山西省吕梁市数学高三上学期理数期中考试试卷

山西省吕梁市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·汕头期中) 设，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高三上·大庆期末) 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 计算的结果等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·湖南模拟) 给出下列四个命题：
①∃x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②∀x＞2，x2＞2x；
③∀α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件．
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）
A .
B . 4,0
C . 16,0
D .
6. （2分） (2018高一下·长阳期末) 若是等比数列中的项，且不等式的解集是
，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）
A . 4
B .
C .
D .
8. （2分）执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
9. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）
A .
B .
C . 8
D . 12
11. （2分） (2016高一下·望都期中) 不等式ax2﹣2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，则a的取值范围为（）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . [1，+∞）
12. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：
支付金额（元）
大于2000
支付方式
使用18人29人23人
使用10人24人21人
依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为________.
14. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2 ，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为________．
15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是________．
16. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知点 , 为坐标原点,动点满足
,则点所构成的平面区域的面积是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？
18. （10分）(2019·南昌模拟) 已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足
， .
（1）求的值及通项；
（2）求数列的前项和 .
19. （10分）(2017·腾冲模拟) 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA= ，cosC= ．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
20. （10分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．
（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；
（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．
21. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
22. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23. （10分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知a，b，c为正数，且满足abc=1。

证明：
（1）；
（2） (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。