广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如果关于x
的分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++
有负分数解，且关于x的不等式组
2()4,
34
1
2
a x x
x
x
-≥--
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）
A．-3 B．0 C．3 D．9
2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）
A．20 B．16 C．12 D．8
3．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）
A2+3 B．4 C．5 D．2
5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
9
20
D．
3
5
6．计算
23
11
x
x x
-
+
++
的结果为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．在4-，
1
2
-，1-，
8
3
-这四个数中，比2-小的数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
8．sin60°的值为（ ）
A ．3
B ．
32 C ．22 D ．12 9．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A ．()2y x 2=-
B ．()2y x 26=-+
C ．2y x 6=+
D ．2y x =
10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）
A ．随点C 的运动而变化
B ．不变
C ．在使PA=OA 的劣弧上
D ．无法确定
11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A ．15
B ．310
C ．13
D ．12
12．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．60°
D ．30°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC
于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；
②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ ；④AB BN BM +为定值。

其中一定成立的是_______.
14．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sinC ＝3tanB ，则BD ＝_____．
15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
16．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.
17．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．
18．某市居民用电价格如表所示：
用电量
不超过a 千瓦时 超过a 千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．
20．（6分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长
线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．
（1）用含α的代数式表示β；
（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求»AC 的长．
21．（6分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴
交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；
（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC 为直角三角形的点Q 的坐标．
24．（10分）如图，二次函数y ＝﹣212
x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当﹣12
＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．
25．（10分）如图①，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，点M 为¼ACB 上一动点（不包括A ，B 两点），射线AM 与射线EC 交于点F ．
（1）如图②，当F 在EC 的延长线上时，求证：∠AMD ＝∠FMC ．
（2）已知，BE ＝2，CD ＝1．
①求⊙O 的半径；
②若△CMF 为等腰三角形，求AM 的长（结果保留根号）．。