河北省邢台市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1

3.1.3.空间向量的数量积运算
一．选择题
1.下列说法正确的是( ) （1）空间任意两个向量都是共面的 （2）平行于同一个平面的向量叫共面向量 （3）对于a,b,c,由a ⋅b = a ⋅c 得b = c (4) 向量a,b,c 满足(a ⋅b )⋅c =a ⋅ (b ⋅c ) A.(1）（2） B.(1) (3) C.(2)(4) D.(3)(4)
2.在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG x AB y AD z AC =++，则
x y z ++=（ ）
A.
13 B. 1
2
C. 1
D. 2 3.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中,M ,N ,P 分别是棱1CC ,BC ,11B A 上的点，若︒=∠901MN B 则PMN ∠的大小是（ ） A.等于︒90 B.小于︒90 C.大于︒90 D.不确定
4.如图，在平行六面体ABCD
﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若A 1A=3，且∠A 1AB=∠A 1AD=60°则A 1C 的长为（ ）
A. B. C. D.
5
．已知
()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为( )
A.030
B.045
C.060
D.090
6.设,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅=，则
BCD ∆是（ ）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不确定
7.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E F 、分别是AB AD 、的中点，则EF DC ⋅等于（ ） A.
41 B.43 C.4
3- D.41- 8.已知空间中四个不共面的点O A B C 、、、，若OB OC =，且
cos ,cos ,OA OB OA OC =，则sin ,OA BC 的值为（ ）
A ．1
B ．1
2
C
二、填空题
9.若b a c b a
+===,2,1且a c
⊥则向量a
与b
的夹角 . 10．已知,是空间二向量，若与则,7||,2||,3||=-==的夹角为 .
11.已知正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，设
，则
= ．
三、解答题
12.如图所示，已知空间四边形ABCD ，连结AC ，BD ，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，请化简(1)
＋
＋
，(2)
＋
＋
，并标出化简结果的向量．
13.三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，
112C N B N =．设AB =a ，AC =b ，1AA =c .
（1）试用,,a b c 表示向量MN ；
（2）若 90=∠BAC ，1160BAA CAA ∠=∠=，
11AB AC AA ===，求MN 的长.
14.在△ABC 中.
(1) 若2,45,60AC AB AD BC D BAD DAC ︒=
=⊥∠=∠=︒于，且||2,|AC AB AD BC D BAD
DAC ︒
==⊥∠=∠=︒
于，, 求BD ·AC , ·AC .
(2) 如果(1)的条件下△ABC 中, PQ 是以A 为圆心为半径的圆的直径, 求CQ BP ⋅的最大值,并指出取最大值时向量PQ 与BC 的夹角.。