广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题+Word版含答案
广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学(理科)试卷及解析
…○…………装学校:___________姓名…○…………装广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（理科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集U =R ，集合A ={x|x >0}，B ={x|−7<2+3x <5}，则C U (A ∪B)=（ ）A. {x|0<x <1}B. {x|x ≤0或x ≥1}C. {x|x≤−3}D. {x|x>−3}2.已知复数z 1，z 满足z 1=−1−i ，z 1z =4，则复数z 在复平面内对应点的坐标为（ ）A. (−2,−2)B. (−2,2)C. (2,2)D. (2,−2)3.在等比数列{a n }中，若a 2=2，a 5=−54，则a 1=（ ）A. 23 B. −23C. −32D. 324.已知−90°<α<90°，tanα=sin76°cos46°−cos76°sin46°，则sinα=（ ）A.2√55 B. −2√55C. −√55D. √555.如图所示，长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的棱AB 和A 1D 1的中点分别为E ，F ，AB =6，AD =8，AA 1=7，则异面直线EF 与AA 1所成角的正切值为（ ）A. 75B. 57C.5√7474D.7√74746.已知直线l ：3x−4y −15=0与圆C ：x 2+y 2−2x −4y +5−r 2=0(r >0)相交于A ，B 两点，若|AB |=6，则圆C 的标准方程为（ ） A. (x −1)2+(y −2)2=25 B. (x −1)2+(y −2)2=36 C. (x −1)2+(y −2)2=16D. (x −1)2+(y −2)2=497.已知P(π,1)，Q(5π,−1)分别是函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)图象上相邻的最高答案第2页，总17页…○…………订…………○……※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………订…………○……点和最低点，则ωφ=（ ）A. π2B. −π2C. −3π4D. 3π48.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输入的x=（ ）A. 35B. 911C. 2123D. 45479.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种10.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2√2，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 1211.已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，直线y =k(x −p 2)交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若等边三角形AFE 的面积为36√3，则ΔBEF 的面积为（ ） A. 6√3B. 12√3C. 16D. 24√312.已知函数f(x)={e x−1x ,x >0ax +3,x ≤0(a ∈R)，若方程f(f(x))−2=0恰有5个不同的根，则a 的取值范围是（ ）外…………○………订…学校:________考号内…………○………订… A. (−∞,0) B. (0,+∞) C. (0,1) D. (1,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.在正方形ABCD 中，E 为线段AD 的中点，若EC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +μAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ=_______．14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n+2−a n+1=a n+1−a n ，a 1=2，a 3=8，则S 4=___．15.已知函数f(x)=1x+1+x +a −1是以(−1,−1)为中心的中心对称图形，g(x)=e bx +ax 2+bx ，曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y =g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直，则a+b =__________．16.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．三、解答题（题型注释）17.在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b 2+3c 2−4√2bc =3a 2.（1）求sinA ； （2）若3csinA=√2asinB ，ΔABC 的面积为√2，求ΔABC 的周长18.2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X ，求X 的分答案第4页，总17页…………线……………线…布列和数学期望. 19.如图，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠ABC =60°，PB =PC ，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP .（2）若PA =AB =√22PB ，二面角A −BD −F 的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值.20.设D 是圆O:x 2+y 2=16上的任意一点，m 是过点D 且与x 轴垂直的直线，E 是直线m 与x 轴的交点，点Q 在直线m 上，且满足2|EQ|=√3|ED|.当点D 在圆O 上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）已知点P(2,3)，过F(2,0)的直线l 交曲线C 于A,B 两点，交直线x =8于点M .判定直线PA,PM,PB 的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.21.已知函数f(x)=lnx −ax(a ∈R).（1）讨论f(x)的单调性； （2）若x 1，x 2满足f(x 1)=f(x 2)=1，证明：x 1+x 2>2e 2.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3+rcosφy =1+rsinφ（r >0，φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π6)+1=0.若直线l 与曲线C 相切.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上任取两点M ，N ，该两点与原点O 构成ΔMON ，且满足∠MON =π6，求ΔMON 面积的最大值.23.已知函数f （x ）＝|ax ﹣1|﹣|2x +a |的图象如图所示． （1）求a 的值；（2）设g （x ）＝f （x +12）+f （x ﹣1），g （x ）的最大值为t ，若正数m ，n 满足m +n ＝t ，证明：4m +9n ≥256．…线…………○……线…………○…答案第6页，总17页参数答案1.C【解析】1.解不等式得集合B ，再求A ∪B ，最后求补集即可得解. 因为A={x|x >0}，B ={x|−3<x <1}，所以A ∪B ={x|x >−3}，C U (A ∪B)={x|x ≤−3}.故选：C. 2.A【解析】2.先由复数的除法运算得z ，再求z ，即可得解. 因为z=4−1−i=−4(1−i)(1+i)(1−i)=−2+2i ，所以z =−2−2i ，对应点的坐标为(−2,−2).故选：A 3.B【解析】3.由a5a 2=q 3可得q ，进而可得首项.因为a 5a 2=q 3=−27，所以q =−3，从而a 1=a 2q =−23.故选：B. 4.D【解析】4.由两角差的正弦得tanα=sin30°=12，进而有{sinαcosα=12sin 2α+cos 2α=1，结合角的范围可得解.因为tanα=sin (76°−46°)=sin30°=12>0，由−90°<α<90°，可得0°<α<90°…○…………订_____班级：___________考…○…………订所以{sinαcosα=12sin 2α+cos 2α=1得sinα=√55.故选：D 5.B【解析】5. 作FG⊥AD ，垂足为G ，连接EG ，因为FG//AA 1，所以∠EFG 为异面直线EF 与AA 1所成的角（或补角），进而根据边长求解即可. 作FG⊥AD ，垂足为G ，连接EG ，因为FG//AA 1，所以∠EFG 为异面直线EF 与AA 1所成的角（或补角），且tan∠GFE =EG FG，因为EG=√32+42=5，FG =AA 1=7，所以tan∠GFE =57.故选：B 6.A【解析】6.先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径. 圆C ：x 2+y 2−2x −4y +5−r 2=0可化为(x −1)2+(y −2)2=r 2， 设圆心(1,2)到直线l 的距离为d ，则d =|3−8−15|5=4，又|AB |=6，根据r 2=32+42=25，所以圆C 的标准方程为(x −1)2+(y −2)2=25.故选：A 7.D【解析】7.根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得ω，把P(π,1)的坐标代入方程y =sin(3x +φ)，答案第8页，总17页可得φ，从而得解. 因为2×(5π12−π12)=T =2πω，所以ω=3，把P(π12,1)的坐标代入方程y =sin(3x +φ)，得φ=π4+2kπ(k ∈Z)，因为|φ|<π2，所以φ=π4，ωφ=3π4.故选：D 8.C【解析】8.模拟执行程序框图，使得最后退出循环时8x−7=13x ，即可得解.i =1时，x =2x −1；i =2时，x =2(2x −1)−1=4x −3；i =3时，x =2(4x −3)−1=8x −7；i =4时，退出循环.此时，8x −7=13x ，解得x =2123.故选：C 9.C【解析】9.先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有C 53种；（2）2，2，1，有C 52C 322!种.所以不同的安排方法共有(C 53+C 52C 322!)×A 33=150种.故选：C. 10.A【解析】10.设两圆的圆心为O 1，O 2，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，可知OO 1EO 2为正方形，根据|OE |=√2|OO 1|和|OE |2+|AE |2=|OA |2，代入长度求解即可.如图，设两圆的圆心为O 1，O 2，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ， 因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO 1EO 2为正方形.两圆半径相等，设两圆半径为r ，|OO 1|=√16−r 2，|OE |=√2|OO 1|=√32−2r 2，装…………○…………………线…………○_姓名：___________班级：________装…………○…………………线…………○又|OE |2+|AE |2=|OA |2，32−2r 2+2=16，r 2=9，r =3.这两个圆的半径之和为6.故选：A 11.B【解析】11.由ΔAFE 为等边三角形，得k=√3，ΔAFE 边长为2p ，结合条件中的面积可得p ，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.因为ΔAFE 为等边三角形，所以∠EFO =∠AFE =∠AFx =60°,k =√3，ΔAFE 边长为2p ，由12×2p ×2p ×√32=36√3，得p =6，抛物线方程为y 2=12x ，联立{y =√3(x −3)y 2=12x，得x 2−10x +9=0，所以{x A =9x B =1 ，所以|BF |=4，|AF |=12.故S ΔBEF =12×4×12×√32=12√3.故选：B 12.B【解析】12.当x>0时，对函数求导判断单调性求出最值，即可画出函数的图像，设t ＝f （x ），则f(t)=2，结合图答案第10页，总17页…………外……订…………※※内※※答※※题※※…………内……订…………像分析即可得到答案. 当x >0时，f(x)=e x−1x，f ′(x)=e x−1(x−1)x 2， 当0<x <1时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x>1时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)min =f(1)=1，当x ≤0时，f(x)=ax +3的图象恒过点(0,3)，当a≤0，x ≤0时，f(x)≥f(0)=3，当a >0，x ≤0时，f(x)≤f(0)=3，作出大致图象如图所示.方程f(f(x))−2=0有5个不同的根，即方程f(f(x))=2有五个解，设t=f(x)，则f(t)=2.结合图象可知，当a >0时，方程f(t)=2有三个根t 1∈(−∞,0)，t 2∈(0,1)，t 3∈(1,3)（∵f(3)=e 23>2，∴1<t 3<3），于是f(x)=t 1有一个解，f(x)=t 2有一个解，f(x)=t 3有三个解，共有5个解，而当a≤0时，结合图象可知，方程f(f(x))=2不可能有5个解.综上所述：方程f(f(x))−2=0在a >0时恰有5个不同的根.故选：B 13.32【解析】13.由EC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 即可得解.因为EC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，所以λ+μ=12+1=32.第11页，总17页故答案为：3214.26【解析】14.根据条件可知数列{a n }为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可. 因为a n+2−a n+1=a n+1−a n ，所以数列{a n }为等差数列，设公差为d ，则d =8−22=3，所以S 4=4×2+4×32×3=26.故答案为：26. 15.13【解析】15.由中心对称得f(0)+f(−2)=−2，可解得a ，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.由f(0)+f(−2)=−2，得a +a −4=−2，解得a =1，所以f(x)=1x+1+x .又f′(x)=−1(x+1)2+1，所以f′(1)=34， 因为g(x)=e bx +x 2+bx ，g′(x)=be bx +2x +b ，g′(0)=2b ，由2b =−43，得b =−23，所以a+b =13.故答案为：1316.516【解析】16.按照①全是1；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为25个，利用古典概型公式求解即可. 5个格子用0与1两个数字随机填入共有25=32种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有1+4+5=10答案第12页，总17页○…………外…………※请※○…………内………种基本方法，那么概率P =1032=516.故答案为：51617.（1）sinA =13；（2）2+3√2+√6【解析】17.（1）根据余弦定理直接求解可得cosA ，进而可得sinA ； （2）由正弦定理角化边可得b =√2，再利用面积公式求解即可.（1）因为3b 2+3c 2−4√2bc =3a 2，所以b 2+c 2−a 2=4√23bc ，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=2√23，从而sinA=√1−cos 2A =√1−89=13.（2）因为3csinA =√2asinB ，所以3ac =√2ab ，即b =√2.因为ΔABC 的面积为√2，所以12bcsinA =√2，即12×2√2×13=√2，所以c 2=4，解得c=2.18.（1）3360元；（2）见解析【解析】18.（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X 的可能取值，再求X 的分布列和数学期望值． （1）记每个农户的平均损失为元，则x̅=1000×0.3+3000×0.4+ 5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360； （2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户）， 随机抽取2户，则X 的可能取值为0，1，2； 计算P （X ＝0）＝＝，P （X ＝1）＝＝，第13页，总17页……………○………………○…P （X ＝2）＝＝，所以X 的分布列为；数学期望为E （X ）＝0×+1×+2×＝．19.（1）见解析；（2）√210【解析】19. （1）由PE⊥BC ，BC ⊥AE 得BC ⊥平面PAE ，进而可得证；（2）先证得PA⊥平面ABCD ，设AC ∩BD =O ，以O 为坐标原点，OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ，分别计算平面BDF 的法向量为n ⃑⃑ 和PD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sinθ=|n⃑ ⋅PD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ||n ⃑ ||PD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |，代入计算即可得解.（1）证明：连接AC ，因为PB =PC ，E 为线段BC 的中点，所以PE ⊥BC .又AB=BC ，∠ABC =60°，所以ΔABC 为等边三角形，BC ⊥AE . 因为AE ∩PE =E ，所以BC ⊥平面PAE ，又BC⊂平面BCP ，所以平面PAE ⊥平面BCP .（2）解：设AB =PA =a ，则PB =√2a =PC ，因为PA 2+AB 2=PB 2，所以PA ⊥AB ，同理可证PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABCD .如图，设AC∩BD =O ，以O 为坐标原点，OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O −xyz . 易知∠FOA 为二面角A −BD −F 的平面角，所以cos∠FOA =35，从而tan∠FOA =43.由AFa2=43，得AF =23a . 又由F(0,−a 2,2a 3)，B(√32a,0,0)，知BF⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√3a2,−a 2,2a 3)，OF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−a 2,2a 3). 设平面BDF 的法向量为n⃑⃑ =(x,y,z)，答案第14页，总17页………订…………○…※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…由n ⃑⃑ ⊥BF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，n ⃑⃑ ⊥OF⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，得{−√3a2x −a 2y +2a 3z =0−a 2y +2a3z =0，不妨设z=3，得n⃑⃑ =(0,4,3). 又P(0,−a 2,a)，D(−√32a,0,0)，所以PD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√3a 2,a2,−a).设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sinθ=|n⃑ ⋅PD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ||n ⃑ ||PD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=5√34a 2+14a 2+a 2=√210.所以PD 与平面BDF 所成角的正弦值为√210.20.（1）x 216+y 212=1；（2）见解析【解析】20.（1）设点Q(x,y)，D(x 0,y 0)，由条件的线段比例可得x 0=x ，|y 0|=√3y |，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线l 的方程为y=k(x −2)，与椭圆联立得得(4k 2+3)x 2−16k 2x +16(k 2−3)=0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由k 1+k 2=y 1−3x 1−2+y 2−3x 2−2 =y 1x 1−2+y 2x 2−2−3(1x 1−2+1x 2−2) =2k −3×x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4，结合韦达定理代入求解即可.（1）设点Q(x,y)，D(x 0,y 0)，因为2|EQ |=√3|ED |，点Q 在直线m 上，所以x 0=x ，|y 0|=3y |.① 因为点D 在圆O ：x 2+y 2=16上运动，所以x 02+y 02=16.②将①式代入②式，得曲线C 的方程为x 216+y 212=1. （2）由题意可知l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =k(x −2)，令x=8，得M 的坐标为(8,6k).第15页，总17页由{x 216+y 212=1y =k(x −2)，得(4k 2+3)x 2−16k 2x +16(k 2−3)=0. 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=16k24k 2+3，x 1x 2=16(k 2−3)4k 2+3.③记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3， 从而k 1=y 1−3x 1−2，k 2=y 2−3x 2−2，k 3=6k−38−2=k −12. 因为直线AB 的方程为y =k(x −2)，所以y 1=k(x 1−2)，y 2=k(x 2−2)，所以k 1+k 2=y 1−3x 1−2+y 2−3x 2−2 =y 1x 1−2+y 2x 2−2−3(1x 1−2+1x 2−2)=2k −3×x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4.④把③代入④，得k 1+k 2=2k −3×16k24k 2+3−416(k 2−3)4k 2+3−32k 24k 2+3+4=2k −1.又k 3=k −12，所以k 1+k 2=2k 3， 故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列. 21.(1)见解析；(2)见证明【解析】21.（1）首先对函数求导，对参数a 的范围进行讨论,求得函数的单调性； （2）根据f (x 1)=f (x 2)=1，得到lnx 1−1x 1−a =lnx 2−1x2−a =0，构造新函数g (x )=lnx−1x−a ，求导研究函数的单调性，进而证得结果. （1）因为f (x )=lnx −ax ，所以f ′(x )=1x −a =1−ax x .①当a ≤0时，f ′(x )>0在(0,+∞)上恒成立，故函数f (x )在(0,+∞)上单调递增. ②当a>0时，由f ′(x )>0，得0<x <1a，由f ′(x )<0，得x >1a，即函数f (x )在(0,1a )上单调递增，在(1a ,+∞)上单调递减.综上，当a ≤0时，函数f (x )在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，函数f (x )在(0,1a )上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减. （2）证明： 由（1）知，a>0，f(x)在(0,1a )上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减，答案第16页，总17页由f(x 1)=f(x 2)=1，得f(x)−1=0有两个不同的解，所以有f(1a)>1，即ln 1a−1>1，所以1a>e 2， 不妨设x 1<1a<x 2，则2e 2−x 2<1a， 欲证x 1+x 2>2e 2，只需证x 1>2a−x 2>2e 2−x 2，令F(x)=f(x)−f(2a−x)=lnx −ax −ln(2a−x)+a(2a−x)，x ∈(0,1a)，f′(x)=1x−2a +12a−x=2(ax−1)2x(2−ax)>0，所以F(x)在(0,1a)上是增函数，F(1a)=ln 1a−1−ln 1a+a(2a−1a)=0，所以F(x)<0，即f(x)−f(2a−x)<0，f(x 2)=f(x 1)<f(2a−x 1)，因为x 2>1a ,2a −x 1>1a ，又f(x)在(1a,+∞)上是减函数， 所以x 2>2a −x 1，所以x 1+x 2>2a， 所以x 1+x 2>2e 2.22.（1）ρ=4sin(θ+π3)；（2）2+√3【解析】22.（1）由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程求解,进而由直角坐标转化为极坐标即可；（2）设M(ρ1,θ)，N(ρ2,θ+π6)（ρ1>0，ρ2>0，−π3<θ<2π3），由S ΔMON=12|OM ||ON |sin π6=14ρ1ρ2=4sin(θ+π3)sin(θ+π2)，展开利用三角函数求最值即可. （1）由题意可知，直线l 的直角坐标方程为√3x −y +2=0. 曲线C 是圆心为(√3,1)，半径为r 的圆，由直线l 与曲线C 相切可得r =|√3×√3−1+2|2=2.可知曲线C 的直角坐标方程为(x −√3)2+(y −1)2=4.所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−2√3ρcosθ−2ρsinθ=0，即ρ=4sin(θ+π3).（2）由（1）不妨设M(ρ1,θ)，N(ρ2,θ+π6)（ρ1>0，ρ2>0，−π3<θ<2π3）.S ΔMON =12|OM ||ON |sin π6=14ρ1ρ2第17页，总17页=4sin(θ+π3)sin(θ+π2)=2sinθcosθ+2√3cos 2θ =sin2θ+√3cos2θ+√3=2sin(2θ+π3)+√3.当θ=π12时，ΔMON 面积的最大值为2+√3.23.（1）a =2；（2）见解析【解析】23. （1）由图知f(0)=−1和f(−1)=3，得a =2；（2）写出g(x)的分段形式，求得函数的最大值t =6，由4m +9n =16(m +n)(4m +9n)展开利用基本不等式即可得证. （1）解：由f(0)=−1，得1−|a |=−1，即a =±2.由f(−1)=3，得|a +1|−|a −2|=3，所以a =2.（2）证明：由（1）知f(x)=|2x −1|−|2x +2|，所以g(x)=f(x +12)+f(x −1)=|2x −3|−|2x +3| ={6,x ≤−32−4x,−32<x ≤32−6,x >32 ，显然g(x)的最大值为6，即t =6.因为m+n =6(m >0,n >0)，所以4m +9n =16(m +n)(4m +9n )=16(13+4nm +9m n). 因为4nm+9m n ≥2√4n m ⋅9mn =12（当且仅当m =125，n =185时取等号），所以4m +9n ≥16×(13+12)=256.。
广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(三)理数-答案
h(x)
2ln x x2
x
1 x
e(x 0)
，则
h(x)
2
4 ln
x x3
x3
x
，可知
t(x)
2
4 ln
x
x3
x
在
(0，
)
上为减函数，又
t(1)
0
，所以当
x 1 时， t(x) 0 ；当 0 x 1时， t(x) 0 ，所以当 x 1 时， h(x) 0 ；当 0 x 1时，
20．（本小题满分 12 分）
bc 3，
解：（1）依题意，得
ab
2，
a2 b2 c2，
…………………………………………（3 分）
c 3，
解得
a
2，
b 1，
…………………………………………………………（4 分）
故椭圆
C
的方程为
x2 4
y2
1．
………………………………………………（5 分）
∵
sin
2
π 12
0，
|
|
π 2
，
∴
π 6
，
……………………………………………………………………（2 分）
∴
f
(x)
sin
2x
π 6
．
……………………………………………………（4 分）
又由
2kπ
π 2
≤
2x
π 6
≤
2kπ
π 2
，
k
Z
，∴
kπ
π 3
≤
x
≤
kπ
π 6
，
k
Z
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试理数试题
广西南宁市2019届高三第一次适应性测试理数试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B =（ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞，， C．)+∞D．((0)-∞+∞，，2.复数13i i -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ）A ．M 的离心率为2B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =±4.若角α的终边经过点(1-， ，则tan()3πα+= （ ） A． B．-5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A．12 B．13 C.15 D．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC△三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=若2sin24sina C A=，2-+=-，则用“三斜求积公式”求得的S=（）(sin sin)()(27)sina C B cb a AA B9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]，，，内），将这些数据分成4组：[9095)，，[95100)，，得到如下两个频率分布直方图：，，[105110][100105)已知这2种配方生产的产品利润y（单位：百元）与其质量指标值t的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥. 若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.23510. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a <<11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++= 的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A ．116B ．2 C.136 D ．73二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=2，S 5=12，则a 6等于 ． 14．（x +）（2x ﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．15．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 、Q 分别是边AB 、BC 边上的动点，且，则的最小值为 ．16．定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x +2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，若函数y=f （x ）﹣log a （|x |+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．如图，在四边形ABCD 中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin ∠ABD 的值；（Ⅱ）求△BCD 的面积．18．为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（1）求证：AB⊥PC；（2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆C：（x+1）2+y2=20，点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB 的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C l于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（1）当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）如果关于x的方程g（x）=2e x f（x）在区间[，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．广西南宁市2019届高三第一次适应性测试理数试题参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和已知条件可得公差d的方程，解方程可得d，由通项公式可得a6的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S5=12，∴S5=5a1+d=10+10d=12，解得d=，∴a6=2+5×=3，故答案为：3．14．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40故答案为4015．已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且，则的最小值为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，如图所示根据，可得=0，求得x=y．化简为（x﹣1）2+3，利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：如图，分别以AB、AD所在的直线为x、y轴，建立坐标系，如图所示：则A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D （0，2），设点P（x，0）、Q（2，y），x、y∈[0，2]，∴=（x，﹣2），=（2，y）．由，可得=2x﹣2y=0，即x=y．∴=（x﹣2，﹣2）•（x﹣2，﹣y）=（x﹣2）2+2y=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3≥3，则的最小值为3，故答案为：3．16．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【考点】抽象函数及其应用；函数的零点．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，最后根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC，所以7=4+4﹣2×2×2cosC，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．18．为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）通过频率分布直方图第四组第五组的频率．再由频率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可．（2）设抽取的顾客人数为n，求出n．尺码落在区间（43.5，45.5]的人数为3人，得到X可能取到的值，然后求出概率，得到期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图第四组第五组的频率分别为0.175，0.075．再由频率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设抽取的顾客人数为n，则由已知可得n=40．尺码落在区间（43.5，45.5]的人数为3人，所以可知X可能取到的值为0，1，2．又尺码落在区间（37.5，39.5]的人数为10人，所以：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以X的数学期望EX=﹣﹣﹣﹣19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（1）求证：AB⊥PC；（2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连结PO，CO，AC，推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AB的中点O，连结PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB，又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，又OC∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴OP==1，OC==，∴PC2=OP2+OC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（），=（），=（0，﹣1，1），=（，﹣1），设=（x，y，z）是平面BPC的一个法向量，则，取x=1，得=（1，），设平面DPC的一个法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，），∴cos＜＞===，∴侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值为．20．已知圆C：（x+1）2+y2=20，点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB 的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C l于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知可得动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中，2c=2，由此能求出动点P的轨迹C1的方程．（Ⅱ）设N（t，t2），则PQ的方程为y=2tx﹣t2，联立方程组，得：（4+20t2）x2﹣20t3x+5t4﹣20=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式，结合已知条件能求出三角形面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，点P满足∴动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中，2c=2…∴动点P的轨迹C1的方程为．…（Ⅱ）设N（t，t2），则PQ的方程为：y﹣t2=2t（x﹣t），整理，得y=2tx﹣t2，联立方程组，消去y整理得：（4+20t2）x2﹣20t3x+5t4﹣20=0，…有，而，点M到PQ的高为，…由代入化简得：即；当且仅当t2=10时，S△MPQ可取最大值．当直线的斜率不存在时，x=t，S△MPQ=．∴S△MPQ最大值．…21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（1）当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）如果关于x的方程g（x）=2e x f（x）在区间[，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=4代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（0）和g′（0），由直线方程的点斜式得切线方程；（2）利用导数求出函数f（x）在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，g（x）=（﹣x2+4x﹣3）e x，g（0）=﹣3．g′（x）=（﹣x2+2x+1）e x，故切线的斜率为g′（0）=1，∴切线方程为：y+3=x﹣0，即y=x﹣3；）﹣0 +f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．1﹣0h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增∵，h（1）=4，h（e）=，．∴关于x的方程g（x）=2e x f（x）在区间[，e]上有两个不等实根，则．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．[选修4-5：不等式]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3，即可求m的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=3，再由三元柯西不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即m=3（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，所以（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=9，所以a2+b2+c2≥3。
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版) (1)
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为圆与圆的位置关系，据此求解实数a的取值范围即可，据此确定a的最大值即可.【详解】若点P满足，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆与圆有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径，，满足题意时应有：，即：，求解关于实数a的不等式可得：，则的最大值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【详解】展开式二项式系数和为，则：，故.则各项系数和为，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查二项式系数与各项系数和的含义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9．已知的三边满足条件，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】函数是单调函数，则为常数，设，则，，函数单调递增，且，据此可知，函数的解析式，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，基本初等函数的导函数等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．在三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为__________．【答案】或【解析】【分析】首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为，利用等体积法可知：，即：，解得：，即.【点睛】本题主要考查三棱锥的空间结构特征，棱锥内切球半径的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。
(解析版)广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月
南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.2.已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5.5.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为圆与圆的位置关系，据此求解实数a的取值范围即可，据此确定a的最大值即可.【详解】若点P满足，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆与圆有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径，，满足题意时应有：，即：，求解关于实数a的不等式可得：，则的最大值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【详解】展开式二项式系数和为，则：，故.则各项系数和为，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查二项式系数与各项系数和的含义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.8.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9.9.已知的三边满足条件，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.12.已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】函数是单调函数，则为常数，设，则，，函数单调递增，且，据此可知，函数的解析式，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，基本初等函数的导函数等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.13.已知向量，，若与垂直，则实数__________．【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.14.若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小15.15.在三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为__________．【答案】或【解析】【分析】首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为，利用等体积法可知：，即：，解得：，即.【点睛】本题主要考查三棱锥的空间结构特征，棱锥内切球半径的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。
广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(五)理数-答案
……………………（9 分）
1 2
3 3n 1 3
(2n 1) 3n
2(n 1) 3n 2 ，
……………………………………………………（11 分）
∴ Tn (n 1) 3n 1 ． 18．（本小题满分 12 分）
………………………………………………………（12 分）
∵二面角 P AE C 是钝二面角，
∴二面角 P AE C 的余弦值是
26 26
．
…………………………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）①32
…………………………………………………………………（1 分）
②0.3
………………………………………………………………………（2 分）
{2017，2018，2019} ，{2017，2018，2020} ，{2017，2018，2019，2020} ，因此，满足的集
合 A 的个数为 4，故选 D．
2．由 1
2i z
1
i
，得
z
1 2i 1 i
(1 2i)(1 i) (1 i)(1 i)
1 2
3 2
X
0
343
P
1000
1
441 1000
2
189 1000
3
27 1000
……………………………………………………………（11 分）
即
E(
X
)
3
3 10
9 10
．
………………………………………………………（12 分）
广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(一)理数-答案
执行判断语句， 24 5 ，可以跳出循环，输出 x 的值为 4，故选 D．
8．如图
1
所示，球的半径
OB
2
，
O1B
1 2
BD
1 2
AB2 AD2
2 ，∴ OO1 2 ，∴ O1O2 2 2 ，∴正四棱柱的体积
V Sh 4 2 2 8 2 ，故选 B．
图1
9．∵ a1 ， a3 ， a5 成等差数列，∴ 2a3 a1 a5 ，即 2a1q2 a1 a1 q4 ，∴ q4 2q2 1 0 ，
可得
sin
A
sin
B
sin
B
sin
A
π 3
sin
B
1 2
sin
A
3 2
cos
A
，
化简得 sin Asin B 3 cos Asin B ， ∵ A，B (0，π) ， sin B 0 ，
…………………………………………（3 分）
则 tan A 3 ，
…………………………………………………………（5 分）
．
图2
14．由等比数列的性质可知，数列 S2 ，S4 S2 ，S6 S4 ，S8 S6 是等比数列，即数列 2，S4 S2 ，
8， S8 S6 是等比数列，因此 S8 2 4 8 16 30 ．
15．由
a a a
1 0， 0， 1 6a
2
≥
a，
得
1 2
≤
a
1
．
16．（1）如图 3，延长 EF，FE，分别交 DC，DA 的延长线于点 H，
由韦达定理得 x1 x2 8 ， x1x2 4m ，
……………………………………（6 分）
广西南宁三中2019届高三上学期第一次月考(开学考试)物理试卷
南宁三中2018~2019学年度上学期高三月考（一）物理试题命题人：赖求铭审题人：刘珑（考试时间：90分钟，总分110分）一、选择题：（1-6是单选题，7-10是多项选择题，每小题5分，选不全得3分，总分50分）1．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间（x-t）图线，由图可知（）A. 在时刻t1，a车与b车速度相等B. 在时刻t2，a、b两车运动方向相反C. 在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D. 在t1到t2这段时间内，b车一直向同一方向运动2．跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v-t图象如图所示，下列说法正确的是A. 运动员在0-10s内的平均速度大小等于10m/sB. 从15s末开始运动员处于静止状态C. 10s末运动员的速度方向改变D. 10s-15s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动3．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。
在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，下列说法错误的是( )A. b对c的摩擦力可能始终增加B. 滑轮对绳的作用力方向始终不变C. 地面对c的支撑力始终变小D. c对地面的摩擦力方向始终向右4．科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。
沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。
设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。
已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。
则下列说法正确的是A. 从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B. 根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C. 若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D. 沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于218()3655．如图所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F ＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q ，滑块动能E k 、势能E p 、机械能E 随时间t 、位移x 关系的是( )A. B. C. D.6．质量为m 的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的v －t 图像如图所示，已知t 1时刻汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，则（ ）A. 0－t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B. t 1时刻汽车牵引力与t 2时刻汽车牵引力相等C. 汽车受到的阻力大小为21211()mv v v t - D. t 2－t 1时间内汽车牵引力做功为22211122mv mv - 7．半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示。
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题Word版含解析
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为圆与圆的位置关系，据此求解实数a的取值范围即可，据此确定a的最【详解】若点P满足，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆与圆有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径，，满足题意时应有：，即：，求解关于实数a的不等式可得：，则的最大值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【详解】展开式二项式系数和为，则：，故.则各项系数和为，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查二项式系数与各项系数和的含义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．函数的图象可能是（）C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.9．已知的三边满足条件，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知为 的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】函数是单调函数，则为常数，设，则，，函数单调递增，且，据此可知，函数的解析式，，.本题选择A选项.【点睛】和计算求解能力.二、填空题13．已知向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．在三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为__________．【答案】或【解析】【分析】首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为，利用等体积法可知：，即：，解得：，即.【点睛】意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)答案
题号 答案 13．-1.
1 D
2 A
14．8.
3 B
15.
4 C
5 D
6 A
Байду номын сангаас
7 A
16.
8 C
9 D
10 B
11 C
12 A
1 3 3 ( ) 6 3 3
5 4
12.【解析】 又
x f ( x ) 是单调函数， f ( x ) 2 c （常数） ， f (c ) 11 ，
80 189
14 189
的数学期望 E 0
95 80 14 4 1 2 . 189 189 189 7
......12 分 .....1 分
【解析】 （1）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC，FO， 19．
BC / / AD ， BC
1 AD , E 为 AD 中点， AE//BC，且 AE=BC， 2 O 为 AC 中点，
取 PD 中点 M，连 ME，MF， MA ， 侧面 PAD 底面 ABCD ，且交于 AD ， BE AD ，
BE 面 PAD，又 ME//OF， MEA 为二面角 F BE A 的平面角. ......9 分
又 EM
3 11 ， AE 1 ， AM ， 2 2
线为： y
1 3 5 5 x , y 0 x . 当 y1 y2 1 时，也有 x . 2 4 4 4 S n 1 2 2an 1 , n 2 ② ......1 分
则
【解析】 （1） S n 2 2an ① 17．
南宁三中上学期高三月考数学试卷及详细答案
南宁三中上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1} 2．复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中的值为的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( ) A ． 5 B ． 6 C ．8 D ． 77．函数的部分图象大致是图中的（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数满足，则的最大值为__________．14．若的展开式式中含的项为__________.15．直线l与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为________. 16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．三、解答题：共70分。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期数学(理)周测(1)试题
高三理科数学周测（1）一、选择题（每题10分，共60分）1.设集合M={}11x x -<，N={}2x x <，则M N ⋂=( )A. ()11-，B. ()31-，C. ()02，D. ()1,22.设ab >0，下面四个不等式中，正确的是( )①|a ＋b |>|a |; ②|a ＋b |<|b |； ③|a ＋b |<|a －b |; ④|a ＋b |>|a |－|b |. A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④3．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥34．设a ，b ， c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．(a ＋3)2<2a 2＋6a ＋11 B ．a 2＋1a 2≥a ＋1aC ．|a －b |＋1a －b≥2 D.a ＋3－a ＋1<a ＋2－a5．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1，2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)6.设正实数x,y,z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz 取得最大值时，212x y z+-的最大值为 （ ）A.0B.1C.94D.3二、填空题（每题10分，共40分）7.函数214y x x =---的值域为__________8.在实数范围内，不等式211x --≤的解集为_____________ 9.若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a ＝____________． 10.若函数()12++f x x x a =-的最小值是5，则实数则a ＝____________．班别 学号 姓名 分数一、选择题（每题10分，共60分）7. 8. 9. 10. 三、解答题（共20分） 11.已知函数f (x )＝|2x －a |＋a.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)若g (x )= |2x －1|，当x R ∈时()()3f x g x +≥，求实数a 的取值范围．高三理科数学周测（1）答案1.C 解：1111102x x x -<⇒-<-<⇒<<，所以M N ⋂=()02，.2.C 解：因为ab >0，所以a 与b 同号，所以|a ＋b |＝|a |＋|b |>|a |>|a |－|b |，故①正确，②③错误，④正确．3.D 解：由题意可得集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，集合B ＝{x |x <b －2或x >b ＋2}，又因为A ⊆B ，所以有a ＋1≤b －2或b ＋2≤a －1，即a －b ≤－3或a －b ≥3.4.C 解：(a ＋3)2－(2a 2＋6a ＋11)＝－a 2－2<0，故A 恒成立；对B 项中的不等式，左边－右边＝（a 4－a 3）－（a －1）a 2＝（a －1）2（a 2＋a ＋1）a2≥0，所以B 项中的不等式恒成立；对C 项中的不等式，当a ＞b 时，恒成立，当a <b 时，不恒成立；由不等式2a ＋3＋a ＋1<2a ＋2＋a恒成立，知D 项中的不等式恒成立．5.A 解：因为|x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，所以a 2－3a ≥4恒成立，解得a ≥4或a ≤－1.所以a ∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．6.B解：由22340x xy y z -+-=得2234=z x xy y -+，所以2214343xy xy x y z x xy y y x=≤-++-=1=，当且仅当4x y y x =即2=x y 时取等号，此时22z y =，max 1xy z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以212x y z+- 221112122122(1)412222y y y y y y y ⎛⎫+- ⎪⎪+-=-≤= ⎪⎪⎝⎭=当且仅当11122-y y =即1=y 时取等号. 7.[)3+-∞， 解：214y x x =---=2,436,142,1x x x x x x +≥⎧⎪-≤≤⎨⎪--≤⎩故6363y y y ≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥-⎩，所以函数值域为[)3+-∞，8.[]0,4原不等式等价于121102204x x x -≤--≤⇒≤-≤⇒≤≤，故填[]0,49.－3 解：由已知可得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53a －2＝3且⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a －2＝3，得a ＝－3.故填－3. 10. 4或-6 解:当a ＝-1时，min ()31()0+f x x f x ==，不符合题意；当1a <-时321,(x)12,1312,1x a x af x a a x x a x -+-<⎧⎪=--≤≤-⎨⎪+->-⎩，所以min ()()15f x f a a ==--=，所以a ＝-6成立；当1a >-时，321,1(x)12,1312,x a x f x a x a x a x a -+-<-⎧⎪=-++-≤≤⎨⎪+->⎩，所以min ()()15f x f a a ==+=，所以a ＝4成立。
广西南宁市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题文【word版】.doc
南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知U R =,集合}{|22A x x x =<->或,则U A =ð（ ）A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-+∞UC. []2,2-D. ](),22,-∞-+∞⎡⎣U2. 已知i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） A. 13i -+B. 1i -+C. 33i +D. 3i +3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A.56B.25C.16D.134. 若双曲线方程为2213y x -=，则其渐近线方程为（ ） A. 2y x =± B. 3y x =± C. 33y x =±D. 12y x =±5. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为（ ） A. 24B. 52C. 56D. 1046. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ） A. 3a > B. 3a ≥ C. 3a ≤D. 3a <7. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）8. 中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ） A. 186 B. 183 C. 182D.27229. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c a b << B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<10. 已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点(,0)3π对称B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称11. 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF与C 的一个交点，若3FP FQ u u u r u u u r=，则QF u u u r =（ ）A. 3B. 2C.52D.8312. 设直线1l ，2l 分别是函数ln , 01()ln , 1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B ，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ） A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(图片版)
理科数学试题
命 题 人： 廖 克 杰 、 黄基 荣 审 题 人： 廖 克 杰 、 黄基 荣 注意事项： 1．答 题 前 ，先 将 自 己的 姓 名 、准 考 证 号填 写 在 试 题 卷 和答 题 卡 上 ，并 将 准 考证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上的 指 定 位 置 . 2． 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题卡 上 的 非 答 题区 域 均 无 效 . 3． 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 .写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的非 答 题 区 域 均无 效 . 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合.） 1. 已知集合 A x x 1 0 ， B x x
2
2 ，则 A B 3
C. 1,
A.
1,1
B. 1，
2 3
D.
2 ,1 3
2. 已知 A.
z 2 i ，则复数 z 1 i 10
B. 2 C. 1 3i D. 1 3i
3. 已知 cos
4 ，则 cos 2 2 5
19. （12 分） 在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形， BC // AD ，ADC 90 ，
广西南宁市第三中学2019届高三上学期数学(理)周测(2)
高三理科数学周测（2）一、选择题（每题10分，共60分） 1．已知全集，集合，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=1152x x x B ，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是（ ）A ． 23x ≤≤B ． 63x -≤≤C ． 53x -≤≤D ． 62x -≤≤ 3．函数y =的最大值是( ) A ．B ．C ．D ．4．若实数1=++z y x ，则22232z y x ++ 的最小值为( ) A ． 1 B ．23 C ． 611D ． 11 5．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ． 3B ． 4C ．2 D ．926．已知函数()f x 为偶函数，且0x ≥时， ()1sin 2f x x x =+，则关于x 的不等式()()21f x f x >-的解集为（ ）A ． {|13}x x <<B ． {|1}x x <C ． 1{|3x x <或1}x >D ． 1{|1}3x x << 二、填空题（每题10分，共40分）7．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 8．已知不等式的解集为，则的取值范围是__________．9．已知()()111123f n n N n +=++++∉ ，用数学归纳法证明()122n n f +>时， ()()122k k f f +-等于______ ____．10．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且1cos 2a C cb -=．若a =ABC ∆面积的最大值为_____________．班别 学号 姓名 总分 一、选择题（每题10分，共60分）二、填空题（每题10分，共40分）7. 8. 9. 10. 三、解答题（共20分）11．已知函数()()2ln 1f x x ax x =-++（a R ∈）．（1）当2a =时，求函数()f x 的极值点；（2）若函数()f x 在区间()0,1上恒有()f x x '>，求实数a 的取值范围；（3）已知10c >，且()()11,2,n n c f c n +='=⋅⋅⋅，在（2）的条件下，证明数列{}n c 是单调递增数列．高三理科数学周测（2）答案1.【答案】C 【解析】由题意得，，∴，∴．选C ．2.【答案】B【解析】解不等式14x +≤，可得414x -≤+≤，即53x -≤≤，故“63x -≤≤”是“53x -≤≤”的一个必要不充分条件，故选B. 3．【答案】D【解析】由柯西不等式可得y == D.4．【答案】C【解析】由柯西不等式可知：（x+y+z ）2≤（2x 2+y 2+3z 2）（2+12+2）， 故2x 2+y 2+3z 2≥611，即：x 2+2y 2+3z 2的最小值为611.故答案为：C. 5．【答案】B【解析】由1313,,a a a 成等比可得()()2223113*********a a a a d a a d d d d =⇒+=+⇒-=⇒=()()()()22122162121921689123121311124n n n n n n n S n n a n n n n ⎡⎤-+⨯+⎢⎥+-++++⎣⎦⇒====++-++-++++≥=（当且仅当()911n n +=+ ，即1n = 时取等号），故选B.6．【答案】D【解析】由题得()11cos 02f x x '=+>，所以函数()f x 在[)0,+∞单调递增，由于函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在(),0-∞上是减函数.因为不等式()()21f x f x >-，所以2212144113x x x x x x >-∴>-+∴<<，故选D. 7．【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得 ∴圆柱的体积为 则∴圆柱的最大体积为278π错误！未找到引用源。
广西南宁2019高三第一次适应性测试-数学(理)
广西南宁2019高三第一次适应性测试-数学（理）数 学 试 题〔理〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。
第I 卷本卷须知1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。
请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3、第I 卷，共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
【一】选择题 1、设复数3,2iZ Z Z i+=-+为的共轭复数，那么Z 为〔 〕A 、1+iB 、2+iC 、2-iD 、-1+i 2、函数2log (1)(1)a y x x =++>-的反函数为 〔 〕A 、2(2)x y a x -=-> B 、21()x y a x R -=-∈C 、21(2)x y ax +=-> D 、21()x y a x R +=-∈A 、2x y +=B 、2x y +>C 、222x y +>D 、1xy > 4、等比数列{}n a 中，2380a a +=，那么62S s = 〔〕A 、-10B 、10C 、20D 、215、设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，那么ϕ的最小值为 〔〕A 、8π B 、38π C 、4π D 、34π 6、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱 AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上一点，且A 1G (01)λλ=≤≤， 那么点G 到平面D 1EF 的距离为〔〕ABC D 7、从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，假如甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为 〔〕 A 、360 B 、240 C 、180 D 、120 8、函数()xf x eax -=+存在与直线20x y -=平行的切线，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、(],2-∞B 、(),2-∞C 、(2,)+∞D 、[)2,+∞9、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，假设函数()(01)f x x =<≤，那么( 5.5)f -〔〕A 、2B 、1.5C 、D 、 1.5-10、F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，假设||||3AF BF +=，那么线段AB 的中点到y 轴的距离为 〔〕A 、34B 、1C 、74D 、5411、正三棱锥A —BCD 内接于球O ，侧棱长为2，那么球O 的表面积为〔〕A 、643πB 、323πC 、163πD 、83π 12、,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，那么||c 的最大值是 〔〕AB 、2C 、1D 、2第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)
2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{0,1}C．{1,2} D．{1}【答案】C【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为，进而根据集合运算可得解.【详解】由题意得，图中阴影部分所表示的集合为.∵∴.∴.【点睛】本题主要考查了集合的运算，属于基础题.2．复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由，解得z，进而利用共轭复数的定义可得解.【详解】，，所以.【点睛】本题主要考查了复数的计算，属于基础题.3．下列各式中的值为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由二倍角公式化简求值即可.【详解】由二倍角公式得到= ;由二倍角公式得到 ;由二倍角公式得到; =1.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，属于基础题.4．设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.5．已知为实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解不等式，可得即可得解.【详解】.所以“”是“”的充要条件.【点睛】本题主要考查了解不等式及充要条件的判断，属于基础题.6．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()A．5 B．6 C．8 D．7【答案】D【解析】由分布列的概率和为1可得b,由期望的计算公式可得a.【详解】根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故选D.【点睛】本题主要考查了分布列的性质及期望的计算，属于基础题.7．函数的部分图象大致是图中的（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的奇偶性及函数的正负，利用排除法求解即可.【详解】由题意，易知函数为偶函数，∴函数的图象关于轴对称，故可以排除， 又 ∵函数在区间有为增函数，排除A ，故选B ．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．已知，则下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由，，，即可比较大小.【详解】∵，，，因为，即，∴，故选A.【点睛】本题考查指数值、对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题. 9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中条件可以通过补成长方体的方式得到外接球的半径. 【详解】三棱锥中，为等边三角形，，，，以为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球也是三棱锥外接球，长方体的对角线为，球直径为，半径为，因此，三棱锥外接球的表面积是，故选B.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两函数图像存在关于原点对称的点，则将其中一个函数关于原点对称后与另一个函数有交点，即得有解，令，求导，利用单调性求值域即可.【详解】函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则有：有解.即有解，令，，故函数在递减，在递增，所以，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数导数，研究函数零点个数问题.本题主要采用的策略是分离常数法，在分离常数后，构造函数，利用函数的导数研究所构造函数的单调性，研究所构造函数的最大值和最小值，由此可求得有两个零点时参数的取值范围.本题属于难题，需要有一定的运算能力和分析求解能力.11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：求出阴影部分的面积，根据几何概型，即可求解满足条件的概率．详解：如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解，其中解答中正确求解阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了数形结合思想和考生的推理与运算能力．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由离心率可得线段所在直线的方程为，从而可设，其中，进而可得，结合的范围求最值即可.【详解】由已知得，，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由，，得，，则，由，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，所以．【点睛】解答解析几何中的最值问题时，可选取适当的变量，将目标函数表示为该变量的函数，然后根据所得函数的解析式的特征选择求最值的方法，常用的方法有单调性法和基本不等式法．二、填空题13．若实数满足，则的最大值为__________．【答案】9【解析】画出可行域，根据目标函数，平移直线即可得解.【详解】画出可行域如图所示，设，平移直线，可知当目标函数经过点时取最大值，最大值为【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．14．若的展开式式中含的项为__________.【答案】【解析】利用二项展开的通项公式求解即可.【详解】的展开式中通项公式为，令时，展开式中含的项为.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15．直线L与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程为________【答案】.【解析】设出、两点坐标，然后运用点差法求出直线斜率，继而得到直线方程【详解】设、则相减可得：有中点为故的方程为：即故答案为【点睛】本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，当遇到含有中点的题目时，可以采用点差法来求出直线斜率，继而可得直线方程16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．【答案】【解析】由两角和的正弦公式可得，进而得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，再由余弦定理得cos A，利用基本不等式求最值即可，从而得A的取值范围.【详解】由已知及正弦定理得,.∴sin B＝2sin A，∴b＝2a，由余弦定理得cos A，当且仅当时取等号，∵A为三角形的内角，且y＝cos x在(0，π)上是减函数，∴0<A≤，则角A的取值范围是.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及正余弦定理的应用，属于中档题.三、解答题17．设正项等比数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设正项等比数列的公比为，则且，利用等比数列的基本量运算可得，从而得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，知当时，，所以讨论时和时，利用等差数列求和公式求即可.【详解】（Ⅰ）设正项等比数列的公比为，则且由已知有，即故或（舍）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，故当时，当时，当时，..【点睛】本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题.18．如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .【解析】（Ⅰ）由条件易得和，从而可证得平面；（Ⅱ）设AB＝x．以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)，通过求解平面BFD的法向量，进而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解即可.【详解】(Ⅰ)平面平面,且为矩形，平面，又平面,，又且平面.(Ⅱ)设AB＝x．以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则所以，可取＝(，1，)．因为cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．【点睛】本题主要考查证明面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55，38.45)的颗数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） .【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．【详解】(Ⅰ) ；(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由椭圆的基本量运算可得解；（2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值.【详解】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线:，直线:，联立解出.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】（1）求导得切线斜率，进而得切线方程，令，求导利用单调性可得，从而得证.（2）由，结合定义域，讨论时，由可得，得函数单增，可证得，讨论时，由导数可得存在，使得，，从而得解.【详解】（1）设，则，所以．所以．令．满足，且．当时，，故单调递减；当时，，故单调递增．所以，．所以．（2）法一：的定义域是，且．① 当时，由（1）得，所以．所以在区间上单调递增，所以恒成立，符合题意．② 当时，由，且的导数，所以在区间上单调递增．因为，于是存在，使得．所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，此时不会恒成立，不符合题意．综上，的取值范围是．法二：∵∴当当令=令,故,故，综上.【点睛】本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22．已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程可得，满足题意时，二次方程的判别式，据此计算可得直线的倾斜角或.【详解】（1）∵，∴，即，此即为曲线的直角坐标方程.（2）将代入得，∴，∵直线与曲线只有一个公共点，∴，即，，又，∴或.【点睛】本题主要考查直线的参数方程的应用，极坐标方程转换为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．已知，且，证明：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由展开利用基本不等式即可证得；（2）由条件易知，从而可证，即可证得.【详解】（1）∵,∴ ,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，需要一定的技巧性，属于中档题.。
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南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|10A x x =-<，2|3B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．()1,+∞ C ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知21zi i=++，则复数z =（ ）A ．2 C ．13i - D ．13i + 3.已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．725 B ．725- C ．2425 D ．2425- 4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83 B ．3 C.43 D ．35.已知圆()()22:434M x y -+-=和两点(),0A a -，(),0B a ，若圆M 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则α的最大值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．76.已知()1nmx +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m =（ ） A ．2 B ．3 C.2- D ．3- 7.函数()ln f x x x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2 C. 5 D ．69.已知ABC ∆的三边满足条件()223a b c bc--=，则A ∠=（ ）A ．30︒B ．45︒ C.60︒ D ．120︒ 10.已知06π⎛⎫⎪⎝⎭，为()()sin 2f x x ϕ=-+2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则()f x 的对称轴可能为（ ） A ．2x π=B ．12x π=- C. 3x π=-D ．23x π=11.已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A 1B 1 D 2 12.已知函数()f x 是单调函数，对任意x R ∈，都有()()211xf f x -=，则()'2019f 的值为（ ） A ．20192ln 2 B ．20192ln 2019 C.201912ln 2+ D ．201912ln 2019+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k = ．14.若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在三棱锥中P ABC -，PA ，PB ，PC 两两相互垂直，1PA PB PC ===，则此三棱锥内切球的半径为 ．16.已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。
弦AB 长为2，则线段AB 的中垂线与x 轴交点的横坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否读营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中随机选取2名学生，求抽到女生人数ξ的分布列及其数学期望.19.在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）若PE EC =，求二面角F BE A --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221x y a b +=()0a b >>，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，5AB CD +=.（1）求椭圆的方程；（2）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形面积的取值范围. 21. 已知函数()1ln1xf x ax x+=--. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当时()0,1x ∈，241axaxxe ex --<-，求实a 数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线9的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2213cos 4ρθ+=.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()1,0M .若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求AM BM +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）理科数学参考答案一、选择题1-5. DABCD 6-10. AACDB 11.C 12.A 二、填空题13. 1- 14.8⎭16.54 三、解答题 17.（1）22n n S a +=○1 1122n n S a --∴+=()2n ≥ ○2 ○1-○2得1122n n n n n S S a a a ---=-=，则12nn a a -=()2n ≥， 在○1式中，令1n =，得12a =. ∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴2n n a =.（2）2n n b n =⋅. 所以123122232n T =⋅+⋅+⋅+...+()1122n n n n --⋅+⋅，○3 则 2n T =231222...⋅+⋅++()122n n --⋅+()1122n n n n +-⋅+⋅，○4○3-○4得， 23222n T -=++11...222n n n n -++++-⋅，()1212212n n n +⋅-=-⋅-()12122n n n +=-⋅--⋅()1122n n T n +∴=-⋅+.18.（1）由计算可得2K 的观测值为()27216828208.41644283636k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为8.4167.879>，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2）ξ的取值为0，1，2.∴ξ的分布列为：()220228950189C P C ξ===，()11820228801189C C P C ξ===，()28228142189C P C ξ===.∴ξ的数学期望0121891891897E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接EC ，FO ，//BC AD ，12BC AD =，E 为AD中点， //AE BC ∴，且AEBC =， ∴四边形ABCE 为平行四边形，∴O 为AC 中点，又F 为PC 中点， ∴//OF PA ， OF ⊂平面BEF ，PA ⊄平面BEF ，//PA ∴平面BEF .（1）（法一）由BCDE 为正方形可得EC ，∴PE EC ==.取PD 中点M ，连ME ，MF ，MA ，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且交于AD，BE ⊥AD ，BE ∴⊥面PAD ，又//ME OF ，MEA ∴∠为二面角F BE A --的平面角又2EM =1AE =，2AM =， cos 3MEA ∴∠=，所以二面角F BEA --的余弦值为3-. （法二）由题意可知PE ⊥面ABCD ，BE ⊥AD ，如图所示，以E 为原点，EA 、EB 、EP 分别为x 、y 、z 建立直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，11,,222F ⎛-⎝⎭.平面ABE 法向量可取：()0,0,1n =平面FBE 中，设法向量为(),,m a b c =，则00m EB m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒00011022b a b ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 取()2,0,1m =cos ,3m n m n m n⋅<>==，所以二面角F BE A --的余弦值为20.（1）由题意知c e a ==，则a =，b =，222b AB CDa a ∴+=+5=+=.所以c =所以椭圆的方程为2214x y +=. （2）○1当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知11=41222S AB CD ⋅=⨯⨯=四边形；○2当两弦斜率均存在且不为0时，设()11,A x y，()22,B x y ， 且设直线AB 的方程为(y k x =，则直线CD 的方程为(1y x k=-.将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得()22221412k xx k +-+0=，所以12AB x =-==()224114k k++，同理2214141k CD k⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+()22414k k ++. 所以1122S AB CD ⋅=⋅四边形()()22224141144k k k k ++⋅=++()2242814174k k k +++22182149k k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==-⎛⎫++ ⎪⎝⎭218149k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由221494925k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当1k =±时取等号. 32225S ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭四边形，，综合○1与○2可知，32225S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭四边形，.21.（1）101xx +>-. 11x ∴-<< ()22'1f x a x =--， 11x -<<，()'2f x a ∴≥-（I ）当2a ≤时，()'0f x ≥，()f x ∴在()1,1-上单调递增；（II ）当2a >时，()'0f x x ⎛<⇒∈ ⎝()fx ∴在⎛ ⎝上单调递减； ()fx ∴在1⎛--⎝，⎫⎪⎪⎭上单调递增.（2）（I ）当2a ≤时，由（1）知()f x 在()1,1-上单调递增；()0,1x ∴∈，()()()00f x f f x >=>- 即有：1ln1x ax x +>-，1ln 1xax x -<-+， 从而可得：11ax x e x +>-，11ax xe x--<+， 241ax axx e e x -∴-<- （II ）当2a >时，由（1）知()f x在⎛ ⎝上单调递减；x ⎛∴∈ ⎝，()()()00f x f f x <=<- 即有：1ln1x ax x +<-，1ln 1x ax x ->-+从而可得：11ax x e x +<-，11ax xe x-->+ 241ax ax xe e x -∴->-，不合题意，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围为2a ≤.22.（1）由直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l 0y -=，又将曲线C 的极坐标方程化为2223cos 4ρρθ+=，曲线C 的直角坐标方程为2214y x +=.（2）将直线l 的参数方程代入2214y x +=中，得2214142t ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得27160t t += 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数1t ，2t ，得1167t =-，20t =，∴由直线参数的几何意义，知12167AM BM t t +=+=23.（1）()211f x x <+-，12110x x ∴+-++<，当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，所以1x <-； 当112x -≤≤-，不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解； 当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，所以1x >. 综上所述，不等式的解集为()(),11,-∞-⋃+∞.（2）因为()()23f x f x -+-=12x x -+-≥()()121x x ---= 且()()23f x f x a -+-<的解集不是空集。