2019高一物理必修二课件：第五章 专题 圆周运动中的临界问题
2019届高考物理专题复习——圆周运动中的临界问题(共16张PPT)
（1）小球做匀速圆周运动吗，为什么？
竖直面内的 圆周运动不 是匀速圆周 运动，物体 的速度在最 高点最小， 在最低点最 大.
R绳
v R
v0
临界：
绳子或轨道对小球没有力的作用
v R杆
O
杆能产生拉力，也能产生压力
轻杆圆周运动临界条件： v
R杆 O
①最高点v＝0，此时支持力N＝mg 临界速度
C R
vo
A
B
没有物体支持的小球在 竖直面内做圆周运动
O 用绳子连接，过最高点
R O
无绳子连接，过最高点
A
mg
D
FN FN
FN
FN C
mg
mg
分析A点:mgFN
mvA 2 R
B
mg
(1 )当 F N0 ,vR g(临 界 速 度 )
(2 )当 F N0 ,vR g,F Nm v R 2m g
②当0＜v＜ gR 时，N为支持力， N随v的 增大而减小
③当v＝ gR 时，N＝0 ④当v＞ gR ，N为拉力，N随v的增大而增大
例1. 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有
一质量为m＝3kg的小球，如图，小球以O
点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过
最高点时小球的速率是2m／s，g取10m／
M r
o
m
圆周运动中的向心力
O A
B
O
s2，则此时细杆OA受到
（B ）
A、6.0N的拉力
m
B、6.0N的压力
A
C、24N的拉力
L
O
D、24N的压力
• 例2.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管 截面半径r<<R，有一质量为m，半径比r略小 的光滑小球以水平初速度vo射入圆管。
圆周运动中的临界问题ppt课件
fA AB mg
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变式训练
如图所示，A、B、C三个物体放在旋 转平台上，最大静摩擦因数均为μ， 已知A的质量为2m，B、C的质量均 为m，A、B离轴距离均为R，C距离 轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时 （ ABC） A.C物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
和方向？
B
vB
vA
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A
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则此时细杆OA受到
（ ）B
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
B、6.0N的压力 D、24N的压力
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例3：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其
下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg 的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受 力：
A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上
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圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动 ②轻杆模型 ： 能过最高点的临界条件：
v临界＝0
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轻杆模型
杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力
①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；
专题：
圆周运动中的临界问题
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圆周运动中的临界问题ppt课件
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
(完整版)圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。
1、与绳的拉力有关的临界问题例1 如图1示，两绳系一质量为kg m 1.0=的小球， 上面绳长m l 2=，两端都拉直时与轴的夹角分别为o30与o45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为s rad /3时，上、下两绳拉力分别为多大？2、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题 例2 如图2所示，细绳一端系着质量为kg M 6.0= 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着 质量为kg m 3.0=的物体，M 的中心与圆孔距离为m 2.0并知M 与水平面间的最大静摩擦力为N 2，现让此平面 绕中心轴匀速转动，问转动的角速度ω满足什么条件 可让m 处于静止状态。
（2/10s m g =）3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。
1、轻绳模型过最高点如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。
临界条件：假设小球到达最高点时速度为0v ，此时绳子的拉力（轨道的弹力）C图1图2刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即rvm mg 20=，gr v =0，式中的0v 是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。
（1）0v v = （刚好到最高点，轻绳无拉力）（2）0v v > （能过最高点，且轻绳产生拉力的作用） （3）0v v < （实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道） 例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为kg m 1=的小球， 绳的长度m l 4.0=， 轻绳能够承受的最大拉力为N F 100max =， 现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端O 为 圆心在竖直平面内做圆周运动，要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（10m g =2、轻杆模型过最高点如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道内过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。
高中物理第五章曲线运动专题圆周运动中的临界问题课件新人教版必修2
故要使 A 随转盘一起转动， 其角速度 ω 的范围为 ω2≤ω≤ω1， 即 g(1－μ) ≤ ω≤ r g(1＋μ) . r
【答案】
g(1－μ) r ≤ ω≤
g(1＋μ) r
变式训练 1－1
(2018· kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上 的 A、B 两处，上面绳 AC 长 L＝2.00 m，当两绳都拉直时，与轴 的夹角分别为 37°和 53° ，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周 运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，已知 sin37°＝0.60，cos37°＝ 0.80.求：
【解析】 (1)小球通过最高点的临界条件是重力提供向心力， 故向心力的最小值为 mg＝5 N. v2 min (2)小球通过最高点的最小速度为 vmin，mg＝m L ，解得 vmin ＝ gL＝ 6 m/s. (3)当小球在最高点时的速度为 3 m/s 时，拉力和重力的合力 v2 提供向心力，mg＋F＝m ，代入数据解得 F＝2.5 N. L 【答案】 (1)5 N (2) 6 m/s (3)2.5 N
典例 2
一根长 L＝60 cm 的绳子系着一个小球， 小球在竖
直平面内做圆周运动.已知球的质量 m＝0.5 kg，求： (1)试确定到达最高点时向心力的最小值； (2)小球能够到达最高点继续做圆周运动的最小速度； (3)当小球在最高点时的速度为 3 m/s 时，绳对小球的拉力.(g ＝10 m/s2)
2.轻杆模型 如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形 轨道内运动的小球， 由于杆和管能对小球产生向 上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运 动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 FN＝mg. (2)0＜v＜ gr时，小球受向上的支持力 0＜FN＜mg. (3)v＝ gr时，小球除受重力之外不受其他力. (4)v＞ gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大 而增大. 即杆类的临界速度为 v 临＝0.
高中物理必修二圆周运动临界问题
高中物理必修二圆周运动临界问题
圆周运动是物理学中一个非常重要的概念，而临界问题是圆周运动中一个值得关注的问题。
在高中物理必修二中，圆周运动的临界问题是一个重点内容，下面就来具体了解一下。
什么是圆周运动？
圆周运动是指物体在圆形轨道上做匀速运动的过程。
可以用角速度ω、角度θ、角频率f等来描述圆周运动。
同时，圆周运动也常常与定向运动、匀变速运动等相结合，形成多种复杂的运动形式。
什么是圆周运动的临界问题？
圆周运动的临界问题指的是在圆周运动中，当物体受到外力影响，以至于它的圆周运动能够达到临界状态时，所需要的最小外力。
在这种情况下，物体将不再绕着圆形轨道做匀速运动，而是做向外运动或者向内运动。
如何求解圆周运动的临界问题？
求解圆周运动的临界问题，通常需要先求出物体运动的向心加速度，然后再根据牛顿第二定律，求出物体所需的最小外力F，即：
F = ma = mv/R
其中m是物体的质量，v是物体的速度，R是圆形轨道的半径。
当物体受到的外力小于等于F时，它的圆周运动将达到临界状态。
总结：
圆周运动的临界问题是高中物理必修二中的一个重点内容。
求解这种问题需要熟练掌握圆周运动的基本概念，以及牛顿第二定律的应
用。
掌握这种问题的解法，不仅能够帮助我们更好地理解圆周运动，还可以拓展我们的物理思维，提高我们的物理素养。
人教版高一物理必修2第五章 水平圆周运动 课件优秀课件
小结1
与摩擦力有关的临恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力.
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝ mv2，静摩擦 r
力的方向一定指向圆心.
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转
示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( AC)
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩
擦力始终相等
C. 当 kg 时, 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg
变式2:如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置
2g
B．此时圆盘的角速度为ω＝ Cr ．此时A所 受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断 绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
2019届高三人教版物理一轮复习课件：微专题5 圆周运动的临界问题
[审题指导] (1)审关键词：小球刚好离开锥面． (2)思路分析：小球刚好离开锥面时，小球只受重力和绳子的拉 力，两个力的合力提供做圆周运动的向心力． [解析] (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的 拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面 上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
解析：C [当物块随圆筒做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力 与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零， 选项 A、D 错误，C 正确；当绳的水平分力恰能提供向心力的时候， 筒对物块的弹力恰好为零，选项 B 错误．]
2．(08786360)如图所示，两绳系一个质量为 m＝0.1 kg 的小球， 两绳的另两端分别固定于轴上的 A、B 两处．上面绳 长 l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为 30°与 45°. 问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？当角 速度为 3 rad/s 时，上、下两绳的拉力分别为多大？
[解析] B [当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为 F1，则 2F1cos 30°＝mg， F1＝ 33mg，增大转动的角速度，当 AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时 OB 绳的拉力为 F2，则 F2cos 30°＝mg，F2 ＝23 3mg，因此 OB 绳的拉力范围为 33mg～23 3mg，AB 绳的拉力范 围为 0～ 33mg，B 项正确．]
1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明 题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词 语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往 往就 是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表 明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
第五讲：圆周运动临界问题解析版
第五讲：圆周运动临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2 r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．例、如图所示，质量相等的A、B物体置于粗糙的圆盘上，圆盘的摩擦因数为μ，A、B通过轻绳相连，随圆盘一起做圆周运动且转动的角速度ω由0逐渐增大，A的转动半径为r，B的转动半径为2r，重力加速度为g，分析：①A、B滑动的临界角速度大小；①此时若A、B间轻绳被拉断，分析A、B的运动情况.【解析】①方法一：整体法：2μmg=mrω2+m·2r·ω2方法二：等效质点法：质心在AB的中点处【例题】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑最大静摩擦力提供向心力：2μmg =2m·32r·ω2，故临界角速度：ω=μg 3r. ①绳断瞬间：A 的向心力小于最大静摩擦力，故仍做圆周运动；B 的向心力大于最大静摩擦力，B 做离心运动.2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例、如图所示，用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，重力加速度为g ，分析：F T 随ω2变化的图像.【解析】情况一：a ≤g tan θ，小球与锥面接触，对小球受力分析，将向心加速度分解到沿绳方向和垂直绳方向.则有：T =mg cos θ+ml sin 2θω2，N =mg sin θ－12ml sin2θω2情况二：a >g tan θ，小球离开锥面，绳力T =mlω2 故T 与ω2的函数图像如图所示.【例题】一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g )( )A.12πg hB.πghC.12πg l针对训练题型1：摩擦力有关的临界问题1．如图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）【解答】解：设物体M和水平面保持相对静止。
高中物理 专题 圆周运动中的临界问题课件 新人教版必
1. 若物块与转台相对静止一起匀速转动． 物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力 f 方向指向圆心，提 供向心力，则有 f＝mvr2＝mrω2. f≤fm(最大静摩擦力)是物块与转 台保持相对静止的条件．
2. 若物块与转台相对静止做非匀变速运动 物块所受静摩擦力除了提供所需向心力，必须沿切线方向有 力的作用，改变物块速度大小，因此静摩擦力一分力指向圆心， 沿切线方向分力不为 0，两分力合力为静摩擦力，所以静摩擦力 方向一定不指向圆心． 若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示． 若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示．
(四)变式训练 如图所示，质量为 m 的小球固定在长为 l 的细轻杆的一端， 绕细杆的另一端 O 在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点 A
时，线速度的大小为 g2l，此时 (
)
A. 杆受到m2g的拉力 B. 杆受到m2g的压力 C. 杆受到32mg 的拉力 D. 杆受到32mg 的压力
[解析] v< gl，故杆给小球提供支持力． 设杆对小球支持力为 FN，则 mg－FN＝mvl2，解得 FN＝12mg 据牛顿第三定律，球对杆的压力为12mg，故选 B.
所以 FN＝mvl2－mg＝2.6 N 根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为 2.6 N，方向 竖直向上． (二)完美答案 (1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直向上
(三)总结提升 (1)轻绳连接物体过最高点的条件为 v≥ gr. (2)物体在最高点速度越大，绳拉力越大；当 v< gr时，物体 不能过最高点．
即杆类的临界速度为 v 临＝0.
共研经典 [例 2] 长 L＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A， A 的质量 m＝2 kg.现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动， 如图所示．在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的 (2)A 的速率为 4 m/s. (g＝10 m/s2) (一)规范解答 以 A 为研究对象，设其受到杆的拉力为 F，则有 mg＋F＝ v2 mL. (1)代入数据 v＝1 m/s， 可得 F＝m(vL2－g)＝2×(01.25－10)N＝－16 N，即 A 受到杆的 支持力为 16 N．根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力， 大小为 16 N.
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v2 =10m/s时,轨道受到的侧
压力多大?方向如何?
θ
y
FN
例3.质量为100 t的火车在轨 道上行驶,火车内、外轨连线
与水平面的夹角为θ=37°,
如图所示,弯道半径R=30 m, 许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示。
求：转盘转动的最大角速度是多大？ (2)当火车的速度为:
压力多大?方向如何?
FN
θ
F F
mg
例3.质量为100 t的火车在轨 道上行驶,火车内、外轨连线
与水平面的夹角为θ=37°, 如图所示,弯道半径R=30 m,
重力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为:
v1 =20m/s时,轨道受到的侧
例1 如图1所示水平转盘上放有质量为m的物块，物块
到转轴的距离为r,若物块始终相对转盘静止，物块和
转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍。
求：转盘转动的最大角速度是多大？
FN
答案： ug r
Ff mg
图1
例2、长度为L＝0.5 m的轻质细绳OA，A端有一质量为
m＝2.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直
别为多大？
A
370
B
530
答案：2.5rad/s,3.3rad/s； AC绳拉力：0.8N，BC绳拉力：0
C
实验 演示
变式应用： 用一根细线一端系一小球(可视为 质点)，另一端固定在一光滑锥顶上 ，如图所示，设小球在水平面内做 匀速圆周运动的角速度为ω，细线
的张力为FT，则FT随ω2变化的图像
是图中的( )
高中物理人教版必修2课件：微专题(二) 圆周运动的临界问题
B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由 落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛 运动
解析：要使物体能通过最高点，则由 mg＝mvR2可得：vP＝ gR， 即若速度小于 gR，由于重力大于物体需要的向心力，物体将做“向 心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于 gR， 则可以通过最高点做平抛运动，选项 D 正确．
mg＋FT＝mvr2
mg±FN＝mvr2
临界特 征
FT＝0，得 mg＝mvr2，得 v ＝ gr
v＝0，即 F 向＝0，此时 FN＝ mg
v＝ gr 物体能否过最高点的临界 FN 表现为拉力还是支持力的
的意义
点
临界点
例 2如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的半圆形轨道，最
高点为 P 点，现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨 道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是( )
解析：设小球通过最高点时的速度为 v，由合力提供向心力及 牛顿第二定律得 mg＋FT＝mvR2.当 FT＝0 时，v＝ gR，故选项 A 正 确．当 v< gR时，FT<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方 向相反的支持力，故选项 B、D 错误．当 v> gR时，FT>0，小球能 沿圆弧通过最高点．可见，v≥ gR是小球能沿圆弧通过最高点的条 件．故选项 C 正确．
解析：摩托车沿题图所示竖直轨道做圆周运动时，摩托车受摩
擦力、重力、金属网内壁支持力的共同作用，运动较复杂，很难做
高一物理必修二圆周运动的计算 临界问题
圆周运动的临界问题圆周运动中的临界问题的分析方法：首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。
一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：mg =2v m Rv 临界=Rg（2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v <Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg （F 为支持力）（2）当0< v <Rg 时，F 随v 增大而减小，且mg > F > 0（F 为支持力） （3）当v =Rg 时，F =0（4）当v >Rg 时，F 随v 增大而增大，且F >0（F 为拉力）注意：管壁支撑情况与杆一样。
杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 3.拱桥模型如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v =rg 时，F N =0，物体将飞离最高点做平抛运动。
若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s =2R 。
v · 绳vabv 杆 图6-11-2 b ar m【例题分析】1、绳模型1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F 可能 （ ）A ．是拉力B ．是推力C ．等于零D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2、如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？ (3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?2、杆模型1、长度为L ＝0.5 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s ，g 取10m/s 2，则此时细杆OA 受到（ ）A.6.0N 的拉力B.6.0N 的压力C.24N 的拉力D.24N 的压力2、如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：A ．小球通过最高点的最小速度为B ．小球通过最高点的最小速度为零C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力3、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．g mrm M + B ．g mr mM +C ．g m M - D．MgA L O m3、拱桥模型1、如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是 ( ) A ．L 1＝L 2 B ．L 1>L 2 C ．L 1<L 2 D ．前三种情况均有可能2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。
专题 圆周运动中的临界问题课件 新人教版必修2课件
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3. 铸就辉煌
名师点易错 杆提供的不一定为支持力，也可以为拉力.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
当堂训练助理解
知识反馈 自查自评
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
对点训练一
水平面内圆周运动问题
1.(多选)如图所示，一个质量为 m 的小球用一 根长为 l 的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速 度，使它在水平内做匀速圆周运动，此时细绳与竖 直方向的夹角为 θ、重力加速度为 g.下列说法正确 的是( )
1. 提高效率 Increase the Efficiency 2. 创造未来 To create the future 3. 铸就辉煌 C a s t b r i l l i a n t
1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最 v2 大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 Fm＝m r ，静摩 擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳 两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不 向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静 摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
【解析】
由于 A 在转盘上随转盘做匀速圆周运动，所以它
所受的合力必然指向圆心.对物体 A 进行受力分析可知，重力与支 持力平衡，绳的拉力指向圆心，因此 A 所受的摩擦力方向一定沿 着半径方向，或指向圆心，或背离圆心.具体而言，当 ω 较小时， A 有向圆心 O 运动的趋势，故转盘对 A 的摩擦力方向背离圆心； 当 ω 较大时，A 有远离圆心 O 运动的趋势，故转盘对 A 的摩擦力 方向指向圆心.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
典例 2
一根长 L＝60 cm 的绳子系着一个小球， 小球在竖
直平面内做圆周运动.已知球的质量 m＝0.5 kg，求： (1)试确定到达最高点时向心力的最小值； (2)小球能够到达最高点继续做圆周运动的最小速度； (3)当小球在最高点时的速度为 3 m/s 时，绳对小球的拉力.(g ＝10 m/s2)
3. 铸就辉煌
此时 BC 绳与杆的夹角 θ＞53° 竖直方向上，T2cosθ＝mg 水平方向上，T2sinθ＝mω2 2BCsinθ 根据几何关系可知，ACsin37°＝BCsin53° 联立解得 T2＝3.36 N，T1＝0.
答案：(1)2.5 rad/s
(2)0
3.36 N
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
【答案】
g(1－μ) r ≤ ω≤
1. 提高效率 Increase the Efficiency
g(1＋μ) r
3. 铸就辉煌
变式训练 1－1
(2018· 湖北期中)如图所示，两根轻绳
同系一个质量 m＝0.14 kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上 的 A、B 两处，上面绳 AC 长 L＝2.00 m，当两绳都拉直时，与轴 的夹角分别为 37°和 53° ，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周 运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，已知 sin37°＝0.60，cos37°＝ 0.80.求：
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
要点 2|竖直面内圆周运动的临界问题 1.轻绳模型 如图所示， 细绳系的小球或在轨道内侧运动的 小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即 mg mv2 ＝ ，则 v＝ gr.在最高点时： r
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
1. 提高效率 Increase the Efficiency 2. 创造未来 To create the future 3. 铸就辉煌 C a s t b r i l l i a n t
当 A 将要沿转盘背离圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静 摩擦力，方向指向圆心，此时 A 做圆周运动所需的向心力为绳的 拉力与最大静摩擦力的合力，即 F＋Fm＝mrω2 1， 由于 B 静止，则有 F＝mg 又因为 Fm＝μFN＝μmg 由①②③式可得：ω1＝ ① ② ③ g(1＋μ) . 1. r 提高效率 Increase the Efficiency
1. 提高效率 Increase the Efficiency 2. 创造未来 To create the future 3. 铸就辉煌 C a s t b r i l l i a n t
圆心.
2.与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳子拉 力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大 承受力等.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 2. 创造未来 To create the future 3. 铸就辉煌 C a s t b r i l l i a n t
典例 1
如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小
圆筒， 质量为 m 的物体 A 放在转盘上， 物体 A 到圆心的距离为 r， 物体 A 通过轻绳与物体 B 相连，物体 B 的质量也为 m.若物体 A 与转盘间的动摩擦因数为 μ，则转盘转动的角速度 ω 在什么范围 内，物体 A 才能随盘转动？
解析：(1)分析可知，小球绕轴做匀速圆周运动，AC 绳一定 有拉力，当角速度较小时，BC 绳拉直但无拉力，重力和 AC 绳拉 力的合力提供向心力. 根据牛顿第二定律，mgtan37°＝mω2 1Lsin37° 解得 ω1＝2.5 rad/s.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
(1)v＝ gr，拉力或压力为零. (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力. (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点. 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
2.轻杆模型 如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形 轨道内运动的小球， 由于杆和管能对小球产生向 上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运 动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
解析：(1)设此时盒子的运动周期为 T0，因为在最高点时盒子 与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用.根据牛顿运动 v2 定律得 mg＝m R ， 2πR 又 v＝ ，得 T0＝2π T0 R g.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
3. 铸就辉煌
变式训练 2－1
如图所示， 质量为 m 的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g， 空气阻力不计，问：
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该 盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ 1 (2)若盒子以第(1)问中周期的 做匀速圆周运动，则当盒子运 2 动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些 面有作用力，作用力为多大？
名师方法总结 (1)典例中要注意分析物体 A 所受静摩擦力大小和方向随圆盘 转速的变化而发生变化. (2)典例中的临界条件是物体 A 所受静摩擦力达到了最大静摩 擦力，此时对应的角速度也达到了临界值.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
名师点易错 静摩擦力的方向是与物体相对运动趋势方向相反 ，在圆周运 动中要分清物体相对运动趋势方向.
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 FN＝mg. (2)0＜v＜ gr时，小球受向上的支持力 0＜FN＜mg. (3)v＝ gr时，小球除受重力之外不受其他力. (4)v＞ gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大 而增大. 即杆类的临界速度为 v 临＝0.
答案：(1)2π
R g
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
(2)右侧面，4mg 下侧面，mg
名师方法总结 解答竖直平面内圆周运动临界问题时应注意以下几点： (1)要明确运动的模型，即绳或杆. (2)分析物体的受力情况，找到向心力来源. (3)会应用向心力公式列方程.列方程时以指向圆心为正方向， 若未知的力求出为正，说明该力的方向与正方向一致，若求出为 负，说明该力方向与正方向相反.1. 提高效率 Increase the Efficiency
3. 铸就辉煌
当 A 将要沿转盘指向圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静 摩擦力，方向背离圆心，此时 A 做圆周运动所需的向心力为 F－ Fm＝mrω2 2 由②③④式可得：ω2＝ ④ g(1－μ) r .
故要使 A 随转盘一起转动， 其角速度 ω 的范围为 ω2≤ω≤ω1， 即 g(1－μ) ≤ ω≤ r g(1＋μ) . r
1. 提高效率 Increase Efficiency 3. 铸就辉煌
(1)若要两绳均处于拉直状态， 小球的角速度 ω1 至少为多少？ (2)当小球的角速度为 ω2＝4.00 rad/s 时，两轻绳拉力各为多 少？
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌
1. 提高效率 Increase the Efficiency 3. 铸就辉煌