2020春七彩课堂初中数学人教版八年级下册教学课件20.1.2 中位数和众数
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人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
人教版八年级下期数学20.1.2 第1课时 中位数和众数2
2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数.
3.中间位置确定确定方法是：
n 1
n 为奇数时,中间位置是第 2 个
n n为偶数时,中间位置是第 2
n ,2
1
个
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据 的众数.例如：1，2，3，3，4的众数是3.
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这 几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众 数是2和3.
拉萨 21
上海34 长沙29 西安33
阿Q说天气预报
他们说我说错了， 我当时想回去要
好好学习！
知Hale Waihona Puke 要点1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获
得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，
在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小
.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.
职员 E
1100
职员 杂 F工 G
1100 500
三毛公司的工资
1.经理说平均工资有2000元对不对？
水平到底怎样？
我该不该去应聘？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流.
首页
将9人的工资按由低到高 的顺序排列，处在正中间位置 是中位数.
我的工资是1200 元，在公司中算中
等收入.
我公司员工的收入 很高，月平均工资
为2000元.
经 理 职员C
Q
职 员 D
？
阿
合作探究
活动：探究中位数及众数的定义及确定方法
人教版八年级下期数学20.1.2 第1课时 中位数和众数1
应聘者小王
你欺骗了我,我已问 过其他职员,没有一 个职员的工资超过
6000元.
小王在公司工作 了一周后
讲授新课
一 中位数
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1 3 6 1 11 1
2. 数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计 表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的 样本的中位数是___9__，众数是___8__.
答对题数 7 8
9 10
人数
4 18 16 7
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请
找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释
它们的意义.
解：这些队员年龄的平均数为：
年龄/岁
（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位 数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有 一半队员的年龄小于或等于15岁.
小明说谎了吗 x 74.4
我的工资是 4000元,在公司 算中等收入
职 员 D
职员C
你们公司员工收 入到底怎样呢？
我们好几个 人工资都是 3000元
应聘者小王
第二天，小王上班了.
经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是6000元, 你在这儿好好干!
平均工资确实是每
经
人教版八年级数学下册第20章教学(课件)：20-1-2-1中位数和众数(共19张PPT)
7
新知探究
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号的销售情况 , 请你为这家商场提出进货建议 .
因为M号出现的百分比最大 , 所以建议商场多进M号的运 动服 , 其次是进S号 , 再其次进 L号 , 少进XXL号的运动服 .
22% L
30% M
16% XL
XXL
8%
S 24%
10
知识归纳
(1)众数也常作为一组数据的代表 , 用来描述数据的集 中趋势 , 当一组数据有较多的重复数据时 , 众数往往 是人们所关心的一个量 .
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据 , 是一组数 据中的原数据 , 而不是相应的次数 .
(3)一组数据中的众数有时不止一个 , 如数据2 , 3 , -1 , 2 , 1 , 3中 , 2和3都出现了2次 , 它们都是这组数据的众数 .
新知探究
例2 : 在一次男子马拉松长跑比赛中 , 抽得12名选手所用的时间(单位:min) 如下: 136 , 140 , 129 , 180 , 124 , 154 ,146 , 145 , 158 , 175 , 165 , 148 .
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少 ?
(2)一名选手的成绩是142min , 他的成绩如何 ? 由(1)中得到数据的中位数 , 可以估计 , 在这次马拉松比赛中 , 约有一半选手的成绩慢于147min , 约有一半选手的成绩快于 147min , 故成绩为142min 的选手比一半以上选手的成绩好 .
数据共有15个 , 排在最中间位置的是170厘米 , 我们称它为这组数据的 中位数 .
(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入 , 那么这组数据的个数是多少 ? 如 果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来 , 那么排在最中间的是什么数 据 ? 如果按照由高到低的顺序排列呢 ? 数据的个数是16个 , 按身高排列排在最中间位置的是两个数据 , 是170厘米 和172厘米 , 这时把这两个数据的平均数171厘米作为这组数据的中位数 .
新知探究
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号的销售情况 , 请你为这家商场提出进货建议 .
因为M号出现的百分比最大 , 所以建议商场多进M号的运 动服 , 其次是进S号 , 再其次进 L号 , 少进XXL号的运动服 .
22% L
30% M
16% XL
XXL
8%
S 24%
10
知识归纳
(1)众数也常作为一组数据的代表 , 用来描述数据的集 中趋势 , 当一组数据有较多的重复数据时 , 众数往往 是人们所关心的一个量 .
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据 , 是一组数 据中的原数据 , 而不是相应的次数 .
(3)一组数据中的众数有时不止一个 , 如数据2 , 3 , -1 , 2 , 1 , 3中 , 2和3都出现了2次 , 它们都是这组数据的众数 .
新知探究
例2 : 在一次男子马拉松长跑比赛中 , 抽得12名选手所用的时间(单位:min) 如下: 136 , 140 , 129 , 180 , 124 , 154 ,146 , 145 , 158 , 175 , 165 , 148 .
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少 ?
(2)一名选手的成绩是142min , 他的成绩如何 ? 由(1)中得到数据的中位数 , 可以估计 , 在这次马拉松比赛中 , 约有一半选手的成绩慢于147min , 约有一半选手的成绩快于 147min , 故成绩为142min 的选手比一半以上选手的成绩好 .
数据共有15个 , 排在最中间位置的是170厘米 , 我们称它为这组数据的 中位数 .
(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入 , 那么这组数据的个数是多少 ? 如 果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来 , 那么排在最中间的是什么数 据 ? 如果按照由高到低的顺序排列呢 ? 数据的个数是16个 , 按身高排列排在最中间位置的是两个数据 , 是170厘米 和172厘米 , 这时把这两个数据的平均数171厘米作为这组数据的中位数 .
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数第二课时教学课件(共23张PPT)
例：在一次科技知识比赛中，一组学生成 绩统计如下表：
分数 人数 50 2 60 5 70 80 90 100 6
10 2513 、2614
求这组学生成绩的中位数。
练一练
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭 的收入情况，并绘制了如下的统计图：
6 5 4 3 2 1 0
户数
（1）求这20个家庭的年平均收入；
0.6
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
年收入/万元
（2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？
评评理
我这里报酬不错, 每 周平均工资300元, 你在这里好好干!
这个公司员工 收入到底怎样？
经 理
阿 冲
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 周300元,你看看公 司的工资报表.
求中位数的一般步骤：
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
n 1 n 为奇数时,中间位置是第 个 2 n n n为偶数时,中间位置是第 , 1 个 2 2
你知道中间位置如何确定吗?
想一想
平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应 用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5中位数是 2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是 。
人教版八年级数学下册名师课件：20.1.2_第1课时_中位数和众数
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是 17 . 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．
20人 18人
8人 4人
课堂检测
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
于中间位置的数，共有 36个数，中间位置的是
第18个、第19个，这两
个数分别是6和6，中位
解：这些工人日加工零件数的中位 数是6，由中位数是6可以估计在这 些工人中，大约有一半工人的日加
数是这两个数的平均数 工零件数大于或等于6个，有一半
是6.
工人加工零件等于或小于6个
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
探究新知
知识点1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料
月收 入/元
45000
18000
10000
5500
5000 3400
3000 1000
人数 1
1
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
人教版八年级数学下册 第二十章 20.1.2中位数和众数 课件(共36张PPT)
知识引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际 中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面积”等术语． 但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被 平均”的情况．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
中位数和众数
教学目标 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数 据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量．
教学重点 体会中位数和众数的意义．
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的 统计量的各自特点． 教学难点 体会中位数和众数的意义．
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售 目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月 销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位： 万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由．
八年级数学下册20.1.2 中位数和众数
1 成绩(m)
(A)8.2,8.2
2 8.0
3 8.2
4 7.5
5 7.8
8.2
(B)8.0,8.2(C)8.2,7.8(D)8.2,8.0
3.(2016济南)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读 课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位 数是 . 16 4.(2016攀枝花)对部分参加夏令营的中学生的年龄 (单位:岁)进行统计,结果如表:
20.1.2 中位数和众数
1.中位数 (1)定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数, 则处于 的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数 中间位置 . 据的 就是这组数据的中位数 (2)意义:中位数是一组数据的代表值,如果已知一组数据的中位数 ,那么可以知道,小于 平均数 或大于这个中位数的数据各占 . 2.众数 (1)一组数据中出现 最多的数据就是这组数据的众数 一半 . (2)如果一组数据中出现次数最多的数有两个,那么这两个数据都是这组数据 的 . 次数 众数
(1)求中位数时必须把数据按大小排序; (2)众数可能有多个,不能漏掉.
探究点二:中位数、众数、平均数的应用 【例2】 某市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩, 各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手 的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数/分
中位数/分
众数/分 100
初中部பைடு நூலகம்
高中部 85
【导学探究】 1.根据条形图可求得初中部,高中部的平均数,
85
最新人教版八年级数学下20.1.2平均数、中位数和众数的应用ppt公开课优质课件
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 人数
解：（3）月销售额可以定为每月____ 18 万元（中位数）.因 18 万元以上（含18万元） 为从样本情况看，月销售额在____
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
讲授新课
平均数、中位数和众数的应用
例1 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验 成绩（单位：分）分别是： 小华 小明 小丽 62 94 95 98 98 62 62 98 99 100 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他 们比较的依据分别是什么？
对它们的认识 .
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40； 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40. （2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，
第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中
位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较 大，中位数和众数不受极值的影响.
解：（1）样本数据的众数是_____ 15 ，中位数是_____ 18 ， 20 利用计算器求得这组数据的平均数约是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____ 15 万元的
18 万元，平均月销售额大 人数最多，中间的月销售额是____
20 万元. 约是____
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由．
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最
八年级数学下册人教版课件：20.1.2中位数和众数2
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均 数、众数、中位数，解释他们的含义。
平均数 x 13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 181 1（ 5 岁） 22
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数 据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。5 2 6
众数是15
中位数是15
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄
1.主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的 数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这 两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们难点
知识技能
知道什么是众数，准确确定定出一组 数据的众数，并能提出其代表的意义
过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成众 数的概念，感知其代表数据的意义
情感态度价 值观
以积极情感态度投入到探究问题的过 程中去，学会从不同的角度看问题和 处理问题
理解众数所代表数据意义
描述出众数所代表的意义
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋 店多进23.5码的鞋
2020春七彩课堂初中数学人教版八年级下册教学课件20.1.2 中位数和众数
D. 8.8分
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制D 成如图所示
的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工
成绩的中位数和平均数分别是 ( D )
A. 94分，96分
B. 96分，96分
C. 94分，96.4分
D. 96分，96.4分
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进
货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服.
8%
XXL 16%
24%S
XL L22%
M
30%
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
连接中考
（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
下面的条形图所示.请找出这些队
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
初中八年级数学课件 20.1.2中位数和众数1
人教版新课标实验教材八年级数学下册
20.1.2 中位数和众数 （第二课时）
活动一：复习提问
1、如何计算平均数及加权平均数？ 2、利用平均数能考察一组数据的什么特征？ 3、什么是一组数据的中位数？又如何确定一
组数据的中位数呢？ 4、利用中位数考察一组数据有什么优点？
活动二：引例分析，归纳定义
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃 哪几种水果作了民意调查。结果如下：
水果品种 A B C D E F G 爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合 适？请说明理由。
请同学们展开讨论
定义：
一组数据中出现次数最多的数据就是这 组数据的众数。
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，
这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作
为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是
人们所关心的一个量。
活动三：课堂举例
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同那么它们的中大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(A )
A.20
B.21
C.22
D.23
▪ 1、课本P135页第 3 题、P136页第 4 ▪ 题； ▪ 2、请同学们对所学知识点进行归纳 ▪ 总结。
20.1.2 中位数和众数 （第二课时）
活动一：复习提问
1、如何计算平均数及加权平均数？ 2、利用平均数能考察一组数据的什么特征？ 3、什么是一组数据的中位数？又如何确定一
组数据的中位数呢？ 4、利用中位数考察一组数据有什么优点？
活动二：引例分析，归纳定义
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃 哪几种水果作了民意调查。结果如下：
水果品种 A B C D E F G 爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合 适？请说明理由。
请同学们展开讨论
定义：
一组数据中出现次数最多的数据就是这 组数据的众数。
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，
这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作
为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是
人们所关心的一个量。
活动三：课堂举例
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同那么它们的中大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(A )
A.20
B.21
C.22
D.23
▪ 1、课本P135页第 3 题、P136页第 4 ▪ 题； ▪ 2、请同学们对所学知识点进行归纳 ▪ 总结。
八年级数学下册课件-20.1.2 中位数和众数18-人教版
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中 趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数便是人们关 心的量。
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下：
水果品种 爱吃人数
ABCDEF 2 1 15 15 10 8
针对以上信息，你认为怎样购买水果比较合适？请说明理由。
145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数是 1（146＋148）＝147 所以样本数据的中位数是147.2
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
归纳概括，完善概念：
（1）一组数据的中位数( 不一定 )出现在这 组数据中 （2）一组数据的中位数是（ 唯一 ）的 （3）中位数是一个位置的代表值，当一组 数据的个别数据相差较（ 大）时，可用中位 数来描述。
（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
招聘启事
本山庄需要招聘技术员一人, 有 意者请来山庄面试。
象牙村休闲山庄人事部
2019年5月10日
职员C
我的工资是 3100元,在山庄 算中等收入
这个山庄员 工收入到底 怎样？
应聘者小范
4.5
3 6 7 8 8 40
7.5
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下：
水果品种 爱吃人数
ABCDEF 2 1 15 15 10 8
针对以上信息，你认为怎样购买水果比较合适？请说明理由。
145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数是 1（146＋148）＝147 所以样本数据的中位数是147.2
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
归纳概括，完善概念：
（1）一组数据的中位数( 不一定 )出现在这 组数据中 （2）一组数据的中位数是（ 唯一 ）的 （3）中位数是一个位置的代表值，当一组 数据的个别数据相差较（ 大）时，可用中位 数来描述。
（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
招聘启事
本山庄需要招聘技术员一人, 有 意者请来山庄面试。
象牙村休闲山庄人事部
2019年5月10日
职员C
我的工资是 3100元,在山庄 算中等收入
这个山庄员 工收入到底 怎样？
应聘者小范
4.5
3 6 7 8 8 40
7.5
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人数/人
10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是( D )
A. 13人
B. 12人
C. 10元
D. 20元
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况
如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
组数据的能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进
货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服.
8%
XXL 16%
24%S
XL L22%
M
30%
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
连接中考
（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
20.1 数据的集中趋势/
知识点 2 众数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为
他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？
D. 15岁
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照
亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单
位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( C )
A. 9.7分
B. 9.5分
C. 9分
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.数学老师布置10道选 择题，课代表将全班同 学的答题情况绘制成条 形统计图，根据图表， 全班每位同学答对的题 数的中位数是__9____.
20人 18人
8人 4人
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15
可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队
员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
20.1 数据的集中趋势/
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
均数是6.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 2 利用中位数求字母的值 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
D. 8.8分
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制D 成如图所示
的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工
成绩的中位数和平均数分别是 ( D )
A. 94分，96分
B. 96分，96分
C. 94分，96.4分
D. 96分，96.4分
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据 出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据 中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与 这组数据中的某个数据相等。
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
素养考点 1 求中位数 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间
（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
20.1 数据的集中趋势/
中位数和众数
返回
导入新知
20.1 数据的集中趋势/
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___.
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_2_3_.5____是这组 数据的众数，它的意义是：_2_3_.5____厘米的鞋销量最大.因此可 以建议鞋店多进__2_3_.5___厘米的鞋.
【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？
巩固练习
20.1 数据的集中趋势/
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL
数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
人数 10 8 6 4
解：这些队员年龄的平均数为： 2 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+0181×3 11)4÷1252=1165，17 18
年龄/岁
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
下面的条形图所示.请找出这些队
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
探究新知
20.1 数据的集中趋势/
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
年龄（岁） 13
14
15
16
人数（人）
1
2