【精编】2015-2016年江西省赣州市兴国三中高一(上)数学期中试卷带解析答案(兴国班)

2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷（兴国班）一、选择题：1．（5分）已知全集U=R，A={﹣1}，B={x|lg（x2﹣2）=lgx}，则（）A．A⊆B B．A∪B=∅C．A⊇B D．（∁U A）∩B={2}2．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．（5分）函数y=cos（2x﹣）最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）要得到函数y=sin的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角是（弧度）（）A．1 B．2 C．4 D．1或26．（5分）奇函数y=f（x）在区间[2，7]上是增函数，且最小值为﹣3，那么f （x）在区间[﹣7，﹣2]上（）A．是增函数且最小值为3 B．是增函数且最大值为3C．是减函数且最小值为3 D．是减函数且最大值为37．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[+2kx，+2kx]（k∈Z）B．[+2kx，+2kx]（k∈Z）C．（+2kx，+2kx）（k∈Z）D．（+2kx，+2kx）（k∈Z）8．（5分）如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减9．（5分）已知函数，则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1（x≥0） B．f（x）=x2+2x+1（x≥﹣1）C．f（x）=﹣x2﹣2x﹣1（x≥0）D．f（x）=﹣x2﹣2x﹣1（x≥﹣1）10．（5分）将函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[]上为增函数，则ω的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知a=0.33，b=30.3，c=log 0.33，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3） C．[，3）D．（1，）二、填空题13．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|2﹣t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∩N=N，则实数t的取值范围是．14．（5分）设α为第二象限角，其终边上一点为P（m，），且cosα=m，则sinα的值为．15．（5分）已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是．16．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则ω=，φ=．三、解答题17．（10分）集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．①若A∩B=[0，3]，求实数m的值；②若A⊆C R B，求实数m的取值范围；③若m=3，试定义一种新运算A△B，使A△B={x|3＜x≤5}．18．（12分）（1）lg25+lg2lg50+2（2）已知=3，求：．19．（12分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最值．（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．20．（12分）已知f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．21．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若M（，﹣2）为图象上一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标．（3）求f（x）的单减区间．22．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷（兴国班）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）已知全集U=R，A={﹣1}，B={x|lg（x2﹣2）=lgx}，则（）A．A⊆B B．A∪B=∅C．A⊇B D．（∁U A）∩B={2}【解答】解：由lg（x2﹣2）=lgx，可得x2﹣2=x＞0，解得x=2．∴B={2}．∴（∁U A）∩B={x|x≠﹣1}∩{2}={2}．故选：D．2．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．故选：B．3．（5分）函数y=cos（2x﹣）最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：因为函数，所以T==π故选：C．4．（5分）要得到函数y=sin的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于将函数y=sinx的图象向左平移个单位可得函数y=sin的图象，故选：A．5．（5分）设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角是（弧度）（）A．1 B．2 C．4 D．1或2【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为θ．∵扇形的周长为8，面积为4，∴，解得．则扇形的圆心角是2．故选：B．6．（5分）奇函数y=f（x）在区间[2，7]上是增函数，且最小值为﹣3，那么f （x）在区间[﹣7，﹣2]上（）A．是增函数且最小值为3 B．是增函数且最大值为3C．是减函数且最小值为3 D．是减函数且最大值为3【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[2，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣2]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[2，7]上有f（3）min=﹣3，则f（x）在区间[﹣7，﹣2]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=3，故选：B．7．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[+2kx，+2kx]（k∈Z）B．[+2kx，+2kx]（k∈Z）C．（+2kx，+2kx）（k∈Z）D．（+2kx，+2kx）（k∈Z）【解答】解：要使函数有意义，则2cosx﹣1＞0，即cosx，∴+2kx＜x＜+2kx，（k∈Z），即函数的定义域为（+2kx，+2kx）（k∈Z）．故选：D．8．（5分）如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，∴2×+∅=kπ+，k∈z．再由，可得∅=﹣，故函数f（x）=cos（2x﹣），故=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）=﹣sin2x，故函数为奇函数且在上单调递减，故选：D．9．（5分）已知函数，则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1（x≥0） B．f（x）=x2+2x+1（x≥﹣1）C．f（x）=﹣x2﹣2x﹣1（x≥0）D．f（x）=﹣x2﹣2x﹣1（x≥﹣1）【解答】解：令t=解得x=（t+1）2，从而有f（t）=﹣（t+1）2，其中t≥﹣1．再令t=x可得f（x）=﹣x2﹣2x﹣1（x≥﹣1）故选：D．10．（5分）将函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[]上为增函数，则ω的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故选：B．11．（5分）已知a=0.33，b=30.3，c=log0.33，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜a=0.33＜1，c=log0.33＜log0.31=0，b=30.3＞30.3=1，∴c＜a＜b．故选：B．12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3） C．[，3）D．（1，）【解答】解：由题意得a＞1且，得≤a＜3故a的取值范围是[，3）故选：C．二、填空题13．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|2﹣t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∩N=N，则实数t的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：由M∩N=N得，N⊆M，因为集合M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|2﹣t＜x＜2t+1，t∈R}，所以当N=∅时，有2﹣t≥2t+1，解得t≤，当N≠∅时，有，解得t≤2，综上得，实数t的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．14．（5分）设α为第二象限角，其终边上一点为P（m，），且cosα=m，则sinα的值为．【解答】解：由已知得到P到原点的距离为，由三角函数的定义得到cosα=，α是第二象限角，解得m=，所以sinα=；故答案为：．15．（5分）已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是（﹣∞，1] ．【解答】解：①当x≥0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x+x2≤2，即x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．又∵x≥0，∴0≤x≤1．②当x＜0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x﹣x2≤2，即x2﹣x+2≥0，∵△＜0，∴此不等式的解集为R，又∵x＜0，∴得x＜0．综上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（﹣∞，1]．故答案是（﹣∞，1]．16．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则ω=2，φ=．【解答】解：根据函数y=sin（ωx+φ）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，故答案为：2；．三、解答题17．（10分）集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．①若A∩B=[0，3]，求实数m的值；②若A⊆C R B，求实数m的取值范围；③若m=3，试定义一种新运算A△B，使A△B={x|3＜x≤5}．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．①∵A∩B=[0，3]，∴，∴，∴m=2②C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}，∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．③若m=3，则A={x|﹣1≤x≤3}，，B={x|1≤x≤5}．可得集合{x|x∈B且x∉A}={x|3＜x≤5}；集合B∩C U A={x|3＜x≤5}．故可定义A△B={x|x∈B且x∉A}，或A△B=B∩C U A18．（12分）（1）lg25+lg2lg50+2（2）已知=3，求：．【解答】解：（1）lg25+lg2lg50+2=lg25+2lg2lg5+lg22+21•2=（lg5+lg2）2+2•2=1+2×=2+1．（2）∵=3，解得：tan，∴===．19．（12分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最值．（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的最小正周期T=，当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取的最小值为﹣1．当sin（2x﹣）=1时，f（x）取的最大值为3．（II）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值f min（x）=﹣，当2x﹣=时，f（x）取得最大值f max（x）=3．∵对任意的x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜m，∴m＞3﹣（﹣）=2+．即m的取值范围是（2+，+∞）．20．（12分）已知f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．【解答】解：（1）由，得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）．（2）令t=2x+3﹣x2，x∈（﹣1，3），则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴f（x）=≤log44=1，∴当x=1时，f（x）取最大值1．21．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若M（，﹣2）为图象上一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标．（3）求f（x）的单减区间．【解答】解：（1）由题意知T=，∴T=π，即=π，故ω=2，又A=2且，2sin（2×x+φ）=﹣2φ=+2kπ，k∈z，∵0＜φ＜，∴φ=，∴函数解析式是f（x）=2sin（2x+）；（2）令2x+=+2kπ，得x=+，k∈Z，即函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=π+kπ，得x=+，k∈Z，∴函数y=f（x）图象的对称中心坐标为（+，0），k∈Z；（3））由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．22．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值范围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。