精品解析：【校级联考】辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是
A. z的虚部为
B. z对应的点在第一象限
C. z的实部为
D. z的共轭复数为
2.若集合，，且则实数b的范围是
A. B. C. D.
3.已知正方体，则异面直线与所成角为
A.
B.
C.
D.
4.下列判断错误的是
A. “”是””的充分不必要条件
B. 若为真命题，则p，q均为假命题
C. 命题“，”的否定是“，“
D. 若随机变量服从正态分布，，则
5.已知，，则的值为
A. B. C. D.
6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论
正确的是
A. t的最小值是，的对称中心为是，
B. t的最小值为，的对称轴为，
C. t的最小值为，的单调增区间为，
D. t的最小值为，的周期为
7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是
A. ？
B. ？
C. ？
D. ？
8.设，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且
的最小内角的正弦值为，则C的离心率为
A. 2
B. 3
C.
D.
9.函数的图象大致为
A. B. C. D.
10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成钝角三角形边的数对的个数m；第三步，估计的值若，
，则估计的值
A. B. C. D.
11.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是
A. B. C. D.
12.斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知展开式中含项的系数为，则正实数________.
14.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为．
15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则
______．
16.若直线是曲线的切线，则a的值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
17.已知数列的前n项和为，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．
18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计两眼视力不同，取较低者统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．
求a，b的值；
若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在中有的学生裸眼视力不低于．现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，4人中有资格仅考虑视力考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
19.已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足
．
求椭圆C的方程；
直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．
20.已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．
求证：；
若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；
画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法
21.已知函数．
若1是函数的一个极值点，求实数a的值；
讨论函数的单调性；
在的条件下证明：．
22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．
求直线l的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；
若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．
23.设函数．
求不等式的解集；
若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．。