广州市八年级上数学期末测试题3套
广州市八年级上册期末考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF 的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2 （2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B 点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x+4）（x+n）＝x2+（4+n）x+4n∴4+n＝2可得n＝﹣24n＝﹣m可得m＝8综上所述：m＝8（2）①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6∴x•（﹣2）•x2+（﹣1）•x•x2+x•x•mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ， ∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ， ∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ， ∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB ∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5B．5C．3D．4或68．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115B．120C．125D．13010．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．计算：2x3÷x＝．12．计算：＝．13．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．14．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．15．已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18．（8分）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m （2）x2﹣2x+（x﹣2）19．（8分）计算（1）（2）（）20．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22．（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．7．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED 全等．10．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x＝2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m ﹣n 的值为多少即可．【解答】解：∵a m ＝3，∴a 2m ＝32＝9，∴a 2m ﹣n ＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，又S △ABC ＝AC •BF ，将AC ＝AB 代入即可求出BF ．【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，∵S △ABC ＝AC •BF ， ∴AC •BF ＝3AB ，∵AC ＝AB ， ∴BF ＝3，∴BF ＝6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（1）（a2b）2＝a4b2•＝a3b4；（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2＝5x2﹣6x+1．【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝•＝1；（2）原式＝[+]÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．【解答】解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，。
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣55．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+47．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为cm．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）18．（4分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，DC∥AB．求证：DC＝AB．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．20．（6分）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%．5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1cm＜第三边的长＜7cm，故该三角形第三边的长不可能是7cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+4【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．7．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；所以，选项A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】先利用多项式乘多项式计算（x﹣m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：因为（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1﹣m＝0，所以m＝1．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，∠BDC＝72°，故A、B正确，不符合题意；S△ABD：S△BCD＝AD：CD＝BC：CD，故C错误，符合题意；△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝AB+BC．，故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝70°．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【解答】解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝2．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质求解即可求得BD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×4＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为7．【分析】根据x+y＝3，两边平方得到x2+y2+2xy＝9，进而得到x2+y2＝9﹣2xy，从而得出答案．【解答】解：∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，∴x2+y2+2xy＝9，∴x2+y2＝9﹣2xy＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为85度．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西05°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣40°＝40°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝40°+15°＝55°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣55°＝85°．故答案为：85．【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为7cm．【分析】利用三角形的中线定义可得CD＝BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多3cm可得AC﹣AB＝3cm，进而可得AC的长．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，∴AC﹣AB＝3cm，∵AB＝4cm，∴AC＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（4分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，DC∥AB．求证：DC＝AB．【分析】由DC∥AB得∠D＝∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．【解答】证明：∵DC∥AB，∴∠D＝∠B，在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC＝AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特征写出D的坐标，再求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图所示：△ABD的面积为：＝20．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及三角形的面积，在方格中找出点D是解答本题的关键．20．（6分）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先约分，再根据分式的加法法则进行计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件x不能为﹣2，2，0，取x＝1，把x＝1代入，再求出答案即可．【解答】解：＝[1+]•＝（1+）•＝•＝•＝，要使分式有意义，必须x2﹣4≠0，x≠0，即x不能为﹣2，2，0，所x取1，当x＝1时，原式＝＝0．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，直线DE即为所求；（2）证明：∵∠C＝90°，点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB，∵AC＝BE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%．5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据下载一部900兆的纪录片时用4G网络比5G网络多用210秒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出该地4G的下载速度，再将其代入15x中即可求出该地5G的下载速度．【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，依题意得：﹣＝210，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的解，且符合题意，∴15x＝15×4＝60．答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．【分析】（1）根据题目的已知易证△CDE≌△CDF，可得DE＝DF，CE＝CF，然后利用线段垂直平分线的逆定理证明即可；（2）根据△CDA的面积与△CDB的面积和等于△ABC的面积，求出DE的长，然后放在Rt△CDE和Rt△DEG中，分别求出DG和CD，即可解答．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝90°，∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDF，∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD是线段EF的垂直平分线，∴CD⊥EF；（2）解：由题意得：△CDA的面积+△CDB的面积＝△ABC的面积，∴AC•DE+BC•DF＝10，∵AC＝6，BC＝4，∴3DE+2DF＝10，∴5DE＝10，∴DE＝2，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴CD＝2DE＝4，∵∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝60°，∵CD⊥EF，∴∠DEG＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DG＝DE＝1，∴CG＝CD﹣DG＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝﹣m，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，利用当x＝2时，x2+kx ﹣14＝0，求出k的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，利用x＝﹣2和x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，求出a，b的值即可；【解答】解：（1）由题意，得，当x+m＝0时，A＝0，∴x＝﹣m时，a＝0，故答案为：﹣m；（2）由题意得x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，∴x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，∴x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5；（3）由题意得x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，∴x+2，x﹣1能整除4x3+ax2﹣7x+b，∴x+2＝0，x﹣1＝0，当x+2＝0时即x＝﹣2时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴4a+b＝18①，当x﹣1＝0即x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴a+b＝3②，①﹣②得3a＝15，解得：a＝5，∴b＝﹣2．【点评】此题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝30°．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）【分析】（1）由△ABC是等边三角形知，∠ABC＝60°，由∠CBD＝α＝15°，知∠A'BD ＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，代入α值即可；（2）①连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，根据SAS证△BP'C≌△APC，得CP ＝CP'，再证△CPP'是等边三角形，即可得出BP＝AP+CP；②先证∠BCP+∠BCA'＝180°，即A'、C、P三点在同一直线上，得出P A'＝PC+CA'，根据SAS证△ADP≌△A'DP，得出A'P＝AP，即可求出CA'的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，∵α＝15°，∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°，故答案为：30°；（2）①BP＝AP+CP，理由如下：连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，∴△BP'C≌△APC（SAS），∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP；②如下图，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝（180°﹣∠CBA'）＝[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'、C、P在同一直线上，即P A'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP（SAS），∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝10，CP＝m，∴AP＝BP﹣CP＝10﹣m，∴A'P＝AP＝10﹣m，∴CA'＝A'P﹣CP＝10﹣m﹣m＝10﹣2m．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年广州市天河区天河中学八年级上学期期末考试数学试卷带讲解
（2）计算： ．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先根据平方差公式和多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19.如图， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．
【详解】解： 三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．
2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
16.已知 ， 是平面直角坐标系中的两点，规定 ．若 ，则 ________．
6Hale Waihona Puke 分析】先根据新定义得到 ，再根据完全平方公式得到 ，据此即可得到答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为；6．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求值，新定义，正确得到 是解题的关键．
四、解答题（共6小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
广州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是( )A. 5，10，10B. 5，6，11C. 5，6，12D. 5，6，132.计算：( )A. xB.C.D.3.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米.数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B. C. D.5.等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是( )A. ，B. ，或，C. ，D. ，或，6.计算：( )A. B. C. D.7.如图，在中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点如果，，那么的周长是( )A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm8.化简的结果是( )A. B. a C. D.9.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，BD：：4，则点D到AC的距离为( )A. 3B. 4C.D.10.如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x满足条件______时，分式有意义.12.分解因式：__________.13.分式方程的解是______.14.若能因式分解，则m的值可以是______填写一个满足条件的值即可15.如图，在中，，交BC于点D，，则______.16.如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广州市天河区天省实验学校初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．7cm ，4cm ，2cmB ．5cm ，5cm ，6cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．2cm ，3cm ，5cm 3．中国光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占20.0000007mm ，这个数用科学记数法表示为( )A ．82710mm −⨯B ．620.710mm −⨯C ．72710mm −⨯D ．827010mm −⨯4．下列计算正确的是( )A ．235a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．632422a a a +=D ．235()a a =5．将一副三角板（含30︒、45︒的直角三角形）摆放成如图所示，图中1∠的度数是( )A ．90︒B ．135︒C ．120︒D ．150︒6．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m −+=−+B ．22(21)441m m m −=−+C ．244(4)4m m m m +−=+−D ．25(5)m m m m −=− 7．如果把分式x x y +的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大10倍D ．扩大100倍8．有足够多张如图所示的A 类、B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，若要拼一个长为(32)a b +、宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片的张数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分.）9．关于分式234x x x m −−+，有下列说法，其中正确的有( ) A ．当1x =−，2m =时，分式有意义B ．当3x =时，分式的值一定为0C ．当1x =，3m =时，分式没有意义D ．当3x =且3m ≠时，分式的值为010．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ 、OC ．现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有( )A ．AD BE =B ．//PQ AEC ．OC 平分AOE ∠D ．60DPC ∠=︒三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为 ．12．因式分解：29m −= ．13．一个正多边形的每一个外角都等于60︒，则该正多边形的内角和等于 度．14．若0a >，且3x a =，5y a =，则x y a +的值等于 ．15．如图，要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离．已知AB 垂直于河岸BF ，现在BF 上取两点C 、D ，使CD CB =，过点D 作BF 的垂线ED ，使A 、C 、E 在一条直线上，若90ED =米，则AB 的长是 米．16．如图，边长为2a 的等边ABC ∆中，BF 是AC 上中线且BF b =，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ∆，连接EF ，则AEF ∆周长的最小值是 （用含a ，b 的式子表示）．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解方程：321x x=+． 18．先化简，再求值：2()()()x y x y x y +++−，其中1x =，2y =．19．先化简，再求值：2(1)121a a a a a −÷+++，请你从22a −<<的整数解中选取一个合适的数代入求值． 20．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标：1(A ， )；（2）求ABC ∆的面积；（3）在y 轴上找一点P （保留作图痕迹），使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标：(P ， )．21．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB DE =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：ABC DEF ∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ．（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线交BC 于点F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求DAF ∠的度数．23．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．24．在平面直角坐标系中，点(4,0)A，(0,4)B，点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），若2OC=，求点E的坐标；（2）如图（2），若4OC<，连接OD，求证：12CDO BDA ∠=∠；（3）若4OC t=>，30BCO∠=︒，过O作OG BC⊥于G，CG m=，则OCD∆的面积为（用含t的式子表示这个面积）．答案与解析一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确）1．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故正确；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：B ．2．解：A 、247+<，不能组成三角形；B 、556+>，能组成三角形；C 、348+<，不能组成三角形；D 、235+=，不能组成三角形．故选：B ．3．解：2720.0000007710mm mm −=⨯．故选：C ．4．解：A 、235a a a ⋅=，故A 符合题意；B 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、64a 与32a 不属于同类项，不能合并，故C 不符合题意；D 、236()a a =，故D 不符合题意；故选：A ．5．解：由图可知，230∠=︒，390∠=︒，1239030120∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．6．解：A ．256(3)(2)m m m m −+=−−，所以A 选项不符合题意；B ．22441(21)m m m −+=−，所以B 选项不符合题意；C ．244m m +−在有理数范围内不能分解，所以C 选项不符合题意；A ．25(5)m m m m −=−，所以D 选项符合题意．故选：D ．7．解：101010x x x y x y=++， 故选：A ．8．解：22(32)()352a b a b a ab b ++=++，∴需要C 类卡片5张，故选：C ．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分.）9．解：当1x =−，2m =时，2414270x x m −+=++=≠，此时分式有意义，故A 选项符合题意；当3x =，3m =时，30x −=，2491230x x m −+=−+=，此时分式无意义，故B 选项不符合题意；当1x =，3m =时，241430x x m −+=−+=，此时分式没有意义，故C 选项符合题意；当3x =且3m ≠时，30x −=，2430x x m m −+=−+≠，此时分式的值为0，故D 选项符合题意；故选：ACD ．10．解：A 、ABC ∆和CDE ∆是正三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，又ACD ACB BCD ∠=∠+∠，BCE DCE BCD ∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，故选项A 符合题意；B 、ACD BCE ∆≅∆，CAP CBQ ∴∠=∠，又180ACB BCD DCE ∠+∠+∠=︒，60BCD ∴∠=︒，在ACP ∆和BCQ ∆中，60CAP CBQ AB BCACP BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACP BCQ ASA ∴∆≅∆，CP CQ ∴=，PCQ ∴∆是等边三角形，60CPQ CQP ∴∠=∠=︒，60CPQ ACB ∴∠=∠=︒，//PQ AE ∴，故选项B 符合题意；C 、过点C 作CM AD ⊥于点M ，CN BE ⊥于点N ，ACD BCE ∆≅∆，AD BE ∴=，ACD BCE S S ∆∆=，12ACD S AD CM ∆=⋅，12BCE S BE CN ∆=⋅， CM CN ∴=，又OC 在AOE ∠的内部，OC ∴平分AOE ∠，故选项C 符合题意；D 、PCQ ∆是等边三角形，60CPQ ∴∠=︒，DPC CPQ ∠>∠，60DPC ∴∠>︒，故选项D 不符合题意；故选：ABC ．三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．解：等腰三角形的底边长为2，腰长为8，∴它的周长28818=++=，故答案为：18．12．解：22293m m −=−(3)(3)m m =+−．故答案为：(3)(3)m m +−．13．解：正多边形的边数是360606︒÷︒=，∴正多边形的内角和等于(62)180720−⨯︒=︒．故答案为：720．14．解：当3x a =，5y a =时，x y a +x y a a =⨯35=⨯15=．故答案为：15．15．解：AB BD ⊥，ED AB ⊥，90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和EDC ∆中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC EDC ASA ∴∆≅∆，90AB ED ∴==．故答案为：90．16．解：如图，ABC ∆，ADE ∆都是等边三角形，2AB AC a ∴==，AD AE =，60BAC DAE ABC ∠=∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF a ==，BF b =，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=︒，BF AC ⊥，∴点E 在射线CE 上运动(30)ACE ∠=︒，作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE FE '+'的值最小， CA CM =，60ACM ∠=︒，ACM ∴∆是等边三角形，AM AC ∴=，BF AC ⊥，FM BF b ∴==，AEF ∴∆周长的最小值AF FE AE AF FM a b =+'+'=+=+．故答案为：a b +．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解：321x x=+， 方程两边都乘(1)x x +，得32(1)x x =+，解得：2x =，检验：当2x =时，(1)0x x +≠，所以2x =是原分式方程的解，即分式方程的解是2x =．18．解：2()()()x y x y x y +++−22222x xy y x y =+++−222x xy =+，当1x =，2y =时，原式221212246=⨯+⨯⨯=+=．19．解：2(1)121a a a a a −÷+++ 21(1)1a a a a a+−+=⋅+ 21(1)1a a a+=⋅+ 1a a+=， 当1a =时，原式1121+==． 20．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1(2,4)A −，故答案为：2，4−；（2）ABC ∆的面积1115231212132222=⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=； （3）如图所示，点P 即为所求，(0,2)P ， 故答案为：0，2．21．证明：//AB DE ，B DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中，B DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．22．解：（1）如图，AF 为所作；（2）DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=，30DAB B ∴∠=∠=︒，1801803050100BAC B C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 1003070DAC BAC DAB ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， AF 平分DAC ∠，1352DAF DAC ∴∠=∠=︒． 23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 由题意得：11120()361120x x⨯++⨯=， 解得：80x =，经检验，80x =是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要80天；（2）由甲、乙两队全程共同完成更省钱．理由如下： 由乙队独做需费用：2.680208⨯=（万元）， 甲队独做工期超过90天，不符合要求，设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天， 由题意得：11()112080y +=， 解得：48y =，需要施工费用 为(1.5 2.6)48196.8+⨯=（万元）， 196.8208<，∴由甲、乙两队全程共同完成更省钱．24．（1）解：点(4,0)A ，(0,4)B ，4OA OB ∴==，90BOC ∠=︒，90OCB OBC ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥，90OCB DAC ∴∠+∠=︒，OBC DAC ∴∠=∠，在BOC ∆和AOE ∆中，BOC AOE OB OAOBC OAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BOC AOE ASA ∴∆≅∆，2OE C ∴==，∴点E 的坐标为(0,2)；（2）证明：如图（2），过点O 作OG BC ⊥于G ，OH AE ⊥于H ， 由（1）可知：BOC AOE ∆≅∆， OG OH ∴=，OG OH =，OG BC ⊥，OH AE ⊥， DO ∴平分ADC ∠，1122CDO ADC BDA ∴∠=∠=∠； （3）解：如图（3），由（1）可知：BOC AOE ∆≅∆， OE OC t ∴==，30BCO AEO ∠=∠=︒， 4OB =，4BE t ∴=−，1222t BD BE ∴==−，122BG OB ==， CG m =，2BC m ∴=+，30BCO ∠=︒，12OB BC ∴=， 14(2)2m ∴=+， 6m ∴=，在COG ∆中，30OCG ∠=︒，1122OG OC t ∴==， 12COD S CD OG ∆∴=⨯1(82)222t t =+−⨯ 21382t t =+， 故答案为：21382t t +．。
2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市白云区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项)1．在ABC ∆中，若AB BC =，则ABC ∆是( )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形2．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则(AC = )A ．AB '' B ．BC '' C ．BCD ．A C ''3．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，50A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠的度数为()A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．下列说法中，错误的是( )A ．两个角互余的三角形是直角三角形B ．外角都是钝角的三角形是锐角三角形C ．两个角的和小于90︒的三角形是钝角三角形D ．n 边形的内角和等于360︒5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性6．下列说法中，错误的是( )A ．轴对称图形必有对称轴B ．两个能完全重合的图形必是轴对称图形C ．轴对称图形可能有无数条对称轴D ．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．224a a −+B ．221a a +−C ．21a a +−D ．244a a −+8．把一块边长为a 米(5)a >的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积( )A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定9．如图，在四边形ABCD 中，100A ∠=︒，70C ∠=︒．点M ，N 分别在AB ，BC 上，将四边形ABCD 沿MN 对折，得到FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，则(D ∠= )A ．35︒B ．70︒C ．95︒D ．125︒10．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∆的两条角平分线BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，下列结论：①120BPC ∠=︒；②AP 平分BAC ∠；③点P 到边AB ，AC ，BC 的距离相等；④BD CE BC +=；错误的结论个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．当x 时，分式12x −有意义． 12．已知2m a =，3n a =，则m n a += ．13．如图，已知AD BC =，要得到ABD CDB ∆≅∆，可以添加的一个条件 ．14．如图，在ABC ∆中，如果过点B 作PB BC ⊥交边AC 于点P ，过点C 作CQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是ABC ∆的一条高．15．计算：29984−= ．16．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，则下列结论中，正确的是 （填序号）． ①90AED ∠=︒；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷1. 在以下图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是( )A.B. C. D.3. 要使分式子有意义，x 的取值应满足( )A. B.C.D.4. 在中，若，，则的度数是( )A.B.C. D.5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接若，则( )A.B.C.D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标xOy中，，，OB平分，点关于x轴的对称点是( )A.B.C.D.10. 若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是( )A. 2B. 5C. 7D. 811. 计算：__________.12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是__________边形．13.若，，则__________ .14. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是__________ .15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________ .16. 如图，为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且，连接CF，AE交于点H，连接给出下列四个结论：①；②若，则AE平分；③；④若，则其中正确的结论有__________ 填写所有正确结论的序号17. 解方程：18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，求证：19. 计算：；因式分解：20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，画出关于y轴的对称图形；在第一象限的格点网格线的交点上找一点______ ，______ ，使得21. 设化简A；若是一个完全平方式，求A的值.22. 如图，是等腰直角三角形，尺规作图：作的角平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；在所作的图形中，延长CA至点E，使，连接求证：，且23. 为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地.求两个小组的速度分别是多少？假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由.24. 如图，OC平分，P为OC上的一点，的两边分别与OA、OB相交于点M、如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；如图2，若，，求证：25. 如图，在中，，，射线于点如图1，求的度数；若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，①如图2，连接EF，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，，解得，故选：4.【答案】C【解析】解：，，故选：本题考查直角三角形中，两个锐角互余。
{3套试卷汇总}2020年广州市八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足::1:2:3A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 【答案】C【分析】根据::1:2:3A B C ∠∠∠=，设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键. 2．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．3．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a 的一元一次方程，解方程即可.【详解】∵点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．4．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B 、E 、C 三点共线，AD=ED ，CA=CE ，∴BE=BC －CE=15－1=3，∴BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 5．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为 60°，则第三个角也是 60 °，则其是等边三角形，故正确；② 这是等边三角形的判定 2 ，故正确；③ 三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确； ④ 这是等边三角形定义，故正确．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.6．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A．6B．4C．3D．2【答案】B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．【详解】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.8．如果分式33x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x＜3 D．x＞0 【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式33x-有意义，∴x ﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键． 9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．101x -x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤【答案】D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案． 1x -则1-x ≥0，解得：1x ≤．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题11．如图，ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且ABC 的周长为18，则ABC 的面积为______．【答案】27【分析】作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【详解】如图，作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB =12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD （AB+BC+AC ）=12×3×18=27， 故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．【答案】20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，所以100 ︒只可能是顶角．故答案为：100 ︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n ∁n C n ﹣1，使得点A 1，A 2，A 3，…A n 在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…∁n 在y轴正半轴上，则正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是_____．【答案】2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由直线点的特点得到231121212C A OA C A OD DC DC ===，分别可求OA 1＝OC 1＝1，C 1A 2＝32，C 2A 3＝94，……，从而得到正方形边长的规律为C n ﹣1A n ＝132n ，即可求正方形面积．【详解】解：直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A ₁（1，0），与y 轴交于点D （0，﹣2），∴231121212C A OA C A OD DC DC ===， ∵OA 1＝OC 1＝1，∴A 1B 1C 1O 的面积是1；∴DC 1＝3，∴C 1A 2＝32， ∴A 2B 2C 2C 1的面积是94； ∴DC 2＝92， ∴C 2A 3＝94， ∴A 3B 3C 3C 2的面积是8116； …… ∴C n ﹣1A n ＝132n ，∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.15．已知点A 的坐标为(,2)m ，点B 的坐标为(3,)n ，且点A 与点B 关于x 轴对称，则m n +=________．【答案】1【分析】根据点A 与点B 关于x 轴对称，求出m 和n 的值即可.【详解】∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴A ，B 两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴m=3n=2⎧⎨-⎩， ∴1m n +=，故答案为：1.【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.16．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.【答案】3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--= ∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．三、解答题18．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？【答案】(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：210＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：322010--＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：320.2-＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：20.1＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．19．通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为300m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．【分析】（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案．【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据题意，30003000102x x-=解得150x=，经检验，150x=是该方程的根，2300x=，∴乙骑自行车的速度为300m/min；（2）300010300=min，3000101501500-⨯=m，∴当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．【点睛】本题考查分式方程的应用．能理解题意，找出等量关系是解题关键．20．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．【答案】详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．【详解】解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x 轴的对称图形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y 轴的对称图形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.21．某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图： 科目频数 频率 语文a 0.5 数学12 b 英语6 c 物理 d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.【答案】（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．22．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均是等边三角形，点D 在BC 上，且12CE AB =.求EDC ∠的度数.【答案】30【分析】根据等边三角形的性质可证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B=60°，进而得到DC=CE ，∠DCE=120°，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵ABC ∆与ADE ∆均是等边三角形，∴AB AC BC ==，AD AE DE ==，60BAC B ACB DAE AED ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ∆∆≌，∴1122BD CE AB BC ===，60ACE B ∠=∠=︒， ∴CD CE =，120DCE DCA ACE ∠=∠+∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定．证明三角形△ABD ≌△ACE 是解答本题的关键． 23．如图，直线AB 与x 轴，y 轴的交点为A ，B 两点，点A ，B 的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB 的表达式及△AOB 的面积S △AOB ．（2）在x 轴上是否存在一点，使S △PAB ＝3？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣122x +， S △AOB ＝4；（2）符合题意的点P 的坐标为：（1，0），（7，0）． 【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB 的面积； （2）设P(x ，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A （0，2），B （4，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx+2，把B （4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k 12=-，∴直线AB 的解析式为y 122x =-+，S △AOB 12=OA•OB 1242=⨯⨯=4； （2）在x 轴上存在一点P ，使S △PAB ＝3，理由如下： 设P(x ，0)，则PA=|x-4|，∴S △PAB =12PB•OA=3，∴12•|x -4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P （7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．24．关于x 的方程213224k x x x +=-+-有增根，求k 的值． 【答案】34k =- 【分析】根据题意关于x 的方程有增根，得到x 的值为2或-2，代入求出k 的值即可．【详解】解：去分母，得(2)(2)3x k x ++-=，所以211k x k +=+， 因为原方程213224k x x x +=-+-的增根可能是 2或 -2， 当2x =时，211k k ++=2，此时k 无解， 当2x =-时，2121k k +=-+，解得34k =-，所以当34k =-时，原方程213224k x x x +=-+- 有增根． 【点睛】 考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．25．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以得到a b +≥，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：12x x +≥=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值(3)当x = 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案). 【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=，所以12x x+<-； （2）2331x x x +++ 22211x x x x ++++=+ 2221111x x x x x x ++=+++++ 121x x =+++ 11x n x =+++， 所以2n =；（1）11=++ ∵x≥0，()11121131x x ++++1=∴当x=01. 【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（4+3）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．3B．4+3C．4﹣3D．2﹣3【答案】C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+3）×（4-3）=42-（3）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-3，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC 周长的最小值为16，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP ＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 3．当x 时，分式3621x x -+的值为0（ ） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩ ∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．4．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键． 5．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A ．o 65B ．o 70C ．o 75D ．o 80【答案】C 【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.6．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°， ∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．7．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k ，解得：x=6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC ＝∠B+∠BDE ，∴x°+∠FEC ＝x°+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．若△ABC 三个角的大小满足条件∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3，则∠A ＝（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°【答案】B【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．【详解】∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3且三角形内角和为180º，∴∠A ＝1180365︒⨯=︒． 故选：B ．【点睛】考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．10．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）A ．70.910-⨯米B ．7910-⨯米C ．6910-⨯米D ．7910⨯米【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
＜合集试卷3套＞2021年广州市花都区初中名校八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列变形中是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x +=+B ．22 21(1)x x x ++=+C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2264(3)5x x x ++=+-【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．2．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）A ．4.5×10﹣7B ．4.5×10﹣6C ．45×10﹣7D ．0.45×10﹣5 【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．4．下面计算正确的是( )A3=B．3= C35=D．2=- 【答案】A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．3===，故本选项正确；B ．3C ． 236=，故本选项错误；D ．224=⨯=，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键． 5．为了应用乘法公式计算（x －2y ＋1）（x ＋2y －1），下列变形中正确的是 ( )A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －（2y －1）][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]D ．[x ＋(2y －1)]2【答案】B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x ﹣2y +1）（x +2y ﹣1）=[x ﹣（2y ﹣1）][x +（2y ﹣1）]故选B ．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．6．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．7．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.8．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 【答案】A【解析】试题分析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时，列车提速后行驶s+50km 用的时间是50s x v++小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，所以列方程是50s s x x v +=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．9．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x= B ．0x y x y -=- C ．21x y x xy x -=- D ．222142x y xy = 【答案】C 【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=x 4，故选项错误；B 、原式=1，故选项错误；C 、原式=()1x y x x y x-=-，故选项正确； D 、原式=2x y，故选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．10．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题11．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．【答案】60︒【分析】根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵//AB CD∴2GFD ∠=∠又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．12．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 【答案】2【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n 的方程求解即可：设该多边形的边数为n 则（n ﹣2）×180=32×1．解得：n=2． 13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.14．化简：22223()a b a b ---⋅=_____________. 【答案】88b a【解析】原式=2266a b a b --⋅=88b a 15． 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.【答案】1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m ）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）.16．如果关于x 的一元二次方程2410x x m --+= 没有实数根，那么m 的取值范围是_____________．【答案】3m <-【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程x 2-4x-m+1=0没有实数根，∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，解得：m ＜-1．故答案为：m ＜-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴BC=2222135AB AC -=-=12m ，∴()218611252⨯⨯=+（元）， 故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.三、解答题18．用配方法解方程：22830x x -+=． 【答案】1102x =或2102x =+ 【分析】根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案．【详解】原方程变形为：2342x x -=- 配方得25442x x -+= 即25(2)2x -= 102x -=102x -=所以原方程得解为1102x =或2102x = 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．19．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？ 进价（元/千克） 标价（元/千克）苹果3 8 提子4 10【答案】该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据题意得：()()6080.83100.84210x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩， 解得：5010x y =⎧⎨=⎩． 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中作直角∠ABC ；（2）在图2作AB 的中垂线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论．【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C ，连接BC 得到所求角，如图所示：∠ABC 即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E 、F ，连接EF ，如图所示：直线EF 即为所求．【点睛】本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键．21．如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD=CD ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF ．求证：AB=AC ．【答案】证明见解析.【解析】欲证明AB=AC ，只要证明∠ABC=∠ACB 即可，根据“HL ”证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD ，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB ，从而可证∠ABC=∠ACB.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠EBD=∠FCD ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆三个顶点的坐标分别是()0,0O ，()2,1A ，()1,3B ．（1）在图中，以x 轴为对称轴，作出OAB ∆的轴对称图形．（2）在图中，把OAB ∆平移使点A 平移到点()1,2A '-，请作出OAB ∆平移后的O A B '''∆，并直接写出点O '和点B '的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，()3,1O '-，()2,4B '-【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出OCD ∆；（2）点A 平移到A '，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B 和O 进行同样的平移．【详解】（1）OCD ∆即为所求．（2）O A B '''∆即为所求，()3,1O '-，()2,4B '-．【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法．23．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC 和△BDF 中，∠CAD ＝∠CBE ，AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDF ＝90°，∴△ACD ≌△BFD （ASA ）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC ，BE ⊥AC ，∴AC=1AE ，∴BF=1AE ；(3) ∵△ACD ≌△BFD ，∴，在Rt △CDF 中，2==，∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=1．∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 24．先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值． 【答案】2m m -，1． 【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可． 【详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -， ∵m ＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m 只能取1，当m ＝1时，原式＝002-＝1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-=∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确． 而()()22:D x y x y x y -=+-， 故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．2．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）．A ．11B ．12C ．13D ．145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.3．在实数0.21，16，39-，π-3，43，51-，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 【答案】C【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在所列实数中有39-，，π-3，51-，1.050050005……这4个，故选：C ．【点睛】本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.4．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 4 = a 12B ．(a 3)2 = a 5C ．(－3a 2)3 =－9a 6D ．(－a 2)3 =－a 6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．7．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8．如图，若AB AC =，BG BH =，AK KG =，则BAC ∠的度数为( )A ．30B ．32︒C ．36︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A 表示出来，进而可得BAC ∠的度数.【详解】∵AB AC =，BG BH =，AK KG =，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H, ∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.9．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。
2022-2023学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市天河区初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( )A ．325()x x =B ．55()x x −=−C ．326x x x =D ．235325x x x +=3．点(3,2)A −关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A ．(3,2)−−B ．(3,2)−C ．(2,3)−D ．(3,2)4．一个多边形的内角和是540︒，这个多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为( )A ．42.310⨯B ．30.2310−⨯C ．42.310−⨯D ．52310−⨯6．已知分式211x x −+的值为0，则下列选项正确的是( ) A ．1x = B ．1x =− C ．1x > D ．1x >−7．若多项式236x mx ++因式分解的结果是(2)(18)x x −−，则m 的值是( )A ．20−B ．16−C ．16D ．208．若20a b ab −=≠，则分式11(b a−= ) A ．12 B ．12− C ．2 D ．2−二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件可能是( )A ．A D ∠=∠B ．//AC DF C ．BE CF =D ．AC DF =10．如图，某小区规划在边长为x m 的正方形场地上，修建两条宽为2m 的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为( )A ．44x +B ．22(2)x x −−C ．2(2)x −D ．22222x x x −−+三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）11．若分式22x −有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22a a −= ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，4AC =，则AB = ．14．化简：222x x x −=−− ． 15．若23x +=，则222x ⋅的值为 ．16．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．已知：如图，点C 为AB 中点，CD BE =，//CD BE ．求证：ACD CBE ∆≅∆．18．（1）计算：2(63)3a a a −+÷；（2）计算：(1)(1)(1)a a a a +−++．19．如图的平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(4,1)A −，(1,1)B −−，(3,2)C −，作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C （保留作图痕迹），并求1BCC ∆的面积．20．如图，在ABC ∆中，BA BC =，120B ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，（保留作图痕迹）求证：BD BC ⊥．21．已知21x A x x =−−，221x x B x +=−，问：当x 为何值时，A B =． 22．随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容（如图），请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23．如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，5CG=．AE=，15（1）若设正方形ABCD的边长为a，求长方形EFGD的面积；（用含a的式子表示）（2）若长方形EFGD的面积是300，求正方形MPNF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴的交点坐标分别为(1,0)B，若点C在第一象限，且A，(0,2)=．BC AB⊥，BC AB（1）填空：12∠+∠=；（2）求点C的坐标；（3）已知点P在y轴正半轴上，满足OP OA=，连接AP，设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP 对称点为E，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案与解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．解：A ．是轴对称图形，该选项不符合题意；B ．不是轴对称图形，该选项符合题意；C ．是轴对称图形，该选项不符合题意；D ．是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：B ．2．解：A 、原式6x =，故本选项错误；B 、原式5x =−，故本选项正确；C 、原式5x =，故本选项错误；D 、23x 与32x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．3．解：点(3,2)A −的点关于x 轴对称的点B 的坐标为(3,2)．故选：D ．4．解：设多边形的边数是n ，则(2)180540n −︒=︒，解得5n =，∴这个多边形是五边形，故选：A ．5．解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为42.310−⨯微米，故选：C ．6．解：由题意得：10x +≠，且210x −=，解得：1x =，故选：A ．7．解：2236(2)(18)2036x mx x x x x ++=−−=−+，可得20m =−，故选：A ．8．解：11a b b a ab−−=， 20a b ab −=≠，∴1122a b ab b a ab ab−−===， 故选：C ．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．解：B DEF ∠=∠，AB DE =，∴当A D ∠=∠时，由ASA 可得ABC DEF ∆≅∆，故A 不符合题意；当//AC DF 时，则C F ∠=∠，由AAS 可得ABC DEF ∆≅∆，故B 不符合题意；当BE CF =时，则BC EF =，由SAS 可得ABC DEF ∆≅∆，故C 不符合题意；当AC DF =时，不能得出ABC DEF ∆≅∆，故D 符合题意；故选：D ．10．解：由图可知边长为x m 的正方形场地的面积为：2x ，除去甬道剩余部分的面积为：2(2)x −，∴甬道所占面积为：22(2)x x −−．故选：B ．三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）11．解：由题意得：20x −≠，解得：2x ≠，故答案为：2x ≠．12．解：22(2)a a a a −=−．故答案为：(2)a a −．13．解：90C ∠=︒，60A ∠=︒，30B ∴∠=︒，4AC =，28AB AC ∴==，故答案为：8．14．解：原式2(2)122x x x x −−−===−−−， 故答案为：1−．15．解：23x +=，22322228x x +∴⋅===．故答案为：8．16．解：22244(2)a b ab a b ++=+，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．证明：C 是AB 的中点（已知），AC CB ∴=（线段中点的定义）． //CD BE （已知）， ACD B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 在ACD ∆和CBE ∆中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE SAS ∴∆≅∆．18．解：（1）2(63)3a a a −+÷26333a a a a =−÷+÷21a =−+；（2）(1)(1)(1)a a a a +−++221a a a =−++1a =+．19．解：(4,1)A −，(1,1)B −−，(3,2)C −，关于y 轴对称的点分别为：1(4,1)A −−，1(1,1)B −，1(3,2)C −−，再顺次连接即可，△111A B C 如图所示：1336CC =+=，1BCC ∆的高为：123+=， ∴116392BCC S =⨯⨯=．20．解：（1）BA BC=，120B∠=︒，∴180120302A C︒−︒∠=∠==︒；（2）AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，30A ABD∴∠=∠=︒，12090DBC ABD∴∠=︒−∠=︒，BD BC∴⊥．21．解：根据题意可得：22211x x xxx x+−=−−，∴222222(1)(1)111x x x x x xx x x+−+−=−−−，222(1)(1)x x x x x x∴+−−=+，x x∴−=，00∴=，当1x=±时，分式无意义，x ∴为除了1±之外的所有实数，故当1x ≠时，A B =．22．解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘公交车的速度为每小时3x 千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即12小时， 根据题意，可得2030132x x −=， 解得20x =，经检验，20x =是原分式方程的解，所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．23．解：（1）设正方形ABCD 的边长为a ，5AE =，5DE a EFGD ∴=−，15CG =，15DG a ∴=−， ()()25152075EFGD S ED DG a a a a ∴=⋅=−−=−+四边形；（2）解：设正方形MPNF 的边长为a ，长方形的长与宽的和是正方形MPNF 的边长，ED DG FN ∴+=，(5)(15)a a b ∴−+−=，2202(10)b a a ∴=−=−，224(10)MPNF S b a ∴==−四边形，22075300EFGD S a a =−+=四边形，22010025300a a ∴−+−=，2(10)325a ∴−=，224(10)43251300MPNF S b a ==−=⨯=四边形．24．解：（1）BC AB ⊥，121809090∴∠+∠=︒−︒=︒，故答案为：90︒；（2）作HC OB ⊥，(1,0)A ，(0,2)B ，1OA ∴=，2OB =，BC AB ⊥，BC AB =，1290∴∠+∠=︒，190BAO ∠+∠=︒，2BAO ∴∠=∠，()AOB BHC AAS ∴∆≅∆，1OA BH ∴==，2OB CH ==，213OH OB BH =+=+=，(2,3)C ∴；（3）对称，作CM OA ⊥，211AM OM OA =−=−=，312PH OH OP =−=−=，222221310AC CM AM ∴=+=+=，22222228PC PH CH =+=+=，22222112PA PO OA =+=+=， 222CA PC PA ∴=+，PAC ∴∆直角三角形，连接CP 并延长至E ，使得CP PE =，则点C 关于直线AP 对称点为E ，设(,)E a b ，(2,3)C ，(0,1)P ， ∴202a +=，312b +=， 2a ∴=−，1b =−，(2,1)E ∴−−，设(,)D c d ，∴202a +=，322b +=， 2a ∴=−，1b =，(2,1)D ∴−，∴点D ，E 关于x 坐标轴对称．。
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·黔南期末) 在﹣，0. ，，，0.80108中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018八上·晋江期中) 下列说法正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 4的平方根是2C . -3的平方根是D . 8的立方根是±23. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·仙游期中) 点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A . (1，2)B . (－1，－2)C . (2，－1)D . (1，－2)6. （2分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平线D . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行7. （2分）下列根式中,,,，最简二次根式的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019八下·枣庄期中) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0<x≤2D . 2≤x≤69. （2分） (2018八上·茂名期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．12. （1分）(2016·成都) 已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为________．13. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点.当时， ________ （填“＞”或“＜”）14. （1分） (2019八下·潜江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________.（写出一个即可）15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________ 时，AC+BC的值最小．16. （1分） (2017八下·萧山开学考) 沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有________．17. （5分） (2020九上·孝南开学考) 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE＝DE. 若AB＝20，CD＝30，BC＝50，求AE的长.三、解答题 (共8题；共70分)18. （10分） (2017七下·萧山期中) 解方程组（1）（2）．19. （10分） (2019八下·中山期末) 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。
2022-2023学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣22．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm3．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a2+a2＝a4C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 5．（3分）下列因式分解变形正确的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）6．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定7．（3分）多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10B．20C．±10D．±208．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）A．1.5B．2C．3D．49．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 10．（3分）如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）计算a2•（﹣6ab）的结果是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝．14．（3分）若2m＝5，4n＝3，则2m+2n＝．15．（3分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD ＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE＝°．16．（3分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．三．解答题（本题共9题，合计72分）17．（4分）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．18．（4分）已知：如图，BC＝DC，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC．19．（6分）已知2x2﹣7x＝7，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的值．20．（6分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，21．（8分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC上一点，AB＝BE，连接AE，BD是∠ABC的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接DE．（1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数；（2）求证：DE＝AD．23．（10分）如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．（1）尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE＝∠CBA，作NC的延长线，与BE 相交于点E．（2）求证：△BEC是等边△BEC；（3）求证：∠AMN＝60°．24．（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c 的值．25．（12分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以BC为边在点A的另一侧作等边△BCD，点F，G分别在线段BC，BD上，∠CDF＝15°，且CF＝BG，CG 与DF相交于点H，延长DF交AC于E．（1）求证：△EHC是等边三角形；（2）试判断线段AE和DH的数量关系，并说明理由．（3）若点M是AC边上的动点，AB＝a，AE＝b，BC＝c，求△BMD周长的最小值（结果用含a，b，c的整式表示）．2022-2023学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A不符合题意；B、a2+a2＝2a2，故B不符合题意；C、（a3）4＝a12，故C符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】A提取公因式，B、C利用公式，D利用十字相乘法，先分解因式，再判断对错．【解答】解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解决本题的关键．6．【分析】应用分式的基本性质进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意，x、y的值同时扩大2倍，＝＝．所以分式的值不变．故选：C．【点评】本题重要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行求解是解决本题的关键．7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25∴m＝±10故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC＝30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，从而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，从而得解．【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×1＝2，∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键．9．【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①正确，在△PAK和△PCD中，，∴△PAK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，PA＝PC，故②正确，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S△BPK＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．∴S四边形ABCP故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分）11．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可．【解答】解：a2•（﹣6ab）＝×（﹣6）a2+1b＝﹣2a3b．故答案为：﹣2a3b．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．12．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．14．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：4n＝22n＝3，2m+2n＝2m•22n＝5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，由外角性质可得∠O＝25°，即可求解．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝75°，∴∠O＝25°，∴∠DCE＝∠DEC＝50°，∴∠CDE＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．16．【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．【解答】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三．解答题（本题共9题，合计72分）17．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a6÷a2＝a4﹣a4＝0．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．【分析】根据∠1＝∠2，求得∠ACB＝∠ACD，再利用SAS即可求证结论【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，∵AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把2x2﹣7x＝7代入计算，得到答案．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12，当2x2﹣7x＝7时，原式＝7+12＝19．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝，∵x≠±1，x≠2，∴可取x＝0，则原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）根据点的坐标的定义写出坐标即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可；【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a＝1，b＝﹣2，∴a﹣b＝3．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据角平分线定义和三角形内角和定理即可解决问题；（2）证明△ABD≌△EBD（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝BE，BD是∠ABC的角平分线，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝ABE＝20°，∴∠AFD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°；（2）证明：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．23．【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB、BC两边为D和F，以F为圆心，以DF为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，交NC的延长线于E，则∠CBE＝∠CBA；（2）证明△BCE三个角都是60°，可得结论；（3）作辅助线，构建三角形全等，证明△ABM≌△EBM（SAS），得AM＝EM，∠BAM ＝∠BEM，证明∠CMN＝∠BEM＝∠BAM，根据三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACH＝120°，∵CN平分∠ACH，∴∠HCN＝∠BCE＝60°，∵∠CBE＝∠CBA＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BEC是等边△BEC；（3）证明：连接ME，∵△ABC和△BCE是等边三角形，∴AB＝BC＝BE，在△ABM和△EBM中，∵，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴AM＝EM，∠BAM＝∠BEM，∵AM＝MN，∴MN＝EM，∴∠N＝∠CEM，∵∠HCN＝∠N+∠CMN＝60°，∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝60°，∴∠CMN＝∠BEM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM＝∠AMN+∠CMN，∴∠AMN＝60°．【点评】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定，作一个角等于已知角的基本作图，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．24．【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为c2，也可以从边长为（a+b）正方形面积减去四个直角三角形的面积即可；（3）利用（2）中的结论，代入计算即可．【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，也就是c2＝a2+b2，所以c2＝a2+b2；（3）∵a+b＝17，ab＝60，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝172﹣2×60＝169，∴c＝13，答：斜边的长为13．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键．25．【分析】（1）由△CBG≌△DCF，推出∠BCG＝∠CDF＝15°，∠DCH＝45°，推出∠EHC＝∠CDF+∠DCH＝60°，只要证明∠EHC＝∠ECH＝∠CEH＝60°，即可解决问题；（2）如图2中，如图2中，连接BE．由△CBE≌△CDH，可得DH＝BE，∠CHD＝∠BEC＝120°，推出∠AEB＝60°，在Rt△ABE中，由∠ABE＝30°，即可推出BE＝2AE，由此即可解决问题；（3）如图3中，延长DE交BA的延长线于B′，连接MB′．由△EAB≌△EAB′，推出MB＝MB′，推出MB+MD＝MB′+MD≥B′D，推出BM+MD的最小值为DB′，推出△MBD的周长最小值＝BD+DB′＝BD+DH+EH+EB＝BD+2DH+EC＝BD+4AE+EH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝∠BCD＝60°，BC＝CD，∵CF＝BG，∴△CBG≌△DCF，∴∠BCG＝∠CDF＝15°，∠DCH＝45°，∴∠EHC＝∠CDF+∠DCH＝60°，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ECH＝∠ACB+∠BCG＝60°，∴∠EHC＝∠ECH＝∠CEH＝60°，∴△ECH是等边三角形．（2）解：如图2中，如图2中，连接BE．∵△ECH是等边三角形，∴CE＝CH，∠ECH＝∠BCD＝60°，∴∠ECB＝∠HCD，∵CB＝CD，∴△CBE≌△CDH，∴DH＝BE，∠CHD＝∠BEC＝120°，∴∠AEB＝60°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∴DH＝2AE．（3）解：如图3中，延长DE交BA的延长线于B′，连接MB′．∵∠AEB＝∠AEB′＝∠HEC＝60°，EA＝EA，∠EAB＝∠EAB′，∴△EAB≌△EAB′，∴MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD≥B′D，∴BM+MD的最小值为DB′，∴△MBD的周长最小值＝BD+DB′＝BD+DH+EH+EB＝BD+2DH+EC＝BD+4AE+EH＝c+4b+a﹣b＝a+3b+c．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
{3套试卷汇总}2020年广州市八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.2．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．3．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．-x x yB ．22x yC ．2x yD ．1x y+ 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．【详解】解：根据分式的基本性质，若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则：A 、222x x x y x y=--，分式的值保持不变，本选项符合题意； B 、()22222442x x x y y y ⋅==，分式的值缩小为原分式值的12，本选项不符合题意； C 、()22224222x x x y y y ==，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意； D 、2112x x y y++≠，本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．二次根式2x -中字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤2 【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选：C ．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5．下列运算，正确的是（ ）A ．2m m m x x x +=B ．22n n x x -=C ．3332x x x ⋅=D ．264x x x -÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A ． ()112m m m m x x x x +=+=，故本选项错误； B ． ()221n n n nx x x x -=-=，故本选项错误； C ． 33336x x x x +⋅==，故本选项错误；D ． 26264x x x x --÷==，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根【答案】B 【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B7．如图，点P 是ABC 中ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交点，118A ∠=，则BPC ∠的度数是（ ）A ．59︒B ．72︒C ．102︒D ．149︒【答案】D 【分析】根据点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB ，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB 的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB ，则∠BPC 即可求解．【详解】解：∵点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点∴∠ABP=∠PBC ，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故选：D ．【点睛】本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．8．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（ ）①2；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由2AC=BC=4，则AE=3=DE ，由勾股定理可得2 ①正确；BD=4-221>，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=22+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=42+4-22=4+22，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.9．在12，0，3-，2-这四个数中，为无理数的是（）A．12B．0 C．3-D．2-【答案】C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．【详解】解：无理数是3-，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．10．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．二、填空题11．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．【答案】（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a 、b 的值，然后再根据点的平移方法可得C 平移后的坐标．【详解】∵A （a-3，2b-1）在y 轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B （3a+2，b+5）在x 轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C 点坐标为（3，-5），∵C 向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13．将0.000056用科学记数法表示为____________________．【答案】55.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000056=55.610-⨯．故答案为：55.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．【答案】3+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以22224223AD CD --=因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以3所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=2333故答案为：3+6【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.15．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得． 【详解】平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 17．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．三、解答题18．某中学在百货商场购进了A 、B 两种品牌的篮球，购买A 品牌蓝球花费了2400元，购买B 品牌蓝球花费了1950元，且购买A 品牌蓝球数量是购买B 品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B 品牌蓝球比购买一个A 品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A 、B 两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B 品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌蓝球？【答案】（1）A 、80，B 、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，根据购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，由题意得 24001950250x x =⨯+， 解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1．答：购买一个A 品牌的篮球需80元，购买一个B 品牌的篮球需1元．（2）设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a ）+1×0.9a≤3200，解得a≤91929， ∵a 是整数，∴a 最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B 品牌蓝球．【点睛】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.19．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）m=4，l 2的解析式为34y x =；（2）5；（3）点P 的坐标为（50-，），（0，5-），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=3，CE=4，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC -S △BOC 的值；（3）由等腰三角形的定义，可对点P 进行分类讨论，分别求出点P 的坐标即可.【详解】解：（1）把C （m ，3）代入一次函数152y x =-+，可得 1352m =-+， 解得m=4，∴C （4，3），设l 2的解析式为y=ax ，则3=4a ，解得：a=34， ∴l 2的解析式为：34y x =； （2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=3，CE=4，由152y x =-+，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5，∴S △AOC -S △BOC =12×10×312-×5×4=15-10=5； （3）∵OCP ∆是以OC 为腰的等腰三角形，则点P 的位置有6种情况，如图：∵点C 的坐标为：（4，3），∴22435OC =+=，∴1234565OC OP OP OP OP CP CP =======，∴点P 的坐标为：（50-，），（0，5-），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）. 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等．20．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，∴GB ＝5，∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE 22GB BE -2254-＝3，∴AE ＝GA+GE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．21．已知x 3232-，y 3232+，求32432232x xy x y x y x y -++的值． 265【分析】先化简x ，y ，计算出x+y ，x-y ，xy 的值，把分式化简后，代入计算即可．【详解】∵x 3232-＝232＝5＋6，y ＝3232-+＝()232-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32432232x xy x y x y x y -++＝()()()22x x y x y x y x y +-+＝()x y xy x y -+＝10164⨯＝265． 22．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．【答案】见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE ∥BC ．【详解】解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23．问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB ，∠FDE=90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线，∵CA=CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1）∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM=ON ．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM=CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA 和△ONB 中{A BOA OB AMO BNO∠∠∠∠＝＝＝，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM=ON ．（3）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．理由如下：如图2，连接OC ，∵∠ACB=∠DNB ，∠B=∠B ，∴△BCA ∽△BND ， ∴AC BC DN BN=， ∵AC=BC ，∴DN=NB ．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC ，∴MC ∥DN ，又∵DF ⊥AC ，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN 是矩形，∴DN=MC ，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB ，∴MC=NB ，∵∠ACB=90°，O 为AB 中点，AC=BC ，∴∠1=∠2=45°=∠B ，OC=OB （斜边中线等于斜边一半），在△MOC 和△NOB 中{1OC OBB CM BN∠∠＝＝＝，∴△MOC ≌△NOB （SAS ），∴OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM ⊥ON ．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．24．新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？【答案】第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x60001600-=23x xx=解得200x=是方程的解；经检验，200x故3=600答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.25．小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度. 【答案】小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得1600160010,=+2x x解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或7【答案】D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7. 考点：多边形的内角和2．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=【答案】D【解析】试题分析：延长TS ，∵OP ∥QR ∥ST ，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR 互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR 的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D ．考点：平行线的性质．3．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab-【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭=2224 ()2545a b ab a b-⋅⋅=54ab.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）．A．826-=B．2712943-=-=1C．(25)(25)1-+=D．623212-=-【答案】D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：822222-==-=,本选项错误;B选项：271233233--==，本选项错误;C选项：()()()22252525451-+=-=-=-，本选项错误;D选项：)62262622321222-⨯--===-⨯，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．5．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A3B．2C．3D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．下列命题是假命题．．．的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.7．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80°D ．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C ．9．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M > B ．0M ≥ C ．0M = D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A ．5B ．125 C ．245 D ．185【答案】C【解析】在Rt OBC 中，根据22OC BC OB -OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可． 【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，2222OC BC OB 543=-=-=，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=， 解得：24AE 5=． 故选C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．二、填空题11．若133327m m m ++=，则m =______________． 【答案】4-【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：311333333327m m m m m +-=++=⨯==，可知13m +=-，解得m =4-. 故答案为：4-.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.12．分式方程21x -＝31x +的解为_____． 【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x ＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．13．如图，已知AC DE ，24B ∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC ，再利用三角形外角的性质可求得∠C ．【详解】解：∵AC ∥DE ，∴∠DAC ＝∠D ＝58°，∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠DAC−∠B ＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．【答案】23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24∴中位数为：23.1故答案为：23.1．【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．()1a b a b +=+ , ()2222a b a ab b +=++ , ()3322333a b a a b ab b +=+++ ,()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ , 【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【解析】（a ﹣b ）5=a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a 的指数是从1到0，b 的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可． 17．到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是_____．【答案】以P 为圆心4cm 长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【详解】到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．故答案为：以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．三、解答题18．如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．【答案】（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；(3)利用平方差公式得到：()22a b -，ab 和()22a b +之间的关系．【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a －b ；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a ＋b=7，∴大正方形的面积=()2249a b +=， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=()22492425a b -=-=； （3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：()()22228a b a b ab +--=．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.21．已知：如图，点E 在AC 上，且A CED D ∠=∠+∠．求证：//AB CD ．【答案】见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出∠A ＋∠C ＝180°即可得出结论.【详解】解：∵A CED D ∠=∠+∠，∴∠C ＝180°－（∠CED ＋∠D ）＝180°－∠A ，∴∠A ＋∠C ＝180°，∴AB ∥CD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.22．先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =．． 【答案】112x-，13- 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把2x =代入计算即可解答． 【详解】解：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭。
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八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.计算（a 2）3的结果是（ ）A.a 5B.a 6 C .a 8 D.a 92.使分式xy -3有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠0 B.x ≠y C..x ≠-3 D. x ≠3 3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．4.点P(3,-5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(-3.-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6.如果分式32732--x x 的值为0，则x 的值应为（ ） A.-3 B.3 C.±3 D.97.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,48.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）A.6.5⨯10-5B.6.5⨯10-6C. 6.5⨯10-7D. 65⨯10-69.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等10.把a 3-2a 2+a 分解因式的结果是（ ）A. A(a-1)2B.a(a+1)(a-1)C.a(a 2-2)D.a 2(a-2)+a二．填空题11.因式分解：a 2-1= _________12.一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm,则这个三角形的周长为 _________13.分式方程xx 112=-的解是 _________14.如图，在RtABC,∠ACB=90。
，∠A=250,D 是AB 上一点，将Rt ABC 沿CD 折叠，使B 落在AC 边上的B ,处，则∠ADB ,= _________15.如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40，则∠ABD= _________(第15题图) （第16题图）16.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 _________三．解答题17.分解因式（1）x 4-y 4 （2）2a(b+c)-3(c+b) (3)(2a-b)2+8ab18.如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别是AB,AC 的中点，点F 是BE,CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。
19.解方程：xx x --=+-2112520.已知实数a,b 满足ab=1,a+b=2,求下列代数式的值①（a+b ）2+(a-b)(2a+b)-3a 2 ②a 2b+ab 221.尺规作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）（1）把本题图⒇补成关于直线MN 对称的轴对称图形（2）如本题图②，OA,OB 是两条公路，C,D 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离也相等，试确定此仓库P 的位置。
22.(1)计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）(2)先化简425)2223(22-+÷++-x x x x x ，再选取一个恰当的数x 代入求值。
23.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与+BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4，点M 为三角形ABD 的重心（1）AC 与BD 是否垂直？试说明理由。
（2）若∠1=300，AB//CD ，求AM:CM24.春节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？25.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，在DE的延长线上取一点F使DE=EF，连接FC,FB(1)求∠BFD的大小（2）求证：AD⊥CF（3）连接AF，试探究CD+DF=AF能否成立？对结论给予证明。
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（）A． SSS B． ASA C． AAS D． SAS2．（4分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A． a=2，b=3，c=8 B． a=7，b=6，c=13 C． a=4，b=5，c=6 D．a=，b=，c=3．（4分）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（）A． 13 B． 12 C． 5 D． 14．（4分）如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．（4分）如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2329．（4分）计算（x﹣4）的结果是（）10．（4分）（2007•资阳）若x为任意实数时，二次三项式x﹣6x+c的值都不小于0，则二、填空题11．（3分）（2013•黄浦区二模）八边形的内角和为_________．12．（3分）多项式3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b各项的公因式是_________．13．（3分）一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正_________边形．14．（3分）计算（12a3b3c2﹣6a2bc3）÷（﹣3a2bc2）=_________．15．（3分）分式方程﹣1=的解是_________．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，16．△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为_________cm．三、解答题17．（12分）（1）因式分解：x2y2﹣x2（2）计算：（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a）18．（8分）如图，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE．求证：C是AB的中点．19．（8分）计算：+．20．（8分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC 的周长大2，且AB=5．（1）求∠ADC的度数；（2）求AC的长．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．（1）求∠B的度数；（2）求证：DG⊥EF．22．（8分）学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作．管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务．求管理员计划完成此项工作的天数．23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．（1）∠ADC=_________．（2）求证：BC=CD+AD．。