数学教学改革实验与数学技能培养

数学教学改革实验与数学技能培养一、数学技能概述技能是人们通过后天训练而形成的顺利完成某种任务的活动方式。

它一经形成，便具有近乎自动化和少受意识控制的特点。

人们无论从事哪种工作，都离不开与该工作相适应的活动方式，形成与该工作相适应的工作技能。

数学是一门抽象性、逻辑性都很强的科学，更需要相应的抽象性、逻辑性都很强的数学技能。

数学教学改革实验的一个重要任务，就在于探讨数学技能形成与发展的客观规律和培养学生数学技能的一般方法，努力提高学生的数学技能。

技能包括智力技能和操作技能两大部分。

它们共处于个体技能的统一体中，相互联系，相互制约，构成个体技能内部的矛盾运动，推动个体的技能不断向前发展。

智力技能也叫智力活动技能，指的是人们通过学习与训练而形成的一种由一系列心理内部动作构成的智力活动方式。

这种智力活动方式，有别于实践活动，具有三个与实践活动不同的特点：（1）观念性。

智力活动的对象是物质形式的客体在头脑中的映象，是一种观念的活动；（2）内潜性。

智力活动借助于内部言语在头脑中默默地完成，不易被觉察；（3）简缩性。

智力活动以高度省略、高度简缩，甚至觉察不到其活动过程的方式进行。

所以，智力活动就是在人脑内部借助于内部言语，以简缩的形式，对事物的映象进行加工改造的活动，而智力技能就是这种智力活动的方式。

例如，数学教学中的阅读、审题、联想、课题类化、构思，解题等智力活动方式，均属于数学的智力技能，都是学生在数学教学过程中，通过学习与训练，逐步形成和发展起来的。

认识是人脑对客观现实的能动的反映。

人们在实践中接触客观事物，产生感性反映，形成感性映象。

再通过智力活动，对事物的感性映象进行加工改造，产生理性反映，形成理性映象。

然后，运用概念、判断和推理等基本的思维形式，构成知识体系。

所以，知识是前人智力活动的产物。

学生在掌握前人的这种智力活动成果时，同样必须有相应的智力活动。

只有这样，才能在自己的头脑中形成相应的知识和技能。

数学教学本质上是数学的智力活动的教学。

在教学中，教师不仅要注意怎样给学生传授必要的数学知识，使学生获得这些数学知识；而且还必须考虑学生是否具备掌握这些知识所必需的智力活动方式，使学生形成相应的数学技能。

教师对知识的传授不能代替学生的智力活动，学生对知识的掌握必须在组织学生智力活动的基础上进行；缺乏学生智力活动的教学是不完整的教学。

智力活动及智力技能的形成与发展，对知识的掌握有着重大的影响，起着主导的作用。

智力技能不仅是掌握知识的必要条件，而且它本身又是智慧和能力的形成与发展的重要因素。

学生智力的高低，不仅取决于知识的多少，而且更为重要的是取决于智力技能的高低。

所以，智力技能在智慧与能力的形成和发展中始终处于主导地位。

操作技能也叫动作技能，指的是人们通过学习与训练而形成的一种由一系列外部动作构成的、合法则的随意行动方式。

它区别于智力技能的根本特征，在于这类技能是由一系列的外部动作构成的，是通过练习形成和巩固起来的一种合法则的随意行动方式。

所谓随意行动，指的是这种行动的发生及形成，是受意识支配，受计划调节，服从于一定的目的任务的。

它具有五个特点：（1）完成意志活动的某种冲动存在；（2）对行动目的的表象；（3）对手段的表象；（4）实现行动的意向；（5）意志的努力。

所以，操作技能是一种由一系列外部动作构成的、合法则的随意行动方式。

作为操作技能的行动方式，在不断的练习中形成，又在不断的练习中高度熟练而巩固。

这种熟练了的行动方式，在执行时，不需要高度的意识控制，可以在自动化水平上实现，变技能为技巧。

操作技能与称之为动作的原理、法则、方法等操作性知识有着密切的联系。

这些操作性知识对动作的方向、幅度、速度、力量和顺序等的选择与确定都起着调节作用，是动作方式的形成所不可缺少的因素。

然而，技能是一种行动方式，它与知识是不同的。

知识是事物的特征与联系的映象，仅对行动起调节定向作用，并不是行动本身。

因而，数学教师在教学中，不能把技能看作是知识的应用。

数学知识的应用需要数学技能，却不等于数学技能。

操作技能与智力技能是共处于个体技能统一体中的一对矛盾。

当活动方式呈内潜型时为智力技能，呈外显型时为操作技能，它们相互渗透，相互促进，形成个体技能内部的矛盾运动，推动着个体的技能不断向前发展。

数学技能是数学的智慧和能力在活动方式上的表现。

相对于我们在前面已经探讨过的十一种数学综合能力的行动方式，形成相应的十一种数学综合技能。

它们是（1）抽象概括技能，（2）命题判断技能，（3）逻辑推理技能，（4）空间想象技能，（5）领会理解技能，（6）运算解题技题，（7）测量作图技能，（8）言语表达技能，（9）自学研究技能，（10）审美鉴赏技能，（11）开拓创新技能。

其中，前五种侧重于智力技能，内潜性强；中间三种侧重于操作技能，外显性强；最后三种是智力技能与操作技能的高度综合而形成的和谐统一的创造性技能。

数学教师在教学中，必须引导学生通过学习与训练，形成这十一种数学技能，并在反复的练习中巩固和发展这十一种数学技能。

例如，学生在解决数学问题时，要运用命题判断技能和领会理解技能，审查题意；要运用抽象概括技能与空间想象技能，展开联想；要运用逻辑推理技能和自学研究技能，将课题类化。

这些活动方式都是观念的、内潜的、简缩的，属于智力技能。

然后，运用测量作图技能，绘出图形，运用运算解题技能，进行解答，运用言语表达技能，以口头或书面的方式表达出来。

这些活动方式都是具体的、外显的、可操作的，属于操作技能。

如果学生在解题时进行独立思考，有所研究，有所发现，有所创新，则又是自学研究技能，审美鉴赏技能和开拓创新技能综合运用的表现。

所以，学生解决任何数学问题，都是智力技能和操作技能协调活动，共用作用的结果。

学生通过对数学问题的练习与解决，巩固和发展这些数学技能。

二、智力技能的形成与培养原苏联心理学家加里培林认为：“智力活动是外部的、物质活动的反映”，“是外部物质活动向反映方向——向知觉、表象和概念方面转化的结果。

”这种转化过程是通过一系列的阶段来实现的。

在每个阶段上都产生新的反映和活动的再现以及它的系统的改造。

这就是智力活动按阶段形成理论的基本点。

任何活动，从其结构或机制方面来说，都存在着活动的“定向、执行和检验”这样三个部分。

活动的定向部分是活动的执行部分的调节机构，是顺利地完成活动所必需的前提。

活动的执行部分是活动的工作机构，借此对活动的对象（物质的或观念的）进行改造。

活动的检验部分是监督活动进行的机构，把活动所得的结果同所给予的样本相比较，藉助于检验部分所得的反馈信息，使活动的定向部分与执行部分得以矫正。

因此，任何活动机制都是一种包括控制机构（活动的定向部分），执行的工作机构（动作的执行部分）与比较机构（活动的检验部分）的周密的控制系统。

具体到智力活动与智力技能的形成与培养，一般需经四个基本阶段。

1、活动的定向阶段。

活动的定向阶段就是了解、熟悉活动，使学生知道做什么和怎么做，从而在头脑中建立起活动的定向映象。

它不仅向学生呈现活动的原样（实践模式），而且还要说明活动的目的、客体和方式，以形成完备的活动的定向映象。

为此，数学教师在教学中，一要把所要形成的智力活动“外化”，通过直观教具，探索这种活动的原始的即物质的（实物的）或物质化（实物的代替物如模型、图表、图象、图形等）的形式，确切地确定其内容，从而拟定这种活动的实践模式。

二要以学生能独立审察和完成为原则，通过审察分析，把活动的原样（实践模式）划分为各个组成部分，建立起学生既能看懂又能独立完成的操作程序。

三要在对学生进行活动的示范或讲解时，把这种活动的操作程序以物质或物质化的形式完整地展开，演示并指出它的一切操作及其相互间的联系，使学生建立起完整的定向映象。

四要在活动的示范或讲解过程中，注意变换活动的对象，使活动得以概括，让学生已建立起来的完整的定向映象向概括的定向映象转化。

这正如加里培林所说，“只有从活动的展开及其概括的结果中，学生才会清楚活动的真正内容。

”2、物质或物质化活动阶段。

这个阶段也叫做“活动以物质或物质化形式形成的阶段”。

在物质的活动形式中，动作的客体是实际事物，是对象本身。

在物质化的活动形式中，动作的客体不是对象本身，而是它的代替物，如模型、蓝图、图解、图样、图象、图形、标本，以至记录等等。

这些东西模拟出实物的某些本质的特性和关系，保存着事物的基本特点，使学生能够使用它们进行外部活动，把它们加以对比、测量、移动和改造等等，因而，它们在极大程度上扩大了形成新的智力活动的可能性，而在数学教学中被广泛运用。

这正如加里培林所说，“只有物质的（或物质化的）活动形式，才是完备的智力活动的源泉。

”为此，数学教师在教学中，一要使学生完成展开的活动，对列入操作体系中的每个分解动作都要切实完成，并要对每个分解动作进行客观的检验。

二要注意不断变更活动的对象，使活动方式得到概括。

三要及时把这种展开的概括的活动方式向相反的方向改造，即把组成这一活动的某些操作加以简化，以保证对活动的高度自觉性，这种自觉的简化要求学生作较多的独立的简化练习。

四要与言语结合起来，要求学生边做边说或边说边做。

3、外部言语活动阶段。

外部言语活动阶段的特点，是活动离开了它的物质或物质化的客体，而以外部言语形式来完成实在的活动。

它又分为出声的外部言语活动阶段和不出声的外部言语活动阶段，并呈现前者向后者发展的态势。

活动向言语方面转化不仅意味着用言语来表达活动，而且首先意味着在言语中完成实在的活动；不仅意味着关于活动的报导，而且意味着活动具有了新的言语形式。

加里培林说得好：“言语活动的真正优越性不在于脱离与实物的直接联系，而在于它必然为活动创造新的目标——抽象化。

而抽象化则使活动大大地简化——消除了活动的变式。

抽象化创造了不变的对象，进一步保证了活动的高度定型化，也保证了活动的迅速自动化”。

为此，数学教师在教学中，一要严格要求学生以出声的外部言语，正确地反映出活动的实在内容，并以数学专业的言语方式简练地表达出来，二要促成出声的外部言语活动阶段向不出声的外部言语活动阶段转化，与物质活动的一定因素和程序联系起业，妥善安排好字词句，使它们按照物质活动的进程而配置起来。

三要根据其他参数对外部言语形式进行一系列改造，经过有顺序的简化，保证它各方面的概括，并对这些简化进行自觉的练习和扎实的掌握，以便它们成为活动向个体意识的内在的智力方面转化的可靠依据。

4、内部言语活动阶段。

内部言语活动阶段是活动达到智力水平的最后阶段，也是名符其实的智力活动的形成阶段。

内部言语首先是为固定智力过程的个别因素与调节过程的进行而服务的。

它在结构上也发生重大变化，主要是带有谓语的性质，不再是扩展的与合乎语法的，而常常被简缩得不合语法结构了。

加里培林认为：“真正的内部言语，其特征并不是词的成分的片断性，而是这样一种情况，它的进行是自动化的而且基本上处于自我观察的界线以外。