化工流体力学第三章(2)
第三章 流体力学基本方程组-2
v V2 grad rotv v F divP t 2
Lamb-Γpomeko形式的运动方程
18
流体在运动坐标系中的运动方程
va vr ve
绝对速度 相对速度 牵连速度
ve vo r
运动系平动速度 转动速度
19
流体在运动坐标系中的运动方程
s
T k dS s n
qd
d V2 d V2 U d U d dt dt 2 2
F vd div ( Pv )d
div (kgradT )d
面积分
12
动量定理：
左边：
d v F p S S n dt d d dv d v vm m v m dt dt dt dt d dv v dt dt
略去二阶无穷小量
mv F t
矢量函数体积分的随体导数公式（P138 式2.12.8）：
d a a vn aS t S dt d ( v) v vn vS F p S t S S n dt
体积分
qd
30
d V2 U d dt 2
div ( Pv )d F vd
div (kgradT )d qd
由于τ是任一微元体，且假定被积函数是连续的，则：
d V2 q div ( kgradT ) div ( Pv ) F v U dt 2
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
工程流体力学第3章-运动学2013.
（2）不可压定常流流束和总流的连续性方程
1v1dA 1 2 v2 dA2
A1
v dA v dA
1 1 1 2 2 A2
2
1V1A1 2 V2 A 2
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基 本 概 念
3.3 迹线、流线、流管、流量等
（1）迹线：是拉格朗日观点下描述流动的曲线， 是一段时间内给定质点在空间走过的轨迹。
当速度场u,v,w给定时，迹线微分方程可写为：
dx dy dz u, v, w, 其中 t是自变量 dt dt dt
上式对时间 t 积分后可得迹线的参数方程。
ay
v v v v 1 1 y u v w 0 y 0 t x y z 2 2 4
w w w w y xy u v w x 2 y 2 y x 0 x 2 y3 t x y z 2 2
az
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（3）流面，流管，流束；流束的极限是流线。 （4）流量：体积流量和质量流量
QV (V .n)dA Vn dA V cos dA
A A A
平均速度： V
（5）其它概念：
QV / A
V cos dA
A
A
有效截面、湿周、水力半径、当量直径
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连续性方程
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三
流体运动学
3.1 流场及描述方法 （1）流场：流体质点运动的全部空间。 （2）描述流体运动的参数，如速度、加速度等， 均为所选坐标的连续函数 。 （3）流体运动的描述方法：Lagrange法和 Euler法
《工程流体力学》第三章 流体运动研究方法及一维定常流基本方程
控制体：1-1-2-2，用I+III表示 在空间上：固定的
t时体系：1-1-2-2，t时刻占据控制体I+III的流体
t+dt时体系：1’-1’-2’-2’ dt时间后： t时体系沿流线运动到III+II
由质量守恒定律： t时体系内质量＝t+dt时体系内质量
定常流：空间中任一点参数随不随时间变化？ 不随
物理意义？
A1, r1, V1 —— 控制面1-1上的横截面积、气流密度、速度
物理意义？
A2, r2, V2 —— 控制面2-2上的横截面积、气流密度、速度
物理意义？
一维定常流连续方程：在一维定常流中，通过同一流管任 意截面上的流体质量流量、重量流量保持不变。
例1：已知平面非定常流中的流速分量为：ux=x+t, uy= -y+t, 求：流线方程和迹线方程。 解：流线微分方程：
其中t为常数 积分后：
最后得：
迹线微分方程：
其中t为变量
结论：非定常流中迹线与流线不同
—— 迹线方程 ——流线方程
例2：已知平面定常流中的流速分量为：ux=x, uy= -y, 求：流线方程和迹线方程。 解：由流线微分方程：
体系动量对时间变化率：
控制体 = t时体系 环境对控制体内流体作用力 = 环境对t时体系内流体作用力
牛顿第二定律： 某瞬时作用在体系上全部外力合力 =该瞬时体系动量对时间的变化率
分量形式：
作用在控制体内流体上的外力： 1)表面力：控制体外流体或固体壁面作用在控制面上力
作用在进口截面上切向力：0 作用在出口截面上切向力：0
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法（1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即投影式为或 ()du u a u u dt t∂==+⋅∇∂ 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。
()u u ⋅∇为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。
例如不可压缩流体，密度的随体导数3.流体流动的分类（1）恒定流和非恒定流（2）一维、二维和三维流动（3）均匀流和非均匀流4.流体流动的基本概念（1）流线和迹线流线微分方程迹线微分方程（2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)A Q udAm s =⎰ 质量流量 (/)m A Q udAkg s ρ=⎰ 断面平均流速 A udAQ v A A ==⎰（4）渐变流与急变流5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程（2）元流的连续性方程（3）总流的连续性方程6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）矢量表示式（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂ 7.理想流体的伯努利方（1）理想流体元流的伯努利方程（2）理想流体总流的伯努利方程8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程（2）实际流体总流的伯努利方程10.恒定总流的动量方程投影分量形式标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解
dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求： 解： 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消 去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即 运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律。 此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 求各空间位置上流体质点的加速度 解： 对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be
流体力学 第三章 流体动力学
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
工程流体力学第三章
物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
流体力学第三章 (2)
（2）
即：圆管中水流处在紊流状态。 （2）
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
问题：
1、怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？ 2、为何不能直接用临界流速作为判别流态（层 流和紊流）的标准？ 3、为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数 作为层流与紊流的判别准则？
作业 P113
3
§4.3 不可压缩流体恒定圆管层流
粘性流体流动的两种流态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通 过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
动画
二、两种流态的运动特征
1.层流 层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点 不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不 混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
层流： 紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数
临界雷诺数
Re c vc d
上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受 外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态 的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的 过水断面形状。
雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临
3水力过渡区壁面管水力过渡区壁面管transitionregiontransitionregionwallwall介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过三紊流核心区的流速分布三紊流核心区的流速分布流体切应力主要为紊流附加切应力流体切应力主要为紊流附加切应力圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布根据实验管流混合长经验公式为根据实验管流混合长经验公式为11223311对数规律分布对数规律分布将223344代入代入11积分得到积分得到紊流速度分布式紊流速度分布式卡门常数卡门常数k04k04说明
化工原理各章知识点
化工原理各章知识点化工原理是化工专业的基础课程之一，它主要涉及到化工过程中的一些原理、原理和理论。
下面是化工原理各章节的一些重点知识点的介绍。
第一章：化学工程概述化学工程概述主要介绍了化学工程的定义、发展历程、相关行业和化学工程的各种应用。
通过这一章节的学习，可以了解化学工程的基本概念、发展历史和现状，为后续章节的学习奠定基础。
第二章：物料平衡与能量平衡物料平衡和能量平衡是化工过程设计的基本工具。
学习这一章节，主要掌握物料平衡和能量平衡的基本原理和计算方法，能够进行物料和能量平衡的计算和分析。
第三章：化工流程与流体力学化工流程与流体力学主要介绍了流体在化工过程中的流动原理和流动性能的参数。
掌握这一章节的知识，可以了解流体在管道、泵以及其他设备中的流动特性，同时了解液体和气体的物理性质和计算方法。
第四章：传递过程与传递操作基础传递过程与传递操作基础主要涉及质量传递和能量传递的基本原理和方法。
通过学习这一章节，可以了解质量传递和能量传递的基本概念、原理和计算方法，为后续章节的学习打下基础。
第五章：多相反应与反应器多相反应与反应器是化学工程中的核心内容之一、这一章节主要介绍液相反应和气相反应的基本原理、机理和反应器的种类、结构和设计方法。
掌握这一章节的知识，可以理解多相反应的基本原理和反应器的工作原理，能够进行反应器的设计和优化。
第六章：分离工程基础分离工程基础主要介绍化工过程中的物质分离原理和技术。
学习这一章节，可以了解物质分离的基本原理和方法，能够进行分离工艺的设计和操作。
第七章：化工热力学化工热力学主要涉及化学反应的热力学原理和计算方法。
通过学习这一章节，可以了解化学反应的热力学基本原理和计算方法，能够进行热力学计算和分析。
第八章：化工流程动力学化工流程动力学主要涉及化学反应过程的动力学原理和方法。
学习这一章节，可以了解化学反应动力学的基本原理和计算方法，能够进行反应过程的动力学分析和优化。
第九章：计算机在化学工程中的应用计算机在化学工程中的应用主要介绍了计算机在化学工程中的应用方法和工具。
流体力学第3章
得出涡量输运方程：
DΩ 2 (Ω )u Ω Dt
第3章
涡量与环量的一般原理
1. 旋度
旋转运动是用旋转角速度 来表征。源自在流体力学中，把两倍的旋转角速度矢 量定义为旋度，即
rotu u 2
式中，符号 rot 和 均表示求旋度， 速度的旋度为矢量。
2. 涡量
涡量就是速度的旋度，即
Ω u
有旋运动也称为涡量 Ω 不为零的运动。
式中， dA 为微分面积矢量。
这样，可通过分析速度环量研究 旋涡运动，Γ＝0 表示平面无旋运动； Γ≠ 0 则为有旋运动。
A
5. N－S 方程的替代形式与涡量输运方程
（1） N－S 方程的替代形式 利用下列表达式：
矢量恒等式 u2 (u )u ( ) u ( u ) 2 f Π 质量力有势 1 p － p ( ) 均质不可压缩流体
可将 N－S 方程化为兰姆型方程：
u p u2 2 ( Π ) u Ω u t 2
（2） 涡量输运方程
对兰姆型方程两端作“取旋度”运算， 并考虑到：
u Ω ( ) t t p
u2 ( Π )0 2 (u Ω ) ( Ω )u (u ) Ω 2 2 ( u ) Ω
3. 环量
在流场中任取一封闭曲线 L，把 速度矢量沿 L的线积分定义为速度 环量Γ，即 Γ L u dL L u x dx u y dy u z dz
式中， dL 为有向微分弧长，习惯上取反
时针回路为正向。
4.斯托克斯定理
斯托克斯定理 是将涡量与速度 环量联系起来的定理，即 Γ Ω dA
流体力学第三章课后习题答案
流体⼒学第三章课后习题答案⼀元流体动⼒学基础1.直径为150mm 的给⽔管道，输⽔量为h kN /7.980，试求断⾯平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断⾯为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出⼝处断⾯收缩为150mm ×400mm,求该断⾯的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性⽅程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.⽔从⽔箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流⼊⼤⽓中. 当出⼝流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性⽅程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输⽔量为h kg /294210的给⽔管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代⼊得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代⼊vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代⼊得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代⼊vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断⾯上，⽤下法选定五个点，以测局部风速。
设想⽤和管轴同⼼但不同半径的圆周，将全部断⾯分为中间是圆，其他是圆环的五个⾯积相等的部分。
3工程流体力学 第三章流体运动学基础
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。 可求解得到两族曲面，它们的交线就是 流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线 始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流 线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程 采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2
工程流体力学 第三章 水动力学基础
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
沿 n 方向：流速、加速度分量可以忽略，故沿 轴向 的各表面力与质量力之代数和等于零。
pd ( p dp)d ddn cos o 因dn cos dz 所以dp dz 0
即z p C
对恒定均匀流，无加速度，惯性力等于零。
z p C
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
第三章 水动力学基础
1 描述液体运动的两种方法 2 欧拉法的若干基本概念 3 恒定总流的连续性方程 4 恒定总流的能量方程 5 恒定总流的动量方程
运动要素：流速、加速度、动水压强等。
研究液体的运动规律，就是要确定各运动要素随时间和 空间的变化规律及其相互间的关系。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间 变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。
用欧拉法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x ,y，z与时间 变量 t 的连续可微函数，变量x, y，z, t 统称为欧拉变量。
各空间点的压强所组成的压强场可表示为：
p p(x, y, z,t)
各空间点的流速所组 成的流速场可表示为：
加速度应是速度 对时间的全导数。
当地加速度：固定点速度随时间的变化（第一项）。 迁移加速度：同一时刻因地点变更形成的加速度（括号内项）。
工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
流体力学3
第3章理想流体动力学3.1系统和控制体3.1系统和控制体流体力学第三章 系统包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统以外的一切，统称为外界。
系统的边界是把系统和外界分开的真实或假想的曲面。
在流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。
所有的力学定律都是由系统的观念推导而来的。
在系统与外界之间以边界来划分。
系统的边界随着流体一起运动。
在系统的边界处没有质量交换.在系统的边界上，受到外界作用在系统上的表面力。
在系统边界上可以有能量交换，如可以有能量（热或功）进入或跑出系统的边界。
系统流体力学第三章 系统是与拉格朗日观点相联系的。
以确定的流体质点所组成的流体团作为研究的对象。
对应的方程叫拉氏型方程.问题的提出: 但是对大多数实际的流体力学问题来说，感兴趣的往往是流体流过坐标系中某些固定位置时的情况。
例如，在飞机或导弹的飞行; 当燃气轮机在运行时，我们希望知道其进、出口截面处的诸流动参数的分布等等。
在处理流体力学问题时，采用欧拉观点更为方便，与此相应，必须引进控制体的概念。
相对于某个坐标系来说，被流体流过的的固定不变的任何体积称之为控制体。
控制体的边界面称之为控制面，其总是封闭表面。
占据控制体的流体质点是随着时间而改变的。
控制体是与欧拉观点相联系的。
控制面有如下特点：控制体的边界（控制面）相对于坐标系是固定的。
在控制面上可以有质量交换。
在控制面上受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。
在控制面上可以有能量交换，即可以有能量（内能、动能、热或功）跑进或跑出控制面。
对应的方程叫欧拉型方程.V )(t S System Control Volume S )(t V Control Surface)(t F。
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du x u l dy
' x
（2）横向脉动速度 u 和纵向脉动速度 u 成比例。 x y
du x u C u C l y x dy
（3）.
xy
l∝y，即l 正比于距离壁面的距离。
du du x du x u C l 2 x l' 2 ux y dy dy dy
2 2 2 x
Kolmogoroff各相同性湍流理论
均匀湍流：湍流脉动统计特性与流场中位臵无关 各向同性湍流：湍流脉动统计特性与方向无关
2 uy2 u2 u2 ux z
uxuy uyuz uzux 0
湍流脉动统计特特性
湍流强度 湍流尺度 微分尺度
3.4.4 湍流半经验理论 (1)Boussinesq涡粘性假设
(t ) xy
m
u x y
m
l
称为涡粘度 零方程模型——prandtl混合长理论
(t ) xy
du x 2 2 du x du x l ( ) l ( ) dy dy dy
2
(2)prandtl混合长理论 1、假设的指导思想 把附加切应力项 u u y 中的脉动速度转换成以时均速 x 度表达的形式，使之易于求解。 因在定常层流直线运动中，粘性切应力为
泰勒涡：
Bernard涡：
3.4.3
湍流运动基本方程
（1）湍流运动的瞬时速度和时均速度 ·-S方程是否适用于湍流运动? N · 湍流瞬时速度与平均速度
时均法 ——在紊流流场中某一固定点上，于不同时刻测量该处的
速度。
1 t T u x ( x, y,z,t ) T2 u x ( x, y,z,t )dt T t 2
u z u z u z
改写为时均表达式 1 T
u x u y u z 0 x y z
T
0
u x u'x u y u'y u z u'z dt 0 x x y y z z
' u x u'x u y u y u z u'z 0 x x y y z z
· 时均速度提供研究空间速度变化的基础
连续性方程
u x u y u z 0 x y z ' u x u'x u y u y u z u'z 0 x x y y z z
u x u x u x
u y u y u y
(u x
u y x
uy
u y y
uz
u y
u u u u u P y x y y z 2 ) u y ( ) Y z y x y z
2
2
u u u u y u u z u z u z P z 2 (u x uy uz ) u z ( z x z ) Z x y z z x y z
LQ △p=const 4 +进口效应 R
------Reynolds试验（1883）
Reynolds数（1908），临界Re数，下限上限
管流临界： Re=2300（下限） Re=105（上限？） 平板边界层：过渡区随外流湍流度变化 当湍流度小于0.1%，过渡区Rex=3×106~4×106 当湍流度大于0.1%，临界Re数显著降低 一般认为上限Rex=5×106 下限Rex=8×104 圆柱圆球： Re=3×105 射流：圆射流 Re<300 层流 平面射流 Re=30~50 固定床： 层流存在于Re<10 搅拌槽： Re<30，30 <Re<10,000过渡区 注意： 1.不同的几何条件下，Re数中特征速度，特征尺寸； 2.不同流场，不同临界值
ui ' u j '
常用的相关函数为：空间相关函数和时间相关函数。
物理意义：描 述涡旋的平均 尺寸
纵向相关 横向相关 时间相关
f r
un A ur B g r ~2
u ( x , t t )u ( x0 , t0 ) x f (t ) ~x 0 0 ~ u x ( x0 , t0 t )u x ( x0 , t0 )
脉动分量
u u y u x z 0 x y z
即湍流运动时的时均速度分量和脉动速度分量都满足不可压 缩流体的连续性方程
（2）雷诺方程
X方向N-S方程
( ux
ux u u P u y x uz x ) 2ux X x y z x
du x xy c dy
边界条件：
y 0,
xy 0
c w
w
积分常数：
dux xy w dy
（3）混合长理论应用 ---光滑壁面附近完全发展湍流速度场
据Prandtl假设，令l’＝ky,考虑壁面附近流动的不同情况 分别讨论如下。 2 du x du w x l 2 dy dy
X方向雷诺应力方程：
u x u x u x xx xy xz P 2 ( ux uy uz ) u x ( ) X x y z x x y z
雷诺方程简化得： 积分：
d 2u x d xy 2 0 dy dy
湍流运动主要特征
不规则性：脉动频率1~105赫兹,脉动幅度1~20％（ 平均速度）仍有 运动的主方向; 有旋性 三维性：涡旋具有三维特征，涡结构不断产生、发展、消亡; 扩散性： 湍流促进混合、传递; 耗能性： 比层流时的粘性损失大几个数量级; 间歇性： 湍流/非湍流时间上交替，空间上并存; 有序性： 拟序结构与猝发现象. 湍流兼有随机性和有序性，基本结构之一是各种尺度的涡 (eddy)，既有大量的随机的小涡构成背景流场，又有大尺度的拟序涡 结构在统计意义上存在。
u x u x u x
代入N-S方程，时均化
p p p
2 u u y u u u x u x u x u P x 2 x (u x uy uz ) u x ( x z ) X x y z x x y z
3.4 湍流运动的基本方程与经典湍流理论
1.层流向湍流过渡（转变），临界Re数 2.湍流运动的主要特征 3.高Re数湍流基本模型/湍流的层次结构 4.湍流运动的基本方程------雷诺方程 5.雷诺方程封闭------湍流模型
两种流动状态的不同特性
两个实验： ------Hagen管流（1839）
忽略粘性项 w l 2 du x K 2 y 2 du x dy dy
2 2
du x 1 dy Ky
w 1 u* ky
w u*
ux K ln y C u*
摩擦速度，具有速度量纲，无物理意义
混合长理论在管流，二维边界层，平面射流等流动问 题中应用颇为成功，亦有用于解决鼓泡塔中的湍流循 环，两相流中的压降损失等工程问题。
0 ~
L Re
3 4
3.4.6 湍流统计特性
为什么对湍流做概率描述？
(1)信号高度无序，呈现各种尺度结构 (2)信号细节不可预测 (3)某些信号是可以重复的 小结：统计性是可以重复的，表明：湍流 概率描述。
湍流速度分量的概率密度函数
f u x
1
x
e 2
u u x
xy
du dy
脉动引起的附加切应力可表示成：
t xy
du M dy
2、混合长度
流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离 l 称为 混合长度，它是流体质点在横向混杂运动中，其自由行 程的平均值。
3、Prandtl混合长度假说
x （1）流体质点的纵向脉动速度 u近似等于两层流体的时 均速度之差。
时均周期比脉动周期足够长;比宏观流动特性时间足够短
· 时均规则:
u x u x u x u y u y u y
， ,
u z u z u z
p p p
， ,
f f
f g f g
f0
fg f g
fg fg f g ,
f f x x
3.4.5、湍流运动简化模型
（1）涡旋拉伸 变形和涡旋的强烈相互作用是湍流发展的重要机理； 涡旋在剪切变形的影响下涡线倾斜，在线应变影响下， 应变方向伸长，垂直于应变的截面缩小
3.4.5、湍流运动简化模型
（2)能量级串 能量依次向较小尺度涡旋传递形成能量梯级； 设涡管半径为r ,旋转角速度ω，动量矩比例于ωr2； 动能比例于ω2r2，如果r减小时动量矩守恒，则动能将增加； 粘性对涡量的扩散与拉伸对涡旋的增强相互平衡，得到最小涡旋。 粘度愈低，最小涡旋尺寸愈小。
（3）大雷诺数湍流 当Re数很大时，湍流流场存在着从最大至极小尺度的各种涡旋。 大尺度涡——湍流发生区域的特征尺寸相当（管径、边界层厚度、 桨径等具有最大脉动速度，可与平均速度在特征尺度上变化相当，（即 与U/L相当）存在一定的组织，而非完全无序。 小尺度涡———较大的频率，较小振幅，叠加于大尺度涡上，随机 性较强 最小涡旋———约1mm 湍流动能主要分布在大尺度，中尺度涡，小尺度涡只含有较少动能, 湍，涡量主要分布在小尺度涡。 不同涡旋的作用 大尺度涡：决定远距离点上的脉动速度变化（ΔU）物料整体输运 （宏观混合）对各种物理量的输运作用主要贡献T~L/U 小尺度涡：决定近距离脉动速度变化，该变化远小于ΔU，（微观 混合）但此距离内的变化率相当大，主要起粘性耗散作用。
层流向湍流转变的过程------过渡流的特征
层流与湍流共存: 固定位臵：不同时间可能出现不同状态，层流/湍流随时间出现交替 同一时间：不同位臵可能出现不同状态，层流/湍流分别在不同空间 位臵出现 管中心处的速度脉动: