湖州市中考数学试卷及答案(word解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学试卷解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −15【答案】A【解析】解：实数−5的相反数是5．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是()A. 0.379×107B. 3.79×106C. 3.79×105D. 37.9×105【答案】B【解析】解：3790000=3.79×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，故选：B．主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故选：C．根据众数的定义求解．本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键．5.下列各式的运算，结果正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3−a2=aD. (2a)2=4a2【答案】D【解析】解：A.a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；C.a3−a2，无法合并，故此选项不合题意；D.(2a)2=4a2，故此选项符合题意；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=2cm，则BC′的长是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′，∴BB′=CC′=1(cm)，∵B′C=2(cm)，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4(cm)，故选：C．根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm，即可得到BC′=BB′+B′C+CC′的长．本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm是解题的关键．7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x2−3C. y=(x+3)2D. y=(x−3)2【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=x2+3．故选：A．根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．8.如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是()A. 12B. 9C. 6D. 3√2【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC=45°，∴ED=BD=3，∴S△EBC=12BC⋅ED=12×6×3=9，故选：B．根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是()A. BD=10B. HG=2C. EG//FHD. GF⊥BC【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，BC=AD，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，故A选项不符合题意；∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴AB=BG=6，CD=DH=6，∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，故B选项不符合题意；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，∴EG//FH．故C选项不符合题意；∵GH=2，∴BH=DG=BG−GH=6−2=4，设FC=HF=x，则BF=8−x，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴CF=3，∴BFCF =53，又∵BGDG =64=32，∴BFCF ≠BGDG，若GF⊥BC，则GF//CD，∴BFCF =BGDG，故D选项不符合题意．故选：D．由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD= DH=6，则可求出GH=2；证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN 中，边PM的长的最大值是()A. 4√2B. 6C. 2√10D. 3√5【答案】C【解析】解：如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN=45°，此时PM最长，根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10．故选：C．在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理求出即可．此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=1时，分式a+1a的值是______．【答案】2【解析】解：当a=1时，原式=1+11=2．故答案为：2．把a=1代入分式计算即可求出值．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是______．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【解析】解：命题“如果|a|=|b|，那么a=b.”的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC，ADAB =13.若DE=2，则BC的长是______．【答案】6【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =13，DE=2，∴13=2BC，∴BC=6，故答案为：6．由平行线的旋转得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的旋转得出ADAB =DEBC，代入计算即可求出BC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】13【解析】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，∴出的球上所标数字大于4的概率是26=13，故答案为：13． 根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB =120°，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC 的延长线交⊙O 于点D.若∠APD 是AD⏜所对的圆周角，则∠APD 的度数是______．【答案】30°【解析】解：∵OC ⊥AB ，∴AD⏜=BD ⏜， ∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOB =120°，∴∠AOD =∠BOD =12∠AOB =60°，∴∠APD =12∠AOD =12×60°=30°， 故答案为：30°．由垂径定理得出AD⏜=BD ⏜，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠AOD =∠BOD ，进而得出∠AOD =60°，由圆周角定理得出∠APD =12∠AOD =30°，得出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan∠ABO =3，以AB 为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C 的反比例函数的解析式是y =1x ，则图象经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】y=−3 x【解析】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．∵tan∠ABO=AOOB=3，∴可以假设OB=a，OA=3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°，∴∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+∠BCT=90°，∴∠ABO=∠BCT，∴△AOB≌△BTC(AAS)，∴BT=OA=3a，OB=TC=a，∴OT=BT−OB=2a，∴C(a,2a)，∵点C在y=1x上，∴2a2=1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH=CT=a，CH=BT=3a，∴D(−2a,3a)，，则有−2a×3a=k，设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx∴k=−6a2=−3，．∴经过点D的反比例函数的解析式是y=−3x故答案为：y=−3．x如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.由tan∠ABO=AO=3，可以假设OB=a，OA=3a，利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a)，OBD(−2a,3a)，可得结论．本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(√6)2+2×(−3)．【答案】解：原式=6+(−6)=0．【解析】根据(√a)2=a(a≥0)，有理数的乘法和加法即可得出答案．本题考查了实数的运算，掌握(√a)2=a(a≥0)是解题的关键．18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4，sinA=BCAB =35．答：AC的长为4，sinA的值为35．【解析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19.解一元一次不等式组{2x<x+2①x+1<2②．【答案】解：解不等式①得：x<2，解不等式②得：x<1，∴原不等式组的解集为x<1．【解析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20.为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人)，=36°；扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人)，补全条形统计图如下：×1600=400(人)．(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用样本估计总体即可．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．(1)求证：OF=EC；(2)若∠A=30°，BD=2，求AD的长．【答案】(1)证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠OEC=90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC=90°，∴∠OFC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形OECF是矩形，∴OF=EC；(2)解：∵BD=2，∴OE=1，∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO−OD=2−1=1．【解析】(1)连接OE，由切线的性质可证明OE⊥AC，根据有三个角是直角的四边形OECF 是矩形，可得结论；(2)根据含30°角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案．本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】解：(1)设轿车出发后x 小时追上大巴，依题意得：40(x +1)=60x ，解得x =2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了13小时，∴B(3,120)，由图象得A(1,0)，设AB 所在直线的解析式为y =kt +b ，∴{k +b =03k +b =120， 解得{k =60b ==60， ∴AB 所在直线的解析式为y =60t −60；(3)依题意得：40(a +1.5)=60×1.5，解得a =34．∴a 的值为34．【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系数法即可求解；(3)根据题意列出方程即可求出a的值．本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．23.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=−x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】解：(1)①四边形OABC是边长为3的正方形，∴A(3,0)，B(3,3)，C(0,3)；②把A(3,0)，C(0,3)代入抛物线y=−x2+bx+c中得：{−9+3b+c=0 c=3，解得：{b=2 c=3；(2)∵AP⊥PM，∴∠APM=90°，∴∠APB+∠CPM=90°，∵∠B=∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPM，∵∠B=∠PCM=90°，∴△MCP∽△PBA，∴PCAB =CMPB，即3−m3=nm，∴3n=m(3−m)，∴n=−13m2+m=−13(m−32)2+34，∵−13<0，∴当m=32时，n的值最大，最大值是34．【解析】(1)①根据正方形的性质得出点A，B，C的坐标；②利用待定系数法求函数解析式解答；(2)根据两角相等证明△MCP∽△PBA，列比例式可得n与m的关系式，配方后可得结论．本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．24.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b.记△ABC的面积为S．(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示)，求证：S2−S1=2S．(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内)，连结EF，CF.若EF⊥CF，试探索S2−S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】(1)①解：∵S 1=9，S 2=16，∴b =3，a =4，∵∠ACB =90°，∴S =12ab =12×3×4=6； ②证明：由题意得：∠FAN =∠ANB =90°，∴∠FAH +∠NAB =90°，∵FH ⊥AB ，∴∠FAH +∠AFN =90°，∴∠AFN =∠NAB ，∴△AFN∽△NAB ，∴FN AN =AN NB ，即b+aa =ab ， ∴ab +b 2=a 2，∴2S +S 1=S 2，∴S 2−S 1=2S ；(2)解：S 2−S 1=14S ，理由：∵△ABF 和△CBE 都是等边三角形，∴AB =FB ，CB =EB ，∠ABF =∠CBE =60°，∴∠ABF −∠CBF =∠CBE −∠CBF ，∴∠ABC =∠FBE ，在△ABC 和△FBE 中，{AB =FB∠ABC =∠FBE CB =EB ，∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=90°−60°=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴sin∠FEC=FCCE ，即sin30°=ba，∴b=asin30°=√32a，∴S=12ab=√34a2，∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴S1=√34b2，S2=√34a2，∴S2−S1=√34a2−√34b2=√34a2−√34(√32a)2=√316a2=14×√34a2，∴S2−S1=14S.【解析】(1)①由S1=9，S2=16，求得b=3，a=4，进而求出S=12ab=6；②先证明△AFN∽△NAB，得出FNAN =ANNB，进而得出ab+b2=a2，即可证明S2−S1=2S；(2)先证明△ABC≌△FBE(SAS)，得出AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，求出∠FEC=30°，利用三角函数得出b=√32a，进而得出S=12ab=√34a2，利由等边三角形的性质求出S1=√34b2，S2=√34a2，通过计算得出S2−S1=14×√34a2，即可证明S2−S1=14S.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．。
最新浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析
最新浙江省湖州市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B ．C ．D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B ．C ．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x 因式分解，正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：=+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．最新浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B ．C ．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B ．C ．D．2【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A ﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x 因式分解，正确的结果是x （x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB 相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O 1C、O2D、O 3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O 2=DO2，O2O 3=EO 3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO 1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC ，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．7﹣4=3．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°，∴=，∴OD=1，∴S阴影==．【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH ，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a ＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D 坐标为（，），∴DG==，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x ﹣m；∴点D 坐标为（，），点E 坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1. 4的算术平方根是( )A.2B.−2C.±2D.√22. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A.991×103B.99.1×104C.9.91×105D.9.91×1063. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70∘，则∠ADC的度数是（）A.70∘B.110∘C.130∘D.140∘5. 数据−1，0，3，4，4的平均数是（）A.4B.3C.2.5D.26. 已知关于x的一元二次方程x2+bx−1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30∘，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A.1B.12C.√22D.√328. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A.y＝x+2B.y=√2x+2C.y＝4x+2D.y=2√33x+29. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A.DC＝DTB.AD=√2DTC.BD＝BOD.2OC＝5AC10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：−2−1＝________． 12. 化简：x+1x 2+2x+1=________．13. 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD // AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是________．14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是________．16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是________83 ．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算：√8+|√2−1|．18. 解不等式组{3x−2<x,13x<−2,．19. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，ℎ(cm)表示熨烫台的高度．（1）如图2−1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120∘，求ℎ的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74∘（如图2−2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6．）20. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD̂的长．22. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23. 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60∘，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90∘，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝−x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC // x轴时，①已知点A的坐标是(−2, 1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝−2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.【答案】A【解答】解：∵ ±2的平方为4，算数平方根是非负数，∴ 4的算术平方根为2．故选A.2.【答案】C【解答】将991000用科学记数法表示为：9.91×105．3.【答案】A【解答】∵ 主视图和左视图是三角形，∴ 几何体是锥体，∵ 俯视图的大致轮廓是圆，∴ 该几何体是圆锥．4.【答案】B【解答】∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70∘，∴ ∠ADC＝180∘−∠ABC＝180∘−70∘＝110∘，5.【答案】D【解答】x¯=−1+0+3+4+45=2，6.【答案】A【解答】∵ △＝b2−4×(−1)＝b2+4>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．7.【答案】B【解答】根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴ 菱形ABC′D′的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴ 菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是12．8.【答案】C【解答】∵ 直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．∴ A(−1, 0)，B(−3, 0)A、y＝x+2与x轴的交点为(−2, 0)；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=√2x+2与x轴的交点为(−√2, 0)；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB 上；C、y＝4x+2与x轴的交点为(−12, 0)；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=2√33x+2与x轴的交点为(−√3, 0)；故直线y=2√33x+2与x轴的交点在线段AB上；9.【答案】D【解答】如图，连接OD．∵ OT是半径，OT⊥AB，∴ DT是⊙O的切线，∵ DC是⊙O的切线，∴ DC＝DT，故选项A正确，∵ OA＝OB，∠AOB＝90∘，∴ ∠A＝∠B＝45∘，∵ DC是切线，∴ CD⊥OC，∴ ∠ACD＝90∘，∴ ∠A＝∠ADC＝45∘，∴ AC＝CD＝DT，∴ AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵ OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴ △DOC≅△DOT(SSS)，∴ ∠DOC＝∠DOT，∵ OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90∘，∴ ∠AOT＝∠BOT＝45∘，∴ ∠DOT＝∠DOC＝22.5∘，∴ ∠BOD＝∠ODB＝67.5∘，∴ BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10.【答案】【解答】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】−3【解答】−2−1＝−312.【答案】1x+1【解答】x+1x2+2x+1=x +12 =1x+1． 13.【答案】 3 【解答】过点O 作OH ⊥CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH =12CD ＝4， 在Rt △OCH 中，OH =√52−42=3， 所以CD 与AB 之间的距离是3． 14.【答案】 49 【解答】根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种， 则两次摸出的球都是红球的概率为49； 15.【答案】 5√2 【解答】∵ 在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝2， ∴ AB =√5，AC:BC ＝1:2，∴ 与Rt △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE =√10，EF ＝2√10，DF ＝5√2的三角形， ∵√101=2√102=√2√5=√10，∴ △ABC ∽△DEF ， ∴ ∠DEF ＝∠C ＝90∘，∴ 此时△DEF 的面积为：√10×2√10÷2＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2． 16.【答案】 83 【解答】连接OD ，过C 作CE // AB ，交x 轴于E ，∵ ∠ABO ＝90∘，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ， ∴ S △COE ＝S △BOD =12k ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵ CE // AB ， ∴ △OCE ∽△OAB ， ∴ S △OCE S △OAB=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴ 4×12k＝2+2+12k，∴ k=83，三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．【解答】原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．18.【答案】{3x−2<x13x<−2，解①得x<1；解②得x<−6．故不等式组的解集为x<−6．【解答】{3x−2<x13x<−2，解①得x<1；解②得x<−6．故不等式组的解集为x<−6．19.【答案】过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝120∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−1202=30∘，∴ ℎ＝BE＝AB⋅sin30∘＝110×12=55；过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝74∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−742=53∘，∴ AB＝BE÷sin53∘＝120÷0.8＝150(cm)，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．【解答】过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝120∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−1202=30∘，∴ ℎ＝BE＝AB⋅sin30∘＝110×12=55；过点B作BE⊥AC于E，∵ OA＝OC，∠AOC＝74∘，∴ ∠OAC＝∠OCA=180−742=53∘，∴ AB＝BE÷sin53∘＝120÷0.8＝150(cm)，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20.【答案】抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108∘；1000×(2050+1550)＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．【解答】抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108∘；1000×(2050+1550)＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21.【答案】∵ BC平分∠ABD，∴ ∠DBC＝∠ABC，∵ ∠CAD＝∠DBC，∴ ∠CAD＝∠ABC；∵ ∠CAD＝∠ABC，∴ CD̂=AĈ，∵ AD是⊙O的直径，AD＝6，∴ CD̂的长=12×12×π×6=32π．【解答】∵ BC平分∠ABD，∴ ∠DBC＝∠ABC，∵ ∠CAD ＝∠DBC ， ∴ ∠CAD ＝∠ABC ； ∵ ∠CAD ＝∠ABC ， ∴ CD̂=AC ̂， ∵ AD 是⊙O 的直径，AD ＝6， ∴ CD̂的长=12×12×π×6=32π． 22.【答案】设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得： {x +y =5020(25x +30y)=27000，解得{x =30y =20．∴ 甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产． ①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得： 2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m ＝5．经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意． ∴ 乙车间需临时招聘5名工人． ②企业完成生产任务所需的时间为： 2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．∴ 选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）． 选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）． ∵ 17700<18000，∴ 选择方案一能更节省开支． 【解答】设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得：{x +y =5020(25x +30y)=27000，解得{x =30y =20． ∴ 甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产． ①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得： 2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m ＝5．经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意． ∴ 乙车间需临时招聘5名工人． ②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．∴ 选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）． 选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）． ∵ 17700<18000，∴ 选择方案一能更节省开支． 23.【答案】证明：∵ AC ＝BC ，∠C ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝AB ，∠A ＝60∘， 由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ， ∴ DA ＝DP ，∴ △ADP 使得等边三角形， ∴ AP ＝AD =12AB =12AC ． ∵ AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90∘，∴ AB =√AC 2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12，∵ DH ⊥AC ， ∴ DH // BC ， ∴ △ADH ∽△ABC ， ∴ DHBC =ADAB ， ∵ AD ＝7， ∴ 6√2=712， ∴ DH =7√22， 将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2−1中，∵ AB ＝12，∴ DP 1＝DB ＝AB −AD ＝5， ∴ HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22，∴ A 1＝AH +HP 1＝4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，同法可证HP 2=√22， ∴ AP 2＝AH −HP 2＝3√2，综上所述，满足条件的AP 的值为4√2或3√2．如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P ．∵ CA ＝CB ，CH ⊥AB ， ∴ AH ＝HB ＝6，∴ CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8， 当DB ＝DP 时，设BD ＝PD ＝x ，则AD ＝12−x ， ∵ tan A =CH AC=PDAD ，∴ 810=x12−x ， ∴ x =163，∴ AD ＝AB −BD =203，观察图形可知当6<a <203时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置． 【解答】证明：∵ AC ＝BC ，∠C ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝AB ，∠A ＝60∘，由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ， ∴ DA ＝DP ，∴△ADP 使得等边三角形，∴ AP ＝AD =12AB =12AC ．∵ AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90∘，∴ AB =2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12， ∵ DH ⊥AC ， ∴ DH // BC ， ∴ △ADH ∽△ABC ， ∴ DHBC =ADAB ， ∵ AD ＝7， ∴ 6√2=712， ∴ DH =7√22， 将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2−1中，∵ AB ＝12，∴ DP 1＝DB ＝AB −AD ＝5， ∴ HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22， ∴ A 1＝AH +HP 1＝4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，同法可证HP 2=√22， ∴ AP 2＝AH −HP 2＝3√2，综上所述，满足条件的AP 的值为4√2或3√2．如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P ．∵ CA ＝CB ，CH ⊥AB ， ∴ AH ＝HB ＝6，∴ CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8， 当DB ＝DP 时，设BD ＝PD ＝x ，则AD ＝12−x ， ∵ tan A =CH AC=PD AD，∴ 810=x 12−x ， ∴ x =163，∴ AD ＝AB −BD =203，观察图形可知当6<a <203时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置．24.【答案】①∵ AC // x 轴，点A(−2, 1)， ∴ C(0, 1)，将点A(−2, 1)，C(0, 1)代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1，∴ {b =−2c =1，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +1； ②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ， ∵ AC // x 轴， ∴ EF ＝OC ＝c ，∵ 点D 是抛物线的顶点坐标， ∴ D(b2, c +b 24)，∴ DF ＝DE −EF ＝c +b 24−c =b 24， ∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝DO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∵ ∠AFD ＝∠BCO ＝90∘， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ DF ＝OC ， ∴ b 24=c ， 即b 2＝4c ；如图2，∵ b ＝−2．∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +c ， ∴ 顶点坐标D(−1, c +1)，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形， 设点A(m, −m 2−2m +c)(m <0)，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ， ∴ ∠AFD ＝∠EFC ＝∠BCO ，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝BO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ AF ＝BC ，DF ＝OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ， ∴ DE // CO ， ∴ △ANF ∽△AMC ， ∴ ANAM =FNCM =AFAC =BCAC =35，∵ AM ＝−m ，AN ＝AM −NM ＝−m −1， ∴−m−1−m=35，∴ m =−52，∴ 点A 的纵坐标为−(−52)2−2×(−52)+c ＝c −54<c ， ∵ AM // x 轴，∴ 点M 的坐标为(0, c −54)，N(−1, c −54)， ∴ CM ＝c −(c −54)=54， ∵ 点D 的坐标为(−1, c +1)， ∴ DN ＝(c +1)−(c −54)=94， ∵ DF ＝OC ＝c ，∴ FN ＝DN −DF =94−c ， ∵ FN CM =35， ∴94−c 54=35，∴ c =32，∴ c −54=14， ∴ 点A 纵坐标为14， ∴ A(−52, 14)，∴ 存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．【解答】①∵ AC // x 轴，点A(−2, 1)， ∴ C(0, 1)，将点A(−2, 1)，C(0, 1)代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1，∴ {b =−2c =1，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +1； ②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ，∵ AC // x 轴， ∴ EF ＝OC ＝c ，∵ 点D 是抛物线的顶点坐标， ∴ D(b2, c +b 24)，∴ DF ＝DE −EF ＝c +b 24−c =b 24，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝DO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∵ ∠AFD ＝∠BCO ＝90∘， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ DF ＝OC ，∴ b 24=c ， 即b 2＝4c ；如图2，∵ b ＝−2．∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +c ， ∴ 顶点坐标D(−1, c +1)，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形，设点A(m, −m 2−2m +c)(m <0)， 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ， ∴ ∠AFD ＝∠EFC ＝∠BCO ，∵ 四边形AOBD 是平行四边形， ∴ AD ＝BO ，AD // OB ， ∴ ∠DAF ＝∠OBC ， ∴ △AFD ≅△BCO(AAS)， ∴ AF ＝BC ，DF ＝OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ， ∴ DE // CO ， ∴ △ANF ∽△AMC ， ∴ ANAM =FNCM =AFAC =BCAC =35，∵ AM ＝−m ，AN ＝AM −NM ＝−m −1， ∴−m−1−m=35，∴ m =−52，∴ 点A 的纵坐标为−(−52)2−2×(−52)+c ＝c −54<c ， ∵ AM // x 轴，∴ 点M 的坐标为(0, c −54)，N(−1, c −54)， ∴ CM ＝c −(c −54)=54， ∵ 点D 的坐标为(−1, c +1)， ∴ DN ＝(c +1)−(c −54)=94， ∵ DF ＝OC ＝c ，∴ FN ＝DN −DF =94−c ， ∵ FN CM =35， ∴94−c 54=35，∴ c =32， ∴ c −54=14， ∴ 点A 纵坐标为14， ∴ A(−52, 14)，∴ 存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．。
湖州市2019年中考数学试卷及答案解析(Word版)
浙江省湖州市2019年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.−5的绝对值是( )A. −5B. 5C. −D.【答案】B.考点：绝对值的意义.2.当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A.【解析】试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故答案选A.考点：代数式求值.3.4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D.【答案】B.【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.考点：算术平方根的定义.4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm【答案】C.考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.5.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A. 9B. 3C.D.【答案】D.【解析】试题分析：根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是.故答案选D.考点：标准差的定义.6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C.考点：角平分线的性质；三角形的面积公式.7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：列表如下黑白1 白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2 （黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点：用列表法求概率.8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C.考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CD−DF=2−3C. BC+AB=2+4D. BC−AB=2【答案】A.【解析】试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b-c），所以c=a+b-2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab-4a-4b+4=0，又因BC−AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）-4a-4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在Rt△ONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CD−DF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；10.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y=(x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】试题分析：如图，连接O A′,由点A和点A′关于y轴的对称可得∠AOM=∠A′OM，又因∠AOM+∠BOC=90°, ∠A′OM +∠A′OB=90°,根据等角的余角相等可得∠BOC= A′OB；又因点C与点C′关于x轴的对称，所以点A、A′、C′三点在同一直线上.设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k＜0时为（mk，），当k＞0时为（-mk，）,根据△ABC 的面积等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得△AO A′的面积为1，△CO C′的面积为9，所以线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于△AO A′的面积+△CO C′的面积，即线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于10，故答案选B.考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：23×()2=_______________________________【答案】2.考点：有理数的运算.12.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟.【答案】0.2千米/分钟.【解析】试题分析：由图象可得，小明10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度.考点：函数图象.12.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分(分) 80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是_________________________分【答案】89.考点：平均数的计算方法.14.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.考点：扇形的面积公式.15.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________【答案】,(答案不唯一，只要符合条件即可).【解析】试题分析：因点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线C1以点O为旋转中心旋转180°得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2. 抛物线C1和C2都经过原点，可得c1=c2，设点A(m，n)，由题意可知B（-m，-n），由勾股定理可得.由图象可知MN=︱4m︱，又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.l例如，当m=1时，n=，抛物线的表达式为，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一条抛物线的表达式为.考点：旋转、矩形、二次函数综合题.16.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________【答案】.考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.三、简答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算：【答案】a+b.考点：分式的运算.18. (6分)解不等式组【答案】.【解析】试题分析：分别求出这两个不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集.试题解析：解不等式（1）得，x＜6，解不等式（2）得，x＞1∴不等式组的解集是.考点：一元一次不等式组的解法.19. (6分)已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式.【答案】y=x—2.考点：用待定系数法求函数解析式.20.(8分)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长.(2)求证：ED是⊙O的切线.【答案】（1）AC=10；（2）详见解析.试题解析：（1）连接CD,∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB∴AC=BC=2OC=10.(2)连接OD,∵∠ADC=90°,E为AC的中点，∴DE=EC=AC, ∴∠1=∠2,∵OD=OC, ∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.考点：圆周角定理的推论；切线的性质定理；切线的判定定理.21.(8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比a35% b10% c 根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值.(2)将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上).(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.【答案】（1）200人，a=30%，b=20%，c=5%；（2）图见解析；（3）420人.(2)补全统计图如图所示；（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%=420(人).考点：条形统计图；用样本估计总体.22.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【答案】(1) 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(2)原计划安排的工人人数为480人.【解析】试题分析：（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×(10-2)=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数.试题解析：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.考点：分式方程的应用.23 (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程).【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .【解析】试题分析：（1）（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，易证△ADG 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得∠GDF=∠CEF, ∠DGF=∠ECF,又因GD=AD=CE,根据“ASA”可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，如图1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM, 又因∠DHF=∠EMF=90°, ∠DFH=∠EFM,所以△DFH≌△EFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DG∥BC，可得，所以由比例的性质可得，即,所以.试题解析：(1)证明：方法一（选择思路一），过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADG=∠B=60°, ∠A=60°,∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE,∵DH⊥AC,GH=AH,∵DG∥BC, ∴∠GDF=∠CEF, ∠DGF=∠ECF, ∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.(2)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 则∠ADG=∠B=90°,∵∠BAC=∠ADH=30°,∴∠HGD=∠HDG=60°,∴AH=GH=GD,AD=GD,由题意可知，AD=CE,∴GD=CE,∵DG∥BC, ∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF, ∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,∴=2.(3) .考点：等边三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.24.面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=.①求点D的坐标及该抛物线的解析式.②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.【答案】(1) ①D（3，1），；②在抛物线上存在点,使得∠POB与∠BCD互余.（2）a的取值范围是.【解析】试题分析：(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,可证△AOB≌△BFD，即可求得D点的坐标，把a=，点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式. ②由C、D两点的纵坐标都为1可知CD∥x轴，所以∠BCD=∠ABO,又因∠BAO与∠BCD互余，若要使得∠POB与∠BCD互余，则需满足∠POB=∠BAO, 设点P的坐标为（x，）.分两种情况：第一种情况，当点P在x轴上方时，过点P作PG⊥x轴于点G,由tan∠POB=tan∠BAO=可得，解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标. 第一种情况，当点P在x轴下方时，利用同样的方法可求点P的坐标.（2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以，分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，点Q在x轴的上、下方各有两个，点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c 有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y 轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜，当a＜符合条件的点Q有两个, 点Q在x 轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个.所以当a ＜，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余，若符合条件的Q点的个数是4个；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，满足∠QOB 与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，点Q在x轴的上、下方各有两个，当点Q 在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个. 当点Q在x轴的下方时，直线OQ必须与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才有两个.由题意可求的直线OQ的解析式为，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c由两个交点，所以，方程有两个不相等的实数根所以△=，即，画出二次函数图象并观察可得的解集为或（不合题意舍去），所以当，在x轴的下方符合条件的点Q有两个.所以当，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个.综上，当a＜或时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，符合条件的Q点的个数是4个.试题解析：解：(1) ①过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.∵∠DBF+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DBF=∠BAO,又∵∠AOB=∠BFD=90°,AB=BD,∴△AOB≌△BFD,∴DF=BO=1,BF=AO=2,∴D点的坐标是（3，1），根据题意得，，∴，∴该抛物线的解析式为.（Ⅰ）当点P在x轴的上方时，过点P作PG⊥x轴于点G,则tan∠POB=tan∠BAO，即,∴，解得，∴，∴点P的坐标是.(2)a的取值范围是. 考点：二次函数综合题.。
(中考精品)浙江省湖州市中考数学真题(解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列各式运算，结果正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的B 、235a a a ⋅=原计算错误，故该选项不符合题意；C 、a 3和a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 、()2224a a =正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=CC ′=1cm ，∵B ′C =2cm ，∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4（cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8. 如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥，根据垂直平分线的性质可得EB EC =，进而根据∠EBC ＝45°，可得BEC △为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，,AD BD BD DC ∴⊥=，EB EC ∴=，∠EBC ＝45°，45ECB EBC ∠=∠=︒，∴BEC △为等腰直角三角形，6BC = ， ∴132DE BC ==， 则△EBC 的面积是13692⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，连结BE ，DF ．将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连结GF ．则下列结论不正确的是（ ）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ，根据折叠的性质即可求得,HD BG ，进而判断B ，根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒，进而判断C 选项，根据勾股定理求得CF 的长，根据平行线线段成比例，可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确，将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，6BG AB ∴==，6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确，,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ，故C 正确设AE a =，则EG a =，8ED AD AE a ∴=-=-，EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=，同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===， ∴CF BF ≠GD BG， FG ∴不平行CD ，即GF 不垂直BC ，故D 不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A. B. 6C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M 、N 作以点O 为圆心，∠MON =90°的圆，则点P 在所作的圆上，观察圆O 所经过的格点，找出到点M 距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==，∴MQ =OQ ，∴OM =，∴2P M OM '==，故选 C ．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11. 当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时， 11121a a ++==． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．12. “如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==，再根据DE =2，进而得到BC 长． 【详解】解：根据题意，∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ， ∴13DE AD BC AB ==， ∵DE ＝2， ∴213BC =， ∴6BC =；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：21 63 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BD AD=，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案． 【详解】解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图：∵tan 3OA ABO OB∠==， 设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒，∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠，∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒，∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===，∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ），∵点C 在函数1y x =的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=- ， ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-； 故答案为：3y x=-． 函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题．三、解答题17.计算：()223+⨯-．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC ===．3sin 5BC A AB ==． 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．【详解】解不等式①：2x <解不等式②：1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°（2）见解析（3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：OF EC =；（2）若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形，再根据矩形的性质证明OF EC =即可；（2）根据题意，结合（1）可知112OE BD ==，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导22AO OE ==，最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可．【小问1详解】解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒，∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°．∴四边形OFCE 是矩形，∴OF ＝E C ；【小问2详解】∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ，∴2212AO OE ==⨯=，∴211AD AO DO =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60（3）34小时 【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中顶点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ，B ，C 的坐标；②求b ，c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点，连结AP ，过点P 作PM ⊥AP ，交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时，点M 也随之运动．设BP ＝m ，CM ＝n ，试用含m 的代数式表示n ，并求出n 的最大值．【答案】（1）①A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；34【解析】【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ，根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：①∵正方形OABC 的边长为3，∴点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②把点A (3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ， 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】解：由题意，得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ，∠B =∠PCM =90°，∴Rt △ABP ∽Rt △PCM ， ∴AB BP PC CM =，即33m m n=-． 整理，得213n m m =-+，即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当32m =时，n 的值最大，最大值是34． 【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A ，B ，C 的坐标是解题的关键． 24. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．（1）如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB（如图2所示），求证：212S S S -=．（2）如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）①6；②见解析（2）2114S S S -=，理由见解析 【解析】【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB =，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论 【小问1详解】∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=， 得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S =，22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。
浙江省湖州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
浙江省湖州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.化简√8的正确结果是（）A. 4B. ±4C. 2√2D. ±2√2【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：√8=2√2.故答案为：C.【分析】利用二次根式的性质进行化简.3.不等式3x−1>5的解集是（）A. x>2B. x<2C. x>43D. x<43【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-1＞53x＞6解之：x＞2.故答案为：A.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.4.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】 D【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，此事件是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，此事件是随机事件，故B不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，此事件是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，此事件是不可能事件，故D符合题意；故答案为：D.【分析】不可能事件就是在一定的条件下一定不发生的事件，再对各选项逐一判断.5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.6.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】C【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵点O 是△ABC 的外心，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.故答案为：C.【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出结果.7.已知 a ， b 是两个连续整数， a <√3−1<b ，则 a ， b 分别是（ ）A. -2，-1B. -1，0C. 0，1D. 1，2【答案】 C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1<√3<2∴0<√3−1<1∵ a <√3−1<b ，∴a=0，b=1.故答案为：C.【分析】利用估算无理数的大小，可知1<√3<2 ， 再利用不等式的性质，可求出a ，b 的值. 8.如图，已知在△ABC 中，∠ABC<90°，AB≠BC ，BE 是AC 边上的中线。
最新浙江省湖州市中考数学测试试题附解析
浙江省湖州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．解下面方程：（1） 2(2)5x -=；（2）2320x x --=；（3） 260x x +-=，较适当的方法依次分别为（ ）A ．直接开平方法、因式分解法、配方法B ．因式分解法、公式法、直接开平方法C ．公式法、直接开平方法、因式分解法D ．直接开平方法、公式法、因式分解法2．将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是（ ） 3．1a a a +⋅的结果是（ ） A ．1a + B ．2 C ．2a D ．14．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．235．如图所示，是由一些相同的小立方体构成的几何体的三视图，这些相同小立方体的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．不等式4(2)2(35)x x -≥-的正整数解的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2 个 D ．3 个7．280x y -+=,那么x y +的值为（ ） A ．10 B ． 不能确定 C ．-6D ．10± 8．不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt △ABC 中，tanB 3BC ＝23AC 等于（ ） A ．3B ．4C ．43D ．6 C B A10．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ） A ．4＜x ＜6 B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜10D ．0＜x ＜6 11．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形 12．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ． 甲B ． 乙C ．丙D ． 丁13．下列多边形一定相似的为（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形14． 如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD 34cm15．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．21B ．31 C ．32 D ．61 16．一次函数21y x =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．18 二、填空题17．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2.18．如图，△ABC 是等边三角形，中线BD 、CE 相交于点0，则∠BOC= ．19．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A 逆时针旋转30°至△ADE的位置．则∠DAC= ．20．写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．21．若在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3，则3a-= .22．探索下列一组数的规律，然后填空.0, -1,+4,-5,+8,-9,x，-13, …(1)根据你探索的规律，判断出x的值为；(2)利用你找出的x，可得x的相反数与x的绝对值的和是；(3)探索出第10个数是．三、解答题23．一撞大楼高 30 m，小明在距大楼495 m处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)24．如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)．25．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．26．已知点A(4-2a，a-5)．(1)如果点A在x 轴上，求a的值；(2)如果点A在y轴上，求a的值；(3)如果点A在第二象限，求a的取值范围；27．如图所示，有三个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草．现向大家征集设计图案，图①是某同学设计的图案，请你在图②、③中再设计两种不同的图案．28．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．29．四川·汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？30．某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．C12．C13．C14．A15．A16．C二、填空题17．8018．120°19．1520．略21．-6或022．(1)12 (2)0 (3)-1三、解答题23．根据题意作出示意图 (如解图)，得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m，由△AEG∽)△ACH 得EG AGCH AH=，即128.5495AGAG=+，AG= 18 (m)答：需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.24．略．25．提示：由△ADE ≌△CBF ，得∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ． 26．(1)5；(2)2；(3)2<a<527．略28．略29．解：（1）41)310016*********(401=⨯+⨯+⨯+⨯； (2) 41×1200=49200(元) .答：这40 名同学捐款的平均数为41元，这个中学的捐款总数大约是49200元. 30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。
最新浙江省湖州市中考数学试卷乙卷附解析
浙江省湖州市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．3 2．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( ) A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 B3．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较5．下列说法错误的是（ ）A ．不等式39x -<的解集是3x >-B ．不等式5x >的整数解有无数个C ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解6．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A ．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查7．如图，不能判定 a∥b是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠3=∠48．如图，直线a、b被直线c所截，则么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）A．12B．13C．23D．1610．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（）A．120B．310C．12D．32011．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，4 h可把空水池灌满；单独开乙龙头，6 h可把空水池灌满．灌满水池的23要同时开甲、乙两龙头的时间是（）A．83h B．43h C．4 h D．85h12．方程213148x x--=-去分母后正确的结果是（）A．2(21)83x x-=--B．2(21)1(3)x x-=--C．211(3)x x-=--D．2(21)8(3)x x-=--二、填空题13．如图，∠1=∠B，∠2 =68°，则∠C= ．14．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元. 15．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB 为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )16．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．17．(1)-0. 125 的立方根的相反数是 ；(2)若33()(2)a -=-，则a = ； (3)若24x +=，则(x+13)的立方根是 ．三、解答题18．运用三角形相似的知识，请你设计一 个方案测量一条河流的宽度AB （画出示意图，并简要说明理由）．19．已一段铁丝长为 80πcm ，把它弯成半径为160cm 的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.20．求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分．已知：求证：证明：21．说明多项式22x mx m+++的值恒大于0.22122．是否存在一个有l0个面、26条棱、18个顶点的棱柱?若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说说你的理由．23．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?24．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．25．将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC度数是多少?26．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．27．计算： (1)1031()( 3.14)(2)2π-----；(2)3123(3)(3)(3)---÷-÷-；(3）510()()()x y x y x y -÷-÷-；28．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x -=-29．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m长的篱笆围成一个面积为20 m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．3．B4．B5．C6．D7．D8．C9．A10．D11．D12．二、填空题13．68°14．1615．(1)× (2)√ (3)× (4)×16．某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）17．(1)0.5 (2)2 (3)3三、解答题18．略．19．如图所示：圆弧所在的圆心角=1808090160oππ⨯=⨯，∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°，∴AB=20．略.21．原式=22()110x m m+++≥>22．不存在，若存在n棱柱，有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱23．24 m24．（1；（2)825．53°26．27．(1)9；(2)-9 ；（3)61()x y - 28．(1)10x =，24x =；(2)112x =，238x = 29．60°30．宽为 4m ，长为 5 m。
最新浙江省湖州市中考数学测试试卷附解析
浙江省湖州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r2．如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在 AB 上的点E 处，已知 BC=12， ∠B=30°，则 DE 的长是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51 4．二次函数28y x x c =-+的最小值是（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．16 5．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和、频率之和分别等于 （ ）A ．100，1B ．100，100C ．1，100D ．1．1 6．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7．计算器按键顺序为的相应算式是（ ）A ．22545⨯-÷B ．2(2.54)5-÷C ．242.5()5-D ．242.55- 8．下列语句正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫平行线B ．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种C ．如果线段AB 、CD 不相交，那么AB ∥CDD ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a 不一定平行c9．将0．36×45×105的计算结果用科学记数来表示，正确的是 （ ）A ．16．2×105B ． 1．62×106C ．16．2×106D ．16．2×10000010．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个数，仍得这个数B ．减去一个数，等于加上这个数C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小二、填空题11．如图是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有 位学生；如果随机地选出一人. 其身高在 160 cm 到 170 cm 之间的概率是 ．12．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同 车的概率是 ．13．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2).14．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．15．如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 .16．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 cm. 17．在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D= .18．当2a =-时，2(1)a a +-= ． 19．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转 28°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角α为 ． D B C FO20．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 .21．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数．三、解答题22．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）23．如图，在半径为27m的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面△SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度 SO.24．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．25．两个正方形的面积的和为l06 cm2，它们的周长的差是l6 cm，问这两个正方形的边长各是多少?26．在长度为3的线段上取一点，使此点到线段两端点的距离的乘积为2，求此点所分得的两线段长．27．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是，，；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n,f之间的等量关系为．(不必证明)．28．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图冲标出5号小明的位置．l号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”29．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.30．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．B10．D二、填空题50,1212．1413． 1．8814．52 15． 142n - 16．517．108°18．119．28°20．12623x y -=21．答案不唯一)三、解答题22．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE ， ∴395.223315≈≈-=-=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 23．由已知得：SA=SB ，∠ASB= 120°，∴∠A=∠B=30°，∵SO ⊥AB ，∴tan SO A OA=，∴tan 27SO OA A === 答：光源离地面的垂直高度为 9m ．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．25．5 cm ，9 cm26．1，227．(1)(5，2)，(e+c ，d)，(c+e-a ，d)；(2)C(e+c-a ，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f- 28．略29．解原不等式组，得21x -<≤．∴原不等式组的整数解是1x =-．∴612a a -+=--，∴7a =-．30．是直角三角形，理由略。
浙江省湖州市2022年中考数学真题试卷(含解析)
2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕.1．数4的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．22．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2022年我国国内生产总值约991000亿元，那么数991000用科学记数法可表示为( )A ．399110⨯B ．499.110⨯C ．59.9110⨯D ．69.9110⨯3．某几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，那么ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒5．数据1-，0，3，4，4的平均数是( )A ．4B ．3C ．2.5D ．26．关于x 的一元二次方程210x bx +-=，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．假设30D AB ∠'=︒，那么菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C ．22 D ．328．在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．那么以下直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 9．如图，OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O 的切线CD ，交AB 于点D ．那么以下结论中错误的选项是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，那么这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和2二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．计算：21--= ．12．化简：2121x x x +=++ ． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，那么CD 与AB 之间的距离是 ．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白 红Ⅰ 红Ⅱ白白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 那么两次摸出的球都是红球的概率是 ．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，Rt ABC ∆是66⨯网格图形中的格点三角形，那么该图中所有与Rt ABC ∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．假设ACD ∆的面积是2，那么k 的值是 ．三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17．计算：8|21|+-．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．〔1〕如图21-．假设110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；〔2〕爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒〔如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度〔结果精确到1)cm ．〔参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、根本满意、不满意四个选项，随机抽查了局部学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图〔不完整〕．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；〔温馨提示：请画在答题卷相对应的图上〕 〔2〕求扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数；〔3〕假设该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意〞或“满意〞的学生共有多少人？21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结BD ，BC 平分ABD ∠． 〔1〕求证：CAD ABC ∠=∠；〔2〕假设6AD =，求CD 的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，方案安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．〔1〕求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？〔2〕为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二 乙车间再临时招聘假设干名工人〔工作效率与原工人相同〕，甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②假设甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处〔不与点A ，C 重合〕，折痕交BC 边于点E ．〔1〕特例感知 如图1，假设60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =； 〔2〕变式求异 如图2，假设90C ∠=︒，62m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；〔3〕化归探究 如图3，假设10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A 〔点A 在对称轴左侧〕，点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．〔1〕如图1，当//AC x 轴时，①点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式；②假设四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =．〔2〕如图2，假设2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？假设存在，求出点A 的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多项选择、错选均不给分．1．数4的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．2解：2的平方为4，4∴的算术平方根为2． 应选：A ． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2022年我国国内生产总值约991000亿元，那么数991000用科学记数法可表示为( )A ．399110⨯B ．499.110⨯C ．59.9110⨯D ．69.9110⨯解：将991000用科学记数法表示为：59.9110⨯．应选：C ．3．某几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是( )A ．B ．C ．D ．解：主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．应选：A ．4．如图，四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，那么ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒ 解：四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，180********ADC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，应选：B ．5．数据1-，0，3，4，4的平均数是( )A ．4B ．3C ．2.5D ．2 解：1034425x -++++==， 应选：D ．6．关于x 的一元二次方程210x bx +-=，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关解：△224(1)40b b =-⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．应选：A ．7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．假设30D AB ∠'=︒，那么菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C 22D 32解：根据题意可知菱形ABC D ''的高等于AB 的一半，∴菱形ABC D ''的面积为212AB ，正方形ABCD 的面积为2AB ． ∴菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是12． 应选：B ．8．在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．那么以下直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 解：直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ． (1,0)A ∴-，(3,0)B - A 、2y x =+与x 轴的交点为(2,0)-；故直线2y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；B 、22y x =+与x 轴的交点为(2-，0)；故直线22y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；C 、42y x =+与x 轴的交点为1(2-，0)；故直线42y x =+与x 轴的交点不在线段AB 上； D 、2323y x =+与x 轴的交点为(3-，0)；故直线2323y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；应选：C ．9．如图，OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O 的切线CD ，交AB 于点D ．那么以下结论中错误的选项是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =解：如图，连接OD ．OT是半径，OT AB⊥，∴是O的切线，DTDC是O的切线，∴=，应选项A正确，DC DT∠=︒，AOB=，90OA OB∴∠=∠=︒，45A BDC是切线，CD OC∴⊥，∴∠=︒，90ACDA ADC∴∠=∠=︒，45∴==，AC CD DT∴==，应选项B正确，22AC CD=，=，DC DTOD OD=，OC OT∴∆≅∆，()DOC DOT SSS∴∠=∠，DOC DOTAOB∠=︒，⊥，90=，OT ABOA OB∴∠=∠=︒，AOT BOT45∴∠=∠=︒，DOT DOC22.5BOD ODB∴∠=∠=︒，67.5∴=，应选项C正确，BO BD应选：D．10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，那么这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和2解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如下图：应选：D ．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．计算：21--= 3- ．解：21--3=-故答案为：3-12．化简：2121x x x +=++ 11x + ． 解：2121x x x +++ 21(1)x x +=+ 11x =+． 故答案为：11x +． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，那么CD 与AB 之间的距离是 3 ．解：过点O 作OH CD ⊥于H ，连接OC ，如图，那么142CH DH CD ===， 在Rt OCH ∆中，22543OH =-=，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次第一次白 红Ⅰ 红Ⅱ 白白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ 那么两次摸出的球都是红球的概率是49 ． 解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种， 那么两次摸出的球都是红球的概率为49； 故答案为：49． 15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，Rt ABC ∆是66⨯网格图形中的格点三角形，那么该图中所有与Rt ABC ∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 52 ．解：在Rt ABC ∆中，1AC =，2BC =， 5AB ∴=，:1:2AC BC =，∴与Rt ABC ∆相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，假设该三角形最短边长为4，那么另一直角边长为8，但在66⨯网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出10DE =，210EF =，52DF =的三角形，102105210125==， ABC DEF ∴∆∆∽，90DEF C ∴∠=∠=︒，∴此时DEF ∆10210210÷=，DEF ∆为面积最大的三角形，其斜边长为：52． 故答案为：52．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．假设ACD ∆的面积是2，那么k 的值是83 ．解：连接OD ，过C 作//CE AB ，交x 轴于E ，90ABO ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ， 12COE BOD S S k ∆∆∴==，2ACD OCD S S ∆∆==， //CE AB ， OCE OAB ∴∆∆∽， ∴14OCE OAB S S ∆∆=， 4OCE OAB S S ∆∆∴=，1142222k k ∴⨯=++， 83k ∴=， 故答案为：83． 三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17821|． 解：原式2221321=-=．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 解：32123x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②，解①得1x <；解②得6x <-．故不等式组的解集为6x <-．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．〔1〕如图21-．假设110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；〔2〕爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒〔如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度〔结果精确到1)cm ．〔参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)解：〔1〕过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =，120AOC ∠=︒，180120302OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， 1sin 30110552h BE AB ∴==︒=⨯=； 〔2〕过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =，74AOC ∠=︒，18074532OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， sin 531200.8150()AB BE cm ∴=÷︒=÷=，即该熨烫台支撑杆AB 的长度约为150cm ．20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、根本满意、不满意四个选项，随机抽查了局部学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图〔不完整〕．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；〔温馨提示：请画在答题卷相对应的图上〕〔2〕求扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数；〔3〕假设该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意〞或“满意〞的学生共有多少人？解：〔1〕抽查的学生数：2040%50÷=〔人)，抽查人数中“根本满意〞人数：502015114---=〔人)，补全的条形统计图如下图：〔2〕1536010850︒⨯=︒，答：扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数为108︒；〔3〕20151000()7005050⨯+=〔人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意〞或“满意〞的约有700人．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结BD ，BC 平分ABD ∠． 〔1〕求证：CAD ABC ∠=∠；〔2〕假设6AD =，求CD 的长．解：〔1〕BC 平分ABD ∠，DBC ABC ∴∠=∠，CAD DBC ∠=∠，CAD ABC ∴∠=∠；〔2〕CAD ABC ∠=∠，∴CD AC =， AD 是O 的直径，6AD =，∴CD 的长1136222ππ=⨯⨯⨯=． 22．某企业承接了27000件产品的生产任务，方案安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．〔1〕求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？〔2〕为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二 乙车间再临时招聘假设干名工人〔工作效率与原工人相同〕，甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②假设甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：〔1〕设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得： 5020(2530)27000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩． ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．〔2〕①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得：27000270003025(120%)20303025(20)30m =⨯⨯++⨯⨯++⨯， 解得5m =．经检验，5m =是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：27000183025(120%)2030=⨯⨯++⨯〔天)． ∴选择方案一需增加的费用为90018150017700⨯+=〔元)．选择方案二需增加的费用为51820018000⨯⨯=〔元)．1770018000<，∴选择方案一能更节省开支．23．在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处〔不与点A ，C 重合〕，折痕交BC 边于点E ．〔1〕特例感知 如图1，假设60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =； 〔2〕变式求异 如图2，假设90C ∠=︒，2m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；〔3〕化归探究 如图3，假设10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．【解答】〔1〕证明：AC BC =，60C ∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形，AC AB ∴=，60A ∠=︒，由题意，得DB DP =，DA DB =，DA DP ∴=，ADP ∴∆使得等边三角形，1122AP AD AB AC ∴===．〔2〕解：2AC BC ==90C ∠=︒， 2222(62)(62)12AB AC BC ∴=+=+=， DH AC ⊥，//DH BC ∴，ADH ABC ∴∆∆∽， ∴DH AD BC AB=， 7AD =， ∴71262DH=， 722DH ∴， 将B ∠沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点1P 处时，如图21-中，12AB =，15DP DB AB AD ∴==-=， 2222117225()22HP DP DH ∴=-=-=， 1142A AH HP ∴=+=，情形二：当点B 落在线段AH 上的点2P 处时，如图22-中，同法可证222HP =， 2232AP AH HP ∴=-=，综上所述，满足条件的AP 的值为42或32．〔3〕如图3中，过点C 作CH AB ⊥于H ，过点D 作DP AC ⊥于P ．CA CB =，CH AB ⊥，6AH HB ∴==， 22221068CH AC AH ∴=-=-=，当DB DP =时，设BD PD x ==，那么12AD x =-，tan CH PD A AC AD ==， ∴81012x x=-， 163x ∴=， 203AD AB BD ∴=-=， 观察图形可知当2063a <时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A 〔点A 在对称轴左侧〕，点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．〔1〕如图1，当//AC x 轴时，①点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式；②假设四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =．〔2〕如图2，假设2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？假设存在，求出点A 的坐标；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕①//AC x 轴，点(2,1)A -，(0,1)C ∴， 将点(2,1)A -，(0,1)C 代入抛物线解析式中，得4211b c c --+=⎧⎨=⎩，∴21b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为221y x x =--+；②如图1，过点D 作DE x ⊥轴于E ，交AB 于点F ， //AC x 轴，EF OC c ∴==，点D 是抛物线的顶点坐标，(2b D ∴，2)4b c +， 2244b b DF DE EF c c ∴=-=+-=， 四边形AOBD 是平行四边形， AD DO ∴=，//AD OB ，DAF OBC ∴∠=∠，90AFD BCO ∠=∠=︒，()AFD BCO AAS ∴∆≅∆，DF OC ∴=， ∴24b c =， 即24b c =；〔2〕如图2，2b =-．∴抛物线的解析式为22y x x c =--+， ∴顶点坐标(1,1)D c -+，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形， 设点(A m ，22)(0)m m c m --+<， 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交AB 于F ， AFD EFC BCO ∴∠=∠=∠，四边形AOBD 是平行四边形， AD BO ∴=，//AD OB ，DAF OBC ∴∠=∠，()AFD BCO AAS ∴∆≅∆， AF BC ∴=，DF OC =， 过点A 作AM y ⊥轴于M ，交DE 于N ， //DE CO ∴，ANF AMC ∴∆∆∽， ∴35AN FN AF BC AM CM AC AC ====， AM m =-，1AN AM NM m =-=--， ∴135m m --=-， ∴52m =-， ∴点A 的纵坐标为2555()2()224c c c ---⨯-+=-<， //AM x 轴，∴点M 的坐标为5(0,)4c -，5(1,)4N c --， 55()44CM c c ∴=--=， 点D 的坐标为(1,1)c -+，59(1)()44DN c c ∴=+--=， DF OC c ==，94FN DN DF c ∴=-=-，35FN CM =， ∴934554c -=， 32c ∴=， 5144c ∴-=， ∴点A 纵坐标为14，5(2A ∴-，1)4， ∴存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．。
2023年浙江省湖州市中考数学真题 (解析版)
浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.1- C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：|2|2-= ，|1|1-=，21>，2101∴-<-<<，∴最小的数是2-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2.计算3a a ⋅的结果是（）A.2a B.3a C.4a D.5a 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．【详解】解：34a a a ⋅=，故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A.60.50210⨯ B.65.0210⨯ C.55.0210⨯ D.450.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为55.0210⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.若分式131x x -+的值为0，则x 的值是（）A.1B.0C.1-D.3-【答案】A【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：10x -=且310x +≠，解得1x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.80︒B.90︒C.100︒D.110︒【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵50BAC ∠=︒，∴2110BOC BAC ∠=∠=︒；故选：C .【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解：平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米，故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（）A.()201231.2x += B.()20122031.2x +-=C.()220131.2x += D.()22012031.2x +-=【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得()22012031.2x +-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．9.如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（）A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】【分析】过P 作PM OB ⊥于M ，再判定四边形PFOE 为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P 作PM OB ⊥于M ，由作图得：OP 平分AOB ∠，∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒，∴13cm 2PM OP ==，∴OM ==∵PE OA ，PF OB ∥，∴四边形PFOE 为平行四边形，30EPO POA ∠=∠=︒，∴POE OPE ∠=∠，∴OE PE =，设OE PE x ==，在Rt PEM 中，222PE MP EM -=，即：()2223x x-=，解得：x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-)，点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时，t 的取值范围是()A.372t -<<-或112t << B.372t -<<-或312t <<C.32t -<<-或10t -<< D.312-<<-或01t <<【答案】D【解析】【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得12k k =．令12k k k ==，代入两个函数表达式，并分别将点A 、B 的坐标和点C 、D 的坐标代入对应函数，进而分别求出p m -与q n -的表达式，代入解不等式()()0p m q n --<并求出t 的取值范围即可．【详解】解：∵()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x =>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴12k k =．令()120k k k k =>=，则1y k x kx ==，2k k y x x==．将点()A t p ，和点()2B t q +，代入y kx =，得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩；将点()C t m ，和点()2D t n +，代入k y x =，得2k m t k n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩．∴1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭，∴()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭．∵()()()()()2222111311120 222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，∴()()()1302t t t t -+<+，∴()()()1230t t t t -++<．①当3t <-时，()()()1230t t t t -++>，∴3t <-不符合要求，应舍去；②当32t -<<-时，()()()1230t t t t -++<，∴32t -<<-符合要求；③当20t -<<时，()()()1230t t t t -++>，∴20t -<<不符合要求，应舍去；④当01t <<时，()()()1230t t t t -++<，∴01t <<符合要求；⑤当1t >时，()()()1230t t t t -++>，∴1t >不符合要求，应舍去．综上，t 的取值范围是32t -<<-或01t <<．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．【答案】a 2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，故答案为：a 2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．【答案】710##0.7【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，∴710P =故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ．若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则OD 的长是______cm ．【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得AD 的长，根据勾股定理可得结果．【详解】解：∵BC OA ⊥，∴118422BD BC ==⨯=，∴3OD ===，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．14.已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴45<<∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF EF ，，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．【答案】4.1【解析】【分析】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽，再根据对应边成比例解答即可．【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，如图，∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线．∴0.5DH EF GB ===米，2EH DF ==米，6EG FB ==米，∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=（米），又根据题意，得90,CHE AGE CEH AEG ∠=∠=︒∠=∠，∴CHE AGE ∽，EH CH EG AG ∴=，即2 1.26AG=，解得： 3.6AG =米，∴ 3.60.5 4.1AB AG GB =+=+=(米)．故答案为：4.1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =，11cm AE FC +=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______．【答案】①.4②.3【解析】【分析】（1）将AE 和FC 用BE 表示出来，再代入11cm AE FC +=，即可求出BE 的长；（2）由已知条件可以证明DAH CDG ∠=∠，从而得到tan tan DAH CDG ∠=∠，设AH x =，5DG k =，4GH k =，用x 和k 的式子表示出CG ，再利用tan tan DAH CDG ∠=∠列方程，解出x ，从而求出tan DAH ∠的值．【详解】解：（1）∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴AE BE BF CF ==，，∵11cm AE FC +=，∴11cm BE BF +=，即11cm BE BE EF ++=，即211cm BE EF +=，∵3cm EF =，∴4cm BE =，故答案为：4；（2）设AH x =，∵54DG GH =，∴可设5DG k =，4GH k =，∵四边形EFGH 是正方形，∴4HE EF FG GH k ====，∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒，，，∴481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+，454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 对角互补，∴90ADC ∠=︒，∴90ADH CDG ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90AHD CGD ∠=∠=︒，∴90ADH DAH ∠+∠=︒，∴DAH CDG ∠=∠，∴tan tan DAH CDG ∠=∠，∴DH CG AH DG =，即54125k k x k x k++=，整理得：2212450x kx k +-=，解得13x k =，215x k =-（舍去），∴9tan 33DH k DAH AH k∠===．故答案为：3．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：243-⨯．【答案】2-【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②【答案】12x -<<【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②，解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x <，所以原不等式组的解是12x -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为AB 的中点，连结DE ．已知10BC =，12AD =，求BD ，DE的长．【答案】135,2BD DE ==【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长，最后根据条件可知DE 是ABC 的中位线，求得DE 的长．【详解】解，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．∵10BC =，∴5BD =．∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．∵12AD =，∴13AB ===，∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）200人，40（2）见解析（3）360人【解析】【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=（人）∵80100%40%200⨯=，∴扇形统计图中m 的值是40．【小问2详解】∵20060804020---=（人），∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】∵601200360200⨯=（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．21.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =，30A ∠=︒，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质得OD AB ⊥，再根据“HL ”证明Rt Rt ODB OCB ≌△△，可得答案；（2）先求出60ABC ∠=︒，可得CBO ∠，根据特殊角三角函数求出BC ，进而求出答案.【小问1详解】如图，连结OD ，∵半圆O 与AB 相切于点D ，∴OD AB ⊥．∵90ACB ∠=︒，∴90ODB OCB ∠=∠=︒.∵OD OC =，OB OB =，∴()Rt Rt ODB OCB HL ≌．∴BD BC =．【小问2详解】如图，∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒.∵Rt Rt ODB OCB ≌△△，∴1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒.∵1OC =，在Rt BCO △中，tan 30CO BC︒=，∴tan30OC BC ==︒在Rt ABC △中，sin 30BC AB ︒=，∴sin30BC AB ==︒．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角形是解题的关键．22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x （元/千克）5040日销售量y （千克）100200（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？【答案】（1）10600y x =-+（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将50100x y ==，和40200x y ==，分别代入，得：5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数表达式是：10600y x =-+；【小问2详解】解：()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-，∵100-<，∴当9004520x =-=-时，在3060x ≤<的范围内，W 取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标，（2）如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5c =，顶点M 的坐标是()2,1（2）①1；②存在，12t =或52【解析】【分析】（1）把()0,5代入抛物线的解析式即可求出c ，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）①先判断当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0，再求出3x =，2x =时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标，进而求解；②先求出2QG =，易得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+，然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【小问1详解】∵二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，∴5c =，∴()224521y x x x -=+=-+，∴顶点M 的坐标是()2,1．【小问2详解】①∵A 在x 轴上，B 的坐标为()1,5，∴点A 的坐标是()1,0．当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0．当3x =时，()23212y =-+=，即点Q 的纵坐标是2，当2x =时，()22211y =-+=，即点P 的纵坐标是1．∵PG A B ''⊥，∴点G 的纵坐标是1，∴211QG =-=．②存在．理由如下：∵PGQ △的面积为1，1PG =，∴2QG =．根据题意，得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+．如图1，当点G 在点Q 的上方时，()224522322QG t t t t t =-+--+=-=，此时12t =（在03t <<的范围内），如图2，当点G 在点Q 的下方时，()222245232QG t t t t t =-+--+=-=，此时52t =（在03t <<的范围内）．∴12t =或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．24.【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM的值．【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM 的值（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）83；（3【解析】【分析】（1）根据ASA 证明DAP DCM ≌△△即可；（2）证明DQP NQM ∽△△，得出PQ DQ DQ QM QN DB==，根据勾股定理6AB ==，根据DQ BC ，得出ADQ ABC ∽△△，求出23DQ AD BC AB ==，得出163DQ =，求出83PQ DQ QM DB ==；（3）BC ==，作QN BC ⊥于点N ，证明QAP QNM ∽△△，得出PQ AQQM NQ =．证明QCN BCA ∽△△，得出QN CQ BA CB ===，求出PQ AQ QM NQ ==．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒，AD DC =，∴90A DCM ∠=∠=︒，∵DM PD ⊥，∴90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADP CDM ∠=∠，∴()ASA DAP DCM ≌．（2）如图1，作QN BC ⊥于点N ，如图所示：∵90ABC ∠=︒，DQ AB ⊥，∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN DB =，∵QM PQ ⊥，∴90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒，∴DQP MQN ∠=∠，∵90QDP QNM ∠=∠=︒，∴DQP NQM ∽△△，∴PQ DQ DQ QM QN DB==，∵8BC =，10AC =，90ABC ∠=︒，∴6AB ==，∵2AD DB =，∴2DB =，∵90ADQ ABC ∠=∠=︒，∴DQ BC ，∴ADQ ABC ∽△△，∴23DQ AD BC AB ==，∴163DQ =，∴83PQ DQ QM DB ==；（3）∵AC mAB =，CO nAC =，∴CQ mnAB =，∴()AQ AC CQ m mn AB =-=-．∵90BAC ∠=︒，∴BC ==，如图2，作QN BC ⊥于点N ，∵360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．∵PQM PBC ∠=∠，∴PQM AQN ∠=∠，∴AQP NQM ∠=∠，∵90A QNM ∠=∠=︒，∴QAP QNM ∽△△，∴PQ AQ QM NQ =．。
2022年浙江省湖州市中考数学原题试卷附解析
2022年浙江省湖州市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．计算(2232128)3-+⨯的结果是（ ）A ．63B ． 66C ．6D ． 622．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元3．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 5．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠AD ．∠1=∠46．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 7．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（ ） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+二、填空题8． 如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是 ． 如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2cm ．10．如图，∠BAD=∠CAE ，AB = 2AD ，∠B=∠D ，BC=3 cm ，则 DE= cm ．11．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．12．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为 ，自变量x 的取值范围是 ．13．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1x ≠±；丙：当2x =-时，分式的值为 1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： .14．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．15．图形的相似变换不改变图形中 的大小；图形中 的都扩大或缩小相同的倍数．16．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场 积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平 场.17．如图，AC=1．5 cm ，BC=2．5 cm,那么AB= + = ．18．如图，已知直线上四点A 、B 、C 、D ．那么，AD=BC+ + =AB+ =AC+ ；BC=AC- = -CD=AD- - ．19．请写出一个比0.1小的有理数： .20．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .21．a、b是两个自然数，如果100+=，那么a与b 的积最大是．a b三、解答题22．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．23．如图，已知有一腰长为2 cm的等腰直角△ABC余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切．请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．方案1 方案224．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25．化简:=-2)3(π .26．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.27．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）28．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)29．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+BA30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．D7．C二、填空题8．圆柱9．16 cm210．1.5-112．y=1200-60x ，0≤x ≤2013． 答案不唯一，如231x - 14．211x +（答案不惟一） 15．每一个角；每一条边16．1 或 417．AC ，BC ，4cm18．AB ，CD ，BD ，CD ；AB ，BD ，AB ，CD19．答案不唯一，如0、-1等20．2.5±21．2500三、解答题22．π)101(100+cm 2 ．23．如图的两种裁截方案：方案一：作△CAB 的角平分线交CB 于点0．以0为圆心，以OC 为半径画半圆．作OE ⊥AB ．则CO=EO ，设⊙O 半径为r,则22=+r r , 解得222-=r ．方案二：作∠ACB 的角平分线交AB 于点0，作0D ⊥AC ，以0为圆心，以OD 为半径画作OE ⊥CB ，则0D=OE ，设⊙O 半径为r, 则2=+r r , 解得1=r ．24．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．25．3-π 26．证明△ACF ≌△ECB27．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略28．b am倍 29．(1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。
浙江省湖州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
浙江省湖州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.数4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. √2【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故答案为：A.【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将991000用科学记数法表示为：9.91×105.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥.故答案为：A.【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体是圆锥。
4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−70°=110°，故答案为：B.【分析】利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADC的度数。
2022年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）（2022•湖州）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×1053．（3分）（2022•湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 6．（3分）（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C ＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 8．（3分）（2022•湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A．12B．9C．6D．39．（3分）（2022•湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F 分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝10B．HG＝2C．EG∥FH D．GF⊥BC 10．（3分）（2022•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．4B．6C．2D．3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是．12．（4分）（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是．13．（4分）（2022•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是．14．（4分）（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是．15．（4分）（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．16．（4分）（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．18．（6分）（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC 的长和sin A的值．19．（6分）（2022•湖州）解一元一次不等式组．20．（8分）（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．21．（8分）（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．22．（10分）（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．23．（10分）（2022•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．24．（12分）（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE 的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1＝9，S2＝16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．2022年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）（2022•湖州）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3790000＝3.79×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022•湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4．（3分）（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故选：C．【点评】本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键．5．（3分）（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．【解答】解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C ＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的长．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm是解题的关键．7．（3分）（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．8．（3分）（2022•湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A．12B．9C．6D．3【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，∴S△EBC＝BC•ED＝×6×3＝9，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9．（3分）（2022•湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F 分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝10B．HG＝2C．EG∥FH D．GF⊥BC【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出BD＝10；由折叠的性质可得出AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，则可求出GH＝2；证出∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF＝3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，故A选项不符合题意；∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，故B选项不符合题意；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，∴EG∥FH．故C选项不符合题意；∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，设FC＝HF＝x，则BF＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CF＝3，∴，又∵，∴，若GF⊥BC，则GF∥CD，∴，故D选项不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．（3分）（2022•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．4B．6C．2D．3【分析】在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长，根据勾股定理得：PM＝＝＝2．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是2．【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．【解答】解：当a＝1时，原式＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是如果a＝b，那么|a|＝|b|．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是如果a＝b，那么|a|＝|b|，故答案为：如果a＝b，那么|a|＝|b|．【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（4分）（2022•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是6．【分析】由平行线的旋转得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的旋转得出，代入计算即可求出BC的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，DE＝2，∴，∴BC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．14．（4分）（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，∴出的球上所标数字大于4的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（4分）（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是30°．【分析】由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠AOD＝∠BOD，进而得出∠AOD＝60°，由圆周角定理得出∠APD＝∠AOD＝30°，得出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．16．（4分）（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．【分析】如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．由tan∠ABO＝＝3，可以假设OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性质分别求出C（a，2a），D（﹣2a，3a），可得结论．【解答】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假设OB＝a，OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵点C在y＝上，∴2a2＝1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．【分析】根据（）2＝a（a≥0），有理数的乘法和加法即可得出答案．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．【点评】本题考查了实数的运算，掌握（）2＝a（a≥0）是解题的关键．18．（6分）（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A的值．【分析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sin A的值．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sin A＝＝．答：AC的长为4，sin A的值为．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19．（6分）（2022•湖州）解一元一次不等式组．【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20．（8分）（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60÷30%＝200（人），扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是＝36°；（2）“音乐舞蹈”的人数为200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），补全条形统计图如下：（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为＝400（人）．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21．（8分）（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．【分析】（1）连接OE，由切线的性质可证明OE⊥AC，根据有三个角是直角的四边形OECF是矩形，可得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝90°，∴∠OFC＝∠C＝∠OEC＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴OF＝EC；（2）解：∵BD＝2，∴OE＝1，∵∠A＝30°，OE⊥AC，∴AO＝2OE＝2，∴AD＝AO﹣OD＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22．（10分）（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【分析】（1）设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；（2）由图象及（1）的结果可得A（1，0），B（3，120），利用待定系数法即可求解；（3）根据题意列出方程即可求出a的值．【解答】解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2＝120（千米），答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；（2）∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了13小时，∴B（3，120），由图象得A（1，0），设AB所在直线的解析式为y＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直线的解析式为y＝60t﹣60；（3）依题意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．23．（10分）（2022•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．【分析】（1）①根据正方形的性质得出点A，B，C的坐标；②利用待定系数法求函数解析式解答；（2）根据两角相等证明△MCP∽△PBA，列比例式可得n与m的关系式，配方后可得结论．【解答】解：（1）①四边形OABC是边长为3的正方形，∴A（3，0），B（3，3），C（0，3）；②把A（3，0），C（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：；（2）∵AP⊥PM，∴∠APM＝90°，∴∠APB+∠CPM＝90°，∵∠B＝∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPM，∵∠B＝∠PCM＝90°，∴△MCP∽△PBA，∴＝，即＝，∴3n＝m（3﹣m），∴n＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，n的值最大，最大值是．【点评】本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．24．（12分）（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE 的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1＝9，S2＝16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）①由S1＝9，S2＝16，求得b＝3，a＝4，进而求出S＝ab＝6；②先证明△AFN∽△NAB，得出，进而得出ab+b2＝a2，即可证明S2﹣S1＝2S；（2）先证明△ABC≌△FBE（SAS），得出AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，求出∠FEC＝30°，利用三角函数得出b＝a，进而得出S＝ab＝a2，利由等边三角形的性质求出，，通过计算得出S2﹣S1＝×，即可证明S2﹣S1＝S．【解答】（1）①解：∵S1＝9，S2＝16，∴b＝3，a＝4，∵∠ACB＝90°，∴S＝ab＝＝6；②证明：由题意得：∠F AN＝∠ANB＝90°，∴∠F AH+∠NAB＝90°，∵FH⊥AB，∴∠F AH+∠AFN＝90°，∴∠AFN＝∠NAB，∴△AFN∽△NAB，∴，即，∴ab+b2＝a2，∴2S+S1＝S2，∴S2﹣S1＝2S；（2）解：S2﹣S1＝S，理由：∵△ABF和△CBE都是等边三角形，∴AB＝FB，CB＝EB，∠ABF＝∠CBE＝60°，∴∠ABF﹣∠CBF＝∠CBE﹣∠CBF，∴∠ABC＝∠FBE，在△ABC和△FBE中，，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，∴∠FEC＝90°﹣60°＝30°，∵EF⊥CF，CE＝BC＝a，∴sin∠FEC＝，即sin30°＝，∴b＝a sin30°＝a，∴S＝ab＝a2，∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴，，∴S2﹣S1＝＝﹣＝＝×，∴S2﹣S1＝S．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．。
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2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法法则进行计算．解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，∴故选B．点评：本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．3．（3分）（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．解答：解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S=•2πr•l=πrl，代入数侧进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl．侧8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．13考点：二次函数综合题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解答：解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：BC===5，则cosB==．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 5.8吨．用水量（吨） 4 5 6 8户数 3 8 4 5考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．解答：解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；故答案为：5.8．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．考点：规律型：数字的变化类．分析：先根据第一行的第一列与第二列相差2，往后分别相差3，4，5，6，7，第二行的第一列与第二列相差3，往后分别相差4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差4，往后分别相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列与第二列分别相差8，往后分别相，9，10，11，12，13，从而求出答案．解答：解：第一行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…第六列与第七列差个7，第二行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…第五列与第六列差个7，第三行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7，…第七行的第一列与第二列差个8，是30，第二列与第三列差个9，是39，第三列与第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60，第五列与第六列差个12，是72，第六列与第七列差个13，是85；故答案为：85．点评：此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的关键是得到每行中前一列与后一列的关系．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O 的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200 300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图．分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC 交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F 为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．。