2021年高一寒假作业数学试题(三) Word版含答案

xx年2月（寒假）作业（3）
一、选择题： 1、在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对
任意实数x成立，则（） A． B． C．D．
2、已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.
C. D.
3、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现
给出下列函数：①、；②、；③、；（4）、是定义在实数集上的奇函数，且对
一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（） A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
6、
7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A ．-1007
B ．1007
C ．-xx
D ．xx
8、若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2
＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z
的最大
值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.1
2
9、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于( ） A （B ） （C ） （D ）
2021年高一寒假作业数学试题（三） Word 版含答案
数学作业（1）答案：
1题、C ， 2题、B ， 3题、A ， 4题、B ， 5题、C ， 6题、B ， 7题、A ，
8题、A ， 9题、B ， 10题、C ， 11题、3， 12题、， 13题、0≤m ＜4， 14题、②③④， 15题、①②④，
16题、
18题、
19题、(1)、,令,当时,.问题转化为当时，恒成立.于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是
(2)、若存在,使,则存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得实数的取值范围是
(3)、若方程·在上有唯一实数解,则方程在上有唯一实数解.因，故在上不可能有两个相等的
实数解.令.因,故只需,解得.实数的取值范围是
作业（2）参考答案：
8题、当 z=y ，1/y=z/100 ，时取到最小值；故 x=1,y=10,z=10,t=100 11题、易知不等式
x ＋2x ＋1<0的解集为(－2，－1)，所以a ＝－2，b ＝－1，则2m ＋n ＝1，2m ＋1
n
＝(2m ＋n )(2m ＋1n )＝5＋2m n ＋2n m ≥5＋4＝9(当且仅当m ＝n ＝13时取等号)，所以2m ＋1
n 的最小
值为9.
12题、①②④； 13题、 y = 0.9756
14题、 x +2y —2=0或2x +3y —6=0 15题、16π 16题、 ①、45°; ②、 60°; ③、
17题、（I ）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为
()()75.055.03.04.0≤≤-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=x x a x k y
（
II ）依题意有()()[]()⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+-⨯≥-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-.75.055.0,%2013.08.03.04.02.0x a x a x a 整理得 解此不等式得： 故当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
19题、分别以直线AC 、AD 为x 轴、y 轴建立直角坐标系；作⊙A 的切线GH ，使直线GH //直线
CD ，设切点为E （另一条切线不在考虑之列）.连结AE ，并延长交CD 于F ，则AF ⊥CD .
显然EF 是圆上到直线CD 的最短距离，E 就是所求的位置；由已知，CD 的斜率为，所以AF 的斜率为，故AF 的方程为，又圆A 的方程为，由①②联立解得点E 的坐标为；故E 选在坐标为的点. 20、（1）设，由中点公式得
因为A 在圆C 上，所以()()2
2
2
232234,12x y x y ⎛
⎫+-=+-= ⎪⎝
⎭即； 点M 的轨迹是以为
圆心，1为半径的圆。

（2）设L 的斜率为，则L 的方程为即；因为CACD ，△CAD 为等腰直角三角形，圆心C （-1，0）
到
L
的
距
离
为
；
由
点
到
直
线
的
距
离
公
式
得222
32412922
1
k k k k k k --+=∴-+=++
211
2127032
k k k ∴-+==±
解得
作业（3）参考答案：
1题、C 2题、B 解：由已知得，只需，当时，，当时，，故，则，则实数的取值范围是．
3题、 C 解：∵对任意，存在，有成立，∴对任意，存在正数，都有成立. ∴对于①：，易知存在符合题意；对于②：，故不存在满足条件的值，故②不是；
对于③：恒成立，；对于（4），当时，由得到成立，这样的存在；故是“倍约束函数”的函数有3个. 4题、B 5题、C 6题、A 7题、A
8题、∵z＝x2＋4y2－3xy，x，y，z∈(0，＋∞)，∴xy
z
＝
xy
x2＋4y2－3xy
＝
1
x
y
＋
4y
x
－3
≤1(当且仅
当x＝2y时等号成立)，此时1
x ＋
1
2y
－
1
z
＝
1
y
－
1
2y2
，令
1
y
＝t>0，则
1
x
＋
1
2y
－
1
z
＝t－
1
2
t2≤
1
2
(当
且仅当t＝1时等号成立)．故选D.
9题、C 10题、A 11题、4 解：初值：第１次运行：第２次运行：第
３次运行：第４次运行：，符合题目要求，故判断框中的正整数
．．．的值是４．
12题、解、(1)分a>0和a<0，去掉绝对值符号，用均值不等式求解．当a>0时，1
2|a|＋
|a|
b
＝
1 2a ＋
a
b
＝
a＋b
4a
＋
a
b
＝
1
4
＋(
b
4a
＋
a
b
)≥
5
4
；当a<0时，
1
2|a|
＋
|a|
b
＝
1
－2a
＋
－a
b
＝
a＋b
－4a
＋
－a
b
＝
－14＋(b －4a ＋－a b )≥－14＋1＝34.综上所述，12|a |＋|a |b 的最小值是34. 13题、解、①、F ＝
76 000v ＋20×6.05v
＋18
≤76 000
2121＋18＝1 900，当且仅当v ＝11时等号成立． ②、
F ＝
76 000v ＋20×5v
＋18
≤76 000
2100＋18＝2 000，当且仅当v ＝10时等号成立，2 000－1 900
＝100.
14题、4个 15题、-1≤k<1或k= 2 1 6题、
2
2
17题、解、 利用不等式求解．因为a ＋b ＋c ＝0，所以b ＋c ＝－a .因为a 2
＋b 2
＋c 2
＝1，所
以－a 2
＋1＝b 2
＋c 2
＝(b ＋c )2
－2bc ＝a 2
－2bc ，所以2a 2
－1＝2bc ≤b 2
＋c 2
＝1－a 2
，所以3a 2≤2，所以a 2
≤23，所以－63≤a ≤63.所以a max ＝63. 18
题、解：
19题、解（I ）原不等式等价于31
3222
(21)(23)6(21)(23)6
x x x x x x ⎧⎧>-≤≤
⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或解得即不等式的解集为 （II ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x
20题、解：(1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧
a －22＋
b －2
2＋2＝0，
b ＋2
a ＋2＝1，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝0，
b ＝0.则圆C 的方
程为x 2
＋y 2
＝r 2
，将点P 的坐标代入得r 2
＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2
＝2.
(2)、由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，
PB ：y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧
y －1＝k x －1
，
x 2＋y 2
＝2，
得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )
2
－2＝0.因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得x A ＝k 2－2k －1
1＋k 2
.同理，x B ＝k 2＋2k －11＋k 2
.所以k AB ＝y B －y A x B －x A ＝－k x B －1－k x A －1x B －x A ＝2k －k x B ＋x A x B －x A
＝1＝k OP .所以，直线OP 和AB 一定平行． 21题、解：（1）、函数在上的值域是; （2）的值域是，要成立，则 ①、当时，，，符合题意；
②、当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，∴；
③当时，函数的对称轴为.
（1）、当，即时，的值域是或,由知，此时不合题意；
（2）、当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意. 综合①②③得.39940 9C04 鰄-37985 9461 鑡39856 9BB0 鮰37092 90E4 郤 X30395 76BB 皻D30033 7551 畑21187 52C3 勃36284 8DBC 趼R28247 6E57 湗26014 659E 斞。