2018年学习复数的加法和减法PPT教材课件
合集下载
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件ppt
出向量, 对应的复数,通过平面向量的数量积求出向量, 的夹角的
正弦值,进而求出△AOB 的面积.
解 (1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 = + ,于是 = − ,
而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即对应的复数是-2+2i.
(2)因为 = − ,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
微练习
(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=
(2)(5-5i)-3i=
.
答案 (1)1+2i (2)5-8i
解析(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.
(2)(5-5i)-3i=5-8i.
.
知识点二、复数加法的几何意义
设1 , 2 分别与复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,则1 =(a,b),2 =(c,d).
这说明两个向量1 与2 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.因此,复
数的减法可以按照向量的减法来进行,这就是复数减法的几何意义.
微练习
若在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数为 6+8i,对应的复数
为-4+6i,则对应的复数是
.
答案 -1-7i
解析由复数加法、减法的几何意义可得 =
因此 cos∠AOB=- 17 ,故 sin∠AOB= 17 ,
1
1
17 5 4 17 5
5
故 S△AOB=2 ||||sin∠AOB=2 × 2 × 2 × 17 = 2,即△AOB 面积为2.
正弦值,进而求出△AOB 的面积.
解 (1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 = + ,于是 = − ,
而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即对应的复数是-2+2i.
(2)因为 = − ,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
微练习
(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=
(2)(5-5i)-3i=
.
答案 (1)1+2i (2)5-8i
解析(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.
(2)(5-5i)-3i=5-8i.
.
知识点二、复数加法的几何意义
设1 , 2 分别与复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,则1 =(a,b),2 =(c,d).
这说明两个向量1 与2 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.因此,复
数的减法可以按照向量的减法来进行,这就是复数减法的几何意义.
微练习
若在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数为 6+8i,对应的复数
为-4+6i,则对应的复数是
.
答案 -1-7i
解析由复数加法、减法的几何意义可得 =
因此 cos∠AOB=- 17 ,故 sin∠AOB= 17 ,
1
1
17 5 4 17 5
5
故 S△AOB=2 ||||sin∠AOB=2 × 2 × 2 × 17 = 2,即△AOB 面积为2.
复数的加法和减法课件1(PPT)5-1
地轴，从地球上看，它的位置几乎不变，可以靠它来辨别方向。由于岁差，北极星并不是永远不变的某一颗星，现在是小熊座α星，到公元年将是织女星。参 看〖北斗星〗。 【北极熊】名哺乳动物，毛白色带黄，长而稠密，鼻子和爪黑色。生活在北寒带，善于游泳。也叫白熊。 【时间】ī我国的标准时。以东经 °子午线为标准的时刻，即所在时区的标准时刻。 【猿人】ī中国猿人的一种，生活在距今约—多万年以前。年在周口店龙骨山山洞发现了第一颗牙齿化石， 年发现了第一个完整的头骨化石。也叫人。 【北面】?（～儿）名方位词。北边。 【北欧】名欧洲北部，包括丹麦、挪威、瑞典、芬兰和冰岛等国。 【北齐】 名北朝之一，公元—，高洋所建。参看页〖南北朝〗。 【北曲】名①宋元以来北方诸宫调、散曲、戏曲所用的各种曲调的统称，调子豪壮朴实。②元代流行 于北方的戏曲。参看页〖杂剧〗。 【北山羊】名哺乳动物，外形似山羊而大，雄雌都有角，雄的角大，向后弯曲，生活在高山地带。也叫羱（）羊。 【北上】 动我国古代以北为上，后来把去本地以北的某地叫北上（跟“南下”相对）：近日将自～。 【北宋】名朝代，公元—，自太祖（赵匡胤）建隆元年起，到钦 宗（赵桓）靖康二年止。建都汴京（今河南开封）。 【北纬】名赤道以北的纬度或纬线。参看页〖纬度〗、页〖纬线〗。 【北魏】名北朝之一，公元—，鲜 卑人拓跋珪所建，后来分裂为东魏和西魏。参看页〖南北朝〗。 【北温带】名北半球的温带，在北极圈与北回归线之间。参看页〖温带〗。 【北洋】名清未 指奉天（辽宁）、直隶（河北）、山东沿海地区。特设北洋通商大臣，由直隶总督兼任。 【北洋军阀】民国初年（—）代表北方封建势力的军阀集团，是清 末北洋派势力的延续。最初的首领是袁世凯，袁死后分成几个派系，在帝国主义的支持下先后控制了当时的政府，镇压力量，出卖国家主权，连年进行内战。 【北野】名姓。 【北周】名北朝之一，公元—，鲜卑人宇文觉所建。参看页〖南北朝〗。 【贝】（貝）①名有壳的软体动物的统称。如蛤蜊、蚌、鲍鱼、田
《4.2.1 复数的加法与减法》课件-优质公开课-北师大选修1-2精品
1.复数的加减法运算的法则是一种规定吗？ 提示：是.有了此规定后即可进行复数的加减运算. 2.实数的减法是加法的逆运算，复数的减法是复数加法的逆运 算吗？ 提示：是.
3.在实数范围内有a-b>0⇔a>b恒成立.在复数范围内是否有z1z2>0⇔z1>z2恒成立?举例说明. 提示:不一定.如z1=2+i,z2=i,z1-z2=2>0,但z1,z2不能比较大小. 4.已知复数z1=3-2i，z2=-3+2i，则z1+z2对应点的坐标是_____. 【解析】∵z1=3-2i，z2=-3+2i， ∴z1+z2=(3-3)+(-2+2)i=0. 答案：(0,0)
1.对复数加法、减法法则的理解 (1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. (2)两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (3)可以推广到多个复数进行加、减运算.
2.复数加法法则的合理性 (1)当b=0,d=0时,与实数加法法则一致. (2)实数加法交换律和结合律在复数集中仍成立. (3)符合向量加法的平行四边形法则. 3.对复数加减运算几何意义的认识 复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平行四边形法则 或三角形法则,由复数加减法的几何意义可得如下结论:||z1||z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.
uuuur OZ1.
(2)如果两个复数对应的向量在同一直线上,我们也可以画出一
个“压扁”的平行四边形,也就是一条直线,平移
uuuur OZ2
,使
uuuur OZ2
的起点与
uuuur OZ1
的终点Z1重合,就得对角线OZ所表示的向量
uuur OZ
,
uuur OZ
复数的加法与减法PPT优秀课件
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
教学目标
• 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 • 教学重点： • 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习 的几何意义
作业:自由安排
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
2.复数的乘法法则：
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z z z z z z ) z z z z ) , 1 2 2 1 , ( 1 2 3 1( 2 3 zz (2 z ) z z z z . 1 3 12 13
y
高三数学复数的加法和减法PPT优秀课件
TБайду номын сангаасANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology C8o.,Ltd
复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology C8o.,Ltd
复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
复数的加法和减法(上课用)ppt
OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z2 a c b d i
uuur uuur uuuur y
Z(a+c,b+d)
OZ = OZ1 + OZ2 = (a,b) + (c,d )
Z2(c,d)
= (a + c,b + d )
Z1(a,b)
结论：复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
-
13
1.已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|点Z到点(－1, －2)的
距离
(3)|z+2i| 点Z到点(0, －2)的距离
(4)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
-
14
2. 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2 ∴
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
-
8
例4、设Z , Z ∈C，求证：
12
Z +Z
12
=
Z 1+
Z
2
，Z -Z=
12
Z- 1
Z
2
证明：设Z=1 a1+b1i ， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)
=(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
复数的加减运算PPT教学课件
练习1:设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z2+z1|= 2, 求|z2-z1|. 2
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2, 且| z2+ z1|=| z2- z1|,线段M1M2的中点M对应 的复数为4+3i,求|z1|2 + |z2|2
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
思考：1.查理是如何管理他所占领的土地和人口的?
2、在帝国的形成过程中农民的地位发生了什么变化？Fra bibliotek封建制度逐步形成
想一想:
（1）农民的身份怎样变成了农奴身份？
由于扩张战争，许多自由农民破 产被迫投靠封建主成为农奴；
（2）农奴与封建主之间是什么关系？
农奴和封建主有着人身依附关系；
主人，我是你 的人了！
• 变化二：许多国王先后皈依了基督教，教 会也利用国王的力量扩大自己的影响。教 会不仅通过各种手段占有大量地产，还经 常干涉和控制各国的事务。
影响：４世纪时，罗马统治者认为基督 教对统治有利，就把基督教定位国教， 使教权与王权联系在一起，为政治统治 所服务，从而使基督教成为中世纪欧洲 占统治地位的宗教。
二、中世纪的王国与帝国
日耳曼人
在查理（768—814年）统治时期， 进行过50多次战争，法兰克王国的版 图迅速扩大，西欧的绝大部分地区被 征服。
这位几乎统治整个西欧的国王， 为什么要跪在教皇面前接受加冕？
查理为了取得基督教会 的支持，巩固自身统治，需 要加强与教会的关系，而基 督教会为了维护自身的生存， 也需要借助查理的势力，使 西欧开始教权和王权联合统 治的历史。
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹.
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2, 且| z2+ z1|=| z2- z1|,线段M1M2的中点M对应 的复数为4+3i,求|z1|2 + |z2|2
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
思考：1.查理是如何管理他所占领的土地和人口的?
2、在帝国的形成过程中农民的地位发生了什么变化？Fra bibliotek封建制度逐步形成
想一想:
（1）农民的身份怎样变成了农奴身份？
由于扩张战争，许多自由农民破 产被迫投靠封建主成为农奴；
（2）农奴与封建主之间是什么关系？
农奴和封建主有着人身依附关系；
主人，我是你 的人了！
• 变化二：许多国王先后皈依了基督教，教 会也利用国王的力量扩大自己的影响。教 会不仅通过各种手段占有大量地产，还经 常干涉和控制各国的事务。
影响：４世纪时，罗马统治者认为基督 教对统治有利，就把基督教定位国教， 使教权与王权联系在一起，为政治统治 所服务，从而使基督教成为中世纪欧洲 占统治地位的宗教。
二、中世纪的王国与帝国
日耳曼人
在查理（768—814年）统治时期， 进行过50多次战争，法兰克王国的版 图迅速扩大，西欧的绝大部分地区被 征服。
这位几乎统治整个西欧的国王， 为什么要跪在教皇面前接受加冕？
查理为了取得基督教会 的支持，巩固自身统治，需 要加强与教会的关系，而基 督教会为了维护自身的生存， 也需要借助查理的势力，使 西欧开始教权和王权联合统 治的历史。
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹.
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
(2)对角线C→A所表示的复数； (3)对角线O→B所表示的复数及O→B的长度. 解 (2)因为C→A＝O→A－O→C， 所以C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， 所以O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 所以|O→B|＝ 12＋62＝ 37.
【训练 2】 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是－2＋i，3＋
2i，则|O→B|＝____1_0___.
(2)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数 z2－z1 所对应的点在第四象限内，则实数 a 的 取值范围是__(_－__∞_，__1_)__. 解析 (1)∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10. (2)z2－z1＝1＋(a－1)i， 由题意知a－1<0，即a<1.
2.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于( B )
A.8i
B.6
C.6＋8i D.6－8i
解析 根据复数的加法法则得z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
【 训 练 3 】 设 复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ， 1≤|z|≤2 ， 则 |z ＋ 1| 的 取 值 范 围 是 __[0_，__3_]__. 解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所 示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点 B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合 时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.
人教版高中数学必修2《复数的加、减运算及其几何意义》PPT课件
合”的思想解题.
知识点一 复数的加法、减法 (一)教材梳理填空 1．复数的加法、减法的运算法则：
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝__(_a_＋__c)_＋__(_b_＋__d_)_i __. (2)z1－z2＝__(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i__. 2．复数的加法运算律：
又|z1＋z2|＝ 2，∴∠Z1OZ2＝90°，即四边形 OZ1ZZ2 为正方形，故|z1－z2|＝ 2.
[方法技巧] (1)|z－z0|表示复数 z，z0 的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内 变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r 表示以 z0 对应的点为圆心，r为半径的圆．
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题时，均可从两点间距离公式的 复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
【对点练清】 1．设―OZ→1 及―OZ→2 分别与复数 z1＝5＋3i 及复数 z2＝4＋i 对应，计算 z1－z2，并在
复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 . 解：z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i ＝1＋2i，在复平面内作出―OZ→1 －―OZ→2 如图中 Z2Z1―→所示．
•7．2 复数的四则运算
•7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义
明确目标
发展素养
1.结合实数的加、减运算法则，
熟练掌握复数代数形式的加、 1.通过学习复数代数形式的加、减运算，
减运算法则．
提升逻辑推理、数学运算素养．
2.理解复数加法、减法运算的几 2.通过对复数加、减法运算几何意义的理
何意义，能够利用“数形结 解，强化直观想象素养.
当且仅当 x＝2y＝32时，2x＋4y 取得最小值 4 2. 答案:C
《3.2.1复数的加法和减法》课件1
3.2.1复数的加法和减法
前面我们学习了复数的概念及其几何意义：
1.复数z=a+bi，表示向量：oz 2.复数的模等于向量的模：
y虚轴 z:a + bi
z | a bi | r
a 2 b 2( r 0)
3.相等的向量表示同一个复数. r=|z|
O
x实轴
下面我们就来进一步讨论复数的运算性质
小结：
两个复数相加(减)，就是把实部与实部
、虚部与虚部分别相加(减).
例1 已知z1=3+2i，z2=1-4i，计算z1+z2，z1-z2 . 解: z1+z2 =(3+2i)+(1-4i) =(3+1)+(2-4)i =4-2i； z1-z2 =(3+2i)-(1-4i) =(3-1)+[2-(-4)]i =2+6i.
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练 习
2、已知 求 z1
z1 3 2i , z2 1 4i
z2 , z1 z2 .
拓 展
求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1； (2)(3+i)z=4+2i
复数加法和减法的代数运算法 则及其几何意义.
规定：复数的加法规则：
z1=a+bi，z2=c+di是任意的两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数
复数的加法满足交换律和结合律吗？
加法的代数运算：设，z1，z2，z3∈R，有：
z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)谢谢观看！来自(交换律) (结合律)
前面我们学习了复数的概念及其几何意义：
1.复数z=a+bi，表示向量：oz 2.复数的模等于向量的模：
y虚轴 z:a + bi
z | a bi | r
a 2 b 2( r 0)
3.相等的向量表示同一个复数. r=|z|
O
x实轴
下面我们就来进一步讨论复数的运算性质
小结：
两个复数相加(减)，就是把实部与实部
、虚部与虚部分别相加(减).
例1 已知z1=3+2i，z2=1-4i，计算z1+z2，z1-z2 . 解: z1+z2 =(3+2i)+(1-4i) =(3+1)+(2-4)i =4-2i； z1-z2 =(3+2i)-(1-4i) =(3-1)+[2-(-4)]i =2+6i.
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练 习
2、已知 求 z1
z1 3 2i , z2 1 4i
z2 , z1 z2 .
拓 展
求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1； (2)(3+i)z=4+2i
复数加法和减法的代数运算法 则及其几何意义.
规定：复数的加法规则：
z1=a+bi，z2=c+di是任意的两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数
复数的加法满足交换律和结合律吗？
加法的代数运算：设，z1，z2，z3∈R，有：
z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)谢谢观看！来自(交换律) (结合律)
《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)
解析：如图，
A→C对应复数 z3－z1，A→B对应复数 z2－z1，A→D对应复数 z4－z1.
必修第二册·人教数学A版
由复数加、减运算的几何意义，得A→D＝A→B＋A→C， ∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)． ∴z4＝z2＋z3－z1 ＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i. 故 AD 的长为|A→D|＝|z4－z1| ＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识点三 复数减法的几何意义 预习教材，思考问题 (1)平面向量O→Z1－O→Z2的几何意义是什么？ [提示] O→Z1－O→Z2的几何意义是从向量O→Z2的终点指向向量O→Z1的终点的向量Z→2Z1.
(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系，按照平面向 量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ [提示] 能．复数 z1－z2 的几何意义就是向量O→Z1－O→Z2对应的复数．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1－z2. 解析：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， ∴x2＋ －3y＝＝－5，6， 解得xy＝＝82，， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把 实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左 到右依次进行计算．
A→C对应复数 z3－z1，A→B对应复数 z2－z1，A→D对应复数 z4－z1.
必修第二册·人教数学A版
由复数加、减运算的几何意义，得A→D＝A→B＋A→C， ∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)． ∴z4＝z2＋z3－z1 ＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i. 故 AD 的长为|A→D|＝|z4－z1| ＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识点三 复数减法的几何意义 预习教材，思考问题 (1)平面向量O→Z1－O→Z2的几何意义是什么？ [提示] O→Z1－O→Z2的几何意义是从向量O→Z2的终点指向向量O→Z1的终点的向量Z→2Z1.
(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系，按照平面向 量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ [提示] 能．复数 z1－z2 的几何意义就是向量O→Z1－O→Z2对应的复数．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1－z2. 解析：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， ∴x2＋ －3y＝＝－5，6， 解得xy＝＝82，， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把 实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左 到右依次进行计算．
课件1：3.2.1复数的加法和减法
的点关于虚轴对称点的复数。
分析：先求出 + = －，所以 + 在复平面内对
应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －
1)，故所求复数是－2 －i
答案：－2 －i
(a c) (b d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
思考？
如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ + ） + （ + ） =
+ 的复数 + 叫做复数 + 减去复数 + 的差，记作 （ +
） － （ + ）
事实上，由复数相等的定义，有：
+ = ， + =
由此，得
= － ， = －
所以 + = ( － ) + ( － )
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
设 及 分别与复数 +
及复数 + 对应，则
它们的和：
（ + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )
注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个
复数相加的情形。
练习
1.已知 = + , = + ，若 + 是纯虚数，则有（ D ）
2、计算：（1）(－ －) + ( + ) －( －)=___________
－ = +
（2） ( －) －( + ) －(________)
分析：先求出 + = －，所以 + 在复平面内对
应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －
1)，故所求复数是－2 －i
答案：－2 －i
(a c) (b d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
思考？
如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ + ） + （ + ） =
+ 的复数 + 叫做复数 + 减去复数 + 的差，记作 （ +
） － （ + ）
事实上，由复数相等的定义，有：
+ = ， + =
由此，得
= － ， = －
所以 + = ( － ) + ( － )
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
设 及 分别与复数 +
及复数 + 对应，则
它们的和：
（ + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )
注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个
复数相加的情形。
练习
1.已知 = + , = + ，若 + 是纯虚数，则有（ D ）
2、计算：（1）(－ －) + ( + ) －( －)=___________
－ = +
（2） ( －) －( + ) －(________)
2018北师大版选修22521复数的加法与减法12张
于( D ).
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
【解析】(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.
2
1
3
(2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+2 i)-2 i(其中 i 为虚
数单位)等于( C ).
A.10
B.10+2i
C.14
D.14+2i
1
3
2
2
【解析】(2- 2i)+(3+i)+(4)-2i)+(-2+3i)=-1+i,
(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,
(2011-2012i)+(-2012+2013i)=-1+i,
将以上各式(共 1006 个)相加可知:
原式=1006(-1+i)+(2013-2014i)=1007-1008i.
1.已知复数 z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.
2.1复数的加法与减法
实数可以进行加减运算,
并且具有丰富的运算律,其
运算结果仍是实数;多项式
也有相应的加减运算和运算
律;对于引入的复数,其代数
形式类似于一个多项式,当
然它也应有加减运算,并且
也有相应的运算律.
1.复数的加法
两个复数的和仍然是一个复数。
它的实部是原来两个复数的实
设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，
2
A.m<3
B.m<1
2
C.3 <m<1
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
【解析】(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.
2
1
3
(2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+2 i)-2 i(其中 i 为虚
数单位)等于( C ).
A.10
B.10+2i
C.14
D.14+2i
1
3
2
2
【解析】(2- 2i)+(3+i)+(4)-2i)+(-2+3i)=-1+i,
(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,
(2011-2012i)+(-2012+2013i)=-1+i,
将以上各式(共 1006 个)相加可知:
原式=1006(-1+i)+(2013-2014i)=1007-1008i.
1.已知复数 z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.
2.1复数的加法与减法
实数可以进行加减运算,
并且具有丰富的运算律,其
运算结果仍是实数;多项式
也有相应的加减运算和运算
律;对于引入的复数,其代数
形式类似于一个多项式,当
然它也应有加减运算,并且
也有相应的运算律.
1.复数的加法
两个复数的和仍然是一个复数。
它的实部是原来两个复数的实
设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，
2
A.m<3
B.m<1
2
C.3 <m<1
课件1：10.2.1 复数的加法与减法
[分析] (1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左 到右依次进行． (2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最 后把实部、虚部分别相加减． 解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i) ＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i ＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
探索延托创新 命题方向3 距离公式及其应用 例 3.已知 z∈C，且|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值． [分析]解答本题可利用复数运算的几何意义求解．
解：解法 1：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则|(x＋yi)＋2－2i|＝1， 即|(x＋2)＋(y－2)i|＝1，∴ (x＋2)2＋(y－2)2＝1，∴(x＋2)2＋(y－2)2＝1，
我们规定两个复数的减法法则如下： a＋bi－(c＋di)＝a＋bi＋(－c－di)＝(a－c)＋(b－d)i(a，b，c，d∈R)， 即 a＋bi－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
可见，两个复数的差也是复数．
总之，两个复数相加(减)，就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别 相加(减)．
3．复数减法的几何意义 复数的减法是加法的逆运算，设O→Z1、O→Z2分别与复数 a＋bi、c＋di 相对
教材自主预习 一、复数的加法 1．复数的加法法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.
注意：(1)复数加法的规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加． 很明显，两个复数的和仍然是一个复数．复数的加法可以推广到多个复数相加．
复数的加法和减法课件1(PPT)5-4
复习引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
让更多的孩子得到更好的教育
青黑色：～发。②昏暗。 【灿】（燦）光彩耀眼：～然｜～若云锦｜黄～～的菜花。 【灿烂】形光彩鲜明耀眼：星光～｜～辉煌◇～的笑容。 【灿亮】形 光亮耀眼：明光～。 【灿然】形形容明亮：阳光～｜～炫目｜～一新。 【掺】（摻）古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔阳三挝）。 【孱】义同“孱”（）， 用于“孱头”。 【孱头】?〈方〉名软弱无；304不锈钢板 304不锈钢板；能的人（骂人的话）。 【粲】〈书〉鲜明；美好：～ 然｜云轻星～。 【粲然】〈书〉形①形容鲜明发光：星光～。②形容显著明白：～可见。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。 【璨】①美玉。②同“粲”。 【仓】（倉）①名仓房；仓库：粮食满～。②指仓位?：补～｜减～。③（）名姓。 【仓储】动用仓库储存：～超市｜～物资。 【仓促】形匆忙：～应战｜ 时间～，来不及细说了。也作仓猝。 【仓猝】同“仓促”。 【仓房】名储藏粮食或其他物资的房屋。 【仓庚】同“鸧鹒”。 【仓皇】形匆忙而慌张：～失
【苍凉】形凄凉：月色～。 【苍龙】名①二十八宿中东方七宿的统称。也叫青龙。参看页〖二十八宿〗。②古代传说中的一种凶神恶煞。现在有时用来比
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
让更多的孩子得到更好的教育
青黑色：～发。②昏暗。 【灿】（燦）光彩耀眼：～然｜～若云锦｜黄～～的菜花。 【灿烂】形光彩鲜明耀眼：星光～｜～辉煌◇～的笑容。 【灿亮】形 光亮耀眼：明光～。 【灿然】形形容明亮：阳光～｜～炫目｜～一新。 【掺】（摻）古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔阳三挝）。 【孱】义同“孱”（）， 用于“孱头”。 【孱头】?〈方〉名软弱无；304不锈钢板 304不锈钢板；能的人（骂人的话）。 【粲】〈书〉鲜明；美好：～ 然｜云轻星～。 【粲然】〈书〉形①形容鲜明发光：星光～。②形容显著明白：～可见。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。 【璨】①美玉。②同“粲”。 【仓】（倉）①名仓房；仓库：粮食满～。②指仓位?：补～｜减～。③（）名姓。 【仓储】动用仓库储存：～超市｜～物资。 【仓促】形匆忙：～应战｜ 时间～，来不及细说了。也作仓猝。 【仓猝】同“仓促”。 【仓房】名储藏粮食或其他物资的房屋。 【仓庚】同“鸧鹒”。 【仓皇】形匆忙而慌张：～失
【苍凉】形凄凉：月色～。 【苍龙】名①二十八宿中东方七宿的统称。也叫青龙。参看页〖二十八宿〗。②古代传说中的一种凶神恶煞。现在有时用来比
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[变式训练]
1．[变条件，变设问]若本例(2)条件改为已知|z|＝ 1且z∈C，求|z －2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 解：因为|z|＝1且z∈C，作图如图：所以|z－ 2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面 上的点P(2,2)的距离，所以|z－2－2i|的最小 值为|OP|－1＝2 2－1.
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
新课程标准 1.掌握复数代数表示式的加、减运算． 2.了解复数加、减运算的几何意义.
新学法解读 1.类比实数的加、减运算来学习复数的加、减运算． 2.结合物理学中有关力的合成与分解来理解向量加、减运算
的几何意义.
[思考发现]
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于
2．[变条件]若本例(2)中条件不变，求|z－ 3 |2＋|z－2i|2的最大
值和最小值．
解：如图所示，在圆面上任取一点P，与复数zA＝ ―→
3 ，zB＝2i对应点A，B相连，得向量 PA ， ―PB→，再以―PA→，―PB→为邻边作平行四边形．
P为圆面上任一点，zP＝z，
―→ ―→ ―→
―→
―→
复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加 减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准 确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若 有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
[变式训练]
则2| PA |2＋2| PB |2＝| AB |2＋(2| PO ′|)2＝7＋4| PO ′|2，(平行四
边形四条边的平方和等于对角线的平方和)，
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2＝127＋4z－ 23－i2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 复数的运算 3.2.1复数的加法和减法
复习 复数的几何意义？
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ a, b
y
z=a+bi Z(a,b)
a
b
o
x
z a bi
1 复数的模 | z | = a bi a 2 b2 2 共轭复数 z a bi
3 1 2 4 i
3 1 2 4 i
i i 例题 2 计算 2 5i 3 7i 5 4i
y
Z(a+c,b+d) Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和。
x
问题探索
z z1 z2 a c b d i
Z1Z 2 = OZ1 - OZ 2 = ( a , b ) - (c , d ) = ( a - c, b - d )
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相减。
基础题型一
例题1已知z1
z1 z2 3 2i 1 4i z1 z2 3 2i 1 4i
3 2i, z2 1 4i计算z1 z2 , z1 z2
1、复数的加法法则： 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相加。
点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。
运算律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
y
向量Z2Z1
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点Z到点(－1, －2)的距离
(3)|z+2i|
点Z到点(0, －2)的距离
显然 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
思考？
复数是否有减法？
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差：
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相减。
复数的减法 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差：
2.复数减法运算的几何意义? z2 c di 复数z1 a bi OZ2 = (c, d ) OZ1 = (a, b)
y
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行 复数的和对应向量的和。
x
转化推广
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2
2 5i 3 7i 5 4i 2 3 5 5 7 4 i 2i
基础训练11 0
2
a 2b 3 i
问题探索
z z1 z2 a c b d i
复数的加法满足交换律、结合律，即对任 证：设 Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
1 2 2 1
则Z1+Z2=（a1+a ，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 2)+(b 2)i+Z Z +Z1+b =Z
Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数减法的几何意义的运用 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条 件下求动点Z(x,y)的轨迹.
1. |z-2|= 1 2. |z-i|+ |z+i|=4
3. |z-2|= |z+4|
OZ = OZ1 + OZ 2 = ( a , b ) + ( c, d ) = ( a + c, b + d )
1.复数加法运算的几何意义? 复数z1 a bi z2 c di OZ2 = (c, d ) OZ1 = (a, b)
复习 复数的几何意义？
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ a, b
y
z=a+bi Z(a,b)
a
b
o
x
z a bi
1 复数的模 | z | = a bi a 2 b2 2 共轭复数 z a bi
3 1 2 4 i
3 1 2 4 i
i i 例题 2 计算 2 5i 3 7i 5 4i
y
Z(a+c,b+d) Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和。
x
问题探索
z z1 z2 a c b d i
Z1Z 2 = OZ1 - OZ 2 = ( a , b ) - (c , d ) = ( a - c, b - d )
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相减。
基础题型一
例题1已知z1
z1 z2 3 2i 1 4i z1 z2 3 2i 1 4i
3 2i, z2 1 4i计算z1 z2 , z1 z2
1、复数的加法法则： 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相加。
点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。
运算律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
y
向量Z2Z1
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点Z到点(－1, －2)的距离
(3)|z+2i|
点Z到点(0, －2)的距离
显然 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
思考？
复数是否有减法？
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差：
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相减。
复数的减法 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差：
2.复数减法运算的几何意义? z2 c di 复数z1 a bi OZ2 = (c, d ) OZ1 = (a, b)
y
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行 复数的和对应向量的和。
x
转化推广
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2
2 5i 3 7i 5 4i 2 3 5 5 7 4 i 2i
基础训练11 0
2
a 2b 3 i
问题探索
z z1 z2 a c b d i
复数的加法满足交换律、结合律，即对任 证：设 Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
1 2 2 1
则Z1+Z2=（a1+a ，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 2)+(b 2)i+Z Z +Z1+b =Z
Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数减法的几何意义的运用 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条 件下求动点Z(x,y)的轨迹.
1. |z-2|= 1 2. |z-i|+ |z+i|=4
3. |z-2|= |z+4|
OZ = OZ1 + OZ 2 = ( a , b ) + ( c, d ) = ( a + c, b + d )
1.复数加法运算的几何意义? 复数z1 a bi z2 c di OZ2 = (c, d ) OZ1 = (a, b)