江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高一数学“四步教学法”教案：3.1两角和与差的正弦公式(1)苏教版必修

睢宁县菁华高级中学“四步教课法”课时教课方案年级批阅批阅
组别高一数学
（备课组长）（学科校长）
主备人使用人讲课时间
课题 3.1.2 两角和与差的正弦(1)课型新讲课
课标
要求
(1)掌握S
() 与
S
() 的推导过程及公式特点。

知识与能力
(2)利用两角和与差的正弦公式进行简单的求值。

教
经过组织学生推导公式的过程，不停加强学生剖析问题解决问题的能力，
学
过程与方法使学生领会比较、概括等科学方法的运用，培育学生的推理能力提升学生
目
的数学素质。

标
在教课过程中，经过学生的互相沟通，加强学生数学沟通能力，培育学生感情、态度与价值观
聆听、接受他人建议的优秀质量。

教课要点教课难点教课方法
教学过程及两角和与差的正弦公式及推导过程。

灵巧应用所学公式进行化简、求值。

“三学一教”四步教课法
教课程序设计
环节一明标自学
过程设计二次备课
1. 复习导入 (1min)
第一，回首一下前方所推导的两角和与差的余弦公式. 我们利用单
位圆、向量数目积定义及其坐标表示公式，推导出了两角差的余
弦公式 C() ，从而推导出了两角和的余弦公式C() .有了
方C() 和C() 的公式，自然会联想到两角和与差的正弦公式如
何表达？
法
2.学习目标展现 (1min)
(1) 经过阅读教材P107 内容，掌握S() 与S() 的推导过程及公
式特点 .
(2)经过理解教材 P108— P109 例题的解题过程，能够利用两角和
与差的正弦公式进行简单的化简、求值.
3. 自学指导 (1min)
如何找到正弦和余弦的关系，经过两角和与差的余弦公式推
导两角和与差的正弦公式？
环节二合作释疑环节三点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展能够依据次序先后进行，也能够依据教课方案交错进行设计）
过程设计二次备课
1、公式推导
教由诱导公式sin cos()得
2
sin()cos[()]cos[()]
学
22
cos() cos sin() sin sin cos cos sin
2
2
过这一式子关于随意的，值均建立 .
将此式称为两角和的正弦公式S()：程
sin()sin cos cos sin
及在前方，当我们推出两角差的余弦公式C()时，将此中的β用－β 取代，
便获得了两角和的余弦公式C() ，这里，也不如将S() 中的β用－β方
取代，看会获得什么新的结论?
sin()sin[()] sin cos( ) cos sin()=法
sin cos cos sin
即： sin() sin cos cos sin
这一式子关于随意的，的值均建立.
将此式称为两角差的正弦公式S()：
sin() sin cos cos sin
2、两角和与差的正弦公式如何记忆？
记忆口诀：两角和差，欲求正弦，正余余正，符号同前.
3、在应用公式时要注意什么？
应注意在求 sin , cos ,sin , cos的值时各个值的符号问题.
4、能不可以利用同角的三角函数关系，从C() 推导出S() ？这样做有什么困难？
用同角三角函数的关系推导时会碰到符号选用的困难.
5、公式练习
(1)正向睁开① sin[()]② sin(45 60 )
(2)逆向归并① sin 20 cos40cos20 sin 40
②1
cos
3
sin 22
种类一、正向运用公式
例 1、不查表求75°， 15°的正弦值 .
剖析：将所求角 75°， 15°分解为某些特别角的和或差，利用两角和与差的正弦公式求解 .
思虑：还能够拆成什么特别角？
sin75 °＝ sin （135° -60 °） =sin （225°－ 150°）
sin15 °＝ sin （60°－ 45°）＝ sin （ 90°－ 75°）
例 2、已知 sin
2
∈（，），cos＝－
3
，β∈（，
3
），＝，
3252
求 sin （）
剖析：察看本题已知条件，要想求 sin （）, 应先求出 cos，sin，
注意符号 .
种类二、逆向运用公式化简、求值
例 3、计算以下式子的值：
(1)sin 13 cos 17 +cos 13 sin 17(2)sin70cos25-sin 25 cos 70
(2) 点拨拓展： (1) 求cos79o cos56o cos11o cos34 o的值.
(2)求函数 y 1
sin x
3
cos x 的最大值. 22
种类三、角的变换
例 4、已知 cos(
) 5 , cos 4
, ,
均为锐角，求 sin
的值 .
13
5
剖析：把角 当作是角
与 的差，即
(
)
，再用两角
差的正弦公式求解 .
练 习 ： 已
知
(
, 3
(0,
) ， cos(
)
3 ，
), 5 sin(
3
5 ， 4 4
4
4
)
4
13
求 sin(
)的值.
注：解法中的“拆角”是三角变换中的常用技巧，它表现了化归思想 .
环节四
当堂检测
二次备课
教课
1、 sin 21 cos39 cos21 sin 39
____________
2、 sin195
____________
过程
3、 sin 200 cos140 cos160 sin 40
4、已知锐角
4 ， cos()
3
,满 足 cos
， 则
5
5
及 sin ____________
方法
5、已知锐角
5 ， sin
10
, 知足 sin
，求
5
10
讲堂
小结
课后
作业
板
书
设
计
教材 P109— 4（1）（ 6）、5、 6
3.1.2 两角和与差的正弦
1．公式
3．例题
练习地区
例 1 、2、3、 4
2．公式推导
课后反省。