高一上学期数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷

一、填空题

1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。2．方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。3．设α是第四象限角，4

3

tan -=α，则=α2sin ____________________． 4．函数1sin 2y -=

x 的定义域为__________。

5．函数2

2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .

6．把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。

7．函数f (x )=(

3

1)｜cos x ｜在［－π，π］上的单调减区间为__ _。

8．函数2sin(2)3

y x π

=-+

与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

9．

，且，则

。

若sinx =

3

5x ∈［‒π2，π

2］x = 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

，则(4cos 2)f α的值

f (‒2

5)

=7

sinα=

5

5．

11.已知函数，求

f (x )={

sin

(

π2x +

π4

)

f (x ‒5) x >2008 x ≤2008 .

f (2007)+f (2008)+f (2009)+f (2010)=12.设函数()⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-

∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12

x π

=

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点

⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4）在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____二、选择题

13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )

(A)

y =3sin(

8πx +4π) (B)

y =3sin(

8

π

x -2)(C)y =3sin(8

π

x +2)

(D)y =3sin(8πx -4

π

)

14．函数y=sin(2x+

3

π

)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （

）　(A) 向左平移3

π

单位

(B) 向左平移6

π

单位2．(C) 向左平移

56

π单位

(D) 向右平移

56

π单位

15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,

60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ).

(A) 一解 （B ） 两解

(C) 无解 (D) 以上都不对16. 函数f (x )=cos2x +sin(

2

π

+x )是

(

).

(A) 非奇非偶函数

(B) 仅有最小值的奇函数

(C) 仅有最大值的偶函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

三、解答题

17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1

x f

-；

（2）解方程74)(1

-=-x x f

.

18．（10分）已知

2cos sin cos sin =+-x

x x

x .

（1）求x tan 的值；

（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值.

19．（分）已知函数；2+4+4f(x)=arcsin⁡(x ‒x 2

)(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数()f x 的值域；

(3).求函数()f x 的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程在内有两相异解，；x sin x +3cosx +a =0x ∈（0，2π）αβ(1).求的取值范围；

a (2).求的值。

tan （α+β)

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”

．⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m

的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9

f x mx x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦

时，不等式

log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、ab +1

2、}2{

3、2524-

4、)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

++ππππ

51+ 6、 7、［－2

π,0］及［2

π,π］ 8、（ 9、

10、

22s i n (

α+5π6)

‒π6，0）arcsin 35 11、

12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

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