压缩真空态通过分束器后的纠缠和统计性质
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束 器 的输 入光 场 的非经 典性 是分 束器 产生 纠缠 的一 个必 要 条 件 ， 得 到 了 分 束 器 纠 缠 定 理 ． 接着， Ｗａ ｎ ｇ Ｘ ｉ ａ ｎ ｂ ｉ ｎ在 薛定 谔 表 象 中证 明了 Ｍ． Ｓ ． Ｋ ｉ ｍ 的 分束 器 纠 缠 定 理 ¨ ． 最近 ， Ｓ ． Ｃ ． Ｓ ｐ ｒ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ等 又 证 明 了分 束器 的输 出态 具有 普 遍 的关 联 性 １ ５ ］ ． Ｎ ｈ ａ小 组
也提出了利用 ２ 个分立的输入光场通过分束器产生
纠缠 的实 验方 案 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ４ － ０ ２
函数是量子相空间理论 中最重要 的组成部分 ， 它既
是 相 空 问理 论 的基础 ， 也 是 实 际应 用 中主要 的工 具
基金项 目： 江西省 自然科学基金 （ ２ ０ １ １ ４ Ｂ Ａ Ｂ ２ ０ ２ ０ ０ ４ ） 和江西 省教 育厅 科技 课题（ Ｇ Ｊ Ｊ １ ２ １ ７ １ ） 资助项 目 通信作者 ： 马善钧（ １ ９ ５ ７ 一 ） ， 男， 河北唐山人 ， 教授， 博士 ， 主要从 事量子光学的研究．
输 剖与 量子 稠 密 编 码 Ｊ ． 由 于 压 缩 态 得 到越 来 越 广泛 的应 用 ， 对 于压 缩 态 的研 究 成 为量 子光 学 领 域
光 场 和分束 器参 数 的影 响．
１ 基 本 模 型 和 理 论
这 里首先 介 绍一 下光场 经过 分束器 的输 入输 出 理论 ， 并 推 导输 出 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 为研 究 输 出光 场 的 纠缠 和统计压缩光 场是 量 子光 学 中的一种 非 常重要 的非 经
判 据 。 研究 压 缩 真 空 态 通 过 分 束 器 后 的输 出 光 场 的 纠缠性 质 ， 以及研 究 单 端 口输 出 光场 的量 子 统 计性 质 ， 包括 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 平 均光 子数 ， 以及亚 泊 松
摘要： 基于相空间方法， 研究了压缩真空态通过分束器后的纠缠和统计性质． 采用对数负值的判据， 研究
输 出光 场的纠缠属性． 结果表 明 ： 对称平衡分束器输 出光场 纠缠量最 大 ， 且纠缠量随压缩参数 的增 大而增
大． 另外 ， 还通过 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ — Ｗｅ ｙ ｌ 规则 ， 研究单端 输出光场的一些统计性 质． 结 果发现 ： 调节输人 光场和分 束
分布等． 将 基 于相 空 问方 法¨ 蚴］ ， 从 输 人 输 出角
度 分析 考虑 到量 子光 场经过 分束 器 的 过程 ． 首 先 推 导 出输入 光场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 再 通 过分 束器 的经
典 输 入 输 出关 系 ， 推 导 输 出光 场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ 函数 ． 由
１ ． １ 光场经 过分 束器 的输 入输 出理 论
一
的课 题之 一． 另 一方 面 ， 人们 越来 越意识 到 连续 变量
量子纠缠在量子信 息领域 的重要 作用¨ Ｊ ． 为此 ， 人们提出了大量方案制备量子纠缠态． 其中， 量子分 束器是一种简单的线性光学器件 ， 它在 制备量子纠 缠 态 方面具 有 独特 优势 ． Ｍ． Ｓ ． Ｋ ｉ ｍ小 组 研究 发 现 分
于输 出光场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 加 载 了输 入 光 场 和分 束 器 相关 参 数 有关 的信 息 ， 根据 该 输 出 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ，
可 以方 便分 析输 出光场 的纠缠和 统计性 质受 到输 入
制备了压缩态 ， 如二次谐波 、 四波混频 、 参量下转换
等． 此外 ， 压 缩 态在量 子信 息处 理 中 已得 到 了广泛 应 用， 如 利 用 双 模 压 缩 真 空 态 实 现 量 子 态 的 远 程 传
Ｖ０ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ４
Ｊ ｕ １ ． ２ ０ １ ３
文 章编 号 ： １ ０ ０ ０ － ５ ８ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ３ ５ ９ － ０ ８
压 缩 真 空态 通 过 分 束 器 后 的 纠缠 和统 计 性 质
胡 鹏， 马善钧
（ 江西师范大学物理 与通信 电子学 院， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ２ ２ ）
典光场 ， 该 场 的一个 正 交 分 量 的起 伏 比相 干 态 下 相 应 的起 伏小 ， 即被压 缩 ， 相应 另一个 正交 分 量 的起 伏 变 得 更 大 ． 利用这一特征 ， 压缩态在光通讯 、 微 弱信 号检测 、 高 精度 干涉 测量 、 引 力波探 测 等方 面都 有 重要 的应 用 Ｅ ３ － ５ ３ ． 在 实 验 上 已有 多 种 方 法 成 功 地
器 参数 ， 输 出光场展 现不 同的非经典性 ．
关键 词 ： 压缩真空态； 分束器； 纠缠； Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ 函数 中 图分类 号 ： ０ ４ ３ １ 文献 标 志码 ： Ａ
本 文将采 用 对 数 负值 （ １ ｏ ｇ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｉ ｃ ｎ ｅ ｇ ａ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ） 的
些 常见 的 干 涉装 置 ， 例 如 分束 器 ， 马赫－ 曾特
尔（ Ｍ ａ ｃ ｈ — Ｚ ｅ ｈ ｎ ｄ ｅ ｒ ） 干涉仪等 ， 通常可 以看作 为一个
具 有 ２个输 人 和 ２个 输 出端 口的 四端 设备 ， 如图 １ 所示 ． 图 ２中 ０ ， ｂ ， ， ｂ 。 分别 表 示 干涉 装 置 ４个 端 口所对 应光 场 的湮灭算 符 ． 在量 子光学 领 域 ， Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ
第３ ７ 卷 第 ４期
２ ０ １ ３年 ７月
江西 师范 大学 学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
也提出了利用 ２ 个分立的输入光场通过分束器产生
纠缠 的实 验方 案 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ４ － ０ ２
函数是量子相空间理论 中最重要 的组成部分 ， 它既
是 相 空 问理 论 的基础 ， 也 是 实 际应 用 中主要 的工 具
基金项 目： 江西省 自然科学基金 （ ２ ０ １ １ ４ Ｂ Ａ Ｂ ２ ０ ２ ０ ０ ４ ） 和江西 省教 育厅 科技 课题（ Ｇ Ｊ Ｊ １ ２ １ ７ １ ） 资助项 目 通信作者 ： 马善钧（ １ ９ ５ ７ 一 ） ， 男， 河北唐山人 ， 教授， 博士 ， 主要从 事量子光学的研究．
输 剖与 量子 稠 密 编 码 Ｊ ． 由 于 压 缩 态 得 到越 来 越 广泛 的应 用 ， 对 于压 缩 态 的研 究 成 为量 子光 学 领 域
光 场 和分束 器参 数 的影 响．
１ 基 本 模 型 和 理 论
这 里首先 介 绍一 下光场 经过 分束器 的输 入输 出 理论 ， 并 推 导输 出 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 为研 究 输 出光 场 的 纠缠 和统计压缩光 场是 量 子光 学 中的一种 非 常重要 的非 经
判 据 。 研究 压 缩 真 空 态 通 过 分 束 器 后 的输 出 光 场 的 纠缠性 质 ， 以及研 究 单 端 口输 出 光场 的量 子 统 计性 质 ， 包括 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 平 均光 子数 ， 以及亚 泊 松
摘要： 基于相空间方法， 研究了压缩真空态通过分束器后的纠缠和统计性质． 采用对数负值的判据， 研究
输 出光 场的纠缠属性． 结果表 明 ： 对称平衡分束器输 出光场 纠缠量最 大 ， 且纠缠量随压缩参数 的增 大而增
大． 另外 ， 还通过 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ — Ｗｅ ｙ ｌ 规则 ， 研究单端 输出光场的一些统计性 质． 结 果发现 ： 调节输人 光场和分 束
分布等． 将 基 于相 空 问方 法¨ 蚴］ ， 从 输 人 输 出角
度 分析 考虑 到量 子光 场经过 分束 器 的 过程 ． 首 先 推 导 出输入 光场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ， 再 通 过分 束器 的经
典 输 入 输 出关 系 ， 推 导 输 出光 场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ 函数 ． 由
１ ． １ 光场经 过分 束器 的输 入输 出理 论
一
的课 题之 一． 另 一方 面 ， 人们 越来 越意识 到 连续 变量
量子纠缠在量子信 息领域 的重要 作用¨ Ｊ ． 为此 ， 人们提出了大量方案制备量子纠缠态． 其中， 量子分 束器是一种简单的线性光学器件 ， 它在 制备量子纠 缠 态 方面具 有 独特 优势 ． Ｍ． Ｓ ． Ｋ ｉ ｍ小 组 研究 发 现 分
于输 出光场 的 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 加 载 了输 入 光 场 和分 束 器 相关 参 数 有关 的信 息 ， 根据 该 输 出 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ函数 ，
可 以方 便分 析输 出光场 的纠缠和 统计性 质受 到输 入
制备了压缩态 ， 如二次谐波 、 四波混频 、 参量下转换
等． 此外 ， 压 缩 态在量 子信 息处 理 中 已得 到 了广泛 应 用， 如 利 用 双 模 压 缩 真 空 态 实 现 量 子 态 的 远 程 传
Ｖ０ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ４
Ｊ ｕ １ ． ２ ０ １ ３
文 章编 号 ： １ ０ ０ ０ － ５ ８ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ３ ５ ９ － ０ ８
压 缩 真 空态 通 过 分 束 器 后 的 纠缠 和统 计 性 质
胡 鹏， 马善钧
（ 江西师范大学物理 与通信 电子学 院， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ２ ２ ）
典光场 ， 该 场 的一个 正 交 分 量 的起 伏 比相 干 态 下 相 应 的起 伏小 ， 即被压 缩 ， 相应 另一个 正交 分 量 的起 伏 变 得 更 大 ． 利用这一特征 ， 压缩态在光通讯 、 微 弱信 号检测 、 高 精度 干涉 测量 、 引 力波探 测 等方 面都 有 重要 的应 用 Ｅ ３ － ５ ３ ． 在 实 验 上 已有 多 种 方 法 成 功 地
器 参数 ， 输 出光场展 现不 同的非经典性 ．
关键 词 ： 压缩真空态； 分束器； 纠缠； Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ 函数 中 图分类 号 ： ０ ４ ３ １ 文献 标 志码 ： Ａ
本 文将采 用 对 数 负值 （ １ ｏ ｇ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｉ ｃ ｎ ｅ ｇ ａ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ） 的
些 常见 的 干 涉装 置 ， 例 如 分束 器 ， 马赫－ 曾特
尔（ Ｍ ａ ｃ ｈ — Ｚ ｅ ｈ ｎ ｄ ｅ ｒ ） 干涉仪等 ， 通常可 以看作 为一个
具 有 ２个输 人 和 ２个 输 出端 口的 四端 设备 ， 如图 １ 所示 ． 图 ２中 ０ ， ｂ ， ， ｂ 。 分别 表 示 干涉 装 置 ４个 端 口所对 应光 场 的湮灭算 符 ． 在量 子光学 领 域 ， Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ
第３ ７ 卷 第 ４期
２ ０ １ ３年 ７月
江西 师范 大学 学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）