24-25学年人教版期末综合素质评价(一)

期末综合素质评价（一）
七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)
1．2 024的相反数是()
A．－2 024 B．2 024 C．1
2 024D．－1
2 024
2．[教材P56习题T3变式情境题科技创新]从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问北斗卫星导航系统超70 000 000次．其中70 000 000用科学记数法表示为() A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×107
3．下列计算正确的是()
A．7x＋x＝7x2B．5y－3y＝2 C．4x＋3y＝7xy D．3x2y－2x2y＝x2y 4．[教材P153例1变式2023沈阳]如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是()
A B
C D
5．[情境题地域特色2023咸阳秦汉中学模拟]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是()
A．锅B．盔C．馇D．酥
6．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x＋a＝0的解，则a的值是()
A．2 B．－2 C．1
2D．－1
2
7．[情境题生活应用]某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费()
A．25a元B．(25a＋10)元C．(25a＋50) 元D．(20a＋10) 元8．[2024哈尔滨第四十七中月考]下列说法正确的是()
A．若x＋1＝0，则x＝1B．若｜a｜＞1，则a＞1
C．2x2y与－xy2不能进行合并D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()
A．a＞－2 B．ab＞0 C．－a＜b D．｜a｜＞｜b｜10．[新考向数学文化]我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1 457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是()
(第10题)
A．5B．4C．3D．2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15'，则∠B＝．
12．[ 2024福州仓山区期末]如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数为．
(第12题)
13．[新考法 整体代入法 2023 聊城东昌府区期末]已知a ＋3b －2＝0，则多项式2a ＋6b ＋1的值为 ．
14．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若AD ＝1， CD ＝2， 则AB 的长度为 ．
(第14题)
15．[2024北京十三中期末]若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝ ．
16．[新考法 分类讨论法 2023 太原]如图，将直角三角板的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OE 平分∠BOC ，∠AOC ＝α，将三角板绕点O 旋转(旋转过程中∠AOC 与∠BOC 均大于0°且小于180°)一周，∠DOE 的度数为 (用含α的代数式表示)．
(第16题)
三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：
(1)20－11＋(－10)－(－12)； (2)－14－18÷(－3)2×(－2)3．
18．(6分)解下列方程： (1)3(x －1)＋16(2x －3)＝－16； (2)
2x+13
－
x －56
＝1．
19．(6分)如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图(不写作法和结论)．
(1)画射线AB ；
(2)连接BC 并延长BC 至D ，使得CD ＝BC ；
(3)在直线l 上确定点E ，使得AE ＋CE 最小，理由： ．
20．(8分)[2024郑州中原区期末]为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A，B，C三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者C答对的题数．
(1)当点E，F分别是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
(2)当点E，F分别是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
22．(10分)[2024长春期末]如图，∠AOB＝120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分
∠BOC，OE平分∠AOD．
(1)如果∠AOC＝30°，依题意补全图形；
(2)在(1)的条件下，写出求∠EOC的度数的思路(不必
．．写出完整的推理过程)；
(3)如果∠AOC＝α(0°＜α＜120°)，直接
．．用含α的代数式表示∠EOC的度数．
23．(10分) [新考法分类讨论法]对于数轴上的两点P，Q，我们把点P与点Q之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q之间的距离d[PQ]＝3．如图，已知点O为数轴原点，点A表示的数为－1，点B表示的数为5．
(1)d[OA]＝；d[AB]＝．
d[BC]时，求x的值．
(2)点C表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝1
2
(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m＋2，且d[AF]＝3d[BE]，求m的值．
24．(10分) [情境题方案设计题]一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金元；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金元．(用含a的式子表示)
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？
参考答案
一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. A 点拨：由题易得a ＋a －2＋1＝a ＋4，解得a ＝5. 二、11.33°45' 12.145° 13.5 14.6 15.2
16.1
2α或180°－1
2α 点拨：当OC 在AB 上方时，如图①.
因为∠AOC ＝α， 所以∠BOC ＝180°－α. 因为OE 平分∠BOC ，
所以∠COE ＝1
2
∠BOC ＝90°－1
2
α.
因为∠COD ＝90°，
所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－(90°－1
2
α)＝1
2
α；
①
②
当OC 在AB 下方时，如图②. 同理可得∠COE ＝90°－1
2α.
因为∠COD ＝90°，所以∠DOE ＝90°＋∠COE ＝90°＋90°－12
α＝180°－1
2
α.
三、17.（1）11 （2）15 18.（1）x ＝1 （2）x ＝－1
3
19.解：（1）（2）如图所示.
（3）如图.两点之间线段最短
20.解：由参赛者A 可得，答对一题得100÷20＝5（分），
结合参赛者B 可得，答错一题扣19×5－94＝1（分）. 设参赛者C 答对的题数为x .
根据题意，得5x －（20－x ）×1＝58，解得x ＝13.
答：参赛者C 答对的题数为13.
21.解：（1）因为点E ，F 分别是线段AC 和线段BC 的中点，
所以CE ＝1
2AC ，CF ＝1
2CB .
所以EF ＝CE ＋CF ＝1
2AC ＋1
2CB ＝1
2（AC ＋CB ）＝1
2AB . 又因为AB ＝10，所以EF ＝1
2AB ＝5.
（2）EF ＝1
2AC .理由如下：如图，
因为点E ，F 分别是线段AB 和线段BC 的中点， 所以EB ＝1
2
AB ，FB ＝1
2
CB .
所以EF ＝EB －FB ＝12
AB －12
CB ＝12
（AB －CB ）＝1
2
AC .
22.解：（1）补全图形如图.
（2）解题思路如下：
① 由∠AOB ＝120°，∠AOC ＝30°，得∠COB ＝90°； ② 由OD 平分∠BOC ，得∠DOB ＝∠DOC ＝45°； ③ 由∠AOB ＝120°，∠DOB ＝45°，得∠DOA ＝75°； ④ 由OE 平分∠AOD ，得∠DOE ＝∠AOE ＝37.5°； ⑤ 所以∠EOC ＝∠DOC －∠DOE ＝45°－37.5°＝7.5°. （3）∠EOC ＝|3
4α－30°|.
23.解：（1）1；6
（2）因为点C 在点A 左侧，点C 表示的数为x ，
所以d [AC ]＝－1－x ，d [BC ]＝5－x . 因为d [AC ]＝1
2d [BC ]，
所以－1－x ＝1
2
（5－x ）.
所以 x ＝－7.
（3）①当点E 在点A 左侧时，d [AF ]＜d [BE ]，不合题意，舍去，
②当点E 在A ，B 两点之间时，
d [AF ]＝m ＋2－（－1）＝m ＋3，d [BE ] ＝5－m . 因为d [AF ]＝3d [BE ]， 所以m ＋3＝3（5－m ）.
所以m＝3；
③当点E在点B右侧时，
d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE]＝m－5.
因为d[AF]＝3d[BE]，
所以m＋3＝3（m－5），解得m＝9.
综上所述，m＝3或9.
24.解：（1）设用x m3钢材做A部件，则用（4－x）m3钢材做B部件.
由题意得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.
则4－x＝1.
答：用3 m3钢材做A部件，1 m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.
（2）120
（3）①（80a＋1 000）；90a
②当两种方案的租金相同时，80a＋1 000＝90a，
解得a＝100.
故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；
当a＝100时，两种方案一样合算；
当a＞100时，选择方案一更合算.。