江苏省盐城市高考数学填空题大全含解析

江苏省盐城市高考数学填空题大全填空题含答案有解析1．若0x >，则函数()123f x x x=+的最小值是_________. 2．已知ABC ∆中，3A B C +=，且sin c C =ABC ∆面积的最大值为__________. 3．已知α为钝角，且sin 2α=，则tan α=__________. 4．利用直线与圆的有关知识求函数()312f x x =-的最小值为_______.5．已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．则tan α=___________. 6．已知,a b 为直线，α为平面，下列四个命题：①若//,//a b a α，则//b α；②若//,a b αα⊂，则//a b ；③若,a b αα⊥⊂，则a b ⊥；④若,//a a b α⊥，则b α⊥.其中正确命题的序号是______． 7．在空间直角坐标系O xyz -中，三棱锥P ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，O 为球心，(,0,0)A r ，(,0,0)B r -，2r C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,0,)P r ，则球O 的体积与三棱锥P ABC -的体积之比是_____.8．已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.9．若tan 2α=，则sin 2α= .10．在数列{}n a 中，12a =，11n n a a n +=++，则5a =__________．11．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________．12．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是________. 13．在等比数列{}n a 中，若1238a a a =-，则2a 等于__________．14．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S a =，则54a a =__________． 15．已知向量(2,1)m =，(,2)n x =，若m n ⊥，则实数x =__________.16．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A x R ωϕω=+>>∈在一个周期内的图象如图所示，则()y f x =的解析式是______.17．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，那么数列{}n a 的通项公式为__________．18．数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅，前n 项和为n S ，则13S =____________． 19．（6分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=,则7a 的值为______． 20．（6分）有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．21．（6分）函数()22019)4(f x sin x π=-的初相是__________． 22．（8分）方程组210320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为__________. 23．（8分）如图，已知扇形OAB 和11OA B ，1A 为OA 的中点.若扇形11OA B 的面积为1，则扇形OAB 的面积为______.24．（10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 若2222190a b c +=，则tan tan tan (tan tan )A B C A B ⋅⋅+的值为__________.25．（10分）执行如图所示的程序框图，则输出结果S =_____.26．（12分）已知数列{n a }满足12111,>,2()n n n a a a a a n N *+=-=∈，若数列{2n a }单调递增，数列{21n a -}单调递减，数列{n a }的通项公式为____.27．（12分）若点P 关于直线的对称点在函数()f x 的图像上，则称点P 、直线l 及函数()f x 组成系统(,,)T P l f ，已知函数1()mx g x x-=的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点00(,)M x y 、直线:n y x =及函数()g x 组成系统(,,)T M n g ，则代数式000011()()22x y x y ++的最小值为________. 28．已知函数()sin()fx x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．29．已知正方形ABCD ，向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB ∆的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是______．30．设变量x y ，满足条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为___________31．在ABC 中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.32．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅的取值范围是________．33．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PAE ；③BC ∥平面PAE ；④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.34．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________.35．已知等差数列{}n a 满足12192018a a a a +++=，则714a a +=__________．参考答案填空题含答案有解析1．12【解析】【分析】利用基本不等式可求得函数()y f x =的最小值.【详解】0x ，由基本不等式得()12123312f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当2x =时，等号成立， 因此，当0x >时，函数()123f x x x=+的最小值是12. 故答案为：12.【点睛】 本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.2．12+【解析】【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点C 在AB 的垂直平分线上时，AB 边上的高最大，ABC ∆的面积最大，利用余弦定理求出a =ABC ∆面积的最大值. 【详解】由3A B C +=可得45C =︒，由正弦定理，得sin c C =故sin 452c =︒=，当点C 在AB 的垂直平分线上时，AB 边上的高最大，ABC ∆的面积最大，此时a b =.由余弦定理知，2222cos c a b ab C =+-(224a ==，即a =故ABC ∆面积的最大值为11sin (41222ab C =⨯+⨯=+故答案为1【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.3．.【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由α为钝角，且sin α=，所以1cos 2α==-，所以sin tan cos ααα==故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.4．3【解析】【分析】令y =()()22290x y y -+=≥，()312f x x =-转化为z=3412x y -+=341255x y -+⨯，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令y =()()22290x y y -+=≥故()312f x x =-转化为z=3412x y -+=341255x y -+⨯ ，表示上半个圆上的点到直线34120x y -+=的距离的最小值的5倍，即185335⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭故答案为3【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题5．34- 【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】 由题得335tan 445α==--. 故答案为34- 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6．③④【解析】【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若//,//a b a α，此时//b α或b α⊂，①错误；若//,a b αα⊂，此时//a b 或,a b 异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若,a b αα⊥⊂，则a b ⊥，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况. 7．83π 【解析】【分析】首先根据坐标求出三棱锥P ABC -的体积，再计算出球的体积即可.【详解】有题知建立空间直角坐标系，如图所示由图知：PO ⊥平面ABC ，213322ABC S r =⨯= 2311333326P ABC ABC V PO S r r -==⨯⨯=. 343V r π=球. 33483336P ABC r V V r π-==球. 故答案为：833 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，根据题意建立空间直角坐标系为解题的关键，属于中档题.8．3π 【解析】 【分析】 先利用周期公式求出ω，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出m 的表达式，即可求出m 的最小值．【详解】由2T ππω==得2ω=，所以sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向左平移()0m m >个单位后，得到sin[2()]sin(22)33y x m x m ππ=++=++，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2,3m k k Z ππ+=∈，则62k m ππ=-+，故m 的最小值为3π． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及sin()y A x ωϕ=+ 型的函数奇偶性判断条件．一般地sin()y A x ωϕ=+为奇函数，则k ϕπ=；为偶函数，则2k πϕπ=+；cos()y A x ωϕ=+为奇函数，则2k πϕπ=+；为偶函数，则k ϕπ=．9．45 【解析】sin 2α.10．16【解析】【分析】依次代入1,2,3,4n =即可求得结果.【详解】 令1n =，则21114a a =++=；令2n =，则32217a a =++=；令3n =，则433111a a =++=；令4n =，则544116a a =++=本题正确结果：16【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.11．()12,00,4⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦【解析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将2a 用公比q 表示，根据q 的范围求解2a 的范围.【详解】 因为111a S q ==-且||1q <，又22111(1)()24a a q q q q ==-=--+，且(1,0)(0,1)q ∈-⋃，则21(2,0)(0,]4a ∈-⋃. 【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.12．211132-⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】理解方程增广矩阵的涵义，即可由二元线性方程组，写出增广矩阵.【详解】由题意，方程组的增广矩阵为其系数以及常数项构成的矩阵，故方程组2132x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是211132-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：211132-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了二元一次方程组与增广矩阵的关系，需理解增广矩阵的涵义，属于基础题.13．2-【解析】【分析】由等比数列的性质可得,2132a a a = ,代入式子中运算即可. 【详解】解：在等比数列{}n a 中,若312328a a a a ==-22a ∴=-故答案为：2-本题考查等比数列的下标和性质的应用.14．32【解析】【分析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前n 项和公式,代入条件化简得1a 和d 的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由44S a =,得11463a d a d +=+,得1a d =-,51414332a a d a a d +∴==+. 故答案为：32【点睛】 本题考查了等差数列通项公式和前n 项和公式的简单应用,属于基础. 15．1-【解析】【分析】根据平面向量m n ⊥时0m n =，列方程求出x 的值．【详解】解：向量(2,1)m =，(,2)n x =，若m n ⊥，则0m n =，即220x +=，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．16．()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】由图象得出()max A f x =，得出该函数图象的最小正周期T ，可得出2T πω=，再将点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，结合该函数在2x π=-附近的单调性求得ϕ的表达式，即可得出函数()y f x =的解析式.【详解】由图象可得()max 2A f x ==，函数()y f x =的最小正周期为7422T πππ=+=， 212T πω∴==，则()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ， 由于函数()y f x =的图象过点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且在2x π=-附近单调递增， 所以，()1222k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，()24k k Z πϕπ∴=+∈， 因此，()112sin 22sin 2424f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出A 、ω、ϕ的值，在利用对称中心求ϕ时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题. 17．0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】运用数列的递推式11,1,,2,n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可得到数列通项公式． 【详解】数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，当1n =时，得11110a S ==-=；当2n ≥时，2211(1)121n n n a S S n n n -=-=---+=-；综上可得0,1,21, 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩故答案为：0,1,21, 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ 【点睛】 本题考查数列的通项与前n 项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式．18．7【解析】【分析】根据数列的通项公式，求得数列{}n a 的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列{}n a 的通项sin2n n a n π=⋅， 可得123431sin 1,2sin 0,3sin3,4sin 2022a a a a ππππ=⋅==⋅==⋅=-=⋅=， 555sin 5,2a π=⋅=，得到数列{}n a 是以4项为周期的形式，所以13123413S a a a a a =+++++(1030)(5070)(90110)13=+-+++-+++-++=23137-⨯+=．故答案为：7.【点睛】 本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．19．16【解析】【分析】利用3633S S q S -=及6350S S -=可计算3q ，从而可计算7a 的值.【详解】因为3633S S q S -=，故3334q S S =，因为30S ≠，故34q =，故67116a a q ==，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．20．310【解析】【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故答案为310． 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．21．4π- 【解析】【分析】根据函数的解析式即可求出函数的初相.【详解】()2sin 20194()f x x π=-，初相为4π-. 故答案为：4π-【点睛】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的物理意义，属于简单题.22．211320⎛⎫ ⎪-⎝⎭【解析】【分析】根据增广矩阵的概念求解即可.【详解】方程组210320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为211320⎛⎫ ⎪-⎝⎭, 故答案为：211320⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【点睛】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.23．1【解析】【分析】设AOB α∠=，在扇形11OA B 中，利用扇形的面积公式可求212OA α=，根据已知12OA OA =，在扇形OAB 中，利用扇形的面积公式即可计算得解．【详解】解：设AOB α∠=，扇形11OA B 的面积为1，即：21112OA α=， ∴解得：212OA α=，1A 为OA 的中点，12OA OA =，∴在扇形OAB 中，2221111(2)222422OAB S OA OA OA ααα==⨯==⨯=扇形．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．24．1009【解析】【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值．【详解】由2222cos a b ab C c +-=得22cos 2018ab C c =，即22sin sin cos 2018sin A B C C =， 所以()2sin sin 2018sin tan A B A B C =+，故()tan tan 20181009tan tan tan 2A B C A B ==+． 【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题．25．1【解析】【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键．由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算()()()122020*********S =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出．【详解】 根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出()()()122020*********S =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()()12342020214320202019=-+-+-⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-1010=，输出的S 为1．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用．正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键．26．(2)53n -+ 【解析】【分析】分别求出{2n a }、{21n a -}的通项公式，再统一形式即可得解。