山东省德州市跃华学校2018学年高一数学入学考试试题
2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)
最新中小学教学设计、试题、试卷河北省武邑中学2018-2019 学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题地区内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式：二次函数图象的极点坐标是（，）．一、选择题（以下各小题中，只有一个选项是切合题目要求的，请在答题卡上指定的地点填涂切合要求的选项前方的字母代号. ）1. 以下计算正确的选项是（）A. B. C. D.＝【答案】 A【分析】【剖析】分别将各选项化简即可 .【详解】因为，故 B,C,D 三项都是错的，只有是正确的，应选 A.【点睛】该题考察的是有关运算法例的问题，波及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2. 若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】 C【分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时知足，则的终边在三象限。
3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）最新中小学教学设计、试题、试卷A.圆柱B.球C. 圆锥D.棱柱【答案】 A【分析】试题剖析：依据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，应选A．考点：考察了常有几何体的三视图．评论：解此题的重点是掌握常有的几种几何体的三视图，4. 已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】第一应用第二象限的点的坐标所知足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果 .【详解】因为在第二象限，所以，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点知足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.最新中小学教学设计、试题、试卷x － 2 －1 0 1 2y － 11 －2 1 －2 － 5因为马虎，他算错了此中一个值，则这个错误的数值是()A. －11B.－2C.1D.－5【答案】 D【分析】【剖析】由已知可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，依据正确的数据求出函数的分析式，从而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，故函数的极点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，应选 D.【点睛】该题考察的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，波及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中能够初步确立哪个点处可能犯错，利用其过的点能够确立函数的分析式，从而求得最后的结果.6.如图，平均地向此容器灌水，直到把容器注满．在灌水的过程中，以下图象能大概反应水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段.【详解】最下边的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加迟缓，用时较长，最上边的容器最细，那么用时最短，应选 A.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，波及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是经过察看容器的特点，从而获得相应的结果.7. 实数在数轴上的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）A. a+b ＞ 0B. a﹣b＞0C.a?b＞ 0D.＞0【答案】 A【分析】【剖析】由题意可知，所以异号，且，依占有理数加减法得的值应取b的符号，故，依据其大小，能够判断出，所以，依占有理数的乘法法例可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，应选 A.【点睛】该题考察的是有关实数的运算法例问题，波及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为 1 的小正方形构成的网格上的两个格点，在格点中随意搁置点，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】在的网格中共有25 个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为，应选 A.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，波及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确立总的基本领件数，再去找知足条件的基本领件数，以后应用公式求得结果.9. 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7 或9D.9 或 12【答案】 B【分析】【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边长关系考证可否构成三角形.【详解】当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况成立，周长为；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不行立；所以这个三角形的周长为12，应选 B.【点睛】该题考察的是有关等腰三角形的周长问题，波及到的知识点有分类议论的思想，三角形三边关系，仔细剖析求得结果.10. 设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则以下结论中必定正确的选项是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】 C【分析】为奇函数 ;为偶函数;为奇函数 ;为偶函数 ; 所以选 C.11.如图，正方形 ABCD中， E 是 BC边上一点，以 E 为圆心， EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，因为，化简得，所以，应选 B.【点睛】该题考察的是有关角的正弦值的问题，波及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，成立相应的等量关系，求得结果.12. 以下命题：①三角形的心里到三角形三个极点的距离相等；②假如，那么；③若对于 x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比率函数，当﹥ -1 时， y 跟着 x 的增大而增大此中假命题有A.1 个B. 2 个C.3 个D.4个【答案】 D【分析】【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案.【详解】①三角形的心里到三角形三边的距离相等，故错误；②假如，那么，故正确；③若对于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比率函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，应选 D.【点睛】该题考察的是有关判断命题真假的问题，波及到的知识点有命题与定理，反比率函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与心里，正确理解基础知识是解题的重点.13. 设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D.不存在【答案】 B【分析】【剖析】由，得，代入，依据，求出x的取值范围即可求出答案 .【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，获得最大值，，应选 B.【点睛】该题考察的是有关函数的最值的求解问题，波及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14. 在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】最新中小学教学设计、试题、试卷【剖析】依据中心对称图形的观点求解.【详解】依据中心对称图形的观点可得：图形D不是中心对称图形，应选 B.【点睛】该题考察的是有关中心对称图形的选择问题，灵巧掌握中心对称图形的观点是解题的重点，属于简单题目.15.销售某种文具盒，若每个可赢利元，一天可售出（）个．当一天销售该种文具盒的总利润最大时，的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】【剖析】第一用每个文具盒赢利的钱数乘以一天可售出的个数，即可获得和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，从而可得极点坐标，从而求得结果.【详解】因为总收益等于单个收益乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以极点坐标为，故当时， y 获得最大值9，应选 C.【点睛】该题考察的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，第一依据题的条件，成立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的地点．本大题共有9 小题，计75 分．）16. 先化简，再求值：，此中是方程的根。
山东省德州市跃华学校2018届高三数学10月月考试题新人
山东省德州市跃华学校2018届高三数学10月月考试题（无答案）新人教B 版一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） A 、{}|12x x -<<B 、{}1x x >-| C 、{}|21x x -<<- D 、{}|2x x >-2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A 、所有不能被2整除的数都是偶数 B 、所有能被2整除的数都不是偶数 C 、存在一个不能被2整除的数是偶数 D 、存在一个能被2整除的数不是偶数 3、已知命题P ：∃n ∈N，2n＞1000，则⌝P 为( )A 、∀n ∈N，2n≤1000 B、∀n ∈N，2n＞1000 C 、∃n ∈N，2n≤1000 D、∃n ∈N，2n＜1000 4、设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、即不充分也不必要条件 5、若0a <，则下列不等式成立的是（ ）A 、()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B 、()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C 、()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D 、()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6、已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是（ ）A 、5B 、2C 、 7D 、37、设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（ ） A 、12-B 、14-C 、14D 、128、设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ ） A 、213a a <-≥或 B 、1a <- C 、 213a -<≤ D 、23a ≤9、 在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指函数xab y )(=的图象只能是（ ）11、（理做文不做）设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A 、(,0)(1,)-∞+∞ B 、(1,0)- C 、(,0)-∞ D 、(0,1) （文做理不做）若二次函数的值域为(]m ,∞-，且()()x f x f +=-11，则（ ）。
山东省德州市跃华学校2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省德州市跃华学校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列叙述正确的是（）A．若|a|=a，则a＞0 B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|=|b|，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|2．下列四个说法，其中正确的是（）①方程x2﹣4x﹣5=0的两根之和为﹣4，两根之积为﹣5；②方程x2﹣4x﹣5=0的两根之和为4，两根之积为﹣5；③方程4x2﹣9=0的两根之和为0，两根之积为﹣；④方程5x2﹣2x=0的两根之和为2，两根之积为0．A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数y=ax+b，其中a=﹣1，b=2，函数图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．抛物线y=﹣（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=4 D．直线x=﹣45．下列各组对象能构成集合的是（）A．所有接近8的数B．小于5的偶数C．高一年级篮球打得好的男生 D．所有小的负数6．由大于﹣8小于20的奇数所组成的集合（）A．{x∈Z|﹣8＜x＜20} B．{x|﹣8＜x＜20，x=2k+1，k∈N}C．{x|﹣8＜x＜20} D．{x|﹣8＜x＜20，x=2k+1，k∈Z}7．集合{a，b，c，d}的非空真子集的个数（）A．16个B．15个C．14个D．13个8．设集合A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|﹣1≤x＜6}，则A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜6} B．{﹣1，0，1，2，3，4，5}C．{x|﹣1≤x＜4} D．{x|﹣2≤x}9．设U={x∈N|﹣2＜x≤3}，A={3}，则∁U A=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}10．函数y=的定义域是（）A．{x|x≥﹣3} B．{x|x≥﹣3且x≠1} C．{x|x≠﹣3且x≠1} D．{x|x＞﹣3且x ≠1}二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数x，y满足|x+6|+（y﹣4）2=0，则x+y= ．12．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为．13．若{2，3，m2﹣2m﹣3}∩{0，﹣2m}={0}，则m= ．14．已知函数f（x）=x2+ax+b满足f（1）=f（3）=0，则f（2）= ．15．下列说法正确的有（把正确的题号写在横线上）：①Z⊆R；②f（x）=x与g（x）=表示同一个函数；③﹣1∉Z，∅⊆Z；④已知映射f：x→y=x2，则4的原象是±2．三、解答题（75分）16．已知全集U={1，2，3，4，5，8}，集合A={2，4}，B={2，4，8}，C={2}，D={4，8}，求：①A∩B；②B∪C；③（∁U A）∩C；④∁U（C∪D）17．（1）已知集合A={3，4，x}，B={2，3，y}，若A=B，求实数x，y的值；（2）已知集合A=[1，2]，B=（﹣∞，m]，若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（1）求函数f（x）=+的定义域（用区间表示）；（2）求函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，5]的值域（用区间表示）；（3）求函数y=的值域（用区间表示）．19．设集合U=R，A={x|﹣3≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤4}，求：①A∪B；②∁U A；③（∁U A）∩B；④∁U（A∩B）．20．已知关于x的方程ax2﹣（2a﹣2）x+a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程的两个根的倒数和等于0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知集合A={x|2m+1≤x≤3m﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若A⊆（A∩B），求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列叙述正确的是（）A．若|a|=a，则a＞0 B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|=|b|，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据绝对值的定义和性质，逐一分析四个答案的正误，可得答案．解答：解：若|a|=a，则a≥0，故A错误；若a=﹣b≠0时，a≠b，但|a|=|b|，故B错误；若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故C错误；若a=﹣b，则|a|=|b|，故D正确；故选：D点评：本题以的真假判断为载体考查了绝对值的定义和性质，难度不大，属于基础题．2．下列四个说法，其中正确的是（）①方程x2﹣4x﹣5=0的两根之和为﹣4，两根之积为﹣5；②方程x2﹣4x﹣5=0的两根之和为4，两根之积为﹣5；③方程4x2﹣9=0的两根之和为0，两根之积为﹣；④方程5x2﹣2x=0的两根之和为2，两根之积为0．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行判断逐个进行．解答：解：对于①，由韦达定理得，故①为假；对于②，由韦达定理得，故②为真；对于③，由韦达定理得，故③为真；对于④，由韦达定理得，故④为假．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的韦达定理，属于基础题．3．函数y=ax+b，其中a=﹣1，b=2，函数图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：确定直线位置的几何要素．专题：直线与圆．分析：利用斜率与截距的意义即可得出．解答：解：∵函数y=﹣x+2．斜率k=﹣1＜0，在y轴上的截距b=2＞0．∴函数图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查了直线斜率与截距的意义，属于基础题．4．抛物线y=﹣（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=4 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用抛物线y=﹣（x+3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=﹣3解答：解：抛物线y=﹣（x+3）2﹣4的对称轴方程为：x=﹣3故选：A点评：本题考查的知识要点：二次函数的顶点式与对称轴的关系．5．下列各组对象能构成集合的是（）A．所有接近8的数B．小于5的偶数C．高一年级篮球打得好的男生 D．所有小的负数考点：集合的含义．专题：集合．分析：根据集合的定义及集合元素的确定性即可找出能构成集合的选项．解答：解：A，C，D，三项不满足集合元素的确定性，所以不能构成集合；B．小于5的偶数是确定的，能构成集合．故选B．点评：考查集合的定义，以及集合元素的确定性．6．由大于﹣8小于20的奇数所组成的集合（）A．{x∈Z|﹣8＜x＜20} B．{x|﹣8＜x＜20，x=2k+1，k∈N}C．{x|﹣8＜x＜20} D．{x|﹣8＜x＜20，x=2k+1，k∈Z}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：首先奇数表示为：x=2k+1，k∈Z，然后再满足奇数大于﹣8小于20，即﹣8＜x＜20，所以大于﹣8小于20的奇数所组成的集合是{x|﹣8＜x＜20，x=2k+1，k∈Z}，所以D正确．解答：解：A．所表示的是大于﹣8小于20的整数；B．表示大于﹣8小于20的正奇数；C．表示大于﹣8小于20的实数；D．表示大于﹣8小于20的奇数，即该选项正确．故选D．点评：考查奇数的表示形式：x=2k+1，k∈Z，以及描述法表示集合．7．集合{a，b，c，d}的非空真子集的个数（）A．16个B．15个C．14个D．13个考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答：解：∵集合{a，b，c，d}有4个元素，∴则集合{a，b，c，d}有24=16个子集，故集合{a，b，c，d}的非空真子集的个数为14；故选C．点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．8．设集合A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|﹣1≤x＜6}，则A∪B=（）A．{x|﹣2≤x＜6} B．{﹣1，0，1，2，3，4，5}C．{x|﹣1≤x＜4} D．{x|﹣2≤x}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|﹣1≤x＜6}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜6}．故选：A．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．9．设U={x∈N|﹣2＜x≤3}，A={3}，则∁U A=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：列举出集合U中的元素，确定出U，求出A的补集即可．解答：解：∵U={x∈N|﹣2＜x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，A={3}，∴∁U A={﹣1，0，1，2}．故选：D．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10．函数y=的定义域是（）A．{x|x≥﹣3} B．{x|x≥﹣3且x≠1} C．{x|x≠﹣3且x≠1} D．{x|x＞﹣3且x ≠1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质以及分母不为0，得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：x＞﹣3且x≠1，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数x，y满足|x+6|+（y﹣4）2=0，则x+y= ﹣2 ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题利用已知函数的最值和不等式取等号的条件，得到参数x、y的值，得到本题结论．解答：解：∵|x+6|≥0，当且仅当x=﹣6时取等号，（y﹣4）2≥0，当且仅当y=4时取等号，∴|x+6|+（y﹣4）2≥0，当且仅当x=﹣6，y=4时取等号．∵函数x，y满足|x+6|+（y﹣4）2=0，∴x=﹣6，y=4，∴x+y=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数的最值和不等式取等号的条件，本题难度不大，属于基础题．12．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式，解出即可．解答：解：∵﹣1≤2x﹣1≤3，∴0≤x≤2，故答案为：[0，2]．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．13．若{2，3，m2﹣2m﹣3}∩{0，﹣2m}={0}，则m= 3 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据两集合的交集得到元素0属于两集合，确定出m的值即可．解答：解：∵{2，3，m2﹣2m﹣3}∩{0，﹣2m}={0}，∴m2﹣2m﹣3=0，即（m﹣3）（m+1）=0，解得：m=3或m=﹣1，若m=3，两集合为{0，2，3}，{0，﹣6}，满足题意；若m=﹣1，两集合为{0，2，3}，{0，2}，不合题意，舍去，则m=3．故答案为：3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．已知函数f（x）=x2+ax+b满足f（1）=f（3）=0，则f（2）= ﹣1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，从而f（x）=x2﹣4x+3，由此能求出f（2）．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b满足f（1）=f（3）=0，∴，a=﹣4，b=3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=4﹣8+3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．下列说法正确的有①（把正确的题号写在横线上）：①Z⊆R；②f（x）=x与g（x）=表示同一个函数；③﹣1∉Z，∅⊆Z；④已知映射f：x→y=x2，则4的原象是±2．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于①，根据整数集、实数集的概念判断；对于②，根据函数相等的概念判断；对于③，由﹣1是整数，说明该是假；对于④，该映射只给了对应法则，没有建立这个映射的两个集合，因此④假．解答：解：对于①，根据数系的扩充，有Z⊆Q⊆R⇒Z⊆R，故①正确；对于②，g（x）的定义域为不为零的全体实数，与函数y=x的定义域不同，故它们不是相同函数，故②假；对于③，显然﹣1∈Z，且该是且，故③为假；对于④，只给了映射的对应法则，所以原像不能确定，故④为假．故答案为：①点评：本题考查真假的判定，此类问题一般考查概念为主，所以对概念的理解到位、准确是解题的关键．三、解答题（75分）16．已知全集U={1，2，3，4，5，8}，集合A={2，4}，B={2，4，8}，C={2}，D={4，8}，求：①A∩B；②B∪C；③（∁U A）∩C；④∁U（C∪D）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据交集、并集、补集的概念，对集合A，B，C，D进行交、并、补的运算即可．解答：解：①A∩B={2，4}；②B∪C={2，4，8}；③（∁U A）∩C={1，3，5，8}∩{2，4，8}={8}；④C∪D={2，4，8}，∴∁U（C∪D）={1，3，5}．点评：考查交集、并集、补集的概念及运算，以及列举法表示集合．17．（1）已知集合A={3，4，x}，B={2，3，y}，若A=B，求实数x，y的值；（2）已知集合A=[1，2]，B=（﹣∞，m]，若A∩B=A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的相等．专题：集合．分析：（1）由A与B，以及A=B，确定出x与y的值即可；（2）由A，B，以及A与B的交集为A，确定出m的范围即可．解答：解：（1）∵A={3，4，x}，B={2，3，y}，且A=B，∴x=2，y=4；（2）∵A=[1，2]，B=（﹣∞，m]，且A∩B=A，∴A⊆B，则m≥2．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（1）求函数f（x）=+的定义域（用区间表示）；（2）求函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，5]的值域（用区间表示）；（3）求函数y=的值域（用区间表示）．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，求出函数的定义域；（2）求出二次函数y在x∈[﹣1，5]时的最值，即得y的值域；（3）把函数y=变形为（2y﹣1）x=﹣3y﹣1，利用系数2y﹣1≠0，求出y的值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=+，∴，解得x≤3，且x≠1；∴f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3]；（2）∵函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，当x∈[﹣1，5]时，y min=（1﹣1）2﹣4=﹣4，y max=（5﹣1）2﹣4=12，∴函数y的值域是[﹣4，12]；（3）∵函数y=，∴2yx+3y=x﹣1，即（2y﹣1）x=﹣3y﹣1，∴2y﹣1≠0；即y≠，∴函数y的值域是（﹣∞，）∪（，+∞）．点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，解题时应根据定义域、值域的概念进行解答，是基础题．19．设集合U=R，A={x|﹣3≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤4}，求：①A∪B；②∁U A；③（∁U A）∩B；④∁U（A∩B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：进行集合交、并、补的运算即可．解答：解：①A∪B={x|﹣3≤x≤4}；②∁U A={x|x＜﹣3，或x≥3}；③（∁U A）∩B={x|3≤x≤4}；④A∩B={x|﹣2＜x＜3}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣2，或x≥3}．点评：考查集合的交集、并集、补集的概念及运算．20．已知关于x的方程ax2﹣（2a﹣2）x+a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程的两个根的倒数和等于0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得a≠0，且△＞0，解不等式可得；（2）假设存在实数a满足题意，则a≤且a≠0，由题意和韦达定理可得a的方程，解方程验证是否满足a≤且a≠0可得结论．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣2）x+a+1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0，且△=（2a﹣2）2﹣4a（a+1）＞0，解得a＜，∴a的取值范围为a＜且a≠0；（2）假设存在实数a满足题意，则a≤且a≠0，设两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，若满足+==0，则=0，解得a=1，这与a≤且a≠0矛盾，故不存在这样的实数a点评：本题考查二次函数的零点，涉及韦达定理，属基础题．21．已知集合A={x|2m+1≤x≤3m﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若A⊆（A∩B），求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出m的范围即可；（2）由A为A与B交集的子集，可得A为空集或A为B的子集，确定出m范围即可．解答：解：（1）∵A={x|2m+1≤x≤3m﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，且A∩B=∅，∴2m+1≥﹣1且3m﹣5≤16，解得：﹣1≤m≤7；（2）∵A={x|2m+1≤x≤3m﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，且A⊆（A∩B），∴A为空集或A为B的子集．则2m+1＞3m﹣5或3m﹣5＜﹣1或2m+1＞16，解得：m＜6或m＞．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。
2018年山东省德州市中学考试数学考试卷(含问题详解解析汇报版)
2018年中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（4分）（2018•）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．（4分）（2018•）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）（2018•）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4分）（2018•）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解9．（4分）（2018•）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 210．（4分）（2018•）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③11．（4分）（2018•）我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角”根据”辉三角”请计算（a+b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分）（2018•）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省德州市跃华学校高一数学上学期10月月考试题(无
跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高一（数学）试题考试时间：120分钟 （总分150分） 日期：2015、10第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知实数x 满足51=-x ，则x 的值为（ ） A.6 B.-4 C.5± D.-4或62、已知关于x 的方程x 2＋mx +2＝0的一个根是1，则m 的值为（ ） A.－3 B.3 C.－2 D.23、全集U ＝{1,2,3,4}，集合M ＝{1,2}，N ＝{2,4}，则下面结论错误的是( )A ．M ∩N ＝{2}B ．=MC U {3,4} C ．M ∪N ＝{1,2,4}D ．M ∩)(M C U ＝{1,2,3}4、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5、已知全集U=R ,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合∁U )(B A I 等于 ( ) A.{x|13x -≤<} B.{x|-1<x<3} C.{x|x ≥-1} D.{x|x ≥3}6、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）① f(x)=x ，ϕ(t)=2t ; ②1-=x y 与()11)1(22++-=x x x y③11-+=x x y ,21y x =-; ④1-=x y 与11--=x x yA ．① ②B ．① ③C ．② ③D ．③④9、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．13910、已知映射：f:A →B=R,对应法则f:x →x x y 22+-=，对于实数k ∈B,在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥1B. k>1C.k<1D.k ≤1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、方程0322=--x x 的根为 。
山东省德州市高一下学期开学数学试卷
山东省德州市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共9题；共18分)1. （2分）在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（）A . 12B . 24C . 36D . 482. （2分） (2016高二上·湖南期中) 下列命题中正确的有（）①命题∃x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“对∀x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；④十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．A . ①②③④B . ①④C . ②③D . ③④3. （2分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=04. （2分） (2018高二下·集宁期末) 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为（）A . 112种B . 100种C . 90种D . 80种5. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A . y=tan2xB . y=|sinx|C .D .7. （2分）(2016·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·湖州期中) 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图像是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·丽水月考) 下列命题中错误的是（）A . 如果平面平面，平面平面，，那么B . 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D . 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分） (2019高一上·遵义期中) ________.11. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，则直线y=x+4关于折痕对称的直线为_________.12. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若函数，，则f（x）+g（x）=________．三、解答题 (共5题；共41分)13. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.14. （10分）已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．15. （10分）(2020·漳州模拟) 已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点， .（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.16. （1分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为________．17. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知是定义域为的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共41分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、。
山东省德州市跃华学校2018学年高一化学上学期10月月考试题鲁科版 精品
山东省德州市跃华学校2018-2018学年高一数学上学期10月月考试题（无答案）新人教B版可能用到的原子量： Na=23 H=1 Cl=35.5 O=16 C=12一、选择题(每小题只有一个答案。
每题3分，共48分)1、随着现代化学的发展，出现了各种分析和测试物质结构、跟踪化学反应过程的技术。
下列不属于．．．现代化学研究重要手段的是( )A．x－射线 B．天平 C．质谱 D．核磁共振2、近代化学科学诞生的标志是( )A．1869年元素周期律的发现B．1818年原子学说的建立C．1771年氧化学说的建立D．1661年提出了化学元素的概念3、将一小块钠投入盛有5mL饱和澄清石灰水的试管中，不可能．．．观察到的现象的是( ) A．钠熔成小球并在液面上游动 B．有气体生成C．溶液底部有银白色物质生成 D．溶液变浑浊4、生活中难免会遇到一些突发事件，我们要善于利用学过的知识，采取科学、有效的方法保护自己。
如果发生了氯气泄漏，以下自救方法得当的是( )A．只要在室内放一盆水 B．向地势低的地方撤离C．观察风向，顺风撤离 D．用湿毛巾或蘸有纯碱水的毛巾捂住口鼻撤离5、查阅资料发现，金属钠不仅能跟氧气和水反应，还能跟多种其他物质发生反应，其中包括与酒精在常温下反应。
要研究金属钠跟酒精反应的性质以及它与金属钠跟水反应的异同点，下列研究方法中用不着．．．的是( )A．实验法B．观察法C．分类法D．比较法6、下列关于漂白粉的叙述错误．．的是( )A．可用于杀菌消毒 B．有效成分是氯化钙C．可用来漂白某些有色物质 D．工业上常用氯气和消石灰制得7、将Cl2通过管子灌到鼠洞里能够灭鼠，这是利用Cl2的( )①毒性②漂白性③密度大于空气④氧化性A．① B．①③④ C．②③ D．①③8、下列叙述中错误的是( )A．1mol任何物质都含有6.18×1183个分子B．0.012kg 12C约含有6.18×1183个碳原子C．1mol水中含有2mol氢原子和1mol氧原子D．1molNe中含有6.18×1184个电子9、下列关于摩尔的认识，正确的是（）A. 摩尔是表示微观粒子多少的物理量B. 摩尔是物质的量的单位C. 摩尔是描述宏观物质多少的单位D.摩尔是粒子数与阿伏伽德罗常数之比10、Na2O 与Na2O2的共同之处是（）AA ．均为淡黄色固体B ．均是碱性氧化物C ．与水反应的生成物中均有碱D ．均与CO 2反应生成O 211、下列关于氯气的叙述，不正确．．．的是（ ） A ．氯气是一种黄绿色有毒的气体，而氯离子是无色的B ．氯气、氯水、液氯是同一种物质，所含微粒完全相同C ．氯气能与水发生反应，常温下也能与氢氧化钠溶液反应生成两种盐D ．氯气是一种有刺激性气味的气体，氯气本身没有漂白作用12、用漂白粉溶液浸泡的有色布条晾置在空气中，过了一段时间，其漂白效果会更好的原因可能是（ ）A ．漂白粉被氧化了B ．有色布条被空气中的氧气氧化了C ．漂白粉溶液跟空气中的CO 2反应充分，生成了较多量的 HClOD ．漂白粉溶液蒸发掉部分水，其浓度增大13、如图：A 处通入氯气。
2018届山东省德州市跃华学校高三上学期10月月考理科数
（第Ⅰ卷）一、选择题（50分）1．（2018辽宁数学理）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则( )A.()01，B.(]02，C.()1,2 D .(]12， 2.（2018上海理）设常数a R∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B ) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞3.（2018湖北理）已知全集为R,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =I ( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C . {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或4.（2018山东理）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C )5 (D)95．（2018重庆理）命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（13山东理）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ）(A ) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 27（2018北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x 关于y 轴对称,则f(x)=( )A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+ D . 1e x --8．（13新课标理）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是( )A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]- D .[2,0]-9.（2018福建文）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）10.（2018天津文）设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（）A ．()0()g a f b << B ．()0()f bg a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 二、填空题（16分）11．（2018江苏）集合}1,0,1{-共有___________个真子集.12（2018大纲理）已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数)12(+x f 的定义域为跃华学校2018-2014学年第一学期月考考试高三（理科）数学试题命题人：高德林考试时间120分钟（总分150分）日期：2014、10（第Ⅱ卷）一、选择题（60分）二、填空题（16分）11、 。
2018届山东省德州市跃华学校高三上学期10月月考理科数学试题及答案 (3)
（第Ⅰ卷）一、选择题（50分）1．（2017辽宁数学理）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则( )A.()01，B.(]02，C.()1,2 D .(]12， 2.（2017上海理）设常数a R∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B ) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞3.（2017湖北理）已知全集为R,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C . {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或4.（2017山东理）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C )5 (D)95．（2017重庆理）命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（13山东理）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ）(A ) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 27（2017北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x 关于y 轴对称,则f(x)=( )A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+ D . 1e x --8．（13新课标理）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是( )A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]- D .[2,0]-9.（2017福建文）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）10.（2017天津文）设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（）A ．()0()g a f b << B ．()0()f bg a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 二、填空题（16分）11．（2017江苏）集合}1,0,1{-共有___________个真子集.12（2017大纲理）已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数)12(+x f 的定义域为跃华学校2017-2018学年第一学期月考考试高三（理科）数学试题命题人 ：高德林 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2018、10（第Ⅱ卷）一、选择题（60分）二、填空题（16分）11、 。
山东省德州跃华中学高2021届高2018级高三上学期10月份阶段检测数学试题 及参考答案解析
德州跃华中学高三阶段性检测数学试题一､单选题1.已知函数y 的定义域为集合M ,集合N ＝{}02x x ≤≤,则M N ⋂＝( ) A.[﹣1,3] B.[0,2]C.[0,1]D.[﹣1,4]【参考答案】B由已知条件求出集合M ,结合集合N ＝{}02x x ≤≤,由交集的性质可得M N ⋂的值. 【详细解答】解：由题意：令2230x x -++得13x -, 所以{}|13M x x =-,所以{}|02M N x x ⋂=, 故选：B .本题主要考查交集的性质,考查学生对基础知识的理解,属于基础题. 2.已知条件p ：|1|2x -<,条件q ：2560x x --<,则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】B【详细解答】:212,13p x x -<-<-<<；:16q x -<<, 所以p 是q 的充分而不必要条件. 故选：B.充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法：若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ,则A 是B 的充要条件.3.命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是( ) A.2[2,),4x x ∀∈+∞<B.2(,2),4x x ∀∈-∞≥C 200[2,),4x x ∃∈+∞<D.200[2,),4x x ∃∈+∞≥【参考答案】C根据全称命题的否定形式书写.【详细解答】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是[)02,x ∃∈+∞,204x <.故选C本题考查全称命题的否定,属于基础题型.4.已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.79-B.79C.89D.89-【参考答案】B利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详细解答】2sin 2sin 2cos 212cos 66266πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2171239⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭.故选：B.本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值,考查计算能力,属于中等题.5.已知二次函数()()()1f x x m x n =--+,且1x ,2x 是方程()0f x =的两个根,则1x ,2x ,m ,n 的大小关系可能是( )A.12x x m n <<<B.12x m x n <<<C.12m n x x <<<D.12m x x n <<<【参考答案】D 【分析】根据题意,结合二次函数解析式和零点的定义,可知()()1f m f n ==,()()120f x f x ==,而抛物线()y f x =开口向上,可得m ,n 在两根12,x x 之外,结合选项即可得出答案.【详细解答】解：由题可知,()()()1f x x m x n =--+,并且12,x x 是方程()0f x =的两根, 即有()()1f m f n ==,()()120f x f x ==,由于抛物线()y f x =开口向上,可得m ,n 在两根12,x x 之外, 结合选项可知A ,B ,C 均错,D 正确,如下图. 故选：D.本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质,属于基础题. 6.已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列,把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.关于函数()g x ,下列说法正确的是( )A.在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B.其图象关于直线2x π=对称C.函数()g x 是偶函数D.在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦【参考答案】D化简f(x)=2sin(ωx π3+),由三角函数图象的平移得：g(x)＝2sin2x, 由三角函数图象的性质得y ＝g(x)的单调性,对称性,再由x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,求得函数g(x)值域得解.【详细解答】f(x)＝sinωx 2sin(ωx π3+), 由函数f(x)的零点构成一个公差为π2的等差数列, 则周期T ＝π,即ω＝2, 即f(x)＝2sin(2x π3+), 把函数f(x)的图象沿x 轴向右平移π6个单位,得到函数g(x)的图象, 则g(x)＝2sin[2(x π6-)π3+]＝2sin2x, 当π2k π2+≤2x≤3π2k π2+,即πk π4+≤x≤3πk π4+, y ＝g(x)是减函数,故y ＝g(x)在[π4,π2]为减函数, 当2x=πk π2+即x k ππ24=+(k∈Z ),y ＝g(x)其图象关于直线x k ππ24=+(k∈Z )对称,且为奇函数,故选项A,B,C 错误,当x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,2x∈[π3,4π3],函数g(x)的值域为[故选项D 正确, 故选D.本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域,熟记三角函数基本性质,熟练计算是关键,属中档题7.已知符号函数()1,?0sgn 0,?01,?0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,()2f x x =,若()(3)()x f x f x ϕ=-,则( ) A.()2sgn f x x x = B.()2sgn f x x x =- C.[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ= D.[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=-【参考答案】C根据题意,求出()ϕx 的解析式,根据新函数的定义,分类讨论可得1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩,即可得出答案.【详细解答】解：根据题意,()2f x x =,()(3)()624x f x f x x x x ϕ=-=-=, 当0x >时,可知()0f x >,()0x ϕ>,则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==, 当0x =时,可知()0f x =,()0x ϕ=,则[][]sgn ()sgn ()0f x x ϕ==, 当0x <时,可知()0f x <,()0x ϕ<,则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==-,则有1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩,所以[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=. 故选：C.本题考查分段函数的应用,涉及新函数的定义,属于基础题.8.若定义域为R 的函数()f x 的导函数为()'f x ,并且满足()()2f x f x '<-,则下列正确的是( )A.(2021)(2020)2(1)f ef e -<-B.(2021)(2020)2(1)f ef e ->-C.(2021)(2020)2(1)f ef e ->+D.(2021)(2020)2(1)f ef e -<+【参考答案】B根据题意,可知()()20f x f x '-->,构造函数()2()xf xg x e +=,利用导数研究函数的单调性,可知()g x 在R 上单调递增,得出(2021)(2020)g g >,整理即可得出答案. 【详细解答】解：由题可知()()2f x f x '<-,则()()20f x f x '-->, 令()2()xf xg x e +=, 而0x e >,则()()2()0xf x f xg x e '--'=>,所以()g x 在R 上单调递增, 故(2021)(2020)g g >,即20212020(2021)2(2020)2f f e e ++>, 故(2021)2(2020)2f ef e +>+, 即(2021)(2020)22f ef e ->-, 所以(2021)(2020)2(1)f ef e ->-. 故选：B.本题考查根据函数的单调性比较大小,考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题,属于中档题.二､多选题9.若集合M ＝{﹣1,1,3,5},集合N ＝{﹣3,1,5},则正确的是( ) A.∀x ∈N ,x ∈M B.∃x ∈N ,x ∈M C.M N ＝{1,5} D.MN ＝{﹣3,﹣1,3}【参考答案】BC根据集合M ＝{﹣1,1,3,5},集合N ＝{﹣3,1,5},逐个判断即可得解.【详细解答】对A ,﹣3 ∈N ,﹣3∉M ,故A 错误； 对B , ∃1∈N ,1∈M ,故B 正确； 对C ,M N ＝{1,5},故C 正确； 对D ,MN ＝{﹣3,﹣1,1,3,5},故D 错误.故选：BC.本题考查了集合及元素相关关系,也考查了集合的运算,其方法是对集合的元素进行分析判断,属于基础题.10.下列不等式成立的是( ) A.若a ＜b ＜0,则a 2＞b 2 B.若ab ＝4,则a ＋b ≥4 C.若a ＞b ,则ac 2＞bc 2 D.若a ＞b ＞0,m ＞0,则b b m a a m+<+ 【参考答案】AD由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详细解答】解：对于A ,若0a b <<,根据不等式的性质则22a b >,故A 正确； 对于B ,当2a =-,2b =-时,44a b +=-<,显然B 错误； 对于C ,当0c时,22ac bc =,故C 错误；对于D ,()()()()()b a m a b m b a mb b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++,因为0a b >>,0m >,所以0b a -<,0a m +>,所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ,即b b m a a m+<+成立,故D 正确. 故选AD .本题主要考查不等式的性质及应用,考查学生的推理论证能力,属于基础题.11.已知数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )A.2-B.23C.32D.3【参考答案】BD根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论.【详细解答】因为数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列,且前3项为12-,23,3； 故选：BD .本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题. 12.已知函数()1e xxf x =+,2(),?0()2,?0f x x g x x x a x ≤⎧=⎨-+>⎩,且(1)0g =,则关于x 的方程()()10g g x t --=实根个数的判断正确的是( )A.当2t <-时,方程()()10g g x t --=没有相应实根B.当110t e-+<<或2t =-时,方程()()10g g x t --=有1个相应实根 C.当111t e <<+时,方程()()10g g x t --=有2个相异实根D.当111t e -<<-+或01t <≤或11t e=+时,方程()()10g g x t --=有4个相异实根【参考答案】AB先由题中条件,得到1a =；根据导数的方法,判定函数()g x 在0x ≤时的单调性,求函数值域,再由()()10g g x t --=得出()g x t =或()2g x t =+；再根据函数零点个数的判定方法,逐项判定,即可得出结果.【详细解答】由(1)0g =得120a -+=,则1a =；所以()2(),0()1,0f x xg x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,故()0g x ≥, 当0x ≤时,()()11exx x g x f x xe --==+=-,则()()1x x x g x e xe e x '=--=-+,由()0g x '>得1x <-；由()0g x '<得10x -<<； 则max 1()(1)1g x g e =-=+,又(0)(0)1g f ==,x →-∞时,()1g x →； 即0x ≤时,1()1,1g x e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦；当0x >时,()2()10g x x =-≥；由()()10g g x t --=解得()g x t =或()2g x t =+；A 选项,当2t <-时,()g x t =与()2g x t =+都无解,故没有相应实根；故A 正确；B 选项,当110t e-+<<或2t =-时,方程()()10g g x t --=有1个相应实根,即()2g x t =+只要一个根,则只需20t +=或121t e +>+,解得2t =-或11t e>-+；故B 正确；C 选项,当111t e<<+时,()g x t =有三个根,()2g x t =+有一个根,所以方程()()10g g x t --=有4个相异实根；故C 错；D 选项,11t e=+时,方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解,共三个解； 当01t <≤时,方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解,共三个解； 当111t e-<<-+时,方程()g x t =无解；方程()2g x t =+有三个解,共三个解；故D 错. 故选：AB.本题主要考查导数的方法研究方程的实根,考查方程根的个数的判定,属于常考题型.三､填空题13.《周髀算经》中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为_____. 【参考答案】15.5尺.【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,能求出冬至的日影子长. 【详细解答】从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{}n a ,冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,∴14711213937.511 4.5a a a a d a a d ++=+=⎧⎨=+=⎩,解得1d =-,115.5a =.∴冬至的日影子长为15.5尺.故答案为：15.5尺.本题考查等差数列的首项的求法、等差数列的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,属于基础题..14.已知函数(1,0)x y a b a b =+>>的图像经过点(1,3)P ,则411a b+-的最小值为___________.【参考答案】92根据题意易知()12a b -+=,然后再根据基本不等式中“1”的用法,即可求出结果. 【详细解答】因为函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P , 所以3a b +=,所以()12a b -+=； 又1,0a b >>,所以10,0a b ->>所以()411411415419=15+=12121212b a b a a b a b a b a b a b --⎛⎫⎛⎫+-++=++≥⋅⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦----⎝⎭⎝⎭； 当且仅当()41112ba ab a b -⎧=⎪-⎨⎪-+=⎩时,即72,33a b ==时取等号.故答案为：92. 本题主要考查了基本不等式的应用,属于中档题.15.若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数,且对任意的R x ∈,不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立,则a 的最大值是_____.【参考答案】3-. 不等式()()cos2sin 0f x x f sinx a ++-≤恒成立,等价于()()cos2sin f x x f sinx a +≤--恒成立,又()f x 是奇函数,()()sin ,f sinx a f x a --=+∴原不等式转为()()cos2sin f x x f sinx a +≤-+在R上恒成立,函数()f x 在其定义域R 上是减函数,cos2sin sin x x x a ∴+≥-+,即cos22sin x x a +≥,2cos 212sin x x =-,cos22sin x x ∴+22sin 21x sin =-++,当sin 1x =-时,cos22sin x x +有最小值3-,因此3,a a ≤-的最大值是3-,故答案为3-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立(()min a f x ≤即可)；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.16.若函数()f x 的导函数()'f x 存在导数,记()'f x 的导数为()f x ''.如果对∀x ∈(a ,b ),都有()0f x ''<,则()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++++++≥,其中n N *∈,1x ,2x ,…,n x ∈(a ,b ).若()sin f x x =,则()f x ''＝_______；在锐角△ABC 中,根据上述性质推断：sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为_______.【参考答案】 (1).sin x - (2).2构造函数()sin f x x =,(0,)x π∈,求导,则()sin f x x ''=-,由正弦函数的图象可知()0f x ''<成立,根据函数的性质sin sin sin 3sin()3A B CA B C ++++,即可求得sin sin sin A B C ++的最大值.【详细解答】解：设()sin f x x =,(0,)x π∈,则()cos f x x '=,则()sin f x x ''=-,(0,)x π∈, ()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++⋯+++⋯+.则sin sin sin 3sin()3sin 33A B C A B C π++++=⨯sin sin sin A B C ∴++的最大值为2,故答案为：sin x -,2. 本题考查函数的性质,考查正弦函数的性质,考查转化思想,属于中档题.四､解答题17.已知集合{}123A x m x m =-≤≤+, . (1)当2m =时,求A B ,()R A B ；(2)若AB A =,求实数m 的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,并完成解答. ①函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B ；②不等式811x <-的解集为B . 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 【参考答案】答案见解析.若选条件①：可求得{|24}B x x =-<<,(1)根据题意,由2m =可得{|17}A x x =,由并集的运算求得AB ,由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >,进而由交集的运算可得()R A B ,即可得答案；(2)根据题意,分析可得A B ⊆,进而分2种情况讨论：①当A =∅时,有123m m ->+,②当A ≠∅时,有12312234m m m m -+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩,分别求出m 的取值范围,进而对两种情况取并集即可得答案.若选条件②：可求得{|1B x x =<或9}x >,(1)根据题意,当2m =时,{|17}x A x =≤≤,由并集的运算求得AB ,由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >,进而由交集的运算可得()R A B ,即可得答案；(2)根据题意,分析可得A B ⊆,进而分2种情况讨论：①当A =∅时,有123m m ->+,②当A ≠∅时,则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩,分别求出m 的取值范围,进而对两种情况取并集即可得答案.【详细解答】解：选条件①：可知函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B , 则{}2280{|24}B x x x x x =-++>=-<<,(1)根据题意,当2m =时,{|17}x A x =≤≤,{|24}B x x =-<<, 则{|27}B x x A -<≤⋃=, 又{|1RA x x =<或7}x >,则(){|21}R A B x x =-<<.(2)根据题意,{}123A x m x m =-≤≤+,{|24}B x x =-<<, 若AB A =,则A B ⊆,分2种情况讨论：①当A =∅时,有123m m ->+,解得：4m <-；②当A ≠∅时,若有A B ⊆,则有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩,解得：112m -<<,综上可得,m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--.选条件②： 可知不等式811x <-的解集为B ,则{|1B x x =<或9}x >,(1)根据题意,当2m =时,{|17}x A x =≤≤,{|1B x x =<或9}x >, 则{|7A B x x =≤或9}x >,又{|1RA x x =<或7}x >,则(){|1R AB x x =<或9}x >.(2)根据题意,{}123A x m x m =-≤≤+,{|1B x x =<或9}x >, 若AB A =,则A B ⊆,分2种情况讨论：①当A =∅时,有123m m ->+,解得：4m <-； ②当A ≠∅时,若有A B ⊆,则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩,解得：41m -≤<-或10m >, 综上可得,m 的取值范围是(,1)(10,)-∞-+∞.本题考查集合的交并补的混合运算,考查根据集合间的关系求参数的取值范围,还涉及对数中真数大于0和分式不等式的计算,考查分类讨论思想和化简运算能力. 18.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=,当x ＞0时,21()log f x x. (1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式：2(2)log 30xf -+>.【参考答案】(1)221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩；(2)()2log 3,-+∞.(1)由题意得()f x 为奇函数,当0x <时,0x ->,根据()()f x f x -=-可得结果； (2)将原不等式转化为()123xf f ⎛⎫->- ⎪⎝⎭,结合单调性即可得解. 【详细解答】(1)由()+()0f x f x -=得函数()f x 奇函数,当0x <时,0x ->,则21()log ()f x x-=-,21()log ()f x x∴=--,(0)0f =，221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪∴==⎨⎪⎪--<⎩.(2)由(1)知当0x <时,21()log ()f x x=--,减函数,可将不等式2(2)+log 30xf ->转化为()212log 33xf f ⎛⎫->-=- ⎪⎝⎭,123x ∴>,2log 3x ∴>-所以不等式的解集为()2log 3,-+∞.本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式,利用单调性解不等式,属于中档题. 19.己知向量(1,2)=-a ,||25b =. (1)若b a λ=,其中0λ<,求b 的坐标； (2)若a 与b 的夹角为23π,求()(2)a b a b -⋅+的值. 【参考答案】(1)(2,4)-；(2)5-.(1)设(),b x y =,结合已知条件,解得,x y 即可；(2)先求5a =,再求5a b ⋅=-,化简22()(2)2a b a b a a b b -⋅--⋅+=计算即可. 【详细解答】(1)设(),bx y =,||25b =,2220x y ∴+=①,且(1,2)=-a ,若b a λ=,得()(),1,2x y λ=-,,2x y λλ∴==-②,联立①②,解得2520,0,2λλλ=<∴=-,2,4x y ∴=-=,即()2,4b =-.(2)(1,2)=-a ,∴(21a =+=且||25b =,若a 与b 的夹角为23π,∴21cos532a b a b π⎛⎫⋅==-=- ⎪⎝⎭, ∴()22()(2255205)2a b a b a a b b -⋅+-⋅-=⨯--=--=.本题主要考查了向量的坐标表示,向量的数量积的性质的简单应用,属于基础题. 20.已知向量()sin ,1a x =,9sin ,cos 8b x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设函数()f x a b =⋅,[]0,x π∈. (1)求()f x 的值域；(2)设函数()f x 的图像向左平移2π个单位长度后得到函数()h x 的图像,若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解,求实数m 的取值范围. 【参考答案】(1)171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；(2)9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.(1)根据平面向量数量积的坐标表示及同角的三角函数关系求得()f x ,然后再根据二次函数的性质可求得()f x 的值域； (2)由题意,求得()2h x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,依题意转化为不等式()()sin 2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解,设()()sin 2y f x h x x =++,令cos sin 4t x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,则221142y t t t ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭,再根据二次函数的性质求解即可.【详细解答】解：(1)∵()sin ,1a x =,9sin ,cos 8b x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,∴()29sin cos 8x x f x a b =⋅=+-291cos cos 8x x =-+-21cos cos 8x x =-+-,∴211()cos 28f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,∵[]0,x π∈,∴1cos 1x -≤≤, ∴171()88f x -≤≤, ∴()f x 的值域为171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； (2)由题意,()2h x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭21cos cos 228x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21sin sin 8x x =---,且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,依题意,不等式()()sin 2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解, 设5()()sin 2cos sin sin 24y f x h x x x x x =++=--+ 52sin cos cos sin 4x x x x =+--,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,令cos sin 4t x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴[]1,1t ∈-, 则221142y t t t ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭,[]1,1t ∈-, ∴函数()()sin 2y f x h x x =++的值域为9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,∴min 94m y >=-, 故实数m 的取值范围为9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 本题主要考查三角函数的性质及应用,考查二次函数的值域,考查转化与化归思想,属于中档题.21.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足4422S a =-,3322S a =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记()21log n n n b a a -=⋅,数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求使177260nnT ->成立的正整数n 的最小值.【参考答案】(1)2nn a =(2)6(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ,由题设条件,求得等比数列的首项和公比,即可得到数列的通项公式； (Ⅱ)由(Ⅰ)知21n b n =-,所以212n n n b n a -=,利用乘公比错位相减法,求得2332n n n T +=-,再根据题设,列出不等式,即可求解.【详细解答】(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ,由434S S a -=得,43422a a a -=,所以432a a =,所以2q =.又因为3322S a =-,所以11112482a a a a ++=-,所以12a =.所以2nn a =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知()()1212log log 2221n n n n n b a a n --=⋅=⨯=-,所以212n n n b n a -=, 12313521...2222n n n T -=++++,则234111352321 (222222)n n n n n T +--=+++++, 12311111111121...22222222n n n n n n T T T -+-⎛⎫-==+++++- ⎪⎝⎭1111121323122222n n n n n -++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭, 所以2332n nn T +=-, 由2317723260n n n n T +-=->,得23177223326060nn n n +-+<-=,即260n >,则6n ≥,所以n 的最小值是6.本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”,此类题目是数列问题中的常见题型,对考生计算能力要求较高,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 22.已知函数1()f x kx x=+(0k ≠),()ln g x x λ=(R λ∈),且函数()f x 的图像在点(1,(1)f )处的切线方程为220x y +-=. (1)求实数k 的值；(2)当2λ≥-时,令函数()()()h x g x f x =+,求()h x 的单调区间；(3)在(2)的条件下,设函数()h x 有两个极值点为1x ,2x ,其中1x ＜2x ,试比较1()h x 与2()h x 的大小.【参考答案】(1)1k =-；(2)答案见详解；(3)12()()h x h x <.(1)先求出切点,对函数()f x 求导得到(1)12f k '=-=-,即可求出k 的值；(2)求出1()ln ,(0)h x x x x xλ=+->,求导,若22λ-≤≤时,()0h x '≤,若2λ>时,求导数的零点,利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；(3)由(2)知,2λ>,由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=,利用韦达定理得211x x =,1201x x <<<,求12()()h x h x -,令11()()ln ,(01)m x x x x x x x=++-<<,求导,分析()m x 的单调性,求出最值,即可得出结论.【详细解答】(1)由题意知,(1)1f k =+, 所以切点为(1,1)k +,且1()f x kx x=+的定义域为{}|0x x ≠, 所以21()f x k x '=-,则(1)12f k '=-=-, 所以1k =-； (2)由(1)知,1()f x x x=-, 1()ln ,(0)h x x x x x λ=+->,所以22221(1)()x x x x h x x xλλ-+---+'==, 若22λ-≤≤时,()0h x '≤,此时()h x 在(0,)+∞内单调递减；若2λ>时, 令()0h x '=,得2x λ=或2x λ+=,当(0,)2x λ-∈或()2x λ∈+∞,()0h x '<,当(22x λλ-+∈时,()0h x '>,综上：当22λ-≤≤时,()h x 在(0,)+∞内单调递减；当2λ>时,()h x 在(0,)2λ-和(,)2λ++∞上单调递减；在上单调递增.(3)由(2)知,()h x 有两个极值点当且仅当2λ>,- 21 - 由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=,所以1212,1x x x x λ+==, 所以211x x =, 因为120x x <<,所以1201x x <<<.121122121111111111111111()()ln (ln )11ln (ln )22ln 2112[()ln ]h x h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλ-=+--+-=+---+-=+-=++- 令11()()ln ,(01)m x x x x x x x =++-<<, 所以22(1)ln ()x x m x x -'=, 因为01x <<时,210,ln 0x x -<<,则()0m x '>,所以()m x 在(0,1)上单调递增,所以()(1)0m x m <=,即12()()0h x h x -<,所以12()()h x h x <. 本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性,考查了函数的极值和最值问题,运用了构造函数的思想,考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.。
山东省德州市跃华中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析
山东省德州市跃华中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：A略3. 已知向量，，则＝（）A.－1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．4. 已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得： =，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．7. 已知集合,集合,则等于( )A．(1,2) B．[－2,1) C．(－2,1) D．(1,2]参考答案：B因为集合，集合，所以，8. 函数的图像与函数的图像的交点个数为．参考答案：2略9. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，10. 已知△ABC中，a=4，，，则B等于（）A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°参考答案：B【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=tan（2x﹣）的定义域为．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为12. 若向量，，，则（用表示）参考答案：13. 已知，则= .参考答案：-1略14. 若，则____________.参考答案：15. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为.参考答案：16. 已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．参考答案：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．17. 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为．（保留一位小数，取）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省德州市跃华学校2020学年高一数学入学考试试题(无答案)
跃华学校2020学年高一入学考试数学试题一、选择题（每小题5分，共45分） 班级_________ 姓名__________1、绝对值等于其相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零2、关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a 2＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－13、不论b a ,为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A ．总是正数 B.总是负数 C ．可以是零 D.可以是正数也可以是负数4、直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.4B.5C.6D.75、函数12-+-=x x y 图象与x 轴的交点个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定6、已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）27、下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）A.22x y =B.2422+-=x x yC.122-=x yD. x x y 422-=8、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是( )A.2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x9. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x二、填空题（每小题5分，共25分）1. 若︱x-1︱=2，则x ＝ .2、因式分解x 2＋4x －12＝ .3、若实数y x ,满足0)1(12=-++y x ，则y x += .4、函数)1(-=x k y 的图像一定过定点（ ， ）.5、已知二次函数的图象与x 轴交于点)0,1(-和)0,2(，则该二次函数的解析式可设为a y = )0(≠a三、解答题1、（7分）若方程2x x 3-－1＝0的两根分别是1x 和2x ，求1211x x +的值。
山东省德州市跃华学校高一数学下学期5月月考试题(无答案)新人教A版
高一下学期5月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 角α的始边在x 轴正半轴，顶点在坐标原点，终边过点P （3,4）,则sin α的值为（ ）A.34 B. 43 C. 35D. 45 2. 已知sin α=135，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）A ．125-B ．125C ．512D ．512-3. 下列各命题中，正确的命题为 ( )A ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B ．模为0的向量与任一向量平行C ．向量就是有向线段D ．| |＝||⇒＝4. 向量a →, b →均为非零向量，下列说法不正确的是( )A. a →与b →反向，且|a →|>|b →|,则a →+b →与a →同向B. a →与b →反向，且|a →|>|b →|,则a →+b →与b →同向C. a →与b →同向，则a →+b →与a →同向D. a →与b →同向，则a →+b →与b →同向 5. =-)413tan(π（ ） A.1 B. 1- C.33 D.33- 6. 要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位7. 已知31tan =α，则ααcos sin 的值为（ ）A. 1B. 103-C. 103D.103±8．已知22sin -=x ，232ππ<<x ，则角x 等于（ ）A ．34π B ．43π C ．47π D ． 45π9. 化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于 ( )A. QP →B. OQ →C. SP →D. SQ → 10.()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+b a b a 24822131等于 ( )A ．2－B ．2－C ．b －aD ．－(b －a )11. 已知角θ为第二象限角，21cos sin =+αα，则ααcos sin -=（ ） A.27 B.27- C.27± D.25 12. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数)63sin(2π--=x y 的最小正周期为 。
山东省德州市跃华中学2018届高三下学期模拟理科数学试题(解析版)
山东省德州市跃华中学2018届高三下学期模拟理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟。
注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A. （0，1）B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，结合交集的定义进行求解即可．【详解】∵A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1），故选：A．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键．2.设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知z代入z+i•，利用复数代数形式的乘法及加法运算化简，求得坐标得答案．【详解】∵z＝1+2i，∴z+i•1+2i+i（1﹣2i）＝1+2i+i+2＝3+3i．∴复数z+i•在复平面内对应的点的坐标为（3，3），位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知a，b都是实数，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由“（）a＜（）b得a＞b，当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，即充分性不成立，当a＝﹣1．b＝0时，满足a2＞b2，但“（）a＜（）b不成立，即必要性不成立，则“（）a＜（）b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.在平面直角坐标系xOy中，为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，可以看作区域内的点与点D（4，1）连线的斜率，由此求出斜率的最大值即可．【详解】画出不等式组表示的区域，如图所示；M（a，b）是阴影区域内的任意点，则可以看作区域内的点与点D（4，1）连线的斜率；当直线过点C时，斜率值最大，由，解得C（3，﹣1），∴最大值为2．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组表示平面区域和简单的线性规划问题，也考查了数形结合与转化思想，是基础题．5.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】由题意，n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对程序框图功能的理解，当循环的次数不多，或有规律时，也常采用模拟循环的方法解答．6.双曲线，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为、，若，则双曲线离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】【分析】设出点M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N的坐标代入方程，两式相减，再结合k PM•k PN，即可求得结论．【详解】由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴k PM•k PN•，∵，，∴两式相减可得0，即，∵k PM•k PN，∴，∴，∴e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题．7.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）【答案】B【解析】上人数为,去掉A; 上人数为; 上人数为,去掉C,D;所以选B.8.将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是A. 周期为B. 关于点对称C. 在单调递增D. 在单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】f（x）＝sin2x cos2x＝2（sin2x cos2x）＝2sin（2x），将函数f（x）＝sin2x cos2x的图象向左平移个单位，得到y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，（极坐标不变），得到y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（4x），则函数的周期T，故A正确，g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函数关于点（，0）对称，故B正确，当π≤x，则4x，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]为增函数，故C正确，∵x，则4x≤π，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]上不单调，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．9.在的展开式中，项的系数等于264，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为5求得r,则可求得a值，再求解定积分得答案．【详解】（a）12的展开式的通项为．由，得r＝10．∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2．∴（2x）dx（lnx+x2）ln2+4﹣ln1﹣1＝ln2+3．故选：B．【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查定积法的求法，是基础题．10.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设一个内切圆的半径为r，把两个正三角形的边长均用r表示，再由相似三角形面积比为相似比的平方求解．【详解】如图，设一个内切圆的半径为r，则AH＝BG r，则MN＝GH＝2r，AB＝AH+BG+GH＝2（）r，正三角形MNP与正三角形ABC相似，则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是：P．故选：C．【点睛】本题考查几何概型，考查平面几何知识的应用，是中档题．11.已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知可得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，周期为4，且在[1，3]上为减函数，进而可比较f（2018），f（2019），f（2020）的大小．【详解】∵函数f（x）满足：①f（2﹣x）＝f（x），故函数的图象关于直线x＝1对称；②f（x+4）＝f（x），故函数的周期为4；③x1，x2∈[1，3]时，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0．故函数在[1，3]上为减函数；故f（2018）＝f（2），f（2019）＝f（3），f（2020）＝f（0）＝f（2），故f（2020）＝f（2018）＞f（2019），故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的对称性，函数的周期性，函数的单调性，从已知的条件中分析出函数的性质，是解答的关键，属于中档题．12.已知长方体中，底面ABCD的长AB=4，宽BC=4，高=3，点M，N分别是BC，的中点，点P在上底面中，点Q在上，若，则PQ长度的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取B1C1的中点O，则△POM为直角三角形，即点P在以O为圆心，半径为2的圆在正方形A1B1C1D1内的弧上，PQ长度的最小值等于圆心到A1N的距离减去半径2，再由条件求得圆心到A1N的距离即可.【详解】取B1C1的中点O，则△POM为直角三角形，∵PM，∴OP＝2，即点P在以O为圆心，半径为2的圆在正方形A1B1C1D1内的弧上，PQ长度的最小值等于圆心到A1N的距离减去半径2，△A1NO的面积S＝4×46，又△A1NO的面积S6．∴，∴PQ长度的最小值是．故选：C．【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知），，若，则在方向上射影的数量_______________.【答案】-1【解析】【分析】（2+k，4），由（）⊥，可得（）•0，解得k，再运用投影的公式可得在方向上射影的数量．【详解】（2+k，4），∵（）⊥，∴（）•2（2+k）+4＝0，解得k＝﹣4．∴（﹣4，3）．则在方向上射影的数量1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=_______________.【答案】2【解析】【分析】由题可得A（，），代入双曲线y21，即可得解.【详解】如图，可得A（，），代入双曲线y21可得，解得p＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的方程，属于基础题．15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥，其中平面，四边形为边长为的正方形，，外接球的球心为的中点，∴外接球的半径，∴外接球的表面积．因此，本题正确答案是：．16.三角形ABC中，，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当∠BAC 变化时，线段AD的长度最大值为._______________.【答案】3【解析】【分析】△ABC中由正弦定理得BD sin∠ABC＝sin∠BAC，在△ABD中由余弦定理得AD2＝BD2+AC2﹣2BD•AB cos （90°+∠ABC），可化为5+4sin（∠BAC﹣45°），由此可求得答案．【详解】如图所示△ABC中，AB，AC＝1，由正弦定理得，∴BC•sin∠ABC＝AC•sin∠BAC，∴BD•sin∠ABC＝sin∠BAC；△ABD中，AD2＝BD2+AB2﹣2BD•AB cos（90°+∠ABC）＝BD2+2+2•BD sin∠ABC＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos∠BAC+2+2sin∠BAC＝5﹣2cos∠BAC+2sin∠BAC＝5+4sin（∠BAC﹣45°），∴当∠BAC＝135°时AD2最大为9，AD最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理及其应用问题，考查了三角恒等变换问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设为数列的前n项和，且，当时，.（I）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）记，求.【答案】（I）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（I）当n≥2时，（n﹣1）a n＝（n+1）S n﹣1+n（n﹣1），n∈N*．可得（n﹣1）（S n﹣S n﹣1）＝（n+1）S n﹣1+n（n﹣1），化为：1＝2（1），1＝2．即可证明．（II）由（I）可得：1＝2n，可得：S n＝n•2n﹣n．设数列{n•2n}的前n项和为A n．利用错位相减法即可得出A n，再写出即可.【详解】（I）当时，，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列.（II）由（I）可得：1＝2n，可得：S n＝n•2n﹣n．设数列{n•2n}的前n项和为A n．∴A n＝2+2•22+3•23+……+n•2n，2A n＝22+2•23+……+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣A n＝2+22+……+2n﹣n•2n+1n•2n+1，可得：A n＝（n﹣1）•2n+1+2．∴T n＝S1+S2+…+S n＝（n﹣1）•2n+1+2．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与等差数列的求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？2×2列联表：（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.附：【答案】（I）有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”（Ⅱ）所求随机变量的概率分布为期望【解析】【分析】（Ⅰ）根据抽样比例求得对应数据，填写2×2列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（Ⅱ）根据分层抽样方法计算对应人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【详解】（Ⅰ）从使用手机支付的人群中随意抽取1人，抽到青年的概率为，∴使用手机支付的人群中青年的人数为120＝84，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120﹣84＝36，由此填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算K217.734＞7.879，∴P（K2≥7.879）＝0.005，由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；（Ⅱ）根据分层抽样方法，从这200名顾客中抽取10人，抽到“使用手机支付”的人数为106，“不使用手机支付”的人数为4，设随机抽取的3人中“使用手机支付”的人数为随机变量X，则X的可能取值分别为0，1，2，3；计算P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），∴X的分布列为：X的数学期望为EX＝0123．【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望计算问题，是中档题．19.如图所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为.（I）若点E为PD上的点，且PB∥平面EAC.试确定E点的位置；（Ⅱ）在（I）的条件下，点F为线段PA上的一点且，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值.【答案】（I）E为PD中点，（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设BD交AC于点O，连结OE推导出PB∥OE，由O为BD的中点，推导出在△BDP中，E为PD中点．（Ⅱ）连结OP，以O为原点，OC、OD、OP所成直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ．【详解】（Ⅰ）设BD交AC于点O，连结OE，∵PB∥平面AEC，平面AEC∩平面BDP＝OE，∴PB∥OE，又O为BD的中点，∴在△BDP中，E为PD中点．（Ⅱ）连结OP，由题意得PO⊥平面ABCD，且AC⊥BD，∴以O为原点，OC、OD、OP所成直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，OP，∴A（，0，0），B（0，，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），则E（0，，），（，0，0），（，，），（0，，0），设平面AEC的法向量（x，y，z），则，令z＝1，得平面AEC的一个法向量（0，，1），设平面BDF的法向量（x，y，z），由，得F（，0，），（，，），∴，令z＝1，得（，0，1），∵平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为，∴cos，解得λ．【点睛】本题考查点的位置的确定，考查满足二面角的余弦值的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设椭圆的离心率是，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），，垂足为H，且，求证：直线恒过定点.【答案】（I）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I）直线AB的方程为：1，化为：bx﹣ay+ab＝0．原点O到AB所在直线的距离为，可得，化为：12（a2+b2）＝7a2b2，又，a2＝b2+c2．联立解出即可得出．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＞0，由AH⊥MN，垂足为H，且2•，可得AM⊥AN．可得（x1+2）（x2+2）+y1y2＝（2+km）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4+m2＝0，把根与系数的关系代入化简即可得出．【详解】（I）直线AB的方程为：1，化为：bx﹣ay+ab＝0．∵原点O到AB所在直线的距离为，∴，化为：12（a2+b2）＝7a2b2，又，a2＝b2+c2．联立解得a＝2，b，c＝1．∴椭圆C的方程为：1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，（*）∴x1+x2，x1x2，∵AH⊥MN，垂足为H，且2•，∴AM⊥AN．∴（x1+2）（x2+2）+y1y2＝（x1+2）（x2+2）+（kx1+m）（kx2+m）＝（2+km）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4+m2＝0，∴﹣（2+km）（1+k2）4+m2，∴4k2﹣16km+7m2＝0，解得k m，或m．满足（*）∴直线l方程为：y＝m（x+1），或y＝m．直线y＝m（x+1）恒过定点A（﹣2，0），舍去．直线y＝m恒过定点（，0），∴直线l恒过定点（，0）．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.设函数.（I）当a=1时，证明在是增函数；（Ⅱ）若当时，，求a取值范围.【答案】（I）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）当a＝1时，求得f′（x）（x＞0）．令g（x）＝e x﹣1﹣x，求出g（x）的导函数，分析g （x）的单调性，求得g（x）有最小值0，从而可得g（x）≥0，即f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）是增函数；（Ⅱ）设h（x）＝f（x+1）＝ln（x+1）+ae﹣x﹣a（x＞0），求其导函数，得h′（x）．令p（x）＝e x﹣a（x+1），对a分类分析p（x）的符号，得到h（x）的单调性，从而求得满足f（x+1）＞0时a的取值范围．【详解】（Ⅰ）当a＝1时，f′（x）（x＞0）．令g（x）＝e x﹣1﹣x，g′（x）＝e x﹣1﹣1，由g′（x）＝0，可得x＝1．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，∴f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）是增函数；（Ⅱ）解：设h（x）＝f（x+1）＝ln（x+1）+ae﹣x﹣a（x＞0），h′（x）．令p（x）＝e x﹣a（x+1），则p′（x）＝e x﹣a．①当a≤1时，p′（x）＞e0﹣a＝1﹣a≥0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递增，∴p（x）＞p（0）＝1﹣a≥0．∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，则h（x）＞h（0）＝0，结论成立；②当a＞1时，由p′（x）＝0，可得x＝lna，当x∈（0，lna）时，p′（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）＝1﹣a＜0，∴x∈（0，lna）时，p（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0．∴x∈（0，lna）时，h（x）单调递减，此时h（x）＜h（0）＝0，结论不成立．综上，a≤1．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及解决不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想，属于难题．22.选修4-4：坐标系与参数方程:已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t 为参数，a∈[0，π），曲线C的极坐标方程为：p＝2cosθ．（Ⅰ）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交P•Q两点，若|PQ|，求直线l的斜率．【答案】（I）【解析】【分析】（Ⅰ）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4t cosα+3＝0，由此利用|PQ|，能求出直线l的斜率．【详解】（Ⅰ）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ．由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，得x2+y2＝2x．∴曲线C在直角坐标系下的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1；（Ⅱ）把代入x2+y2＝2x，整理得t2﹣4t cosα+3＝0，∴△＝16cos2α﹣12＞0，即．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2＝4cosα，t1t2＝3．∴|PQ|，得．∴直线l的斜率为．【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.选修4-5：不等式选讲:已知函数，a为实数.（I）当a=1时，求不等式的解集；（II）求的最小值.【答案】（I）的最小值为2.【解析】【分析】（Ⅰ）将a＝1代入不等式并通分，按照零点分段分三种情况讨论x并去掉绝对值，解出x的范围，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）令x＝a，分类讨论a去掉绝对值，分别求出最小值取并集，即f（a）的最小值．【详解】（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞4即4，①当x＜﹣1时，2＞4无解；②当x∈[﹣1，0）∪（0，1]时，4，解得|x|，得x＜0或0＜x；③当x＞1时，2＞4无解；综上，不等式f（x）＞4的解集为（，0）∪（0，）．（Ⅱ）f（a ），①当a＜﹣1或a＞1时，f（a ）2|a|＞2，②当﹣1≤a≤1且a≠0时，f（a ）2，综上可知，f（a）的最小值为2．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及含绝对值的函数最值，解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值，属于中档题．。
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案)
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案) 2018高一入学分班考试（数学试卷）满分:100分时间:90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1.如果一元一次不等式组 {a>3.x>3} 的解集为 x>3，则 a的取值范围是：A。
a<3B。
a≥3C。
a≤3D。
a>32.若实数 x 满足 x^3+2x^2+2x=-1，则x+x^2+x^3+⋯+x^99=：A。
-1B。
0C。
1D。
993.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩下的电线质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是：A。
b+1/a 米B。
(b+1)/a 米C。
(a+b)/a+1 米D。
(a+b)/a 米4.若实数 n 满足 (n-46)^2+(45-n)^2=2，则代数式 (n-46)(45-n) 的值是：A。
-1B。
-0.5C。
0.5D。
15.已知方程 x^2+(2k+1)x+k-1=0 的两个实数根 x1，x2 满足x1-x2=4k-1，则实数 k 的值是：A。
-3,0B。
1,-3/4C。
1,-3/1D。
1,0二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11.12.13.在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则 sinB 的值为 6/10 或 0.6.14.15.在圆 O 中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则 AC 的长为 4.三、解答题（共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8分)证明：设三角形 ABC 的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以∠A=∠C，于是∠B=180°-2∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，代入得3∠A=90°，所以∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，所以三角形 ABC 是等腰直角三角形，BC=AC=√3AB=√3.17.(本小题10分)证明：将三角形 ABC 沿着 AB 边对折，设对折点为 D，连接 AD、BD、CD，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以AD=BD，又∠ADB=∠C，所以△ADB≌△C，于是CD=AB/2，又∠ACD=∠BCD=60°，所以△ACD 是等边三角形，所以 AC=CD=AB/2=2.18.(本小题10分)证明：设圆 O 的半径为 r，圆心角 ACB 的度数为θ，则AB=2r sin(θ/2)，由于四边形 ADFB 是菱形，所以AF=FB=AB/2=r sin(θ/2)，又∠AOC=2θ，所以△AOC 是等腰三角形，所以OD=r sin(θ/2)，于是AF+OD=r sin(θ/2)+rsin(θ/2)=r sinθ=2r sin(θ/2)=AB/2.19.(本小题12分)解：由正弦定理得 AC/sin60°=2r，所以AC=r√3，又由余弦定理得 AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC cos60°，代入AC=r√3，得 AB^2=3r^2+BC^2-r√3 BC，又由圆的面积公式得S△ABC=AB·BC/2=r√3·BC/2，代入S△ABC=3√3，得BC=4，代入AC=r√3，得AC=4√3.。
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跃华学校2018-2018学年高一入学考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共45分） 班级_________ 姓名__________
1、绝对值等于其相反数的数一定是( )
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
2、关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a 2＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－1
3、不论b a ,为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）
A ．总是正数 B.总是负数 C ．可以是零 D.可以是正数也可以是负数
4、直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
5、函数12-+-=x x y 图象与x 轴的交点个数是（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定
6、已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2
7、下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）
A.22x y =
B.2422+-=x x y
C.122-=x y
D. x x y 422-=
8、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是( )
A.2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x
9. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）
A. 直线3-=x
B. 直线3=x
C. 直线2-=x
D. 直线2=x
二、填空题（每小题5分，共25分）
1. 若︱x-1︱=2，则x ＝ .
2、因式分解x 2
＋4x －12＝ .
3、若实数y x ,满足0)1(12=-++y x ，则y x += .
4、函数)1(-=x k y 的图像一定过定点（ ， ）.
5、已知二次函数的图象与x 轴交于点)0,1(-和)0,2(，则该二次函数的解析式
可设为a y = )0(≠a
三、解答题
1、（7分）若方程2x x 3-－1＝0的两根分别是1x 和2x ，求12
11x x +的值。
2、（11分）已知关于x 的方程01)1(22
=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使此方程的两个根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
3、（12分）已知函数322+--=x x y ，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值。
（1）30≤≤x ； （2）12≤≤-x .
四、选作
1．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于
（ ）
（A （B ）3 （C ）6 （D ）9
2、已知函数a ax x y -++-=122，当10≤≤x 时，y 有最大值为2，求实数a 的值.
3、解不等式：13x x -+-＞4．。