龙文教育初中数学教师测评卷 2
龙文学校初一上学期数学测评卷
龙文学校初一上学期数学测评卷一.填空题 1. 11010-的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ；平方是 。
2. 3.14是π精确到 位的近似值，它有 个有效数字。
3. 如果21504a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，那么123a b -= 。
4. 若2343y x 与213+--n m y x 是同类项，则m= ，n= 。
5．当k = 时，多项式()()223324x kxy y xy --+-中不含xy 项。
6. 代数式235a -与13a -的值相等，则a= 。
7. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20％，该商品的进价是 。
8. 已知：有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如下图，则(1)a —b 0；(填>、<或=)(2)化简11a a b a b ++---+的结果为 。
9. 一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角是 。
10.研究下面的一列数：l ，-3,5,-7，9，-11，13，……照此规律，第n 个数应该是 . 。
二.计算 1. 56)413712()]15()5[(2⨯----- 2. 34)3(3161)211(1-+÷⨯--- 三.先化简,再求值1. 当a=―2，b=―1，c=3时，求)]43(2[5222b a ab abc b a abc +---的值2. 323214212x x x x ⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中13x =-. 四 解方程：1.49521523x x x +--=+ 2. 0.390.0110.20.03x x +-= 五 列方程解应用题甲、乙、丙三位同学练习打靶，他们各射击一次后共中靶23环，其中乙比甲少2环，丙比乙的2倍少3环．问甲、乙、丙三位同学各中几环?。
福建省漳州市龙文区龙文中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
福建省漳州市龙文区龙文中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A ．B ．C 1+D ．1+2、（4分）三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形3、（4分）如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接BE .若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则B F 的长为（）A ．2B ．3CD ．4、（4分）直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,35、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A ．13岁B ．13.5岁C ．13.7岁D ．14岁7、（4分）一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A ．24B ．48C ．30D ．608、（4分）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（）A ．94分B ．1分C ．96分D ．98分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.10、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．11、（4分）若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。
初中数学试卷2
广州龙文教育第六次教师专业技能水平测试2初中数学满分150分 考试时间120分钟第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 ( ) A ．—1 B ．0 C ．2 D ．π2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误的是 ( )A ． 众数是85B ． 平均数是85C ． 中位数是80D ．极差是15 3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是( ) A ．c b b a +>+ B ．a c b c ->- C ．bc ac > D ．cb c a > 4. 下列各式中计算正确的是( )A ．222)(y x y x +=+B ．226)3(x x =C ．623)(x x = D ．422a a a =+5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是( ) A ． 30 B ． 25 C ． 20 D ． 15 6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是( )主视图 左视图A ．B ．C ．D ．7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，2），则B ′的坐标为 ( ) A ．（4，3） B ．（3，4） C ．（1，-2） D ．（-2，-1） 8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，则圆锥的母线长为( ) A ．11cm B ．12cm C ．13cm D ．14cm 9.下列函数的图象关于y 轴成轴对称的函数是( ) A ．x y 2= B ．13--=x y C ．xy 6= D ．12+=x y10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是( ) 1 3 5 m 2 3 4 15 6 35 8 nA ． 48B ． 56C ． 63D ． 74第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 当实数x 的取值使得x -2有意义时，函数13-=x y 中，y 的取值范围是12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，这时点B 在边A ′B ′上，13. 已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ， 则A ′B 的长是 13. 分解因式=-a a 546314. 已知关于x 的方程2440ax x -+=有两个相等的实根，则代数式22(2)3aa a ++-的值为15.已知二次函数21y x mx =--，当x <4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上， 将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EF A ′与⊙0除切点外无重叠部分） ，延长F A ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒，过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E .求证：直线BD 与⊙O 相切；19. （本小题满分10分）某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元． (1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？CDE BF A OBA B 'A 'OFEDGCB AA '第12题图ABDFCE20．（10分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求山坡坡角（即∠ABC）的度数；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．21．（12分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．22．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形24．（14分）如图1，在等腰梯形A B C D中，A D B C∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），P M N△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.25．（14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC。
九年级(上)龙文教育期末模拟测试(二)
龙文学校个性化辅导期末模拟测试九年级（上）期末复习过关练习二（考试时间为90分钟，满分100分） 数学老师：李老师姓名： 分数：一、 相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列抛物线中，顶点在第一象限内的是………………………( ) （A ）2)1(21-=x y ；（B ）3212+=x y ；（C ）3)1(212++=x y ；（D ）3)1(212+-=x y2．如果)21y A ，（-，)12y B ，（-为二次函数c x x y +-=42的图像上的两点，试判断1y 与2y 的大小为………………………………………………（ ）（A ）21y y = ； （B ）21y y >；（C ）21y y <； （D ）无法判断1y 与2y 的大小. 3．如图1，在直角坐标平面内有一点)4,3(P ,那么OP 与x 轴正半轴 的夹角α的正弦值为……………………（ ）（A ）43； （B ）53； （C ）54； （D ）34.4. 在ABC Rt ∆中,90=∠C °,下列结论中错误的是…… ( ) （A ）A b a cot =； （B ）A c a sin =； （C ）Ab c cos =；（D ）B a b tan =.5. 下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是………………（ ） （A ） ︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；图1（B ） ︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ； （C ） ︒=∠=∠90E B ，DF AC EF BC =； （D ） ︒=∠=∠90E B ，ACDF EFAB =.6. 下列四个命题中，真命题的个数为………………………………（ ）（1）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似； （2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；（4）如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似.（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果抛物线2)1x m y -=（的开口向上，那么m 的取值范围是 .8. 函数322++-=x x y 的图像与y 轴的公共点坐标是 ． 9. 把二次函数221x y =的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的解析式为： . 10. 如果)8,(x A ，),2(y B -是二次函数221x y =图像上的两个点，那么=+y x .11. 如果 CD AB 53=，那么=CDAB .12. 在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．13. 计算：︒-︒30tan 60sin =_____________.14. 已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为 米. 15. 在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 16. 矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为53，那么这个矩形的面积为 .17. 如图2，已知E 是矩形A B C D 的边AD 上的点，3:1:=ED AE ，CE 与BA 的延长线交于点F .如果 1=∆AEF S ，那么=ABCDS 四边形.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 18.（本题满分10分）已知：在图5所示的直角坐标系中，点P 是抛物线x x y 422-=的顶点，此抛物线的对称轴与x 轴交于点Q .（1）用配方法求此抛物线顶点P 的坐标； （2）求POQ ∠cos 的值.19.（本题满分10分）已知：如图6，点D 、F 是ABC ∆的AB 边上的两点，满足AB AF AD ⋅=2,联结CD ,过点F 作FE ∥DC ，交边AC 于E ,联结DE .求证：DE ∥BC .图2ADF EA BD CEF 图520.（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为80千米/小时，某校数学兴趣活动小组在距离道路50米的点P 处建了一个监测点，并将道路上的AB 段设定为监测区（如图7）.测得︒=∠45A ，︒=∠30B ,小轿车通过检测区的时间为6.5秒（精确到0.1秒，不考虑小轿车的车身长）.请判断该轿车是否超速行驶？简述解决问题的过程（参考数据：732.13=）.A图7图621.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，︒=∠90A ，2=AB ，3=BC ,1=CD ，E 是AD 的中点.（1）求证：CDE ∆∽EAB ∆；（2）CDE ∆与CEB ∆有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.22. （本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点），（03A 、），（32B 、）（3,0C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结AB 、AC 、BC ，求ABC ∆的面积； （3）求BAC ∠tan 的值．A BCDE．23.（本题满分14分，第（1）小题满分10分，其中，第①小题6分，第②小题4分，第（2）小题满分4分）（1）在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠.①若点P 在线段CB 上（如图10），且6=BP ，求线段CQ 的长；②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD 的边长为5（如图12），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持︒=∠90APQ .当1=CQ 时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.ABC备用图ABCPQ图10ABCD图12。
初中数学教资科二试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数的分类？A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 分数2. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 矩形C. 圆D. 梯形3. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+3=5B. 2x-1=3C. 3x+2=8D. x-1=14. 下列哪个函数是反比例函数？A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x^25. 下列哪个图形的面积是9平方厘米？A. 长为3厘米，宽为3厘米的长方形B. 长为4厘米，宽为2厘米的长方形C. 边长为3厘米的正方形D. 半径为3厘米的圆6. 下列哪个角的度数最大？A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角7. 下列哪个命题是正确的？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是实数C. 所有的有理数都是实数D. 所有的实数都是有理数8. 下列哪个代数式的值是-1？A. (2-3)^2B. (3-2)^2C. (-2-3)^2D. (-3-2)^29. 下列哪个方程组的解是x=1，y=2？A. \[\begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=1 \end{cases}\]B. \[\begin{cases} x+y=3 \\ 2x+y=5 \end{cases}\]C. \[\begin{cases} x+y=4 \\ 2x-y=1 \end{cases}\]D. \[\begin{cases} x+y=4 \\ 2x+y=3 \end{cases}\]10. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=|x|二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______。
12. -5与5的差是______。
13. 下列各数中，属于有理数的是______。
14. 下列各图形中，属于平行四边形的是______。
15. 下列各方程中，一元一次方程是______。
七年级数学入学测试题
龙文教育测试(七年级数学)（考试时间：60分钟 试卷总分：100分）一.选择题（每小题3分，共27分）1、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数之和是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－12、在科学记数法形式a ×10n 中，n 是整数，a 的取值范围是（ ） 1≤| a |≤103、已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则| a |－| a ＋b |－| b －a |化简得（ ）A 0 bA 、2b ＋aB 、2b －aC 、a B 、b4、已知a －b ＝－3，c ＋d ＝2，则（b+ｃ）-（a －d ）的值为（ ）A 、1B 、5C 、－5D 、－15、如果a ＋b ﹤0，ab ＞0，那么这两个数（ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负D 、无法确定6、比较大小：－21，－31，41－，结果准确的是（ ） A 、－21﹤－31﹤41－ B 、－21﹤41－﹤－31 C 、41－﹤－31﹤－21 D 、－31﹤－21﹤41－ 7、若使()()2222229522cy xy x y bxy x y xy ax ＋－＝＋＋－－＋－恒成立，则a 、b 、c 的值为（ ）A 、4，-7，-1B 、-4，-7，-1C 、4，7，-1D 、4，7，18、某种零件的合格品直径规格为Φ504.02.0+-mm ，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm ，这个不合格零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是（ ）A 、0.58mmB 、0.60mmC 、0.62mmD 、0.64mm9、当x ＝－1时，代数式2ax 3－3bx ＋8的值为18，则代数式9b －6a ＋2的值为（ ）A 、32B 、28C 、－32D 、－28二、填空题（10题到15题每空2分，16题到19题每空3分，共34分）10、－2.4的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
试卷2
东莞龙文初中数学试卷（02）一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内) 1．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 5C ．(x 2)3=x 5D ．(x +y 2)2=x 2+y 42．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520立方米，用科学记数法表示2 520立方米是______立方米． （ ） A ．0.5×104B ．2.52×10-3C ．2.52×103D ．2.52×1023．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 （ ） A ．60米B ．40米C ．30米D ．25米4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （ ） A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上） 6．函数y =x 的取值范围是___________________；7．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：______________，使四边形AECF 是平行四边形．第7题 第9题8．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．9．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC =8cm ，DE =2cm ，则OD 的长为________________．10．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于__________度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，） 11．画图：作出线段AB 的中点O ．（要求：用尺规作图，保留作图 痕迹，写出作法，不用证明）．D CBA EFG12．先化简：2221()111x x x x -÷-+-，然后在11x -≤≤中选一个整数x 求原式的值13．如图，A 、B 、C 为平行四边形的三个顶点，且A 、B 、C 三个顶点的标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标； （2）求此平行四边形的面积．14．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，D E AG ⊥于E ，//BF D E ，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1)x +2m -1=O ．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为x 1、x 2，且满足121112x x +=-，求m 的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，） 16．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班． （2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分． （3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班．17．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）的一次函数，且0.6x =时， 2.4y =；1x =时，2y =．（1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。
2024届北京市龙文教育重点名校中考数学模试卷含解析
2024学年北京市龙文教育重点名校中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（ ）A ．13B ．22C ．12D ．323．如图图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A．12a b B．12a b-C．12a b-+D．12a b--5．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．17．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.38．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知函数y=1x-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤12时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）12．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．14．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm 15．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．16．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624，cos75°=624，tan75°=23)18．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．19．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．21．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？22．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．（12分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．24．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．2、D【解题分析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值． 【题目详解】 解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯=°cos cos30CAD ∠==故选D ． 【题目点拨】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 3、B 【解题分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【题目详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B 选项是中心对称图形，故选择B. 【题目点拨】本题考察了中心对称图形的含义. 4、A 【解题分析】根据AE AB BE =+，只要求出BE 即可解决问题. 【题目详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==，BE CE ＝，1BE b 2∴=， AE AB BE,AB a =+=，1AE a b∴=+，2故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.5、D【解题分析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D. 考点：简单几何体的三视图.6、D【解题分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【题目详解】∵S2=48，∴BC=43，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=23，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.8、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.10、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、②③【解题分析】（1）因为函数11yx=-的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；（2）由110x-=解得：1x=，∴11yx=-的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；（3）由11yx=-可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；（4）因为在11yx=-中，当=-1x时，2y=-，故④中结论错误；综上所述，正确的结论是②③.故答案为：②③.12、-3【解题分析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，13、15 4【解题分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE ＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【题目详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y ＝k x图象过点C ，D ， ∴5m ＝1×(m+3)，∴m ＝34， ∴点C(5，34)， ∴k ＝5×34＝154， 故答案为：154【题目点拨】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．14、15【解题分析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴40=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆的半径为r ，则2=++S r a b c . 15、4π【解题分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【题目详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.16、3322【解题分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【题目详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===， 则33AD 3sin60m 2==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin452==， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了332m.2 故答案为：3322．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）62【解题分析】（1）如图1中，当点E 在BC 上时．只要证明△BAD ≌△CAE ，即可推出∠BAD =∠CAE =12（90°-60°）=15°； （2）分两种情形求解①如图2中，当BD =DC 时，易知AD =CD =DE ，此时△DEC 是等腰三角形．②如图3中，当CD =CE时，△DEC 是等腰三角形；（3）如图4中，当E 在BC 上时，E 记为E ′，D 记为D ′，连接EE′．作CM ⊥EE ′于M ，E ′N ⊥AC 于N ，DE 交AE ′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设E′N=CN=a，则AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴=4aa-，∴∴在Rt△CE′M中，∴CE【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．18、(1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解题分析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．【题目详解】（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【题目点拨】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.19、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解题分析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图20、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解题分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【题目详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【题目点拨】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．21、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解题分析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．22、(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解题分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【题目详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【题目点拨】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解题分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【题目详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【题目点拨】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.24、见解析【解题分析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE, ∴∠EAC=∠B=60°, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE ∥BC.。
龙文教育初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. -3C. 1/2D. √22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -1/23. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都为零4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x + 2 = 5B. 2x + 1 = 3C. 3x - 4 = 0D. 5x + 2 = 105. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 若x是方程x² - 2x - 3 = 0的解，则x² + 2x + 3的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²9. 下列各式中，正确的是（）A. 2/3 + 3/4 = 17/12B. 1/2 - 1/3 = 1/6C. 3/4 × 4/5 = 12/20D. 2/5 ÷ 1/3 = 6/510. 若x是方程2x² - 5x + 2 = 0的解，则x² - 3x + 1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，b = -2，则a² - b² = _______。
12. 若x² - 4x + 4 = 0，则x = _______。
13. 若∠A = 45°，∠B = 2∠A，则∠B = _______°。
龙文初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 5D. -2.52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √93. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 > b + 2D. a + 2 < b - 24. 下列代数式中，含有同类项的是（）A. 2x + 3yB. 4x^2 - 5xC. 7y^3 + 2y^2D. 3a^2 + 2b^25. 已知函数 y = 2x + 1，如果 x = 3，那么 y 的值是（）A. 5C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，9的立方根是______。
7. 若 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 的值是______。
8. 如果 a + b = 7，a - b = 3，那么 a 的值是______。
9. 已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 2，那么 k 的值是______。
10. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若底边 BC 的长度为 8cm，那么腰 AB 的长度是______cm。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) = 2(x + 3)12. （10分）计算下列各式的值：(1) (3a^2 - 2b^2) + (4a^2 + 3b^2)(2) (2x - 3y) - (x + 2y)13. （10分）已知一次函数 y = mx + n，当 x = 1 时，y = 3，当 x = 2 时，y = 5，求这个一次函数的解析式。
14. （10分）在直角坐标系中，点 A(2, 3)，点 B(-1, 2)，求线段 AB 的长度。
龙文区七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. √22. 如果a=3，b=-2，那么a² + b²的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 在下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = 05. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 4x - 5D. y = 5x6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 6 = 2x + 10D. 5x - 3 = 2x + 47. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 4, 7, 10C. 3, 6, 9, 12D. 2, 6, 12, 188. 下列各式中，正确的是（）A. a³ ÷ a² = aB. a³ ÷ a² = a²C. a³ ÷ a² = a³D. a³ ÷ a² = a⁴9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 4x²D. y = 5/x²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，求a² - b²的值。
北京龙文学校初二数学2
北京龙文学校2013—2014学年度上学期期末素质教育测评试卷八年级数学一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ） （A ）4222x x x =+ （B ）326x x x =÷ （C ）326x x x =-（D ）532x x x =∙2．直线y=kx+2过点（-1，0），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点4．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形的形状最准确的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C 表示知道父母两人的生日，D 表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（ ）A ．25%B ．10C ．22D ．126．黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）7．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±168．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2005个数是（ ） A ．22005 B ．22004C ．22006D ．220039．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值分别是（ ） A ．13 B ．-13 C ．36 D ．-3610．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与EF 交于F ，若BF=AC ，那么∠ABC 等于（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°(10题二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分） 11．计算：1232-124×122=_________．12．在实数范围内分解因式：3a 3-4ab 2=__________．13．已知△ABC ≌△DEF ，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC=________．14．点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______． 15．已知a 2+b 2=13，ab=6，则a+b 的值是________．16．直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x 轴同一点，则a 与b 的比值是________． 17.已知x-y=4xy ，则2322x xy yx xy y+---的值为 .18．下列是三种化合物的结构式与化学式，则按其规律第4个化合物的化学式．．．为． 。
初中数学老师测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不属于实数的是：A. 3.14B. -2C. 0D. √-12. 若a=3，b=4，则下列式子中值为0的是：A. a + bB. a - bC. abD. a ÷ b3. 在下列图形中，具有对称轴的是：A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = |x|5. 若a、b、c为等差数列，且a=1，b=3，则c的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 下列哪个方程无解？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为：A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 下列哪个三角形是等边三角形？A. 三边长分别为3，4，5的三角形B. 三边长分别为5，5，5的三角形C. 三边长分别为4，5，6的三角形D. 三边长分别为6，6，8的三角形9. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 圆C. 正方形D. 梯形10. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______，y = _______。
12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值：_______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则另一个锐角的余弦值为_______。
14. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_______。
15. 在直角坐标系中，点A（-3，2），点B（2，-3），则线段AB的长度为_______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. （解答题）已知等差数列的前三项分别为a，b，c，且a + c = 12，b = 6，求该等差数列的公差。
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龙文教育初中数学教师测评卷
1.如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，经过点A 、D 的⊙O 与边AB 、AC 、BC 分别相交于点E 、F 、M ．对于如下五个结论：①
∠FMC ＝45°；②AE ＋AF ＝AB ；③
BC
BA EF ED =
；④2BM 2
＝BE ·BA ；⑤四边形AEMF 为矩形．其中正确结论的个数是______个.
2.如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式141622
2
2
++=+a a c b 与
542--=a a bc ，那么a 的取值范围是____________.
3.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S ΔAOB =4，S ΔCOD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为___________.
4.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论：
①AC ⊥BD ； ②BC=DE ； ③ ④ΔABE 是正三角形。
请写出正确结论的序号_____________（把你认为正确结论的序号都填上）。
5.如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则
11
A B AB
的值为______________.
6.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：①AB MN //；②
BC AC MN 111+
=；③AB MN 4
1
≤．
其中正确结论的序号是____________.
A
B
C
D
E
M
N
（第6题）
A B
A 1
B 1
C 1
7.已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异．侧．作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．
（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；
（2）设AP＝xcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；
（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．
8.已知二次函数y1=x2-2x-3.
（I）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时,y1>0,y1=0,y1<0；
（III）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b应满足的条件。
参考答案：
1.4
2.a ＞-1
3.25
4.②③
5.
12
6.①②③
7．答：（1） ∵PQ ∥BC ，∴AB
AP
BC PQ =
．∵BC ＝4，AB ＝8，AP ＝3，∴PQ ＝23．∵D 为AB 的中点，∴AD ＝
2
1
AB ＝4，PD ＝AD －AP ＝1。
∵PQMN 为正方形，DN ＝PN 一PD ＝PQ －PD ＝21，∴y ＝MN ·DN ＝4
32123=⨯cm 2
．
（2）∵AP ＝x ，∴AN ＝2
3
x ．
当o ≤x ＜3
8
时，y ＝0；
当38≤x ＜4时，x x x x y 24
3
)423(22-=-=； 当4≤x ＜3
16
时，y ＝x ；
当3
16≤x ≤8时，y ＝2（8－x ）＝－2x ＋16． （3）将y ＝2代入y ＝—2x ＋16（3
16
≤x ≤8）时，得x ＝7，即P 点距A 点7cm ；
将y ＝2代入)43
8(2432 x x x y ≤-=
时，得31024+=
x ，即P 点距A 点310
24+cm ． 8.解（I ）画出函数y 1=x 2
-2x-3的图象，利用它的图象可知： 当x<-1或x>3时，y 1>0; 当x=-1或x=3时，y 1=0;
当-1<x<3时，y 1<0.……………………3分 （II ）根据（I ）的结论，可得 当x ≤-1或x≥3时，|y 1|=y 1,
当-1<x<3时，|y1|=-y1,
∴函数y2关于x的解析式为
（III）由题设条件，k≠0时，一次函数y=kx+b的图象与函数y2的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数y2的图象在-1<x<3的范围内有两个交点，
消去y，得
x2+(k-2)x+(b-3)=0.
即只需二次函数y=x2+(k-2)x+(b-3)的图象与x轴的两个交点在-1<x<3范围
内。
此时，应同时满足以下三个条件：
（1）判别式Δ=(k-2)2-4(b-3)>0.
得-4<k<4.
又k≠0,
∴-4<k<0或0<k<4.…………………………………………………………7分
（3）当x=-1与x=3时，y=x2+(k-2)x+(b-3)的函数值均应大于0，
∴当k>0时，有b>k；
当k<0时，有b>-3k.………………………………………………………9分
综上，由（1）（2）（3）知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y2的图象有三个不同的交点时，应满足。