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云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理科数学试题

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云南师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性月考试题(三)理(扫描版)

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云南师范大学隶属中学2017 届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DBCDBDABCCAB【分析】1．∵ A { y|y ≥ 2}，U B{ | 3}，∴ A ( U B) { x| 2≤ x 3} ，应选 D ．x x3 4i (34i)(2 i) i ，∴ z2 i ， ∴ |z|5，应选 B ．2．由 zi5223．选项 A 中命题 pq 为假命题，选项 B 中命题的否命题应为“若，则 sin 1”，选项 D中62结论应为必需不充足条件，应选 C ．4．∵ f (0)e 0 1，f ( x) e x 在点 (0 ，2) 处的切线方程为： xy 2 0 ，∴ 2m 1，n 1 ，渐近线方程为 yn x2 x ，应选 D ．m5．选项中被 5 和 3 除后的余数为 2 的数为 17，应选 B ．6．由已知设公差为 d ，则 (a 12d )2a 1 (a 1 3d)a 14d ，S 4S 2 a 3 a 4 3d 3 ，应选 D ．S 5S 3a 4 a 5d1 37．由已知 P( ≤ a)0.5a 1， ax的睁开式的常数项为123a1，应选 A ．x2C 3 a3xdx3e 21，应选 B ．8．由随机变量 X 的概率密度函数的意义得P1ee x 1 3e9．由三视图知四棱锥B ADD 1 A 1 为长方体的一部分，如图1，因此外 接球的直径 2R2212( 2)27，因此R7，因此四棱锥的 外22接球的表面积是 S477 ，应选 C ．2图 110．甲、乙两人都抢到红包一共有三种状况： （ 1）都抢到 2 元的红包，有 C 32 种；（2）都抢到 5 元的红包，有 C 32 种；（3）一个抢到 2 元，一个抢到 5 元，有 C 12 A 32 种，故总合有18 种．应选 C ．11．取 AB 的中点 D ，则 APAD (1 )AC ，∴ P ，D ，C 三点共线，P 的轨迹为 CD ，∵5sin A2 6， cosC5，∴ cos A1， sin C2 6，由正弦定理： ABBC sinC5，由5757sinAsinB = sin ( A +C )=2 65 1 2 612 6，故点 P 的 迹与直 AB ，AC 所 成的封 地区的5 7 5 7 35 面S △ ADC1 1 1 5 12 6S △ ABC 2 2 7 3 6，故 A ．2 3512． 公共切 与二次函数f (x) x 2 1 的 象切于点 (x 1， x 121) ，与曲 C 切于点 ( x 2 ，aex 21)，x2 x22x 1 2切 的 斜 率2x 1x 2( ae21) ( x 11) ae2x1， 得 2x 1x 1， ∴ 2 x 2x 1 2 或aex 2 x 1x 2 x 1 x 2x 1x 1 0，又∵ 2x 1 aex20 ， ∴ x 1 0， ∴ 2x 2 x 1 2>2，∴ x 2 1， ∴ a4(x 21)， h( x)4( x x 1) ( x 1)，求 ，得 h ( x)4(2 xx)， h(x) 在 (1， 2)内e x 2ee增，在 (2， ) 内 减， h( x) maxh(2)4，∴ a0， 4 2 ， h(1) 0 2 ，故 B ．ee第Ⅱ卷（非 ，共 90 分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）号 13 1415 16答案1031 215313．分数低于 112 分的人数 的 率/ 距 0.09 ，分数不低于120 分的人数 的 率/ 距0.05 ，故其人数1810 人.0.050.092223 ．14．由已知 tan2， cos2cos sin 1 tancos 2 sin 21 tan 2515． f (x)cosx ， f (1) (x)sinx ， f (2) (x)cosx ， f (3)(x)sinx ， f (4) (x)cosx ， ∴ T4， 故当n 4 ， f (2)cos2f (0)0 2 1 2 2 0 2 3 1 2 4 1 ．1!2!3!4!316．由 意f (x) sin2 x cosx 1 ，易知f (x) 对于 2，1 中心 称，又数列{ a n } 等差数列，故 f (a 1 )f ( a 21 ) 2 f (a 11) ，且 f (a 11 )f21 ，故 { b n } 的前 21 的和 S 21 f (a 1 )f (a 2 ) ⋯f (a 21 ) 21 ．三、解答 （共 70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ） 17．（本小 分12 分）解：（Ⅰ）由 m n 可得(2b c)cos A a cos C 0，由正弦定理得：(4sin B2sin C )cos A2sin Acos C0，即 2sin B cos A sin( A C )sin B，∵ sin B0，∴ 2cos A1，∴A60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ） AB AC cb cos604bc8，又 a 2b2c22bc cos60 ≥2bc bc8，当且当 b c 2 2 ，取等号，∴ a min 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）18．（本小分12 分）（Ⅰ）明：在 2 甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=! 未找到引用源。

云南省师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考(八)理科数学试卷 Word版含解析

云南省师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考(八)理科数学试卷 Word版含解析

云南省师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考（八）数学一、选择题：共12题1．已知集合错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算和不等式的解法.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

.故选B.2．已知复数错误！未找到引用源。

(其中错误！未找到引用源。

是虚数单位)是纯虚数,则复数错误！未找到引用源。

的共轭复数是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】本题主要考查复数的概念.若错误！未找到引用源。

(其中错误！未找到引用源。

是虚数单位)是纯虚数,则错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

其共轭复数是错误！未找到引用源。

.故选B.3．已知错误！未找到引用源。

三点不共线,若错误！未找到引用源。

,则向量错误！未找到引用源。

与的夹角为A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角【答案】B【解析】本题主要考查向量加减法的几何意义.错误！未找到引用源。

表示以错误！未找到引用源。

为邻边的平行四边形一条对角线的长,而错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

故选B.4．已知错误！未找到引用源。

,则下列结论正确的是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的单调性和定义域.对于A,令;对于B,若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

没有意义;对于C,令错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

;对于D,由于错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数,所以错误！未找到引用源。

.故选D.5．已知圆错误！未找到引用源。

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学理试卷 含解析

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学理试卷 含解析

2017届云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考（二）理数一、选择题：共12题1．设集合，为整数集,则集合中元素的个数是A。

3 B。

4 C。

5 D.6【答案】C【解析】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力;∵集合,为整数集∴，共有5个元素.2．在复平面内，复数对应的点位于A。

第一象限B。

第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题考查了复数的运算法则和复数的几何意义；对应点为位于第二象限.3．设,向量,，且,则A. B。

C.10 D。

【答案】A【解析】本题主要是考查向量垂直的条件以及向量的数量积的坐标运算；∵∴∴∴∴。

4．高三学生在新的学期里,刚刚搬入新教室，随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为,则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A.2B.3 C。

4 D.8【答案】B【解析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用；总的不满意度：当且仅当，即时取得，故选楼．5．函数的值域为A. B。

C. D。

【答案】A【解析】本题主要是考查利用和角公式化简以及三角函数求值域;∵，∴的值域为 .6．如图所示的程序框图,若，，输入,则输出的A.2016 B。

2017 C。

D。

【答案】C【解析】本题主要是考查程序框图以及对数值比较大小；根据程序框图可知，最终输出中的较小者。

∵,∴输出7．在中，所对的边分别是，,且，则的值为A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】本题主要是考查余弦定理的应用；由余弦定理得，∴①∵∴整理得②由①②得∴解得（舍去负值)8．函数的导函数为，对，都有成立，若,则不等式的解是A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性;设，则∴在R上单调递增∵∴∵∴∴即原不等式的解集是。

2017年云南师大附中高三年级适应性月考[二]数学[理]试题解析版

2017年云南师大附中高三年级适应性月考[二]数学[理]试题解析版

2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域．2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）A、2 D．2答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a =-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e =∴A ．考点：双曲线的离心率．3．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+== 9，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13- 答案：C试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质．4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3 答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选A ．考点：线性规划．5．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A 、1B 3C 2D 7答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥P ABCD -的直观图，如图2所示，底面ABCD 是边长为1的正方形，PAD △为边长为1的等边三角形，3PAD S =△ABCD ⊥平面PAD ，AB AD ⊥∵，底面ABCD 平面PAD AD =， AB ⊥∴平面PAD ，AB AP ∴⊥，PAB ∴△是等腰直角三角形，12PABS =△，同理12PCD S =△，∵在等腰PBC △中，2PB PC ==，21171222PBC S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭△∴PBC S △∴最大，故选D ．考点：棱锥的侧面积．6．已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =，3BF FD =，则（ ）A 、151212EF AB AD =- B 、511212EF AB AD =-+C 、511212EF AB AD =-D 、151212EF AB AD =-+答案：B试题分析：如图所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+，33()44BF BD AD AB ==-，所以EF EA AB BF =++23()()34AB AD AB AD AB =-+++-511212AB AD =-+，故选B ．考点：向量的运算．7．已知,*,()2xa b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 答案：C试题分析：由()e 20x f x '=-=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ． 考点：充分必要条件、函数的单调性．8．已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为（ ） A 、－23π B 、－3π C 、3π D 、23π答案：A试题分析：π()cos(2)sin 22f x x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∵，将()f x 的图象向右平移π12个单位后得到π()sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ππππsin 2sin 2()121223fx x x g x ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， ππ2π33k ϕ+=-∴()k ∈Z ，||πϕ<∵，∴当0k =时，2π3ϕ=-，故选A ． 考点：三角函数的图象变换．【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换， 1．ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移． 2．ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍．3．A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍． 9．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ）A 、8B 、9C 、10D 、11 答案：C试题分析：依据程序框图，得11122111212kk S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，111000S -<∵，1121000k ⎛⎫< ⎪⎝⎭∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ． 考点：程序框图．10．已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( ） ABC 、23D 、13答案：B试题分析：设球O 的半径为R ，21(sin sin )2AOC BOC S S R AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当AOC BOC ∠=∠ 90=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴3111sin sin 326OC OA OB AOB R AOB =∠=∠=，故选B ． 考点：三棱锥的体积．11．已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（）AC 、D 、答案：C 试题分析：方法一：如图，连接AC ，BC ，设CAB θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形，∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y -+-=中，圆C 的半径||AB θ=，||CD θ=，∴在等边PAB △中，|||PD AB θ=， ||||||PC CD PD =+∴θθ=+π3θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤，故选C ．方法二：设||(0ADx x =∈，，则||PC =，记()f x =，令()f x '==，得(0x =， max ()f x f ==⎝⎭∴C ．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥，在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值． 12．已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2）C 、（－∞，0）（12，2）D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）答案：B试题分析：如图，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈-∞+∞，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立；为满足条件②，由于在(1]-∞-，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =-，2x a =-；当0a <时，22a a ->-，为满足条件，得2022a a -<⎧⎨->⎩，，解得1a <-；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a ->-，为满足2120aa-<-⎧⎨-<⎩，，解得01a<<，23a<<∴；（ⅱ）当23a>时，22a a-<-，为满足条件，得2021aa-<⎧⎨-<-⎩，，解得122a<<，223a<<∴；（ⅲ）当23a=时，224()033g x x⎛⎫=+⎪⎝⎭≥，不满足条件．综上所述，得22(1)0233a⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，故选B．考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质．【思路点睛】先画出分段函数()f x的图象，结合条件①，得()0g x>在[0,2]上恒成立，由条件②得(1]x∃∈-∞-，，()0g x<，对a是否得0进行讨论，当0a=时，()g x恒等于0，不符合题意，当0a≠时，分0a>和0a<进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置．二、填空题（题型注释）13．已知复数(1)(2),z i i=+-则｜z｜＝．10试题分析：由题意得3iz=+，所以2||3110z=+考点：复数的模．14．若函数23()21xxaf x⨯+=-是奇函数，则a＝．答案：3试题分析：()f x∵的定义域为(0)(0)x∈-∞+∞，，，()f x为奇函数，23(1)21af+=-∴(1)f=--132112a+=--，3a=∴，经验证，323()21xxf x+=-为奇函数．考点：函数的奇偶性．15．已知集合A＝｛（x，y）｜221,,x y x y Z+≤∈｝，B＝｛（x，y）｜||2,||3,,x y x y Z≤≤∈｝，设集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜1122(,),(,)x y A x y B∈∈｝，则集合M中元素的个数为．试题分析：由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个． 考点：集合中的元素个数问题．【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数． 16．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = ．答案：1009试题分析：任取12x x <且1x ，2x ∈R ，210x x ->∴，21()2f x x -<∴，又由题意，得 2211()[()]f x f x x x =-+2111()()2()f x x f x f x =-+-<，()f x ∴在R 上是减函数．(0)(0)(0)2f f f =+-∵，(0)2f =∴，1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-∵，11((1))()((1))22(0)n n n n n n f a a n f a f a n f ++--⨯-=+--⨯--==∴，又()f x 在R 上是减函数，1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，即*1(1)()n n n a a n n +-=⨯-∈N ，20152015201420142013211()()()2014201312a a a a a a a a =-+-++-+=-+-+∴……(20142013)(20122011)(21)21009=-+-++-+=…．考点：抽象函数的单调性、累加法．【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明()f x 在R 上的单调性，再赋值0x y ==，得出(0)2f =，再利用已知1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-和()()()2f x y f x f y +=+-转化出1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，再利用累加法求2015a ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++．（1）求B ，C 的值；（2）求ABC ∆的面积．答案：（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =． 试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式的1转化为a ，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入A ＝4π，再利用两角和与差的正弦公式化简出sin()1B C -=，结合角B 和C 的范围，得出π2B C -=，代入三角形内角和中得出A 、B 、C 的值；第二问，已知条件中有a 边和C 角，所以需求b 边，利用正弦定理转化b 边，代入1sin 2S ab C ∆=中，利用诱导公式和倍角公式化简求值．试题解析：（1）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，∴，ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，π4A =∵，(sin cos )(sin cos )222B C C C B B +=++∴， sin cos cos sin 1B C B C -=∴， sin()1B C -=∴， 又(0π)B C ∈∵，，，π2B C -=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，．（2）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin 2288288444ABC S ab C =====△∴．考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式． 18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．答案：（1）证明详见解析；（23． 试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，由面面垂直的性质可知ED ⊥平面ABCD ，再由线面垂直的性质可知BC ED ⊥，从而可判断EBD ∠为BE 与平面ABCD 所成的角，设出ED a =，用勾股定理先计算出BD 的值，在Rt EDB ∆中，求tan EBD ∠的值，解方程求出a 的值，由勾股定理证明BC BD ⊥，利用线面垂直的判定得BC ⊥平面BDE ，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，利用DA ，DC ，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面CDE 与平面BDF 的法向量，再利用夹角公式求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值． 试题解析：（1）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF 平面ABCD AD =，ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，∴ED ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴．ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角，设ED a =，则24AD a DB a ==+， 在Rt EDB △中，22tan 4ED EBD DB a∠===+2a =∴，在直角梯形ABCD 中，22()22BC AD CD AB =+-=， 在DBC △中，2224BD BC CD ===，，， 222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴，又BD ED D =，BC ∴⊥平面BDE ，又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ．（2）解：由题知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E，，，，，，，，，，，，，，，取平面CDE的一个法向量(200)DA=，，，设平面BDF的一个法向量()x y z=，，n，则DBDF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，nn即x yx z+=⎧⎨+=⎩，，令1x=，则1y z==-，所以(111)=--，，n．设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则3cos|cos|3DAθ=〈〉==，n，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是3．考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．答案：（1）0.028a=，25n=；（2）分布列详见解析，=1EX．试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由所有频率之和为1，得出a的值，再利用频数÷样本容量=频率，计算样本容量n 的值；第二问，先利用第一问的样本容量求出[179.5199.5]，和[189.5199.5]，内的学生人数，利用概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，最后利用1122=n n EX x p x p x p +++计算数学期望．试题解析：（Ⅰ）由直方图知，(0.0080.040.0160.008)101a ++++⨯=， 0.028a =∴，所以抽取的学生人数为14500.02810n ==⨯(人）． （Ⅱ）跳绳次数在[179.5199.5]，内的学生人数有50(0.0160.008)1012⨯+⨯=(人）， 其中跳绳次数在[189.5199.5]，内的学生人数有500.00810=4⨯⨯(人）． 由题意，X 的取值可为0123，，，．38312C 14(0)C 55P X ===，1248312C C 28(1)C 55P X ===，2148312C C 12(2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X ===．随机变量X 的数学期望为1428121()0123155555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)y px p =>与椭圆2C ：2222x y m += (0)m >的一个交点为(1,)P t ，点F 是抛物线1C 的焦点，且3||2PF =· （1）求p ，t ，m 的值；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A （不考虑点A 为2C 的顶点），使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线1C 交于点B ，直线AB 交y 轴于点E,满足∠OAE ＝∠EOB?若存在，求点A 的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）1,p t ==（2）点22A ⎛± ⎝⎭，，22A ⎛±- ⎝⎭，． 试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用抛物线的定义，得3||122p PF =+=，解出p 的值，从而得到抛物线的标准方程，将P 点代入方程中，即可解出t 的值；第二问，先通知已知分析直线OA 的斜率是否存在，若存在，设出直线OA 、OB 的方程，分别与椭圆、抛物线的方程联立，解出x ，根据椭圆及抛物线的对称性，分别讨论点A 在第一、二象限的情形，当A 点在第一象限时，结合图象分析出D 是线段AB 的中点，列出等式，解出K 的值，当点A 在第二象限时，结合图象分析出A B y y =，列出等式，解出k 的值，即得到A 点坐标．试题解析：（1）由抛物线的定义，得3||122p PF =+=， 1p =∴，22y x =∴；将点(1)P t ，代入1C ：22y x =，得22t =，2t =±∴； 将点(12)P ±，代入2C ：2222x y m +=， 得2145m =+=，0m >∵，5m =∴． （2）由题意，直线OA 的斜率存在且不为0， 设直线OA 的方程为(0)y kx k =≠，OA OB ⊥， 则直线OB 的方程为1y x k=-．由2225x y y kx ⎧+=⎨=⎩，， 得22225x k x +=，2512x k =±+∴； 由221y x y x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，， 得222x x k=，0x =∴（舍去）或22x k =． 若满足OAE EOB ∠=∠的点A 存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A 在第一、第二象限的情形．（ⅰ）当点A 在第一象限时，0k >，如图7所示，此时点22551212A k k ++，，2(22)B k k -，， 225212k k+， 设直线AB 与x 轴交于点D ．OAE EOB ∠=∠∵，90AOB DOE ∠=∠=︒，OAD AOD ∠=∠∴，DOB OBD ∠=∠，AD OD BD ==∴，即点D 是线段AB 的中点，A B y y =-∴，即25212kk k=+， 25124k +=∴，218k =∴，22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴，． （ⅱ）当点A 在第二象限时，0k <，如图8所示，此时点22551212A k k ⎛-- ++⎝，，2(22)B k k -，． OAE EOB ∠=∠∵，90AOB ∠=︒，90OAE EOA EOB EOA ∠+∠=∠+∠=︒∴，即OE AB ⊥，A B y y =∴， 即25212k k --+，25124k +=∴，218k =∴，22A ⎛- ⎝⎭∴，． 综合（ⅰ）、（ⅱ）及椭圆和抛物线的对称性，得点222A ⎛± ⎝⎭，，222A ⎛±- ⎝⎭，． 考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式． 21．（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值；（2）已知1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，求a 的取值范围．答案：（1）0320e (21)14e x a x =+=或；（2）312ea <≤． 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对()f x 求导，设出切点坐标，由纵坐标为0()f x ，斜率为'0()f x ，列出方程，解出0x 的值，从而得到a 的值；第二问，构造函数()()()F x f x g x =-，先证明存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再求a 的取值范围，对()F x 求导，通过'()0F x >和'()0F x <，判断函数的单调性，由于()(0)0F x F ≥<，且(1)e 0F =>，则存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再对a 进行讨论，得出结论．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为R ，()e (21)x f x x '=+， 设切点000(e (21))x x x -，，则切线的斜率000()e (21)x f x x '=+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-∴， 0302x =∴或，0320e (21)14e x a x =+=∴或．（2）令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ，()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x +∴≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， ()(0)10F x F a =-+<∴≥，又(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； 当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<， ()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，32e a ∴≥，312ea <∴≤； ②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤．解法2：令()(210e )x f x x '=+=得12x =-，当12x >-时，()0f x '>，当12x <-时，()0f x '<，∴()f x 在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上递减，在12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上递增，12min1()2e 2f x f -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴．令()0f x =，则函数()f x 存在唯一零点12x =， 作出函数()y f x =与()(1)y g x a =<的大致图象，如图9所示．由题意，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 结合图象得(0)(0)(1)(1)g f f g >⎧⎨--⎩，≥， 即113e 2a a -->-⎧⎨--⎩，≥，312ea <∴≤． （解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分．）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点． 【方法点睛】一、导数的几何意义：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-．二、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减． 22．（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，已知AB 是圆O 的一条弦，延长AB 到点C 使AB BC =，过点B 作DB AC ⊥且DB AB =，连接DA 与圆O 交于点E ，连接CE 与圆O 交于点F ．（1）求证：DF CE ⊥； （2）若6AB =，3DF =，求BE ．答案：（1）证明详见解析；（2）1043BE =-．试题分析：本题主要考查圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先由割线定理得CA CB CF CE ⋅=⋅，再由图中的等量关系，得222CA CB CB DC CF CE ⋅===⋅∴，再通过DCE DCF ∠=∠，证明CDE △和CFD △相似，从而得出90CDA ∠=︒，即DF CE ⊥；第二问，在等腰Rt CDB △中，23CD =，在Rt DFC △中，30DCF ∠=︒，在Rt CDE △中，求出4CE =，最后在BCE △中，利用余弦定理求出BE 的值． 试题解析：（1）证明：如图所示，∵CA 与⊙O 交于点B ，CE 与⊙O 交于点F ， ∴由割线定理，得CA CB CF CE ⋅=⋅， AB BC DB ==∵，DB AC ⊥，2DA DC CB =∴，45CDB ADB ∠=∠=︒，CDA ∴△是等腰直角三角形，即90CDA ∠=︒，222CA CB CB DC CF CE ⋅===⋅∴，即DC CECF DC=． 又DCE DCF ∠=∠∵，CDE CFD ∴△∽△， 90CFD CDE ∠=∠=︒∴， 即DF CE ⊥．（2）解：在等腰Rt CDB △中，AB BC DB ===CD =∴ 在Rt DFC △中，DF1sin 2DF DCF CD ∠==∴，30DCF ∠=︒∴， ∴在Rt CDE △中，4cos CD CE DCE ===∠．又453015ECB DCB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，cos cos15cos(4530)ECB ∠=︒=︒-︒=∴， ∴在BCE △中，2222cos 10BE BC CE BC CE BCE =+-∠=-即BE =考点：圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理． 23．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标． 答案：（1）224x y +=，20x +-=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将曲线1C 的方程平方，利用平方关系，消去参数θ，得到曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用sin y ρθ=，cos x ρθ=代换，得到曲线2C 的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线1C 为圆，曲线2C 为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上，通过直线的位置得到直线1l 和直线2l的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E、F、G的坐标．试题解析：（1）由题意，得2222223cos sin23sin cos3sin cos23sin cosxyθθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩，，∴曲线1C的普通方程为224x y+=．∵曲线2C：π31sin sin cos162ρθρθρθ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴曲线2C的直角坐标方程为320x y+-=．（2）∵曲线1C为圆1C，圆心1(0,0)C，半径为2r=，曲线2C为直线，∴圆心C1到直线2C的距离1d=，∵圆1C上恰好存在三个不同的点到直线2C的距离相等，∴这三个点分别在平行于直线2C的两条直线1l，2l上，如图所示，设1l与圆1C相交于点E，F，设2l与圆1C相切于点G，∴直线1l，2l分别与直线2C的距离为211r d-=-=，∴1l：30x+=，2l：340x y-=．由22430x yx⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，得31xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩，或31xy⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，即(31)E-，，(31)F，；由22440x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即(1G ，∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 24．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤． 答案：（1）(13)x ∈-，；（2）证明详见解析． 试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、均值不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；第二问，由(2)3f =，所以3m n p ++=，平方得2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=（），利用均值不等式得222m n mn +≥、222n p np +≥、222p m pm +≥，相加得：222m n p mn np pm ++++≥，代入（）中得到结论． 试题解析：（1）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组 1336x x <-⎧⎨-+<⎩，， 或1256x x -⎧⎨-+<⎩≤≤，，或2336x x >⎧⎨-<⎩，， 解不等式组，得x ∈∅或12x -<≤或23x <<，所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(13)x ∈-，． （2）证明：3m n p ++=∵，2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=∴， ∵m ，n ，p 为正实数，∴由均值不等式，得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号），222n p np +≥（当且仅当n p =时取等号）， 222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222m n p mn np pm ++++∴≥（当且仅当m n p ==时取等号），. . WORD.格式整理. .. .专业.知识.分享. . 2222()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥，3mn np pm ++∴≤（当且仅当m n p ==时取等号）． 考点：绝对值不等式的解法、均值不等式．。

云南师大附中2017届高三上学期适应性月考数学试卷理科

云南师大附中2017届高三上学期适应性月考数学试卷理科

2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．[0，4]D．（0，4）2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．4．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，a n分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．2786．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B． C． D．48．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．149．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）A．B．C． D．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是．15．已知平面向量满足，则的最小值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：．19．如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，PA=AC=2，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上， =3．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）若∠BAC=60°，求二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值．20．已知抛物线E ：y 2=8x ，圆M ：（x ﹣2）2+y 2=4，点N 为抛物线E 上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x |x 2﹣a ≤0}，B={x |x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4]B ．（﹣∞，4）C ．[0，4]D ．（0，4） 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论． 【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意； 当a ＜0时，集合A=∅，满足题意；当a ＞0时，，若A ⊆B ，则，∴0＜a ＜4，∴a ∈（﹣∞，4）， 故选B ．2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵ =，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C ．3．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件；选项B：“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真．故选：D．4．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f（x）=|sinx|•cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f（x）=|sinx|•cosx=，故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π中，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C 错误；f（x）在区间[，]上单调递减，故D正确；故选：D5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，a n分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解．【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B．6．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B． C． D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．8．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．14【考点】绝对值三角不等式．【分析】设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出结论．【解答】解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为12，故选B．9．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD 的体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=××4×h×4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=××4×2×4=．故选：B．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故选：D．11．函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】依题意可求得A，B，C，D的横坐标值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照题意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，∴的最小值为27，故选B．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是（1，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x3，可得f′（x）=e x+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．15．已知平面向量满足，则的最小值是4．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2•=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：416．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A为钝角，即可得解．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24．又，进而可求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故△ABC为钝角三角形．…（2）解：因为，∴．又，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．…18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望．附：．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图能完成2×2列联表，由列联表求出K2≈3.46＜3.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．…（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos＜＞==，所以二面角B﹣CD﹣A的余弦值为．…20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O 为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k，得出切线方程，计算A，B的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB的面积关于x0的函数，求出此函数的最小值即可．【解答】解：（1）设线段ON的中点坐标为P（x，y），则点N（2x，2y），∵N为在抛物线y2=8x上的动点，∴4y2=16x，即y2=4x，∴曲线C的方程为：y2=4x．（2）设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），令y=0，得x=x0﹣，∴切线与x轴的交点为（x0﹣，0），圆心（2，0）到切线的距离为d==2，∴（2k+y0﹣kx0）2=4（1+k2），整理得：（x02﹣4x0）k2+（4y0﹣2x0y0）k+y02﹣4=0，设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|•|y0|=y02||==2[（x0﹣1）∴S△QAB++2]令x0﹣1=t，则f（t）=t++2，t∈[4，+∞），则f′（t）=1﹣＞0，∴f（t）在[4，+∞）上单调递增，=2f（t）≥，∴f（t）≥f（4）=，∴S△QAB∴△QAB的面积的最小值为．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a，设h（x）=e x ﹣2x，求出导数和单调区间，以及最小值，可得f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值；（2）求得g（x）的导数，令m（x）=e x﹣x﹣a，求出单调区间和最值，讨论（i）当1﹣a≥0即a≤1时，（ii）当1﹣a＜0即a＞1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a的范围；（3）f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=e x﹣2x﹣a，∴f′（0）=1﹣a=1，∴a=0，∴f′（x）=e x﹣2x，记h（x）=e x﹣2x，∴h′（x）=e x﹣2，令h′（x）=0得x=ln2．当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0，h（x）单减；当ln2＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单增，∴h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2＞0，故f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e﹣1．（2）∵g（x）=e x﹣（x+a）2，∴g′（x）=e x﹣x﹣a．令m（x）=e x﹣x﹣a，∴m′（x）=e x﹣1，当x≥0时，m′（x）≥0，∴m（x）在[0，+∞）上单增，∴m（x）min=m（0）=1﹣a．（i）当1﹣a≥0即a≤1时，m（x）≥0恒成立，即g′（x）≥0，∴g（x）在[0，+∞）上单增，∴g（x）min=g（0）=1﹣≥0，解得﹣≤a≤，所以﹣≤a≤1．（ii）当1﹣a＜0即a＞1时，∵m（x）在[0，+∞）上单增，且m（0）=1﹣a＜0，当1＜a＜e2﹣2时，m（ln（a+2））=2﹣ln（2+a）＞0，∴∃x0∈（0，ln（a+2）），使m（x0）=0，即e=x0+a．当x∈（0，x0）时，m（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）单减；当x∈（x0，ln（a+2））时，m（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）单增．∴g（x）min=g（x0）=e﹣（x0+a）2=e﹣e=e（1﹣e）≥0，∴e≤2可得0＜x0≤ln2，由e=x0+a，∴a=e﹣x0．记t（x）=e x﹣x，x∈（0，ln2]，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2﹣2ln2，∴1＜a≤2﹣2ln2，综上，a∈[﹣，2﹣ln2]．（3）证明：f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．∵x＞0，∴等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x﹣1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e﹣1﹣e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C （1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵∀s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对∀t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…2017年4月29日。

云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考八数学理试题Word版含答案

云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考八数学理试题Word版含答案

云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U、集合A、集合B及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（）A．()UC A BB．()UC A BC．()(())UA B C A BD．(())())U UC A B C B A2.已知,a b R∈，21i=-则"1"a b==是“222()1ia bii+=+-”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin cosf x x x=-在0x处取得最大值，则0cos x=（）A．5-B．5C．25-D．254.若321()nxx-二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（）A．-252 B．-210 C. 210 D．105.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（）A．31(22)128aB．31(22)64aC.2(132a+D．2(132a-6.已知向量AB与AC的夹角为120，且||3AB=，||2AC=，若AP AB ACλ=+且AP BC⊥，则实数λ的值为（）A．37B．73C.712D．1277.若偶函数()f x在(,0]-∞上单调递减，21log3a=，41log5b=，322c=，则(),(),()f a f b f c满足（）A．()()()f a f b f c<<B．()()()f b f a f c<<C.()()()f c f a f b<<D．()()()f c f b f a<<8.执行下边的语句，结果为（）A．2,3 B．2,2 C. 2,1 D．1,29.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（）A．13B．23 C.83D．16310.如图是某组合体的三视图，则内部几何体的体积的最大值为（ ）A ．5(21)2πB ．25(322)4π- C. 25(322)π- D ．125(527)6π11.两条抛物线21111:T y a x b x c =++，22222:T y a x b x c =++1212(0,0,)a a a a ≠≠≠，联立方程消去2x 项，得直线211221122121:a b a b a c a cl y x a a a a --=+--，称直线l 为两条抛物线1T 和2T 的根轴，若直线:m x t =分别与抛物线222y x x =-++，21(54)2y x x =-+及其根轴交于三点12,,P P P ，则12||||PP PP =（ ）A ． 2B ．12 C. 2t D ．12t12.定义在R 上的函数()f x 满足：①()()f x f x -=-；②(2)()(0)f x af x a =>；③当24x ≤≤时，()|sin|2f x x π=，若分别以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则a 的值为（ ）A ．1B ． 2 C. 1或2 D ．2或3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知递增的等差数列{}n a 中，1611a a =，3412a a +=，则数列{}n a 前10项的和为10S=．14.下表所示为,,X Y Z三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A及48000单位维生素B的混合物100千克，所用的食物,,X Y Z的质量分别为,,x y z（千克），混合物的成本最少为元．15.从双曲线222222:(0,0)C b x a y a b a b-=>>的左焦点1F引圆222x y a+=的切线为T，且l交双曲线的右支于点P，若点T满足12FT TP=，则双曲线C的离心率为．16.已知函数31()log()(0)f x a ax=+>，对任意的1[,1]4t∈，函数()f x在区间[,1]t t+上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，38AB=米，从点A发出的光线经水平放置于C处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点B，已知10AC=米，42BC=米.（1）求光线AC的入射角θ（入射光线AC与法线CK的夹角）的大小；（2）求点B相对于平面镜的垂直距离BE与水平距离CE的长.18. 如图，一个65⨯的矩形'AB DE（6,5AE DE==），被截去一角（即'BB C∆），3AB=，135ABC∠=，平面PAE⊥平面ABCDE，5PA PE==.（1）证明：BC PB⊥；（2）求二面角B PC D--的大小的余弦值.19. 某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.（1）补全上述列联表；（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望.20. 已知圆224x y+=经过'':3x xy yϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩变换后得曲线C.（1）求C的方程；（2）若,P Q为曲线C上两点，O为坐标原点，直线,OP OQ的斜率分别为12,k k且123 4k k=-，求直线PQ被圆22:3O x y+=截得弦长的最大值及此时直线PQ的方程.21. 已知函数()1()xf x e ax a R=--∈.（1）若()f x有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；（2）在（1）的条件下，当[0,)x∈+∞时，()ln(1)f x mx x≥+恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2213x y +=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，射线OM 的极坐标方程为0(0)θαρ=≥.（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM 平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求||AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）求不等式2()2f x x -≥的解集；（2）对x R ∀∈，,,(0,)a b c ∈+∞，求证：333111|1||5|3x x abc a b c --+≤+++.试卷答案 一、选择题1-5: CAACB 6-10: CBCBD 11、12：AB 二、填空题13. 100 14. 960 15. 10 16. 45⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 三、解答题17. 解：（Ⅰ）如图，由光的反射定律，ACK BCK θ∠=∠=，2ACB θ∠=． 在ABC △中，根据余弦定理，得 222cos cos 22AC BC AB ACB AC BC θ+-∠==2221042381210422+-==⨯⨯．因为02πθ<<，所以π23θ=，π6θ=． 即光线AC 的入射角θ的大小为π6.（Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE △中，π6CBE BCK θ∠=∠==，所以πcos 42cos 2136BE BC CBE =∠==（米）， πsin 42sin 216CE BC CBE =∠==（米），即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长分别为213米、21米． 18. （Ⅰ）证明：因为3AB =，135ABC ∠=︒，所以45B BC ∠'=︒，532BB AB AB '='-=-=， 所以截去的BB C '△是等腰直角三角形． 如图，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，连接OB ， 因为PA PE =，所以3OA OE ==，4PO =．3OA AB ==，故OAB △是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=︒，所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即BC BO ⊥． 因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE平面ABCDE AE =，PO ⊂平面PAE ，所以PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥，而PO BO O =，所以BC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥．（Ⅱ）解：如图4，以O 为原点，OE OP，所在直线分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则(330)B -，，，(510)C -，，，(530)D ，，，(004)P ，，． 所以(220)BC =，，，(514)CP =-，，，(040)CD =，，．设平面PCB 的法向量为111()m x y z =，，，则 由m BC m CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，得11111220540m BC x y m CP x y z ⎧=+=⎪⎨=-++=⎪⎩，， 所以平面PCB 的一个法向量为(223)m =-，，．设平面PCD 的法向量为222()n x y z =，，，则由m CD m CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，得222240540m CD y m CP x y z ⎧==⎪⎨=-++=⎪⎩，， 所以平面PCD 的一个法向量为(405)n =，，，所以2222223697cos ||||17412(2)345m n m n m n 〈〉====+-++，，因为二面角B PC D --为钝二面角，所以二面角B PC D --的大小的余弦值为23697-． 19. 解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人，y 人，则 153,308(15)(30)110x y x y +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩，解得1550.x y =⎧⎨=⎩，买房 不买房 犹豫 总计 外来人口（单位：人） 5 10 15 30 当地人口（单位：人） 20 10 50 80 总计 252065110（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以X 的所有可能取值为7654，，，， 121336C C 3(7)C 20P X ===，1113123336C C C C 7(6)C 20P X +===，1221123236C C C C 7(5)C 20P X +===，123236C C 3(4)C 20P X ===，所以X 的分布列为X 的数学期所以望是377311()7654202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． X 7 6 5 4 P320 720 720 32020. 解：（Ⅰ）将,23x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=得22443x y ''+=，化简得22143x y ''+=，即22143x y +=为曲线C 的方程．（Ⅱ）设11()P x y ，，22()Q x y ，，直线PQ 与圆O ：223x y +=的交点为M N ，． 当直线PQ x ⊥轴时，11()Q x y -，，由111211221134143y y k k x x x y -⎧==-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得11262x y ⎧=⎪⎨=±⎪⎩，或11262x y ⎧=-⎪⎨=±⎪⎩，，此时可求得22||2(3)(2)2MN =-=．当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消y 得222(43)84120k x kmx m +++-=， 222222644(43)(412)48(43)k m k m k m ∆=-+-=-+，122843kmx x k -+=+，212241243m x x k -=+，所以2222212121212224128()()()4343m km y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k --=++=+++=++++22231243m k k -=+，由12121234y y k k x x ==-得22222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+，22322m k =+， 此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭．圆O ：223x y +=的圆心到直线PQ 的距离为21d k =+， 所以22||2(3)MN d =-， 得222222223122(1)222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当60k m ==±，时，||MN 最大，最大值为6，[来源:学科网ZXXK]综上，直线PQ 被圆O ：223x y +=截得弦长的最大值为6，此时，直线PQ 的方程为6y =±．21. 解：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上单调递增，无极值，不符合题意； ②若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减； 当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 在(ln )a +∞，上单调递增． 所以，当ln x a =时，()f x 取到极小值，ln (ln )e ln 10a f a a a =--=，即ln 10a a a -+=． 令()ln 1a a a a ϕ=-+，则1()ln 1ln a a a a a ϕ'=+-=，当01a <<时，()0a ϕ'<，()x ϕ单调递减；当1a >时，()0a ϕ'>，()x ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以ln 10a a a -+=有唯一解1a =．（Ⅱ）据（Ⅰ），()e 1x f x x =--，当0x ≥时，()ln(1)f x mx x +≥恒成立，[来源:学.科.网] 即e ln(1)10x x mx x --+-≥（[0)x ∈+∞，）恒成立． 令()e ln(1)1x g x x mx x =--+-（[0)x ∈+∞，），则()e 1ln(1)1x mx g x m x x '=--+-+， 令()e 1ln(1)1x mx h x m x x =--+-+（[0)x ∈+∞，），则211()e (1)1x h x m x x ⎡⎤'=-+⎢⎥++⎣⎦，(0)12h m '=-，21102(1)1x x <+++≤（当且仅当0x =时取“=”）． ①当0m ≤时，()0h x '>，()h x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0h x h ==，即()0h x ≥，即()0g x '≥，所以()g x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0g x g ==，所以()0g x ≥，所以e ln(1)10x x mx x --+-≥，即()ln(1)f x mx x +≥恒成立． ②当102m <≤时，()h x '是增函数，min ()(0)120h x h m ''==-≥，所以()0h x '>，故()h x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0h x h ==，即()0g x '≥，所以()g x 在[0)+∞，单调递增，所以min ()(0)0g x g ==， 所以()0g x ≥，即()ln(1)f x mx x +≥恒成立．③当12m >时，()h x '是增函数，min ()(0)120h x h m ''==-<， 当x →+∞时，e x →+∞，2110(1)1m x x ⎡⎤-+→⎢⎥++⎣⎦，所以()h x '→+∞，则00x ∃>，使得0()0h x '=，当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 在0(0)x ，递减，此时0()(0)0h x h <=，即()0g x '<，0(0)x x ∈，，所以()g x 在0(0)x ，递减，0()(0)0g x g <=，不符合题意．[来源:]综上所述，m 的取值范围是12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． 22. 解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为223=1+2sin ρθ，曲线2C 的直角坐标方程为22(3)(1)4x y -+-=．（Ⅱ）曲线2C 是圆心为(31)，，半径为2的圆，∴射线OM 的极坐标方程为π=(0)6θρ≥，代入223=1+2sin ρθ，可得22A ρ=． 又π2AOB ∠=，∴265B ρ=， ∴222245||||||A B AB OA OB ρρ=++．23. 解：（Ⅰ）令21()2()2|1|321x x g x f x x x x x x -⎧=-=--=⎨-+<⎩，≥，，， 当1x ≥时，由22x -≥，得4x ≥，当1x <时，由322x -+≥，得0x ≤，∴不等式的解集为(0][4)-∞+∞，，． （Ⅱ）|1||5|1(5)6x x x x --+--+=≤||，又∵0a b c >，，， ∴333333*********+3333323=6abc abc abc abc a b c a b c abc abc +++=+≥≥（当且仅当1a b c ===时取等），∴333111|1||5|+3x x abc a b c --+++≤．。

云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题 Word版含答案

云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题 Word版含答案

云南师大附中2017届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U A C B = （ ） A. ∅ B. {|2}x x ≤- C. {|3}x x < D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ）3.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x Rx x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x Rx x ∀∈--≤”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. y =D. y =5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e +B. 231e e- C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，5s i n ,c o s ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2A P AB AC Rλλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为 （ ）A. D. 12.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)x C g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[10[116,120),[，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++ ，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos 2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD AOC ⊥平面； （Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1ACD 所成的角.19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos 2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<ð，∴()U A B = ð{|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -=故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为y ==，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R =所以R =所以四棱锥的外接球的表面积是247S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD，∵5sin cos 7A C ==，∴1cos sin 5A C ==，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A== ，由sin B =sin (A +C5175+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x=+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1∴21x >，∴224(1)ex x a -=，记4(1)()(1)e x x h x x -=>，求导，得4(2)()e xx h x -'=，()h x 在(12)，内递增，在(2)+∞，内递减，max 24()(2)(1)0e h x h h ===，，∴240e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人. 14．由已知tan 2α=-，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． 15．设()cos f x x =，则(1)()sin f x x =-，(2)()cos f x x =-，(3)()sin f x x =，(4)()cos f x x =，∴4T =，故当4n =时，23401011(2)c o s2(0)22221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-． 16．由题意()sin2cos 1f x x x =++，易知()f x 关于12π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，又数列{}n a 为等差数列，故12111()()2()f a f a f a +=，且11()12f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故{}n b 的前21项的和2112()()S f a f a =++…21()21f a +=． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由m n可得(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：(4sin 2sin )cos 2sin cos 0B C A A C --=， 即2sin cos sin()sin B A A C B =+=， ∵sin 0B =/，∴2cos 1A =，∴60A =︒.………………………（6分）（Ⅱ）cos6048AB AC cb bc =︒=⇒=， 又2222cos6028a b c bc bc bc =+-︒-=≥，当且仅当b c ==∴min a =…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图2甲中，∵AB =BC =1，AD =2，E 是AD 的中点，∠BAD =2π错误！未找到引用源。

2017届云南省师范大学附属中学高考适应性月考(八)数学(理)试题(解析版)

2017届云南省师范大学附属中学高考适应性月考(八)数学(理)试题(解析版)

2017届云南省师范大学附属中学高考适应性月考（八）数学（理）试题一、选择题1．若全集U 、集合A 、集合B 及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（ ）A. ()U C A B ⋂B. ()U C A B ⋃C. ()()()U A B C A B ⋃⋂⋂D.()()())UUC A B C B A ⋂⋂⋂【答案】C 【解析】图中阴影中元素在集合A 或B 内,且不在A B ⋂内,所以图中阴影表示的集合为()()()U A B C A B ⋃⋂⋂ ,选C.2．已知,a b R ∈， 21i =-则"1"a b ==是“()2221i a bi i+=+-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】()()2222211022i i 2i 2i {{{111i 22a a ab a b a b ab b b ab ==--=+=+⇔=-+⇔⇔==--=或 ,因此"1"a b ==是“()2221i a bi i+=+-”的充分不必要条件,选A. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．已知函数()2sin cos f x x x =-在0x 处取得最大值，则0cos x =（ ）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A【解析】()()2sin cos f x x x x ϕ=-=-，其中cos ϕ=sin ϕ=当0x x =时， ()f x 取得最大值，所以0π2π,2x k k Z ϕ-=+∈，即0π2π2x k ϕ=++，所以0πcos cos 2πsin 25x k ϕϕ⎛⎫=++=-=-⎪⎝⎭，故选A ． 4．若321nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ）A. -252B. -210C. 210D. 10【答案】C 【解析】10n =，()()10330511010211rrr r r rr T Cx C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令3050r r -=⇒=，所以常数项为()66410101210C C -==，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.5．已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）A.(312128a +B. (31264aC. 1a ⎛+ ⎝⎭D. 1a ⎛- ⎝⎭【答案】B【解析】小虫爬行的线段长度依次组成首项为12a，公比为的等比数列，所以(10101122312642a S a ⎡⎤⎛⎢⎥- ⎢⎥⎝⎭==+，故选B ．6．已知向量AB 与AC 的夹角为120，且3AB = ， 2AC = ，若A P A B A C λ=+且AP BC ⊥，则实数λ的值为（ ）A.37 B. 73 C. 712 D. 127【答案】C【解析】因为A P B C ⊥ ， ·0AP BC = ，又B C A C A =-，所以 ()()··AP BC AB AC AC AB λ=+-=()()2211?9132402AB AB AC AC λλλλ⎛⎫-+-+=-+-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭ ，即12λ-+=，解得712λ=，故选C ． 7．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减， 21log 3a =， 41log 5b =， 322c =，则()()(),,f a f b f c 满足（ ）A. ()()()f a f b f c <<B. ()()()f b f a f c <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f c f b f a << 【答案】B【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以()()()2221log log 3log 33f a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()41log 5f b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()44log 5log 5f f -=，因为偶函数()f x 在(]0-∞，上单调递减，所以()f x 在()0+∞，上单调递增，324422211log 4log 5log 5log log 3log 4222=<==<<=<，所以()()f b f a <()f c <，故选B ．8．执行下边的语句，结果为（ ）A. 2,3B. 2,2C. 2,1D. 1,2 【答案】C【解析】第一步， 11x y ==，，判断12?≤成立， 0z =，判断111?≤+成立， 1z =， 2y =， 判断211?≤+成立， 2z =， 3y =， 判断311?≤+不成立，输出2； 第二步， 2x =，判断22?≤成立， 0z =， 判断321?≤+成立， 1z =， 4y =， 判断421?≤+不成立，输出1； 第三步， 3x =，判断32?≤不成立，结束．故选C ．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（ ）A.13 B. 23 C. 83 D. 163【答案】B【解析】设正方体的边长为2r ，因为()3328V r r ==正方体，3111883V V r -=正方体牟合方盖，所以18V -正方体 1112·=8383V V V V =⇒牟合方盖正方体牟合方盖正方体，故选B ． 10．如图是某组合体的三视图，则内部几何体的体积的最大值为（ ）A.)512πB. (2534π-C. (253π-D. ()12576π 【答案】D【解析】几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内切圆的半径，由等面积法易得， 5ab r a b =++，且2225a b +=．由基本不等式，知5ab r a b =≤++， 2225022a b ab +<≤=，即02<≤，当且仅当a b ==时，等号成立．令t =，则225t r t ≤+，()22211(052252111555t f t t t t t t ===<≤+⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 是增函数，或()()()225025t t f t t =+'+>，0t <≤，所以()225t f t t =+在0⎛ ⎝⎦上是增函数，所以())max max 512r f x f ===⎝⎭，所以内切球的体积的最大值为()()3max 4125π7π36r =，故选D ． 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．11．两条抛物线21111:T y a x b x c =++，()222221212:0,0,T y a x b x c a a a a =++≠≠≠，联立方程消去2x 项，得直线211221122121:a b a b a c a c l y x a a a a --=+--，称直线l 为两条抛物线1T 和2T 的根轴，若直线:m x t =分别与抛物线222y x x =-++， ()21542y x x =-+及其根轴交于三点12,,P P P ，则12PP PP =（ ）A. 2B. 12C. 2tD. 12t 【答案】A【解析】抛物线222y x x =-++， ()21542y x x =-+的根轴为2y x =-+，所以12PP PP =()()()()222222232113254222tt t t tt t t t t-++--+-+==-+--+-+，故选A ．12．定义在R 上的函数()f x 满足：①()()f x f x -=-；②()()2(0)f x af x a =>；③当24x ≤≤时， ()sin2f x x π=，若分别以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 2或3 【答案】B【解析】当12x ≤≤时， 224x ≤≤， ()()11π12sin ?2sin π2f x f x x x a a a⎛⎫=== ⎪⎝⎭，极大值为3131sin π22f a a ⎛⎫==⎪⎝⎭， 1312A a ⎛⎫⎪⎝⎭，；当24x ≤≤时， ()πsin 2f x x =，极大值为()33s i n π12f ==， ()231A ，；当48x ≤≤时， 242x≤≤， ()π2sin 224x x f x f afa x ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极大值为()36s i n π2f a a==， ()36A a ，；当816x ≤≤时， 482x ≤≤， ()2π2sin 228x x f x f af a x ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极大值为()22312sinπ2f a a ==， ()2412A a ，；…当()122n n x n N +≤≤∈时， 1222n n x-≤≤， ()1π2sin 222n n x x f x f afa x -⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极大值为()111332sin π2n n n f a a ---⨯==， ()1113?2n n n A a --+，．以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意， 123A A A ，，三点共线，由斜率相等解得1a =或者2a =．经检验，当1a =时，直线方程为1y =，由于()f x 是奇函数，故舍去；当2a =时，直线方程为13y x =，符合，故选B ． 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.二、填空题13．已知递增的等差数列{}n a 中， 1611a a =， 3412a a +=，则数列{}n a 前10项的和为10S =__________． 【答案】100【解析】()111101{511{22512d a a a d d a d >=+=⇒=+=， 10110110921002S =⨯+⨯⨯⨯=．14．下表所示为,,X Y Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A 及48000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物,,X Y Z 的质量分别为,,x y z （千克），混合物的成本最少为__________元．【答案】960【解析】混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得4006004004400080020040048000{100000x y z x y z x y z x y z ++≥++≥++=≥≥≥，，，，，，消去不等式中的变量z 得，20{240100y x y x y ≥-≥+≤，，，目标函数为混合物成本函数1210880042P x y z x y =++=++．画出可行域如图所示，当直线24002Py x =--+过可行域内的点()3020A ，时，即30x =千克， 20y =千克， 50z =千克时，成本960P =元为最少．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．从双曲线222222:(0,0)C b x a y a b a b -=>>的左焦点1F 引圆222x y a +=的切线为T ，且l 交双曲线的右支于点P ，若点T 满足12FT TP =，则双曲线C 的离心率为__________．【解析】设双曲线的右焦点为2F ，点M 是线段1F P 的中点，点O 为坐标原点，1FT b ==．若T 是靠近P 的三等分点，则113322F P FT b ==， 4b MT =，22F P OM ==义， 122F P F P a -=，即322b a -=，所以3b a =，得2229c a a -=，所以ce a== 16．已知函数()31log (0)f x a a x ⎛⎫=+>⎪⎝⎭，对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，则a 的取值范围为__________．【答案】45⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】因为()f x 在区间()0+∞，内单调递减，所以函数()f x 在区间[]1t t +，上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +，则()()33111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得1a t +131a t ⎛⎫≤+ ⎪+⎝⎭，整理得()222110at a t ++-≥．令()()22211h t at a t =++-，则()h t 的图象是开口向上，对称轴为11022t a =--<的抛物线，所以()h t 在114t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上是增函数，()222110at a t ++-≥等价于104h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即()2112211044a a ⎛⎫⨯++⨯-≥ ⎪⎝⎭，解得45a ≥．所以a 的取值范围为45⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．三、解答题17．如图， 38AB =米，从点A 发出的光线经水平放置于C 处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点B ，已知10AC =米， 42BC =米.（1）求光线AC 的入射角θ（入射光线AC 与法线CK 的夹角）的大小； （2）求点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长.【答案】（1）π6（2）点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长分别为米、21米．【解析】试题分析：（1）先由余弦定理解出ACB ∠，再根据光的反射定律得2ACB θ∠=，解得入射角θ（2）在Rt BCE 中，可得cos BE BC CBE =∠，及sin CE BC CBE =∠，代入数值可得结果. 试题解析：解：（Ⅰ）如图，由光的反射定律， ACK BCK θ∠=∠=， 2ACB θ∠=． 在ABC 中，根据余弦定理，得222cos cos22?AC BC AB ACB AC BCθ+-∠==2221042381210422+-==⨯⨯．因为02πθ<<，所以π23θ=， π6θ=． 即光线AC 的入射角θ的大小为π6.（Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE 中， π6CBE BCK θ∠=∠==，所以πcos 42cos6BE BC CBE =∠==（米）， πsin 42sin216CE BC CBE =∠==（米），即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长分别为21米． 18．如图，一个65⨯的矩形AB DE '（6,5AE DE ==），被截取一角（即BB C ∆'），3AB =， 135ABC ∠= ，平面PAE ⊥平面ABCDE ， 5PA PE ==.（1）证明： BC PB ⊥；（2）求二面角B PC D --的大小的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）过P 作PO AE ⊥，由面面垂直性质定理得PO ⊥平面ABCDE ，即得PO BC ⊥，再在平面ABCDE 内，根据平几知识计算可得BC BO ⊥．最后根据线面垂直判定定理得BC ⊥平面POB ，即得BC PB ⊥．（2）求二面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求解. 试题解析：（Ⅰ）证明：因为3AB =， 135ABC ∠=︒， 所以'45B BC ∠=︒， ''532BB AB AB =-=-=， 所以截去的BB C ' 是等腰直角三角形．如图，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，连接OB ， 因为PA PE =，所以3OA OE ==， 4PO =．3OA AB ==，故OAB 是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=︒， 所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即BC BO ⊥．因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE ⋂平面ABCDE AE =， PO ⊂平面PAE ，所以PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥，而PO BO O ⋂=， 所以BC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥．（Ⅱ）解：如图4，以O 为原点， OE OP ，所在直线分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()330B -，，， ()510C -，，， ()530D ，，， ()004P ，，．所以()220BC = ，，， ()514CP =- ，，， ()040CD = ，，．设平面PCB 的法向量为()111m x y z =，，，则由{m BC m CP ⊥⊥，，得11111·220{·540m BC x y m CP x y z =+==-++=，， 所以平面PCB 的一个法向量为()223m =-，，． 设平面PCD 的法向量为()222n x y z =，，，则由{m CD m CP ⊥⊥，，得2222·40{·540m CD y m CP x y z ===-++=，， 所以平面PCD 的一个法向量为()405n =，，，所以·cos 697||m n m n m n 〈〉====，，因为二面角B PC D --为钝二面角，所以二面角B PC D --的大小的余弦值为点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8. （1）补全上述列联表；（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X 表示这3人指标之和，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析（2）()112E X =【解析】试题分析：（1）根据比例关系先确定外来人口数和当地人口数，求出犹豫人数，填入表格即可，（2）先确定随机变量的取法： 7654，，，，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望 试题解析：解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人， y 人，则()()153,308{1530110x y x y +=++++=，解得15{50.x y ==，（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以X 的所有可能取值为7654，，，，()1213363720C C P X C ===， ()11131233367620C C C C P X C +===， ()12211232367520C C C C P X C +===， ()1232363420C C P X C ===， 所以X 的分布列为所以X 的数学期望是()3773117654202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．已知圆224x y +=经过:{x xy yϕ'=='变换后得曲线C . （1）求C 的方程；（2）若,P Q 为曲线C 上两点， O 为坐标原点，直线,OP OQ 的斜率分别为12,k k 且1234k k =-，求直线PQ 被圆22:3O x y +=截得弦长的最大值及此时直线PQ 的方程. 【答案】（1）22143x y +=（2）直线PQ 被圆O ： 223x y +=此时，直线PQ的方程为y = 【解析】试题分析：（1）根据转移法求轨迹方程：将,{x x y y ='='代入224x y +=得22443x y ''+=，化简可得22143x y +=（2）先根据斜率公式表示1234k k =-为12123·4y y x x =-，再联立直线方程y kx m =+与椭圆方程，结合韦达定理可得22322m k =+，由垂径定理得圆心到直线PQ 的距离d 最小时，弦长最大，而d =0k m ==，时，弦长最大，可得此时直线PQ 的方程. 试题解析：解：（Ⅰ）将,{x x y y ='='代入224x y +=得22443x y ''+=，化简得22143x y ''+=，即22143x y +=为曲线C 的方程． （Ⅱ）设()11P x y ，， ()22Q x y ，，直线PQ 与圆O ： 223x y +=的交点为M N ，． 当直线PQ x ⊥轴时， ()11Q x y -，，由11121122113··4{143y y k k x x x y -==-+=，得11{x y ==11{x y ==此时可求得2MN ==．当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，联立22{143y kx m x y =++=，，消y 得()2224384120k x kmx m +++-=， ()()()222222644434124843k m k m k m ∆=-+-=-+， 122843kmx x k -+=+， 212241243m x x k -=+， 所以()()()22122241284343m kmy y kx m kx m k x x km x x m k km mk k --=++=+++=++++ 22231243m k k -=+， 由1212123··4y y k k x x ==-得2222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+， 22322m k =+， 此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭． 圆O ： 223xy +=的圆心到直线PQ 的距离为d =，所以MN =得()2222222231221222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以当02k m ==±，时， MN 综上，直线PQ 被圆O： 223x y +=，此时，直线PQ 的方程为2y =±． 21．已知函数()()1xf x e ax a R =--∈.（1）若()f x 有极值0，求实数a ，并确定该极值为极大值还是极小值；（2）在（1）的条件下，当[)0,x ∈+∞时， ()()ln 1f x mx x ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】试题分析：（1）由极值定义得()0f x '=必有解，所以0a >，且()ln ln ln 10a f a e a a =--=，根据导数可得函数()ln 1a a a a ϕ=-+先减后增，且最小值为()10ϕ=，解得实数a ，最后根据导函数符号变化规律确定该极值为极大值还是极小值；（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：()()1 0,ln 1x e x m x x x --≥∈+∞+（）利用导数研究函数()1ln 1x e x x x --+单调性（递增），再根据罗比特法则求最小值12，即得实数m 的取值范围. 试题解析：解：（Ⅰ） ()xf x e a '=-．①若0a ≤， ()0f x '>， ()f x 在()-∞+∞，上单调递增，无极值，不符合题意； ②若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当()ln x a ∈-∞，时， ()0f x '<， ()f x 在()ln a -∞，上单调递减； 当()ln x a ∈+∞，时， ()0f x '>， ()f x 在()ln a +∞，上单调递增．所以，当ln x a =时， ()f x 取到极小值， ()ln ln ln 10af a e a a =--=，即l n 10a a a -+=．令()ln 1a a a a ϕ=-+，则()1ln ?1ln a a a a aϕ=-='+， 当01a <<时， ()0a ϕ'<， ()x ϕ单调递减；当1a >时， ()0a ϕ'>， ()x ϕ单调递增．又()10ϕ=，所以ln 10a a a -+=有唯一解1a =． （Ⅱ）据（Ⅰ），()1xf xex =--，当0x ≥时， ()()ln 1f x mx x ≥+恒成立，即()ln 110xe x mx x --+-≥（[)0x ∈+∞，）恒成立． 令()()ln 11x g x e x mx x =--+-（[)0x ∈+∞，），则()()1ln 11x mxg x e m x x =+-'--+， 令()()1ln 11x mxh x e m x x =--+-+（[)0x ∈+∞，），则()()21111xh x e m x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎢⎣⎦'⎥， ()012h m '=-， ()2110211x x <+≤++（当且仅当0x =时取“=”）． ①当0m ≤时， ()0h x '>， ()h x 在[)0+∞，单调递增， 所以()()min 00h x h ==，即()0h x ≥， 即()0g x '≥，所以()g x 在[)0+∞，单调递增， 所以()()min 00g x g ==，所以()0g x ≥，所以()ln 110xe x mx x --+-≥，即()()ln 1f x mx x ≥+恒成立．②当102m <≤时， ()h x '是增函数， ()()min 0120h x h m ='-'=≥， 所以()0h x '>，故()h x 在[)0+∞，单调递增， 所以()()min 00h x h ==，即()0g x '≥，所以()g x 在[)0+∞，单调递增，所以()()min 00g x g ==， 所以()0g x ≥，即()()ln 1f x mx x ≥+恒成立． ③当12m >时， ()h x '是增函数， ()()min 0120h x h m ='-'=<， 当x →+∞时， xe →+∞， ()211011m x x ⎡⎤-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 所以()h x '→+∞，则00x ∃>，使得()00h x '=， 当()00x x ∈，时， ()0h x '<， ()h x 在()00x ，递减， 此时()()000h x h <=，即()0g x '<， ()00x x ∈，， 所以()g x 在()00x ，递减， ()()000g x g <=，不符合题意． 综上所述，m 的取值范围是12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2213x y +=，以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，射线OM 的极坐标方程为()00θαρ=≥.（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM 平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .【答案】（1）22((1)4x y +-=（2）5【解析】试题分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线1C 的直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据题意得射线OM 的极坐标方程为π=6θ，再代入1C 的极坐标方程得22A ρ=，根据2AOB π∠=，令π=62πθ+得265B ρ=，最后根据AB ==求AB .试题解析： 解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为223=1+2sin ρθ，曲线2C 的直角坐标方程为22((1)4x y +-=．（Ⅱ）曲线2C 是圆心为1)，半径为2的圆， ∴射线OM 的极坐标方程为π=(0)6θρ≥， 代入223=1+2sin ρθ，可得22A ρ=． 又π2AOB ∠=，∴265B ρ=，∴5AB ===． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（1）求不等式()22f x x -≥的解集；（2）对x R ∀∈， (),,0,a b c ∈+∞，求证： 333111153x x abc a b c --+≤+++. 【答案】（1）(0][4)-∞⋃+∞，，．（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集得原不等式解集，（2）先根据绝对值三角不等式得151(5)6x x x x --+≤--+=，再利用均值不等式证不等式.试题解析： 解：（Ⅰ）令21()2()21{321x x g x f x x x x x x -≥=-=--=-+<，，，，当1x ≥时，由22x -≥，得4x ≥， 当1x <时，由322x -+≥，得0x ≤，∴不等式的解集为(0][4)-∞⋃+∞，，． （Ⅱ）151(5)6x x x x --+≤--+=， 又∵0a b c >，，，∴3331111+3333abc abc abc a b c abc ++≥=+≥（当且仅当1a b c ===时取等）， ∴33311115+3x x abc a b c --+≤++．。

云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理综物理试题

云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理综物理试题

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）理科综合参考答案物理部分第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求；第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分）【解析】15．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力；22M m Gmrr=v，计算得出=v以知道，卫星的轨道半径AB Cr r r <<，则三颗卫星的线速度AB C>>v v v ，故A 错误。

因为不知道卫星间的质量关系，无法根据万有引力公式判断卫星所受地球引力的关系，故B错误。

22M m Gm rrω=，计算得出ω=，卫星的轨道半径AB Cr r r <<，则三颗卫星的角速度AB Cωωω>>，故C 正确。

2M m Gm ar=，计算得出2G M ar=，卫星的轨道半径A B Cr r r <<，则三颗卫星的向心加速度AB Ca a a >>，故D 错误。

16．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电场力做正功，电势能一定减小，故A 错误。

点电荷移到零势面电场力做的功就等于该点电荷的电势能，故B 正确。

场强方向不同，故C 错误。

电势降落方向不一定跟电场线同一直线，故D 错误。

17．由动量守恒定律可知021()MM m m =--v v v ，解得2021mM-=+v v v v 。

18．对小球C 进行受力分析，如果只受重力和斜面对小球弹力作用时，2/s3Ca =，故小球C 受到三个力作用，对A 、B 、C 整体分析可得力F 大小为9N ，故B 、D 正确。

19．P 向下滑动时，输入电压不变，则副线圈电压不变，质点M 依然处于静止状态，故A 错误，B 正确。

P 向上滑动时，原副线圈电压不变，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则右侧回路当中总电阻减小，副线圈总电流2UIR=随总电阻减小而增大，副线圈功率增大，即变压器输出功率增大；输入功率等于输出功率，由于输入电压不变，所以变压器的输入电流变大，故C 错误，D 正确。

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学(理)试题 含答案

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学(理)试题 含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合2{|7}A x x=≤,Z 为整数集，则集合AZ中元素的个数是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 233i-对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3.设x R ∈，向量(,1)a x =,(1,2)b =-,且a b ⊥,则||a =（ ） A 5 B ．25 C ． 10 D 104.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高,当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高,环境不满意度降低,设教室在第n 层楼时,环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ )楼A ． 2B ． 3C 。

4D ．8 5。

函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（ ）A ．33[B ．[3,3]- C. [2,2]- D ．[1,1]-6。

如图1所示的程序框图，若()log f x x π=,()ln g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =（ ）A ． 2016B ． 2017C 。

log 2016πD ．log 2017π7。

在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，23A π=,且cos 3cos b C cB =，则b c的值为（ ） A ．131- B ．113+C.13 D ．1428.函数()f x 的导函数为'()fx ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立,若2(2)f e =，则不等式()xf x e >的解是（ )A ．(2,)+∞B ．(0,1)C 。

(1,)+∞D ．(0,ln 2)9。

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试试题(一)理(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试试题(一)理(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（一）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D D A C B A B 【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==，∴=sin[2α−(α+β)]=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得。

云南省云南师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考(二)理数试题 Word版含解析

云南省云南师范大学附属中学2017-2018学年高三适应性月考(二)理数试题 Word版含解析

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( )A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (1,1)-D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域.2.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）ABCD【答案】A考点：双曲线的离心率.3.已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+=，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13- 【答案】C 【解析】试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质.4.已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3 【答案】A考点：线性规划.5.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ） A 、1 B【答案】D考点：棱锥的侧面积.6.已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =，3BF FD =，则（ ） A 、151212EF AB AD =- B 、511212EF AB AD =-+C 、511212EF AB AD =- D 、151212EF AB AD =-+ 【答案】B 【解析】试题分析：如图3所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+，33()44BF BD AD AB ==-，所以EF EA AB BF =++23()()34AB AD AB AD AB =-+++-511212AB AD =-+，故选B ．考点：向量的运算.7.已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充分必要条件、函数的单调性.8.已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为（ ）A 、－23πB 、－3πC 、3π D 、23π【答案】A考点：三角函数的图象变换.【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1.ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移.2. ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍.3.A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍.9.执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11【答案】C考点：程序框图.10.已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( )A B C 、23 D 、13【答案】B 【解析】试题分析：设球O 的半径为R ，21(sin sin )2AOC BOC S S R AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当AOC BOC ∠=∠ 90=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，,OB OC OBOA O ⊥=，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴3111sin sin 326OC OA OB AOB R AOB =∠=∠=，故选B ． 考点：三棱锥的体积.11.已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（ ）A B C 、 D 、【答案】C考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值.【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥，在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值.12.已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2） C 、（－∞，0）（12，2） D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）【答案】B考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质.【思路点睛】先画出分段函数()f x 的图象，结合条件①，得()0g x >在[0,2]上恒成立，由条件②得0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <，对a 是否得0进行讨论，当0a =时，()g x 恒等于0，不符合题意，当0a ≠时，分0a >和0a <进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ .【解析】试题分析：由题意得3i z =+，所以||z 考点：复数的模.14.若函数23()21x xa f x ⨯+=-是奇函数，则a ＝ . 【答案】3考点：函数的奇偶性.15.已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 . 【答案】59考点：集合中的元素个数问题.【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数.16.已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))nn n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = . 【答案】1009 【解析】试题分析：任取12x x <且1x ，2x ∈R ，210x x ->∴，21()2f x x -<∴，又由题意，得 2211()[()]f x f x x x =-+2111()()2()f x x f x f x =-+-<，()f x ∴在R 上是减函数． (0)(0)(0)2f f f =+-∵，(0)2f =∴，1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-∵，11((1))()((1))22(0)n n n n n n f a a n f a f a n f ++--⨯-=+--⨯--==∴，又()f x 在R 上是减函数，1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，即*1(1)()n n n a a n n +-=⨯-∈N ，20152015201420142013211()()()2014201312a a a a a a a a =-+-++-+=-+-+∴…… (20142013)(20122011)(21)21009=-+-++-+=…．考点：抽象函数的单调性、累加法.【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明()f x 在R 上的单调性，再赋值0x y ==，得出(0)2f =，再利用已知1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-和()()()2f x y f x f y +=+-转化出1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，再利用累加法求2015a . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++.（I ）求B ，C 的值； （II ）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =.（Ⅱ）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A =，15πππππ1sin sin sin 2888844ABC S ab C =====△∴． ………………………………………………………………………………（12分）考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式. 18.（本小题满分12分）如图3，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD （Ⅰ）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（II ）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2.（Ⅱ）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图6，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E，，，，，，，，，，，，，，，取平面CDE的一个法向量(200)DA =，，，设平面BDF的一个法向量()x y z=，，n，则DBDF⎧=⎪⎨=⎪⎩，，nn即x yx z+=⎧⎨+=⎩，，令1x=，则1y z==-，所以(111)=--，，n．设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为θ，则cos|cos|DAθ=〈〉==，n所以平面BDF与平面CDE．……………………（12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.19.【题文】（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（I）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（II）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）0.028EX.n=；（2）分布列详见解析，=1a=，5038312C 14(0)C 55P X ===，1248312C C 28(1)C 55P X ===，2148312C C 12(2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X ===．所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望为1428121()0123155555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………（12分） 考点：频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)y px p =>与椭圆2C ：2222x y m += (0)m >的一个交点为(1,)P t ，点F 是抛物线1C 的焦点，且3||2PF =· （I ）求p ，t ，m 的值；（II)设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A （不考虑点A 为2C 的顶点），使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线1C 交于点B ，直线AB 交y 轴于点E,满足∠OAE ＝∠EOB?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）1,p t ==（2）点2A ⎛± ⎝⎭，2A ⎛± ⎝⎭，.（ⅰ）当点A 在第一象限时，0k >，如图7所示，此时点A ，2(22)B k k -，，22k ≠，设直线AB 与x 轴交于点D ．OAE EOB ∠=∠∵，90AOB DOE ∠=∠=︒，OAD AOD ∠=∠∴，DOB OBD ∠=∠，AD OD BD ==∴，即点D 是线段AB 的中点，A B y y =-∴，即2k =，25124k +=∴，218k =∴，2A ⎛ ⎝⎭∴．考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式. 21.（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （I ）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值；（II)已知1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，求a 的取值范围． 【答案】（1）0320e (21)14e x a x =+=或；（2）312ea <≤.（Ⅱ）令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ， ()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x +∴≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， ()(0)10F x F a =-+<∴≥，又(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； 当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<， ()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，32e a ∴≥，312ea <∴≤； ②当0a <时，3(1)20e F a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤． …………………………………………………………（12分）由题意，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 结合图象得(0)(0)(1)(1)g f f g >⎧⎨--⎩，≥， 即113e 2a a -->-⎧⎨--⎩，≥，312ea <∴≤． …………………………………………………………………（12分）（解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分．）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点.【方法点睛】一、导数的几何意义：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.二、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图5，已知AB 是圆O 的一条弦，延长AB 到点C 使AB BC =，过点B 作DB AC ⊥且DB AB =，连接DA 与圆O 交于点E ，连接CE 与圆O 交于点F.（I)求证：DF CE ⊥；（II ）若AB =，DF =，求BE.【答案】（1）证明详见解析；（2）BE30DCF∠=︒，在Rt CDE△中，求出4CE=，最后在BCE△中，利用余弦定理求出BE的值. 试题解析：（Ⅰ）证明：如图10所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，∴由割线定理，得CA CB CF CE∙=∙，AB BC DB==∵，DB AC⊥，DA DC=∴，45CDB ADB∠=∠=︒，CDA∴△是等腰直角三角形，即90CDA∠=︒，222CA CB CB DC CF CE∙===∙∴，即DC CE CF DC=．又DCE DCF∠=∠∵，CDE CFD∴△∽△，90CFD CDE∠=∠=︒∴，即DF CE⊥．……………………………………………………………………（5分）即BE……………………………………………………………（10分）考点：圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理. 23.（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=.（I ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（II)曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标. 【答案】（1）224x y +=，20x -=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，.（Ⅱ）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图11所示，考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；F x y 化为参数方程的关键：一是适当乘法消参法；混合消参法等.把曲线C的普通方程(,)0选取参数；二是确保互化前后方程的等价性. 注意方程中的参数的变化范围.24.（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （I)求不等式()6f x <的解集；（II ）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤. 【答案】（1）(13)x ∈-，；（2）证明详见解析.2222()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥， 3mn np pm ++∴≤（当且仅当m n p ==时取等号）．…………………………（10分）考点：绝对值不等式的解法、均值不等式.。

云南师大附中2017届高考适应性月考卷(八)

云南师大附中2017届高考适应性月考卷(八)

云南省师范大学附属中学2017届适应性月考（八）英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ASpain Environmental ProjectFull DescriptionGreenheart Travel? Casita Verde (Green House) is an incredible eco-center situated in a beautiful valley near the village of San Jose, Ibiza. This great Mediterranean island is renowned for its rich culture and incredible scenery. Casita Verde is considered an experiential eco-education center, and showcases the best practices for sustainable living and alternative energies. The center includes almost 14 acres of working farm land created to demonstrate ecological development powered by wind and sun energy.How You Will Make a Difference:—Maintain and improve the farm facilities—Install an alternative energy system—Promote environmental awareness among visitors—Cook delicious, organic meals for visitors—Learn farming that emphasizes the use of renewable natural resources and the enrichment of local ecosystemAssist with Sunday community visit/mealsDates: Flexible dates availableDuration: 1 to 12 weeksCost Details: fee includes: housing, fool, medical insurance, in-country staff support, pre-departure orienta-tion, in-country orientation, 24-hour emergency contactA Great Opportunity for: Teens/ProfessionalsSkills Needed/ExperienceParticipants should have an active interest in environmental studies/ecology, and strong desire to contribute to the international effort to protect the environment. Those who are interested in it must have extensive hands-on conservation experience and be willing to live rustically（淳朴地）in an alternative community. Some knowledge of Spanish is helpful but not required.1. What do we know about Casita Verde?A. It covers about 14 acres in size.B. It is powered by renewable resources.C. It is the center of a beautiful valley.D. It develops its unique culture.2. What can you do in Casita Verde?A. Teach visitors how to grow organic plants.B. Help the local promote environmental awareness.C. Prepare organic meals for visitors on Sunday.D. Make research into an alternative energy system.3. Who are the intended readers of the text?A. Travelers.B. Famers.C. Workers.D. Volunteers.BA British friend told me he couldn’t understand why Chinese people love eating sunflower seeds as a snack so much “I’ve met a lot of older Chinese and many have a crack in their front teeth; I believe that’s from cracking the seeds,” he said.I had never noticed the habit, but once he mentioned it, I suddenly became more aware. I realized that whenever I’m watching TV or typing a report, I always start mindlessly cracking sunflower seeds. My friend doesn’t like sunflower seeds, and, to him, it seems unnecessary to work so much just to get one small seed.When we were young, the whole family would usually get together for Chinese New Year. Then, we all lived close to one another, usually in a small city, and sometime even neighbors would go door-to-door on Chinese New Year’s Eve to check out what every household was making.I remember my parents would be in the kitchen cooking. Out in the living room , a large table would already be laid out, complete with fancy tablecloth, ready-made dumping fillings, and dishes full of candy, fruits and sunflower seeds.Some of the dishes were to be offered to our ancestors later, while others were for neighbors and children to eat be-fore the evening feast. I must have learned how to crack sunflower seeds back then.I don’t think it’s right to criticize one’s choice in food or eating habits, no matter how strange they may seem.It’s not only in China. When I went abroad, I found people had all sorts of strange habits when it came to food. In Denmark, they put salted red fish on bread and eat it for dinner, no matter how much it ruins your breath. They think it’s a delicacy, and it’s connected to their culture. I think it’s a wonderful tradition.4. What did the writer become aware of?A. She had ever typed a report about seeds.B. She are various snacks while watching TV.C. She had a habit of cracking sunflower seeds.D. She damaged her teeth by eating sunflower seeds.5. What does the writer prove by mentioning Chinese New Year?A. The traditions of celebrating it disappear.B. Children can eat delicious food on that dayC. The families get together for it.D. Eating sunflower seeds is related to it.6. The writer’s to Denmark’s way of eating bread is______.A. acceptableB. criticalC. neutralD. doubtful7. What lesson can we learn from the story?A. One kind of food doesn’t necessarily suit everyone.B. Eating habits come from a certain culture.C. It is good to form healthy eating habits.D. Changing your eating habits will change your life.CBefore leaving his job in Brooklyn, Brian Peter had one thing he wanted to do on his last day-say thank you to the city he loves. Peter decided to use the money he made for a day’s work, as well as the $10 per year he earned for his service, to give back to his community.“I've got nothing but good things from the city and the citizens,” Peter said. “I take what I make in a day and add that $120 that the police association was going to give me, and I’ll just add it up to $500 and get some gift cards for people.”So after fourteen years’ serving as a police officer, Peter spent his last day doing that. Using his own money, Peter purchased five gift cards from Target and five gift cards from the grocery chain Cub Foods worth $ 50 each and handed them out to strangers in Brooklyn Center.It took him about two hours to give away the cards and that he could put smiles on a lot of people’s faces, including one woman he stopped after noticing the condition of her car. “Her car was really old and really damaged. I saw her windshield wipers were stuck in the up position,”Peter recalled. “I explained what I was doing and gave her a gift card, and immediately, she lit up with a smile.”Once people overcame the initial shock of what he was doing, Peter said he received a lot more hugs that day. Monique Drier, who stayed with Peter, said Peter has always wanted to give back and didn’t really want the attention. “He didn’t even have a going-away party,” Drier said.Peter, who started his new job three days ago, said he still wanted to continue giving back to the community. “Community service is extremely important, and when you’re fortunate in life, you should give back to others who aren’t as fortunate as you,” Peter said. “That’s what makes the world go round.”8. We can learn from the passage that Peter______.A. decided to retire from his position as a police officerB. was interested in making friends with some strangersC. showed his kindness to strangers before leaving his jobD. earned ten dollars a year for his service as a police officer9. The woman in a car is mentioned in the passage in order to show____.A. how Peter’s gift card influenced her attitudeB. how Peter added happiness into others’ daily lifeC. how Peter found others in trouble and helped themD. how Peter received hugs from those who were grateful10. How does Peter think the world can go round according to the passage?A. By involving other in community service.B. By sharing what we have with theunfortunate.C. By giving rewards to those who help others.D. By offering new jobs to unfortunate people.11. What is the main idea of this passage?A. A police officer knew how to cheer up people in trouble.B. Peter spent his last day giving gift cards to strangers.C. The best way to help a community can be learnt from Peter.D. Peter returned what he earned in his work to the police station.DNisha Pradhan is worried. The recent college graduate just turns 21 and plans to live on her own. But she’s afraid she won’t be able to stay safe. That’s because she isn’t able to smell.Back home, her family do her smelling for her. She’s moved in with them for now, but she’s looking for a place of her own. “Now that I’m searching for ways or place to live as an independent person, I find that the sense of smell is important to how we live our lives,” Pradhan says.She says when she was a child she liked to eat and ate a lot. But there came a point where she lost interest in food.“One of the first things that people notice whenever they have a smell problem is that food doesn’t taste right any-more,” says Beverly Cowart, a researcher. That’s because eating and smell go hand in hand. How food tastes often relies on what we smell. “When you lose your sense of smell, your whole sense of food flavor s changed and reduced,” Cowart says, “You can still taste the basic tastes. What you’re missing are the small distinctions.”“When I go out to eat I have often found that that food is very tasteless to me. I never feel full,” she says. “I think a lot of us today like to pretend to be food lovers and we all like to talk about ‘Oh, I think this could use a little bit more flavor,’ or ‘I think this has a hint of meat,’ I can’t really participate in those conversations,” she says.Pradam thinks her smell loss also may have affected her memory. Pradhan may be on to something, according to biologist Paul Moore. “When smell signals come in, you feel about them first. And then you think about it and then the memory is laid down. So without the feel part, the thinking about its part doesn’t come. And that means no new smell memory gets created.”12. What problem does Pradhan meet with at present?A. That she has no sense of smell.B. That she doesn’t have her own house.C. That she lacks life skills to live alone.D. That she is too nervous to live alone.13. What can we infer from what Beverly Cowart said?A. People with a smell problem have no food tastes.B. Lack of smell sense makes eating a dull experience.C. Different food tastes the same for people of smell loss.D. People feel hungry easily for lack of smell sense.14. When eating out, Pradhan_______.A. has a sense of being full quicklyB. often has a good appetiteC. pretends to have good smell senseD. feels left out sometimes15. What does the underlined sentence mean?A. Pradhan may be crazy.B. Pradhan may be foolish.C. Pradhan may be right.D. Pradhan may be forgettable.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑，选项中有两项为多余选项。

云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理综化学试题

云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理综化学试题

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）理科综合参考答案化学部分第Ⅰ卷（选择题，共42分）选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分）【解析】7．煤的气化是化学变化。

8．糖类是多羟基醛、多羟基酮和它们的脱水缩合物，故A错误。

两物质的吸收峰分别为2种和3种，可以区分，故B错误。

乙醛充分加氢后生成乙醇，丙烯醛充分加氢后生成丙醇，两者是同系物，故C正确。

豆浆属于蛋白质，加热后蛋白质变性，但不水解为氨基酸，故D错误。

9．标准状况下，乙醇是液体，故B错误。

苯中没有碳碳双键，故C错误。

1mol Cl2与过量Fe反应，转移的电子数为2N A ，故D 错误。

10．SO 2气体通入Ba(NO 3)2溶液会生成BaSO 4沉淀，故A 错误。

向NaAlO 2溶液中持续通入CO 2只能生成沉淀，沉淀不会溶解，故B 错误。

H 2S 的酸性弱于H 2SO 4，故C 错误。

11．B 极所连接的电极产生氢气发生还原反应，故B 极是负极，故A 正确。

电解过程中阴极区产生的OH -与阳极区产生的H +的量相等，氢离子可以通过质子交换膜进入阴极区，故阴极区的pH 值基本不变，故B 正确。

电子不会在溶液中传递，故C 错误。

阳极区首先是Cl -失电子生成氯气，继而氯气与尿素发生氧化还原反应，故D 正确。

12．由题可推出X 、Y 、Z 、R 、W 五种元素分别是C 、O 、Na 、S 、Cl ，由此可解答。

13．常温下，在10.1mol L -的HNO 3溶液中，由水电离出的(H )c +A 错误。

+33a 33W a 3W (CH COO )(H )CH COOH (CH COOH)(CH COO )=(CH COOH)(OH )(H )(OH )c c K c c K K c c K c c ---+-⎫=⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎭的， 3a3W(CH COO )(CH COOH)(OH )c K c c K --=∴，不变，故B 正确。

云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考八数学文试题Word版含答案

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云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U 、集合A 、集合B 及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（ ）A ． ()U C AB B ．()UC A B C ．()U A C BD ．()U C A B2. 已知,a b R ∈，21i =-则"1"a b ==是“2()2a bi i +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.“附中好声音”歌唱比赛上，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，其中m 为数字0～9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分分别为1x ，2x ，则（ ）A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．12,x x 的大小 4.已知单位向量,,a b c ，且a b ⊥，若(1)c ta t b =+-，则实数t 的值为（ ） A ． -1 B ．0 C. 1 D ．0或15.已知函数()3cos f x x x =+在0x 处取得最大值，则0cos()x π-=（ ） A ．3-312- D ．126. 执行下边的语句，结果为（ ）A ．3B ．2 C. 1 D ．07. 若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，2log 3a =，4log 5b =，322c =，则(),(),()f a f b f c 满足（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f a f c << C. ()()()f c f a f b << D ．()()()f c f b f a <<8. 已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的平方和是（ ）A ．21023768a B ．210232048a C. 25111024a D ．220474096a 9.如图，是某组合体的三视图，则外部几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．12π C. 24π D ．36π10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（ ）A ．13 B ．23 C. 83 D ．16311. 两条抛物线21111:T y a x b x c =++，22222:T y a x b x c =++1212(0,0,)a a a a ≠≠≠，联立方程消去2x 项，得直线211221122121:a b a b a c a cl y x a a a a --=+--，称直线l 为两条抛物线1T 和2T 的根轴，若直线:m x t =分别与抛物线222y x x =-++，21(54)2y x x =-+及其根轴交于三点12,,P P P ，则12||||PP PP =（ ） A ． 2 B ．12 C. 2t D ．12t 12.对于某个给定的函数()f x ，称方程()f x x =的根为函数()f x 的不动点，若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>有两个不动点12,x x ，且211x x a->，当1t x <时，()f t 与1x 的大小关系为（ ）A ． 1()f t x >B ．1()f t x ≥ C. 1()f t x < D ．1()f t x ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=且前10项的和为10100S =，则数列{}n a 的公差d = ．14. 下表所示为,,X Y Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A 及48000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物,,X Y Z 的质量分别为,,x y z （千克），混合物的成本最少为 元．15. 从双曲线222222:(0,0)C b x a y a b a b -=>>的左焦点1F 引圆222x y a +=的切线为T ，且l 交双曲线的右支于点P ，若点T 是线段1F P 的中点，则双曲线C 的渐近线方程为 ．16.定义在[1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()(0)f x af x a =>；②当12x ≤≤时，1()|sin()|2f x x π=.若分别以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，38AB =米，从点A 发出的光线经水平放置于C 处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点B ，已知10AC =米，42BC =米.（1）求光线AC 的入射角θ（入射光线AC 与法线CK 的夹角）的大小； （2）求点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长.18. 某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8. （1）补全上述列联表；（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率.19. 如图，矩形'AB DE （6,5AE DE ==），被截去一角（即'BB C ∆），3AB =，135ABC ∠=，平面PAE ⊥平面ABCDE ，10PA PE +=.（1）求五棱锥P ABCDE -的体积的最大值； （2）在（1）的情况下，证明：BC PB ⊥.20. 已知圆224x y +=经过'':3x xy y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩变换后得曲线C . （1）求C 的方程；（2）若,P Q 为曲线C 上两点，O 为坐标原点，直线,OP OQ 的斜率分别为12,k k 且1234k k =-，求直线PQ 被圆22:3O x y +=截得弦长的最大值及此时直线PQ 的方程.21. 已知函数()1()xf x e ax a R =--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）设函数2()g x x x =-，当0x >时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2213x y +=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，射线OM 的极坐标方程为0(0)θαρ=≥.（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM 平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求||AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）求不等式2()2f x x -≥的解集；（2）对x R ∀∈，,,(0,)a b c ∈+∞，求证：333111|1||5|3x x abc a b c --+≤+++.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACDCBBBDBAA题号 13 14 15 16 答案296020x y ±=12，三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，ACK BCK θ∠=∠=，2ACB θ∠=．在ABC △中，根据余弦定理，得222cos cos 22AC BC AB ACB AC BC θ+-∠==2221042381210422+-==⨯⨯．因为02πθ<<，所以π23θ=，π6θ=， 即光线AC 的入射角θ的大小为π6. （Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE △中，π6CBE BCK θ∠=∠==， 所以πcos 42cos2136BE BC CBE =∠==（米），πsin 42sin 216CE BC CBE =∠==（米），即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE 的长分别为213米、21米． 18．解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人，y 人，则 153308(15)(30)110x y x y +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩，，解得1550.x y =⎧⎨=⎩，买房 不买房 犹豫 总计 外来人口（单位：人） 5 10 15 30 当地人口（单位：人）20 10 50 80 总计252065110（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人， 这三类人分别用Y ，N 1，N 2，D 1，D 2，D 3表示，从这6人中再随机选取3人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：127YD D =，137YD D =，237YD D =，116YN D =，126YN D =，136YN D =，216YN D =，226YN D =，236YN D =，1236D D D =，125YN N =，1125N D D =，1135N D D =，1235N D D =，2125N D D =，2135N D D =，2235N D D =，1214N N D =，1224N N D =，1234N N D =，所有选取情况有20种，其中指标之和大于5的有10种， 所以选取的3人的指标之和大于5的概率为101202P ==． 19．（Ⅰ）解：因为3AB =，135ABC ∠=︒， 所以45B BC '∠=︒，532BB AB AB ''=-=-=， 所以截去的BB C '△是等腰直角三角形，所以16522282ABCDE AB DE BB C S S S ''=-=⨯-⨯⨯=△．如图3，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE平面ABCDE AE =，PO ⊂平面PAE ，所以PO ⊥平面ABCDE ，PO 为五棱锥P ABCDE -的高．在平面PAE 内，106PA PE AE +=>=，P 在以A E ，为焦点，长轴长为10的椭圆上， 由椭圆的简单的几何性质知：点P 为短轴端点时，P 到AE 的距离最大， 此时5PA PE ==，3OA OE ==，（指出即可，未说明理由不扣分） 所以max 4PO =，所以max max 11112()284333P ABCDE ABCDE V S PO -==⨯⨯=．（Ⅱ）证明：连接OB ，如图，据（Ⅰ）知，3OA AB ==，故OAB △是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=︒，所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即BC BO ⊥． 由于PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥， 而POBO O =，所以BC ⊥平面POB ，PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥．20．解：（Ⅰ）将,3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=得22443x y ''+=， 化简得22143x y ''+=，即22143x y +=为曲线C 的方程． （Ⅱ）设11()P x y ，，22()Q x y ，，直线PQ 与圆O ：223x y +=的交点为M N ，． 当直线PQ x ⊥轴时，11()Q x y -，，由111211221134143y y k k x x x y -⎧==-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1126x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，或1126x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 此时可求得22||2(3)(2)2MN =-．当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消y 得222(43)84120k x kmx m +++-=，222222644(43)(412)48(43)k m k m k m ∆=-+-=-+，122843kmx x k -+=+，212241243m x x k -=+，所以2222212121212224128()()()4343m km y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k --=++=+++=++++22231243m k k -=+， 由12121234y y k k x x ==-得22222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+，22322m k =+， 此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭．圆O ：223x y +=的圆心到直线PQ 的距离为2||1m d k =+，所以22||2(3)MN d =-，得222222223122(1)222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以当602k m ==±，时，||MN 最大，最大值为6， 综上，直线PQ 被圆O ：223x y +=截得弦长的最大值为6， 此时，直线PQ 的方程为62y =±． 21．解：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；②若0a >，当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减； 当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 在(ln )a +∞，上单调递增． （Ⅱ）当0x >时，()()f x g x ≥恒成立，即2e 1x ax x x ---≥，即e 11x a x x x --+≤恒成立．令e 1()1x h x x x x =--+（0x >），则22e (1)1()x x x h x x --+'=．令2()e (1)1(0)x x x x x ϕ=--+>，则()(e 2)x x x ϕ'=-． 当(0ln 2)x ∈，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 当(ln 2)x ∈+∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增．百度文库 - 让每个人平等地提升自我 11 又0x >且0x →时，()0x ϕ→，(1)0ϕ=，所以，当(01)x ∈，时，()0x ϕ<，即()0h x '<，所以()h x 单调递减； 当(1)x ∈+∞，时，()0x ϕ>，即()0h x '>，所以()h x 单调递增， 所以min ()(1)e 1h x h ==-，所以(e 1]a ∈-∞-，．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为223=1+2sin ρθ，曲线2C 的直角坐标方程为22(3)(1)4x y -+-=．（Ⅱ）曲线2C 是圆心为(31)，，半径为2的圆，∴射线OM 的极坐标方程为π=(0)6θρ≥，代入223=1+2sin ρθ，可得22A ρ=．又π2AOB ∠=，∴265B ρ=，∴222245||||||A B AB OA OB ρρ=+=+=．23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）令21()2()2|1|321x x g x f x x x x x x -⎧=-=--=⎨-+<⎩，≥，，，当1x ≥时，由22x -≥，得4x ≥，当1x <时，由322x -+≥，得0x ≤，∴不等式的解集为(0][4)-∞+∞，，．（Ⅱ）|1||5|1(5)6x x x x --+--+=≤||，又∵0a b c >，，，∴333333*********+3333323=6abc abc abc abc a b c a b c abc abc +++=+≥≥（当且仅当1a b c ===时取等），∴333111|1||5|+3x x abc a b c --+++≤．。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题

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云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（二）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知{21012}A =--Z ，，，，，故A Z 中元素的个数为5，故选C ．214=-对应的点位于第二象限，故选B ．3．因为a b ⊥，1(2)10a b x =+-=，所以2x =，(21)a =，，||5a =，故选A ． 4．因为上下楼造成的不满意度n 和环境不满意度8n的和最小时，教室所在楼层最适宜，设8())f n n n n*=+∈N ≥，所以 2.8n =≈，最适宜的教室应在3楼，故选B ．5．因为π1π()sin cos sin sin sin 623f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πsin [11]3x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，∴()f x 的值域为[11]-，，故选D ．6．当x =2016时，πlog 2016ln 2016<，所以f (x )<g (x )，所以π()()log 2016h x f x ==，故选C ． 7．2π3A =，再由余弦定理得：222a b c bc =++…①，由cos 3cos b C c B =，∴将其角化边得22222b c a -=…②，将①代入②得：2230b c bc --=，左右两边同除以c 2，解得：b c =或b c =，∴b c =B ． 8．由于在解集内()()e 0x f x f x '>>>，所以，在解集内()f x 递增，2(2)(2)e f f '>=，令()=e x g x ，而2()(e )e 0(2)e x x g x g '''==>=，，所以在点2(2e )，处，()f x 与()g x 的切线斜率关系为1k =2(2)(2)f k g ''>=，()()f x g x 与在解集内都递增且交点为2(2e )，，所以，不等式()e x f x >的解集是(2)+∞，，故选A ．9．由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图1所示，1156A C ABC S S ==△，，114A ABP S =，11117.57.5C CBP A C P S S ==，，故几何体ABC −A 1PC 1的表面积为60，故选D ．10．设圆柱的高为x ，则其内接矩形的一边长x，那么另一边长为y =，∴圆柱的体积22232()ππ4π(4)(02)2x V x y x R x x R x x R ⎡⎤⎛⎫==⨯-=-+<<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()V x '=22π(34)x R -+，列表如下：∴当x 28，故选C ． 11．双曲线的渐近线为：b y x a =±，设焦点F (c ，0)，点A 的纵坐标大于零，则bc A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，，2bc b B c P c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，因为OP OA OB λμ=+，所以2b c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()bc c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，所以1λμ+=，b c λμ-=，解得：2c b c λ+=，2c b c μ-=，又由116λμ=，得：12216c b c b c c +-⨯=，解得2214a c =，所以2e =，故选D ． 12．∵2()11f x x =-+，∴2211()11()1x f x f x x x +=-=-=-+，31()1x f x x+=-，4()f x x =，5()()f x f x =，…，故()n f x 以4为周期，20164()()f x f x x ==，∴()x x x =∈R ，∴集合M 为实数集，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）图1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．不等式组所表示的平面区域如图2阴影所示，作0l ：230x y +=，平移0l 至点(33)M ，位置时，z 取得最大值，即max 15z =．14．如图3，圆225x y +=，圆上有且仅有3个点到直线12x −5y +c =0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x −5y +c =0的距离等于1，1，即11)c =±-．15．由2311414222a a a a a a a =⇒=⇒=，又475224a a +=⨯得714a =，所以374a q a =142=18=，所以4131216128a q a q ====，.∵13212n n S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴12n T S S =++…13212n nS n ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，63212T =． 16．令()sin f x x x =，则()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，当x ∈π02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，时，()f x '≤0，f (x )为单调减函数，当x ∈π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，()f x '≥0，此时f (x )为单调增函数，所以()()f f αβ>，即(||)(||)f f αβ>，所以22αβ>，即应填入④．图2图3三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，111123223n n n n n n a a a ----=++=+-+，∴112(2)3n n n n a a -----=．又14a =，∴122a -=，故{2}n n a -是以2为首项，3为公差的等差数列， ∴22(1)331n n a n n -=+-⨯=-，∴231n n a n =+-． …………………………………………………（5分）（Ⅱ）231311222n n n n n na n nb +--===+， ∴22531111222n n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22531222n n n -⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭．令22531222n n n T -=++⋅⋅⋅+，①则231125312222n n n T +-=++⋅⋅⋅+．② ①-②得：231133*********n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+-111114231131212n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+⨯-- 153522n n ++=-，∴3552n nn S n +=+-． …………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，过点1B 作1B N AB ⊥． ∵145B BN ∠=︒，故1BNB △为等腰直角三角形， ∴11B N BN ==，图4∴1BB =∴22211AB BB AB +=， ∴11AB BB ⊥．又∵1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥． 又AB BC ⊥，且1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥， 又∵1BCBB B =，∴1AB ⊥平面11BCC B ．………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系A −xyz ，∴11(000)(200)(240)(101)(121)A B C B C ，，，，，，，，，，，，，，，∴31322D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，∴31(200)322AB AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，，.由（Ⅰ）知，平面11BCC B 的一个法向量为1(101)AB =，，． 设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，， 则00AB n AD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即20313022x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩， ，令1y =，则06x z =⎧⎨=-⎩，，∴(016)n =-，，，111cos ||||237AB n AB n AB n〈〉===，， 故二面角A BD C --的余弦值为． ………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设小波遇到4次红绿灯之后处于D 街区为事件A ，则事件A 共有三个基本事件， 即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，故22214()33327P A ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………（5分）（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，312125(0)333327P ξ⎛⎫==+⨯⨯= ⎪⎝⎭，2111121216(1)33333333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，2211228(2)33333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，328(3)327P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 故分布列为∴568846()01232727272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：(1A ±，，22||122p AB p ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵||AB =代入解得：2p =或14p =-（舍去），所以抛物线的方程为24y x =． …………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设点1122()()M x y N x y ，，，，因为点00()P x y ，在抛物线24y x =上，所以2004y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，，故直线PM 的方程为：2014y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．联立：201244y y y k x y x ⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，，得220011440y y y y k k -+-=． 此方程的两个根分别为01y y y y ==，，0114y y k +=， 所以1014y y k =-，22011121(4)44y k y x k -==，2010211(4)44y k M y k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 同理可得2020222(4)44y k N y k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00123220102221244(4)(4)44y y k k k y k y k k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---，化简得1231201222()k k k k k y k k =+-． 故03121112y k k k =+-， ∴01231112y k k k +-=．………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(2)e ()e [(2)2]e x x x f x x a x ax a x a x a '=-+--=---(2)()e x x x a =+-． ①若2a <-，则()f x 在()(2)a -∞-+∞，，，上单调递增，在(a ，−2)上单调递减； ②若2a =-，则()f x 在(-∞，+∞)上单调递增；③若2a >-，则()f x 在(2)()a -∞-+∞，，，上单调递增，在(2)a -，上单调递减． ……………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(02)a ∈，时，()f x 在(42)--，上单调递增，在(20)-，上单调递减．∴2max ()(2)(4)e f x f a -=-=+，4(4)(316)e (0)f a a f --=+>-=，∴22212max |()()||(2)(0)|(4)e (e 1)4e f x f x f f a a a ----=--=++=++．212|()()|4e e a f x f x m --<+恒成立，即222(e 1)4e 4e e a a m ---++<+恒成立． 即2(e 1)e a a m ->+恒成立， 令()e x x g x =，(02)x ∈，，易知()g x 在其定义域上有最大值1(1)e g =． 所以，231e em +>． ……………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将点12M ⎛ ⎝⎭，和4απ=代入曲线C 的参数方程：cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩，中得，122==⎪⎩，所以a =1b =，所以曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数）， 化为普通方程为2212x y +=． ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）点P 的直角坐标是(0)，设直线l的参数方程：cos sin x t y t θθ=⎧⎪⎨⎪⎩，，(t 为参数)， 代入到曲线C的方程，得到22(1sin )20t θθ+++=，令22)8(1sin )0θθ∆=-+>，得21sin 3θ>． 设点A ，B 分别对应参数1t ，2t ，则1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||PA PB t t =， 由韦达定理可得到22||||1sin PA PB θ=+， 因为21sin 13θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，， 所以223||||11sin 2PA PB θ⎡⎫=∈⎪⎢+⎣⎭，， 所以||||PA PB 的取值范围为312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31221()12023102x x f x x x x x ⎧---⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪+⎪⎩，≤，，，，≥，当(0]x ∈-∞，时，()f x 单调递减， 当[0)x ∈+∞，时，()f x 单调递增， 所以当0x =时，()f x 的最小值为1，即=1a ． …………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3p q r ++=，又p ，q ，r 是正实数，由柯西不等式可知2222222()(111)(111)=9p q r p q r ++++⨯+⨯+⨯≥，即2223++≥，p q r当且仅当===1p q r时等号成立．……………………………………………（10分）。

云南师范大学附属中学高三数学上学期适应性月考试题(

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云南师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<ð，∴()U A B =ð{|23}x x -<≤，故选D ． 2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ． 3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为y ==，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R =，所以R =所以四棱锥的外接球的表面积是247S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ．11．取AB 的中点D ，则(1)A P A D A C λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵图15sin cos 7A C =，∴1cos sin 5A C ==，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C5175+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，∴21x >，∴224(1)e x x a -=，记4(1)()(1)e x x h x x -=>，求导，得4(2)()e xx h x -'=，()h x 在(12)，内递增，在(2)+∞，内递减，max 24()(2)(1)0e h x h h ===，，∴240e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人. 14．由已知tan 2α=-，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． 15．设()cos f x x =，则(1)()sin f x x =-，(2)()cos f x x =-，(3)()sin f x x =，(4)()cos f x x =，∴4T =，故当4n =时，23401011(2)c o s2(0)22221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-． 16．由题意()sin2cos 1f x x x =++，易知()f x 关于12π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，又数列{}n a 为等差数列，故12111()()2()f a f a f a +=，且11()12f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故{}n b 的前21项的和2112()()S f a f a =++…21()21f a +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由m n 可得(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：(4sin 2sin )cos 2sin cos 0B C A A C --=， 即2sin cos sin()sin B A A C B =+=， ∵sin 0B =/，∴2cos 1A =，∴60A =︒. ………………………（6分）（Ⅱ）cos6048AB AC cb bc =︒=⇒=， 又2222cos6028a b c bc bc bc =+-︒-=≥，当且仅当b c ==∴min a =…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图2甲中，∵AB =BC =1，AD =2，E 是AD 的中点，∠BAD =2π错误！未找到引用源。

(2021年整理)云南省师大附中2017届高三适应性月考(一)数学理

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绝密*启用前云南省师大附中2017届高三适应性月考（一)理科数学【注意事项】1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

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云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】3．()2sin cos)f x x x xϕ=--，其中cosϕ=，sinϕ=．又当x x=时，()f x取得最大值，所以π2π2x kϕ-=+，即π2π2x kϕ=++，所以πcos cos2πsin2x kϕϕ⎛⎫=++=-⎪⎝⎭=，故选A．4．10n=，3103051101021C()(1)Crr r r r rrT x xx--+⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，令30506r r-=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C-=210=，故选C．5．小虫爬行的线段长度依次组成首项为12a，公比为的等比数列，所以101011231(264aS a⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎝⎭==+，故选B．6．因为AP BC⊥，0AP BC=，又B C A C A B=-，所以()()AP BC AB AC AC ABλ=+-=2ABλ-+21(1)9(1)32402ABAC ACλλλ⎛⎫-+=-+-⨯⨯⨯-+=⎪⎝⎭，即1270λ-+=，解得712λ=，故选C．7．因为函数()f x为偶函数，所以2221()log(log3)(log3)3f a f f f⎛⎫==-=⎪⎝⎭，41()log5f b f⎛⎫==⎪⎝⎭4(log5)f-4(log5)f=，因为偶函数()f x在(0]-∞，上单调递减，所以()f x在(0)+∞，上单调递增，3244222211log4log5log5log log3log4222=<==<=<，所以()()f b f a<()f c <，故选B ．8．第一步，11x y ==，，判断12?≤成立，0z =， 判断111?+≤成立，1z =，2y =， 判断211?+≤成立，2z =，3y =， 判断311?+≤不成立，输出2； 第二步，2x =，判断22?≤成立，0z =， 判断321?+≤成立，1z =，4y =， 判断421?+≤不成立，输出1；第三步，3x =，判断32?≤不成立，结束．故选C ．9．设正方体的边长为2r ，因为33(2)8V r r ==正方体，3111883V V r -=正方体牟合方盖，所以18V -正方体18V 牟合方盖112=383V V V =⇒正方体牟合方盖正方体，故选B ． 10．几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内切圆的半径，由等面积法易得，5abr a b =++，且2225ab +=．方法一、由基本不等式，知5ab r a b =++，2225022a bab +<=≤，即0<当且仅当a b ==时，等号成立．令t =则225t r t +≤，22211()5225111555t f t t t t t ===+⎛⎫++- ⎪⎝⎭0t ⎛< ⎝⎭是增函数，或22(5)()0(25)t t f t t+'=>+，0t <所以2()25tf t t =+在0⎛⎝⎦上是增函数，所以m a x m a x ()21)2r f x f ===⎝⎭，所以内切球的体积的最大值为3max 4125π()7)π36r =，故选D ．方法二、设底面直角三角形一个锐角为α，则5sin 5cos a b αα==，，5sin cos 5sin cos 1ab r a b αααα==++++．令s i n c o s t αα+=，则t = π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，π02α<<，得1t <21sin cos 2t αα-=，25(1)5(1)2(1)2t r t t-==-+，所以max 51)2r =，所以内切球的体积的最大值为3max 4125π()7)π36r =，故选D ．11．抛物线222y x x =-++，21(54)2y x x =-+的根轴为2y x =-+，所以12||||P P PP =22(22)(2)1(2)(54)2t t t t t t -++--+-+--+22321322t tt t-+==-+，故选A ．12．当12x ≤≤时，224x ≤≤，11π1()(2)sin 2|sin π|2f x f x x x a a a⎛⎫=== ⎪⎝⎭，极大值为3131sin π22f a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1312A a ⎛⎫⎪⎝⎭，；当24x ≤≤时，π()s i n 2f x x =，极大值为3(3)sin π12f ==，2(31)A ，；当48x ≤≤时，242x ≤≤，()222x x f x f af ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4a x =，极大值为3(6)sin π2f a a ==，3(6)A a ，；当816x ≤≤时，482x ≤≤，()222x x f x f af ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πsin8a x =，极大值为223(12)sin π2f a a ==，24(12)A a ，；…当122()n n x n +∈N ≤≤时，1222n n x -≤≤，1π()2sin 222n n x x f x f af a x -⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极大值为113(32)sin π2n n f a --⨯=1n a -=，111(32)n n n A a --+，．以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意，123A A A ，，三点共线，由斜率相等解得1a =或者2a =．经检验，当1a =时，直线方程为1y =，由于()f x 是奇函数，故舍去；当2a =时，直线方程为13y x =，符合，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2d =，10100S =．14．混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得4006004004400080020040048000100000x y z x y z x y z x y z ++⎧⎪++⎪⎨++=⎪⎪⎩≥，≥，，≥，≥，≥，消去不等图1式中的变量z 得，20240100y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≥，≤，目标函数为混合物成本函数1210880042P x y z x y =++=++．画出可行域如图1所示，当直线24002P y x =--+过可行域内的点(3020)A ，时，即30x =千克，20y =千克，50z =千克时，成本960P =元为最少．15．设双曲线的右焦点为2F ，点M 是线段1F P 的中点，点O为坐标原点，1||FTb =．若T 是靠近P 的三等分点，则1133||||22F P FT b ==，||4bMT =，2||2||F P OM==．由双曲线的定义，12||||2F P F P a -=，即322b a -=，所以3b a =，得2229c a a -=，所以c e a = 16．因为()f x 在区间(0)+∞，内单调递减，所以函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，则3311()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭≤，得1a t + 131a t ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭≤，整理得222(1)10at a t ++-≥．令2()22(1)1h t at a t =++-，则()h t 的图象是开口向上，对称轴为11022t a =--<的抛物线，所以()h t 在114t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上是增函数，222(1)10at a t ++-≥等价于104h ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，即21122(1)1044a a ⎛⎫⨯++⨯- ⎪⎝⎭≥，解得45a ≥．所以a 的取值范围为45⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，ACK BCK θ∠=∠=，2ACB θ∠=． 在ABC △中，根据余弦定理，得 222cos cos 22AC BC AB ACB AC BCθ+-∠==2221042381210422+-==⨯⨯．因为02πθ<<，所以π23θ=，π6θ=． 图2即光线AC 的入射角θ的大小为π6. ………………………………（8分） （Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE △中，π6CBE BCK θ∠=∠==，所以πcos 42cos6BE BC CBE =∠==， πsin 42sin216CE BC CBE =∠==（米）， 即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE的长分别为21米． ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为3AB =，135ABC ∠=︒， 所以45B BC ∠'=︒，532BB AB AB '='-=-=， 所以截去的BB C '△是等腰直角三角形．如图3，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，连接OB ， 因为PA PE =，所以3OA OE ==，4PO =．3OA AB ==，故OAB △是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=︒，所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即BC BO ⊥． 因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE平面ABCDE AE =，PO ⊂平面PAE ，所以PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥，而PO BO O =，所以BC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥． …………………………（6分） （Ⅱ）解：如图4，以O 为原点，OE OP ，所在直线分 别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则(330)B -，，，(510)C -，，，(530)D ，，，(004)P ，，．所以(220)BC =，，，(514)CP =-，，，(040)CD =，，． 设平面PCB 的法向量为111()m x y z =，，，则由m BC m CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，得11111220540m BC x y m CP x y z ⎧=+=⎪⎨=-++=⎪⎩，， 所以平面PCB 的一个法向量为(223)m =-，，．图3图4设平面PCD 的法向量为222()n x y z =，，，则由m CD m CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，得222240540m CD y m CP x y z ⎧==⎪⎨=-++=⎪⎩，， 所以平面PCD 的一个法向量为(405)n =，，，所以2cos ||||2m n m n m n 〈〉===， 因为二面角B PC D --为钝二面角， 所以二面角B PC D --的大小的余弦值为． ……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人，y 人，则153,308(15)(30)110x y x y +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩，解得1550.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………（2分）…………………………………………（4分）（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以X 的所有可能取值为7654，，，， ……………………………（6分）121336C C 3(7)C 20P X ===，1113123336C C C C 7(6)C 20P X +===，1221123236C C C C 7(5)C 20P X +===，123236C C 3(4)C 20P X ===， …………………………（10分） 所以X 的分布列为所以X 的数学期望是377311()7654202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将,x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=得22443x y ''+=， 化简得22143x y ''+=，即22143x y +=为曲线C 的方程． …………………………………………（4分） （Ⅱ）设11()P x y ，，22()Q x y ，，直线PQ 与圆O ：223x y +=的交点为M N ，． 当直线PQ x ⊥轴时，11()Q x y -，，由111211221134143yy k k x x x y -⎧==-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 此时可求得||2MN =． …………………………………………（6分） 当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消y 得222(43)84120k x kmx m +++-=，222222644(43)(412)48(43)k m k m k m ∆=-+-=-+，122843km x x k -+=+，212241243m x x k -=+， 所以2222212121212224128()()()4343m km y y kx m kx m k x x km x x m k km mk k --=++=+++=++++ 22231243m k k -=+， …………………………………………（8分） 由12121234y y k k x x ==-得22222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+，22322m k =+， 此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭．…………………………………………（10分）圆O ：223x y +=的圆心到直线PQ 的距离为d =所以||MN =得222222223122(1)222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当0k m ==，时，||MN综上，直线PQ 被圆O ：223x y +=， 此时，直线PQ的方程为y =． …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上单调递增，无极值，不符合题意； ②若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减； 当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 在(ln )a +∞，上单调递增．所以，当ln x a =时，()f x 取到极小值，ln (ln )e ln 10a f a a a =--=，即ln 10a a a -+=． 11ln aa a-=当01a <<时，()0a ϕ'<，()x ϕ单调递减；当1a >时，()0a ϕ'>，()x ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以ln 10a a a -+=有唯一解1a =． ……………………（4分） （Ⅱ）据（Ⅰ），()e 1x f x x =--，当0x ≥时，()ln(1)f x mx x +≥恒成立， 即e ln(1)10x x mx x --+-≥（[0)x ∈+∞，）恒成立．①当0m ≤时，()0h x '>，()h x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0h x h ==，即()0h x ≥， 即()0g x '≥，所以()g x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0g x g ==，所以()0g x ≥，所以e ln(1)10x x mx x --+-≥，即()ln(1)f x mx x +≥恒成立．所以()0h x '>，故()h x 在[0)+∞，单调递增， 所以min ()(0)0h x h ==，即()0g x '≥，所以()g x 在[0)+∞，单调递增，所以min ()(0)0g x g ==， 所以()0g x ≥，即()ln(1)f x mx x +≥恒成立．所以()h x '→+∞，则00x ∃>，使得0()0h x '=， 当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 在0(0)x ，递减， 此时0()(0)0h x h <=，即()0g x '<，0(0)x x ∈，， 所以()g x 在0(0)x ，递减，0()(0)0g x g <=，不符合题意．（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为223=1+2sin ρθ，曲线2C 的直角坐标方程为22((1)4x y +-=． ………………………（4分）（Ⅱ）曲线2C 是圆心为1)，半径为2的圆，∴射线OM 的极坐标方程为π=(0)6θρ≥，代入223=1+2sin ρθ，可得22Aρ=． 又π2AOB ∠=，∴265B ρ=，∴||AB ==． …………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）令21()2()2|1|321x x g x f x x x x x x -⎧=-=--=⎨-+<⎩，≥，，，当1x ≥时，由22x -≥，得4x ≥， 当1x <时，由322x -+≥，得0x ≤，∴不等式的解集为(0][4)-∞+∞，，． …………………………………（5分）（Ⅱ）|1||5|1(5)6x x x x --+--+=≤||， 又∵0a b c >，，，∴3333311113+333323=6abc abc abc abc a b c b c abc abc+++=+≥≥（当且仅当1a b c ===时取等），∴333111|1||5|+3x x abc a b c--+++≤． …………………………………………（10分）。

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