函数定义，即可推出实数a 的值；（2）函数可化简为()()()2333log 12log 4g x x k x k =+--，利用换元法问题可转化为二次方程根的分布问题；（3）利用单调性定义即可建立关于实数k 的不等式，从而得到结果.(1)由题意可知()3log f x x =，又()31log 1h x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是奇函数， 所以对定义域内任意一个x ，都有()()h x h x -=-， 即33311log log log 1x a x a x a x a x a x a -+++++=-=-++++，可得11x a x a x a x a -+++=-+++， 所以()()()()11x a x a x a x a -++++=-++，整理得()22221+-=-a x a x ，即()221a a +=，可得12a =-； (2)()()()()33333333log 3log log 3log log log 8181k k x g x x x x =⋅⨯=+⋅- ()()()()233333log log 43log 12log 4k x x x k x k =+⋅-=+--，设3log x t =，令()()23124s t t k t k =+--，当3k =时，即()23912s t t t =--，设311log x t =，322log x t =，因为()()12g x g x m ==，所以()()12s t s t m ==，即1t ，2t 为23912t t m --=的两根，整理得239120t t m ---=， 所以123t t +=，12123m t t --⋅=， 因为2190x x >>，所以()323131log log 9log 2x x x >=+，即212t t ->，由21Δ02t t >⎧⎨->⎩，可得()81121202m ⎧--->，即47502m +>⎧，解得63,4m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭；(3)由（2）可知，()()()2333log 12log 4g x x k x k =+--，设()12,1,9x x ∈，且12x x <，所以120x x -<，()()()()()()2221323231313log 12log 43log 12log 4g x g x x k x k x k x k ⎡⎤-=+---+--⎣⎦()()32313231log log 3log log 12x x x x k =-++-⎡⎤⎣⎦，因为()g x 在()1,9上是单调函数，所以()()210g x g x ->或()()210g x g x -<，因为12x x <，所以3231log log x x >，即3231log log 0x x ->，所以()32313log log 120x x k ++->或()32313log log 120x x k ++-<， 即对任意1219x x <<<，都有323112log log 3k x x -+>或323112log log 3k x x -+<， 因为()12,1,9x x ∈，所以31320log log 2x x <<<，所以31320log log 4x x <+<，所以1203k -≤或1243k -≥， 所以0k ≤或12k ≥．。
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山东省威海市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·九江开学考) 下列各式中，值为的是（）
A . 2sin15°cos15°
B . 2sin215°﹣1
C . cos215°﹣sin215°
D . sin230°+cos230°
2. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最大值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为
（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分） (2018高一上·西湖月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . f(x)＝x－1，
B . f(x)＝|x|，
C . f(x)＝x ，
D . f(x)＝2x ，
6. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
7. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
9. （2分）函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）
A . 2
B . 0
C . 1
D . 6
10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
11. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 已知tanα=﹣2，tanβ=5，则tan（α+β）=________．
14. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f（4）+（10）=________
15. （1分） (2017高二下·中原期末) 若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为________．
16. （1分）若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ +x）．则函数
f（x）的解析式可以是：________（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·新乡期末) 已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（ cosx，2cosx），记f（x）= • ．
（1）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；
（2）求f（x）在区间[ ， ]上的最值及对应的x的值．
18. （10分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（为自然对数的底数）．
（1）求函数在上的解析式，并作出的大致图像；
（2）根据图像写出函数的单调区间和值域．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
20. （5分） (2016高一上·成都期末) 已知．
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
21. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．
22. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
第11 页共11 页。