云南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期高考适应性月考卷(一)数学文试题 Word版含解析
云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷(一)理科数学 Word版含答案
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(2,2)- 2.已知复数z 在复平面内对应的点为(1,1)-，则复数32z z ++的模为（ ）A ．2C ．2 3.已知||4cos 8a π=，||2sin8b π=，2a b ∙=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．3π B ．4π C ．34π D ．23π4.圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．25.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2018 D ．20166.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞. 其中正确命题的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 7.已知sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则s i n ()αβ-的值等于（ ）A ．12-B ．12C ．13- D．278.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（ ）A． BCD ．2π 9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，当且仅当3x y ==时，z ax y =+取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23(,)35-B ．32(,)(,)53-∞-+∞C ．32(,)53-D ．23(,)(,)35-∞-+∞ 10.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．8+．8+．8+．8+11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A ．3．2 C ．2D ．1 12.已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2ln 23)-∞+ B ．(,2ln 23)-∞- C ．(2ln 23,)-+∞ D ．(2ln 23,)++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设24cos n xdx π=⎰，则二项式1()n x x-的展开式的常数项是 .14. ()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 15.已知曲线221y x b a -=（0a b ∙≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于,P Q 两点，且0OP OQ ∙=（O 为原点），则11b a-的值为 . 16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，12,2(1)n n a S n a ==+，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos c A C =. （1）求角C ；（2）若c =sin sin()5sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在(2000,2500]和(2500,3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求(2000,2500]组获得现金将的数学期望.19. （本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）取2AB =，若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 二面角E AF C --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，抛物线2:(0)C y nx n =>在第一象限内的点(2,)P t 到焦点的距离为52，C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线1l 经过点Q 且垂直于x 轴.（1）求线段OQ 的长；（2）设不经过点P 和Q 的动直线2:l x my b =+交C 交点A 和B ，交1l 于点E ，若直线,PA PB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.21. （本小题满分12分）函数32()f x mx x n =++，()ln g x a x =.（1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求()f x 的表达式； （2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设(),1()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于点P ，连接,BC CN . （1）求证：BCN PMN ∠=∠；（2）若60BCN ∠=，1PM =，求OM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos 3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P ，求11||||PA PB +. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()1(2)f x f x +<的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==，∴=sin=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2]【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1) (2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．………………………………………………………（3分）而PA平面PAD，AD平面PAD，PA AD=A，所以AE⊥平面PAD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．…………………………………（8分）因为PA⊥平面ABCD， PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中)，∴，，，平面PAD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面PAD所成的角，．EH与平面PAD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10分）所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，，则，当时，，，，从而.∴在区间上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接ON，∵PN为的切线，∴90°．在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，OM=，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴．又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。
云南师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性月考试题(三)理(扫描版)
云南师范大学隶属中学2017 届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DBCDBDABCCAB【分析】1．∵ A { y|y ≥ 2}，U B{ | 3}，∴ A ( U B) { x| 2≤ x 3} ，应选 D ．x x3 4i (34i)(2 i) i ，∴ z2 i ， ∴ |z|5，应选 B ．2．由 zi5223．选项 A 中命题 pq 为假命题，选项 B 中命题的否命题应为“若，则 sin 1”，选项 D中62结论应为必需不充足条件，应选 C ．4．∵ f (0)e 0 1，f ( x) e x 在点 (0 ，2) 处的切线方程为： xy 2 0 ，∴ 2m 1，n 1 ，渐近线方程为 yn x2 x ，应选 D ．m5．选项中被 5 和 3 除后的余数为 2 的数为 17，应选 B ．6．由已知设公差为 d ，则 (a 12d )2a 1 (a 1 3d)a 14d ，S 4S 2 a 3 a 4 3d 3 ，应选 D ．S 5S 3a 4 a 5d1 37．由已知 P( ≤ a)0.5a 1， ax的睁开式的常数项为123a1，应选 A ．x2C 3 a3xdx3e 21，应选 B ．8．由随机变量 X 的概率密度函数的意义得P1ee x 1 3e9．由三视图知四棱锥B ADD 1 A 1 为长方体的一部分，如图1，因此外 接球的直径 2R2212( 2)27，因此R7，因此四棱锥的 外22接球的表面积是 S477 ，应选 C ．2图 110．甲、乙两人都抢到红包一共有三种状况： （ 1）都抢到 2 元的红包，有 C 32 种；（2）都抢到 5 元的红包，有 C 32 种；（3）一个抢到 2 元，一个抢到 5 元，有 C 12 A 32 种，故总合有18 种．应选 C ．11．取 AB 的中点 D ，则 APAD (1 )AC ，∴ P ，D ，C 三点共线，P 的轨迹为 CD ，∵5sin A2 6， cosC5，∴ cos A1， sin C2 6，由正弦定理： ABBC sinC5，由5757sinAsinB = sin ( A +C )=2 65 1 2 612 6，故点 P 的 迹与直 AB ，AC 所 成的封 地区的5 7 5 7 35 面S △ ADC1 1 1 5 12 6S △ ABC 2 2 7 3 6，故 A ．2 3512． 公共切 与二次函数f (x) x 2 1 的 象切于点 (x 1， x 121) ，与曲 C 切于点 ( x 2 ，aex 21)，x2 x22x 1 2切 的 斜 率2x 1x 2( ae21) ( x 11) ae2x1， 得 2x 1x 1， ∴ 2 x 2x 1 2 或aex 2 x 1x 2 x 1 x 2x 1x 1 0，又∵ 2x 1 aex20 ， ∴ x 1 0， ∴ 2x 2 x 1 2>2，∴ x 2 1， ∴ a4(x 21)， h( x)4( x x 1) ( x 1)，求 ，得 h ( x)4(2 xx)， h(x) 在 (1， 2)内e x 2ee增，在 (2， ) 内 减， h( x) maxh(2)4，∴ a0， 4 2 ， h(1) 0 2 ，故 B ．ee第Ⅱ卷（非 ，共 90 分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）号 13 1415 16答案1031 215313．分数低于 112 分的人数 的 率/ 距 0.09 ，分数不低于120 分的人数 的 率/ 距0.05 ，故其人数1810 人.0.050.092223 ．14．由已知 tan2， cos2cos sin 1 tancos 2 sin 21 tan 2515． f (x)cosx ， f (1) (x)sinx ， f (2) (x)cosx ， f (3)(x)sinx ， f (4) (x)cosx ， ∴ T4， 故当n 4 ， f (2)cos2f (0)0 2 1 2 2 0 2 3 1 2 4 1 ．1!2!3!4!316．由 意f (x) sin2 x cosx 1 ，易知f (x) 对于 2，1 中心 称，又数列{ a n } 等差数列，故 f (a 1 )f ( a 21 ) 2 f (a 11) ，且 f (a 11 )f21 ，故 { b n } 的前 21 的和 S 21 f (a 1 )f (a 2 ) ⋯f (a 21 ) 21 ．三、解答 （共 70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ） 17．（本小 分12 分）解：（Ⅰ）由 m n 可得(2b c)cos A a cos C 0，由正弦定理得：(4sin B2sin C )cos A2sin Acos C0，即 2sin B cos A sin( A C )sin B，∵ sin B0，∴ 2cos A1，∴A60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ） AB AC cb cos604bc8，又 a 2b2c22bc cos60 ≥2bc bc8，当且当 b c 2 2 ，取等号，∴ a min 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）18．（本小分12 分）（Ⅰ）明：在 2 甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=! 未找到引用源。
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期高考适应性考试月考四数学文试题 含答案
文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}2xA x x =<-，{|11}B x x =-<<，则()R A C B =∩（ ） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C. {|10}x x -<≤ D ．{|01}x x ≤<2.若1z i =-，则1zz i -=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13.已知sin 2cos αα=，则sin(2)2πα+=（ ） A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35-4.若实数,x y 满足220,1,1,x y x y y x --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则23z x y =-+的最小值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ． 15. 某算法的程序框图如图1所示，执行该程序后输出的S 是（ ）A．1011nn=∑B．10112nn=∑C.1111nn=∑D．11112nn=∑6.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为12，则||a b+=（）A．1 BCD．37.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216 B．180 C.144 D．728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．13B．110 C.115D．1309. 已知,A B是球O的球面上两点，90AOB∠=，C为该球面上的动点，,,,O A B C四点不共面，若球O的体积为288π，则三棱锥O ABC-的最大值为（）A．36 B．48 C. 64 D．14410.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>经过点，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）B.11.设函数,1,()ln(ln),1,x xf xx x≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的(,)t e∈+∞，函数()(())1(0)F x f f x at a=-+>有唯一零点，则a的取值范围是（）A ．1(,)e +∞B ．1[,)e +∞ C.2(,)e +∞ D ．2[,)e +∞12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①若n 组数据1122()(),,()n n x y x y x y ，，，，的散点都在132y x =-+上，则相关系数1r =-；②“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分条件；③函数sin 2cos 2([0,])2y x x x π=-∈的单调递增区间是3[0,]8π； ④将函数()cos(2)3f x x π=+的图象向左平移个12π单位，所得图象关于原点对称. A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为 ．14.已知过抛物线22(0)y px p =>焦点，且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为 ．15.已知数列{}n a 满足19a =，*1(2,)n n a a n n n N --=≥∈，则2na n 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，已知4BC =，3A π∠=，且sin sin B C +=，则ABC ∆的面积S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，22a =，且469,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <.18. （本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）若14AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.19. （本小题满分12分）某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如（1）已知y 关于t 的线性回归方程为^^^y b x a =+．根据上表，求a 的值，并计算使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用；（2）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1y C x m +=经过点M .（1）求椭圆C 的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆C 的两焦点分别为12F F ，，过焦点2F 的直线:1(0)l y kx k =+≠与C 交于,A B两点，当直线2MF 平分AMB ∠时，求1ABF ∆的面积.21. （本小题满分12分）设函数21()(1)2x f x x e x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立（其中'()f x 为()f x 的导函数），求整数k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动抛物线2:4(2cos )12sin C y x θθ=--++（其中[0,2]θπ∈）顶点的轨迹为曲线E ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()26πρθ+=.（1）写出曲线E 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）当1a =-时，求不等式()33f x x +≤的解集；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，11(0,0)2a m n m n +=>>，求2m n +的最小值.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ．3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n ==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ．6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+=||a b ，故选C ．7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b =113-=，解得29a =，从而c =故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n =+1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，从而sin )b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．∵n *∈N ，∴11012n n +>++，∴3<4n T ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点，∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒， 同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥． 又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ， 又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ， 于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高， ∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81a y t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.8 2.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81y t =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）[来源:学科网]20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由1M ⎫⎪⎪⎭知2MF y ⊥轴， 记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ， 当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=， 故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k +==0k ==，即12124)0x x x x -+=，故2402k -+=+，解得k =从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -， ∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯= …………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数21()(1)e 2x f x x x =-+的定义域是R ，()(e 1)xf x x '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，又e 10x ->，∴1e 1x x k x +<+-． 令1()e 1x x g x x +=+-，则min ()k g x <， 由22e 1e (e 2)()1(e 1)(e 1)x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2x h x x =--， 则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>， 于是00min 0001()()1(23)e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，， 则曲线E的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22ρθρθ-=，则直线l40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E的普通方程为22((1)4x y +-=，[来源:学科网] 曲线E是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E截得的弦长为= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤， 解得112x -≤≤或1x <-， ∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n m m n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2n m m n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43．………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学届高三高考适应性月考五数学理试题含答案
云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考五理科数学试卷第Ⅰ卷共60分一、选择题：本大题共12个小题;每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，;若A B ⊆;则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．(,4)-∞ C ．[0,4] D ．(0,4)2.复数31i z i =-;则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列说法正确的是A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>;21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C.命题“若a b ≤;则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠;则2a ≠或3b ≠”为真命题 4.已知函数()|sin |cos f x x x =•;则下列说法正确的是 A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =;则122()x x k k Z π=+∈ D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减5. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法;即使在现代;它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法;即使在现代;它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法;其算法的程序框图如图所示;若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ;若5n =;根据该算法计算当2x =时多项式的值;则输出的结果为A ．248B ．258 C.268 D ．2786. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ;则满足90AMB ∠>°的概率为 A ．24πB ．12πC.8πD ．6π7. 某几何体的三视图如图所示;则该几何体的体积为A ．8B ． C. D ．48. 已知实数,x y 满足2244x y +≤;则|24||3|x y x y +-+--的最大值为 A ．6 B ．12 C. 13 D ．149.三棱锥A BCD -O 中;4AB CD ==;则三棱锥A BCD -的体积的最大值为 A.43 B.83 C.163 D.32310.已知抛物线24x y =的焦点为F ;准线为l ;抛物线的对称轴与准线交于点Q ;P 为抛物线上的动点;||||PF m PQ =;当m 最小时;点P 恰好在以,F Q 为焦点的椭圆上;则椭圆的离心率为A ．3-B ． 2-- D 1- 11.函数3|log |y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ;与直线28:(0)21l y m m =>+从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ;则ba 的最小值为A ．B ．．12.若函数()ln f x x =与函数2()2(0)g x x x a x =++<有公切线;则实数a 的取值范围是 A ． 1(ln,)2e+∞ B ．(1,)-+∞ C.(1,)+∞ D ．(ln 2,)-+∞ 第Ⅱ卷共90分二、填空题每题5分;满分20分;将答案填在答题纸上13.已知函数3()xf x e x =+;若2()(32)f x f x <-;则实数x 的取值范围是 ． 14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点;点(2,2)Q ;O 为坐标原点;则OPQ ∆面积的最小值是 ．15.已知平面向量,,a b c 满足||112a a b b c a c ====，，•••;则||a b c ++的最小值是 ．16.已知数列{}n a 满足12a =;且*112(2)1n n n na a n n N a n --=≥∈+-，;则n a = ．三、解答题 本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题满分12分在ABC ∆中;角A ;B ;C 的对边分别为a ;b ;c ;已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，．1证明：ABC ∆为钝角三角形； 2若ABC ∆的面积为;求b 的值． 18. 本小题满分12分某公司即将推车一款新型智能手机;为了更好地对产品进行宣传;需预估市民购买该款手机是否与年龄有关;现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查;若得分低于60分;说明购买意愿弱；若得分不低于60分;说明购买意愿强;调查结果用茎叶图表示如图所示. 1根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表;并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关2从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样;共抽取5人;从这5人中随机抽取2人进行采访;记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ;求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19. 本小题满分12分如图;三棱锥P ABC -中;PA ⊥平面ABC ;90ABC ∠=°;2PA AC ==;D 是PA 的中点;E 是CD 的中点;点F 在PB 上;3PF FB =. 1证明：//EF 平面ABC ；2若60BAC ∠=°;求二面角B CD A --的余弦值. 20. 本小题满分12分已知抛物线2:8E y x =;圆22:(2)4M x y -+=;点N 为抛物线E 上的动点;O 为坐标原点;线段ON 的中点P 的轨迹为曲线C .1求抛物线C 的方程；2点000(,)(5)Q x y x ≥是曲线C 上的点;过点Q 作圆M 的两条切线;分别与x 轴交于,A B 两点.求QAB ∆面积的最小值. 21. 本小题满分12分 已知函数2()xf x e x ax =--.1若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1;求函数()f x 在[0,1]上的最值； 2令221()()()2g x f x x a =+-;若0x ≥时;()0g x ≥恒成立;求实数a 的取值范围； 3当0a =且0x >时;证明2()ln 1f x ex x x x x -≥--+.请考生在22、23两题中任选一题作答;如果多做;则按所做的第一题记分.22. 本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中;将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数上每一点的横坐标保持不变;纵坐标变为原来的2倍;得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点;以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系;曲线2C的极坐标方程为2cos()6πρθ-=1求曲线1C 的极坐标方程；2已知点(1,0)M ;直线l 的极坐标方程为3πθ=;它与曲线1C 的交点为O ;P ;与曲线2C 的交点为Q ;求MPQ ∆的面积.23. 本小题满分10分选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.1求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；2设24()x ax g x x-+=;若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立;求实数a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷五理科数学参考答案第Ⅰ卷选择题;共60分一、选择题本大题共12小题;每小题5分;共60分1．当0a <时;集合A =∅;满足题意；当0a ≥时;[A =;若A B ⊆;则2<;∴0<4a ≤;所以(4)a ∈-∞，;故选B ．2．∵i 1i i 12z --+==-;其共轭复数为1i 2z --=;对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限;故选C ．3．选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<;所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“021x x ∀>>，”的否定是“00021x x ∃>，≤”；选项C ：命题“若a b ≤;则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤;则a b ≤”;当c=0时;不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =;则5a b +=”为真命题;故原命题为真;故选D ．4．函数()f x 在区间[02π]，上的解+析式为1sin 20π2()1sin 2π2π2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x 是偶函数;画出图象可知;故选D ．5．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++当x=2时的值;故选B ． 6．以AB 为直径作球;球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=;正方体的体积为8;所以π24P =;故选A ． 7．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分;如图所示;所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=;故选A ． 8．实数x;y 满足的区域为椭圆2214x y +=及其内部;椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，θ为参数;记目标函数|24||3|z x y x y =+-+--;易知240x y +-≤，30x y --≥;故423723z x y x y x y =--+--=--．设椭圆上的点(2cos sin )P θθ，;则74cos 3sin 75sin()z θθθϕ=--=-+;其中4tan 3ϕ=;所以z 的最大值为12;故选B ． 图19．如图;过CD 作平面ECD;使AB ⊥平面ECD;交AB 于点E;设点E 到CD 的距离为EF;当球心在EF 上时;EF 最大;此时E;F 分别为AB;CD 的中点;且球心O 为EF 的中点;所以EF=2;所以max 1116424323V =⨯⨯⨯⨯=;故选C ．10．由已知;(01)(01)F Q -，，，;过点P 作PM 垂直于准线;则PM=PF ．记PQM α∠=;则||||sin ||||PF PM m PQ PQ α===;当α最小时;m 有最小值;此时直线PQ 与抛物线相切于点P ．设204x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，;可得(21)P ±，;所以||||2PQ PF ==;则||||2PF PQ a +=;∴1a =+;1c =;∴1ce a==;故选D ． 11．在同一坐标系中作出y m =;8(0)21y m m =>+;3|log |y x =的图象;如图;设11()A x y ，;22()B x y ，;33()C x y ，;44()D x y ，;由3|log |x m =;得13m x -=;23m x =;由3|log |x =821m +;得82133m x -+=;82143m x +=．依照题意得821|33|m ma -+-=-，821|33|m mb +=-，821821|33||33|m m mmb a +-+--=- 882121333m mm m +++==;∴minb a ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选B ．12．设公切线与函数()ln f x x =切于点111(ln )(0)A x x x >，;则切线方程为1111ln ()y x x x x -=-；设公切线与函数2()2g x x x a =++切于点22222(2)(0)B x x x a x ++<，;则切线方程为22222(2)2(1)()y x x a x x x -++=+-;所以有2121212(1)ln 1x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩，．∵210x x <<;∴1102x <<．又2211111111ln 11ln 2124a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;令11t x =;∴2102ln 4t a t t t <<=--，．设21()ln (02)4h t t t t t =--<<;则211(1)3()1022t h t t t t--'=--=<;∴()h t 在0;2上为减函数;则1()(2)ln 21ln2e h t h >=--=;∴1ln 2e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，;故选A ． 第Ⅱ卷非选择题;共90分二、填空题本大题共4小题;每小题5分;共20分13．因为2()e 30x f x x '=+>;所以函数fx 为增函数;所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232xx <-;即232012x x x -+<⇔<<;故(12)x ∈，．14．因为||OQ =;直线OQ 的方程为y=x;圆心(31)-，到直线OQ 的距离为d ==所以圆上的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为-=;所以OPQ △面积的最小值为122⨯=．15．不妨设(10)()()a b m n c p q ===，，，，，，则m=1;p=2;211b c nq nq =+=⇒=-， 1n q =-;∴11(2)b c q q ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，，，;2222||222a b c a b c ab bc ac ++=+++++2222111142241414216q q q q=+++++++=+++=≥;∴||4a b c ++≥;当且仅当21q =;即1q =±时“=”成立． 16．由1121n n n na a a n --=+-;得11122n n n n a a --=+;于是111112n n n n a a -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2)n n *∈N ≥，．又11112a -=-;∴数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12-为首项;12为公比的等比数列;故112n n n a -=-;∴221nn n n a =-()n *∈N ．三、解答题共70分．解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤17．本小题满分12分 解：Ⅰ由正弦定理：1cos 1cos 3sin sin sin 222B A AB C +++=; ∴sin sin cos sin sin cos 3sin A A B B B A C +++=; ∴sin sin sin()3sin A B A B C +++=．又∵sin()sin A B C +=;∴sin sin 2sin A B C +=;即a+b=2c;a=2b;所以32c b =;所以2222229414cos 032422b b b bc a A bc b b +-+-===-<; 所以A 为钝角;故ABC △为钝角三角形． ………………6分Ⅱ因为1cos 4A =-，∴15sin 4A =．又1sin 2S bc A =;∴11531524bc =;∴24bc =．又32c b =;所以23242b =;∴4b =．………………………………………12分18．本小题满分12分 解：Ⅰ由茎叶图可得：购买意愿强 购买意愿弱 合计 20~40岁 20 8 28 大于40岁 10 12 22 合计302050由列联表可得：2250(2012108)=3.46 3.84130202822K ⨯-⨯≈<⨯⨯⨯; 所以;没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ……………6分 Ⅱ购买意愿弱的市民共有20人;抽样比例为51204=; 所以年龄在20~40岁的抽取了2人;年龄大于40岁的抽取了3人; 则X 的可能取值为0;1;2;11222332222555C C C C 1633(0)(1)(2)C 10C 105C 10P X P X P X ==========，，;所以分布列为X 0 1 2 P数学期望为1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=． …………………………12分 19．本小题满分12分Ⅰ证明：法一：如图;过点F 作FM //PA 交AB 于点M; 取AC 的中点N;连接MN;EN ． ∵点E 为CD 的中点;∴EN //12AD ． 又3PF FB =，∴MF12AD ;∴FM EN ; 所以四边形MFEN 为平行四边形;∴//EF MN ;∵EF ⊄平面ABC;MN ⊂平面ABC;图4∴//EF 平面ABC ． ………………6分 法二：如图;取AD 中点G;连接GE;GF; 则GE//AC;GF//AB;因为GE ∩GF=G;AC ∩AB=A;所以平面GEF//平面ABC; 所以EF//平面ABC ．………………6分 Ⅱ解：作BO ⊥AC 于点O;过点O 作OH//PA;以O 为坐标原点;OB;OC;OH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系;则3100000122C B D ⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，，，，，，，， ∴33(021)022CD CB ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎭，，，，，; 则平面CDA 的一个法向量为(100)m =，，． 设平面CDB 的一个法向量为()n x y z =，，，则2003002y z n CD y n CB -+=⎧⎧=⎪⇒⎨-==⎪⎩，，， 可取(312)n =，，;所以6cos 4||||m n m n m n 〈〉==，; 所以二面角B CD A …………………………12分 20．本小题满分12分解：Ⅰ设()P x y ，;则点(22)N x y ，在抛物线28y x =上; 所以2416y x =;即24y x =;所以曲线C 的方程为：24y x =． ……………4分Ⅱ设切线方程为：00()y y k x x -=-;令y=0;解得00y x x k=-; 所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，;圆心2;0到切线的距离为2d ==; ∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+;整理得：22200000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=; 设两条切线的斜率分别为12k k ，;则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--，; ∴2200012000012120112221QABy y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△记01[4)t x =-∈+∞，;则1()2f t t t=++;∵22211()10t f t t t-'=-=>;∴()f t 在[4)+∞，上单增;∴125()4244f t ++=≥;∴2525242S ⨯=≥; ∴QAB △面积的最小值为252． ………………………………12分21．本小题满分12分解：Ⅰ∵()e 2x f x x a '=--;∴(0)11f a '=-=;∴0a =;∴()e 2x f x x '=-;记()e 2x h x x =-;∴()e 2x h x '=-;令()0h x '=得ln 2x =． 当(0ln 2)x ∈，时;()0()h x h x '<，单减；当(ln 21)x ∈，时;()0()h x h x '>，单增; ∴min ()(ln 2)22ln 20h x h ==->;故()0f x '>恒成立;所以()f x 在[01]，上单调递增; ∴min max ()(0)1()(1)e 1f x f f x f ====-，． ……………………3分 Ⅱ∵21()e ()2x g x x a =-+;∴()e x g x x a '=--．令()e x m x x a =--;∴()e 1x m x '=-;当0x ≥时;()0m x '≥;∴()m x 在[0)+∞，上单增;∴min ()(0)1m x ma ==-． i 当10a -≥即1a ≤时;()0m x ≥恒成立;即()0g x '≥;∴()g x 在[0)+∞，上单增; ∴2min()(0)102a g x g a ==-⇒≥所以1a ≤．ii 当10a -<即1a >时;∵()m x 在[0)+∞，上单增;且(0)10m a =-<; 当21e 2a <<-时;(ln(2))2ln(2)0m a a +=-+>; ∴0(0ln(2))x a ∃∈+，;使0()0m x =;即00e x x a =+． 当0(0)x x ∈，时;()0m x <;即()0()g x g x '<，单减； 当0(ln(2))x x a ∈+，时;()0m x >;即()0()g x g x '>，单增．∴00022min 0011()()e ()e e 22x x x g x g x x a ==-+=-001e 1e 02x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥; ∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤;由00e x x a =+;∴00e x a x =-;记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，; ∴()e 10x t x '=->;∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增;∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤;∴12ln 2a <-≤;综上;[2ln 2]a ∈-． ………………………………8分Ⅲ2()e ln 1f x x x x x x ---+≥等价于22e e ln 1x x x x x x x ----+≥;即e e ln 1x x x x x --+≥．∵0x >;∴等价于e 1ln e 10x x x x---+≥． 令e 1()ln e 1x h x x x x=---+; 则2(1)(e 1)()x x h x x --'=． ∵0x >;∴e 10x ->．当01x <<时;()0h x '<;()h x 单减；当1x >时;()0h x '>;()h x 单增．∴()h x 在1x =处有极小值;即最小值;∴()(1)e 1e 10h x h =--+=≥;∴0a =且0x >时;不等式2()e ln 1f x x x x x x ---+≥成立． ………………12分22．本小题满分10分选修4 4：坐标系与参数方程解：Ⅰ由题意知;曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，t 为参数; ∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=;∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………4分 Ⅱ设点P ;Q 的极坐标分别为11()ρθ，;22()ρθ，; 则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，;由222π=3π2cos 6θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵12θθ=;∴12||||2PQ ρρ=-=;又M 到直线l;∴1=2MPQ S △． ……………………………10分 23．本小题满分10分选修4 5：不等式选讲解：Ⅰ∵()|1|2|1|f x x x =+--;∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤ ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，;(30)B ，;(12)C ，; ∴1882=233ABC S =⨯⨯△; ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83．……………………………5分 Ⅱ∵(0)s ∀∈+∞，;244()4s as g s s a a a s s -+==+--=-≥; ∴当且仅当2s =时;()g s 有最小值4a -．又由Ⅰ可知;对(0)t ∀∈+∞，;()(1)=2f t f ≤．(0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立;等价于(0)s t ∀∈+∞，，;min max ()()g s f t ≥;等价于42a -≥;即2a ≤;∴实数a 的取值范围是(2]-∞，．……………………………10分。
2023届云南师范大学附中高三高考适应性月考卷(一)-化学(word版)
化学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出〖答 案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答 案〗标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答 案〗标号。在试题卷上作答无效。
A. 曲线②表示-lgc(HX)与溶液pH的关系
B.a点对应的溶液中：c(H+) +2c(HX)=c(OH-)-c(X-)
C.b点对应的溶液中：c(Na+)>c(X-)>c(OH-)>c(H+)
D.25℃时，HX的电离平衡常数的数量级为10-4
二、非选择题：共58分。
15.A、B、C、D是4种中学化学常见 纯净物，其中A为单质。A、B、C、D存在如图所示转化关系：
A.该反应为吸热反应
B.向X点对应的平衡体系再充入CO、CO2各1mol，平衡逆向移动
C. 980K时，CO2的平衡转化率约为33.3%
D.增大容器的体积有利于提高CO2的平衡转化率
14.25℃时，往20. 00mL 0. 1mol·L-1HX溶液中滴入0. 1mol·L-1NaOH溶液，体系中-1gc(HX)、-lgc(X-)、NaOH溶液的体积与溶液pH的关系如图所示。下列说法正确的是
C.常温时， a、b间连接电流表，指针偏转
D.放电时，a极的电极反应方程式为3Li13Si4-11e-=4Li7Si3+11Li+
13.在一恒压密闭容器中加入足量的碳，并充入0.2molCO2气体，发生反应：C(s)+CO2(g) 2CO(g)。反应达平衡时 〖p(CO)、p(CO2)分别为体系中CO、CO2的平衡分压〗随温度的变化关系如图所示。下列说法错误的是
2017-2018学年云南师大附中高三(上)月考数学试卷(理科)
2017-2018学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）}B．{1}C．∅D．{0}2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．2 B．1 C．0 D．3．（5分）已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．116．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A．43.6 B．﹣43.6 C．33.6 D．﹣33.68．（5分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=sinx﹣|lgx|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）已知a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，满足a：b：c=cosA：cosB：cosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知正三棱锥S﹣ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e x+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中常数项是．14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足|MN|=|MF|，则双曲线离心率的值是．16．（5分）设O是△ABC的三边垂直平分线的交点，H是△ABC的三边中线的交点，a，b，c分别为角A，B，C的对应的边，已知2b2﹣4b+c2=0，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；（2）若{b n}满足b n=（2n﹣1）（a n+3），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（2）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60，70）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面A1ADD1及平面ABCD 所成角分别为30°，45°，M，N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1．（1）求证：MN⊥平面A1ADD1；（2）求二面角A﹣A1C﹣D的平面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（﹣1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=x2+x+blnx（1）若函数f（x）在上单调递增，求b的取值范围；（2）求证：当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）}B．{1}C．∅D．{0}【解答】解：∵集合A={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}={y|y≤1}，∴A∩B={1}．故选：B．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．2 B．1 C．0 D．【解答】解：∵z====i，∴|z|=|i|=1，故选：B．3．（5分）已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：由，得，又，且向量的夹角为45°，∴=．∴=，故选：D．4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，∴，解得a1=2，d=1，∴a8=2+7×1=9．故选：B．6．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（2，2）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．故选：A．7．（5分）从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A．43.6 B．﹣43.6 C．33.6 D．﹣33.6【解答】解：由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得，故选：B．8．（5分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：直线平分圆周，则直线过圆心（1，1），所以有a+b=2，则=（）（a+b）=（+）=（当且仅当b=，a+b=2时取“=”），故选：D．9．（5分）函数f（x）=sinx﹣|lgx|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令f（x）=0得|lgx|=sinx，作出y=|lgx|与y=sinx的函数图象，如图所示：由图象可知两图象有4个交点，∴f（x）共有4个零点．故选：C．10．（5分）已知a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，满足a：b：c=cosA：cosB：cosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，a：b：c=cosA：cosB：cosC，由正弦定理知a：b：c=sinA：sinB：sinC，∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=cosA：cosB：cosC，∴==，即tanA=tanB=tanC，∴A=B=C，∴△ABC是等边三角形．故选：B．11．（5分）已知正三棱锥S﹣ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：三棱锥S﹣ABC是底面边长为2，高为的正三棱锥，设其外接球的球心为O，半径为R，则有OC2=OD2+CD2，即：R2=+，解得：R=．故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e x+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能【解答】解：由题意知：f（x）=e x+x3+ln（x2+1）在（0，+∞）上单调递增，f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，必有t≥2，则f（2x+1）=t的根有2个，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中常数项是495．【解答】解：由通项公式可得==令，解得：r=4．代入可得=495，即常数项为495．故答案为：495．14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）【解答】解：执行如图所示的程序框图后，输出的结果是该程序执行的是S=++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1+﹣﹣）=．故答案为：．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足|MN|=|MF|，则双曲线离心率的值是．【解答】解：由已知：|FM|=，|MN|=，由|MN|=|MF|，知：，∴c=2b，a=∴e==．故答案为：．16．（5分）设O是△ABC的三边垂直平分线的交点，H是△ABC的三边中线的交点，a，b，c分别为角A，B，C的对应的边，已知2b2﹣4b+c2=0，则的取值范围是（0，）．【解答】解：由题意可知H是△ABC的重心，O是△ABC的外心，∴=×（）=+，延长AO交外接圆于D，则=AB•AD•cos∠BAD=c2，同理=b2，∴=（）•=b2+c2，又2b2﹣4b+c2=0，即c2=4b﹣2b2，∴=+=（4b﹣b2）=﹣（b﹣2）2+，又c2=4b﹣2b2＞0，0＜b＜2，由二次函数的单调性可知﹣（b﹣2）2+的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；（2）若{b n}满足b n=（2n﹣1）（a n+3），求数列{b n}的前n项和S n．=2a n+3（n∈N*）．【解答】（1）证明：∵a n+1+3=2（a n+3）．a1+3=4．∴a n+1∴数列{a n+3}是等比数列，首项为4，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，可得a n=2n+1﹣3．∴b n=（2n﹣1）（a n+3）=（2n﹣1）•2n+1，∴数列{b n}的前n项和S n=22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）•2n+1，∴2S n=23+3×24+…+（2n﹣3）•2n+1+（2n﹣1）•2n+2，∴﹣S n=22+2（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）•2n+2，=﹣（2n﹣1）•2n+2，可得S n=（2n﹣3）•2n+2+12．18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（2）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60，70）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）==68，==68，=+（62﹣68）2+（63﹣68）2+（71﹣68）2+（74﹣68）2+（81﹣68）2+（82﹣68）2]=103．=+（64﹣68）2+（66﹣68）2+（69﹣68）2+（71﹣68）2+（73﹣68）2+（81﹣68）2]=45．=45，所以乙组的成绩更稳定．（2）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即ξ～（3，3，7），ξ的取值可能为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列为：ξ的数学期望：E（ξ）==．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面A1ADD1及平面ABCD 所成角分别为30°，45°，M，N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1．（1）求证：MN⊥平面A1ADD1；（2）求二面角A﹣A1C﹣D的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵M，N分别为A1C与A1D的中点，∴MN为△A1CD的中位线，∴MN∥CD，又∵CD⊥平面A1ADD1，∴MN⊥平面A1ADD1；（2）解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵CD⊥平面A1ADD1，∴∠CA1D为A1C与平面A1ADD1所成的角，即∠CA1D=30°，又∵AA1⊥平面ABCD，∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成的角，即∠A1CA=45°，∴MN=1，CD=2，A 1C=4，，，如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，∴A（0，0，0），D（0，2，0），，，C（2，2，0），B（2，0，0），在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面A 1AC的法向量，．设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），由，，由，得，取z=1，得平面A 1CD的一个法向量为．设二面角A﹣A1C﹣D的大小为α，则．∴．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（﹣1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x0，y0）代入椭圆方程，则，整理得：y02=（x02﹣a2），又k1=，k2=，所以k1k2==﹣，联立两个方程则k1k2=﹣=﹣，解得：e===．（2）由（Ⅰ）知a2=2b2，又b=1，∴椭圆C的方程为．设直线l的方程为：x=my﹣1，代入椭圆的方程有：（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，则△OMN的面积S=丨OD丨丨y1﹣y2丨===，令=t，（t≥1），则有m2=t2﹣1，代入上式有S===≤，当且仅当t=1，即m=0时等号成立，所以△OMN的面积的最大值为．21．（12分）设函数f（x）=x2+x+blnx（1）若函数f（x）在上单调递增，求b的取值范围；（2）求证：当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=2x+1+=，当b≥0时，在[，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，所以f（x）在[，+∞）上单调递增成立，当b＜0时，由2x2+x+b=0，解得x=，易知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，由题意有，≤，解得：b≥﹣1，综上所述，b≥﹣1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当b=﹣1时，f（x）在[，+∞）上单调递增，对任意n≥1，有≥成立，所以f（）≥f（），代入f（x）有+﹣ln（）≥+ln2，整理得：﹣﹣ln2≥ln．∵＜2，∴ln≤﹣﹣ln2＜﹣ln2=﹣ln2．即当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值．【解答】解：（1）曲线C的标准方程为：，直线l的一般方程为：．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程得：5t2+4t﹣12=0，解得，所以．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将函数的解析式写成分段函数的形式：，函数的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是f（x）min=3，所以要使不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a恒成立，有3≥a2+2a，解之得a∈[﹣3，1]。
云南师范大学附属中学2018届高三上学期高考适应性月考
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．叶绿体以类囊体堆叠的形式增大膜面积，线粒体以内膜折叠成嵴的形式增大膜面积，D错误。
2．若x表示CO2浓度，植物的净光合速率不会从0开始，A错误。
番茄在培养液中O2浓度为0时也可通过无氧呼吸生成ATP吸收Ca2+，B错误。
若实验温度低于酶的最适温度，适当升高温度重复实验时，酶促反应速率会增大，C正确。
在KNO3溶液中，洋葱鳞片叶外表皮细胞会发生质壁分离自动复原现象，所以先失水后吸水，D错误。
3．脂质一定含有C、H、O，有的脂质如磷脂还含有N和P，糖类中核糖和脱氧核糖等不作为能源物质，①错误。
无机盐离子的跨膜运输方式还可通过协助扩散，如神经元静息状态时K+的外流，②错误。
所有具有细胞结构的生物，其遗传物质一定是DNA，只有少数病毒以RNA为遗传物质，③正确。
真核生物体内的核基因，在进行减数分裂时才遵循孟德尔的遗传规律，④错误。
原核生物如蓝藻无叶绿体也可进行光合作用，硝化细菌可进行化能合成作用，原核生物没有线粒体也可进行有氧呼吸，⑤错误。
植物细胞中液泡也可能含有色素，但这些色素不参与光合作用，⑥错误。
人体剧烈运动时会进行无氧呼吸，但人体细胞的无氧呼吸产物为乳酸，不产生CO2，⑦正确。
4．随着细胞生长体积增大，相对表面积减小，与外界环境进行物质交换的效率下降，A错误。
细胞衰老时细胞核的体积增大，B错误。
细胞遭冻害死亡，属于细胞坏死，D错误。
5．“去雄→套袋→人工传粉→套袋”是应对母本进行的操作，A错误。
精子的数量远多于卵细胞，B 错误。
非同源染色体上的非等位基因的遗传才遵循基因自由组合定律，C 正确。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)理数-答案
2．
z
1 1
i i
i，故
|
z
|
1 ，故选
D．
3． (a b)2 a2 2ab b2 5 ，所以 | a b | 5 ，故选 D．
4．
y
sin
2x
π 3
向左平移 π6个单位
y
sin
2
x
π 6
π 3
b2 a
，由 | FM
|| MN
| 知：bc a
2b2 a
，∴c 2b，∴e
23 3
．
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
16．
AH
AO
1 3
( AB
AC) AO
1 b2
3
2
c2 2
，又
2b2
4b
sin
2x
2π 3
，故选
C．
5． a2
a8
2a5
13 ，所以 a5
13 2
，又 S7
7(a1 2
a7 )
7a4
35
，所以 a4
5
，d
3 2
，
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 (x，y) ，代入回归方程得 aˆ 43.6 ,
云南省云南师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考(二)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( )A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (1,1)-D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域.2.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）ABCD【答案】A考点：双曲线的离心率.3.已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+=，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13- 【答案】C 【解析】试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质.4.已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3 【答案】A考点：线性规划.5.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ） A 、1 B【答案】D考点：棱锥的侧面积.6.已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =，3BF FD =，则（ ） A 、151212EF AB AD =- B 、511212EF AB AD =-+C 、511212EF AB AD =- D 、151212EF AB AD =-+ 【答案】B 【解析】试题分析：如图3所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+，33()44BF BD AD AB ==-，所以EF EA AB BF =++23()()34AB AD AB AD AB =-+++-511212AB AD =-+，故选B ．考点：向量的运算.7.已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充分必要条件、函数的单调性.8.已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为（ ）A 、－23πB 、－3πC 、3π D 、23π【答案】A考点：三角函数的图象变换.【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1.ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移.2. ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍.3.A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍.9.执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11【答案】C考点：程序框图.10.已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( )A B C 、23 D 、13【答案】B 【解析】试题分析：设球O 的半径为R ，21(sin sin )2AOC BOC S S R AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当AOC BOC ∠=∠ 90=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，,OB OC OBOA O ⊥=，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴3111sin sin 326OC OA OB AOB R AOB =∠=∠=，故选B ． 考点：三棱锥的体积.11.已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（ ）A B C 、 D 、【答案】C考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值.【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥，在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值.12.已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2） C 、（－∞，0）（12，2） D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）【答案】B考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质.【思路点睛】先画出分段函数()f x 的图象，结合条件①，得()0g x >在[0,2]上恒成立，由条件②得0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <，对a 是否得0进行讨论，当0a =时，()g x 恒等于0，不符合题意，当0a ≠时，分0a >和0a <进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ .【解析】试题分析：由题意得3i z =+，所以||z 考点：复数的模.14.若函数23()21x xa f x ⨯+=-是奇函数，则a ＝ . 【答案】3考点：函数的奇偶性.15.已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 . 【答案】59考点：集合中的元素个数问题.【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数.16.已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))nn n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = . 【答案】1009 【解析】试题分析：任取12x x <且1x ，2x ∈R ，210x x ->∴，21()2f x x -<∴，又由题意，得 2211()[()]f x f x x x =-+2111()()2()f x x f x f x =-+-<，()f x ∴在R 上是减函数． (0)(0)(0)2f f f =+-∵，(0)2f =∴，1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-∵，11((1))()((1))22(0)n n n n n n f a a n f a f a n f ++--⨯-=+--⨯--==∴，又()f x 在R 上是减函数，1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，即*1(1)()n n n a a n n +-=⨯-∈N ，20152015201420142013211()()()2014201312a a a a a a a a =-+-++-+=-+-+∴…… (20142013)(20122011)(21)21009=-+-++-+=…．考点：抽象函数的单调性、累加法.【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明()f x 在R 上的单调性，再赋值0x y ==，得出(0)2f =，再利用已知1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-和()()()2f x y f x f y +=+-转化出1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，再利用累加法求2015a . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++.（I ）求B ，C 的值； （II ）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =.（Ⅱ）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A =，15πππππ1sin sin sin 2888844ABC S ab C =====△∴． ………………………………………………………………………………（12分）考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式. 18.（本小题满分12分）如图3，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD （Ⅰ）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（II ）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2.（Ⅱ）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图6，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E，，，，，，，，，，，，，，，取平面CDE的一个法向量(200)DA =，，，设平面BDF的一个法向量()x y z=，，n，则DBDF⎧=⎪⎨=⎪⎩，，nn即x yx z+=⎧⎨+=⎩，，令1x=，则1y z==-，所以(111)=--，，n．设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则cos|cos|DAθ=〈〉==，n所以平面BDF与平面CDE．……………………（12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.19.【题文】（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（I）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（II）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）0.028EX.n=；（2）分布列详见解析，=1a=，5038312C 14(0)C 55P X ===，1248312C C 28(1)C 55P X ===，2148312C C 12(2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X ===．所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望为1428121()0123155555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………（12分） 考点：频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)y px p =>与椭圆2C ：2222x y m += (0)m >的一个交点为(1,)P t ，点F 是抛物线1C 的焦点，且3||2PF =· （I ）求p ，t ，m 的值；（II)设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A （不考虑点A 为2C 的顶点），使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线1C 交于点B ，直线AB 交y 轴于点E,满足∠OAE ＝∠EOB?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）1,p t ==（2）点2A ⎛± ⎝⎭，2A ⎛± ⎝⎭，.（ⅰ）当点A 在第一象限时，0k >，如图7所示，此时点A ，2(22)B k k -，，22k ≠，设直线AB 与x 轴交于点D ．OAE EOB ∠=∠∵，90AOB DOE ∠=∠=︒，OAD AOD ∠=∠∴，DOB OBD ∠=∠，AD OD BD ==∴，即点D 是线段AB 的中点，A B y y =-∴，即2k =，25124k +=∴，218k =∴，2A ⎛ ⎝⎭∴．考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式. 21.（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （I ）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值；（II)已知1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，求a 的取值范围． 【答案】（1）0320e (21)14e x a x =+=或；（2）312ea <≤.（Ⅱ）令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ， ()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x +∴≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， ()(0)10F x F a =-+<∴≥，又(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； 当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<， ()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，32e a ∴≥，312ea <∴≤； ②当0a <时，3(1)20e F a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤． …………………………………………………………（12分）由题意，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 结合图象得(0)(0)(1)(1)g f f g >⎧⎨--⎩，≥， 即113e 2a a -->-⎧⎨--⎩，≥，312ea <∴≤． …………………………………………………………………（12分）（解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分．）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点.【方法点睛】一、导数的几何意义：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.二、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图5，已知AB 是圆O 的一条弦，延长AB 到点C 使AB BC =，过点B 作DB AC ⊥且DB AB =，连接DA 与圆O 交于点E ，连接CE 与圆O 交于点F.（I)求证：DF CE ⊥；（II ）若AB =，DF =，求BE.【答案】（1）证明详见解析；（2）BE30DCF∠=︒，在Rt CDE△中，求出4CE=，最后在BCE△中，利用余弦定理求出BE的值. 试题解析：（Ⅰ）证明：如图10所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，∴由割线定理，得CA CB CF CE∙=∙，AB BC DB==∵，DB AC⊥，DA DC=∴，45CDB ADB∠=∠=︒，CDA∴△是等腰直角三角形，即90CDA∠=︒，222CA CB CB DC CF CE∙===∙∴，即DC CE CF DC=．又DCE DCF∠=∠∵，CDE CFD∴△∽△，90CFD CDE∠=∠=︒∴，即DF CE⊥．……………………………………………………………………（5分）即BE……………………………………………………………（10分）考点：圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理. 23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=.（I ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（II)曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标. 【答案】（1）224x y +=，20x -=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，.（Ⅱ）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图11所示，考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；F x y 化为参数方程的关键：一是适当乘法消参法；混合消参法等.把曲线C的普通方程(,)0选取参数；二是确保互化前后方程的等价性. 注意方程中的参数的变化范围.24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （I)求不等式()6f x <的解集；（II ）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤. 【答案】（1）(13)x ∈-，；（2）证明详见解析.2222()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥， 3mn np pm ++∴≤（当且仅当m n p ==时取等号）．…………………………（10分）考点：绝对值不等式的解法、均值不等式.。
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考（五）文综政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12．2016年11月16日，云南省发布了《中共云南省委云南省人民政府关于推进价格机制改革的实施意见》，关于汽车停车费的部分规定：鼓励投资停车场建设，竞争条件和社会资本投资建设的停车设施服务收费，记者自主定价。
加快推进不同区域、不同位置、不同车型、不同时段停车服务类别化收费，提高停车资源利用效率。
制定停车费政策的主要意义在于①通过实施货币政策，调节停车市场②发挥价格杠杆作用，引导资源合理配置③减少居民停车成本，提高居民生活水平④扩大市场供给，促进停车市场稳定发展A．①②B．②③C．②④D．③④13．2016年11月17日“中国—东盟国际产能合作论坛”贵州省盘县举行。
中国、东盟双方在遵循商业原则、国际惯例的基础上，发挥各自比较优势，共同探索新形势下国际产能合作的新模式、新机制和新渠道，从产业契合度高、合作愿望强、基础条件好的行业领域入手，增强合作实效，力求在更高起点、更广领域、更深层次上全面加强双边及多边产能合作。
产能合作有利于我国①形成新的经济增长点，缓解产能过剩压力②提高发展中国家经济发展水平，增强国际竞争新优势③实现资源合理配置，提高我国对外开放水平④布局全球产业格局，实现世界经济双赢A．①②B．②③C．①③D．②④14．宏观调控的目标之一是稳定物价，在经济紧缩周期内，促进经济增长必须防止物价持续低迷。
下列措施中，可以改变武将持续低迷现状的是①存贷利率下降——内需提升——产品需求增加——商品价格水平上涨②降低进口关税——商品进口量增加——外汇流入减少——商品价格水平上涨③征收消费税——财政收入增加——财政支出增加——引起消费扩大——商品价格水平上涨④扩大政府投资——刺激社会总需求——缓解下行压力——商品价格水平上涨A．①③B．①④C．③④D．②④15．为了顺应全球自由贸易区快速发展的形势，我国加快实施自由贸易区战略，已签署十个自由贸易协定。
云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考
第I卷（选择题，共100分）第一部分：听力（共两节，满分40分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案涂在答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）90听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does this conversation most probably take place?A. In a bank.B. In a restaurant.C. In a hospital.2. What are the speakers talking about?A. Colors.B. Mushrooms.C. Wallpapers.3. Why doesn’t the woman help the man?A. She is busy now.B. She is poor at physics.C. She has a headache.4. When did the woman begin writing the songs?A. About two months ago.B. About two weeks ago.C. About two days ago.5. What can we learn from the conversation?A. The woman is a close friend of the man.B. The woman is tired of her work.C. The woman is seeing a doctor.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选择出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
云南省师范大学附属中学届高三高考适应性月考五数学理试题版含答案
云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考（五）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．[0,4]D ．(0,4)2.复数31i z i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列说法正确的是（ ）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00021x x ∃≤≤，”C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题4.已知函数()|sin |cos f x x x =•，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =，则122()x x k k Z π=+∈D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减5. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258 C.268 D ．2786. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>°的概率为（ ）A ．24πB ．12πC.8πD ．6π 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ． C.．48. 已知实数,x y 满足2244x y +≤，则|24||3|x y x y +-+--的最大值为（ ）A ．6B ．12 C. 13 D ．149.三棱锥A BCD -O 中，4AB CD ==，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ）A.43 B.83 C.163 D.32310.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，||||PF m PQ =，当m 最小时，点P 恰好在以,F Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．3-B ． 2 D 1-11.函数3|log |y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线28:(0)21l y m m =>+从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，则ba 的最小值为（ ）A ．B ． D ．12.若函数()ln f x x =与函数2()2(0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1(ln,)2e+∞ B ．(1,)-+∞ C.(1,)+∞ D ．(ln 2,)-+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()x f x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是 ．14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点，点(2,2)Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆面积的最小值是 ．15.已知平面向量,,a b c 满足||112a a b b c a c ====，，•••，则||a b c ++的最小值是 ．16.已知数列{}n a 满足12a =，且*112(2)1n n n na a n n N a n --=≥∈+-，，则n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，．（1）证明：ABC ∆为钝角三角形；（2）若ABC ∆的面积为，求b 的值．18. （本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60BAC ∠=°，求二面角B CD A --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:8E y x =，圆22:(2)4M x y -+=，点N 为抛物线E 上的动点，O 为坐标原点，线段ON 的中点P 的轨迹为曲线C .（1）求抛物线C 的方程；（2）点000(,)(5)Q x y x ≥是曲线C 上的点，过点Q 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于,A B 两点.求QAB ∆面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数2()x f x e x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 在[0,1]上的最值；（2）令221()()()2g x f x x a =+-，若0x ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =且0x >时，证明2()ln 1f x ex x x x x -≥--+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos()6πρθ-=.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.（1）求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设24()x ax g x x-+=，若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当0a <时，集合A =∅，满足题意；当0a ≥时，[A =，若A B ⊆2<，∴0<4a ≤，所以(4)a ∈-∞，，故选B ．2．∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限，故选C ．3．选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“021x x ∀>>，”的否定是“00021x x ∃>，≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当c=0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．函数()f x 在区间[02π]，上的解+析式为1sin 20π2()1sin 2π2π2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x 是偶函数，画出图象可知，故选D ．5．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++当x=2时的值，故选B ．6．以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以π24P =，故选A ． 7．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=，故选A ．8．实数x，y满足的区域为椭圆221 4xy+=及其内部，椭圆的参数方程为2cossinxyθθ=⎧⎨=⎩，，（θ为参数），记目标函数|24||3|z x y x y=+-+--，易知240x y+-≤，30x y--≥，故423723z x y x y x y=--+--=--．设椭圆上的点(2cos sin)Pθθ，，则74cos3sin75sin()zθθθϕ=--=-+，其中4tan3ϕ=，所以z的最大值为12，故选B．9．如图，过CD作平面ECD，使AB⊥平面ECD，交AB于点E，设点E到CD的距离为EF，当球心在EF上时，EF最大，此时E，F分别为AB，CD的中点，且球心O为EF的中点，所以EF=2，所以max1116424323V=⨯⨯⨯⨯=，故选C．10．由已知，(01)(01)F Q-，，，，过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记PQMα∠=，则||||sin||||PF PMmPQ PQα===，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P．设204xP x⎛⎫⎪⎝⎭，，可得(21)P±，，所以||||2PQ PF==，则||||2PF PQ a+=，∴1a=+，1c=，∴1cea==-，故选D．11．在同一坐标系中作出y m=，8(0)21y mm=>+，3|log|y x=的图象，如图，设11()A x y，，22()B x y，，33()C x y，，44()D x y，，由3|log|x m=，得13mx-=，23mx=，由3|log|x=821m+，得82133mx-+=，82143mx+=．依照题意得821|33|mma-+-=-，821|33|mmb+=-，821821|33||33|mmmmba+-+--=-882121333mm m m+++==，∴minba⎛⎫=⎪⎝⎭B．12．设公切线与函数()lnf x x=切于点111(ln)(0)A x x x>，，则切线方程为1111ln()y x x xx-=-；设公切线与函数2()2g x x x a=++切于点22222(2)(0)B x x x a x++<，，则切线方程为22222(2)2(1)()y x x a x x x -++=+-，所以有2121212(1)ln 1x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩，．∵210x x <<，∴1102x <<．又2211111111ln 11ln 2124a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11t x =，∴2102ln 4t a t t t <<=--，． 设21()ln (02)4h t t t t t =--<<，则211(1)3()1022t h t t t t--'=--=<，∴()h t 在(0，2)上为减函数，则1()(2)ln 21ln2e h t h >=--=，∴1ln 2e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．因为2()e 30x f x x '=+>，所以函数f(x)为增函数，所以不等式2()(32)f x fx <-等价于232x x <-，即232012x x x -+<⇔<<，故(12)x∈，．14．因为||OQ =，直线OQ 的方程为y=x ，圆心(31)-，到直线OQ 的距离为d ==所以圆上的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为-，所以OPQ △面积的最小值为122⨯=． 15．不妨设(10)()()a b m n c p q ===，，，，，，则m=1，p=2，211b c nq nq =+=⇒=-，1n q =-，∴11(2)b c q q ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，，，，2222||222a b c a b c ab bc ac ++=+++++2222111142241414216q q q q=+++++++=+++=≥，∴||4a b c ++≥，当且仅当21q =，即1q =±时“=”成立．16．由1121n n n na a a n --=+-，得11122n n n n a a --=+，于是111112n n n n a a -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2)n n *∈N ≥，．又11112a -=-，∴数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12-为首项，12为公比的等比数列，故112n n n a -=-，∴221nn nn a =-()n *∈N ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理：1cos 1cos 3sin sin sin 222B A AB C +++=， ∴sin sin cos sin sin cos 3sin A A B B B A C +++=，∴sin sin sin()3sin A B A B C +++=．又∵sin()sin A B C +=，∴sin sin 2sin A B C +=，即a+b=2c ，a=2b ，所以32c b =，所以2222229414cos 032422b b b bc a A bc b b+-+-===-<，所以A 为钝角，故ABC △为钝角三角形． ………………（6分）（Ⅱ）因为1cos 4A =-，∴sin A =．又1sin 2S bc A =，∴12=24bc =．又32c b =，所以23242b =，∴4b =．………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得：2250(2012108)=3.46 3.84130202822K ⨯-⨯≈<⨯⨯⨯， 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ……………（6分）（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=， 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X 的可能取值为0，1，2，11222332222555C C C C 1633(0)(1)(2)C 10C 105C 10P X P X P X ==========，，，所以分布列为X012 P数学期望为1336()012105105E X=⨯+⨯+⨯=．…………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM//PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN//12 AD．又3PF FB=，∴MF 12AD，∴FM EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴//EF MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴//EF平面ABC．………………（6分）法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE//AC，GF//AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，所以EF//平面ABC．………………（6分）（Ⅱ）解：作BO ⊥AC 于点O ，过点O 作OH//PA ，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则3100000122C B D ⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，，，，，，，，∴33(021)02CD CB ⎛⎫=-=- ⎪⎪⎭，，，，，， 则平面CDA 的一个法向量为(100)m =，，．设平面CDB 的一个法向量为()n x y z =，，，则2003002y z n CD y n CB -+=⎧⎧=⎪⇒⎨-==⎪⎩，，， 可取(312)n =，，，所以6cos 4||||m n m n m n 〈〉==，， 所以二面角B?CD?A …………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()P x y ，，则点(22)N x y ，在抛物线28y x =上，所以2416y x =，即24y x =，所以曲线C 的方程为：24y x =． ……………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：00()y y k x x -=-，令y=0，解得00y x x k=-，所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心(2，0)到切线的距离为2d ==， ∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+，整理得：222000000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=，设两条切线的斜率分别为12k k ，，则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--，，∴2200012000012120112221QABy y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△记01[4)t x =-∈+∞，，则1()2f t t t=++，∵22211()10t f t t t-'=-=>，∴()f t 在[4)+∞，上单增，∴125()4244f t ++=≥，∴2525242S ⨯=≥， ∴QAB △面积的最小值为252． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()e 2x f x x a '=--，∴(0)11f a '=-=，∴0a =，∴()e 2x f x x '=-，记()e 2x h x x =-，∴()e 2x h x '=-，令()0h x '=得ln 2x =．当(0ln 2)x ∈，时，()0()h x h x '<，单减；当(ln 21)x ∈，时，()0()h x h x '>，单增， ∴min ()(ln 2)22ln 20h x h ==->，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在[01]，上单调递增， ∴min max ()(0)1()(1)e 1f x f f x f ====-，． ……………………（3分）（Ⅱ）∵21()e ()2x g x x a =-+，∴()e x g x x a '=--．令()e x m x x a =--，∴()e 1x m x '=-，当0x ≥时，()0m x '≥，∴()m x 在[0)+∞，上单增，∴min ()(0)1m x m a ==-．（i ）当10a -≥即1a ≤时，()0m x ≥恒成立，即()0g x '≥，∴()g x 在[0)+∞，上单增，∴2min()(0)102a g x g a ==-⇒≥，所以1a ≤．（ii ）当10a -<即1a >时，∵()m x 在[0)+∞，上单增，且(0)10m a =-<，当21e 2a <<-时，(ln(2))2ln(2)0m a a +=-+>，∴0(0ln(2))x a ∃∈+，，使0()0m x =，即00e x x a =+．当0(0)x x ∈，时，()0m x <，即()0()g x g x '<，单减；当0(ln(2))x x a ∈+，时，()0m x >，即()0()g x g x '>，单增．∴022min 0011()()e ()e e 22x x x g x g x x a ==-+=-01e 1e 02x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥，∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤，由00e x x a =+，∴00e x a x =-，记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，，∴()e 10x t x '=->，∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增，∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤，∴12ln 2a <-≤，综上，[2ln 2]a ∈-． ………………………………（8分）（Ⅲ）2()e ln 1f x x x x x x ---+≥等价于22e e ln 1x x x x x x x ----+≥，即e e ln 1x x x x x --+≥．∵0x >，∴等价于e 1ln e 10x x x x ---+≥．令e 1()ln e 1x h x x x x=---+，则2(1)(e 1)()x x h x x --'=．∵0x >，∴e 10x ->．当01x <<时，()0h x '<，()h x 单减；当1x >时，()0h x '>，()h x 单增．∴()h x 在1x =处有极小值，即最小值，∴()(1)e 1e 10h x h =--+=≥，∴0a =且0x >时，不等式2()e ln 1f x x x x x x ---+≥成立． ………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，(t 为参数)，∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………（4分）（Ⅱ）设点P ，Q 的极坐标分别为11()ρθ，，22()ρθ，，则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由222π=3π2cos 6θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫⎪⎝⎭，． ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=，又M 到直线l，∴1=2MPQ S △ ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()|1|2|1|f x x x =+--，∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤ ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫⎪⎝⎭，，(30)B ，，(12)C ，，∴1882=233ABC S =⨯⨯△，∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83．……………………………（5分）（Ⅱ）∵(0)s ∀∈+∞，，244()4s as g s s a a a s s -+==+-=-≥，∴当且仅当2s =时，()g s 有最小值4a -．又由（Ⅰ）可知，对(0)t ∀∈+∞，，()(1)=2f t f ≤．(0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立，等价于(0)s t ∀∈+∞，，，min max ()()g s f t ≥，等价于42a -≥，即2a ≤，∴实数a 的取值范围是(2]-∞，．……………………………（10分）。
【云南省云南师范大学附属中学】2017届高三高考适应性月考(文数)试卷(五)
1．集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．[0,4]D ．(0,4),,n a 分别为0,1,2,,n ，若n|cos x ，则下列说法正确的是（的图像关于直线对称π2x =A ．B ．C ．D ．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．42D ．410．已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图像经过区域D ，则实数的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞B ．[3,)+∞C ．(1,3)D ．(1,3]433412．四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面，则球ABC 的表面积为（ ）πcos2n n ，则13为内切圆上任意一点，则OE OF 的取值范围为分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABC中，PA⊥平面F PB上，3PF FB=．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x tC y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()336πρθ-=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线的极坐标方程为π3θ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求△MPQ 的面积．。
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云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（一）文科数学第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分） 1、设集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝}{|14x R x ∈<≤，则AB ＝A.｛1，2，3，4｝B. ｛2，3，4｝C. ｛2，4｝D. ｛|14x x <≤｝ 2、若复数12iz i-=的共轭复数是(,)z a bi a b R =+∈，其中i 为虚数单位，则点（a ，b ）为 A.（一1. 2） B.（－2，1) C.（1，－2） D.（2，一1）3、若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－5124、有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 A 、13 B 、12 C 、23 D 、345. 已知函数1,0()2,0x e x f x x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f a ＝－1，则实数a 的值为A 、2B 、±1 C. 1 D 、一1 6.“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率A 、78 B 、67C 、56D 、458. 在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF＝A 、89 B 、109 C 、259D 、269 9、等比数列}{n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--••-，则'(0)f ＝ A 、26 B 、29 C 、212 D 、21510、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE 1⊥ PB 于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是11. 设S ＝则不大于S 的最大整数［S ］等于A 、2013B 、2014C 、2015D 、201612.设直线l 与抛物线x 2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3) . (2, 4)第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空班（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图3.这是一个把k 进掉数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输入的k ，a ，n 分别为2，110011，6，则输出的b ＝ ＿．14、设实数x,y 满足的取值范围是15、若函数3211()232f x x x ax =-++在2[,)3+∞上存在单调递增区间，则a 的 取值范围是16．设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸） 17.（本小题满分12分） 已知数列｛a n ｝的首项a l ＝1，．（I ）证明：数列是等比数列； （II ）设，求数列的前n 项和Sn 。
18.（本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率。
19.（本小题满分12分）如图4，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝2，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB;（II）求点B到平面SCM的距离。
20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42。
（I）求椭圆C的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O 为坐标原点，当时，求t的取值范围。
21、（本小题满分12分）已知f(x)＝ln ()ax x x a R +∈。
（I ）曲线()y f x =在点（1，f(1)）处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；（II ）若f(x)＜x 2在（1，＋∞）恒成立，求a 的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图5，已知圆的两条弦AB, CD ，延长AB ，CD 交于圆外一点E ，过E 作AD 的平行线交CB 的延长线于F ，过点F 作圆的切线FG ，G 为切点．求证： （I ）△EFC ∽△BFE;（II ）FG ＝FE23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )ρθθ-=6.（I ）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；（1(）过点M(一1，0)且与直线l 平行的直线l 1交C 于A, B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设f(x)＝｜x ＋2｜＋｜2x －1｜－m. （I ）当m ＝5时．解不等式f （x ）≥0; 〔II ）若f （x ）≥32，对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．云南师大附中2016届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．{0124}{14}{24}AB x x =<=，，，≤，，故选C.2．12i2i 2i iz z -==--=-+∵，∴，故选B. 3．∵x 为第四象限的角，5sin 13x ==-∴，于是5513tan 121213x -==-，故选D ．4．记3个社团分别为A 、B 、C ，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为3193=，故选A ．5．1000011211e 1a a a a a a a a a a ->>⎧⎧⎧⎧⇒⇒∈∅⇒⇒=⎨⎨⎨⎨=-=-=-=-⎩⎩⎩⎩≤，≤，，，∵，，故选C ． 6．()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤02m ≤≤，故选A ．7．如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥111A A B D -， 其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体 积为56，故选C ． 8．由||||AB AC AB AC +=-知AB AC ⊥，以AB AC ，所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则(00)(20)(01)A B C ，，，，，，于是41223333E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，据此，41223333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，8210999+=，故选B ．9．依题意，记128()()()()g x x a x a x a =---，则()()()()()f x xg x f x g x xg x ''==+，，41212818(0)(0)()2f g a a a a a '====，故选C ．10．显然BC PAB ⊥平面，则BC AE ⊥，又PB AE ⊥，则AE PBC ⊥平面，于是AE EF ⊥，AE PC ⊥且，结合条件AF PC ⊥得PC AEF ⊥平面，所以AEF △、PEF △均为直角三角形，由已知得22AF =，而2221111()()2448AEF S AE EF AE EF AF =+==△≤，当且仅当AE EF =时，取“=”，所以，当12AE EF ==时，AEF △的面积最大，此时122tan 222EF BPC PF ∠===，故选B.11．2222222211()2()111111(1)(1)(1)1n n n n n n n n n n n n n n ++++++⎛⎫++===+- ⎪++++⎝⎭∵，所以 111111111120151223201420152015S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，故[]2014S =，故选B ． 12．圆C 在抛物线内部，当l y ⊥轴时，必有两条直线满足条件，当l 不垂直于y 轴时，设001122()()()M x y A x y B x y ，，，，，，则12120022x x y y x y ++==，，由21122244x y x y ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩，图122012121212124()42AB x y y x x x x y y k x x -+-=-⇒=⇒=-，因为圆心(05)C ，，所以005CM y k x -=-，由直线l 与圆C 相切，得013AB CM k k y =-⇒=，又因为2004x y <，所以2012x <，且2222000(5)4164r x y x r =+-=+<⇒<，又22200(5)0r y x --=>⇒22(35)0r -->⇒242r r >⇒>，故24r <<，此时，又有两条直线满足条件，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案 518332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，19⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，13【解析】13．依程序框图得01234512120202121251b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 14．由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，令y t x =，则1z t t =-在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以8332z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．15．2211()2224f x x x a x a ⎛⎫'=-++=--++ ⎪⎝⎭．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．16．如图3，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为ABC △的中位线，于是OFM △AFB ∽△，且||1||2OF FA =，即1123c c a c a =⇒=-． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）图3图2（Ⅰ）证明：142nn n a a a +=+∵， 12111442n n n na a a a ++==+∴，111111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴， 又11111122a a =-=，∴，所以数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列．…………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1111112222n n n a -⎛⎫-==⎪⎝⎭，22n nn n n n b a =-=∴， 设231232222n n nS =++++…，① 则231112122222n n n n nS +-=++++…，② 由①－②得，21111111111122112222222212nn n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---…， 11222n n nnS -=--∴． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：计算得22150(30255045)10.71410.82880707575K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关． ………………………………（6分）（Ⅱ）记6名男生为123456A A a a a a ，，，，，，其中12A A ，为支持，3456a a a a ，，，为反对，记4名女生为1234B B b b ，，，，其中12B B ，为支持，34b b ，为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别为11121314()()()()A B A B A b A b ，，，，，，，，21()A B ，，222324()()()A B A b A b ，，，，，，31()a B ，， 32(),a B ，3334414243445152()()()()()()()()a b a b a B a B a b a b a B a B ，，，，，，，，，，，，，，，，535461626364()()()()()()a b a b a B a B a b a b ，，，，，，，，，，，，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有12种，所以概率为12P =． ………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取AC 的中点D ，连接DS ，DB ． 因为SA SC =，BA BC =， 所以AC DS AC DB ⊥⊥，且，DSDB D =，所以AC SDB ⊥平面，又SB SDB ⊂平面，所以AC SB ⊥． ………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为SD AC SAC ABC ⊥⊥，平面平面， 所以SD ABC ⊥平面.如图4，过D 作DE CM ⊥于E ，连接SE ，则SE CM ⊥， ………………………（8分） 所以在Rt SDE △中，1SD =，12DE =， 52SE =∴， CM 是边长为2的正△ABC 的中线，3CM =∴， 1151532224SCM S CM SE ==⨯⨯=△∴， 1113232242BMC S AB CM ==⨯⨯=△． ……………………………………（10分）设点B 到平面SCM 的距离为h ，则由B SCM S BCM V V --=得1133SCM BMC S h S SD =△△，所以32525154BMC SCM S SD h S ===△△．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22221122b e e a ==-=∵，∴，2212b a =∴，即222a b =．又12242222S a b ab =⨯⨯==，∴，2224b a ==∴，．∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=．……………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，当直线MN 斜率存在时，图4设直线方程为(1)y k x =-，1122()()()M x y N x y P x y ，，，，，， 联立方程22142(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得2222(12)4240k x k x k +-+-=， 因为直线与椭圆交于两点，所以4222164(12)(24)24160k k k k ∆=-+-=+>恒成立，22121212122224242()2121212k k kx x x x y y k x x k k k k --+==+=+-=+++∴，，， 又OM ON tOP +=∵，212212121224(12)2(12)x x k x x x tx t t k y y ty y y k y t t k ⎧+==⎪+=⎧+⎪⎨⎨+=+-⎩⎪==⎪+⎩，，∴∴，，因为点P 在椭圆22142x y +=上，所以422222221684(12)(12)k k t k t k +=++， 即2222222212(12)11212k k t k t k k =+==-++，∴， ………………………………（8分）又45||3OM ON -<∵，即1245||3NM x <-<224612k k +<+ 化简得：4213580k k -->，解得21k >或2813k <-（舍）， 2221211123t t k =-<<+∵，∴，即6113t ⎛⎛⎫∈--⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，． 当直线MN 的斜率不存在时，1,,1,M N ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，此时1t =±， 61,,13t ⎡⎛⎤∈-- ⎢⎥ ⎣⎭⎝⎦∴． ……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，求导可得1()f x a x '=+，由(1)0f '=得101a a +=⇒=-，1()ln ()1f x x x f x x'=-+=-+∴，，令()0f x '<得1x >； 令()0f x '>得01x <<，所以()f x 的减区间为(1,)+∞，增区间为(0,1)． ………………………（4分）（Ⅱ）由题意：2ln ax x x +<，即2ln ax x x <-，ln 1xx a x x><-∵，∴恒成立． 令ln ()xg x x x=-，则2221ln ln 1()1x x x g x x x -+-'=-=， 令2()ln 1h x x x =+-，则1()20h x x x'=+>，()h x ∴在(1)+∞，上单调递增， 又(1)0h =，∴当(1)x ∈+∞，时，()0()0h x g x '>>，∴， ()g x ∴在(1)+∞，上单调递增，所以min ()(1)1g x g >=， ∴当1a ≤时，()a g x <恒成立， ∴a 的取值范围为(1]-∞，．………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）EF AD FEB A ∠=∠∵∥，∴， 又A C ∠=∠，C FEB ∠=∠∴，EFC BFE ∴在△与△中，EFC BFE EFC BFE C FEB ∠=∠⎧⇒⎨∠=∠⎩，△∽△． …………………………………………（5分）（Ⅱ）EFC BFE ∵△∽△，2EF FCEF FB FC FB EF=⇒=∴， 又FG 是圆的切线，由切割线定理得2FG FB FC =， 22EF FG =∴，即EF FG =．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．设点P 的坐标为sin )αα，，则点P 到直线l 的距离为：π2sin 63cos sin 6322d ααα⎛⎫-- ⎪--⎝⎭==， ∴当πsin 13α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，点3122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，此时max 26422d --==． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）曲线C 化成普通方程为2213x y +=，即2233x y +=，1l 的参数方程为21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数）代入2233x y +=化简得22220t t --=， 得121t t =-，所以12||1MA MB t t ==．………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当5m =时，()|2||21|5f x x x =++--， 不等式()0f x ≥为|2||21|5x x ++-≥，①当2x -≤时，不等式为：315x --≥，即2x -≤，满足； ②当122x -<<时，不等式为：35x -+≥，即2x -≤，不满足； ③当12x ≥时，不等式为：315x +≥，即43x ≥，满足．综上所述，不等式()0f x ≥的解集为423x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥．……………………（5分）（Ⅱ）设()|2||21|g x x x =++-，若3()2f x ≥对于x ∈R 恒成立，即3()|2||21|2g x x x m =++-+≥对于x ∈R 恒成立， 31(2)1()|2||21|322131.2x x g x x x x x x x ⎧⎪---⎪⎪⎛⎫=++-=-+-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎩≤，，≥由图5可看出()|2||21|g x x x =++-的最小值是52， 所以3522m +≤，1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． 图5……………………………………………………………………………………（10分）。