重庆市铜梁中学校学年高二数学下学期第一次月考试题 文
重庆市高二下学期第一次月考数学试题(文科)(解析版)18
高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列两个变量间的关系是相关关系的是（）A．速度一定时，位移与时间B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．身高与体重D．电压一定时，电流与电阻2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位4．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45．（5分）某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2=5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”8．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度9．（5分）将曲线+=1按∅：变换后的曲线的方程为（）A．3x2+2y2=1 B．=1 C．x2+y2=1 D．+=110．（5分）曲线（∅为参数）的极坐标方程为（）A．ρ=sin θB．ρ=sin 2θ C．ρ=2sin θ D．ρ=2cos θ11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？12．（5分）曲线（t为参数）上两点A，B所对应的参数分别是t1，t2且t1+t2=0，则AB等于（）A．|2p（t1﹣t2）|B．2p（t1﹣t2）C．2p（t12+t22）D．2p（t1﹣t2）2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．第11题13．（5分）复数在复平面内对应的点位于第象限．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…=．可得S1+S3+S5+…+S2n﹣116．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．（12分）设复数z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：（1）z∈R？（2）z是纯虚数？（3）z是零？18．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有45人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动，男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有90%的把握认为性别与休闲方式有关系？K2=．19．（12分）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，（ρ≥0）直线C2的参数方程为（t为参数）．（1）将C1化为直角坐标方程．（2）C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．20．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．21．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：==，=﹣．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的方程为（a为参数）．（1）若点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值及此时点Q的坐标．高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列两个变量间的关系是相关关系的是（）A．速度一定时，位移与时间B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．身高与体重D．电压一定时，电流与电阻【分析】利用题意结合函数关系、相关关系的定义整理计算即可求得最终结果．【解答】解：逐一考查所给的选项：A．速度一定时，位移与时间的关系为函数关系；B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量的关系为函数关系；C．身高与体重的关系为相关关系；D．电压一定时，电流与电阻的关系为函数关系；故选：C．【点评】本题考查函数关系的定义，相关关系的定义等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．4．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2=5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣0.05=95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，得到结论．【解答】解：∵计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，故选：A．【点评】本题考查独立性检验，是一个基础题，解决本题的关键是正确理解研究患肺病是否与吸烟有关时，计算出观测值得到概率的意义．6．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C【点评】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．8．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B【点评】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．9．（5分）将曲线+=1按∅：变换后的曲线的方程为（）A．3x2+2y2=1 B．=1 C．x2+y2=1 D．+=1【分析】直接把变换关系代入关系式求出结果．【解答】解：把变换关系转化为：①，则：把①代入曲线+=1得到：，整理得：3x2+2y2=1．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：关系式变换中的伸缩变换，属于基础题．10．（5分）曲线（∅为参数）的极坐标方程为（）A．ρ=sin θB．ρ=sin 2θ C．ρ=2sin θ D．ρ=2cos θ【分析】先利用三角函数的同角公式展开曲线C的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可求解．【解答】解：∵曲线C的参数方程是（θ是参数），∴消去参数得：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2=2y，∴曲线C的极坐标方程可写为ρ2=2ρsinθ．即：ρ=2sinθ．故选：C．【点评】本题考查点的极坐标及参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 否故退出循环的条件应为k＞3？故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12．（5分）曲线（t为参数）上两点A，B所对应的参数分别是t1，t2且t1+t2=0，则AB等于（）A．|2p（t1﹣t2）|B．2p（t1﹣t2）C．2p（t12+t22）D．2p（t1﹣t2）2【分析】由题意首先确定直线AB与x轴的关系，据此求解线段AB的长度即可．【解答】解：∵两点A，B对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，∴AB⊥x轴，∴|AB|=|2p（t1﹣t2）|．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．第11题13．（5分）复数在复平面内对应的点位于第一象限．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为：一【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为3．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：3【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．15．（5分）根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…=n4．可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1 =4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．代替n，得S2n﹣1【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1+S3+…+S2n﹣1=n4．故答案：n4【点评】本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题．16．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为10．【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．【点评】本题主要考查简单的转化思想和数形结合的思想，利用平移直线法确定位置是解决问题的关键，属中档题．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．（12分）设复数z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：（1）z∈R？（2）z是纯虚数？（3）z是零？【分析】（1）根据z∈R，建立方程关系即可求出a的值；（2）若z是纯虚数，建立方程关系即可求出a的值；（3）若z是0，建立方程组，解出即可．【解答】解：（1）当a2﹣7a+6=0，即a=1或a=6时，z∈R．（2）当，即a=﹣2时，z是纯虚数．（3）当，即a=1时，z是零．【点评】本题主要考查复数的有关概念，是一道基础题．18．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有45人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动，男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有90%的把握认为性别与休闲方式有关系？K2=．【分析】（1）结合题中所给的数据完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表计算K2的值即可确定性别与休闲方式是否有关．【解答】解：（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表如下：（2）结合（1）中的列联表可得：，则有90%的把握认为性别与休闲方式有关系．【点评】本题考查了列联表的绘制，独立性检验的思想及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19．（12分）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，（ρ≥0）直线C2的参数方程为（t为参数）．（1）将C1化为直角坐标方程．（2）C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．【分析】（1）将极坐标方程转化为直角坐标方程即可；（2）考查圆心到直线的距离即可确定两者是否相交，然后求解弦长即可．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x∴C1的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0．（2）C2的直角坐标方程为3x﹣4y﹣1=0，C1表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离：，∴C1与C2相交，∴相交弦长．【点评】本题考查极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．21．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：==，=﹣．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．【分析】（1）由题意首先求得样本中心点，然后求解线性回归方程即可；（2）结合（1）中的回归方程进行分析，然后预测2015年农村居民家庭人均纯收入即可．【解答】解：（1）由题意可得：，则：，y关于t的线性回归方程是．（2）由（1）知，，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收人为6.8千元．【点评】本题考查线性回归方程的求解及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的方程为（a为参数）．（1）若点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值及此时点Q的坐标．【分析】（1）首先把点的极坐标转化为直角坐标，进一步求出点和直线的位置关系．（2）利用点到直线的距离公式，在通过三角函数关系式的恒等变换，进一步求出最小值和点的坐标．【解答】解：（1）点P的极坐标为（4，），即：，则：x=ρcosθ=0，ρsinθ=4，即：点p的直角坐标为（0，4）代入直线l的方程为x﹣y+4=0，显然成立，故点p在直线上．（2）曲线C的方程为（a为参数）．设Q（），则：Q点到直线l的距离为：d==当sin（）=1时，，即：，点【点评】本题考查的知识要点：点的极坐标和直角坐标的转化，点和直线的位置关系的应用，三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．21。
重庆市铜梁一中高二10月月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前重庆市铜梁一中高二10月月考数学（文）试题一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱【答案】C【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，故选D．考点：空间几何体的结构特征．2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．四面体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【答案】C【解析】【分析】直接根据几何体不同形状、不同方位的正视图进行判断，即可得出结论.【详解】直三棱柱水平放置，且侧棱方向与正视方向一致时，正视图为三角形；此时以该棱柱的底面为一个面，以另一个底面的一个顶点为顶点的四面体的三视图也是三角形；圆锥的正视图是其轴截面为三角形；圆柱的正视图不可能是三角形，故选C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，考査逻辑思维能力和空间想象力，属于是基础题. 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D． A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】结合公理及正方体模型可以判断：均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明.【详解】如图，正方体中，平面，又选项有可能；平面，又选项有可能；平面平面，又与不在任一平面内，为异面直线，选项有可能，故选D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系以及空间想象能力，属于解答题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等.4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，利用球的表面积公式可以算出外接球的表面积.【详解】长方体从同一顶点出发的三条棱的长分別为，，长方体的对角线长为：，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为,可得球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查长方体的几何性质，意在考查空间想象能力，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题.5．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知直角梯形中，，，，由此能求出直角梯形边的长度.【详解】由直观图作出梯形是直角梯形，如图：按照斜二测画法画，可得出它的直观图，直角梯形中,，过作，交于 ,则，直角梯形边的长度为，故选B .【点睛】本题主要考查斜二测画法的基本原理与性质，以及由直观图还原平面图形，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【答案】D【解析】【分析】利用异面直线的定义，结合四点不共面，即可得结果.【详解】四点不共面，直线与是异面直线，故①错误；直线与不同在任何平面内，是异面直，故②正确；直线与不同在任何平面内，是异面直线，故③错误；直线与不同在任何平面内，是异面直，故④正确，故选D.【点睛】本题主要考査空间直线的位置关系，意在考查异面直线的定义以及空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养.7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（）A． 60° B． 90° C． 30° D． 45°【答案】C【解析】【分析】由长方体的性质可得与所成的角就是与所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】长方体中，与所成的角，就是与所成的角，即与所成的角为，故选C.【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先确定几何体的形状为圆锥与圆柱的组合体，根据已知条件所给数据，求出组合体的体积即可.【详解】直角梯形绕其较长的底旋转一周后，所得的几何体是半径为4、高为2的圆柱和半径为4、高为3的圆锥组成，所以,体积，故选C.【点睛】本题考查旋转体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维判断能力，计箅能力，是基础题. 9．已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】把正三棱拄展开为平面图，得到矩形,则从拉一条绳子绕过侧棱到达的最短绳长为，由勾股定理可得结果.【详解】如图，把正三棱柱展开成平面图,得到矩形，其中是中点,是中点，连接，则从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为，正三棱柱的底面边长为1，可得，侧棱长为4 , 为的中点，可得从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为，故选B.【点睛】本题通过最短绳长的求法,主要考查正三棱柱结构特征、正三棱柱的展开图等基础知识，意在考查空间想象能力、考查运算求解能力，以及转化与划归思想的应用,属于中档题. 10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图判断几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,高为,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ，根据体积为，可求出.【详解】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为 ,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ；则几何体的体积,，故选A.【点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 （ ）A． B． C． D． 3【答案】B【解析】【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，计算四个侧面的面积进行比较即可得结果.【详解】作出三棱锥的直观图如图所示，过作,垂足为 ,连结，由三视图可知平面，，，，，，三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求球的半径,由出棱柱的高等于球的直径求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积.【详解】由，得，正三棱柱的高等于球的直经，设其底面边长为，则，，，故选C.【点睛】本题考查学生空间想象能力，考查球的体积,棱柱的体积的计算公式,是中档题.解答多面体内切球的表面积与体积问题，求出内切球半径是解题的关键，求内切球半径的常见方法有两种：一是对特殊几何体（例如正方体，正四面体等等）往往直接找出球心，求出半径即可；二是对不规则多面体，往往将多面体分成若干个以多面体的面为底面以内切球的球心为高的棱锥，利用棱锥的体积和等于多面体的体积列方程求出内切球半径.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.【答案】学【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学故答案为学14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.【答案】【解析】【分析】利用平面截球的球面所得圆的半径为1 ,球心到平面的距离为 ,求出球的半径，然后求解球的体积.【详解】因为平面截球的球面所得圆的半径为1 ,球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的体积为：，故答案为.【点睛】本题考查球的体积公式，考查空间想象能力、计算能力.求解与球的截面有关的问题过程中一定要注意运用性质.15．若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.【答案】【解析】【分析】通过侧面展开图是一个边长为2的正方形,求出圆柱的底面半径与高，然后由柱体的体积公式求圆柱的体积.【详解】圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，设底面半径为，则，，底面面积为；所以圆柱的髙为2 ，所以圆柱的体积为：，故答案为.【点睛】本題考查圆柱的体积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，本题是基础题.16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，以为顶点的三棱锥的体积为________．【答案】【解析】解：因为那么根据图示可知三棱锥的底面积和高度1，进而得到三棱锥的体积的求解为三、解答题17．某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.【答案】，【解析】【分析】由已知中的三视图，可以分析出该几诃体为圆锥，并得到圆锥的底面半径和母线长,进而求出圆锥的高，分别代入圆推的体积公式和表面积公式，可得结论.【详解】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积，侧面积故:几何体的表面积又由圆锥的高故:【点睛】本题主要考查三视图的应用，以及圆锥的表面积与体积公式,意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.18．如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.【答案】，.【解析】【分析】先判断四棱锥为底面为边长等于2的正四棱锥，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，由勾股定理可得，结合棱锥的体积公式可求得这个四棱锥的体积，求出底面积与四个侧面的面积可得棱锥的表面积.【详解】连结交于点,连结,∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴∴这个四棱锥的体积：∴该四棱锥的表面积：【点睛】本题主要考查正四棱锥的性质，以及棱锥的表面积与体积公式，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.19．如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
最新重庆铜梁中学月考试题
最新重庆铜梁中学月考试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．－3的倒数是A．3 B．－3 C.1/3D．-1/32．﹣23÷（﹣4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．D．﹣14．对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是( )A．精确到百位，原数是47000B．精确到百位，原数是4700C．精确到百分位，原数是47000D．精确到百分位，原数是4700005．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．|a|=a,则a（）A．a＜0 B．a＞0 C．a=0 D．a07．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是…………………………………………………………………………………( )①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③C．①④D．②④8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．四个互不相等整数的积为9，则和为（）A． 9 B．6C．0D．﹣3．10．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．(1)A盆地海拔是-10m，B盆地海拔是-15m，那么的地势较高。
《精编》重庆市铜梁中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc
2021-2021学年重庆市铜梁中学高二〔下〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共50分〕1．〔5分〕函数f〔x〕=〔x﹣2〕2，那么f′〔1〕=〔〕A．﹣2 B．2C．1D．﹣1考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题．分析：首先求出函数的导函数，在导函数解析式中把x取1即可求得f′〔1〕．解答：解：由f〔x〕=〔x﹣2〕2，得：f′〔x〕=2〔x﹣2〕•〔x﹣2〕′=2x﹣4．所以，f′〔1〕=2×1﹣4=﹣2．应选A．点评：此题考查了简单的复合函数求导法那么，考查了根本初等函数导数公式，解答时也可把原函数展开后再求导，是根底题．2．〔5分〕〔2021 •安徽〕函数f〔x〕=x3+ax2+3x﹣9，f〔x〕在x=﹣3时取得极值，那么a=〔〕A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f〔x〕在x=﹣3是取极值，那么求出f′〔x〕得到f′〔﹣3〕=0解出求出a即可．解答：解：∵f′〔x〕=3x2+2ax+3，又f〔x〕在x=﹣3时取得极值∴f′〔﹣3〕=30﹣6a=0那么a=5．应选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．3．〔5分〕物体的运动方程是〔t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米〕，那么瞬时速度为0米每秒的时刻是〔〕A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：对物体的运动方程求导为瞬时速度，令其为0得瞬时速度为0米每秒的时刻．解答：解：s′=t3﹣12t2+32t 令s′=t3﹣12t2+32t=0得t=0或 t=4或t=8应选项为D点评：考查导数在物理中的应用：位移求导为瞬时速度．4．〔5分〕由y=sinx，y=cosx，x=0，x=π所围成的图形面积可表示为〔〕A．B．C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：如以下列图，利用定积分的几何意义即可得出．解答：解：如以下列图：当x∈[0，π]时，由sinx=cosx，解得．那么由y=sinx，y=cosx，x=0，x=π所围成的图形面积可表示为+．应选B．点评：正确理解定积分的几何意义是解题的关键．5．〔5分〕抛物线y=x2+bx+c在点〔1，2〕处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是〔〕A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出函数f〔x〕=x2+bx+c在点x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线平行的条件列方程求解b，a，最后利用平行直线间的距离求解即可．解答：解：由题意得：f'〔x〕=2x+b，∴f′〔1〕=2+b，即函数在点x=1处的切线的斜率是2+b，∵直线bx+y+c=0的斜率是﹣b，所以2+b=﹣b，解得b=﹣1．∵抛物线y=x2+bx+c过点〔1，2〕，∴2=1﹣1+c，⇒c=2，故切线x﹣y﹣3=0与其平行直线x﹣y﹣2=0间的距离是=应选B．点评：此题考查导数的几何意义、两直线平行的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题．6．〔5分〕假设在区间〔a，b〕内有f′〔x〕＞0且f〔a〕≥0，那么在〔a，b〕内有〔〕A．f〔x〕＞0 B．f〔x〕＜0 C．f〔x〕=0 D．不能确定考点：函数的单调性与导数的关系．分析：利用导函数的符号，判断出函数f〔x〕在区间〔a，b〕内的单调性，利用单调性判断出函数值的大小．解解：∵在区间〔a，b〕内有f′〔x〕＞0答：∴f〔x〕在区间〔a，b〕内递增x∈〔a，b〕∴f〔x〕＞f〔a〕∵f〔a〕≥0∴f〔x〕＞0应选A．点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减．7．〔5分〕任意数x满足f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数，且x＞0时，f′〔x〕＞0，g′〔x〕＞0，那么x＜0时〔〕A．f′〔x〕＞0，g′〔x〕＞0 B．f′〔x〕＞0，g′〔x〕＜0C．f′〔x〕＜0，g′〔x〕＞0D．f′〔x〕＜0，g′〔x〕＜0考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性与函数的导数的符号，判断x为负时，函数的导数的符号即可．解答：解：因为任意数x满足f〔x〕为奇函数，对称区间上函数的单调性相同，当x＞0时，f′〔x〕＞0，那么x＜0时，f′〔x〕＞0，任意数x满足g〔x〕为偶函数，对称区间上函数的单调性相反，当x＞0时，g′〔x〕＞0，那么x＜0时g′〔x〕＜0，应选B．点评：此题考查函数的单调性与函数的奇偶性的关系，单调性与函数的导数的符号的关系，考查根本知识的应用．8．〔5分〕方程2x3﹣6x2+7=0在〔0，2〕内根的个数有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：令f〔x〕=2x3﹣6x2+7，由导数判断函数在〔0，2〕上的单调性，再结合函数零点的存在性定理求解即可．解答：解：令f〔x〕=2x3﹣6x2+7，=6x〔x﹣2〕，∴f′〔x〕=6x2﹣12x，由f′〔x〕＞0得x＞2或x＜0；由f′〔x〕＜0得0＜x＜2；又f〔0〕=7＞0，f〔2〕=﹣1＜0，∴方程在〔0，2〕内只有一实根．应选B点评：此题考查方程根的个数的判断、函数性质的应用、零点的存在性定理等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．9．〔5分〕假设关于x的方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有根，那么m的取值范围〔〕A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0C．m≤2D．﹣2≤m≤2考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]，利用导数判断函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，由此求得函数﹣m在[0，2]上的值域，从而求得m的范围．解答：解：由题意可知方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，那么函数﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]．求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．令y=x3﹣3x，x∈[0，2]，那么 y'=3x2﹣3，令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，又当x=1，y=﹣2；当x=2，y=2；当x=0，y=0．∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]，故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，应选 D．点评：此题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用，表达了转化的数学思想，属于根底题．10．〔5分〕〔2021•湖南〕设函数y=f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f〔x〕=2﹣x﹣e﹣x．假设对任意的x∈〔+∞，﹣∞〕，恒有f k〔x〕=f〔x〕，那么〔〕A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：根据新定义的函数建立f k〔x〕与f〔x〕之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．解答：解：由题意可得出k≥f〔x〕最大值，由于f′〔x〕=﹣1+e﹣x，令f′〔x〕=0，e﹣x=1=e0解出﹣x=0，即x=0，当x＞0时，f′〔x〕＜0，f〔x〕单调递减，当x＜0时，f′〔x〕＞0，f〔x〕单调递增．故当x=0时，f〔x〕取到最大值f〔0〕=2﹣1=1．故当k≥1时，恒有f k〔x〕=f〔x〕．因此K的最小值是1．应选D．点评：此题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决此题的关键，将所求解的问题转化为求解函数的最值问题，利用了导数的工具作用，表达了恒成立问题的解题思想．二、填空题〔每题5分，共25分〕11．〔5分〕曲线y=ln〔2x﹣1〕上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：对曲线y=ln〔2x﹣1〕进行求导，令y′=2，解出这个点，再根据点到直线的距离进行求解；解答：解：∵曲线y=ln〔2x﹣1〕，∴y′=，分析知直线2x﹣y+8=0与曲线y=ln〔2x﹣1〕相切的点到直线2x﹣y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln〔2x﹣1〕，∴y=0，∴点〔1，0〕到直线2x﹣y+8=0的距离最短，∴d===2，故答案为2．点评：此题主要利用导数研究曲线上某点的切线方程，还考查点到直线的距离，此题是一道根底题；12．〔5分〕圆柱形金属饮料罐的外表积为定值S，要使饮料罐的容积最大，那么它的底面半径R为．考点：根本不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．分析：由圆柱体的外表积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而可求解答：解：圆柱体的外表积为S=2πR2+2πRh，∴h=；柱体的体积为V=πR2h=πR2•=Rs﹣πR3；对V求导，得：V′=s﹣3πR2，令V′＞0，那么s﹣3πR2=0，此时体积最大；∴R=故答案为：点评：此题利用柱体的外表积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是根底题13．〔5分〕函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，且满足f〔x〕=3x2+2xf′〔2〕，那么f′〔5〕= 6 ．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：将f′〔2〕看出常数利用导数的运算法那么求出f′〔x〕，令x=2求出f′〔2〕代入f′〔x〕，令x=5求出f′〔5〕．解答：解：f′〔x〕=6x+2f′〔2〕令x=2得f′〔2〕=﹣12∴f′〔x〕=6x﹣24∴f′〔5〕=30﹣24=6故答案为：6点评：此题考查导数的运算法那么、考查通过赋值求出导函数值．14．〔5分〕设函数f〔x〕=ax3﹣3x+1〔x∈R〕，假设对于任意的x∈[﹣1，1]都有f〔x〕≥0成立，那么实数a的值为 4 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：弦求出f′〔x〕=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f〔x〕的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f〔x〕≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．解答：解：由题意，f′〔x〕=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f〔0〕=1，只需f〔1〕≥0即可，解得a≥2，与矛盾，当a＞0时，令f′〔x〕=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′〔x〕＞0，f〔x〕为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′〔x〕＜0，f〔x〕为递减函数，③当x＞时，f〔x〕为递增函数．所以f〔〕≥0，且f〔﹣1〕≥0，且f〔1〕≥0即可由f〔〕≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f〔﹣1〕≥0，可得a≤4，由f〔1〕≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．点评：此题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．15．〔5分〕〔2021•青岛二模〕函数f〔x〕的定义域为[﹣1，5]，局部对应值如下表，f〔x〕的导函数y=f′〔x〕的图象如图示．x ﹣1 0 4 5f〔x〕 1 2 2 1以下关于f〔x〕的命题：①函数f〔x〕的极大值点为0，4；②函数f〔x〕在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f〔x〕的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f〔x〕﹣a有4个零点；⑤函数y=f〔x〕﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f〔0〕=2，f〔4〕=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f 〔x〕的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f〔x〕=a 知，因为极小值f〔2〕未知，所以无法判断函数y=f〔x〕﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．解答：解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'〔x〕＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'〔x〕＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f 〔0〕=2，f〔4〕=2，当x=2时，函数取得极小值f〔2〕，所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f〔0〕=2，f〔4〕=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f〔x〕的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f〔x〕=a知，因为极小值f〔2〕未知，所以无法判断函数y=f〔x〕﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，〔线段只代表单调性〕，根据题意函数的极小值不确定，分f〔2〕＜1或1≤f〔2〕＜2两种情况，由图象知，函数y=f 〔x〕和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．点评：此题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．三、解答题〔共6题，共75分〕16．〔12分〕x=﹣是函数f〔x〕=ln〔x+1〕﹣x+x2的一个极值点．〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先求导函数，再利用x=﹣是函数f〔x〕的一个极值点，即f′〔﹣〕=0，从而可求a的值；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：f′〔x〕=+2x﹣1，从而可求y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线的斜率k=，进而可求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程．解解：〔Ⅰ〕f〔x〕=ln〔x+1〕﹣x+x2，答：∴f′〔x〕=﹣1+ax∵x=﹣是函数f〔x〕的一个极值点．∴f′〔﹣〕=0，∴2﹣1﹣=0，故a=2．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：f′〔x〕=+2x﹣1从而曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线的斜率k=，又f〔1〕=ln2，故曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=x+ln2﹣．此题以函数为载体，考查导数的运用，考查导数的几何意义，有一定的综合性．点评：17．〔12分〕〔2021•江西〕设函数f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕+ax〔a＞0〕．〔1〕当a=1时，求f〔x〕的单调区间．〔2〕假设f〔x〕在〔0，1]上的最大值为，求a的值．利用导数研究函数的单调性．考点：分〔1〕a=1，f′〔x〕=﹣+1，求解f〔x〕的单调区间，只需令f′〔x〕＞0解析：出单调增区间，令f′〔x〕＜0解出单调减区间．〔2〕区间〔0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．解解：对函数求导得：，定义域为〔0，2〕答：〔1〕当a=1时，f′〔x〕=﹣+1，当f′〔x〕＞0，即0＜x＜时，f〔x〕为增函数；当f′〔x〕＜0，＜x＜2时，f〔x〕为减函数．所以f〔x〕的单调增区间为〔0，〕，单调减区间为〔，2〕〔2〕函数f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕+ax〔a＞0〕．，＞0，所以函数为单调增函数，〔0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．18．〔12分〕〔2021•江西〕设函数，〔1〕对于任意实数x，f'〔x〕≥m恒成立，求m的最大值；〔2〕假设方程f〔x〕=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：〔1〕先求函数f〔x〕的导数，然后求出f'〔x〕的最小值，使f'〔x〕min≥m成立即可．〔2〕假设欲使方程f〔x〕=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．解答：解：〔1〕f′〔x〕=3x2﹣9x+6=3〔x﹣1〕〔x﹣2〕，因为x∈〔﹣∞，+∞〕，f′〔x〕≥m，即3x2﹣9x+〔6﹣m〕≥0恒成立，所以△=81﹣12〔6﹣m〕≤0，得，即m 的最大值为〔2〕因为当x＜1时，f′〔x〕＞0；当1＜x＜2时，f′〔x〕＜0；当x＞2时，f′〔x〕＞0；所以当x=1时，f〔x 〕取极大值；当x=2时，f〔x〕取极小值f〔2〕=2﹣a；故当f〔2〕＞0或f〔1〕＜0时，方程f〔x〕=0仅有一个实根、解得a＜2或点评：此题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于根底题．19．〔13分〕设a∈R，函数f〔x〕=ax3﹣3x2．〔Ⅰ〕假设x=2是函数y=f〔x〕的极值点，求a的值；〔Ⅱ〕假设函数g〔x〕=f〔x〕+f'〔x〕，x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专压轴题．题：分析：〔Ⅰ〕导函数在x=2处为零求a，是必要不充分条件故要注意检验〔Ⅱ〕利用最大值g〔0〕大于等于g〔2〕求出a的范围也是必要不充分条件注意检验解答：解：〔Ⅰ〕f'〔x〕=3ax2﹣6x=3x〔ax﹣2〕．因为x=2是函数y=f〔x〕的极值点，所以f'〔2〕=0，即6〔2a﹣2〕=0，因此a=1．经验证，当a=1时，x=2是函数y=f〔x〕的极值点．〔Ⅱ〕由题设，g〔x〕=ax3﹣3x2+3ax2﹣6x=ax2〔x+3〕﹣3x〔x+2〕．当g〔x〕在区间[0，2]上的最大值为g〔0〕时，g〔0〕≥g〔2〕，即0≥20a﹣24．故得．反之，当时，对任意x∈[0，2]，==≤0，而g〔0〕=0，故g〔x〕在区间[0，2]上的最大值为g〔0〕．综上，a 的取值范围为．点评：极值点处的导数等于零是此点为极值点的必要不充分条件，所以解题时一定注意检验．20．〔13分〕函数f〔x〕=x2+lnx〔1〕求函数f〔x〕在[1，e]上的最大值，最小值；〔2〕求证：在区间[1，+∞〕上，函数f〔x〕的图象在函数g〔x〕=x3图象的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：〔1〕先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；〔2〕构造函数设F〔x〕=x2+lnx x3，利用导数可知函数F〔x〕的单调性为递减，从而可得F〔x〕＜F〔1〕=0可证．解答：解：〔1〕由f〔x〕=x2+lnx有f′〔x〕=x+〔2分〕当x∈[1，0]时，f′〔x〕＞0∴f max〔x〕=f〔e〕=e2+1，f max〔x〕=f〔1〕=〔6分〕〔2〕设F〔x〕=x2+lnx﹣x3，那么F′〔x〕=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞〕时，F′〔x〕＜0，且F〔1〕=﹣＜0故x∈[1，+∞〕时F〔x〕＜0 ∴x2+lnx＜x3，得证〔12分〕点评：此题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解〔2〕的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．21．〔13分〕函数f〔x〕=lnx，g〔x〕=〔a＞0〕，设F〔x〕=f〔x〕+g〔x〕．〔Ⅰ〕求F〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设以y=F〔x〕〔x∈〔0，3]〕图象上任意一点P〔x0，y0〕为切点的切线的斜率 k恒成立，求实数a的最小值．〔Ⅲ〕是否存在实数m，使得函数y=g〔〕+m﹣1的图象与y=f〔1+x2〕的图象恰好有四个不同的交点？假设存在，求出m的取值范围，假设不存在，说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：〔I〕先求出F〔x〕，然后求出F'〔x〕，分别求出F′〔x〕＞0与F′〔x〕＜0 求出F〔x〕的单调区间；〔II〕利用导数的几何意义表示出切线的斜率k，根据恒成立将a别离出来，，即可求出a的范围，从而得到a的最小值；〔III〕p函数y=g〔〕+m﹣1的图象与y=f〔1+x2〕的图象有四个不同的交点转化成方程有四个不同的根，别离出m后，转化成新函数的最大值和最小值．解答：解：〔I〕，．因为a＞0由F′〔x〕＞0⇒x∈〔a，+∞〕，所以F〔x〕在〔a，+∞〕上单调递增；由F′〔x〕＜0⇒x∈〔0，a〕，所以F〔x〕在〔0，a〕上单调递减．〔Ⅱ〕由题意可知对任意0＜x0≤3恒成立，即有对任意0＜x0≤3恒成立，即，令，那么，即实数a的最小值为．〔III〕假设y=g〔〕+m﹣1═的图象与y=f〔1+x2〕=ln〔x2+1〕的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根．令，那么．当x变化时G'〔x〕．G〔x〕的变化情况如下表：由表格知：．又因为可知，当时，方程有四个不同的解．∴的图象与y=f〔1+x2〕=ln〔x2+1〕的图象恰有四个不同的交点．点此题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，导数在函数单调性和最值评：中的应用，同时考查了导数的几何意义和恒成立问题，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。
2022年重庆铜梁中学高二数学文月考试题含解析
2022年重庆铜梁中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝＋的定义域为 ( )A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]参考答案：B2. 若且则的最小值为（）A B参考答案：C3. 设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D略4. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（）．（1）（2）截面（3）（4）异面直线PM与BD所成的角为45°A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正确；同理可得，故．①正确，又，，∴异面直线与所成的角为，故④正确．根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．故选．5. 已知直线与曲线有交点，则的最大值是（）A、 B、 C、D、参考答案：C6. 函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（1，4）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：解：由题 f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选：C．7. “直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要参考答案：A略8. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则等于( )A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：A定义在R上的奇函数满足,可得,可得,所以函数的周期是4,当时,,则.所以A选项是正确的.9. 下列说法错误的是：（）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D10.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________．参考答案：略12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略13. 命题“”的否定是_____________________.参考答案：14. 已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：解析：15. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．16. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为．参考答案：x2+（y﹣2）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，分析可得该圆的圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，由圆的圆坐标以及半径结合圆的标准方程形式即可得答案．【解答】解：根据题意，以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆，其圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，则要求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=4；故答案为：x2+（y﹣2）2=4．17. 已知随机变量X的分布列如下表：其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学月月考试题理01
铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）高二理科数学试题卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第1卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线2.已知,αβ为平面, ,,,A B M N 为点, a 为直线,下列推理错误的是( )A. ,,,A a A B a B a βββ∈∈∈∈⇒⊂B. ,,,M M N N MN αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=C. ,A A A αβαβ∈∈⇒⋂=D. ,,,,,A B M A B M αβ∈∈,且,,A B M 不共线,αβ⇒重合3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的23倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:274.已知,,a b c 为三条不重合的直线, ,αβ为两个不重合的平面.①; b a c b c a ////,//⇒ ②;b a b a ////,//⇒ββ ③;αα////,//a c c a ⇒ ④;βααβ////,//⇒a a ⑤.ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )A. B. C. D. 6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )A. 122+B. 12+127.关于如图所示几何体的正确说法为( )①这是一个六面体 ②这是一个四棱台③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 32+B. 36C. 32+32+432 4 m 侧视图 正视图 侧视图俯视图 （第8题图） 俯视图 （第9题图）9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323,则该几何体的外接球的表面积( ) A. 48π B. 36π C. 24π D. 12π10.在长方体ABCD-1111D C B A 中，1AA =AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值为（ ）051022515⋅⋅⋅⋅D C B A11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1为3,估算出堆放的米约有( A. 14斛 B. 22斛 C. 66斛12.已知某几何体的外接球半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A.16 38.316.C B D.8 第 Ⅱ 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图, P 是△ABC 所在平面外一点,平面α∥平面ABC ,α分别交线段PA 、PB 、PC 于A '、'B 、C ',若4:3':'=AA PA,则A B C ABC S S '∆'∆'=__________.（第12题图）AE14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 、G 、H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于15.一个正方体纸盒展开后如图所示,①AB EF⊥; ②AB 与CM 所成的角为60③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD .以上四个命题,正确命题的序号是__________.16.已知正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2,E 为棱1CC 的中点,点M 在正方形11BCC B 内运动,且直线AM //平面1A DE ,则动点M 的轨迹长度为___________ 三、解答题17.（本小题满分10分）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面是梯形, 2DC AB =,P 、Q 分别是1CC , 11C D 的中点 求证:平面1//AD C 平面BQP .18.(本小题满分12分）已知几何体A BCED -的直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1) 求此几何体的体积(2) 求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图所示,已知P 是平行四边ABCD 所在平面外一点, ,M N 分别是,AB PC 的中点,平面PAD ⋂平面PBC l =.(1)求证: BC l //(2)MN 与平面PAD 是否平行?试证明你的结论20. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中, M ,N ,O 分别为棱11C B ,AB ,11A C 的中点 (1)求证:直线MN//平面1AOB(2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为求三棱锥11AOC B - 的体积21. （本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P ABCD -中,点Q 、E 分别是PD 上的两个三等分点（1）证明BQ//面ACE（2）在棱PC 上是否存在一点F ,使//BF 平面AEC ?证明你的结论.22.（本小题满分12分）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,已知正方体的棱长为,M ,N 分别在1AD 与DB 上,若AM BN x ==.(1).求证: //MN 平面11DCC D ;(2).设MN y =求: ()y f x =的表达式;(3).求MN 的最小值,并求出此时x 的值.。
重庆市铜梁县第一中学1617学年度高二3月月考——数学
重庆市铜梁县第一中学 2016—2017学年度下学期3月月考高二数学文试题一、选择题1．函数 的导数是（ ） A ． B ． C. D ．2．曲线在点(0,0)处的切线方程为（ ） A. B. C. D.3．某广告的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A.63.6万元 B.65.6万元 C.67.7万元 D.72.0万元根据表中数据得到()2250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为()2 5.0240.025p K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．无充分根据 5．函数x x x f ln 21)(2-=的递减区间为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数)1(）1（)(1--=-x ex f x ，则（ ）A. 当，有极大值为B. 当，有极小值为C. 当，有极大值为0D. 当，有极小值为07．两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D ．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系 8．“”是“函数存在极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9．函数的图象大致是（ ）A. B.C.D.10．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若f(x)存在唯一的零点，且，则a 的取值范围是( )A. B. C. D.11．若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12．若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题13．研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数R 2来刻画回归效果时，如果可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多”，则相关指数 。
重庆市铜梁一中2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题
2020级高二下第一次月考一．选择题（共12题，每题5分,共60分） 1.函数()2xf x =的导函数是( ) A. '()2xf x = B. 1'()2ln 2xf x =C.'()2ln 2x f x =D. '()2ln xf x x = 2.已知ABC ∆中, 30,60A B ∠=︒∠=︒,求证: a b < 证明:∴.框内部分是演绎推理的( )A.大前提B.三段论C.结论D.小前提 3. 下列推理是归纳推理的是( )A.由11a =,31n a n =-()2≥n 求出123,,S S S 猜想出数列的前项和n S 的表达式B.,为定点,动点满足2PA PB a AB +=>,则点的轨迹为椭圆C.由圆222x y r +=的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 4.已知21zi i=++,则复数z = ( ) A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i - D. 13i +5.若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点,则当1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 ()f x 的最小值为( )A. 21e - B. 1e e -+ C. 2112e-- D. 2e 12- 6.用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++L ”时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边增加了( ) A.112122k k -++ B. ()121k + C. ()112121k k +++ D. 11k + 7.如果复数2i1ib -+ (,i b R ∈为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于( ) A. 1 B. 0 C.2 D.38.已知函数()21cos 2f x x t x =-.若其导函数()'f x 在上单调递增,则实数的取值范围为( ) A. []1,1- B. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.设函数()5xxf x e e x -=--,则不等式()()260f x f x +--<的解集为( )A.()3,2- B. ()(),32,-∞-⋃+∞ C. ()(),23,-∞-⋃+∞ D. ()2,3-10.设()(),f x g x 是定义在上的恒大于0的可导函数,且()()()()''0f x g x f x g x -<,则当a x b <<时有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g b f b g x >C. ()()()()f x g a f a g x >D. ()()()()f xg x f a g a >11.已知函数2ln ()xf x x =,若方程()0f x a -=恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( ) A. 12a e <B. 102a e <<C. 2a e <D. 12a e> 12.已知对任意实数1k >,关于的不等式()2xxk x a e->在()∞+，0上恒成立,则的最大整数值为( ) A.-2 B.-3 C.0 D.-1 二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.若复数12z i =+ (为虚数单位),则z z z ⋅-=__________. 14.函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间是__________. 15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.16.若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()∞+，0内有且只有一个零点,则() f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________. 三.解答题(本大题共70分) 17.（本题10分）已知1z i =+, ,b 为实数. (1).若234z z ω=+-,求ω; (2).若i b az z -=++12,求,b 的值.18. （本题12分） 观察下列等式:11-=-;132-+=;1353-+-=-; 13574-+-+=; L L(1).照此规律,归纳猜想出第个等式 (2).用数学归纳法证明1问中的猜想19.（本题12分）已知函数()322f x mx x =-(1).若1=m ,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程(2).若函数()()2g x f x mx =-在[]1,3上单调递增,求实数 m 的取值范围20.（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价 为13万元/辆,年销售量为5000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投人成本增加的比例为(01)x x <<,则出厂价相应提高的比例为0.7x ,年销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价 每辆车的投人成本)年销售量。
重庆铜梁中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析
重庆铜梁中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 ( )(A)2+ (B)1+ (C)－1 (D)2－参考答案：B2. 已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于( )A．B．C．D．参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．解答：解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx，∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣，故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题．3. 若，则的值是A．1022 B．1024 C．2046D．2048参考答案：C4. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．5. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略7. 圆与圆的位置关系为( )A．内切B．相交 C．外切D．相离参考答案：B略8. 某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A.13B.19C.20D.51参考答案：C略9. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（）A、假设至少有一个大于1B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1D、假设都不小于1参考答案：D10. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF 与A1C1所成角的大小是_______.参考答案：12. 命题的否定是。
重庆市第一中学2022_2022学年高二数学下学期第一次月考试题文2022061202262
重庆市第一中学2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题 文第一卷一、选择题〔大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.在等比数列{}n a 中，113a =，232a a =，那么3a 等于〔 〕 A ．2 B ．43 C ．83 D ．1632.复数()12z i i +=，那么z =〔 〕A B ．2 C ．3 D ．4 3.以下三句话按“三段论〞模式排列顺序正确的选项是〔 〕 ①()cos y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数； ③()cos y x x R =∈是周期函数.A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 4.函数()af x x =，a Q ∈，假设'(1)4f =，那么a 的值为〔 〕 A ．4 B ．-4 C ．5 D ．-55.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数〞正确的反设为〔 〕 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数6.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设l α⊥，m α⊆，那么l m ⊥ B ．假设l m ⊥，m α⊆，那么l α⊥ C ．假设l α⊥，l m ⊥，那么//m α D ．假设//l m ，m α⊆，那么//l α7.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，那么b =〔 〕 A ．-2或12 B ．2或-12 C ．-2或-12 D ．2或128.命题p ：x R ∃∈使sin x =；命题q ：x R ∀∈都有210x x ++>.以下结论正确的选项是〔 〕A ．命题p q ∧是真命题B ．命题()p q ∧⌝是真命题C ．命题()p q ⌝∧是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是假命题9.椭圆2214924x y +=的左、右焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，假设16PF =，那么12PF F ∆的面积为〔 〕A ．6B ．12C ．24D ．48 10.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A ．πB ．2πC ．3π+ D ．23π+ 11.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：根据上表得到回归直线方程 1.6y x a =+，假设该同学数学想到达90分，那么估计他每天至少要做的数学题数为〔 〕A ．8B ．9C ．10D ．11 12.()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，假设对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．(-∞ B ．)+∞ C ．(],2-∞ D ．[)2,+∞第二卷二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上〕13.在ABC ∆中，222a cb +=，那么B ∠= ． 14.m R ∈，复数1m ii++的实部和虚部相等，那么m 的值为 ． 15.重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社； 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 ．16.双曲线2221(0)3x y b b -=>的右焦点F 到其一条渐近线的距离为1，抛物线22(0)y px p =>的准线过双曲线的左焦点，那么抛物线上的动点M 到点()5,0距离的最小值是 ．三、解答题〔此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩〔α为参数〕，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 〔1〕求曲线C 的普通方程；〔2〕假设直线l 的极坐标方程为1sin cos ααρ-=，求直线l 被曲线C 截得的弦长.18.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15150S =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记124na nb =⋅，{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC AD ⊥，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，1PA AB BC ===.〔1〕求证：AD ⊥面PAC ； 〔2〕求四棱锥P ABCD -的体积V .20.某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.以下图〔1〕和以下图〔2〕分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80分组，得到的频率分布直方图. 〔1〕请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；〔2〕完成下面22⨯列联表，并答复：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性〞？附：临界值表及参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.如下图，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆E 上一点与椭圆E 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为2. 〔1〕求椭圆E 的标准方程；〔2〕 设P 是椭圆E 上异于A ，B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，N 点为MB 的中点，试判断直线PN 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论. 22.函数()()ln 3f x x a x ax =-+-()1,x a Z ≥∈. 〔1〕假设2a =，试判断函数()f x 的零点个数；〔2〕假设函数1()()(1)3g x f x a x x=+--+在[)1,+∞上为增函数，求整数a 的最大值.〔可能要用到的数据：ln1.590.46≈，ln1.60.47≈，4009.7641≈〕2022年重庆一中高2022级3月份定时练习参考答案〔文科〕一、选择题1-5: BABAB 6-10: ADCCA 11、12：CC 二、填空题 13. 45〔或4π〕 14. 0 15. 街舞社16. 三、解答题17.【答案】〔1〕∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩〔α为参数〕，∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-=； 曲线C 表示以()3,1. 〔2〕∵直线的直角坐标方程为1y x -=， ∴圆心()3,1到直线的距离为d ==，∴弦长为2=l 被曲线C. 18.【解答】解：〔1〕设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 那么3125a a d =+=，151********S a d =+⨯=， 解得13a =，1d =，∴2n a n =+. 〔2〕易知：21224n n n b +=⨯=， 12n n T b b b =++⋅⋅⋅+2222n=++⋅⋅⋅+()12122212n n +-==--.19.试题分析：〔1〕先由线面垂直的性质得PA BC ⊥，再结合条件可得BC ⊥平面PAB ，进而使问题得证；〔2〕易证得DAC ∆为等腰直角三角形，从而求得DC 的长，进而求得四棱锥P ABCD -的体积.试题解析：〔1〕证明：如图，∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA AD ⊥. 又PC AD ⊥，PAPC P =，∴AD ⊥面PAC .〔2〕∵AD ⊥面PAC ，AC ⊂面PAC ，∴AC AD ⊥， 在梯形ABCD 中，由AB BC ⊥，AB BC =，得4BAC π∠=，∴4DCA BAC π∠=∠=；又AC AD ⊥，故DAC ∆为等腰直角三角形，∴22DC AB ==， ∴()1312122ABCD S =+⨯=梯形； 13P ABCDABCD V S PA -=⨯1311322=⨯⨯=. 20.〔1〕请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数； 解：高一年级成绩低于60分人数为：()0.030.041010070+⨯⨯=； 高二年级成绩低于60分人数为：()0.0350.0151010050+⨯⨯=. 〔2〕22⨯列联表如下：由于22200(50305070)10010012080K ⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈>，所以有99.5%的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关〞. 21.解：〔1〕依题设条件可得：2ab =，c a =.又222a c b -=，解得24a =，21b =，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=. 〔2〕直线PN 与椭圆E 相切于点P .证明如下： 设点00(,)P x y ，又()2,0A -，所以直线AP 的方程为()0022y y x x =⋅++.令2x =，得00042y y x =+，即点004(2,)2y M x +.又点()2,0B ，N 为MB 中点，所以002(2,)2y N x +.于是直线PN 的方程为0000222y y x y y x -+-=-()0x x ⋅-，即00204x y y x =-()00x x y ⋅-+.因为220014x y +=，所以220044x y -=-，所以00204x yy y =-()00x x y ⋅-+，整理得到0044x x y y -=，由22001444x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩消去y 并整理得到：222000(4)8x y x x x +-2016160y +-=，即220020x x x x -+=，此方程的判别式()2200240x x ∆=--=，所以直线PN 与椭圆E 相切于点P .22.解析: 〔1〕因为2'()ln 3f x x x=-+，易知'()f x 在[)1,+∞上为增函数，那么'()'(1)1f x f ≥=，故函数()(2)ln 23f x x x x =-+-在[)1,+∞上为增函数，又(1)10f =-<，(2)10f =>， 所以函数()f x 在[)1,+∞上的零点有且只有一个.〔2〕因为1()()ln (1)g x x a x a x =-+-，由题意2'()ln 10a ag x x x x=+-+≥在[)1,+∞上恒成立，因为1x =显然成立，故只需要2(ln 1)1x x a x +≤-在()1,+∞上恒成立.令2(ln 1)()1x x h x x +=-，那么min ()(1)a h x x ≤>，因为2[(2)ln 23]'()(1)x x x x h x x -+-=-，由〔1〕知()(2)ln 23f x x x x =-+-在[)1,+∞上为增函数， 故函数()f x 在[)1,+∞有唯一的零点记为m .(1.60)0.40ln1.60.200.0120f =-⨯+=>， (1.59)0.41ln1.590.180.00860f =-⨯+=-<，那么(1.59,1.60)m ∈，()(2)ln 230f m m m m =-+-=23ln 2m m m-⇒=-，那么当(1,)x m ∈，'()0h x <，()h x 在(]1,m 为减函数， 那么当(,)x m ∈+∞，'()0h x >，()h x 在[),m +∞为增函数，故当x m =时，()h x 有最小值2(ln 1)()1m m h m m +=-22m m=-，令()20.40,0.41m t -=∈，那么()h x 有最小值22(2)()2m t h m m t -==-441236324(,)100415t t =+-∈+， 因为412366.1710041+≈，那么()h x 有最小值大约在6.17～6.4之间，故整数a 的最大值为6.。
重庆市铜梁县高二数学12月月考试题 文(无答案)
重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学12月月考试题 文（无答案）一.选择题（每小题5分）1．直线013=--y x 的斜率是（ ）A.31B. 3C. 33D.不存在 2．若正方体的各顶点都在一个半径为R 的球面上，则该正方体的体积是（ ）A.3B.343R π 33R 3.()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-=4.水平放置的正ABC ∆中,点A 的坐标为（-1,0），点B 的坐标为（1,0），用斜二测画法得到'''C B A ∆，则点'C 到'x 轴的距离为( )A. B. C.D.25．下列命题中为假命题的是（ ）A 、,log 1(0,1)a x R x a a ∃∈=->≠B 、,tan 2014x R x ∃∈=C 、,0(0,1)xx R a a a ∀∈>>≠ D 、22,0()x R x ax a a R ∀∈++>∈ 6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A. B.C.D.7．已知椭圆M 的焦点为椭圆x 2=1在长轴上的顶点，且M 经过点（1，﹣），则M 的方程为（ ）A 12622=+y xB 12622=+x yC 1522=+x yD ． 1431222=+x y 8.若直线1:260l ax y ++=与直线22:(1)10l x a y a +-+-=垂直，则a = （ ）.2A 2.3B .1C .2D -9．如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512 C.36 D.1610、已知方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是( )A 、9B 、14＋、14－、14 11.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则中k,b 的值分别为( ) A.B.C.D.12．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．1 C.2 二、真空题（每小题5分）13．写出命题：“若x ＞2，则x ＞1”的否命题： ．14.已知P 是正方体1111D C B A ABCD -棱1DD 上任意一点（端点除外），则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有 ． 15.圆关于直线x =0对称的圆的方程为 .16.方程1922=-my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的范围是 ．三、解答题（17至21题每题12分，22题10分） 17. 已知两条直线,012:1=+-y x l 02:2=++y ax l .(1)若直线1l 与直线2l 平行，求直线1l 与直线2l 之间的距离； （2）若直线2l 与圆C ：02222=--+y y x 相切，求a 的值。
重庆市铜梁中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版
2012-2013学年重庆市铜梁中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）22．（5分）（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则3．（5分）已知物体的运动方程是（t表示时间，单位：秒；s表示位，解得．2间的距离是7．（5分）已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，32310．（5分）（2009•湖南）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，k二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是．，=2==212．（5分）圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为．；=Rs求导，得：V′=s，则s故答案为：13．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= 6 ．14．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．x=±＜﹣＜＜＞﹣3•15．（5分）（2012•青岛二模）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．三、解答题（共6题，共75分）16．（12分）已知x=﹣是函数f（x）=ln（x+1）﹣x+x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．是函数f′（﹣）+2xk=x﹣是函数∴f′（﹣﹣+2xk=y=．17．（12分）（2010•江西）设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．﹣解：对函数求导得：﹣时，，，，单调减区间为（＞a=18．（12分）（2009•江西）设函数，（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．）取极大值或19．（13分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．．反之，当==．20．（13分）已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．x x=x+e（=﹣﹣=＜x x21．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率 k恒成立，求实数a的最小值．（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．，根据（）（Ⅱ）由题意可知对任意恒成立，即．（﹣1═的图象与由表格知：可知，当。
重庆市铜梁一中2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题含答案
15.关于 x 的方程(1+ i) x2 - 3x - 4 - i = 0 的实数解为______________．
16.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) ex 2ax 。若函数 f (x) 在 R 内有零点，则
（1）请根据已知条件完成 2×2 列联表（5 分）；
（2）请判断我们有好大的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”（5 分）。
【附表及公式】[
P(K 2 k0 ) 0.01 0.00 0.001 05
k0
6.63 7.87 10.82
598
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
)
；
f (1) 9
f ( 4) 50
极大值
2 ，极小值 3 27
f (2) 0, f ( 2) 0, f (1) 9 , f ( 4) 50 2 3 27
（2）（4
分）
f max
(x)
9 2
,
f min
(x)
50 27
5
x 3, y 0.1, xi yi 1.92,5x y 1.5 i 1
21.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表:
温度 x / C
21 23 24 27 29 32
[来
产卵数
y/个
6 11 20 27 57 77
经计算得:
x
重庆市铜梁第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析
重庆市铜梁第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知复数z=﹣1+i ，是z 的共轭复数，在复平面内，所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．定义A ﹣B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A ﹣B=（ ）A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 3．设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的假设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 5．已知f 1（x ）=cosx ，f 2（x ）=f 1′（x ），f 3（x ）=f 2′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），则f 2016（x ）=（ ）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx6．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7．执行如图程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．168．已知圆的极坐标方程为ρ=4sin （θ﹣），则其圆心坐标为（ ）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣）D．（2，0）9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S 3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=，如果关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）≥0的解集是区间（﹣2，2）的子集，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤1 B．﹣2≤a＜1 C．1≤a＜2 D．1＜a≤211．已知复数x+（y﹣2）i，（x，y∈R）的模为，则的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．已知实数0＜x1＜x2＜1，则下列不等式恒成立的是（）A．e x1﹣e x2＜lnx1﹣lnx2B．e x1﹣e x2＞lnx1﹣lnx2C．x1e x2＜x2e x1D．x1e x2＞x2e x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置．13．已知复数z=，则|z|= ．14．点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是．15．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是．16．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式： =， =﹣．18．已知等差数列{an }中，a1＞0，公差d＞0，（Ⅰ）已知a1=1，d=2，且，，成等比数列，求正整数m的值；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，，，都不成等差数列．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P﹣BCD的体积．20．椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．21．已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y ﹣3=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4-：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，（Ⅰ）求圆C的面积；（Ⅱ）直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-­5：不等式选讲]23．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．重庆市铜梁第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知复数z=﹣1+i，是z的共轭复数，在复平面内，所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣1+i， =﹣1﹣i，所对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限．故选：C．2．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A﹣B={x|x∈A且x∉B}的定义即可得到结论．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，∴A﹣B={2，6，10}，故选：D3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a ＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数”， 由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立， 而：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定为：“a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选D ．5．已知f 1（x ）=cosx ，f 2（x ）=f 1′（x ），f 3（x ）=f 2′（x ），…，f n+1（x ）=f n ′（x ），则f 2016（x ）=（ ）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx 【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，寻找导函数的规律即可得到结论． 【解答】解：∵f 1（x ）=cosx ， f 2（x ）=f 1′（x ）=﹣sinx ， f 3（x ）=﹣cosx ， f 4（x ）=sinx ，以此类推，可得出f n （x ）=f n+4（x ） ∴f 2016（x ）=f 503×4+4（x ）=f 4（x ）=sinx ， 故选：A ．6．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x ﹣85.71，0.85＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，0.85＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=0.85x ﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，x=170cm 时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确 故选D ．7．执行如图程序框图，输出的结果为（ ）A．1 B．2 C．4 D．16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b=2，a=2；当a=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b=4，a=3；当a=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b=16，a=4；当a=4时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：16，故选：D8．已知圆的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），则其圆心坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣）D．（2，0）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出圆的直角坐标方程，得出圆心的直角坐标，再化成极坐标即可．【解答】解：圆的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆的普通方程为x2+y2+2x﹣2y=0，即（x+）2+（y﹣）2=4，∴圆的圆心的直角坐标为（﹣，），化成极坐标为（2，）．故选B．9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S 3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=，如果关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）≥0的解集是区间（﹣2，2）的子集，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤1 B．﹣2≤a＜1 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得即≤0 的解集是[a，a+1）是区间（﹣2，2）的子集，故有a＞﹣2，且a+1≤2，由此求得a的范围．【解答】解：关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）=≥0，即≤0 的解集是[a，a+1）是区间（﹣2，2）的子集，∴a＞﹣2，且a+1≤2，求得﹣2＜a≤1，故选：A．11．已知复数x+（y﹣2）i，（x，y∈R）的模为，则的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复数求模．【分析】由已知可得=，化为x2+（y﹣2）2=3，令=k，利用直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵=，化为x2+（y﹣2）2=3，令=k ，即y=kx ，∵直线与圆有公共点，∴≤，解得：k ≤﹣或k ≥．故选：B ．12．已知实数0＜x 1＜x 2＜1，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．e x1﹣e x2＜lnx 1﹣lnx 2 B ．e x1﹣e x2＞lnx 1﹣lnx 2 C ．x 1e x2＜x 2e x1 D ．x 1e x2＞x 2e x1 【考点】不等关系与不等式．【分析】利用导数分别考查函数f （x ）=，函数g （x ）=e x ﹣lnx 在x ∈（0，1上的单调性即可得出．【解答】解：考查函数f （x ）=的单调性，x ∈（0，1），f ′（x ）==，∴函数f （x ）在（0，1）上单调递减，∵实数0＜x 1＜x 2＜1，∴＞，即＜，因此C 正确．同理考查：函数g （x ）=e x ﹣lnx 在x ∈（0，1）上存在极值，不具有单调性，因此A ，B 都不正确． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置．13．已知复数z=，则|z|=．【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质化简，求出|z|的模即可．【解答】解：z====+i ，故|z|==，故答案为：．14．点M ，N 分别是曲线ρsin θ=2和ρ=2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是 1 ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出|MN|的最小值即可．【解答】解：∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：y=2和x2+y2=2x，即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．显然|MN|的最小值为1．故答案为：1．15．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是14 ．【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1）/2，由n（n+1）/2≤100得 n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14故答案为 1416．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案．【解答】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式： =， =﹣．【考点】独立性检验． 【分析】（Ⅰ）求出线性回归方程中的几何量，得到回归直线方程； （Ⅱ）利用回归直线方程，直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ），，．∴线性回归方程为：，（Ⅱ）当x=10时，（万元），即估计使用10年时维修费用是123.8（万元）．18．已知等差数列{a n }中，a 1＞0，公差d ＞0，（Ⅰ）已知a 1=1，d=2，且，，成等比数列，求正整数m 的值；（Ⅱ）求证：对任意n ∈N *，，，都不成等差数列．【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据a 1=1，d=2，且，，成等比数列，建立方程，即可求正整数m 的值；（Ⅱ）假设存在正整数n ∈N *，使成等差数列，证明d=0，与已知d ＞0矛盾，故假设不成立，从而对任意n ∈N *，，，都不成等差数列．【解答】（Ⅰ）解：a 4=7，a m =2m ﹣1，∴，∴2m ﹣1=49，m=25，（Ⅱ）证明：假设存在正整数n ∈N *，使成等差数列，则，即，∴d=0，这与已知d ＞0矛盾，故假设不成立，原结论成立．19．如图，在四棱柱P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 是棱PA 的中点，PD ⊥AD ． （Ⅰ）求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P ﹣BCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（I ）连接AC 交BD 于点O ，连接EO ．利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面BDE ；（II ）证明AD ⊥平面PCD ，于是BC ⊥平面PCD ，从而V P ﹣BCD =V B ﹣PCD =．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接EO ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 的中点，又E 是PA 的中点，∴EO ∥PC ，又EO ⊂平面BED ，PC ⊄平面BED ， ∴PC ∥平面BED ．（Ⅱ）∵矩形ABCD 中，∴AD ⊥CD ，BC ∥AD ，又AD ⊥PD ，CD ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，PD ∩CD=D ， ∴AD ⊥平面PCD ， ∵BC ∥AD ，∴BC ⊥平面PCD ，∵CD=1，PC=PD=2，∴，∴．20．椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△F 2AB 的面积为时，求直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l 的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a 2=4，b 2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l ：y=k （x+1），代入得：（4k 2+3）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，∴|AB|===．到直线l的距离d=，点F2∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．21．已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y ﹣3=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．【分析】（I）求导函数，利用函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，建立方程组，从而可得函数y=f（x）的解析式；（II）求导函数，确定函数的单调性与最值，从而可得不等式组，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：（I）求导函数可得（x＞0）∵函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0 ∴f′（1）=2，f（1）=﹣1∴∴a=4，b=﹣1∴f（x）=4lnx﹣x2；（II）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4=4lnx﹣x2+m﹣ln4（x＞0），则（x＞0）∴当x时，g′（x）＞0；当x时，g′（x）＜0；∴函数在上单调增，在上单调减∵方程g（x）=0在上恰有两解，∴∴解得2＜m≤4﹣2ln2选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，（Ⅰ）求圆C的面积；（Ⅱ）直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：ρ2=2ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得圆的标准坐标方程，可得圆的半径，即可多得出面积．（Ⅱ）直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直线的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心（1，1）到直线的距离d，再利用弦长公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：ρ2=2ρ（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2（x+y），配方可得：圆的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆的半径为，∴面积为2π．（Ⅱ）直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得：直线的直角坐标方程为x﹣y+1=0，圆心（1，1）到直线的距离为，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．。
重庆市铜梁一中2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题
2020级高二下第一次月考一．选择题（共12题，每题5分,共60分） 1.函数()2x f x =的导函数是( ) A. '()2x f x = B. 1'()2ln 2xf x =C.'()2ln 2x f x =D. '()2ln x f x x = 2.已知ABC ∆中, 30,60A B ∠=︒∠=︒,求证: a b < 证明:∴a b <.框内部分是演绎推理的( )A.大前提B.三段论C.结论D.小前提 3. 下列推理是归纳推理的是( )A.由11a =,31n a n =-()2≥n 求出123,,S S S 猜想出数列的前n 项和n S 的表达式B. A ,B 为定点,动点P 满足2PA PB a AB +=>,则P 点的轨迹为椭圆C.由圆222x y r +=的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 4.已知21zi i=++,则复数z = ( ) A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i - D. 13i +5.若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点,则当1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 ()f x 的最小值为( )A. 21e - B. 1e e -+ C. 2112e -- D. 2e 12-6.用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++”时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边增加了( ) A.112122k k -++ B. ()121k + C. ()112121k k +++ D. 11k +7.如果复数2i1ib -+ (,i b R ∈为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于( ) A. 1 B. 0 C.2 D.38.已知函数()21cos 2f x x t x =-.若其导函数()'f x 在R 上单调递增,则实数t 的取值范围为( )A. []1,1-B. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.设函数()5x x f x e e x -=--,则不等式()()260f x f x +--<的解集为( )A.()3,2- B. ()(),32,-∞-⋃+∞ C. ()(),23,-∞-⋃+∞ D. ()2,3-10.设()(),f x g x 是定义在R 上的恒大于0的可导函数,且()()()()''0f x g x f x g x -<,则当a x b <<时有( ) A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g b f b g x >C. ()()()()f x g a f a g x >D. ()()()()f xg x f a g a >11.已知函数2ln ()xf x x =,若方程()0f x a -=恰有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A. 12a e <B. 102a e <<C. 2a e <D. 12a e> 12.已知对任意实数1k >,关于 x 的不等式()2x xk x a e->在()∞+，0上恒成立,则a 的最大整数值为( )A.-2B.-3C.0D.-1 二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.若复数12z i =+ (i 为虚数单位),则z z z ⋅-=__________.14.函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间是__________. 15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n 条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.16.若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()∞+，0内有且只有一个零点,则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________.三.解答题(本大题共70分)17.（本题10分）已知1z i =+,a ,b 为实数.(1).若234z z ω=+-,求ω;(2).若i b az z -=++12,求a ,b 的值.18. （本题12分） 观察下列等式:11-=-;132-+=; 1353-+-=-; 13574-+-+=;(1).照此规律,归纳猜想出第n 个等式 (2).用数学归纳法证明1问中的猜想19.（本题12分）已知函数()322f x mx x =-(1).若1=m ,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程(2).若函数()()2g x f x mx =-在[]1,3上单调递增,求实数 m 的取值范围20.（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价 为13万元/辆,年销售量为5000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投人成本增加的比例为(01)x x <<,则出厂价相应提高的比例为0.7x ,年销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价- 每辆车的投人成本) ⨯年销售量。
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x 0 1
2 3 y 1 3
5
7
重庆市铜梁中学校2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题
文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于散点图下列说法中正确一个是（ ） A ．通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B ．通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 C ．通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D ．通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
2．把病人送到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为( )
A ．工序流程图
B ．程序流程图
C ．组织流程图
D ．程序步骤图 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=ˆ必过点（ ）
A ．(2,2)
B ．(1,2)
C ．(1.5,0)
D ．(1.5,4)
5．用演绎法证明函数3
y x =是增函数时的小前提是 ( )
A ．增函数的定义
B ．函数3
y x =满足增函数的定义
C ．若12x x <，则12()()f x f x <
D ．若12x x >，则12()()f x f x >
6．复数5
34+i 的共轭复数是（ ）
A ．34-i
B ．3545+i
C ．34+i
D ．3545-i
7．命题“对于任意角
θθθθ2cos sin cos ,4
4=-”的证明： “θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos
22222244
=-=+-=-”
过程应用了( )
A ．分析法
B ．综合法
C ．综合法、分析法结合使用
D ．间接证法
8．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小 D ．以上都不对
9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1 D ．-30
10．已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第19项
D ．第11项
11．已知复数z 的模为2，则
z i
-的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
12．由
13111+=
=+n n
n a a a a ，给出的数列{}n a 的第34项是( ).
A ．10334
B ．1001
C ．1041
D ．41
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为
14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 15．设
12()
,34,2f z z z i z i ==+=--则12()f z z -是
16．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…………则到2006个圆时有______个实心圆。
三、解答题（本大题共6大题，计70分） 17．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+c c
b a b b
c a a a c b 。
18．（本小题满分10分）
已知R x ∈，12
-=x a ，22+=x b 。
求证b a ,中至少有一个不小于0
19．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
(参考数值： 145
5
12
=∑=i i
x ，1270
5
1
=∑=i i i y x ，公式见卷首)
20．（本小题满分12分）设函数
221
)(+=
x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的
方法：倒序相加法，求)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值。
21．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5 女生 10 合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99％以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
22．（本小题满分12分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用
n x 表示某鱼群在第n 年年初的总量，
+∈N n ，且1x ＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与n x 成正比，死
亡量与2
n x 成正比，这些比例系数依次为正常数c b a ,,.
（1）求
1+n x 与n x 的关系式；
（2）猜测：当且仅当1x ，c b a ,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）。