山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试题(Word版,含答案)

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2017届山东省济南一中高三四月模拟考试理科数学试题及答案精品

济南一中2017届高三四月模拟考试数学（理）试题说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D.{}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -BD ABCD 1的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（） A ．B． C ． D ． 6. 将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( )A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π7. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a8. 三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB = ，则CD CB ⋅=（） A ．B C ．32 D ．929. 已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若12PF PF ⋅ =0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（）A ． 21B ． 32C ． 31D ．35 10. 当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是（）41422122第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。

【山东省济南】2017届高三上学年期期末数学年(理科)试题

山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答案1~5．CDDAB 6~10．ADCAB 11．1- 12．43 13．5 14．2 15．(],1∞-16．解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==．（2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=． 17．证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠= ∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ==， ∴tan 2BC BGC CG∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+，当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣． ∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-，∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=21nn +． 19．解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．()124236115C C P Cξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===；考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．…设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3283327P η⎛⎫===⎪⎝⎭．考生乙正确完成题数η的分布列为：16120123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．… （Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=，23D npq η==．所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大． 20．解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()120f x g x +=， ∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-，设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ，函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆，当()1,2x ∈时，()10xh x x-'=<，即函数()h x 在()1,2上递减， ∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，①当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，又2013b -≥>-，∴2ln 223b ≤-，即3ln 232b ≤-，②当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，∴2ln 223b -≤-，∴()33ln 223ln 222b ≥--=-，综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=， ∴2224m n c =+，32am n -=，2m n a +=，225a c =+，解得：220a =，215c =．∴椭圆G 的方程为221205x y +=．（2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ．设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ．联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584200x mx m -++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<．1285m x x +=-，2124205m x x -=．()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m =+-++-=++-+---=()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得：∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x轴时，不和题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设方程为x k=()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+，③由①②③联立解得2423k =，即k =∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2．山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜﹣1，即A=（﹣4，﹣1），∵B=（﹣∞，﹣2），∴∁R B=[﹣2，+∞），则A∩（∁R B）=[﹣2，﹣1），故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的实部为0．故选：D．3．【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论．【解答】解：从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，故选D．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1），可得结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，∴f（1）=21+a﹣1，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣21+a+1=，∴a=﹣3．故选：A．5．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．6．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin（﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得￢p．再由绝对值三角不等式，可得答案．【解答】解：∵命题p：∃x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|≥6，∴￢p为：∀x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|＜6，故A，B，C全错误；根据|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）+（﹣x﹣2）|=3，故￢p为真命题，故D正确；故选：D8．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故选：C．9．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此抛物线的方程为y2=2x．故选A．10．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象，数形结合可得满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=e|x|，∴f（x﹣2）=e|x﹣2|，在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=1时，f（x﹣2）=g（x）=e，当x=4时，f（x﹣2）=e2＜g（x）=4e，当x＞4时，由f（x﹣2）=e x﹣2≤g（x）=4e5﹣x得：e2x﹣7≤4，解得：x≤ln2+，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m∈（1， +ln2]，故选：B11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，求得m的值．【解答】解：∵向量=（3，m），=（1，﹣2），若•=2，则3﹣2m=5，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．12．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k 即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．13．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，S=1时，n=1；S=2时，n=2；S=时，n=4；S=＞10，n=5；终止循环，输出n=5．故答案为：5．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=（x﹣a），利用圆F被直线l所截得的弦长为c，可得圆心F到直线l的距离为=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设直线l的方程为y=（x﹣a），即ax﹣by﹣=0．∵圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心F到直线l的距离为=，∴=，∴（c﹣a）（c﹣2a）=0，∴c =2a ，∴e =2，故答案为2．15．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立，对b 进行讨论得出b 的范围．【解答】解：f ′（x ）=lnx +=lnx ﹣+1，∵f （x ）在[1，e ]上单调递增，∴f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立，若b ≤0，显然f ′（x ）＞0恒成立，符合题意，若b ＞0，则f ′′（x ）=+＞0，∴f ′（x ）=lnx ﹣+1在[1，e ]上是增函数，∴f ′（x ）≥f ′（1）≥0，即﹣b +1≥0，解得0＜b ≤1，综上，b 的范围是（﹣∞，1]．故答案为（﹣∞，1]． 16．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB =cosB ，利用同角三角函数基本关系式可求tanB ，进而可求sinB ，由正弦定理即可求得sinC 的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosB ，利用余弦定理，基本不等式可求ac ≤，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==．（2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=．17．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ACFE ．（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG ⊥FO ，G 为垂足，连结BG ，则∠BGC 为所求二面角的平面角，则平面BDF 与平面ACFE 所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠=∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ∙==，∴tan 2BC BGC CG ∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用数列递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得b n =（1﹣an ）log 2（a n a n +1）=（2n +1）（2n ﹣1），可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+，当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣．∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-， ∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ =21n n +． 19．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．【解答】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…()124236115C C P C ξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===； … 考生甲正确完成题数ξ的分布列为1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．… 设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3283327P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭．… 考生乙正确完成题数η的分布列为：0123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．…（Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=， (23)D npq η==．… 所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…20．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）设h （x ）=﹣f （x ）在（1，2）上的值域是A ，函数g （x ）在（1，2）上的值域是B ，则A ⊆B ，根据函数的单调性分别求出集合A 、B ，从而求出b 的范围即可．【解答】解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()120f x g x +=，∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-，设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ，函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆，当()1,2x ∈时，()10x h x x-'=<，即函数()h x 在()1,2上递减，∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，① 当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆，又2013b -≥>-， ∴2ln 223b ≤-，即3ln 232b ≤-， ② 当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆， ∴2ln 223b -≤-， ∴()33ln 223ln 222b ≥--=-，综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．由PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|﹣|PF 2|=，可得m 2=n 2+4c 2，m ﹣n =，m +n =2a ，又a 2=5+c 2，解出即可得出．（2）（i ）把x =4代入椭圆方程可得： =1，解得y ，可得C （4，1）．设直线l 的方程为：y =x +m ，k CM =k 1，k CN =k 2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．直线方程与椭圆方程联立化为：5x 2+8mx +4m 2﹣20=0，△＞0，k 1+k 2=+=，把根与系数的关系代入分子=0．即可证明．（ii ）△BF 2M 与△BF 2N 的面积的比值为2，可得：|F 1M |=2|F 2M |，即y 1=﹣2y 2，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设方程为x =k +，代入椭圆方程化为：（k 2=4）y 2+2ky ﹣5=0，可得y 1+y 2=，②y 1•y 2=，③由①②③联立解出即可得出．【解答】解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=，∴2224m n c =+，32a m n -=，2m n a +=，225a c =+，解得：220a =，215c =． ∴椭圆G 的方程为221205x y +=．（2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ．设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ．联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584-200x mx m ++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<． 1285m x x +=-，2124205m x x ∙-=． ()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子()()()()()()()1221121214142?581x m x x m x x x m x x m =+-++-+-+-+-=- =()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得： ∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去．当直线l的斜率存在时，设方程为x k =()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+∙，③由①②③联立解得2423k =，即k = ∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2．天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案1~5．ABADC6~8．BAC9．2710．72911．()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--12． 13．4314．231,⎤⎥⎦15．解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分（Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,⎡-⎢⎣⎦…13分16．解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17．解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△， AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D，)0C，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由AG PB ⊥得， 311,,0632AG PB λλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得212λ=，所以λ=． P ∴点坐标为0,0,2⎛ ⎝⎭，面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==，设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,2n x y zCD PD ⎛==-=- ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z-==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===，所以二面角B PD C --18．（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =， 112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙，记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙，则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙，两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭，112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19．解：（1）椭圆()222210x ya b a b +=>>椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=．（2）过圆222x y t +=上一点(2,M 处切线方程为260x -=，令()111,Q x y ，()222,Q x y ，则22226022x x y b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-，由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=，解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20．解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c ，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）解析1.【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵ =，∴复数的虚部是1．故选：B．3.【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm 的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．5.【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．6.【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B7.【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．8.【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．9.【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．10.【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．∵S =9×9×9=729故答案为：72911.【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x ＜0，则﹣x ＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x ＜0时的解析式，再对x 分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x ＜0，则﹣x ＞0，∵当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=log 2x ，∴f （﹣x ）=log 2（﹣x ），∵f （x ）是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x ），①当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＜﹣1，即log 2x ＜﹣1=，解得0＜x ＜，②当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜﹣1，即﹣log 2（﹣x ）＜﹣1，则log 2（﹣x ）＞1=log 22，解得x ＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--． 12.【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C 的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k =，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣6x +8=0的圆心为（3，0），半径r =1∴当直线y =kx 与圆C 相切时，点C （3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：13.【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：43．14.【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时， +b才有可能取到最大值，即+1﹣a ≤+1﹣=，当a ﹣b =1时，+b 才有可能取到最小值，即+a ﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a ，即a =时，等号成立），结合图象可知，+b 的取值范围是2231,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15.【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin （2x +），利用三角函数周期公式可求T ，令2x +=k π，k ∈Z ，解得函数的对称中心．（Ⅱ）由范围x ∈[，π]，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分（Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,2⎡-⎢⎣⎦…13分 16.【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC 的值，即可求出∠C ；（2）先利用c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，求出ab ，然后根据△ABC 的面积公式absinC ，求出面积．【解答】解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17.【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD ⊥平面PAC ，只需证平面PBD 经过平面PAC 的一条垂线，观察可看出应选直线BD 作为平面PAC 的垂线，由PA 垂直于底面可得PA 垂直于BD ，再根据底面ABCD 中已知条件借助三角形全等可证AC 垂直AC ，则第一问可证；第（2）问，先确定P 点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P 点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△，AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D ，)0C ，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由AG PB ⊥得，311,,0632AG PBλλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得212λ=，所以2λ=． P ∴点坐标为0,0,⎛ ⎝⎭，面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==，设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,n x y z CDPD ⎛==-= ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z -==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===，所以二面角B PD C --18.【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（I ）通过b 1=、b 2=、b 3=，利用b 1b 2b 3=计算即得结论；（Ⅱ）通过a n =n 可知a n b n =n •，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =，112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙，记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙，则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙，两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭， 112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19.【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处切线方程为，令Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），则，化为5x 2﹣24x +36﹣2b 2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）椭圆()222210x y a b a b +=>> 椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=．（2）过圆222x y t +=上一点(2,M处切线方程为260x +-=，令()111,Q x y ，()222,Q x y ，则22226022x x y b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-，由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=，解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求得a ，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（Ⅱ）构造函数g （x ）=e x ﹣x 2，求出导数，利用（Ⅰ）问结论可得到函数的符号，从而判断g （x ）的单调性，即可得出结论；（Ⅲ）令x 0=，利用（Ⅱ）的结论，即得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；31 / 31当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．。

山东省济南一中2017届高三数学10月阶段测试试题理(含答案)

山东省济南一中2017年10月高三阶段性检测数学试题（理科）说明：满分150分，时间120分钟。

分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。

第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1x<0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合{x |x ≤0}等于( ) .A A B ⋂ .B A B ⋃.()U C C A B ⋂ .()U D C A B ⋃2.下列各组函数中，表示相同函数的是（）2.()()x A f x x g x x ==与.()()B f x g x ==.()()C f x x g x ==与.()()1D f x x g x ==与 3.已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－1D ．a ≤－34.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”5.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A 、()sin f x x = B 、()1f x x =-+ C 、2()ln2x f x x -=+ D 、()1()2x xf x a a -=+ 6.若f (x )和g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝f (g (x ))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F (x )有( ) A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值—421,07.(),((1))log ,0x x f x f f x x -≤⎧=-⎨>⎩若则等于（）A ．-1B ．2C ．1D ．8.(),y f x y ==已知函数的定义域是(1,5)则等于A. (1，5)B.(2,9)C. (2,3)D.(1,3) 9. 函数f (x )＝log 2(4x －x 2)的单调递减区间是( )A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)D. (2，＋∞） 10.已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．[0,4] 11.函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．012.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A 、1101a b --<<< B 、101b a -<<<C 、101ba -<<<-D 、 101ab -<<<13.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（A. ),3()1,3(+∞⋃-B. ),2()1,3(+∞⋃-C. ),3()1,1(+∞⋃-D. )3,1()3,(⋃--∞14.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在(,1]-∞上是减函数，命题q ：(21)xy a =-为减函数.若 “()p q ⌝∧”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．23a <B ．102a <<C ．1223a <<D ．112a << x15.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).116.(12),()xf x f x x --=已知那么等于______17.函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是_______18.命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________19.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________ 20.已知下列命题：①命题: (,1)m ∃∈-∞，方程20x x m -+=有实根的逆否命题. ②命题“若2x y +>，则1x >且1y >”的否命题. ③命题“(2,4),|2|3x x ∀∈--<”的否定．④1m >是方程220x x m --=有一正根和一负根的必要条件.其中是真命题的有．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）计算：（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+22. （本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．23.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f .24. （本小题满分10分）已知定义在实数集R 上的奇函数，)(x f 有最小正周期2，且当](0,1x ∈时，142)(+=x x x f (1)求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式；(2)当λ取何值时，方程λ=)(x f 在]1,1[-上有实数解？25 （本小题满分10分）已知定义域为R 的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5、DCADC 6-10、DCCCD 11-15、BDACD二、填空题16、17、[3,18、19、20、①②③三、解答题21、（1）19 （2）—422、23、24、25、。

山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案

高考模拟考试理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)设集合{}20,41=3x A x B x x A B x -⎧⎫=≤=-≤≤⋂⎨⎬+⎩⎭，则 (A)[－3，1] (B)[－4，2] (C)[－2，1] (D)(－3，1](2)若复数z 满足()3=4i z i +⋅，其中i 为虚数单位，则z= (A) 13i - (B)3i - (C) 3i + (D) 13i +(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2 (B)4 (C)5 (D)6(4)在13,1,60ABC AC BC B ∆===o 中，，则ABC ∆的面积为 (A) 3 (B)2 (C) 23 (D)3(5)若变量x ，y 满足约束条件20,0,3220.x y y x y z x x y +≥⎧⎪-≤=⎨-⎪-+≥⎩则的最小值等于 (A) 4- (B) 2- (C) 18- (D)0 (6)设x ∈R ，若“()1x a a R -<∈”是“220x x +->”的充分不必要条件，则a 的取值范围是(A) (][),32,-∞-⋃+∞(B) ()[),32,-∞-⋃+∞ (C) ()32-， (D)[－3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若110a b >>，有四个不等式：①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；③b a b a -<-；④3322a b ab +>．则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q ，连结PB 交y 轴于点E ，连结AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF的中点，则双曲线C 的离心率为(A) 2 (B) 52 (C) 3 (D) 72(10)设函数()22,0,11,22,0.ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是 (A) 1515,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 151,2⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,02⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ (D) 151,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．(11)函数()13221x f x x =-++的定义域为____________． (12)执行下边的程序框图，当输入的x 为2017时，输出的y =___________．(13)已知()()*12n x n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________．(14)在平面直角坐标系内任取一个点(),P x y 满足0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则点P 落在曲线1y x =与直线2,2x y ==围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．(15)如图，正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE=3ED ，CF=FB ，如果对于常数m ，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P ，使得PE PF uur uu u r g =m 成立，那么m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数()22sin cos 23cos 3222x x x f x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭． (I)求()f x 的单调区间；(II)求()[]0f x π在，上的值域．(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台1111ABCD A B C D -的高为2，下底面中心为O ，上、下底面边长分别为2和4．(I)证明：直线1//OC 平面11ADD A ；(II)求二面角1B CC O --的余弦值．(18)(本小题满分12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，325149,,S a a a =，并且成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为1332n n T +-=． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若2318log n n n n na b c a b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n M ．(19)(本小题满分12分)2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite 型(Lite 版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike (经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite 版单车，丙租用经典版单车． (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．(20)(本小题满分13分)已知函数()()211ln 2f x ax a x x a R =-++∈，其中． (I)当0a >时，讨论函数f (x )的单调性； (II)当0a =时，设()()2g x xf x =-+，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞使得函数()g x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦?若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分) 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，定义椭圆的“伴随圆”方程为2222x y a b +=+；若抛物线24x y =的焦点与椭圆C 的一个短轴端点重合，且椭圆C 的离心率为63． (I)求椭圆C 的方程和“伴随圆”E 的方程；(II)过“伴随圆”E 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，延长PA 与“伴随圆”E 交于点Q ，O 为坐标原点．(i)证明：PA ⊥PB ；(ii)若直线OP ，OQ 的斜率存在，设其分别为12,k k ，试判断12k k ⋅是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．。

[6416219](精校版)2017年山东理数高考真题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

学.科.网答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或（C ）-3 （D ）3（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 . (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .（15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年山东省实验中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣1 2．（5分）已知集合M＝{x|x﹣2|＜1}，N＝{x|y＝}，则M∩N（）A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3）D．[2，3）3．（5分）一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+24．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．（5分）已知x，y满足，且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．B．C．D．46．（5分）把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝e x+x，g（x）＝lnx+x，h（x）＝x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．（5分）已知椭圆＝1（a1＞b1＞0）的离心率为，双曲线＝1（a2＞0，b2＞0）与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2＝60°，则双曲线的渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 9．（5分）已知直线l：ax﹣y+2＝0与圆M：x2+y2﹣4y+3＝0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（）A．12B．10C．9D．810．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）＝0.15，则P（0≤ξ≤1）＝．12．（5分）已知a＝dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为．13．（5分）已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．14．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为．15．（5分）已知函数，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin（C﹣）的取值范围．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，PE＝2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．18．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{b n}的前2n项和T2n．19．（12分）奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．20．（13分）已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x＝﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；（2）点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）．21．（14分）已知函数f（x）＝e ax（a≠0）．（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣1【解答】解：由，得，∴z的共轭复数是i+1．故选：C．2．（5分）已知集合M＝{x|x﹣2|＜1}，N＝{x|y＝}，则M∩N（）A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3）D．[2，3）【解答】解：由M中不等式变形得：﹣1＜x﹣2＜1，解得：1＜x＜3，即M＝（1，3），由N中y＝，得到4﹣2x≥0，即2x≤4＝22，解得：x≤2，即N＝（﹣∞，2]，则M∩N＝（1，2]，故选：B．3．（5分）一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V＝+1×2×2＝π+4．故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x ≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”函数不一定有极值，“x0是函数y＝f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．5．（5分）已知x，y满足，且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．B．C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z＝2×1+1＝3，当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z＝2×a+a＝3a，∵目标函数z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3＝4×3a，即a＝．故选：B．6．（5分）把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝e x+x，g（x）＝lnx+x，h（x）＝x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：由f（x）＝0得e x＝﹣x，由g（x）＝0得lnx＝﹣x．由h（x）＝0得x＝1，即c＝1．在坐标系中，分别作出函数y＝e x，y＝﹣x，y＝lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．8．（5分）已知椭圆＝1（a1＞b1＞0）的离心率为，双曲线＝1（a2＞0，b2＞0）与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2＝60°，则双曲线的渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令M在双曲线的右支上，由双曲线的定义|MF1|﹣|MF2|＝2a2，①由椭圆定义|MF1|+|MF2|＝2a1，②又∵∠F1MF2＝60°，∴|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1|•|MF2|cos60°＝4c2，③由①②得，|MF1|＝a1+a2，|MF2|＝a1﹣a2，代入③，得2（a12+a22）﹣（a12﹣a22）＝4c2，即a12+3a22＝4c2，由，则2c2＝a12，a22＝c2，即有b22＝c2﹣a22＝c2，则渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：A．9．（5分）已知直线l：ax﹣y+2＝0与圆M：x2+y2﹣4y+3＝0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（）A．12B．10C．9D．8【解答】解：由题意，圆M：x2+y2﹣4y+3＝0可化为x2+（y﹣2）2＝1．＝|2+|≤|2|+||＝2×3+4＝10，故选：B．10．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【解答】解：取x＝y＝0，则f（0）﹣f（0）＝f（0），所以，f（0）＝0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y＝，，则x＝，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）＝0.15，则P（0≤ξ≤1）＝0.35．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）＝0.5，∴P（1≤ξ≤2）＝P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）＝0.35，∴P（0≤ξ≤1）＝P（1≤ξ≤2）＝0.35．故答案为：0.35．12．（5分）已知a＝dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为﹣10．【解答】解：a＝dx＝（2x﹣x2）＝2﹣1＝1，二项式（x2﹣）5 ＝（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x10﹣3r，令10﹣3r＝1，求得r＝3，含x的项的系数为﹣＝﹣10，故答案为：﹣10．13．（5分）已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．【解答】解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2经过第二循环得到x＝2（2x+1）+1，n＝3经过第三次循环得到x＝2[2（2x+1）+1]+1，n＝4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P＝＝故答案为：．14．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为4．【解答】解：考察基本不等式x+2y＝8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x ＝2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x＝2y时即x＝2，y＝1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．15．（5分）已知函数，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣15]．【解答】解：f（x）≤2，即为≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥＝3x+，由3x+≥2 ＝12，当且仅当x＝2∉N，由x＝2可得6+12＝18；x＝3时，可得9+8＝17，可得3x+的最小值为17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故答案为：（﹣∞，﹣15]．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cos B﹣b cos A＝0，∴2sin C cos B﹣sin A cos B﹣sin B cos A＝0，即2sin C cos B﹣sin（A+B）＝0，即sin C（2cos B﹣1）＝0，∴cos B＝，∴B＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin A+sin（C﹣）＝sin A+cos A＝2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sin A+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，PE＝2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PC⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E，＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝，取＝（1，﹣1，0），则＝0，∴为平面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取＝（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，∴＝＝＝，解得a＝4，∴＝（4，﹣4，﹣4），＝（1，1，﹣4）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝||＝＝＝，∴直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．18．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）由题设得：，所以（n≥2）所以a n＝S n﹣S n＝n﹣1（n≥2）﹣1当n＝1时，a1＝S1＝0，数列{a n}是a1＝0为首项、公差为1的等差数列故a n＝n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：＝．T2n＝b1+b2+b3+…+b2n＝＝．19．（12分）奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，则P（A+B）＝P（A）+P（B）＝．（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么，，，，，则ξ的概率分布列为：那么，所获金牌的数学期望（枚）故中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚．20．（13分）已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x＝﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；（2）点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）．【解答】（1）解：由动圆M恒过F（1，0）且与直线x＝﹣1相切得，点M到F （1，0）与到直线x＝﹣1距离相等，∴圆心M的轨迹C的方程为：y2＝4x；联立得，k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，∴，当k＝0时，一次方程只有一个根，不成立；∴，即，解得k∈（﹣1，0）∪（0，1）．∴直线l的斜率k的取值范围为k∈（﹣1，0）∪（0，1）；（2）证明：设D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线l DA：，即l DA：（y0+y1）y＝4x+y0y1其与x＝1的交点，同理l DB与x＝1的交点，∴．由（1）中的x 1x2＝1得，，代入上式得．故＝1+4＝5；（3）解：联立得，k2x2+（pk2﹣2p）x．∴，得＝p2，直线l DA：，即l DA：（y0+y1）y＝2px+y0y1，得，．∴＝，．21．（14分）已知函数f（x）＝e ax（a≠0）．（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．【解答】解：（1）当a＝时，g（x）＝，则g'（x）＝．当﹣1＞0，即x＞2时，g'（x）＞0；当﹣1＜0且x≠0，即x＜2或0＜x＜2时，g'（x）＜0．则g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0），（0，2）．因为m＞0，所以m+1＞1，①当m+1≤2，即0＜m≤1时，g（x）在[m，m+1]上单调递减，所以g（x）min＝g（m+1）＝②当m＜2＜m+1，即1＜m＜2时，g（x）在[m，2]上单调递减，在[2，m+1]上单调递增，所以g（x）min＝g（2）＝③当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上单调递增，所以g（x）min＝g（m）＝．综上，g（x）min＝；（2）设h（x）＝f（x）﹣x﹣1＝e ax﹣x﹣1若a＜0，则对一切x＞0，h（x）＜0这与题设矛盾．又a≠0，故a＞0．而h'（x）＝ae ax﹣1，令h'（x）＝0，得x＝，当x＜时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．故当x＝时，h（x）取最小值﹣﹣1．于是对一切x∈R，h（x）≥0恒成立，当且仅当﹣1≥0①令φ（x）＝t﹣tlnt﹣1，则φ'（x）＝﹣lnt当0＜t＜1时，φ'（t）＞0，φ（t）单调递增；当t＞1时，φ'（t）＜0，φ（t）单调递减，故当t＝1时，φ（t）取最大值φ（1）＝0，因此，当且仅当＝1，即a＝1时，①式成立．综上所述，a的取值集合为{1}．（3）证明：由（2）可知，当x＞0时，g（x）＝，所以（x＞0），可得≤于是+≤＜＝＜．。

山东省济南市2017届高三理综一模考试试题(含答案)

山东省济南市2017届高三理综一模考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 C1 35.5 K 39 Fe 56 Cu64第I卷(共126分)一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物体内物质运输的叙述，正确的是A．一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．神经递质只能通过血液运输到作用部位C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程需要消耗能量D．神经细胞受到刺激后，细胞内的钠离子大量外流，产生动作电位2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞生长，其表面积增大，导致细胞的物质交换效率升高B．在一个细胞周期中，末期和间期是连续的C．细菌在无丝分裂过程中需进行DNA复制D．细胞凋亡受基因控制，有利于多细胞生物个体的生长发育3．关于下列生物实验相关图像的叙述，正确的是A．图甲中色素带IV的颜色为蓝绿色，它在层析液中的溶解度最小B．图乙所示的样方中，植物种群密度约为3株／m2C．图丙中细胞壁和细胞膜之间的液体是细胞中流出的水分D．图丁中的细胞为洋葱根尖分生区细胞，大部分处于细胞分裂间期4．下列有关植物激素调节的说法，不正确的是A．植物幼苗的向光生长现象说明生长素的作用具有两重性B．赤霉素和细胞分裂素分别通过促进细胞伸长和细胞分裂，从而促进植物生长C．脱落酸的主要作用是抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落D．植物体各个部位均能合成乙烯，乙烯具有促进果实成熟的作用5．下图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程。

【山东省济南市】2017届高三上学期期末数学(理科)试卷

山东省济南市 2017 届高三上学期期末数学（理科）试卷
2 1．若集合 A x | x 5x 4 0 ，集合 B x | x 2 ，则 A

R B 等于（
Байду номын сангаас
） D．
A． -2, 1
B． 2,4
2
C． 2, 1
i 1 2.复数 z
（1）讨论函数 f x 的单调性；（2）若 a 1 ，且对任意的 x1 1,2 ，总存在 x2 1,2 ，使 f x1 g x2 0 成立，求实数 b 的取值范围． 21．已知 F1 -c,0 、 F2 c,0 分别是椭圆 G :
-2-/4
率为__________． 15．若函数 f x x b ln x b R 在区间 1,e 上单调递增，则实数 b 的取值范围是_________． 16．在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c,2sin A a cos B, b 5 ．（1）若 c 2 ，求 sin C ；（2）求 △ABC 面积的最大值． 17．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， AD DC CB a ， ABC 60 ，平面 ACFE 平面
2π 3
π π π 6．若函数 f x 2sin 2 x 的图象向右平移个单位后经过点 , 2 ，则等于 2 6 12
（ A．）
π 12
B．
π 6
C．0 ）
D．
π 6
7．已知命题 p : x -2,2 ， x 1 x 2 6 ，则下列叙述正确的是（ A． p 为： x -2,2 ， x 1 x 2 6 B． p 为： x 2,2 ， x 1 x 2 6

2017高考数学山东卷理(附参考答案及详解)

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$$%当 "$'(#"&'$时#求二面角 07"J7% 的大小!
第 !2 题图
年普通高等学校招生全国统一考试数学理
!.!$本小题满分 !$ 分%在心理学研究中#常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响#具体方法如下&将参加试验的志愿者随机分成两组#一组接受甲种心理暗示#另一组接受乙种心理暗示#通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 !现有 & 名男志愿者 "!#"$#"(#"-# ""#"& 和 - 名女志愿者 $!#$$#$(#$-#从中随机抽取 " 人接受甲种心理暗示 #另 " 人接受乙种心理暗示 ! $!%求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 "! 但不包含 $! 的概率' $$%用 8 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数#求 8 的分布列与数学期望08 !

2017届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案

2017年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件。

B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。

C.1sin 2α=是30α=的充要条件。

D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。

2017年高考理科数学山东卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么+=+P A B P A P B （）（）（）；如果事件A ，B 独立，那么=P AB P A P B （）（）（）. 第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=A B （）A.()1,2B.](1,2C.()2,1-D.[2,1)- 2.已知R a ∈，i 是虚数单位.若z a =，4z z ⋅=，则a = A.1或1-C.3.已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >.下列命题为真命题的是（） A.p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q⌝∧D.p q ⌝∧⌝4.已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值是（）A.0B.2C.5D.65.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，已知101225ii x==∑，1011600ii y==∑，4b ∧=.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，07.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（）A.21log ()2a ba ab b +<<+B.21log ()2a b a b a b <+<+C.21log ()2a b a a b b +<+<D.21log ()2a ba b a b +<+<8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.518 B.49 C.59 D.799.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A.2a b = B.2b a = C.2A B = D.2B A =10.已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A.(])0,123,⎡+∞⎣ B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.（11）已知(13)n x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =________．（12）已知1e 、2e 是互相垂直的单位向量.12e -与12e e λ+的夹角为60︒，则实数λ的值是________．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右支与焦点为F的抛物线22x py =（0p >）交于A ，B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程为________．（15）若函数()xe f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①()2x f x -= ①()3x f x -= ①3()f x x = ①2()2f x x =+ 三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（1）求ω；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．（17）（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点．（1）设P 是GE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（2）当3AB ＝，2AD ＝时，求二面角E AG C --的大小．数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含B 1的概率；（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ．（19）（本小题满分12分）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()11,1P x ，()22,2P x ，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域的面积n T ．（20）（本小题满分13分）已知函数2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令()()()h x g x af x =-（a R ∈），讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：1y k x =交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且23MC AB ︰＝︰，M 的半径为MC ，OS ，OT 是M 的两条切线，切点分别为S ，T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由题意可知={|2x 2}A x -≤≤，{x |x 1}B =<，故={|21}A B x x -≤<. 2．【答案】A【解析】解法一：由题意可知2=,=34z a z z a a a -∴=++=（）（，故1a =或1-. 解法二：2234zz za =+==，故1a =或1-.3．【答案】B【解析】当0x >时，11x +>，因此ln(1)0x +>，即p 为真命题；取12a b ==-，.这时满足b a >，显然22b a >不成立，因此q 是假命题.易知B 为真命题．4．【答案】C【解析】x y ，满足的约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，将直线22x zy =-+进行平移，显然当该直线过点(3,4)A -时z 取得最大值max 385z =-+=．5．【答案】C【解析】由题意可知4y x a ∧∧=+，又22.5,160x y ==，因此160=22.5470a a ∧∧⨯+∴=，，因此470y x ∧=+.当24x =时，42470=96+70=166y ∧=⨯+． 6．【答案】D【解析】当输入7x =时，2b =，因为2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >成立，故1a =，输出a 的值为1.当输入9x =时，2b =，因此2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >不成立且x 能被b 整除，故0a =，输出a 的值为0.7．【答案】B【解析】根据题意，令122a b ==，进行验证，易知22115+4,log ()log 1282a b a a b b ==+=>，，因此21log ()2a b a a b b +>+>． 8．【答案】C【解析】所求概率为111254119859C C C P C C ==． 9．【答案】A【解析】由题意可知sin 2sin cos sin cos sin +B B C A C A C +=+（），即2sin cos sin cos B C A C =，又cosC 0≠，故2sin sin B A =，由正弦定理可知2a b =． 10．【答案】B【解析】当01m <≤时，需满足21+1m m ≥-（），解得03m ≤≤，故这时01m <≤.当1m >时，需满足2(1)1+m m -≥解得3m ≥或0m ≤，故这时3m ≥.综上可知，正实数m 的取值范围为0,1][3+⋃∞（，）. 第Ⅱ卷二．填空题。

山东省济南第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题理

2 侧视图俯视图第3题图正视图11 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，注意事项：1．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A. 32cm B. 33cm C. 333cm D. 33cm 4．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A ．110 B ．23 C ．13 D ．146．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 7.下列说法正确的是( )A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“2,x ∃<2320x x -+<” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.8 8．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513 C ．49 D ．599．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54C ．524或D ．2-10．已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．9(,2][0,2]4--B ．11(,2][0,2]4--C ．9(,2][0,2)4--D ．11(,2][0,2)4--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12．()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.13．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝．14.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________. 15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线被圆 22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x =（），1,sin 2n x =（）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T b b b b b b +=+++，求n T 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C PAB -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥．（Ⅰ）求AN 的长；y=xy xCB AO（Ⅱ）求二面角M NC A--的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点)0,1(F,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点.（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；第20题图（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且．（Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5 CDBCD 6-10 CDBBC 二、填空题2-14.32152三、解答题16.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=cos 2122sin(2)16x x x π=++=++. ……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． (9)分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分 3,2,==∴>b a b a ……………………12分17.（1）当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒=∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -==)(*∈N n …………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++n T =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++所以1162n T ≤<. ………………12分 18.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0 设0(00)N x ，，，则9(00),(),2AB MN a ==，-6，-2，-，-2 由MN AB ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ，M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥∴AB MQ ⊥又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥∴NQ OP又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点 ∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分（2） 3(2),(0.),2MN NC =-=-，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z =，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧•=⎪⎪⇒⎨⎨-+=•=⎪⎪⎩⎩令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,82n n n n n n •<>==故二面角M NC A --的余弦值为38282. ………………12分19.解(I )6,7x y ==………………4分(II)甲地区优秀率为2,11乙地区优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ=，ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯=………………6分 (III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为η 012 3P5720395203452036203 (10)分η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯………………12分 20解： (1)设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; …………………3分(2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42=得01642=--ny y ,设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则 12120OA OB x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt nt t 2244242得1±=n 0<t 4,1+==∴y x l n ：直线………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160ay a y a a -+--+-=3402a ∆≥≥，3413分21(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+=x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y即 032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x xk kx x x f①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f xxx f 则令），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，kkx x f -<<<'100)(则令），的单调减区间为：（kk x f -∴10)(③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kkx f 则令）的单调减区间为：（0,1)(kk x f -∴……………………7分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减n n n f b n -+==∴)1ln()()(,)1ln(*N n n b n a n n ∈=-+=∴………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a n n………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴- ………………14分欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高三数学一模考试试题理(2021年整理)

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山东省济南市2017届高三数学一模考试试题理本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A ）·P （B)．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1）设集合{}20,41=3x A xB x x A B x -⎧⎫=≤=-≤≤⋂⎨⎬+⎩⎭，则（A)[－3,1] (B ）［－4，2] (C)［－2,1] (D ）(－3，1］ (2）若复数z 满足()3=4i z i +⋅，其中i 为虚数单位,则z=(A) 13i-（B) 3i-（C）3i+(D) 13i +(3）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人"的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（A）2 (B）4 （C）5 （D)6（4）在13,1,60ABC AC BC B∆===中，,则ABC∆的面积为（A) 3(B)2 (C) 23（D）3（5）若变量x,y满足约束条件20,0,3220.x yyx y zxx y+≥⎧⎪-≤=⎨-⎪-+≥⎩则的最小值等于（A) 4-(B）2-(C）18-（D）0(6)设x∈R，若“()1x a a R-<∈”是“220x x+->"的充分不必要条件，则a的取值范围是(A）(][),32,-∞-⋃+∞(B）()[),32,-∞-⋃+∞(C）()32-，(D）［－3，2］（7）我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人,坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖"：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为（8）若110a b>>,有四个不等式:①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；③b a b a -<-；④3322a b ab +>．则下列组合中全部正确的为（A ）①② (B)①③ （C ）②③ (D)①④(9)已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，A,B分别为左、右顶点,过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q ，连结PB 交y 轴于点E ，连结AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为 (A ） 2(B ） 52（C ） 3（D ） 72(10）设函数()22,0,11,22,0.ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是（A ） 1515,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭（B) 151,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（C) 15,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(D) 151,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(共100分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分．（11）函数()13221x f x x =-++的定义域为____________． (12）执行下边的程序框图，当输入的x 为2017时，输出的y =___________． (13）已知()()*12nx n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为_____________．（14)在平面直角坐标系内任取一个点(),P x y 满足0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则点P 落在曲线1y x =与直线2,2x y ==围成的阴影区域（如图所示）内的概率为__________．（15）如图，正方形ABCD 的边长为8,点E ，F 分别在边AD,BC 上，且AE=3ED ，CF=FB ，如果对于常数m ，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P,使得PE PF =m 成立，那么m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题,共75分．（16）(本小题满分12分）已知函数()22sin cos 23cos 3222x x x f x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭．（I)求()f x 的单调区间;（II)求()[]0f x π在，上的值域．（17)(本小题满分12分）如图,正四棱台1111ABCD A B C D -的高为2，下底面中心为O ，上、下底面边长分别为2和4．（I ）证明：直线1//OC 平面11ADD A ；（II ）求二面角1B CC O --的余弦值．（18)(本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，325149,,S a a a =，并且成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为1332n n T +-=． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式;(Ⅱ）若2318log n nn n na b c a b ++=,求数列{}n c 的前n 项和n M ．(19）（本小题满分12分）2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式,Mobike Lite 型（Lite 版)每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；Mobike （经典版)每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite 版单车，丙租用经典版单车．（I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望．（20）（本小题满分13分）已知函数()()211ln 2f x ax a x x a R =-++∈，其中．(I ）当0a >时,讨论函数f （x )的单调性；（II ）当0a =时,设()()2g x xf x =-+,是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞使得函数()g x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦?若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21)（本小题满分14分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，定义椭圆的“伴随圆”方程为2222x y a b +=+；若抛物线24x y=的焦点与椭圆C 的一个短轴端点重合，且椭圆C 的离心率为3（I)求椭圆C 的方程和“伴随圆"E 的方程；(II)过“伴随圆"E 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PA,PB ，A ，B 为切点,延长PA 与“伴随圆”E 交于点Q ，O 为坐标原点．（i ）证明：PA ⊥PB ；（ii)若直线OP ，OQ 的斜率存在，设其分别为12,k k ，试判断12k k ⋅是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．山东省济南市2017届高三数学一模考试试题理11。

山东省济南一中2017届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．下列说法正确的是（）A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．9．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣210．已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪[0，2]B．（﹣，﹣2]∪[0，2]C．（﹣，﹣2]∪[0，2）D．（﹣，﹣2]∪[0，2）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．（a+x ）（1+）5的展开式中x 2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是．13．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．14．如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．17．已知数列已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），T n=++…+，求T n的取值范围．18．如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．（Ⅰ）求AN的长；（Ⅱ）求二面角M﹣NC﹣A的余弦值．19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，（k≥0，且k≠1）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N）上的最小值为b n，令a n=ln（1+n）﹣b n，求证： ++…＜﹣1，（n∈N*）．2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．【解答】解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．8．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±•=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．9．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．10．已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪[0，2]B．（﹣，﹣2]∪[0，2]C．（﹣，﹣2]∪[0，2）D．（﹣，﹣2]∪[0，2）【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】g（x）﹣mx﹣m=0可化为g（x）=m（x+1），从而化为函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点；再讨论以确定实数m的取值范围．【解答】解：由g（x）﹣mx﹣m=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点．当m＞0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m∈[0，2）；当m＜0时，设过点（﹣1，0）向函数g（x）=﹣3，x∈（﹣1，0]的图象作切线的切点为（x0，y0），则由函数的导数为g′（x）=﹣得，，解得，得切线的斜率为k1=﹣，而过点（﹣1，0），（0，﹣2）的斜率为k1=﹣2，故可知m∈（﹣，﹣2]，则m∈（﹣，﹣2]∪[0，2）．故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为0．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环的条件，i=4；第四次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=5；第五次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=6；第六次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环的条件，i=7；第七次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=8；第八次执行循环体后，a=﹣，S=0，满足继续循环的条件，i=9；第九次执行循环体后，a=0，S=0，不满足继续循环的条件，故输出的S值为0，故答案为：012．（a+x ）（1+）5的展开式中x 2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是64．【考点】二项式系数的性质；二项式定理．【分析】要求展开式中x2系，只要求出（1+）5的展开式中含x2的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求=C5r（）5﹣r【解答】解：（+1）5的展开式的通项T r+1令5﹣r=2可得r=3，此时T4=C53x=10x令5﹣r=4可得r=1，此时T2=C51x2=5x2∴展开式中x2系项为：10+5a=15，解得a=1，x=1时，展开式的所有项系数的和26=64．故答案为：64．13．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．14．如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）dx==，故质点落在图中阴影区域的概率P==，故答案为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．（2）在△ABC中，由f（C）=3求得C=．再利用c=1，ab=2，且a＞b 以及余弦定理求得a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab•cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．17．已知数列已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N +）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 4（1﹣S n +1）（n ∈N +），T n =++…+，求T n 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n +a n =1（n ∈N +）．当n=1时，a 1=S 1，可得=1，解得a 1，当n ≥2时， =1，可得：．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =﹣（n +1）（n ∈N +），==．利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由S n +a n =1（n ∈N +）．当n=1时，a 1=S 1，可得=1，解得a 1=，…当n ≥2时，=1，可得a n +﹣=0，化为：．∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列． …故=3×（n ∈N *）．…（2）由（1）知1﹣S n +1==，∴b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1）（n ∈N +），==．∴T n =++…+=++…+=，∴T n 的取值范围是．18．如图，在三棱锥C ﹣PAB 中，AB ⊥BC ，PB ⊥BC ，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．（Ⅰ）求AN的长；（Ⅱ）求二面角M﹣NC﹣A的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AN．（Ⅱ）分别求出平面MNC的一个法向量和平面ANC的一个法向量，利用向量法能求出二面角M﹣NC﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知：P（4，0，0），C（0，﹣3，4），M（2，﹣，2），N（0，3﹣a，0），设N（x0，0，0），则，=（﹣2，，﹣2），∵MN⊥AB，∴=﹣2a+（）（﹣6）﹣2•0=0，解得AN=．（2）∵，，设平面MNC的一个法向量为=（x0，y0，z0），则，∴，令z0=3，则x0=﹣3，y0=8，即，平面ANC的一个法向量为=（1，0，0），则|cos＜，＞|==，故二面角M﹣NC﹣A的余弦值为．19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表．【分析】（Ⅰ）由已知条件先求出甲地区抽取人数和乙地区抽取人数，由此结合频数分布表能求出x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表求出甲地区优秀率和乙地区优秀率，从而推导出ξ～B（3，），由此能求出Eξ．（Ⅲ）由已知条件得η的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（η=0），P（η=1），P（η=2），P（η=3），由此能求出η的分布列和Eη．【解答】解：（Ⅰ）∵抽样比f==，∴甲地区抽取人数==55人，乙地区抽取人数==50人，∴由频数分布表知：解得x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率==，乙地区优秀率==，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），∴Eξ=3×=．（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==，∴η的分布列为：Eη==1．20．如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p＞0），由焦点F（1，0），能求出抛物线C2的标准方程．（2）设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y2﹣4ny﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理推导出=x1x2+y1y2=0，由此能证明以AB为直径的圆过原点．（3）设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，由，求出直线l：x=y+4，由此能求出长轴长最小值．【解答】（1）解：设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p＞0），由焦点F（1，0），得p=2，∴抛物线C2的标准方程为y2=4x．…（2）证明：∵过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点，∴设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y2﹣4ny﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=﹣16，∴x1x2==16，∴=x1x2+y1y2=0，∴以AB为直径的圆过原点．…（3）解：设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，∴，解得n=±1，∵t＜0，∴n=1，直线l：x=y+4．…设椭圆C1：，与直线l：x=y+4联立可得：（2a2﹣1）y2+8（a2﹣1）y﹣a4+17a2﹣16=0，∵△=[8（a2﹣1）]2﹣4（2a2﹣1）（17a2﹣16）≥0，∴a≥，∴长轴长最小值为．…21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，（k≥0，且k≠1）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N）上的最小值为b n，令a n=ln（1+n）﹣b n，求证： ++…＜﹣1，（n∈N*）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=2时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数小于0，即可求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）确定a n=ln（1+n）﹣b n=n，再证明=＜＜=﹣，叠加，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当k=2时，f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，∴f′（x）=﹣1+2x，∴f′（1）=﹣1+2=，f（1）=ln2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣ln2=（x﹣1），即3x﹣2y+2ln2﹣3=0；（Ⅱ）解：f′（x）=（x＞﹣1）．①k=0时，f′（x）=﹣＜0，则x＞0，∴f（x）的单调减区间为（0，+∞）；②＞0即0＜k＜1时，f′（x）＜0，可得0＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（0，）；③＜0即k＞1时，f′（x）＜0，可得＜x＜0，∴f（x）的单调减区间为（，0）；（Ⅲ）证明：当k=0时，f（x）在[0，n]上单调递减，∴b n=f（n）=ln（1+n）﹣n，∴a n=ln（1+n）﹣b n=n，∵=＜，即有＜＜=﹣，∴++…＜（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=﹣1．2017年3月10日。

山东省济南市历下区2017届高三数学第三次模拟考试试题理

山东省济南市历下区2017届高三数学第三次模拟考试试题理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足2zi i =-，i 为虚数单位，则z =（） A ． 2i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i --2.已知集合1{|()1}2xA x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则AB =（）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤- 3.直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为（） A ．272 B ． 9 C ． 92 D ．2744.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 BC. 关于点5(,0)12π对称 D 5.下列说法错误的是（）A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a c C. ,c b D ．,b d7.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线段的中点的轨迹方程是（） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C. 22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=8.2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（A ．369.0)>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N ，12|2C 的离心率为（）A B ．310.已知函数()f x 满足1()()f x f x=，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若当1[,]x ππ∈时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（）A ．ln [,0]ππ-B ．1[,]2ππ-- C. 1ln [,]πππ- D ．[ln ,0]ππ-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数,x y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3y x -的最小值为．12.若经过抛物线24y x =焦点的直线l 与圆22(4)4x y -+=相切，则直线l 的斜率为． 13.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+= ． 14.函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则5[()]2f f = ．15.在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求ABC ∆的周长． 17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（1）求证：直线1//AB 平面1BC D ；（2）求三棱锥1D C CB -的体积．18. 已知正项数列{}n a 满足11a =，且*1()21nn n a a n N a +=∈+．（1）证明数列1{}na 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)nn n n b n a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =（（30，求线段QM 的长．0)的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上．（（交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得7QA QB =-21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2em >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD 二、填空题11. 13- 12. 5±13. 79 14. 12-15 三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-=1sin 242S ab C ab ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b +=∴ABC ∆周长为5a b c ++=+17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ，在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点，所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高，所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯=18.（1）∵n a a =，∴1=12n n+= 111(1)()42121n n n =⨯-⨯+-+123n n 111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =又PQ =，∴设(PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM . 20.（1）由题意，1c =∵点(-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB =-恒成立.①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则,0)(2,0)m m --∴22516m =，∴54m =±②当直线l 的斜率不存在时，(1,A B 7)(1,16m --=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明5m =时，716QA QB =-恒成立.1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 22)210y ty ++-=∴t +∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+=22222172(2)1616t t t --+=+=-+ 综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x ⇒<<'()0f x <x ⇒>∴()f x 在递增，在)+∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2xu x xe m =-，则'()0xxu x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0mu m m e=->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*）构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+，显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<，则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解，而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.。

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山东省济南市2017届高三一模考试数学（理）试题（Word 版，含答案）
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合{}20,41=3x A x B x x A B x -⎧⎫=≤=-≤≤⋂⎨⎬+⎩⎭
，则 (A)[－3，1] (B)[－4，2] (C)[－2，1] (D)(－3，1]
(2)若复数z
满足)
=4i z i ⋅，其中i 为虚数单位，则z=
(A) 1
(B) i
(C) i
(D) 1
(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在
班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图
如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，
小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学
生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不
同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”
称号的人数为
(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
(4)
在1,60ABC AC BC B ∆===o 中，，则ABC ∆的面积为
(A) (B)2
(C) (D)3
(5)若变量x ，y 满足约束条件20,0,3220.x y y x y z x x y +≥⎧⎪-≤=⎨-⎪-+≥⎩
则的最小值等于 (A) 4- (B) 2- (C) 18
-
(D)0
(6)设x ∈R ，若“()1x a a R -<∈”是“2
20x x +->”的充分不必要条件，则a 的取值范围是
(A) (][),32,-∞-⋃+∞
(B) ()[),32,-∞-⋃+∞
(C) ()32-， (D)[－3，2]
(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事
求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，
为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：
以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除
外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图
都是圆，则其俯视图形状为
(8)若
110a b >>，有四个不等式：①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；
④3322a b ab +>．则下列组合中全部正确的为
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④
(9)已知O 为坐标原点，F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点P ，
Q ，连结PB 交y 轴于点E ，连结AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF
的中点，则双曲线C 的离心率为
(A) 2 (B) 52 (C) 3 (D) 72
(10)设函数()22,0,11,22,0.
ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是
(A) ⎝⎭ (B) 1⎛- ⎝⎭
(C) 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
(D) 1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
(11)函数()31
f x x =+的定义域为____________． (12)执行下边的程序框图，当输入的x 为2017时，输出的y =___________．
(13)已知()()*
12n x n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________．
(14)在平面直角坐标系内任取一个点(),P x y 满足0202
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则点P 落在曲线1y x =与直线2,2x y ==围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．
(15)如图，正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE=3ED ，CF=FB ，如
果对于常数m ，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P ，使得PE PF uu r uu u r g =m 成立，
那么m 的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
(16)(本小题满分12分)
已知函数()2
2sin cos 222x x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭ (I)求()f x 的单调区间；
(II)求()[]0f x π在，上的值域．
(17)(本小题满分12分)
如图，正四棱台1111ABCD A BC D -的高为2，
下底面中心为O ，上、下底面边长分别为2和4．
(I)证明：直线1//OC 平面11ADD A ；
(II)求二面角1B CC O --的余弦值．
(18)(本小题满分12分)
已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，
325149,,S a a a =，并且成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为1332
n n T +-=． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)若2318log n n n n n
a b c a b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n M ．
(19)(本小题满分12分)
2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite 型(Lite 版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike (经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432
，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite 版单车，丙租用经典版单车． (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
(20)(本小题满分13分)
已知函数()()211ln 2
f x ax a x x a R =
-++∈，其中． (I)当0a >时，讨论函数f (x )的单调性； (II)当0a =时，设()()2g x xf x =-+，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞使得函数()g x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦?若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
(21)(本小题满分14分) 设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>，定义椭圆的“伴随圆”方程为2222x y a b +=+；若抛物线24x y =的焦点与椭圆C 的一个短轴端点重合，且椭圆C
的离心率为
3
． (I)求椭圆C 的方程和“伴随圆”E 的方程；
(II)过“伴随圆”E 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，延长PA 与“伴随圆”E 交于点Q ，O 为坐标原点．
(i)证明：PA ⊥PB ；
(ii)若直线OP ，OQ 的斜率存在，设其分别为12,k k ，试判断12k k 是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．。