[推荐学习]高考物理 难点突破-“追碰”问题解题解析 新人教版
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。
通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。
本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。
1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。
2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。
下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。
假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。
设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。
首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。
即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。
然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。
这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。
接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。
然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。
最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。
3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。
假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。
求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。
根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。
人教版物理 必修1 第2章 追及相遇专题(二)
第二章 追及与相遇专题（二）
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他 旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时， 立即从同地前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加 速运动。试问：
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
t1 =8s
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他 旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时， 立即从同地前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加 速运动。试问：
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
x=16m
一、追及与相遇问题常用方法
(1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关
键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动 关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
一、追及与相遇问题常用方法
(2)图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出， 然后利用图像求解。
追及相遇问题（一）
解题 一个条件：两物体相距最远还是最近或是恰
关ห้องสมุดไป่ตู้：
好追上的临界条件是速度相等
匀加速追匀速 有最远距离
匀减速追匀速 有最小距离
两个关系：（1） 时间关系：是否同时
（2） 位移关系：是否同地
追及相遇问题（一）
解题思路： （1）画草图，标明正方向，明确物体运动性质 （2）找出关系、列方程； （3）联立求解并分析结果。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件 列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨 论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝ 0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能 相碰。
例2、火车(视为质点)从车站出发做匀加速直线运动， 加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(视为质点 )从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s。 (1)火车与自行车的最大距离为？
高考物理攻克难点的锦囊妙计高考物理重点难点深度解析
第1页难点1 连接体问题·整体法与隔离法两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.●难点展台1.（★★★★）如图2-1，质量为2 m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为____________.2.（★★★★）A 的质量m 1=4 m ,B 的质量m 2=m ,斜面固定在水平地面上.开始时将B 按在地面上不动，然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升.A 与斜面无摩擦，如图2-2，设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了.求B 上升的最大高度H .●案例探究［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a =21g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B 级要求.错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.解题方法与技巧： 解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ,如图2-4，据牛顿第二定律得： mg -F f =ma①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图2-5.据物体平衡条件得：F N -F f ′-Mg =0② 且F f =F f ′③图2—4图2-5图2-312-图22-图由①②③式得F N =22mM +g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′=F N =22mM +g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： （mg+Mg ）-F N =ma+M ×0故木箱所受支持力：F N =22mM +g ,由牛顿第三定律知： 木箱对地面压力F N ′=F N =22mM +g .●锦囊妙计一、高考走势连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度.二、处理连接体问题的基本方法在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法. 1.隔离法（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法. （2）运用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少. ②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来. ③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解. 2.整体法（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.（2）运用整体法解题的基本步骤： ①明确研究的系统或运动的全过程.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.●歼灭难点训练1.（★★★）如图2-8所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为图2-8第3页A.gB.mmM - g C.0 D.mmM +g 2.（★★★）如图2-9所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为 A.都等于2g B. 2g 和0 C.2g M M M B B A ⋅+和0 D.0和2g M M M B B A ⋅+3.（★★★★）如图2-10，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于A.0B. k ｘC.（Mm）k ｘ D.（mM m+）k ｘ4.（★★★★）如图2-11所示，半径为R 的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m 1和m 2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O 在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m 2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？5.（★★★★）如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M 和m （M ＞m ）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB 的两端由静止释放开始运动.当m 刚好达到圆柱体侧面最高点C 处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M ∶m =?6.（★★★★★）如图2-13所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b ,已知a 杆的质量与b 杆的质量为m a ∶m b =3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a 和b 的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4,其余电阻不计，整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？参考答案［难点展台］ 1.T =31（F +2μmg ） 2.H =1.2 s ［歼灭难点训练］ 1.D 2.D 3.D4.选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m 1g42Rπ=m 2gR +21（m 1+m 2）v 2 ①选m 2为研究对象，在最高点据牛顿第二定律得：m 2g -N =m 2Rv 2（N 为m 2所受支持力）②欲使m 2通过圆柱体最高点，则：N ＞0③图2-9图2-10图2—11图2-12图2-13联列①②③得：132-πm ＞m 1,且应m 1＞m 2. 故条件为：132-πm ＞m 1＞m 2. 5.选系统为研究对象，由机械能守恒定律得：Mg ·42Rπ=mgR +21（M +m ）v 2①因m 到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得：mg =m Rv 2②联立①②式得：13-=πm M 6.提示：本题实质亦属连接体问题，金属杆a 和b 的连结是靠它们间所受安培力的作用实现的.在解题过程中，由于各自所受安培力为变力，若用隔离法不便列式求解，而采用整体法对系统列方程便非常易解.（1）v a =v b =73gh 2 （2）E =74m a gh（3）Q a /Q b =R a /R b =73; Q a =73E =4912m a gh Q b =gh m E a 491674=难点2 追碰问题“追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力，是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点.●难点展台1.（★★★★）（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）2.（★★★★★）（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图1-1所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间图1-1 为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）●案例探究●锦囊妙计一、高考走势“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应）.同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.二、“追及”“碰撞”问题指要1.“追及”问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.三、处理“追碰”类问题思路方法第5页解决“追碰”问题大致分两类方法，即数学法（如函数极值法、图象法等）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）.●歼灭难点训练1.（★★★★）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？2.（★★★★）如图1-5所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg 的小车A ，在A 的右方L =8.0 m 处，另一辆小车B 正以速度v B =4.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动远离A 车，为使A 车能经过t =10.0 s 时间追上B 车，立即给A 车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A 受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？ 取g =10 m/s 2）图1-53.（★★★★）如图1-6所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，小车上有一半径为R 的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度.4.（★★★★★）如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m 的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以41v 0的速率反弹回来，B 向右运动. （1）求匀强电场的场强大小和方向.（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？（3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？5.（★★★★★）如图1-8所示，水平放置的导轨，其电阻、摩擦均不计，固定在竖直向下的匀强展台中，磁感应强度为B ，左端间距为2L ，右端间距为L ，今在导轨上放ab 、cd 两杆，其质量分为2M 、M ，电阻分为2R 、R ，现让ab 杆以初速度v 0向右运动.求cd 棒的最终速度（两棒均在不同的导轨上）.图1-6图1-7图1-8第7页参考答案［难点展台］ 1.1.6×102 m2.提示：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L 1=d （tan45°-tan30°）,则v 1=vL ∆1=1.7 m/s,第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L 2=d （tan60°-tan45°）,可得v 2=tL ∆2=2.9 m/s. 3.（1）s =l -gv μ420 （2）v A =41v 0;v B =v C =83v 0［歼灭难点训练］1.ABC2.2 s3.W min =2.8×104 J4.小球从进入轨道，到上升到h 高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能（而不是热能）. 据此可列方程：mv 0=（m +m ）v , ①21mv 02=21（m +m ）v 2+mg h ②解得h =v 02/4g .小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零.说明：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞，除例题代表的较长时间的碰撞题型外，还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞. 5.（1）对金属块A 用动能定理qEL =21mv 02 所以电场强度大小E =qLmv 22方向水平向右（2）A 、B 碰撞，由系统动量守恒定律得m A v 0=m A （-41v 0）+m B v B 用m B =2m 代入解得v B =85v 0B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间t B =58v L v L B = A 的加速度a A =Lv22A 在tB 段时间的位移为s A =v a t B +21at B 2=-41v 0·21580 v L ·L v 220·（058v L ）2=256L 因s A ＜L ,故A 第二次与B 相碰必在B 与C 相碰之后（3）B 与C 相碰，由动量守恒定律可得 m B v B =m B v B ′+m C v C ′ v C ′=21v B v B ′=0 A 从第一次相碰到第二次与B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功 W 电=qEL =21mv 02. 6.320v图3—4 图3—5 图3-1图3-2图3-3图3—79 / 6210 / 62（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s .通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（2）设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向.命题意图：以生活中的自行车为背景，设立情景，考查运用力矩、力矩平衡条件解决实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力.B 级要求.错解分析：（1）尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将r 1/r 2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻.解题方法与技巧：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T .对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2 （2）由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2及f s =f （平均阻力）可得24482121==r r R f FR s 所以1033202433481221=⨯⨯==R r R r f F =3.3（3）如图3-8所示图3-8●锦囊妙计一、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用的广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及2002年全国综合卷的命题实践充分证明了这一点.可以预言：以本知识点为背景的高考命题仍将再现.二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0.共点力作用下的物体如果满足 F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可. 三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.●歼灭难点训练 1.（★★★）（1992年全国，25）如图3-9所示 ，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的41，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________. 2.（★★★★）一根木料长5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N ，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N ，该木料重___________N. 3.（★★★★）如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC 和BC ，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C 点，AC 棒与竖直墙夹角为45°，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC 棒对AC 棒作用力方向可能处于哪一区域 A.甲区域 B.乙区域 C.丙区域 D.丁区域4.（★★★★）如图3-11所示，长为l 的均匀横杆BC 重为100 N ，B 端用铰链与竖直的板MN 连接，在离B 点54l处悬吊一重为50 N 的重物测出细绳AC 上的拉力为150 N ，现将板MN 在△ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC 绳对MN 板的拉力是多少？5.（★★★★★）如图3-12所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.已知绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上安全行走，离A 端的距离应在什么范围？图3-9图3-10图3-11图3-126.（★★★★★）如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之.图3—13参考答案［难点展台］1.9mg /4L 2.A ［歼灭难点训练］1.31mg sin2θ 2.1130 3.D 4.130 N 5.作出AB 板的受力图3′-1人在O 轴左端x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G 人×x -G ×CO =0 x =人G CO G ⨯=6003200⨯=1 m.即离A 端2 m 处. 人在O 轴右端y 处，绳子的拉力T =200 N ，由力矩平衡得：T sin30°×BO -G 人y -G ×CO =0. y =6003200921200sin30人⨯-⨯⨯=⨯-⨯G CO G BO T=0.5 m即离A 端3.5 m.所以人在板上安全行走距A 端的距离范围为2 m ≤x ≤3.5 m6.略图3′—1难点4 变力做功与能量转化功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生应考的难点.●难点展台1.（★★★★）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功2.（★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为v B.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？3.（★★★★★）如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm2，质量不计.大气压强p0=1.0×105Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_______ J.（g=10 m/s2）●案例探究［例1］（★★★★）用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B级要求.错解分析：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.（2）不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据F-x图象求功.解题方法与技巧：解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替.如图4-3，第一次击入深度为x1,平均阻力1F=21kx1,做功为W1=1F x1=21kx12.第二次击入深度为x1到x2,平均阻力2F=21k（x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=2F（x2-x1）=21k（x22-x12）.两次做功相等：W1=W2.解后有：x2=2x1=1.41 cm,Δx=x2-x1=0.41 cm.解法二：（图象法）因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象（图4-4）.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2（面积），即：21kx12=21k（x2+x1）（x2-x1）,所以Δx=x2-x1=0.41 cm［例2］（★★★★★）如图4-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B级要求.错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.解题方法与技巧：（能量守恒法）图4-1图4-2 图4-3 图4-4 图4-5圆弧图4-6图4-9图4-10难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点展台1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∟BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =θcos BD① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ② 人拉绳子的速度v =tBDt s ∆=∆∆2③由①②③解之：v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动.所以v 物=θcos v解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求.错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关系不明显）.因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ.令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h.图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6。
高中物理解题高手：专题11 追及与碰撞问题
⑴两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； ⑵两物体各做什么形式的运动；
⑶由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；
⑷建立利用位移图象或速度图象分析；
2.追及是指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：
弹性正碰与完全非弹性正碰是所有正碰撞类型中的两种极端情况，从碰撞过程中的动能损失的情况来看弹性碰撞过程中没有动能损失，而完全非弹性碰撞则走向了另一个极端
⑴匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；
⑵初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等
二、碰撞问题要点
所谓“碰撞过程”，指的是两个物体在较短的时间内的以较大的相互作用力相互作用的过程.针对这一过程所命制的物理习题，是高考试卷中的常见题型.欲把握碰撞过程的特征，应在如下几个方面加深理解.
1．碰撞过程中的三个制约因素
⑴动量制约——系统动量守恒
由于碰撞过程同时具备了“相互作用的内力大”和“相互作用的时间短”这两个基本特征，所以即使碰撞过程中除碰撞双方相互作用的较大的内力外还有其它外力的作用，这样不太大的外力在极短的碰撞时间内的冲量也是可以忽略的，于是取碰撞双方构成的系统为研究对象，一般的碰撞过程都将受到“系统动量守恒”的制约。
⑵动能制约——系统动能不增
一方面由于单纯的机械碰撞过程中机械能没有任何获得补充的机会（炮弹爆炸过程中火药的化学能转化为弹片的动能则又当别论），另一方面又由于机械碰撞过程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是弹力，双方在碰撞过程中发生的形变并不一定完全是弹性形变而能够在碰撞过程结束时完全得以恢复，因此，一般的机械碰撞过程还将受到“系统动能不增”的制约。
高中物理 追及与相遇问题解析 新人教版必修1
高中物理 追及与相遇问题解析 新人教版必修1[例15] 火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。
分析与解：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得：02)(2122=+-+S t V V at要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b 解得S V V a 2)(221->。
[例16] 在地面上以初速度2V 0竖直上抛一物体A 后，又以初速V 0同地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t ∆必须满足什么条件？（不计空气阻力）分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。
如换换思路，依据s=V 0t －gt 2/2作s －t 图象，则可使解题过程大大简化。
如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移S A =S B 。
由图10可直接看出Δt 满足关系式分析与解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。
可借助V －t 图表示，如图12所示。
利用推论aS V V t 2202+=有：00图10 时， B 可在空中相遇[例18] 摩托车在平直公路上从静止开始起动，a 1=1.6m/s 2，稍后匀速运动，然后减速，a 2=6.4m/s 2，直到停止，共历时130s ，行程1600m 。
试求：（1）摩托车行驶的最大速度V m 。
（2）若摩托车从静止起动，a 1、a 2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？16002)130(2222112=+--+a V V a V a V a V m m m m n 解得：V m =12.8m/s （另一根舍去）V 图12（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。
人教版2020届高考物理考点--点对点专题强化--追和和相遇问题
人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----追及和相遇问题知识点:1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2.追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3.解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程4.常见题型的设置（1）与运动图象相结合的追及相遇问题（2）与实际相结合的追及相遇问题对点训练：典例1:甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD典例1解码：由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．典例2:如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14 s40 m/s典例2解码：设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2 v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.针对训练1.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】 BD【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t 1～t 2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t 2时刻两车相遇，因此t 1时刻甲车在后，乙车在前，选项A 错误，B 正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C 错误，D 正确．2.A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ， 即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.3.下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．4.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v -t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是()A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a 、b 分别为小汽车和大卡车的v -t 图线，以下说 ( )A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】C【解析】由图象可知，在t ＝5 s 时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v -t 图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t ＝5 s 时，x a －x b ＝35 m ，t ＝3 s 时，x a －x b ＝30 m ，所以在t ＝3 s 时，小汽车与大卡车出现了追尾，C 正确，A 、B 错误；如果刹车不失灵，则两车在t ＝2 s 时共速，此时x a －x b ＝20 m<30 m ，故不会追尾，D 错误．6.小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x 与时间t 的比值随时间t 的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是 ( )A ．t ＝1 s 时，甲在乙的前面且相距最远B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇C ．t ＝2 s 时，甲在乙的前面且相距最远D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇【答案】B【解析】甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t＝12at ＋v 0可知乙赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝12at 2，解得t ＝1 s ，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B 正确．。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第一章 微点突破1 追及相遇问题
2025人教版高考物理一轮复习讲义第一章微点突破1追及相遇问题目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。
2.会在图像中分析追及相遇问题。
3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。
内容索引考点一 追及相遇问题考点二 图像中的追及相遇问题跟踪训练><考点一追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。
(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。
它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。
通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上。
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
例1 (2023·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。
求：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；答案 6 m/s赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。
202x版高考物理一轮复习专题强化一运动学图象追及和相遇问题新人教版
解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做 变加速直线运动，故 A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示
速度的变化量，则 1 s 内速度的变化量为 Δv＝12×2×1－1×2＝－1 m/s，由于初速度为 v0＝1 m/s，所以 t＝1 s 时物体的速度为 2 m/s， 故 B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s 末后加速度反向， 物体由于惯性继续沿原方向运动，故 C 错误；0～3 s 内速度的变化
方法技巧 追及相遇问题的解题策略
多维练透
1.[匀速追加速]一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停 的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
A．在第 2 s 末，质点的速度方向发生改变 B．在 0～2 s 内，质点做直线运动，在 2～4 s 内，质点做曲线 运动 C．在 0～2 s 内，质点的位移大小为 2 m D．在 2～4 内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变
解析：A 项，在第 2 s 末，速度方向为负，速度方向不发生改 变，故 A 项错误．
代入已知数据得 Δx＝6t1－32t12 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时，Δx 有最大值 6 m. 所以经过 t1＝2 s 后，两车相距最远，为 Δx＝6 m.
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难点1 “追碰”问题解题思路“追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力，是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点.●难点磁场1.（★★★★）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v =120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t =0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g =10 m/s 2）2.（★★★★★）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d =10 m ，如图1-1所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt ＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）3.（★★★★★）一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽内两侧的距离均为21，如图1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ.A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止.现使槽A 以大小为v 0的初速向右运动，已知v 0＜gl 2.当A 和B 发生碰撞时，两者的速度互换.求：（1）从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程. （2）在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小. ●案例探究例1］（★★★★★）从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果. 解题方法与技巧：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度:v 甲乙=0-v 0=-v 0图1-1图1-2甲物体相对乙物体的加速度a 甲乙=-g -（-g ）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v 0的匀速直线运动.所以，相遇时间为：t =v h 对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t ≤gv 02 即:0≤0v h≤gv 02 所以当v 0≥2gh,两物体在空中相碰.对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为： g v 0≤t ≤g v 02 即g v 0≤0v h ≤gv 02.所以当2gh≤v 0≤gh 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰.例2］（★★★★★）如图1-3所示,质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木盒内，木盒底面水平，长l =0.8 m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A 以v 0=5 m/s 的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10 m/s 2.问：（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？命题意图：以木块与木盒的循环碰撞为背景，考查考生分析综合及严密的逻辑推理能力.B 级要求.错解分析：对隔离法不能熟练运用，不能将复杂的物理过程隔离化解为相关联的多个简单过程逐阶段分析，是该题出错的主要原因.解题方法与技巧：（1）木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v ,木块通过的相对路程为s ,则有：mv 0=2mv① μmgs =21mv 02-21·2mv 2② 由①②解得s =1.25 m 设最终木块距木盒右边为d ,由几何关系可得：d =s -l =0.45 m （2）从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v 1、v 2,则：图1-3图1-4mv 0=mv 1+mv 2 ③ μmgL =21mv 02-21m （v 12+v 22）④因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v 1,选木盒为研究对象 对第一阶段：μmgs 1=21mv 22⑤ 对第三阶段：μmgs 2=21mv 12-21mv 2⑥从示意图得 s 盒=s 1+s 2⑦ s 块=s 盒+L -d ⑧ 解得 s 盒=1.075 m s 块=1.425 m●锦囊妙计 一、高考走势“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应）.同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.二、“追及”“碰撞”问题指要 1.“追及”问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.2.“碰撞”问题碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′① 21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1′2+21m 2v 2′2②上式中v 1、v 1′分别是m 1碰前和碰后的速度，v 2、v 2′分别是m 2碰前和碰后的速度. 解①②式得 v 1′=21221212)(m m v m v m m ++-③ v 2′=21112122)(m m v m v m m ++- ④完全非弹性碰撞：m 1与m 2碰后速度相同，设为v ,则m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v ,v =21211m m vm v m ++.系统损失的最大动能ΔE k m =21m 1v 12+21m 2v 22-21（m 1+m 2）v 2.非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则.（2）碰撞后系统动能不增原则.（3）碰撞后运动状态的合理性原则. 碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.三、处理“追碰”类问题思路方法恒法等）.●歼灭难点训练1.（★★★★）凸透镜的焦距为f,一个在透镜光轴上的物体，从距透镜3f处，沿光轴逐渐移动到距离2f 处，在此过程中A.像不断变大B.像和物之间距离不断减小C.像和焦点的距离不断增大D.像和透镜的距离不断减小 2.（★★★★）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？3.（★★★★）如图1-5所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg 的小车A ，在A 的右方L =8.0 m 处，另一辆小车B 正以速度v B =4.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动远离A 车，为使A 车能经过t =10.0 s 时间追上B 车，立即给A 车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A 受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？ 取g =10 m/s 2）4.（★★★★）如图1-6所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，小车上有一半径为R 的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度.5.（★★★★★）如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m 的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运图1-5图1-6图1-7动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以41v 0的速率反弹回来，B 向右运动. （1）求匀强电场的场强大小和方向.（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？ （3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？6.（★★★★★）如图1-8所示，水平放置的导轨，其电阻、摩擦均不计，固定在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，左端间距为2L ，右端间距为L ，今在导轨上放ab 、cd 两杆，其质量分为2M 、M ，电阻分为2R 、R ，现让ab 杆以初速度v 0向右运动.求cd 棒的最终速度（两棒均在不同的导轨上）.参考答案： 难点磁场］ 1.1.6×102 m2.提示：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L 1=d （tan45°-tan30°）,则v 1=vL ∆1=1.7 m/s,第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L 2=d （tan60°-tan45°）,可得v 2=tL ∆2=2.9 m/s. 3.（1）s =l -gv μ420 （2）v A =41v 0;v B =v C =83v 0歼灭难点训练］1.ABC2.2 s3.W min =2.8×104 J4.小球从进入轨道，到上升到h 高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能（而不是热能）.据此可列方程：mv 0=（m +m ）v ,①21mv 02=21（m +m ）v 2+mg h ②解得h =v 02/4g .小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零.说明：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞，除例题代表的较长时间的碰撞题型外，还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞.图1-85.（1）对金属块A 用动能定理qEL =21mv 02 所以电场强度大小E =qLmv 220 方向水平向右（2）A 、B 碰撞，由系统动量守恒定律得m A v 0=m A （-41v 0）+m B v B 用m B =2m 代入解得v B =85v 0 B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间t B =58v L v L B = A 的加速度a A =L v220 A 在t B 段时间的位移为s A =v a t B +21at B 2=-41v 0·21580+v L ·L v 220·（058v L ）2=256L 因s A ＜L ,故A 第二次与B 相碰必在B 与C 相碰之后 （3）B 与C 相碰，由动量守恒定律可得 m B v B =m B v B ′+m C v C ′ v C ′=21v B v B ′=0 A 从第一次相碰到第二次与B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功 W 电=qEL =21mv 02. 6.320v。
高考物理(热点题型全突破)专题1.4 多角度解决追及相遇问题(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题1.4 多角度解决追与相遇问题一、追与和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉与追与、相遇或防止相碰等问题。
2. 追与与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。
二、追与、相遇问题两种典型情况1. 速度小者追速度大者2. 速度大者追速度小者三、追与与相遇问题的求解方法1. 分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度与其关系方程，再求解。
(1) 一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2) 两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
2. 极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。
在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。
3. 图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。
位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积〞关系找位移关系。
4. 能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，如此(1) A 追上B 时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
(2) 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。
5. 假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
四、求解追与和相遇问题的思路和技巧1. 解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程2. 两点解题技巧【典例1】〔2017届河北省衡水中学高三摸底联考〕如下列图，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度时间图像，在时刻，两车相遇，如下说法正确的答案是〔〕A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小B．时刻a车在前，b车在后C．汽车a、b的位移一样D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大【答案】D【典例2】〔2017届河南省洛阳市高三上期中〕随着我国经济的开展，小汽车的人均拥有率越来越高，交通事故也越来越频繁。
2025人教版高中物理必修一知识点-专题进阶课三 追及相遇问题
专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t =t 0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t =t 0时,v 1=v 2,两物体间距最大,为x 0+Δx ;(3)t =t 0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t =t 0时刻:(1)若Δx =x 0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx <x 0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x 0-Δx ;(3)若Δx >x 0,则相遇两次,设t 1时刻Δx =x 0,两物体第一次相遇,则必有匀速追匀加速匀减速追匀加速t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。
(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。
重难点03追击与高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版
人教版新教材高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动的研究追击与相遇问题专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一初速度小者追初速度大者题组二初速度大者追初速度小者题组三不在同一直线上运动的相遇题组四多次相遇问题基础知识点回顾：1.处理追击相遇问题的思想：（1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。
（2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。
所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下：①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
2.巧解追及与相遇问题的四法（1）物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。
例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。
（2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。
（3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。
（4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。
题组特训一：初速度小者追初速度大者1. 匀加速追匀速：1．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。
象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈40m 处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为21m /s 的加速度追赶象妈妈。
人教版高中物理必修一 专题 追及相遇问题 (共20张PPT)
专题 追击相遇问题
1.追击和相遇问题的实质 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距 离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3.两个关系：时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解 题的突破口。
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
专题 追击相遇问题
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个 物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图 找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体 是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐 含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
（1）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇
（2）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
专题 追击相遇问题
专题 追击相遇问题
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
物理试题 人教版高考二轮复习 核心考点专项突破 碰撞与动量守恒
碰撞与动量守恒一单项选择题1.高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mg【解析】由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝2gh，在t时间内对人由动量定理得(F－mg)t＝mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝m2ght＋mg，A项正确．【答案】A2．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量守恒、机械能不守恒C．动量不守恒、机械能守恒D．动量、机械能都不守恒【答案】B【解析】子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．3.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】从绳子恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg－F＝ma可知，人先做加速度减小的加速运动，当a＝0 时,F＝mg，此时速度最大，动量最大，动能最大，此后人继续向下运动，F ＞mg，由牛顿第二定律F－mg＝ma可知，人做加速度增大的减速运动，动量一直减小直到减为零，全过程中拉力方向始终向上，所以绳对人的冲量始 终向上，综上可知A 正确，C 、D 错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小，故B 错误．【答案】A4.如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则( )A ．此系统内每个物体所受的合力一定都为零B ．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加C ．此系统的机械能一定守恒D ．此系统的机械能可能增加 【答案】D【解析】若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A 错误．此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的，B 错误．因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C 错误，D 正确．5.在一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有 水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1. 不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹 可能正确的是( )【解析】平抛运动时间t ＝2h g ＝1 s ，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质 量为m ，则mv ＝34mv 甲＋14mv 乙，又v 甲＝x 甲t ，v 乙＝x 乙t ，t ＝1 s ，则有34x 甲＋ 14x 乙＝2 m ，将各选项中数据代入计算得B 正确． 【答案】B6.在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( )A.v 02B.v 06C.v 02或v 06 D ．无法确定 【答案】A【解析】两球相碰后A 球的速度大小变为原来的12，相碰过程中满足动量守恒，若碰后A 速度方向不变，则mv 0＝12mv 0＋3mv 1，可得B 球的速度v 1＝v 06，而B 在前，A 在后，碰后A 球的速度大于B 球的速度，不符合实际情况，因此A 球一定反向运动，即mv 0＝－12mv 0＋3mv 1，可得v 1＝v 02，A 正确，B 、C 、D 错误．7.如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A ．A 和B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动C ．A 静止，B 向右运动D ．A 向左运动，B 向右运动【解析】对A 、B 系统,由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械能守恒，由于m ×2v 0－2mv 0＝0，故碰后A 、B 不可能同向运动或一个静止、 另一个运动或两个都静止，而只能是A 、B 都反向运动，故D 正确．【答案】D8.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
高二物理追碰问题解题思路总结
高二物理追碰问题解题思路总结
高二物理追碰问题解题思路总结
一、高考走势
追碰问题，包括单纯的追及类、碰撞类和追及碰撞类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念(物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应).同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的`命题素材，应引起广泛的关注.
二、追及碰撞问题指要
1.追及问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2.碰撞问题
碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.
弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒。
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高考物理难点突破------------“追碰”问题解题思路“追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力，是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点.●难点磁场1.（★★★★）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v =120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t =0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g =10 m/s 2）2.（★★★★★）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d =10 m ，如图1-1所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt ＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）3.（★★★★★）一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽内两侧的距离均为21，如图1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ.A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止.现使槽A 以大小为v 0的初速向右运动，已知v 0＜gl 2.当A 和B 发生碰撞时，两者的速度互换.求：（1）从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程. （2）在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小. ●案例探究 ［例1］（★★★★★）从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B 级要求.错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果. 解题方法与技巧： （巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度: v 甲乙=0-v 0=-v 0甲物体相对乙物体的加速度 图1-1 图1-2a 甲乙=-g -（-g ）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v 0的匀速直线运动.所以，相遇时间为：t =v h 对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t ≤gv 02 即:0≤v h≤g v 02所以当v 0≥2gh,两物体在空中相碰. 对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：g v 0≤t ≤gv 02 即g v 0≤0v h≤g v 02. 所以当2gh≤v 0≤gh 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰. ［例2］（★★★★★）如图1-3所示,质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木盒内，木盒底面水平，长l =0.8 m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A 以v 0=5 m/s 的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10 m/s 2.问：（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？ （2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？命题意图：以木块与木盒的循环碰撞为背景，考查考生分析综合及严密的逻辑推理能力.B 级要求.错解分析：对隔离法不能熟练运用，不能将复杂的物理过程隔离化解为相关联的多个简单过程逐阶段分析，是该题出错的主要原因.解题方法与技巧：（1）木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v ,木块通过的相对路程为s ,则有：mv 0=2mv ①μmgs =21mv 02-21·2mv 2② 由①②解得s =1.25 m设最终木块距木盒右边为d ,由几何关系可得：图1-3（2）从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v 1、v 2,则：mv 0=mv 1+mv 2 ③μmgL =21mv 02-21m （v 12+v 22） ④因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v 1,选木盒为研究对象对第一阶段：μmgs 1=21mv 22⑤对第三阶段：μmgs 2=21mv 12-21mv 2⑥从示意图得 s 盒=s 1+s 2⑦ s 块=s 盒+L -d ⑧ 解得 s 盒=1.075 m s 块=1.425 m ●锦囊妙计 一、高考走势“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应）.同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.二、“追及”“碰撞”问题指要 1.“追及”问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.2.“碰撞”问题碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′ ①21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1′2+21m 2v 2′2②上式中v 1、v 1′分别是m 1碰前和碰后的速度，v 2、v 2′分别是m 2碰前和碰后的速度. 图1-4v 1′=21221212)(m m v m v m m ++-③v 2′=21112122)(m m v m v m m ++-④完全非弹性碰撞：m 1与m 2碰后速度相同，设为v ,则 m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v ,v =21211m m vm v m ++.系统损失的最大动能ΔE k m =21m 1v 12+21m 2v 22-21（m 1+m 2）v 2.非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则： （1）碰撞过程中动量守恒原则. （2）碰撞后系统动能不增原则. （3）碰撞后运动状态的合理性原则.碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.三、处理“追碰”类问题思路方法解决“追碰”问题大致分两类方法，即数学法（如函数极值法、图象法等）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）.●歼灭难点训练1.（★★★★）凸透镜的焦距为f,一个在透镜光轴上的物体，从距透镜3f 处，沿光轴逐渐移动到距离2f 处，在此过程中A.像不断变大B.像和物之间距离不断减小C.像和焦点的距离不断增大D.像和透镜的距离不断减小2.（★★★★）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0,若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？3.（★★★★）如图1-5所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg 的小车A ，在A 的右方L =8.0 m 处，另一辆小车B 正以速度v B =4.0 m/s 的速度向右做图1-5匀速直线运动远离A 车，为使A 车能经过t =10.0 s 时间追上B 车，立即给A 车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A 受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？ 取g =10 m/s 2）4.（★★★★）如图1-6所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，小车上有一半径为R 的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度.5.（★★★★★）如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m 的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以41v 0的速率反弹回来，B 向右运动. （1）求匀强电场的场强大小和方向.（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？（3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？ 6.（★★★★★）如图1-8所示，水平放置的导轨，其电阻、摩擦均不计，固定在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，左端间距为2L ，右端间距为L ，今在导轨上放ab 、cd 两杆，其质量分为2M 、M ，电阻分为2R 、R ，现让ab 杆以初速度v 0向右运动.求cd 棒的最终速度（两棒均在不同的导轨上）.参考答案：［难点磁场］1.1.6×102 m2.提示：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L 1=d （tan45°-tan30°）,则v 1=vL ∆1=1.7 m/s,第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L 2=d （tan60°-tan45°）,可得v 2=tL ∆2=2.9 m/s. 3.（1）s =l -gv μ420 （2）v A =41v 0;v B =v C =83v 0［歼灭难点训练］1.ABC2.2 s3.W min =2.8×104 J4.小球从进入轨道，到上升到h高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰图1-6图1-7 图1-8撞，动能损失转化为重力势能（而不是热能）.据此可列方程：mv 0=（m +m ）v ,① 21mv 02=21（m +m ）v 2+mg h②解得h =v 02/4g .小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零.说明：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞，除例题代表的较长时间的碰撞题型外，还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞.5.（1）对金属块A 用动能定理qEL =21mv 02 所以电场强度大小E =qLmv 22方向水平向右（2）A 、B 碰撞，由系统动量守恒定律得m A v 0=m A （-41v 0）+m B v B 用m B =2m 代入解得v B =85v 0B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间t B =58v Lv L B =A 的加速度a A =Lv22A 在tB 段时间的位移为s A =v a t B +21at B 2=-41v 0·21580+v L ·L v 220·（058v L ）2=256L 因s A ＜L ,故A 第二次与B 相碰必在B 与C 相碰之后（3）B 与C 相碰，由动量守恒定律可得 m B v B =m B v B ′+m C v C ′ v C ′=21v B v B ′=0 A 从第一次相碰到第二次与B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功 W 电=qEL =21mv 02. 6.320v。