齿轮机构及其设计复习ppt课件.ppt

pb1
O1 ω1
pb1
O1
ω1
Pb1＜ Pb2
pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合
Pb1 ＞ Pb2
m1>m2
ω2 O
2
不能正确啮合
Pb1 Pb2 能正确啮合
P1 cosa1 P2 cosa2
m1 cosa1 m2 cosa2
pb1
O1
ω1
m1 cosa1 m2 cosa2
m1 m2 a1 a2
K1'
K1
B B'
A1
K2K1 = K2′K1′
K2' K2
A2
5 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
1）啮合线:过接触点所作的公法
线都在一条直线N1 N2上，即所 有的啮合点均在N1 N2上，故 N1 N2为齿轮传动的啮合线；
2）压力线：两齿廓接触点间
的正压 压力总是沿其接触
点的公法线 方向。
N2
当两基圆位置确定后, N1 N 唯一确定，即：
圆圆。
由db＝dcosα可知，当d一定时基圆也是一个大小唯一确 定的圆。
渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征: 1）具有标准模数m和标准压力角α；
2）具有标准齿顶高ha ； 3）具有标准齿根高hf ； 4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2 。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1 一对渐开线齿轮正确啮合条件
渐开线起始点A处曲率半径为0。
4）基圆以内无渐开线
rK
B
rb
n
K
B K
A rb
5）渐开线的形状取决于基圆的大小
K A1
rK1
rK2
K
B1
A2
O1 K
B2
rb
O2
6）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 （1）两条异向渐开线间的法向距离相等
K1 B=A1B K2 B=A2B
K1 K2= K1 B+ K2 B = A1B+ A2B =A1A2
中心距a为标准中心距。
rf 1 ra2 c
a = ra1 rf 2 c
r1 r2
r1 r2
分度圆与节圆相重合。
s = s ’ = e =e’
a N2
r2
O1
rf1
r1
N1
c
P
c
r2 ra2
O2
分度圆压力角、节圆压力角和啮合角的关系。
啮合角a′ ―齿轮啮合时，节点P的速度方向
线与啮合线间的夹角。
B
F
aK
K K1
VK F
aK1
VK1
rK
A
B1
aK aK1
rb
分度圆压力角 为标准值
α=20°（正常齿制） α=25°（短齿制）
O
rb
离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆 压力角最大，基圆压力角等于零。
模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
定义分度圆压力角为齿轮的压力角 渐开线标准齿轮的五大基本参数
2 蜗杆传动的类型 按蜗杆的形状分
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动 锥蜗杆传动
阿基米德蜗杆传动 渐开线蜗杆传动 圆弧齿圆柱蜗杆传动 新型传动，目前尚不普及
本章重点讨论阿基米德蜗杆传动
（1）阿基米德蜗杆（ZA）
也称普通蜗杆
I
I
端面齿廓为阿基米德螺
旋线，轴面为直廓线 ①γ≤3°时，在车床上用 直线刀刃的单刀加工。
§10-8 蜗杆传动
1. 蜗动杆传动及其特点
组成
蜗杆 蜗轮
蜗杆主动时，作减速运动 蜗轮主动时，作增速运动
应用 用于空间两交错轴之间的传动 （轴交角=90°）
特点 （1）传动平稳（蜗杆的齿是连续不断的螺旋齿）； （2）传动比大， 一般传动 i=5~70; 分度机构可达1000 ； （3）效率低，制造成本高； （4）当蜗杆主动，蜗杆的导程角γ＜φV时，反行程具有 自锁功能。
齿根圆（df，rf）；
任意圆（di，ri）； 任意圆齿距pi ； 任意圆齿厚si；
ra rf
ri rb
任意圆齿槽ei；
pi(= si+ ei)
O
分度圆―设计基准圆（d，r）；
分度圆齿距p， 分度圆齿厚s； 分度圆齿槽e,
(p = s+e)
齿顶高ha, ， 齿根高hf 全齿高h；
rf ra
齿顶圆直径： da = d+2ha
⑦ p m S e m
2
本节概念要点、难点： 1）渐开线齿轮传动的可分性； 2）渐开线齿轮正确啮合条件；
3）渐开线齿轮连续啮合条件； 4）标准中心距和实际中心距及其关系； 5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系； 6）理论啮合线、实际啮合线及其关系； 7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点； 8）单双齿啮合区的确定。
圆。因为只有啮合才会有接触点，才能过
接触点作出公法线与连心线并交出节点P
O2
2 渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等 于基圆被滚过的弧长 。即：
BK = BA
2）渐开线上任意点K的法
线 Bk恒切于基圆。
3） B点为K点的曲率中心，
BK为K点的曲率半径，
即： BK = ρK
n
渐开线离基圆越近的点
其曲率半径越小，
Pb
O
p ―分度圆齿距
pm
B
pb ―基圆齿距
pb p cosa
Pb 与P的关系由以下 两式导出：
sp
pb
db d cosa db d cosa
zz
分度圆厚s与齿间e
s em/2
pb p cosa
B―齿宽
标准齿轮参数: z, m, a, ha* , c* O
由d=mz可知，m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的
K1′B′=A1B′
K2′B′=A2B′
K1'
K1
B
A1
K1′K2′ = K1′B′+ K2′B′ =A1B ′ + A2B′ = A1A2
K2
B'
K2'
A2
（1）两条同向渐开线间的法向距离相等
K2K1 = K2 B－ K1 B = A2B － A1B= A1A2
K2 ′K1′= K2′B′ － K1′B′ = A2B′－ A1B′ = A1A2
一对渐开线齿轮正确啮合条件为
m1 m2 m
a1 a2 a α=20°（正常齿制） α=25°（短齿制）
ω2 O2
2 渐开线齿轮的中心距及啮合角
标准中心距―标准齿轮满足正确安装条件的中心距
标准渐开线齿轮正确安装应满足的两个条件： 1)保证两轮的顶隙为标准值。
2)保证两轮齿侧无间隙;
r1
满足上述两条件正确安装的结果为：
1）在标准中心距状态下
r1
分度圆和节圆重合,故:
分度圆压力角 = 节圆压力角 = 啮合角
VP
o1 ω2
rb1 N1 a'
2）在非标准中心距状态下 分度圆和节圆不重合,故:
分度圆压力角≠节圆压力角
在上述两种情况下：
P
N2
r2
rb2
ω2
节圆压力角恒等于啮合角
o2
o2
a r1 r2 (rb1 rb2 ) / cosa
K
K，
传动比为：
P
i12'
=
—21—' =
—O2'—P ' =
O1P '
—rrbb—12
N2
rb2
2
i12 = i12'
O2
P' a’
N2’
rb2
O2
结论：无论中心距是否改变 传动比均不会改变―传动的可分性。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1 齿轮各部分的名称和符号
基圆（db，rb）；
ei
齿顶圆（da，ra）；
齿根圆直径： df = d－2 hf
S=e
s e ha
hf h
r
rb
O
2 渐开线齿轮的基本参数 1）齿数：z
2）模数：m 分度圆圆周为：d = ZP
分度圆直径为：d zP
令： m P
则： d zm
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本
参数。齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16
m=2 z=16
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
和 O1的P 反比O。2 P
节圆―以齿轮轴心为圆心，过节点P所作的
O1
1
1
K
圆为节圆。其半径分别为为r1’ 、r2’。
一对齿轮的啮合传动相当于
它们的节圆做纯滚动。
r2’
P
2
2
注意：一对齿轮只有在啮合传动时才会有节
齿轮机构的应用和分类 齿轮机构的应用
1）传递两平行轴之间的运动；
2）传递两相交轴之间的运动；
3）传递两空间交错轴之间的运动；
4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；
齿轮传动的优缺点 优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动 可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。 缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音 大，制造成本高，需专用机床和设备。
h ha hf 2.25m（正常齿制）
③ C C*m
④ da1 d1 2ha m(Z1 2ha*) da2 d2 2ha m(Z2 2ha*)
⑤ d f 1 d1 2hf m(Z1 2ha* 2C*) d f 2 d2 2hf m(Z2 2ha* 2C*)
⑥ db1 d1 cosa db2 d2 cosa
ⅠN
N
Ⅰ
延伸渐开线
N
N
Ⅰ
Ⅰ
凸齿廓
直齿廓
（3）渐开线蜗杆(ZI蜗杆)
齿廓特点：端面齿廓为渐开线，在法面和Ⅰ―Ⅰ面内的齿廓 形状均为为曲面（凸面）。
加工方式：用两把直线刀刃的车刀在车床上切削加工，刀刃 与蜗杆的基圆柱相切
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
人字齿轮传动
直齿
圆锥齿轮传动
斜齿
交错轴斜齿轮传动 曲齿
蜗轮蜗杆传动
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
m=1 z=d16
3）分度圆压力角a
由 渐开线方程 rb rK cosa K 得：
cosa K
rb rK
→aK
arccos
rb rK
由上式可知：同一齿廓的
不同半径处，压力角不同
分度圆压力角：a arccosrb / r
齿顶圆压力角：aa arccos rb / ra
基圆压力角： ab arccos rb / rb 0
5. 标准中心距
a
m 2
(Z1
Z2
)
6. 标准中心距与实际中心距关系
a cosa acosa
7. 任意圆齿厚
Si
S
ri r
2ri (invai
inva )
8.
重合度系数
1
2
Z1 (tan a a1
tana)
Z2 (tanaa2
tan a )
9. 尺寸公式
① d1 mZ1 d2 mZ2 ② ha ha*m hf (ha* C*)m
正压力方向恒定不变 N1 N
公法线 基圆公切线 啮合线
压力线
O1
1 F
N1
F
K C１
K’
C２
2
O2
6 渐开线齿廓传动具有可分性
1）正确安装时，中心距a为
O1O2 此时传动比为：
i12 = ——21
=
O2P O1P
= —rrbb—12
r O1 1b1
N1
r O1 b1 N1’
2）若中心距略有误差，此时 a
②γ＞3°时，在车床上用
2a0
轴面呈齿条（直廓）
单刀加工
直线刀刃的双刀加工。
I
I
刃面过轴面 阿基米德螺旋线
2a0
双刀加工 阿基米德螺旋线
I―I
（2）法向直廓（延伸渐开线）蜗杆（ZN）
齿廓特点：端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线。轴面 齿廓为凸齿廓。
加工方式：用直线刀刃在车床上车削加工，直线刀刃处在 蜗杆齿面的法平面内。
渐开线齿轮的理论啮合线: N1 N2
N1 N
公法线
基圆内公切线 啮合线
压力线
渐开线齿廓传动具有可分性
渐开线标准齿轮的五大基本参数
Z、 m、α、ha* 、 C*
渐开线齿轮的几何尺寸
渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征: 1）具有标准模数m和标准压力角α； 2）具有标准齿顶高ha ； 3）具有标准齿根高hf ； 4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2 。
a r1 r2 (rb1 rb2 ) / cosa
o1
r1
rb1
a
N1 a a'
a
P
N2
r2 rb2 a
a cosa acosa
o1
r1′
a' rb1
r1
N1
a' ＞ a
a′
P
N2
r2 rb2 a'
r2′
o2 o2
本节小结： 渐开线的 5个 特性
{ 渐开线方程:
rb = rK cosaK inv aK = tg aK - aK .
Z、 m、α、ha* 、 C*
3 渐开线齿轮的几何尺寸
d―分度圆直径 d mz
db―基圆直径db d cosa mz cosa
ha ―齿顶高 ha ha*m
ha* ―齿顶高系数
ha*
= 1 (正常齿制) = 0.8 (短齿制）
c hf ―齿根高 hf
c* ―齿顶隙系数
(ha* *
c* )m
= 0.25(正常齿制) =0.3 (短齿制）
h ―齿全高 h ha hf
da ―齿顶圆直径
da d 2ha (z 2ha* )m
O
df ―齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
由渐开线的性质可知：
沿渐开线齿廓法线测量的
齿距Pn等于基圆齿距Pb。
Pn
Pn Pb
渐开线齿轮的任 (invai
inva )
小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：
1.
i12
1 2
r2 r1
r2 r1
rb 2 rb1
2. rb rK cosaK
aK
arccos
rb rK
3. invaK K tanaK aK
4. Pb P cosa Pb Pn