一次函数的复习

一次函数的复习
函数的定义：
对于自变量x ，都有唯一的因变量y 与之相对应，则y 是x 的函数 1.下列等式中，y 是x 的函数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
023=-y x ， 13y +=x ， 122=-y x ，
2y x =， x =2y ， x =y ， x =y
2．下面表示y 是x 的函数图象是（ ）
正比例函数和一次函数的定义。

正比例函数：）（0≠=k kx y 一次函数：）（0≠+=k b
kx y
1、下面是正比例函数的是（ ）
A ．y ＝2x
B ．x
y 21=
C ．y ＝x 2
D ．y ＝2x －1
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。

3、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1
x (4)y=2-1-3x 中，
是一次函数的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
4、已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.
5、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x
6、若23
y x b
=+-是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.2
3 C.2
3
- D.3
2
-
7、若y=(m－1)x2
2m
-是正比例函数，则m的值为（）
A.1
B.－1
C.1或－1
D.2或－2
8、要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应
满足 , .
9、若关于x的函数1
(1)m
y n x-
=+是一次函数，则m= ，n . 设函数y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数？
一次函数的图像和性质
正撇负捺（k值）
上正下负（b值）
与坐标轴的交点：①与y轴相交，x=0，②与x轴相交，y=0
1、一次函数y=2x+3与x轴的交点为，与y轴交点为。

2、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（），与y轴交
点坐标是（），图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.
3、如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m的
值是（）
4、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。

5、已知一次函数的大致图像为（）
6、如图所示，表示直线y=-x-2的是( )．
7、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）
3
2-
=x
y
2
-2
-2
2
-2
-2
2
2
D
C
B
A
y
x
O
y
x
O
y
x
O
O
x
y
8、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
9、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
10、已知正比例函数y=kx 的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k 的图像可能是（ ）.
11、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．
D
C B A y
x
O
y
x
O
y
x
O
O
x
y
一次函数的增减性：
k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小 1、已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x ；④y=-x ；⑤y=4x ；⑥y=-(2-x)，其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是_____________；y 的值随x 的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________． 2、已知一次函数y =（m +2）x +（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ） A. m >－2 B. m <1 C. m <－2 D. m <1且m ≠-2 3、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2
x+2上，则y 1 y 2大小
关系是( )
（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2 ＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＝y 2 函数解析式：y=kx+b
待定系数法：将点代入函数中，构造方程（组） 1、若直线y=kx+b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1
2、已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

3、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)，求这两个函数的解析式；
4、已知一次函数y =kx +b 的图象经过A （2，4）、B （0，2）两点，且 与x 轴相交于C 点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC 的面积． 一次函数与不等式和方程组的关系
与方程组的关系：两条函数的交点坐标就是所对应方程组的解。

与不等式的关系
1、 右图中已知函数y ＝ax ＋b 和
y ＝kx 的图象交于点P ，则
根据图像可得，二元一次方程组
⎩⎨
⎧=+=,
,
kx y b ax y 的解是________．
2、 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），
则y ＞0时，x 的取值范围是______．
3、 如图直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于（0，3），
则当x ＜0时，y 的取值范围是______．
4、 一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，
则当x ______时，y ＜4．
5、 一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2
的图象如图所示，则当x ______时，
y 1＜y 2；当x ______时，y 1＝y 2；
当x ______时，y 1＞y 2．
6、右图中，已知直线y=x+b 与y=ax+3的
交点为（2，1），则不等式x+b> ax+3 的解为
方程组⎩⎨
⎧+=+=3ax y b
x y 的解为______________
7、一次函数与的图象如图，
则下列结论①；②；③当时，
中，正确的个数是（ ）
一次函数的实际应用
1、购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y
（元）．有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费＋门票费） 方案二：购买门票方式如图8－9所示．解答下列问题：
（1） 方案一中，y 与x 的函数关系式为__ ____；方案二中，
当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为___ ___， 当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为__ ____．
1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <a
b
+
（2）若购买本场门票超过100张，选择哪一种方案，使总费用最省？（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票
多少张．
2、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球
拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，
在乙店购买的付款为y (元)，分别写出在这两家商店购买的
付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

3、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入
网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。

（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？。