遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法
1.3 遗传算法与传统方法的比较
传统算法 起始于单个点 遗传算法 起始于群体
改善 （问题特有的）
否
改善 （独立于问题的） 否
终止？
终止？ 是 结束
是
结束
1.3.1遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问 题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有 唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。但遗传算法 采用的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜索过程。
1.2 遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制 的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算 法是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生 一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而 是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技 术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体 的进化过程。
1.2.2 遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码存在表示的不准确性。 （2）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示 出来。考虑约束的一个方法就是对不可行解采用阈值，这样， 计算的时间必然增加。 （3）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低。 （4）遗传算法容易出现过早收敛。 （5）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面， 还没有有效的定量分析方法。
上述遗传算法的计算过程可用下图表示。
遗传算法流程图
目前，遗传算法的终止条件的主要判据有 以下几种：
• 1） 判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数； • 2） 判别遗传搜索是否已找到某个较优的染色体； • 3） 判别各染色体的适应度函数值是否已趋于稳定、再上升 否等。
遗传算法
2019/12/10
4
轮盘法
6.5% 25.4%
42.2%
(1) 计算每个染色体xi 的适应度f(xi)；
35.9%
popsize
(2) 找出群体的适应度之和；SUM f ( xi )
群体(population) 由染色体组成的集合。
代遗传操作 遗传操作作用于群体而产生新的群体。
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2
二、基本算法
用于比较不同的解以 确定哪 一个解是更好 的一个措施。
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3
三、基本遗传算子
选择算子(Selection)
用于模拟生物界去劣存优的自然选择现象。它从旧 种群中选择出适应性强的某些染色体，放人匹配集(缓 冲区)，为染色体交换和变异运算产生新种群作准备。
1
一、相关概念
染色体(chromosome)或个体(individual) 把每一个 可能的解编码为一个向量，用来描述基本的遗传结构。 例如，用0，1 组成的串可以表示染色体。
基因
向量中的每一个元素
适应度(fitness) 每个染色体所对应的一个适应值。 在优化问题中，适应度来自于一个目标评价函数。
(7) 重复执行(5)(6)直到缓冲区中有足够多的染色体。
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5
交叉算子(Crossover)
具体做法：
(1) 缓冲区中任选两个染色体(双染色体)；
(2) 随机选择交换点位置J，0<J<L(染色体长度)；
(3) 交换双亲染色体交换点右边的部分。（单点交叉）
遗传算法
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
遗传算法
5.3.3 多交配位法
单交配位方法只能交换一个片段的基 因序列，但多交配位方法能够交换多 个片段的基因序列 1101001 1100010 1100000 1101011
交配前
交配后
5.3.4 双亲单子法
两个染色体交配后，只产生一个子染 色体。通常是从一般的交配法得到的 两个子染色体中随机地选择一个，或 者选择适应值较大的那一个子染色体
6.1.4 基于共享函数的小生境实现方 法
6.1.1 小生境遗传算法的生物 学背景
•小生境是特定环境下的生存环境
•相同的物种生活在一起，共同繁 衍后代 •在某一特定的地理区域内，但也 能进化出优秀的个体 •能够帮助寻找全部全局最优解和 局部最优解（峰顶）
6.1.2 基于选择的小生境实现 方法
•只有当新产生的子代适应度超过 其父代个体的适应度时，才进行 替换，否则父代保存在群体中 •这种选择方式有利于保持群体的 多样性 •这种方法有利于使得某些个体成 为它所在区域中的最优个体
5.1.3 实数编码的实现方法(续)
•适合于精度要求较高的问题 •便于较大空间的遗传搜索 •改善了遗传算法的计算复杂性， 提高了效率 •便于遗传算法与经典优化算法混 合使用 •便于设计针对问题的专门知识型 算子 •便于处理复杂的决策约束条件
5.2 选择算子
5.2.1 概率选择算子
5.2.2 适应值变换选择算子
•pm: 变异概率，一般取0.0001—0.1
4.1 问题描述 4.2 问题转换和参数设定 4.3 第0代情况 4.4 第0代交配情况 4.5 第1代情况 4.6 第1代交配情况 4.7 第1代变异情况 4.8 第2代情况 4.9 第2代交配情况
4. 基本遗传算法举例
4.1 问题描述
遗传算法
2. 遗传算法在电磁优化中的应用
在电磁场工程中，许多电磁优化问题的目标 函数往往是高度非线性的、多极值的、不可 微分的和多参数的。同时，这些目标函数的 计算成本往往很高。在这些复杂电磁问题的 优化设计中，高效的优化算法对于实现高性 价比的设计具有举足轻重的作用。
例 用GPS/铱星系统的圆极化弯钩天线。 全球定位系统（GPS）的工作频率有两个，一个是 1575.4MHz,另一个是1227.6MHz，信号采用圆极化 方式传输。铱星系统也采用圆极化方式传输，其工 作频带1225~1630MHz。 为了使天线同时接收GPS/铱星两个系统的信号，天 线的工作频带应该为1225~1630MHz，采用圆极化 工作方式，在相对于水平面大于5°的准半球空间 具有均匀的辐射方向图。下图为一个弯钩天线，它 有7段直导线串联而成，整个天线被限定在边长为 0.5λmax 的立方体空间内。通过遗传算法，调节7个 连接点的坐标，可以得到满足设计要求的最佳弯钩 天线结构。在优化过程中，价值函数取为
2 杂交策略 在自然界生物进化过程中，起核心作用的是生物遗传基因的 重组（加上变异）。 同样，遗传算法中起核心作用的是遗传操作的杂交算子。对于 占主流地位的二值编码而言，各种杂交算子都包括两个基本 内容：①从由选择操作形成的配对库中，对个体两两配对， 按预先设定的杂交概率来决定每对是否需要进行杂交操作； ②设定配对个体的杂交点，并对这些点前后的配对个体的部 分结构进行相互交换。 就配对的方式来看，可分为随机配对和确定式配对。 3 变异策略 变异算子的基本内容是对群体中个体串的某些基因座上的基 因值作变动。就二值码串而言，变异操作就是把某些基因座 上的基因值取反，即1→0或0→1.
5.杂交操作：遗传算子（有性重组）可以产 生新的个体，从而检测搜索空间的新点。简 单的杂交可分2步进行：随机配对，交换杂交 点后的基因信息。
遗传算法
缺点：该算法只是对每个落点进行单独的考虑，没有反应不同组 合所产生的共同效果，所以只是近似的算法，不能获得最优的结果。 基于单个的优化不能保证在整体情况下能获得最大值。 如果对所有的可能方案进行评价，找到最佳方案。例如在N*N的
栅格空间中确定n个 目标的最佳位置，则所要对比的组合高达
2.遗传算法和GIS结合解决空间优化问题
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据
交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形 成两个新的个体。
交叉前： 00000|011100000000|10000 11100|000001111110|00101 交叉后： 00000|000001111110|10000 11100|011100000000|00101 染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc
行一点或多点交叉的操作，但这样很容易产生断路或环路。针对路径 的具体需要,这里采用只允许在除首、尾结点之外的第一个重复结点位
置交叉且只进行一点交叉的操作方式。例如:设从起始结点1到目标结
点9的一对父代个体分别是G1和G2,分别如下表示: G1(1,3,5,6,7,8,9)
G2(1,2,4,5,8,9)
是一种有效的解最优化问题的方法。 其基本思想是:首先随机产生种群,对种群中的被选中染色体进行交
叉或变异运算生成后代,根据适值选择部分后代,淘汰部分后代,但种群
大小不变。经过若干代遗传之后,算法收敛于最好的染色体,可能是问题 的最优解或次优解。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数
值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应 度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然
篇论文。此后Holland教授指导学生完成了多篇有关遗传算法研究的论
遗传算法的分析
遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）目录[隐藏]∙ 1 遗传算法的概念∙ 2 遗传算法与自然选择∙ 3 遗传算法的基本原理∙ 4 遗传算法的步骤和意义∙ 5 遗传算法的特点∙ 6 遗传算法在神经网络中的应用∙7 遗传算法案例分析o7.1 案例一:遗传算法在装箱环节中的应用[1]∙8 参考文献[编辑]遗传算法的概念遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
[编辑]遗传算法与自然选择达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的。
达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。
它表明，遗传和变异是决定生物进化的内在因素。
自然界中的多种生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和遗传和变异生命现象分不开的。
正是生物的这种遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定；而生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以致于形成新的物种，推动了生物的进化和发展。
遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存＋检测”的迭代过程的搜索算法。
遗传算法详解
1.1.1 基本遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。 自然选择学说是进化论的中心内容，根据进化论，生物的 发展进化主要有三个原因，即遗传、变异和选择。
遗传是指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所共有的 特性，它使得生物能够把其特性、性状传给后代。遗传是生物进 化的基础。
第五页，编辑于星期一：十五点 十七分。
④ 遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确 定性的。 ⑤ 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索。 ⑥ 遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学 要求。
⑦ 遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并 行计算来提高计算速度。
第六页，编辑于星期一：十五点 十七分。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作的具体过 程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位串3、4配对；然后， 随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，二者只交换最后一位，从而 生成两个新的位串，即
串串12：： 10
1 1
1 0
0 0
1 0
பைடு நூலகம்
0 1
1 1
1 0
0 0
A1=0110 | 1 A2=1100 | 0 交叉操作后产生了两个新的字符串为：
A1’=01100
A2’=11001
第十三页，编辑于星期一：十五点 十七分。
一般的交叉操作过程：
图1-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种群中选择 出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过 两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
遗传算法-1
1 遗传算法简介
1.1 生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 ➢ 基因型（genotype）：遗传因子组合的模型，染
色体的内部表现； ➢ 表现型（phenotype）：由染色体决定性状的外
部表现，基因型形成的个体；
1111111
1.1 生物进化理论和遗传学的基本知识
交换部分基因产生一组新解的过程 编码的某一分量发生变化
例1 用遗传算法求解优化问题
max f (x) x2 ,0 x 31
其中 x 为整数。
产生群体:
p(
xi
)
fitness( xi )
fitness( x j
)
j
x1 (00000 ) x2 (11001)
x3 (01111) x4 (01000 )
1 遗传算法简介
1.1 生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 ➢ 变异（mutation）：在细胞进行复制时可能以很
小的概率产生某些复制差错，从而使DNA发生 某种变异，产生出新的染色体，这些新的染色体 表现出新的性状; ➢ 编码（coding）：表现型到基因型的映射； ➢ 解码（decoding）：从基因型到表现型的映射。
司同时完成
生物遗传学基础
群体
变异
子群
竞争
淘汰的 群体
婚配 种群
群体
淘汰
遗传基因重组过程
变异
选择
淘汰的 个体
新种群
交配
种群
父代染色体1
父代染色体2
生物进化过程
子代染色体1
子代染色体2
1 遗传算法简介
1.1 生物进化理论和遗传学的基本知识 遗传学基本概念与术语 ➢ 染色体（chromosome）：遗传物质的载体； ➢ 脱氧核糖核酸（DNA）：大分子有机聚合物，
遗传算法
遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。 （3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。传统的优化算法不仅 需要利用目标函数值， 需要利用目标函数值，而且需要目标函数的导数值等辅助信息才 能确定搜索方向。 能确定搜索方向。而遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应 度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围， 度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标 函数的导数值等其他一些辅助信息。 遗传算法可应用于目标函 函数的导数值等其他一些辅助信息。 数无法求导数或导数不存在的函数的优化问题， 数无法求导数或导数不存在的函数的优化问题，以及组合优化问 题等。 题等。 遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、交叉、 （4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、交叉、变异等 运算都是以一种概率的方式来进行的， 运算都是以一种概率的方式来进行的，因而遗传算法的搜索过程 具有很好的灵活性。随着进化过程的进行， 具有很好的灵活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体会 更多地产生出许多新的优良的个体。 更多地产生出许多新的优良的个体。
• 1.2 遗传算法的概述
• 遗传算法的基本思想： 遗传算法的基本思想： 在问题的求解过程中，把搜索空间视为遗传空间，把问题的 在问题的求解过程中，把搜索空间视为遗传空间， 每一个可能解看做一个染色体，染色体里面有基因，所有染色体 每一个可能解看做一个染色体，染色体里面有基因， 组成一个群体。首先随机选择部分染色体组成初始种群，依据某 组成一个群体。首先随机选择部分染色体组成初始种群， 种评价标准，也就是寻优准则（这里叫适应度函数），对种群每 种评价标准，也就是寻优准则（这里叫适应度函数），对种群每 ）， 一个染色体进行评价，计算其适应度，淘汰适应度值小的，保留 一个染色体进行评价，计算其适应度，淘汰适应度值小的， 适应度值大的，并借助于自然遗传学的遗传算子进行选择、交叉 适应度值大的，并借助于自然遗传学的遗传算子进行选择、 和变异，产生出代表新的解集的种群。 和变异，产生出代表新的解集的种群。
《遗传算法》课件
达到预设迭代次数
详细描述
当遗传算法达到预设的最大迭代次数时，算法终止。此时 需要根据适应度值或其他指标判断是否找到了满意解或近 似最优解。
总结词
达到预设精度
详细描述
当遗传算法的解的精度达到预设值时，算法终止。此时可 以认为找到了近似最优解。
总结词
满足收敛条件
详细描述
当遗传算法的解满足收敛条件时，算法终止。常见的收敛 条件包括个体的适应度值不再发生变化、最优解连续多代 保持不变等。
多目标优化
传统的遗传算法主要用于单目标优化问题。然而 ，实际应用中经常需要解决多目标优化问题。因 此，发展能够处理多目标优化问题的遗传算法也 是未来的一个重要研究方向。
适应性遗传算法
适应性遗传算法是指根据问题的特性自适应地调 整遗传算法的参数和操作，以提高搜索效率和精 度。例如，可以根据问题的复杂度和解的质量动 态调整交叉概率、变异概率等参数。
自适应调整是指根据个体的适应度值动态调整 适应度函数，以更好地引导遗传算法向更优解 的方向进化。
选择操作
总结词
基于适应度选择
详细描述
选择操作是根据个体的适应 度值进行选择，通常采用轮 盘赌、锦标赛等选择策略， 以保留适应度较高的个体。
总结词
多样性保护
详细描述
为了保持种群的多样性，选择操作可以采 用一些多样性保护策略，如精英保留策略 、小生境技术等。
梯度下降法是一种基于函数梯度的优化算法，与遗传算法结合使用可以加快搜索速度， 提高解的质量。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择适应 度较高的解进行遗传操作。
人工智能入门课件第5章遗传算法
5.4.2 交叉操作(crossover)
交叉的具体步骤为：
1. 从交配池中随机取出要交配的一对个体；
2. 根据位串长度L，对要交配的一对个体，随 机选取[1，L－1]中一个或多个的整数k作为 交叉点；
3. 根据交叉概率pc(0<pc≤1)实施交叉操作，配 对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内 容，从而形成新的一对个体。
N
pi 1
i 1
2.基于排名的选择
（1）线性排名选择
首先假设群体成员按适应值大小从好到坏依次排列
为x1，x2，…，xN，然后根据一个线性函数分配选 择概率pi。
设线性函数pi＝（a－b·i/（N +1））/N，i=1，
2，…，N，其中a，b为常数。由于
N
pi
1
，易得，
b=2(a－1)。又要求对任意i=1，2，…i1，N，有pi>0，
5.2.3 实数编码
为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量 是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码， 这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从 而便于引入与问题领域相关的启发式信息以增加系 统的搜索能力
例3 作业调度问题（JSP）的种群个体编码常用 m×n的矩阵Y=[yij]，i=1，2，…，m，j=1， 2，…，n（n为从加工开始的天数，m为工件的 优先顺序）。 yij表示工件i在第j日的加工时间。 下表是一个随机生成的个体所示。
一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下:
将此映射应用于未交换的等位基因得到:
T~1 234 | 751| 68 T~2 136 | 275 | 84 则为合法的。
5.2.2 Gray编码
Gray编码即是将二进制码通过如下变换进行转
遗传算法
对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型：
遗传算法
式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。
2005年，江雷等针对并行遗传算法求解TSP问题，探讨了使用弹性策略来维持群体的多样性,使得算法跨过局部收敛的障碍，向全局最优解方向进化。
编辑本段一般算法
遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法：
创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
(2)许多传统搜索算法都是单点搜索算法，容易陷入局部的最优解。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。
(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
第7章 遗传算法
遗传算法问题举例：求 Max f (x) x2 , x [0,31]
（1）编码： x 00000 ~ 11111
此时取均长为5，每个染色体 {0,1}5
（2）初始群体生成：群体大小视情况而定，此处设
置为4，随机产生四个个体：
编码： 01101，11000，01000，10011
解码： 13
24 8
w1 w2 …… wn 由于是回路，记wn+1= w1。 要注意w1,w2 ,……，wn是互不相同的。
15
遗传算法的基本机理——适应度函数
2. 适应度函数
通过适应度函数来决定染色体的优劣程度,它体现了自然 进化中的优胜劣汰原则. 对于优化问题,适应度函数就是目标函数,要能够有效地反 映每一个染色体与问题最优解染色体之间的差距. 例如：TSP的目标是路径总长度为最短，路径总长度的倒数 就可以为TSP的适应度函数：
2) 优化目标不受目标函数解析表示的限制，不要求目标 函数连续可微，甚至不要求优化目标具有函数形式， 仅用适应度函数来评价个体。
3) SGA的处理过程具有内在的并行性。 4) SGA不采用确定性规则，而是采用概率变迁规则来指
f 1170
10011 361 0.31 10011
淘汰
24
转轮法
转轮法把种群中所有个体位串适值的总和看作一个轮子的圆 周，而每个个体位串按其适值在总和中所占的比例占据轮子 的一个扇区。上题中可绘制如图所示的转轮。 复制时，只要简单地转动这个按权重划分的转轮4次，从而
产生4个下一代的种群。 例如对于表中的位串1， 其适值为169，为总适值的14.4%。 因此，每旋转一次转轮指向该位串 的概率为0.144。每当需要下一个后 代时，就旋转一下这个按权重划分 的转轮，产生一个复制的候选者。 这样位串的适值越高，在其下代中 产生的后代就越多。
遗传算法（GeneticAlgorithms）
遗传算法（GeneticAlgorithms）遗传算法前引：1、TSP问题1.1 TSP问题定义旅⾏商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）称之为货担郎问题，TSP问题是⼀个经典组合优化的NP完全问题，组合优化问题是对存在组合排序或者搭配优化问题的⼀个概括，也是现实诸多领域相似问题的简化形式。
1.2 TSP问题解法传统精确算法：穷举法，动态规划近似处理算法：贪⼼算法，改良圈算法，双⽣成树算法智能算法：模拟退⽕，粒⼦群算法，蚁群算法，遗传算法等遗传算法：性质：全局优化的⾃适应概率算法2.1 遗传算法简介遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者⽣存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。
它必须做以下操作：初始群体的产⽣、求每⼀个体的适应度、根据适者⽣存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染⾊体的基因并随机变异某些染⾊体的基因⽣成下⼀代群体，按此⽅法使群体逐代进化，直到满⾜进化终⽌条件。
2.2 实现⽅法根据具体问题确定可⾏解域，确定⼀种编码⽅法，能⽤数值串或字符串表⽰可⾏解域的每⼀解。
对每⼀解应有⼀个度量好坏的依据，它⽤⼀函数表⽰，叫做适应度函数，⼀般由⽬标函数构成。
确定进化参数群体规模、交叉概率、变异概率、进化终⽌条件。
案例实操我⽅有⼀个基地，经度和纬度为（70，40）。
假设我⽅飞机的速度为1000km/h。
我⽅派⼀架飞机从基地出发，侦察完所有⽬标，再返回原来的基地。
在每⼀⽬标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我⽅飞机巡航时间可以充分长）。
已知100个⽬标的经度、纬度如下表所列:3.2 模型及算法求解的遗传算法的参数设定如下：种群⼤⼩M=50；最⼤代数G=100;交叉率pc=1，交叉概率为1能保证种群的充分进化；变异概率pm=0.1，⼀般⽽⾔，变异发⽣的可能性较⼩。
编码策略:初始种群：⽬标函数：交叉操作：变异操作：选择：算法图：代码实现：clc,clear, close allsj0=load('data12_1.txt');x=sj0(:,1:2:8); x=x(:);y=sj0(:,2:2:8); y=y(:);sj=[x y]; d1=[70,40];xy=[d1;sj;d1]; sj=xy*pi/180; %单位化成弧度d=zeros(102); %距离矩阵d的初始值for i=1:101for j=i+1:102d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*...cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));endendd=d+d'; w=50; g=100; %w为种群的个数，g为进化的代数for k=1:w %通过改良圈算法选取初始种群c=randperm(100); %产⽣1，...，100的⼀个全排列c1=[1,c+1,102]; %⽣成初始解for t=1:102 %该层循环是修改圈flag=0; %修改圈退出标志for m=1:100for n=m+2:101if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<...d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1); flag=1; %修改圈endendendif flag==0J(k,c1)=1:102; break %记录下较好的解并退出当前层循环endendendJ(:,1)=0; J=J/102; %把整数序列转换成[0,1]区间上实数即染⾊体编码for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作A=J; %交配产⽣⼦代A的初始染⾊体c=randperm(w); %产⽣下⾯交叉操作的染⾊体对for i=1:2:wF=2+floor(100*rand(1)); %产⽣交叉操作的地址temp=A(c(i),[F:102]); %中间变量的保存值A(c(i),[F:102])=A(c(i+1),[F:102]); %交叉操作A(c(i+1),F:102)=temp;endby=[]; %为了防⽌下⾯产⽣空地址，这⾥先初始化while ~length(by)by=find(rand(1,w)<0.1); %产⽣变异操作的地址endB=A(by,:); %产⽣变异操作的初始染⾊体for j=1:length(by)bw=sort(2+floor(100*rand(1,3))); %产⽣变异操作的3个地址%交换位置B(j,:)=B(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);endG=[J;A;B]; %⽗代和⼦代种群合在⼀起[SG,ind1]=sort(G,2); %把染⾊体翻译成1，...,102的序列ind1num=size(G,1); long=zeros(1,num); %路径长度的初始值for j=1:numfor i=1:101long(j)=long(j)+d(ind1(j,i),ind1(j,i+1)); %计算每条路径长度endend[slong,ind2]=sort(long); %对路径长度按照从⼩到⼤排序J=G(ind2(1:w),:); %精选前w个较短的路径对应的染⾊体endpath=ind1(ind2(1),:), flong=slong(1) %解的路径及路径长度xx=xy(path,1);yy=xy(path,2);plot(xx,yy,'-o') %画出路径以上整个代码中没有调⽤GA⼯具箱。
遗传算法
遗传算法一、遗传算法的简介及来源1、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《自然系统和人工系统的自适应》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法模仿了生物的遗传、进化原理, 并引用了随机统计理论。
在求解过程中, 遗传算法从一个初始变量群体开始, 一代一代地寻找问题的最优解, 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。
它是一种迭代式算法。
2、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法, 它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。
在利用遗传算法求解问题时, 问题的每个可能的解都被编码成一个“染色体”,即个体, 若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。
在遗传算法开始时, 总是随机地产生一些个体( 即初始解) , 根据预定的目标函数对每个个体进行评价, 给出了一个适应度值。
基于此适应度值, 选择个体用来繁殖下一代。
选择操作体现了“适者生存”原理, “好”的个体被选择用来繁殖, 而“坏”的个体则被淘汰。
然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。
这一群新个体由于继承了上一代的一些优良性状,因而在性能上要优于上一代, 这样逐步朝着更优解的方向进化。
因此, 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。
3、遗传算法的一般算法（1）创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
（2）评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
什么是遗传算法
什么是遗传算法遗传算法的基本意思就是说象人的遗传一样，有一批种子程序，它们通过运算得到一些结果，有好有坏，把好的一批取出来，做为下一轮计算的初值进行运算，反复如此，最终得到满意的结果。
举个例子，假如有一个动物群体，如果你能让他们当中越强壮的越能优先交配和产籽，那么千万年后，这个动物群体肯定会变得更加强壮，这是很容易理解的。
同样，对于许多算法问题，特别是NP问题，比如说最短路径，如果有400个城市，让你找出最短的旅游路线，采用穷举比较，复杂度为O（n！），这时，你可以先随机产生100种路径，然后让他们之中路程越短的那些越能优先互相交换信息(比如每条里面随机取出10个位置互相交换一下),那么循环几千次后，算出来的路径就跟最短路径非常接近了（即求出一个近似最优解）。
遗传算法的应用还有很多，基本思想都一样，但实现上可能差别非常大。
现在有许多搞算法的人不喜欢遗传算法，因为，它只给出了一种“有用”的方法，却不能保证有用的程度，与此相反，能保证接近最优程度的概率算法更受青睐。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
1.遗传算法与自然选择 达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
第七讲遗传算法
四、遗传算法应用举例 1
于是，得第三代种群S3： s1=11100（28）, s2=01001（9） s3=11000（24）, s4=10011（19）
四、遗传算法应用举例 1
第三代种群S3中各染色体的情况
染色体
适应度 选择概率 估计的 选中次数
四、遗传算法应用举例 1
首先计算种群S1中各个体
s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011)
的适应度f (si) 。 容易求得
f (s1) = f(13) = 132 = 169 f (s2) = f(24) = 242 = 576 f (s3) = f(8) = 82 = 64 f (s4) = f(19) = 192 = 361
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到 一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优解。
一、遗传算法概述
与传统的优化算法相比，遗传算法主要有以下几 个不同之处
遗传算法不是直接作用在参变量集上而是利用参变量集 的某种编码 遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索； 遗传算法利用适应值信息，无须导数或其它辅助信息； 遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。
否
结束程序
计算每个个体的适应值
以概率选择遗传算子
选择一个个体 选择两个个体进行 选择一个个体进行 复制到新群体 交叉插入到新群体 变异插入到新群体
得到新群体
四、遗传算法应用举例 1
例1 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数 y=x2的最大值。
Y
y=x2
31 X
四、遗传算法应用举例 1
分析
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12） s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16）
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1
第三章 遗传算法
一.导言
二.Holland的基本GA 三.计算举例 四.Holland的结构理论 五.GA的各种变形 六.应用 七.学习GA的几点体会
2
一.导言（1）
1. 遗传算法(GA)的产生
1975年，Holland提出GA
著名的书：
Adaptation in Natural and Artificial System
21
二.Holland的基本GA（13）
⑤
选择策略 最常用的正比选择(Proportional Selection)
对于个体 i ，适值 Fi ，选择概率如下式可计算
Pi Fi
F
i 1
NP
i
NP—Number of Population
22
二.Holland的基本GA（14）
得到选择概率后，我们采用旋轮法(Roulette Wheel) 令 PP0 0 ， PP i 随机产生 k U (0,1)
f 为种群的适值均值
只要均值 f (s, t ) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S ？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第 t代以概率 Pc 做交叉，对长度为 l ( s) 的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S 的概 率下界为：
如例1中：S 2 0 ٭٭٭٭，
f (s, t ) =1.4858， N ( s, t ) =2， Es, t 1=3
36
四.Holland的结构理论（5）
证明：
F1 F2 FNS E ( s, t 1) P1 P2 PNS N N Sum F1 F2 FNS N ( s, t ) fs N ( s, t ) N ( s, t ) Sum f N f ( s, t ) N ( s, t )
4. 观察结果 ⑴ 整个种群在改善 f ：2325 ⑶ “好坏”数量的变化
S1：2
2992
⑵ 模板 S10٭٭٭٭较好，而 S 2 1 ٭٭٭٭较差 3 ； S 2 ：3 2
30
三.计算举例（6）
①
结果(3)数量变化可由表1中的数据推导出：
f ( x1 ) f ( x3 ) f ( x 4 ) 2399 516 1801 f ( S1 ) 3 0.6761 f 3 2325 f 0.6761 3 2
(中文名称：自然与人工系统中的自适应性)
后来，DeJong和Goldberg做了大量工作，使GA更 加算法(GA)的来源： 遗传学的“优胜劣汰”“自然选择”的思想。 缺点：体现不出人的主动干预 ； 来源的方法有以下几个：
① ②
定向培育 随机算法—网格法
4
一.导言（3）
①
定向培育 过程如下： 第一：一个种群，大量的生物个体； 第二：选择具有需要特性的若干个体； 第三：进行繁殖； 第四：重复第二，直到满意为止。
5
一.导言（4）
②
随机算法：在解空间随机产生多个解，选择 最好的 网格法：根据最好解的几何分布，来不断的 缩小搜索范围。
③
6
一.导言（5）
3. 遗传算法的基本思想
(Encoding Scheme; Gene Representation)
8
一.导言（7）
③
遗传算子(Genetic Operator)： 交叉(Crossover)，变异(Mutation)
④ ⑤
选择策略:一般为正比选择 停止准则(Stopping Rule/Criterion): 一般是指定最大代数
x j f (x j )
19 10 13 21 4 2399 4100 3857 1801 2804
29
10011 00101 11010 10101 01110
S f(xj ) 11625, f S 2325, Pj 5
S 14871, f 2992
三.计算举例（5）
采用方法 min f ( x)或 max f ( x) 。
④
遗传运算(遗传算法的精髓)——交叉和变异
下面我们就介绍一下交叉和变异
18
二.Holland的基本GA（10）
I.
a.
交叉(Crossover) 单切点交叉
随机产生一个断点(Cutting Point)［1，n-1］ 例：
P1
A1
011 ¦ 0011
编 码
x j f (x j )
19 5 26 21 14 2399 3225 516 1801 3684
Pj
0.206 0.277 0.044 0.155 0.317
PPj
0.206 0.483 0.527 0.682 0.999
f(xj ) S
交 子 串 差 编 码 P 1 P2 点 1 2 4 5 3 2 5 2 3 4 2 1 2 5 4 10011 01010 01101 10101 00100
①
模板的长度 l ( s) ： 模板第一个确定位与最后一个确定位之间的 长度。
②
模板的阶数 K (s) ：
模板中确定位的个数。
例如：S —— ٭1٭1٭0 ٭ ٭，l ( s) =4，K ( s) =3
34
四.Holland的结构理论（3）
③ I. II. III.
常识： n位编码总长n-1; 阶数为 K (s) 的概型， S 中的个体总数为 2 模板数>个体数( 3 n> 2 n) ， 即分类方法数>个体总数。
①
根据问题的目标函数构造适值函数(Fitness Function)；
② ③ ④
产生一个初始种群 (100-1000，或更小更大)； 根据适值函数的好坏，不断选择繁殖； 若干代后得到适值函数最好的个体即最优解。
7
一.导言（6）
4. 遗传算法的构成要素
① ②
种群(Population), 种群大小(Pop-size) 基因表达法——编码方法
12
二.Holland的基本GA（4）
后代
编码空间 011000000 011110001 遗传运算
011001100
解 空 间 编码 011110011
选择 适值 计算适值，评估
解 码 解空间
13
二.Holland的基本GA（5）
3. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
各个步骤的实现 初始种群的产生 编码方法 适值函数 遗传运算 选择策略 停止准则
nk s
;
对于一个n位二进制表达，染色体长度为n
因模板因子、个体因子分别为(0，1， ( 、) ٭0，1) 。
35
四.Holland的结构理论（4）
2. 模板理论 引理1：在正比选择下，模板在第 t 1 代的期望 个体数为： E (s, t 1) f (s, t ) N (s, t )其中 f (s, t ) 是 第 t 代 S 模板中所有个体的适值均值与种群中所 有个体的适值均值的比，N ( s, t )是第 t代 S 的个 体数。
NP=5 1. 简单分析：
①
编码为五位的0，1编码，推导如下
1
精度
, 1 设编码长度 L，取决于 2 L C，令 C ba ba 30 0 L L 即： 2 2 2 5 30 L =5
1
26
三.计算举例（2）
②
f ( x)
4100
100 10
30
x
f ( x) 3x 2 120 x 900 0 ( x 10)( x 30) 0 f ( x) 6 x 120
24
二.Holland的基本GA（16）
⑥ A.
停止准则 指定最大代数(NG—Number of Max Generation)
F Fmax 1
B.
很少用 ，麻烦
25
三.计算举例（1）
a b 3 2 例1： max f ( x) x 60 x 900 x 100 ，x 0,30，
P
i 1
NP
i
当 PPi 1 k PPi ，选择个体 i
NP* Pc次做交叉；
转轮NP次
NP* Pm次做变异； NP*(1- Pc- Pm) 不变
23
二.Holland的基本GA（15）
如下图所示:
P10
P9
P1
P2
P7
P10优良种得到较多的繁殖机会，后代很 注：
像 P10 ； P7 而很可能失去繁殖的机会。
14
二.Holland的基本GA（6）
①
初始种群的产生 随机产生(依赖于编码方法)；种群的大小(依 赖于计算机的计算能力和计算复杂度)。
例：0,1编码
i >0.5，x i =1； 产生 i U 0,1 ， i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
②
编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况 背包问题： 1，背；0，不背
Pc l s 1 Ps, t P( s, t 1) 1 n 1
其中 Ps, t 为第 t 代个体为 S 的概率。
I.
16
二.Holland的基本GA（8）
II.
实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
III.
a.
指派问题
二进制编码缺点：编码长不利于计算；
b.