高一年级数学模块四测试题答案

育才中学高一年级期中考试数学试题解答
考试时间： 100分钟 命题人：梁海平
一选择题：
13 3 。

14
180.15 2 .16
]
4,4[-。

三解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分）
17解：])(21
[21)(21++=+=
'4 81
2141++= '6
AC AB AP 2
1
4187+=
b a AP
7
472+=∴ '8
18解：θsin ，θcos 为方程0)13(22
=++-m x x 的两根
则有：[]
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧=⋅+=
+≥⨯⨯-+-=∆)3(2cos sin )2(213cos sin )1(024)13(2 m m θθθθ '2 由（2）、（3）有：2
21)213(
2m
⋅+=+ '4 解得： 2
3
=
m 此时0324>-=∆ 2
3
=
∴m '5 θθ
θθtan 1cos cot 1sin -+-=θθθθθθcos sin 1cos sin cos 1sin -+-=θθθθθθsin cos cos cos sin sin 22-+-
=
2
1
3cos sin cos sin cos sin 22+=+=--θθθ
θθ
θ '8
19解：),(y x = )2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x （1）// 则有0)4()2(=--⋅-+-⋅x y y x
化简得：02=+y x '2 （2）)1,6(++=+=y x BC AB AC )3,2(--=+=y x
又⊥ 则 0)3()1()2()6(=-⋅++-⋅+y y x x
化简有：015242
2
=--++y x y x '4 联立⎩⎨
⎧=--++=+0
15240
22
2y x y x y x 解得⎩⎨
⎧=-=36y x 或⎩
⎨⎧-==12
y x '6 // ⊥ 则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形
当⎩⎨
⎧=-=3
6
y x )0,8()4,0(-==BD AC
此时162
1
==S ABCD 当⎩⎨
⎧-==1
2
y x )4,0()0,8(-==BD AC
此时162
1
==
S ABCD '8 20解：（1）依题意有：最小正周期为： 12=T
振幅：3=A '2
10=b
6
2π
πω==
T 10)6
sin(
3)(+⋅==t t f y π
'4
（2）该船安全进出港，需满足：55.6+≥y
即：5.1110)6
sin(
3≥+⋅t π
'6
2
1)6sin(≥⋅t π
Z k k t k ∈+
≤⋅≤
+
∴6
526
6
2π
ππ
π
π
Z k k t k ∈+≤≤+512112
又 240≤≤t 51≤≤∴t 或1713≤≤t
依题意：该船至多能在港内停留：16117=-（小时） '8
21解：由诱导公式得： ()())cos ,sin ,sin 2,cos 2θθθθ=-=b a
12
==b a
'2
（1）0cos )sin 2(sin cos 2=⋅-+⋅=⋅θθθθb a
则 b a
⊥ '4 （2）
b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2
y x ⊥ 0=⋅∴y x
即：0][])3([2
=+-⋅-+b t a k b t a '6 0)3()])(3([22
22=-+⋅--++-b t t b a k t t a k
4
)3(0
)3(422
t t k t t k -==-+-∴ '7
4
7
)2(41]7)2[(41434)(2222-+=-+=-+=+=∴t t t t t t k t f 即当2-=t 时，t t k 2+的最小值为4
7
-. '8。