工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答

代入支管 1 的参数：
500 1 1 = 25 d12 ，解得： d1 0.052m 52mm 3600 0.3816 4
代入支管 2 参数：
1500 1 1 2 ，解得： d 2 0.09m 90mm = 25 d 2 3600 0.3816 4
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液体 水

代入数值： = 2 9 .8 0 .3 1 0 .8 =1.0848m /s
16. 解:
以管路中心线为基准，不计阻力损失，对 d4 截面和 a-a 截面列伯努利方程：
2 p0 a p 2 + =z4 + 4 + 4 （1） g 2g g 2g 式中， za =H ， a =0 （面积远大于管子截面积） ， z4 =0 ， p4 =0 （出口为大气压，故而表压为 0）
5. 解：
一维不可压缩定常流动加速度公式：
ax
x x x （1） t x qV ，式中 qV 为常数定值。 A( x)
式中 x 是 x 的函数，并且存在如下关系式： x A( x) qV 即： x
因为是定常流动，所以： 因此，加速度：
x =0 t
水 2
2
+p1 =p2
（5 ）
方程（3）减去方程（2） ，得3; 水 gH
（6）
将方程（4）和（5）代入方程（6）得：
水12
2
= 液体 gH + 水 gH
(7)
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则， = 2 gH 1

解得：
12 =12
d14 1 4 d2
（11）
2 gH w 1 → 12 = 4 d1 4 1 d2
因此，流量为：
2 gH w 1 1 = 4 d1 4 1 d2 2 gH w 1 1 1 4 4 d 2 d1
可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。
根据一维定常流动管流的连续性方程： 1 A1 =2 A2 可得：
0.3 0.1 2 =2 ，解得： 2 18m / s 2 2
可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面 1 来进行计算：
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
（12）
qV =1 A1 =
d
4
2 1
2 gH w 1 = 4 4 d1 4 1 d2
（13）
15. 解：
设皮托管入口前方未受扰动处为点 1，皮托管入口处为点 2，水与测量液体左侧界面处为点 3，水与测量液 体右侧界面处压强为点 4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为 x。 由于在同一流线上，因此，有：
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dx dy dx dy = ，即： = ，化为如下形式： xdx = ydy ，两边积分： y x y x 2 (x y ) 2 (x y )
xdx= ydy
7. 解：
→
1 2 1 x = y 2 +C ，即： x 2 +y 2 =C 2 2
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
不计能量损失， hw =0 ，取 1 = 2 =1 ，则有：
12
2g
z1
2 p1 2 p z2 2 （2） g 2g g 2 p1 p2 2 z 2 g g 2g
即： z1

12
2g
， （3）
设液体 w 左侧界面的坐标为 z3 ，由流体静力学基本方程，得：
12
2g
z1
p1 2 p 2 z2 2 水 g 2 g 水 g
（1）
根据静压强分布：
p1 =p3 + 水 g ( p2 =p4 + 水 g (
d （2） x) ， 2 d （3） x +H ) ， 2
p3 =p4 +液体 gH
（4）
方程（1）中： 1 = ,z1 =z2 , 2 =0 则有：
ay
az
z x z y z z z 0 (yz t )y +x(xz t ) 0 (yz t )y +x(xz t ) t x y z
将 t=0 时，质点坐标（1,1, 1）代入上式，可得： ax 3 , a y 1 , az 2
2 p0 a 147150 + =5+ +0=20m g 2g 1000 9.8
ay
az
z 1 2 x z y z z z 0 xy 3 xy 3 0 xy 3 3 3 t x y z 16 32 16 , ay , az 3 3 3
将质点坐标（1,2, 3）代入上式，可得： ax
3. 解：
求解方程，可得： 0 =0.413m/s 体积流量：
2 2 2
0.02 1.295 104 m3 / s qV =0 A0 =0.413 2
2
12. 解：
根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径： 由 qm = qV = A=
1 2 d 4
（7）
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
za +
代入式（1）可得： 4 = 2 g za +


p0 147150 = 2 9.8 5+ =19.81m /s g 1000 9.8
因此，流量 qV = 4 A4 =19.81
1 3.14 0.0752 =0.087 m3 /s 4
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代入输气管的参数：
2000 1 1 = 0 0.12 ，解得： 0 27m /s 3600 0.3816 4
13. 解：
根据喷管尺寸的几何关系，可以求得：
d =D 2ltan =0.5 2 0.4 tan 30 =0.038m
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
（1）根据已知条件， x 4 x 2 y xy ， y 3 x y z ，流体流动速度与三个坐标有关，因此，该
3
3
流动属于三维流动； （2）根据质点加速度公式：
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ax
x x x y x (4 x3 2 y xy )(12 x 2 y ) (3 x y 3 z )(2 x) t x y
ax
x 2 1 x x y x z x 0 xy 4 xy 4 0 xy 4 3 3 t x y z
y t x y x y y y z y 1 1 0 0 y5 0 y5 z 3 3
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第三章 习题
1．解：
（1）根据已知条件， x x y ， y 3 y ， z 2 z ，流体流动速度与三个坐标均有关，因此，该流动
2 2
属于三维流动； （2）根据质点加速度公式：
ax
x x x y x z x 0 2 x3 y 3x 2 y 0 2 x3 y 3x 2 y t x y z
由连续性方程： 1 A1 =2 A2 ，得到： 2 =1
d12 d 22
（10）
（9）
由式（8）得： 2 g
w
2 1 H =2 12
2
将式（9）代入式（10）得：
d2 2 g w 1 H = 1 12 d2
将质点坐标（3,1,2）代入上式，可得： ax 2 x y 3 x y 27 , a y 9 y 9 , az 8 z 64