九年级下数学中考真题浙江省湖州市2017年中考数学试卷(word版,有答案)
2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷及解析答案word版
2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a63．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（3分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．50°D．60°8．（3分）一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC 分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC 相似，则CD的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B 出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC 相似，则t=秒．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣16=．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．14．（4分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣3．18．（6分）解方程：=．19．（6分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20．（8分）3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC=，⊙O的半径为2，求DE的长．22．（10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（10分）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB、BE、BD之间的数量关系，并说明理由．【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD 为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选C．3．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故选D．7．（3分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故选B．8．（3分）一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：根据题意得：=，解得：x=3，则x的值为3；故选C．9．（3分）如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC 相似，则CD的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．【解答】解：∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴=，设CD=x，BD=y，∴==，∴，解得：x=2y，∴y=，∴x=，∴CD=，故选D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B 出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC 相似，则t=秒．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③【解答】解：①由图2可知：t=4时，y=，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C=，∴=，∴PD=，=BQ•PD=t=﹣；∴y=S△BPQ故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH=，同理：BH=，∴AH=8﹣=，∴PQ===；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t=；∴若△PQC与△ABC相似，则t=秒，故④正确；其中正确的有：①②④，故选A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．13．（4分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2米．14．（4分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是2018．【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数===2018，故答案为2018．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为﹣1或5．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE==FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE=，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF==，∴BH==，∴Rt△BFH中，HF==，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴===，∴FM=×FH=，∴EM=EF﹣FM=﹣=，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴===．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣3．【解答】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．18．（6分）解方程：=．【解答】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．（6分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．【解答】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC；（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴==，∴=，∴=．20．（8分）3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【解答】解：（1）12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC=，⊙O的半径为2，求DE的长．【解答】证明：（1）连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵tanC=，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC=，∴CE=2，在Rt△ACD中，cosC=，CD=3∴DE=CD﹣CE=3﹣2=．22．（10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，=﹣0.6×35+347=326（元）．∴当x=35时，W总费用最低，W最低23．（10分）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB、BE、BD之间的数量关系，并说明理由．【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD；（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG=AF，∴EB=DF=2FG=AF，∴AF=EB∴DB=AB+BE，即：BE=3DB﹣3AB．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD 为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B（2，0）代入y=ax2+x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，令y=0，可得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）；（2）若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）；（3）存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO===2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO==2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD=t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：=DE•CH=t•2t=，①若CD=DE时，则S△CDE②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，=D E•CH=•2t•2t=2t2，∴S△CDE∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD==（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t=，t=，==×=，∴S△CDE存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2017年湖州中考数学练习试卷及答案
2017年湖州中考数学练习试题1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为A. 25.8×104B. 25.8×105C. 2.58×105D. 2.58×1062.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3•x9=x27C.(x2)3=x5D. x x2=x-13.函数中自变量x的取值范围是A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x=-14. 的平方根是A. B.2 C. -2 D 165.数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是A.6B.7C. 8 D 96.在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为A.-13 C.m<-1 D.m>-17.，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.7个B.8个C.9个D.10个8.若A(-1， y1)，B(-5， y2)，C(0， y3)为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A. B. C. D.9.，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为( )A. B.C. D.10.根据函数的图象，判断当时，的取值范围是A. B. C. 或 D. 或11.，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为A. B. C. D.12.，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：① ;② ;③ ;④ .其中结论一定正确的序号数是A. ① ②B. ①③C. ③④ D ② ④第二部分非选择题填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)第1个第个第3个三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)17.(5分)计算： ;18.(6分)解方程：，其中， .19.(8分)，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.⑴(4分)求证：ΔABF≌ΔEDF;⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.解：20.(6分)学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)(2分)在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.(2)(2分)求该班共有多少名学生.(3)(2分)在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.21.(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量 (件)与销售单价 (元/件)满足下表中的一次函数关系.(元/件)35 40(件)550 500(1)(3分)试求y与x之间的函数表达式;(2)(3分)设公司试销该产品每天获得的毛利润为 (元)，求与之间的函数表达式(毛利润=销售总价—成本总价);(3)(3分)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?22.(9分)，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于， .(1)(3分)求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标.(2)(3分)当SR=2RP时，计算线段SR的长.(3)(3分)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使 .若存在，求的值;若不存在，说明理由.解：23.(9分)在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)(3分)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)(3分)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?(3)(3分)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?2017年湖州中考数学练习试题答案一、选择题 (本题满分36分)ABBBCDADC二、填空题(本题满分12分)题号 13 14 15 16答案 x(x-3)2 28三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)17.(5分)计算： ;解：18.(6分)解方程：，其中， .解：(过程结果共4分)当，时，原式= (2分)19.(8分)，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E 处，BE与AD交于点F.⑴(4分)求证：ΔABF≌ΔEDF;⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.解：(1) 证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C.在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C.∴AB=ED，∠A=∠E.在△AFB与△EFD中∴△AFB≌△EFD.(2)四边形BMDF是菱形.理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM.由(1)知△AFB≌△EFD，∴BF=DF.∴BM=BF=DF=DM.∴四边形BMDF是菱形.20.(6分)学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)(2分)在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.(2)(2分)求该班共有多少名学生.(3)(2分)在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.解：(每题2分)(1)360°×30%=108°。
浙江省湖州市2017年中考数学试卷(含解析)
浙江省湖州市2017年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、（2017•湖州）﹣5的相反数是（）A、5B、C、﹣5D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2、（2017•湖州）计算a2•a3，正确的结果是（）A、2a6B、2a5C、a6D、a5考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．3、（2017•湖州）根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为（）A、2.89×104B、2.89×105C、2.89×106D、2.89×107考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A、2B、C、D、考点：锐角三角函数的定义。
2017年浙江省湖州市中考数学
2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2017 D．20172．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2017年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2017年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：200（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2017年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2017 D．2017【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2017年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2017年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2017年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2017年的床位数=2017年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC 或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．。
2017年浙江省各市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
2017年浙江省各市中考数学试题汇编（含参考答案）（word 10份）目录1.浙江省杭州市中考数学试题及参考答案 (2)2.浙江省衢州市中考数学试题及参考答案 (18)3.浙江省丽水市中考数学试题及参考答案 (39)4.浙江省湖州市中考数学试题及参考答案 (54)5.浙江省台州市中考数学试题及参考答案 (64)6.浙江省宁波市中考数学试题及参考答案 (73)7.浙江省温州市中考数学试题及参考答案 (90)8.浙江省金华市中考数学试题及参考答案 (103)9.浙江省舟山市嘉兴市中考数学试题及参考答案 (112)10.浙江省绍兴市义乌市中考数学试题及参考答案 (121)2017年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若•|m|=，则m=．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与解析一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a当m＜1时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BA T=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠A TB=90°，本题属于基础题型．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．若•|m|=，则m=．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．﹣2D ．2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6 4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38 人数2 5 10 2 1 A ．35码，35码 B ．35码，36码 C ．36码，35码 D ．36码，36码 5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A.252π B ．10π C ．24+4π D ．24+5π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11中字母a 的取值范围是 ． 12．化简：2111x xx x -+=++ ． 13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．16．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 170(1)2tan 60π-⨯--︒．18．解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧≤⎪⎨⎪+>⎩．19．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB 的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．12- B．12C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选D ．5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选：A ．6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42x y =⎧⎨=⎩，故选B ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【考点】作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；。
2017年中考数学真题试题及答案(word版)
保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、12-B 、2-C 、1D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12B 、 32C 、22D 、33 3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃A B C D9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1011升 B 、19升C 、110升 D 、111升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：16题图 17题图 18题图①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.413 1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 33π，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A CCBDBACBCD二、填空题 13. 201114. 315. (3)(3)a a a +- 16. 144°17. 23- 18. ①③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1， ∴（x 1+x 2）2÷（ ）=42÷=42÷4 =4．21. 解：在Rt △CEB 中， sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m ，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ， ∴∠AOB=120°，AB=2 r ， ∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =- ，∴ •r•2r- r 2=- ，∴r=1，即⊙O 的半径r 为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．。
2017年浙江省湖州市中考数学试卷 (2)
2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：=+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．2【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k ＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD ⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．7﹣4=3．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°，∴=，∴S==．阴影【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，=180000（元）；∴当t=50时，W最大值当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，=180250（元），∴当t=55时，W最大值综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（，），∴DG==，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．。
浙江省湖州2017年中考数学试题(解析版)
2017年浙江湖州中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．－2的绝对值等于【 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2 2．计算2a －a ，正确的结果是【 】A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a 3．要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 】 A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．数据5，7，8，8，9的众数是【 】A ．5B ．7C ．8D ．9、5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 】A ．20B ．10C ．5D ．526．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 】A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A．B．C．D．8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A B C ．3 D ．4 二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分） 11．当x =1时，代数式x +2的值是 ▲ 12．因式分解：x 2－36= ▲13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==乙甲，，则 ▲ 运动员的成绩比较稳定．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A =46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．15．一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为 ▲16．如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m 47n 25=，则△ABC 的边长是 ▲三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．计算：212tan45 2012⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭（）．18．解方程组2x y8 x y1+=⎧⎨-=⎩19．如图，已知反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．20．已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D 与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4，求CF的长．23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．如图1，已知菱形ABCD的边长为A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2017年浙江湖州中考数学试题解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
浙江省湖州市中考数学试卷(精校word版,有答案)
浙江省2017年初中毕业学业考试（湖州市）数学试题卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数2，2，12，0中，无理数是A．2 B．2 C．12D．02.在平面直角坐标系中，点()1,2P关于原点的对称点'P的坐标是A．()1,2 B．()1,2- C．()1,2- D．()1,2--3.如图，已知在Rt C∆AB中，C90∠=，5AB=，C3B=，则cos B的值是A．35B．45C．34D．434.一元一次不等式组21112x xx>-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是A．1x>- B．2x≤ C.12x-<≤ D．1x>-或2x≤5.数据2-，1-，0，1，2，4的中位数是A．0 B．0.5 C.1 D．26.如图，已知在Rt C∆AB中，C90∠=，C CA=B，6AB=，点P是Rt C∆AB的重心，则点P到AB 所在直线的距离等于A．1 B．2 C.32D．27.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116 B ．12 C.38 D ．9168.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 12.要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 13.已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ．14.如图，已知在C ∆AB 中，C AB =A ．以AB 为直径作半圆O ，交C B 于点D ．若C 40∠BA =，则D A 的度数是 度．15.如图，已知30∠AOB =，在射线OA 上取点1O ，以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ，以2O 为圆心，21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ，以3O 为圆心，32O O 为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线9O A 上取点10O ，以10O 为圆心，109O O 为半径的圆与OB 相切．若1O 的半径为1，则10O 的半径长是 ．16.如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题6分） 计算：()2128⨯-+． 18. （本小题6分） 解方程：21111x x =+--． 19. （本小题6分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，()()3423410-⊗=⨯--=-．（1）若32011x ⊗=-，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围． 20. （本小题8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？ （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21. （本小题8分）如图，O 为Rt C ∆AB 的直角边C A 上一点，以C O 为半径的O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ．已知C 3B =，C 3A =． （1）求D A 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22. （本小题10分）已知正方形CD AB 的对角线C A ，D B 相交于点O ．（1）如图1，E ，G 分别是OB ，C O 上的点，C E 与DG 的延长线相交于点F ．若DF C ⊥E ，求证：G OE =O ；（2）如图2，H 是C B 上的点，过点H 作C EH ⊥B ，交线段OB 于点E ，连结D H 交C E 于点F ，交C O 于点G ．若G OE =O ， ①求证：DG C ∠O =∠O E ；②当1AB =时，求C H 的长．23. （本小题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为()()200000501001500050100t m t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）24. （本小题12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知A ，B 两点的坐标分别为()4,0-，()4,0，()C ,0m 是线段AB 上一点（与A ，B 点不重合），抛物线1L :211y ax b x c =++（0a <）经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线2L :222y ax b x c =++（0a <）经过点C ，B ，顶点为E ，D A ，BE 的延长线相交于点F ．（1）若12a =-，1m =-，求抛物线1L ，2L 的解析式； （2）若1a =-，F F A ⊥B ，求m 的值；（3）是否存在这样的实数a （0a <），无论m 取何值，直线F A 与F B 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。
2017浙江湖州中考数学家解析试卷
2017年浙江省湖州市中考数学试卷满分：120分 版本：浙教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. （2017浙江湖州）实数212，0中，无理数是A ．2 BC ．12D ．0答案：B ，解析：无理数是无限不循环小数，如圆周率π2. （2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点P (1,2)关于原点的对称点P ’的坐标是 A ．(1,2) B ．(-1,2) C ．(1,-2) D ．(-1,-2)答案：D ，解析：点()P a b ，关于原点的对称点'P 的坐标是'()P a b -，-，所以答案是(-1,-2). 3. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =3,则cos B 的值是 A ．35B ．45C ．34D ．43答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，3cos 5.BC B AB===邻边斜边4. （2017浙江湖州）一元一次不等式组21112x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩的解是A ．1x >-B ．x ≤2 C.1x -<≤2 D ．1x >-或x ≤2答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法, 21112x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②由①得，1x >-；由②得x ≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2. 5. （2017浙江湖州）数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是A ．0B ．0.5 C.1 D ．2答案：B ，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时,中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时,中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以2），这组数据按照从小到大的顺序排列-2,-1,0,1,2,4，偶数个数据，取中间0和1的平均数为0.5.6. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=BC ,AB =6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于A ．1 BC.32D ．2答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，连接CP 并延长至AB 于点D ,由三角形的重心性质得到，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，即:21CP PD =：;又∵AC=BC ，在等腰直角△ABC 中，由三线合一，得到CD 垂直平分线段AB ，AB =6，∴CD =BD =3，点P 到AB 所在直线的距离即为PD 的长度，即PD =1. 7. （2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116B ．12C.38D ．916答案：D ，解析：考点是用列表法或树状图法球概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.即9=16P 红球.8. （2017浙江湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm（第6题）PB答案：D ，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5cm ，高为20cm ，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即2=22520200r h cm S πππ⨯=⨯⨯=侧面积.9. （2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是答案：C ，解析：根据勾股定理，设边长如图所示，可判断边长之间的关系，可知构不成C 图案，能构成A 、B 、D 图案.10. （2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个44⨯的正方形网格图形中（如图2222221122211112111），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16答案：B ，解析：考点为勾股定理和探索图形规律. 根据图一可知，沿AC 或AD 进行下去，然后到CF ，从而求出AF=此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而2020⨯的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是(20+1)3214.÷⨯=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，共6小题，合计24分）11. （2017浙江湖州）把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 答案：(3)x x -，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x ,另一个因式就是(3)x -. 12. （2017浙江湖州）要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 答案：2x ≠，解析：如果分式12x -有意义，则分母2x -不能为零.13. （2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 答案：5，解析：多边形的外角和为360，每一个外角等于72，则这是一个正多边形，所以36072=5÷，这个多边形的边数是5.14. （2017浙江湖州）如图，已知在△ABC 中，AB =AC .以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ． 若∠BAC =40°，则D A 的度数是 度．(第14题)OA。
浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(附答案)
浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的相反数是（）A. B. C. ﹣5 D. 52.计算（﹣a3）2的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a63.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 27.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC 为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A. B. 2 C. 4 ﹣4 D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③二.填空题11.分解因式：x2﹣16=________12.不等式组的解集是________．13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．三.解答题17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：= ．19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长．22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】﹣5的相反数是5，故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故答案为：B．【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.5.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形.6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故答案为：B．【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C．【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可.9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴= ，设CD=x，BD=y，∴= = ，∴，解得：x=2y，∴y= ，∴x= ，∴CD= ，故答案为：D．【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式.10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C= ，∴= ，∴PD= ，∴y=S△BPQ= B Q•PD= t =﹣；故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH= ，同理：BH= ，∴AH=8﹣= ，∴PQ= = = ；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t= ；∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒，故④正确；其中正确的有：①②④.故答案为：A．【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可.二.<b >填空题</b>11.【答案】（x+4）（x﹣4）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】依据平方差公式进行分解即可.12.【答案】﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可.13.【答案】2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长.14.【答案】2018【考点】算术平均数【解析】【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2018，故答案为2018．【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可.15.【答案】﹣1或5【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可.16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE= =FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE= ，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF= = ，∴BH= = ，∴Rt△BFH中，HF= = ，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴= = = ，∴FM= ×FH= ，∴EM=EF﹣FM= ﹣= ，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴= = = ．故答案为：．【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可.18.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴= = ，∴= ，∴= ．【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可.21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵tanC= ，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC= ，∴CE=2 ，在Rt△ACD中，cosC= ，CD=3∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ．【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可.22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可.23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG= AF，∴EB=DF=2FG= AF，∴AF= EB∴DB=AB+ BE，即：BE=3DB﹣3AB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论.24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+1，令y=0，可得﹣x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）（2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）（3）解：存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO= = =2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO= =2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD= t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ，②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2，∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD= =（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t= ，t= ，∴S△CDE= = × = ，存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可；（2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点；（3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C 的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值.。
2017湖州市中考数学试题及答案解析
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浙江省湖州市中考数学试卷
浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：=+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．2【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k ＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD ⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．7﹣4=3．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°，∴=，∴S==．阴影【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，=180000（元）；∴当t=50时，W最大值当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，=180250（元），∴当t=55时，W最大值综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（，），∴DG==，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．。
浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的相反数是（）A. B. C. ﹣5 D. 52.计算（﹣a3）2的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a63.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 27.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A. B. 2 C. 4 ﹣4 D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q 出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③二.填空题11.分解因式：x2﹣16=________12.不等式组的解集是________．13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．三.解答题17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：= ．19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长．22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】﹣5的相反数是5，故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故答案为：B．【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.5.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形.6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故答案为：B．【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C．【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可.9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴= ，设CD=x，BD=y，∴= = ，∴，解得：x=2y，∴y= ，∴x= ，∴CD= ，故答案为：D．【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式.10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C= ，∴= ，∴PD= ，∴y=S△BPQ= BQ•PD= t =﹣；故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH= ，同理：BH= ，∴AH=8﹣= ，∴PQ= = = ；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t= ；∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒，故④正确；其中正确的有：①②④.故答案为：A．【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ 的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可.二.<b >填空题</b>11.【答案】（x+4）（x﹣4）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】依据平方差公式进行分解即可.12.【答案】﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可.13.【答案】2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长.14.【答案】2018【考点】算术平均数【解析】【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2018，故答案为2018．【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可.15.【答案】﹣1或5【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可.16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE= =FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE= ，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF= = ，∴BH= = ，∴Rt△BFH中，HF= = ，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴= = = ，∴FM= ×FH= ，∴EM=EF﹣FM= ﹣= ，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴= = = ．故答案为：．【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可.18.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴= = ，∴= ，∴= ．【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可.21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵tanC= ，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC= ，∴CE=2 ，在Rt△ACD中，cosC= ，CD=3∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ．【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE 和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可.22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x 时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可.23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG= AF，∴EB=DF=2FG= AF，∴AF= EB∴DB=AB+ BE，即：BE=3DB﹣3AB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论.24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+1，令y=0，可得﹣x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）（2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）（3）解：存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO= = =2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO= =2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD= t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ，②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2，∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD= =（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t= ，t= ，∴S△CDE= = × = ，存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可；（2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点；（3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值.。
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浙江省2017年初中毕业学业考试（湖州市）
数学试题卷
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数2，2，1
2
，0
中，无理数是
A．2 B．2 C．
1
2
D．0
2.在平面直角坐标系中，点()
1,2
P关于原点的对称点'P的坐标是
A．()
1,2 B．()
1,2
- C．()
1,2
- D．()
1,2
--
3.如图，已知在Rt C
∆AB中，C90
∠=o，5
AB=，C3
B=，则cos B的值是
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
4.一元一次不等式组
21
1
1
2
x x
x
>-
⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
的解是
A．1
x>- B．2
x≤ C.12
x
-<≤ D．1
x>-或2
x≤
5.数据2
-，1
-，0，1，2，4的中位数是
A．0 B．0.5 C.1 D．2
6.如图，已知在Rt C
∆AB中，C90
∠=o，C C
A=B，6
AB=，点P是Rt C
∆AB的重心，则点P到AB 所在直线的距离等于
A．1 B2 C.
3
2
D．2
7.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是
A ．116
B ．12 C.38 D ．916
8.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是
A ．2002cm
B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2
cm
9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是
10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距544⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是
A ．13
B ．14 C.15 D ．16
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 12.要使分式12
x -有意义，x 的取值应满足 ． 13.已知一个多边形的每一个外角都等于72o ，则这个多边形的边数是 ．
14.如图，已知在C ∆AB 中，C AB =A ．以AB 为直径作半圆O ，交C B 于点D ．若C 40∠BA =o
，则»D A 的度数是 度．
15.如图，已知30∠AOB =o
，在射线OA 上取点1O ，以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ，以2O 为圆心，21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ，以3O 为圆心，
32O O 为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线9O A 上取点10O ，以10O 为圆心，109O O 为半径的圆与OB 相切．若1O e 的半径为1，则10O e 的半径长是 ．
16.如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x
=
的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ． 三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题6分） 计算：(2128⨯+
18. （本小题6分） 解方程：21111
x x =+--． 19. （本小题6分）
对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，()()3423410-⊗=⨯--=-．
（1）若32011x ⊗=-，求x 的值；
（2）若35x ⊗<，求x 的取值范围．
20. （本小题8分）
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
21. （本小题8分）
如图，O 为Rt C ∆AB 的直角边C A 上一点，以C O 为半径的O e 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ．已知C 3B =，C 3A =．
（1）求D A 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22. （本小题10分）
已知正方形CD AB 的对角线C A ，D B 相交于点O ．
（1）如图1，E ，G 分别是OB ，C O 上的点，C E 与DG 的延长线相交于点F ．若DF C ⊥E ，求证：G OE =O ；
（2）如图2，H 是C B 上的点，过点H 作C EH ⊥B ，交线段OB 于点E ，连结D H 交C E 于点F ，交C O 于点G ．若G OE =O ，
①求证：DG C ∠O =∠O E ；
②当1AB =时，求C H 的长．
23. （本小题10分）
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；
（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可知：m 与t 的函
数关系为()()
200000501001500050100t m t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩；y 与t 的函数关系如图所示．
①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
24. （本小题12分）
如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知A ，B 两点的坐标分别为()4,0-，()4,0，()C ,0m 是线段AB 上
一点（与A ，B 点不重合），抛物线1L :211y ax b x c =++（0a <）经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线
2L :222y ax b x c =++（0a <）经过点C ，B ，顶点为E ，D A ，BE 的延长线相交于点F ．
（1）若12
a =-，1m =-，求抛物线1L ，2L 的解析式； （2）若1a =-，F F A ⊥B ，求m 的值；
（3）是否存在这样的实数a （0a <），无论m 取何值，直线F A 与F B 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。