云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)理科数学试题

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

3．()2sin cos)

f x x x xϕ

=--，其中cosϕ=，sinϕ=．又当

x x

=时，()

f x取

得最大值，所以

π

2π

2

x k

ϕ

-=+，即

π

2π

2

x kϕ

=++，所以

π

cos cos

2πsin

2

x kϕϕ

⎛⎫

=++=-

⎪

⎝⎭

=

，故选A．

4．10

n=，310305

11010

2

1

C()(1)C

r

r r r r r

r

T x x

x

--

+

⎛⎫

=-=-

⎪

⎝⎭

，令30506

r r

-=⇒=，所以常数项为

664

1010

(1)C C

-=210

=，故选C．

5．小虫爬行的线段长度依次组成首项为

1

2

a，公比为的等比数列，所以10

10

1

1

231

(2

64

a

S a

⎡⎤

⎢⎥

-

⎢⎥

⎝⎭

==+，故选B．

6．因为AP BC

⊥，0

AP BC=，又B C A C A B

=-，所以()()

AP BC AB AC AC AB

λ

=+-=

2

AB

λ-+2

1

(1)9(1)3240

2

AB

AC AC

λλλ⎛⎫

-+=-+-⨯⨯⨯-+=

⎪

⎝⎭

，即1270

λ

-+=，解得

7

12

λ=，故选C．

7．因为函数()

f x为偶函数，所以

222

1

()log(log3)(log3)

3

f a f f f

⎛⎫

==-=

⎪

⎝⎭

，

4

1

()log

5

f b f

⎛⎫

==

⎪

⎝⎭4

(log5)

f-

4

(log5)

f

=，因为偶函数()

f x在(0]

-∞，上单调递减，所以()

f x在(0)

+∞

，上单调递增，

3

2

442222

1

1log4log5log5log log3log422

2

=<==<=<，所以()()

f b f a

<

()f c <，故选B ．

8．第一步，11x y ==，，判断12?≤成立，0z =， 判断111?+≤成立，1z =，2y =， 判断211?+≤成立，2z =，3y =， 判断311?+≤不成立，输出2； 第二步，2x =，判断22?≤成立，0z =， 判断321?+≤成立，1z =，4y =， 判断421?+≤不成立，输出1；

第三步，3x =，判断32?≤不成立，结束．故选C ．

9．设正方体的边长为2r ，因为33(2)8V r r ==正方体，3111883V V r -=正方体牟合方盖，所以1

8

V -正方体

18V 牟合方盖112

=383

V V V =⇒正方体牟合方盖正方体，故选B ． 10．几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内

切圆的半径，由等面积法易得，5

ab

r a b =

++，且2225a

b +=．方法一、由基本不等式，

知5ab r a b =++，2225

022

a b

ab +<=≤

，

即

0<当且仅当

a b ==时，等号成立．令t =则2

25t r t +≤，22

211()5225111

555

t f t t t t t ===+⎛⎫

++- ⎪⎝⎭0t ⎛< ⎝⎭

是增函数，或22(5)()0(25)t t f t t

+'=>+，0t <所以2

()25t

f t t =+在0⎛

⎝⎦上是增函数，

所

以m a x m a x ()21)2r f x f ===⎝

⎭

，所以内切球的体积

的最大值为3max 4125π()7)π36r =，故选D ．方法二、设底面直角三角形一个锐角为α，则5sin 5cos a b αα==，

，5sin cos 5sin cos 1

ab r a b αα

αα==

++++．令s i n c o s t αα

+=，则t = π4α⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭

，π02α<<，得1t <21sin cos 2t αα-=，25(1)5(1)2(1)2t r t t

-=

=-+，所以max 51)

2r =，所以内切球的体积的最大值为3max 4125

π()7)π36

r =，故选D ．

11．抛物线222y x x =-++，21

(54)2

y x x =-+的根轴为2y x =-+，所以12||||P P PP =