2020届高三数学一轮复习强化训练精品――抽样方法

第一步：将 18 名理想者编号，编号为 1， 2， 3，…， 18.
第二步：将 18 个号码分不写在 18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将 18 个号签放入一个不透亮的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的理想者，确实是理想小组的成员
(3) 将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000.
〔4〕分段，取间隔 k = 1 000 =100 将总体均分为 10 段，每段含 100 个工人 . 10
〔5〕从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.
12，
〔6〕按编号将 l， 100+l，200+l, …， 900+l 共 10 个号码选出，这 10 个号码所对应的工人组成样本 .
2020 届高三数学一轮复习强化训练精品 取其中
200 个零件并测量了其长度，在那个咨询题中，总体的一个样本
是
.
答案 200 个零件的长度
2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户，现要从中抽取容量为 40
07 ， 15 ， 13 ， 02 ，09.
第四步：找出以上号码对应的理想者，确实是理想小组的成员
.
例 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施 .
解 〔 1〕将每个人随机编一个号由 0001 至 1003.
〔2〕利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 .
4. 〔2018·广东理〕 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表 . 在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的
概率是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为
.
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
答案 16
5. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品， 其相应产品数量之比为
12 分
〔3〕将 300 人组到一起即得到一个样本 .
14 分
例 4 为了考察某校的教学水平，将抽查那个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩
. 为了全面反映实际情形，采
取以下三种方式进行抽查〔该校高三年级共有
20 个班，同时每个班内的学生差不多按随机方式编好了学号，假定该校每
班学生的人数相同〕 ：①从高三年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 名学生，考察他们的学习成绩；
②每个班抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、一般三个级不，从其中共抽
取 100 名学生进行考察〔该校高三学生共 250 人〕 .
1 000 人，假设按成绩分，其中优秀生共
150 人，良好生共 600 人，一般生共
依照上面的表达，试回答以下咨询题：
〔 1〕上面三种抽取方式的总体、个体、样本分不是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分不是多少？
第一步，第一用抽签法在这 20 个班中任意抽取一个班 .
第二步，然后从那个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取
20 名学生，考察其考试成绩 .
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，第一用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为
a.
第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，加上第一个班中的一名学生，共计 第三种方式抽样的步骤如下：
的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名学生本年度的
考试成绩，样本容量为 100.
〔 2〕三种抽取方式中，第一种采纳的是简单随机抽样法； 第二种采纳的是系统抽样法和简单随机抽样法；
第三种采纳的是分层抽样法和简单随机抽样法 .
〔 3〕第一种方式抽样的步骤如下：
〔 2〕上面三种抽取方式各自采纳的是何种抽取样本的方法？
〔 3〕试分不写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤
.
解 〔 1〕这三种抽取方式的总体差不多上指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体差不多上指高三年级每个学生本
年度的考试成绩 . 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式
5分
〔 2〕按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本
.
300× 3 =60〔人〕；300× 2 =40〔人〕；
15
15
300× 5 =100〔人〕；300× 2 =40〔人〕；
15
15
300× 3 =60〔人〕， 15
10 分
因此各乡镇抽取人数分不为 60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人.
例 3 〔14 分〕某一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3∶ 2∶ 5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人
的样本，分析某种疾病的发病率，这种疾病与不同的地理位置及水土有关，咨询应采取什么样的方法？并写出具体过程
.
解 应采取分层抽样的方法 .
3分
过程如下：
〔1〕将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层 .
.
随机数表法：
第一步：将 18 名理想者编号，编号为 01，02，03，…， 18.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第
8 行第 29 列的数 7 开始，向右读；
第三步：从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 01— 18 中的数，或已读过的数，都跃过去不作记录，依次可得到
样本中 A 型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n=
.
答案 80
2∶ 3 ∶ 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为
n 的样本，
例 1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2007 应届毕业生报名的 18 名理想者中，选取 6 人组成理想小组 . 请
用抽签法和随机数表法设计抽样方案 .
解 抽签法：
的样本， 那么在整个抽样过程中， 能够用到以下抽样方法： ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样中的
.
答案 ①②③
3. 某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人. 现采纳分层抽样抽取容量为 30 的样本，
那么抽取的各职称的人数分不为
.
答案 3， 9，18