工程流体力学第三章

按流体旋转速度
按流动参数的空间 变量分
无旋流动和有旋流动
一维、二维和三维
x
y r z
z
r
一维流（轴对称均匀流）
V V ( y) V (r)
二维流（轴对称非均匀流）
V V (r, z)
平均处理
r
z 一维流
V V (z)
水力半径Rh
Rh=A/χ 当量直径De De=4Rh
R χ=2R A C B χ =AB+BC+CD D
A
C
B χ=SABC
例3-3：设三种管道的截面形状及截面充满状态如下，求 相应的当量直径。
a/2 (a)
De a
a
r (b)
De 2 r
r (c)
De 2 r
Note：当量直径用于比拟圆截面和非圆截面管道的阻力 相似，而不是比拟它们之间的几何相似。
DV V a (V )V Dt t
局部导数、迁移导数和随体导数/物质导数
D (V ) Dt t
局部导数： 迁移导数： 随体导数：
t (V ) D dt
Note：随体导数是流体质点物理量随时间的变化率， 反映了观察者随同流体质点一起运动观察到的物理量 随时间的变化率，从本质上说是拉格朗日观点下的概 念。局部导数和迁移导数则是欧拉参考系下的时间和 空间导数。上述表达式把拉格朗日导数和欧拉导数联 系起来。
管路出流
管内流动定常：保持液面高度不变，阀门开度不变时。 管内流动非定常：液面高度变化时。 非均匀流动：2、3，4、5点的速度不等，存在迁移加速度
思考：下面哪种流动时均匀的，哪种是非均匀的？
D' B
C
A A'
D
V
三、流体力学中的几个基本概念
1 迹线 pathline 流动发生时一段时间内某流体质点所占空间点的连 线就是迹线。 迹线方程
超音速射流及射流噪声
缓变流：流线平行或接近平行的流动 急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动
急变流 缓变流 急变流
缓变流 缓变流 急变流
缓变流
缓变流
急变流
急变流
对于缓变流，垂直于流动方向的截面上静力学基本关系 式成立，即z+p/ρg=const.
4 流量与平均速度
流量是单位时间内通过给定有效截面的流体体积或
质量，分别称之为体积流量QV或质量流量Qm。 （1）对于有效截面
dQV VdA
QV VdA
A
dA
V
dAVdt
（2）对于一般截面
QV V cosdA (V n )dA
Qm V cosdA (V n )dA
A A
A
A
n
某时刻的流线
流线的特点 - 对于定常流，流线不随时间变化，且流线与迹线重合 - 流体质点不能穿越流线 原因？ - 流场中两条流线通常不能相交(除滞止点、源与汇外)
v1
交点
v2
s1
A source（源） A sink（汇）
流线不能相交
s2
B
A
叶根端壁的滞止点A、B
例3-1：已知二维流场速度分布为： 求流线和迹线。
定常流和非定常流 定常流是指流场的所有物理量不随时间变化的流动，反 之，为非定常流。对于定常流所有物理量的局部导数为0， 即： 0 t 均匀流和非均匀流 所有迁移加速度为0的流动就是均匀流动，反之，为非 均匀流动。即：
dV V (V )V 0 dt t
３ 拉格朗日法与欧拉法的对比 拉格朗日法 跟踪式 欧拉法 守株待兔式
处理难度大、信息 方便、便于实验测量 量大 少用 常用
二、流体的速度和加速度 1 流体的速度 dr dx dy dz V i j k dt dt dt dt 三维流场速度： V ( x, y, z, t ) u( x, y, z, t )i v( x, y, z, t ) j w( x, y, z, t )k 二维流场速度：
6 涡量（Ω） Helmholtz流体微团运动分解定理 流体微团运动一般可分解为三部分:
（1）随流体微团中某一点平动；
（2）绕这一点的旋转运动； 涡量的定义：
平移 转动 线变形
1 v u 2 x y V 2
（3）变形运动
= (x,y,z,t) 其中： =u,v,w,p,T,
x、y、z是空间坐标，又代表 质点位移，称为欧拉变数， 与时间有关，即：
x x (t ) y y (t ) z z (t )
( x, y , z , t )
( x(t ), y(t ), z(t ), t )
流体微团的运动
剪切变移
注意：流场内涡量Ω≠0不等于流场内存在漩涡。
四、粘性流体的流动形态
自然界流体流动有层流(laminar flow)和湍流（紊流turbulent flow）两种流动形态。
达芬奇与他的素描
1、雷诺实验(Reynolds Test) 实验现象 层流：着色流束为一条明晰细小的直线，表明整个流场 的流线相互平行，流动层次分明，速度呈抛物分布。
有效截面
(4)总流
无数微小流束的总和称为总流。如自来水管中水流的总
体、通风管中气流的总体均为总流。 有压流——四周全部被固体边界限制。如自来水管、
矿井排水管、液压管道。
一维管流
无压流——边界一部分为固体限制，一部分与气体
接触。如河流、明渠。
射流——总流四周不与固体接触。如孔口、管嘴出流。
速度大小、方向的变化均引起加速度。
以x方向为例：
Du u u u u u ax u v w (V )u Dt t x y z t
Du u u u u u ax u v w (V )u Dt t x y z t
1
V4
V5
某时刻的流线
流线方程 若 2 → 1, 那么流线的微元线段 ds12 就是流线在1点的 切线，根据流线的定义有：
ds12 V1 0
V1
2 1
V2
3
V3
4
streamline
V6
6 5
所以流线方程为：
V4
V5
dx dy dz u v w
dx udt dy vdt dz wdt
或
dx dy dz dt u v w
2、流线 streamline
流线是某一时刻流场中的一条假想空间曲线，该曲线 每点的切线方向就是流体质点在该点的速度方向。
V1
2
V2
3
V3
4
streamline
V6
6 5
第三章
流体流动特性
——流体运动学
本章任务：研究流体运动的描述方法和流体运动的
基本特征。
一、描述流场内流体运动的两种方法 二、流体运动的速度和加速度
三、流体力学中的基本概念
四、流体流动分类
一、流体运动的两种描述方法
什么是流场？ 1 拉格朗日法(Lagrangian Approach) /系统法 通过跟随每一个流体质点的运动来研究整个流场．
速度的局部导数/局部加速度：表 速度的迁移导数/迁移加速度： 明同一位置不同时刻速度不同引 表明同一时刻不同位置速度不 同引起的速度变化（非均匀性） 起的速度变化（时间相关性）
V
加速度的矢量形式 DV V V x V y V z a Dt t x t y t z t V V V V a u v w t x y z

截面2
dA
V
V
ndA
截面 1
（3） 平均速度
QV V A
(V n )dAAAQV V A
例3-2： 已知圆截面管内流体的速度分布为 (r/r0)2]，求体积流量和平均速度。
r0 r0
umax
u=umax[1-
r
0.5umax
5 当量直径、水力半径和湿周 湿周χ 在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长。
V 2ti (2 t ) j
3 流管
从一条不是流线的封闭曲线出发的所有流线组成的假 想管道就是流管，流管内的流体就是流束。 (1) 流管的特点 - 除流管的两个端面，流管不容许任何流体质点进、出 - 两流管不能相交
- 在定常流中流管的形状与位置不变
- 流管不能在流场中中断
(2) 有效截面/流通截面：处处与经过它的流线垂直的截 面，如下图，流体经过流通截面时速度与之垂直。 (3) 微元流管
x=x( y=y( z=z( u=u( v=v( w=w( p=p( x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t） x0，y0，z0,t）
（ x0，y0，z0） （ x1，y1，z1）
因为拉格朗日法研究每个流体质点的运动，然后综合所
过渡：着色流束开始振荡，边界开始模糊。流体质点的运 动处于不稳定状态。
层流 过渡
雷诺实验装置
湍流：着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃 管。这表明流体质点作杂乱的、无规则的运动，在横向 存在剧烈的随机运动。
层流 过渡 湍流 雷诺实验装置
2、两种流态的判定
速度变化方向
层流 层流
V’CR 紊流
有流体质点的运动情况获得整个流场的特征。故：流体质
点无限多，处理的信息量巨大。少用 2 欧拉法（Eulerian Approach）/控制体法 欧拉法取一个固定空间，通过观察该空间内各观测点 所经过流体质点的特性来描述流体运动。--流体力学最 常用的描述方法。