高二数学上学期第一次月考试题理12

“四地六校”联考 2016-2017 学年上学期第一次月考
高二数学（理科）试题
（考 ：
120分
分： 150分）
一、 （每小
5 分，共 60 分。

在每小 出的四个 中，只有一 切合 目要求）
1．从甲、乙、丙三人中任 两名代表，甲被 中的概率是
(
)
2 B.
1 1 A.
C.
D ． 1
3
3
2
2、某 位老、 中、青人数之比挨次
2∶ 3∶ 5． 采纳分 抽 方法从中抽出一个容量 n 的 本，
若 本中中年人人数
12， 此 本的容量 n （
）
A ．20
B
． 30
C
．40D ． 80
3. 若事件 A 与 B 互斥，已知 P( A)
P( B)
1 B 的 （
）
， PA
4
A ．
1
B
．
1
C
．
1
D
．０
4
2
16
4．若 本 x 1 +1， x 2 +1，， x n +1 的均匀数 9，方差 3， 本
2 x 1 +
3 ， 2 x 2
+ 3 ， ⋯ ， 2 x n +3 ， 的 平 均 数 、 方 差 是 （
）
A ． 23，12
B
． 19， 12
C
．23， 18
D
． 19， 18
5． 10 名工人某天生 同一部件，生 的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 其均匀数 a ，中位数 b ，众数 c ， 有 ( )
A ． a b c
B ． b c a
C ． c a b
D ． c b a
6．右 程序运转 果是（ ）
A ．32
B
．34
C
．35
D ．36
a 1
b 1
t 2
WHILE
t 5
a a b
b a b
t t 1
WEND
PRINT
a
END
（第6题）
开始
s 0, n 1,i 1
s s 1/ n
①
i i 1
7．某人欲从某 站乘 出差，已知 站 往各站的客 均匀每小 一班， 否
②
这人等 不多于
10 分 的概率是（
）
是
1 1 1 5 出 s
A ．
B ．
C ．
D ．
6
10
2
6
束
8．如图给出的是计算
1
1
1 1 的值的一个程序框图，则图中
3 5
2017
履行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是
(
)
A ． n n 1,i
1009
B ． n n 2,i 1009
C ． n
n 1,i
1010
D
． n
n 2, i
1010
9．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取
2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（
）
A ．“最稀有一个黑球”与“都是黑球”
B
．“最稀有一个黑球”与“都是红球”
C ．“最稀有一个黑球”与“最稀有一个红球”
D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球
10. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为
40%，现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰
有两次命中的概率：先由计算器产生
0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，
5,6,7,8,9,0
表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如
下 20 组随机数：
137
966 191 925 271 932 812 458 569 683
431
257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此预计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
( )
A ．
B ．
C ．
D
．
11．如图 , 半径为 5cm 的圆形 纸板内有一个同样圆心的
半径为 1cm 的小圆，现将
半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完满随机落在纸板内，则硬
币与小圆无公共点的概率为（
）
第11题图
A ．
3
B
． 21
C ．
1
D
．
3
5 25 4 4
12. 有三个游戏规则以下，袋子中分别装有形状、大小同样的球，从袋中无放回
．．． 地取球，问此中不公
．．
平的游戏是 ( )
．
游戏 1
游戏 2
游戏 3
袋中装有 3 个黑球和 2 个白球， 袋中装有 2 个黑球和 2 个白球， 袋中装有 3 个黑球和 1 个白球，
从袋中拿出
2 个球，
从袋中拿出 2 个球，
从袋中拿出 2 个球，
若拿出的两个球同色，则甲胜， 若拿出的两个球同色，则甲胜 ， 若拿出的两个球同色，则甲胜，
若拿出的两个球不同样色， 则乙胜
若拿出的两个球不同样色， 则乙胜 若拿出的两个球不同样色， 则乙胜
A.游戏2;
B. 游戏3;
C. 游戏1和游戏2;
D. 游戏1和游戏3
二、填空（每小 5 分，四共 20分。

答案写在答卡上）
13．用秦九韶算法求多式 f ( x) x65x56x4x23x 2 的，当x2，v3的＿
14．假要观察某公司生的500 克袋装牛奶的三聚青氨能否超，从 800 袋牛奶中抽取60 袋行，利用随机数表抽取本，先将800 袋牛奶按 000， 001，⋯， 799 行号，假如从随机
数表第 7 行第 8 列的数开始向右，获取的第 5 个的本个体的号是
（下边摘取了随机数表第7行至第 9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76
6301 63 78 5916 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 54
15、求 187 与 119 的最大公数果用5制表示(5) 。

．．．
16．若以两枚骰子，分获取的点数m, n 作点 P 的坐，点 P 落在 x2y216外
的
概率是 ____________
三、解答 ( 共 70 分 ,1710 分， 18-22 各 12 分，解答按要求写出明程或演算步．）
17、如是求函数y f (x) 的一个程序框。

开始
（ 1）依据程序框写出个函数y f ( x) 的表达式；入 x
（ 2）依据右程序框, 写出算法相的程序；是
x 1?
．．
（ 3）当出的果 4 ，求入的 x 的。

y 3x否
x1?否
是
y 3 x 2y 2 x
18、在物理中 , 了研究所挂物体的重量x 簧度 y 的
出 y
影响。

某学生通量获取物体的重量与簧度的比表：
束物体重量（位g)12345
簧度（位cm)345
（ 1）画出散点；
（ 2）利用公式（公式卷首）求y x 的回直方程；
（ 3）所挂物体重量8g 的簧度．
n
_
_
n
b
i 1 (x i
x)( y i
y)
x i y i n x
y
?
参照公式
= i 1
， a
n
_
b
n
y bx
；
?
i 1 ( x i x) 2
x i 2 nx
2
i 1
19、为了认识某小 区 2000 户居民月用水量使用状况，经过随机抽样获取了
100 户居民的月用水量 .
以以下图是检查结果的频率分布直方图。

（ 1）做出样本数据的频率分布折线图；
（ 2）并依据频率直方图预计某小区
2000 户居民月用水量使用大于 3 的户数；
（ 3）利用频率分布直方图预计该样本的众数和中位数（保留到
0.001 ）。

y
频率 /组距
x
O
1
2
3
4
月用水量
20．为认识甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩状况，从这两学校中分别随机抽取
30 名
高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图以以以下图：
甲
乙
7 3 4 5
3 2 5 3 6543 3110 6 0 1
2 2 1100 7 023333
6 6 9776
5542
8 8 9
9
8 6 2 0 9
112556
7 7
（1）若乙校高二年级每位学生被抽取的概率为
0.15 ，求乙校高二年级学生总人数；
（2）依据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求
计算）；
（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于
60 分为不及格）的学生中随机抽取
2 人，求最少抽到一名乙校学生的概率．
21. 已知
A 1,0 ,B
0,2 ，动点 , , S PAB
S
P x y
（ 1）若 l || AB ，且 l 与 AB 的距离为
2 5
，求 l 的方程；
5
（ 2）若 x
0,2 , y 0,2 ，求 S 1的概率.
22. 如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M ： x 2 y 2 12 x 14y 60 0 及其上
一点A2,4．
⑴ 求过点 A 的圆 M 的切线方程；
⑵ 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 订交于 B,C 两点，且 BC
OA ，求直线 l 的方程；
⑶ 设点 T t,0 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q ，使得 TA
TP TQ ，务实数 t 的取值范围．
y
M
A
O x
“四地六校” 考
2016-2017 学年上学期第一次月考
高二（理科）数学参照答案一、（共12，共 60分）
号12345678答案A C B B D B A B
二、填空（共 4 ，共 20 分）
13 ： -4014： 04715： 3216：
三、解答（共 6 ，共 70 分）
17. （本 10 分）
9101112
D C D C
7
9
3x, x1
解：（ 1）f ( x)3x2 ,1x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
2 x , x1
（ 2）
Input x程序言不扣分
If x＞＝ 1then 1 大于等于不扣一分y3* x 2 运算符号不和一分
Else 3 程序构翻 1 分
4 没有出句扣一分
If x＞＝－ 1then
y3x2
Else
y2x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
Endif
Endif
Print y
End
（ 3）当x1， y3x4x4；当 1 x 1， y 3 x24无解；
3
当 x1，y 2 x4x2；∴ 入 x 的 4 或 2 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
3
18．（本 12 分）
1
1
x
(1 2
3 4 5) 3 ，
，
3
4 5
6.5) 41：
5
y 5
y
5
x i 2
12 2 2
32 42 52 55
，
i
1
3：
5
x i y i
1
2 3
3 4 4
5
72 ，
i
1
72
5 3 4
1.2 ， a
4
3
．
b
5 32
3 分
55
y x 的回 直 方程
y
a bx
0.4 ；
x （一个 算式 扣一分
5 分）
（ 3）当 量
8g ，有 y? 1.2 8 0.4 10（ cm ）．
故当挂物体 量
8g ， 簧的 度
10cm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
19. （本 12 分） （ 1）① 率分布折 如 所示 .3 分
②∵ 本中居民月用水量在
3-3.5 的 率 f
0.06 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
∵ 本中居民月用水量在
的 率 f
0.5 0.04 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∴ 本中居民月用水量大于
3 的 率
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
因此某小区 2000 居民月用水量使用大于 3 的 数 2000
0.1 200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
（ 3）①众数
⋯⋯⋯⋯ 9 分
0.22)
②中位数 2
因此 本的众数
2.25 ，中位数 2.019 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12 分
率 / 距
O 1
2
3
4
月用水量
第 19
20. （本 12 分）
（ 1）因 每位同学被抽取的概率均
，
高三年学生数 M 30
200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（ 2）由茎叶可知甲校有22 位同学分布在 60至 80 之，乙校也有 22 位同学分布在 70 至 80 之
，可得以下：
一：乙校的体成分布下沉，因此均匀数大．
二：乙校的体成更会合，方差小。

因此，乙校学生的成好．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
（ 3）由茎叶可知，甲校有 4 位同学成不及格，分：1、 2、3、4；乙校有 2 位同学成不及格，分：5、 6．从两校不及格的同学中随机抽取两人有以下可能：
（ 1， 2）、（ 13）、（ 1，4）、（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 3， 4）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 4，5）、（ 4， 6）、（ 5，6），共有 15 个基本领件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
此中，乙校包括最稀有一名学生成不及格的事件A， A包括9个基本领件，以下：
（1， 5）、（1， 6）、（2， 5）、（ 2， 6）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 4， 5）、（ 4， 6）、（ 5， 6）．
∴ P(A)
93
12 分15
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5
21．（本 12 分）
解：（ 1）A, B所在直的方程x y1
,即 2x y 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12
∵若 l || AB ，且 l 与 AB 的距离2 5
， l 的方程 2 x y m 0, 5
依据两平行的距离公式
| m 2 |2
5 分d
5
，解得 m 0 或 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯
5
∴ l 的方程 2x y0 或 2x y40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由x[0,2], y[0,2] ，可作出全部P( x, y) 表示的平面地域 C 如
S PAB S 1
| AB | d1，| AB| 5 ,因此d2
25
y
由（ 1）知切合要求的点的地域2x y0和 x0 及 y 2 的公共地域B
可解得 2x y0 与 y 2 的交点 (1,2)
其面 S'1211A O x 2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
因此 , 由几何概型可知 : P( A)
4
22．（本 12 分）
解：（ 1）由 意，
M ： x 62
x 7
2
25 ， 心 M 6,1
k AM
3 ，因此切 方程 y
4
4
( x 2) ，即 4 x 3 y
20 0 ；⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
4
3
（ 2）由 意得 OA
2 5 ， k OA 2 ， l : y
2 x b ，
心 M 到直 l 的距离 d
12 7
b
5 b
22 1
, ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
5
2
5 2
2
2
2 25 5 b
2 5，即2 25
b
BC 2 5 d
5， BC
2 5 ，
5
解得 b 5 或 b 15 ，即 l ： y 2 x 5 或 y 2x 15 ； ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
（3） TA
TP TQ ，即 TA
TQ TP PQ ，即 TA
PQ ，
TA t 2
42 2
，
又 PQ ≤10, 即 t
2
42 ≤ 10 ，解得 t 2 221,2 2 21 ，
2
于任意 t
2 2
21,2
2 21 ，欲使 TA
PQ ，
2
此 TA
10 ，只需要作直 TA 的平行 ，使 心到直 的距离
TA 25
，⋯⋯⋯ 12 分
4。