北师大九年级数学教案-从梯子的倾斜程度谈起

§1.1 從梯子的傾斜程度談起（第一課時）
學習目標:
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯繫.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
學習重點:
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫.
學習難點:
理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比.
學習方法:
引導—探索法.
學習過程:
一、生活中的數學問題:
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些
辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB 和EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB 和EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什麼關係? ⑵222111B AC C B AC C 和有什麼關係？ ⑶如果改變B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?
⑷由此你得出什麼結論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，
哪一個自動扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給資料求出tanC 嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，
則他所在的位置比原來的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面
圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為
了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比
為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)
五、課後練習：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC於
E,EC=1,tanB=
12
5, 求菱形的邊長和四邊形
AECD的周長. E D
B A C
7、已知:如圖,斜坡AB 的傾斜角a,且tan α=34
,現有一小球從坡底A 處以20cm/s 的速度向坡頂B 處移動,則小球
以多大的速度向上升高?
8、探究: ⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),則糖的品質與糖水品質的比為_______; 若再添加c 克糖(c>0),則糖的品質與糖水的品質的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解後,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA 的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________. ⑶、如圖,在Rt△ABC
中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA 、BC,使AE=CD=c, 直線CA 、DE 交於點F,請運用
(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型B A C
B D A
C E F
證明你提煉出的不等式.。