备战2014年数学中考————[好]考点跟踪(十五)函数的应用解析卷10页
2014年武汉市中考数学试题（完美答案解析版）
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（中，最小的实数是（ ）A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A ．3×104 B ．3×105 C ．3×106 D ．30×104 4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数人数1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（．下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2＝x 5 B ．(2x )2＝2x2 C ．x 3·x 2＝x5 D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（个图中共有点的个数是（ ）A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D 10．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（的值是（ ） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________ 13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______ 14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______ 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程：xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD 20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0) (1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD (2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率个红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求P A的长的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求P A得长得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：的相关信息如下表：（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 时间x（天）售价（元/件）件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果元？请直接写出结果 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接P Q(1) 若△BP Q与△ABC相似，求t的值的值(2) 连接A Q、CP，若A Q⊥CP，求t的值的值(3) 试证明：P Q的中点在△ABC的一条中位线上的一条中位线上25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点两点(1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标坐标(2) 当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离的最大距离2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：、考点：实数大小比较实数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．大于负数，可得答案． 解答：解：解答：解：-2-2-2＜＜0＜2＜3，最小的实数是，最小的实数是-2-2-2，， 故选：A ．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．大于负数是解题关键． 2、考点：、考点：二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．的取值范围即可． 解答：解：∵使x-3 x-3 在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，∴x-x-3≥0，3≥0，3≥0， 解得x≥3．x≥3．故选C ． 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 3、考点：、考点：科学记数法—表示较大的数科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞位数相同．当原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3×105． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．4、考点：、考点：众数众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可． 解答：解：∵解答：解：∵1.651.65出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.651.65；； 故选D ．点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 5、考点：、考点：幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．项的判断即可．解答：解：解答：解：A A 、（、（x x 3）2=x 6，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；B 、（、（2x 2x 2x））2=4x 2，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；C 、x 3•x 2=x 5，原式计算正确，故本选项正确；，原式计算正确，故本选项正确；D 、（、（x+1x+1x+1））2=x 2+2x+1+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；故选C ． 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键． 6、考点：、考点：位似变换位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．点坐标． 解答：解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），），B B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD CD，，∴端点C 的坐标为：（的坐标为：（33，3）．）． 故选：A ． 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．是解题关键．7、考点：、考点：简单组合体的三视图简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8、考点：、考点：折线统计图折线统计图；用样本估计总体．分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解． 解答：解：由图可知，解答：解：由图可知，1010天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4 =0.4，∴估计一个月（，∴估计一个月（，∴估计一个月（3030天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．辆的天数为：30×0.4=12（天）． 故选C ．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型：图形的变化类、考点：规律型：图形的变化类 分析：由图可知：其中第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点． 解答：解：第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，… 第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+43+4××3+53+5××3=463=46．． 故选：B ．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 1010、考点：、考点：、考点：切线的性质切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（分析：（11）连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB 再得出PA=PB=32 r r．利用．利用Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF 得出AF=23FB FB，在，在RT RT△△FBP 中，利用勾股定理求出BF BF，再求，再求tan tan∠∠APB 的值即可．的值即可．解答：解：连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．∵PA PA，，PB 切⊙切⊙O O 于A 、B 两点，两点，CD CD 切⊙切⊙O O 于点E ∴∠∴∠OAP=OAP=OAP=∠OBP=90°，∠OBP=90°，∠OBP=90°，CA=CE CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB PA=PB，， ∵△∵△PCD PCD 的周长的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，，∴PA=PB=．在Rt Rt△△BFP 和Rt Rt△△OAF 中，中，，∴Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF OAF．． ∴===，∴AF=FB FB，，在Rt Rt△△FBP 中，中， ∵PF 2﹣PB 2=FB 2∴（∴（PA+AF PA+AF PA+AF））2﹣PB 2=FB 2∴（r+BF BF））2﹣（）2=BF 2，解得BF=r ，∴tan tan∠∠APB===，故选：B ．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系． 1111、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法 分析：根据有理数的加法法则求出即可．分析：根据有理数的加法法则求出即可． 解答：解：（﹣解答：解：（﹣22）+（﹣（﹣33）=﹣5， 故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．值相加．1212、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：解答：解：a a 3﹣a=a a=a（（a 2﹣1）=a =a（（a+1a+1）（）（）（a a ﹣1）．）． 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，本题考查了提公因式法，公式法分解因式，公式法分解因式，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．次分解，注意要分解彻底．1313、考点：概率公式、考点：概率公式、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：． 故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．数之比．1414、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：∴这次越野跑的全程为：1600+3001600+3001600+300××2=2200米．米． 故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．由函数图象的数量关系建立方程组是关键．1515、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C 作CE CE⊥⊥x 轴于点E ，过点D 作DF DF⊥⊥x 轴于点F ，设OC=3x OC=3x，则，则BD=x BD=x，分别，分别表示出点C 、点D 的坐标，代入函数解析式求出k ，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值．的值．解答：解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=3x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，CE=x ，则点C 坐标为（x ，x ），），在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=x ，DF=x ，则点D 的坐标为（5﹣x ，x ），），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x 2， 将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x ﹣x 2，则x 2=x ﹣x 22， 解得：x 1=1，x 2=0（舍去），（舍去）， 故k=×12=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程，有一定难度．立方程，有一定难度．1616、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠可得∠BAD BAD 与∠与∠CAD CAD CAD′的关系，′的关系，根据SAS SAS，，可得△可得△BAD BAD 与△与△CAD CAD CAD′′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD CD′的关系，根据勾股定理，可得′的关系，根据勾股定理，可得答案．答案．解答：解：作AD ′⊥AD ，AD ′=AD ，连接CD ′，DD ′，如图：，′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD ′，′，在△BAD 与△CAD ′中，′中，，∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ），）， ∴BD=CD ′．∠DAD ′=90° 由勾股定理得DD ′=，∠D ′DA+∠ADC=90° 由勾股定理得CD ′=， ∴BD=CD ′=， 故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定勾股定理，作出全等图形是解题关键．理，作出全等图形是解题关键．1717、考点：解分式方程、考点：解分式方程、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．到分式方程的解． 解答：解：去分母得：解答：解：去分母得：2x=3x 2x=3x 2x=3x﹣﹣6，解得：解得：x=6x=6x=6，，经检验x=6是分式方程的解．是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．1818、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（分析：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得到b 的值，再解不等式．的值，再解不等式． 解答：解：把点（解答：解：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得，﹣得，﹣1=21=21=2﹣﹣b ，解得，解得，b=3b=3b=3．．函数解析式为y=2x y=2x﹣﹣3．解2x 2x﹣﹣3≥0得，得，x x ≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．1919、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△分析：根据边角边定理求证△ODC ODC ODC≌△≌△≌△OBA OBA OBA，可得∠，可得∠，可得∠C=C=C=∠∠A （或者∠（或者∠D=D=D=∠∠B ），即可证明DC DC∥∥AB AB．．解答：证明：∵在△ODC 和△OBA 中，中，∵，∴△ODC ≌△OBA （SAS ），），∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形对应角相等），）（全等三角形对应角相等）， ∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC ≌△OBA ．2020、考点：作图、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换轴对称变换分析：（1）①根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B 的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A 关于直线x=3的对称点，即为所求的点D ；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k 值．值．解答：解：（1）①如图所示；）①如图所示；②直线CD 如图所示；如图所示；（2）∵A （0，4），C （3，0），），∴平行四边形ABCD 的中心坐标为（，2），）， 代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．2121、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； ②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．2222、、考点：相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理；勾股定理；等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形；圆心角、圆心角、圆心角、弧、弧、弧、弦的关系；弦的关系；圆周角定理圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p 是弧AB 的中点，所以三角形APB 是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．腰三角形，利用勾股定理即可求得． （2）根据垂径定理得出OP 垂直平分BC ，得出OP ∥AC ，从而得出△ACB ∽△0NP ，根据对应边成比例求得ON 、AN 的长，利用勾股定理求得NP 的长，进而求得PA ．解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是的中点，的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC 中有AB=13， ∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC ．OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，的中点， ∴OP ⊥BC ，∠OMB=90°，又因为AB 为直径为直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP ∥AC ，∴∠CAB=∠POB ，又因为∠ACB=∠ONP=90°， ∴△ACB ∽△0NP ∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9 ∴在RT △OPN 中，有NP 2=0P 2﹣ON 2=36 在RT △ANP 中 有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．2323、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x 2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．元．点评：本题考查了二次函数的应用，本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性利用了函数的性质求最值．质求最值．2424、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BAC 时，=，当△BPQ ∽△BCA 时，=，再根据BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ，代入计算即可；，代入计算即可；（2）过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，根据△ACQ ∽△CMP ，得出=，代入计算即可；，代入计算即可；（3）作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，先得出DF=，再把QC=4t ， PE=8﹣BM=8﹣4t 代入求出DF ，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，得，得RC=DF ，D 在过R 的中位线上，从而证PQ 的中点在△ABC 一条中位线上．一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ ∽△BAC 时，时，∵=，BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴=，∴t=1；②当△BPQ ∽△BCA 时，时，∵=， ∴=， ∴t=，∴t=1或时，△BPQ 与△ABC 相似；相似； （2）如图所示，如图所示，过过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM 且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ ∽△CMP ，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵∠ACB=90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，的中位线，∴DF=，∵QC=4t ，PE=8﹣BM=8﹣4t ，∴DF==4，∵BC=8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，∴RC=DF=4成立，成立，∴D 在过R 的中位线上，的中位线上，∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．2525、考点：二次函数综合题；解一元二次方程、考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x ，使得y 的值与k 无关即可．无关即可．。
2014年云南省数学中考试卷解析
8．学校为了丰富学生课余活动开展了一次 “爱我云南，唱我云南 ” 的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 人数 9.40 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是【 B 】 A． 9.70， 9.60 B． 9.60，9.60 C．9.60，9.70 D． 9.65， 9.60
考点： 众数；中位数． 分析： 中位数和众数的概念求解． 解：共有 18 名同学， 则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分， 即中位数为： =9.60，
众数为： 9.60． 故选 B． 方法：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据 叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组 数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D． 方法： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
3．不等式组 A． x＞
的解集是【 B．﹣1≤x＜
A
】 C． x＜ D． x≥﹣1
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解： ，由①得， x＞ ，由②得，x≥﹣1，
5．一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 的解是【 A． x1=1，x2=2
D 】
B．x1=1，x2=﹣2
C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
考点： 解一元二次方程－因式分解法． 分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解： x2﹣x﹣ 2=0 （ x﹣2） （ x+1） =0， 解得： x1=﹣ 1， x2=2． 故选： D． 方法： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解 题关键．
2014年中考数学函数解析(2015.1中国数学教育)
二、亮点扫描
与 近几年各地的中 考试 卷 相 比 ， 各地 中 考 数学 试 定 ，寻求题型创新 ；立 足 知识技能， 回归 学 科 思想 ； 突 出重点 知识，解题 灵活 多样 ； 重 视综合 思维， 凸显 探究过程. 其中不乏有以下五个亮点.
函数主要包括函数概念和三种类型函数的图象和性质， 卷 中 对函数 部 分 的考查 总 体上 具 备 以 下特点： 难 度 稳
关于 x 的函数图象是 （
y √3 4
C′ 图3
C
C″
（A）
（B）
O y
（A）
1
2
x
O y
（B）
1
2
x
√3 4
√3 2
O
答案：A.
（C）
（D）答案：B.源自（C）12
x
O
（D）
1
2
x
44
2015 年第 1—2 期
ZHONGGAOZHINAN 【 评析 】 与例 3，例 4 不同，几何图 形的变化 面积
作者简介：刘永东 （ 1971— ） ，男，中学高级教师，主要从事初中数学教材、教法和区域教研研究.
2015 年第 1—2 期
43
中 考 指 南
ZHONGGAOZHINAN 例4 （ 北京卷 ） 已知点 A 为某封闭图形边界上一 定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动 一周. 设点 P 运动的时间为 x，线段 A P 的长为 y. 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示. 则该封闭图 形可能是 （ ） .
C O 图4 y B A x
中 考 指 南
与 相关 移动线段长 的函数关 系 的 图象往往 是 几个 函数 的 组合 体 ， 难点 在 于 根据变化分情况 讨论得到 函数解 式转变为选择题的判断，有考查前移现象. （3）二次函数的对称性和最值. 析式 . 设计上的主要变化是 从一般 的 程序 性解 答 题形
2014中考数学试题答案解析
山西省2014年中考数学试题（含答案和解析）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算―2+3的结果是（ ）A.1B. ―1C.―5D.―6 答案：A考点：考查有理数的加法运算.解析: 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. －2+3=+(3－2)=12.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB //CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°答案：B 考点：考查相交线和平行线的性质.解析：两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补. 两直线相交,对顶角相等，邻补角互补. ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4=∠5=110º，∠1+∠3=180º. ∴∠3=70º. ∴∠2=∠3=70º.∵∠2+∠4=180º, ∠2+∠5=180º. ∴∠2=70º. 3.下列运算正确的是（ ）A. 32a +52a =84a B. 6a ·2a =12a C. ()2b a +=2a +2b D. ()21+a =1 答案：D考点：考查整式加法与乘法运算、幂的运算、零指数幂的运算. 解析: 合并同类项：A. 32a +52a =84a ，错误，应为 82a . 同底数幂的乘法 ：B. 6a ·2a =12a ，错误，应为8a .整式乘法中的完全平方公式：C. ()2b a +=2a +2b ，错误，应为2a +2ab+2b .任何不为零的数的零指数幂的结果为1: D. ()21+a =1，正确.4.右图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D. 正弦定理 答案：C考点：考查勾股定理.解析: 选取了教材中的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理.5.右图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A.B.C. D.答案：C考点：考查几何体的三视图.解析: 几何体的左视图是从侧面观察物体得到的平面图形.（第4题）6、我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化 答案：B考点：考查数学思想.解析: 研究函数的方法主要体现的是数形结合的数学思想.7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 答案：D考点：考查随机事件发生的频率与概率的关系.解析：通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率，因为频率一般会越来越接近概率. 8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 答案：B 考点：考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 解析: ∵OA=OB, ∴∠OAB =∠OBA=50º. ∴∠AOB=180 º－50 º－50 º =80 º.∴∠C=21∠AOB=40 º.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m )的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物. 它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境有很大危害. 2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A. 2.5×510-m B. 0.25×710-m C. 2.5×610-m D. 25×510-m 答案：C考点：考查用科学记数法表示较小的数. 解析: 2.5×0.000001=0.0000025=2.5×610-.10.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） A.322a B. 412a C. 952a D. 942a 答案：D考点：求重叠部分不规则四边形的面积.解析：过点E 分别作BC 、CD 边上的高，垂足分别为G 、H.由正方形的性质可得，△EHN ≌△EGM ，四边形EGCH 是正方形，AC=2a. ∴重叠部分四边形EMCN 的面积=正方形EGCH 的面积. ∵EC=2AE ，∴EC=322a . ∴EG=sin45º×EC=22×322a=32a∴正方形EGCH 的面积=2EG =232⎪⎭⎫ ⎝⎛a =942a (第8题)B(第10题)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算： b a b a 23223⋅=_________. 答案：644b a考点：单项式乘以单项式.解析：单项式乘以单项式，把它们的数字因数相乘，再把相同字母的幂分别相乘，对于单独的字母连同它的指数一起作为积的一个因式.12.化简96312-++x x 的结果是_________. 答案：31-x考点：异分母分式的加法运算. 解析：96312-++x x =()()()()()336333-++-+-x x x x x =()()()3363-++-x x x =()()333-++x x x =31-x 13. 如图，已知一次函数y=kx―4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 8=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k=_________. 答案：4考点：一次函数和反比例函数、全等三角形的判定与性质. 解析：过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D. ∵∠BOA=∠CDA=90º，∠OAB=∠CAD ，AB=AC. ∴△BOA ≌△CDA. ∴OB=CD=4，OA=AD. 把y=4代入反比例函数解析式，得x=2. ∴OD=2. ∴OA=AD =1. 把（1,0）代入一次函数解析式，得k =4.14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打. 规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定. 那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .答案：21 考点：求随机事件发生的概率.解析： 开始／ ＼甲 手心 手背／ ＼ ／ ＼乙 手心 手背 手心 手背／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ 丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背共有8种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相同.其中只有两人（包含甲）手势相同的有4种，所以甲打乒乓球的概率是84=21.H D15.一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.⌒EF 的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE ，FG 分别与⊙O 相切于点E ，F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是⌒EF 的中点，则木棒MN 的长度为_________m.答案：()224-考点：等腰直角三角形的性质、切线的性质、正方形的性质.解析：延长OE 、OF 交AB 、BC 于点H 、K ， 易得四边形BHOK 是正方形. △BMN 是等腰直角三角形.∴MN= 2BP . 又∵BP=BO －OP=122-, ∴MN= 2BP=2(122-)=()224-.16.如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =21∠BAC ，C E 交A B 于点E ，交AD 于点F ，若B C =2，则EF 的长为_________.答案：13-考点：等腰三角形的性质、解直角三角形解析：∵AB=AC, AD 是BC 边上的中线, ∠BAC=30º.∴AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD=15º，∠BCA=（180º－30º）÷2=75º 又∵∠ACE =21∠BAC, ∴∠ACE=∠CAD=15º. 在Rt △DCF 中，∠FCD =∠BCA －∠ACE =75º－15º=60º. CD =21CB =1，CF =︒60cos CD =211=2. 过点B 作BG ⊥CE 于点G . 在Rt △BCG 中，∠BCG =60º,BC =2.CG =BC ×cos60º=2×21=1, BG =BC ×sin60º=2×23=3.在Rt △BEG 中，∠BEG =30º+15º=45º，BG =3. ∴EG = BG =3. ∴EC = EG +CG =3+1. ∴EF = EC －CF =3+1－2=3－1.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:()122160sin 212⨯⎪⎭⎫⎝⎛-︒⋅--(第16题)DB考点：有理数的乘方运算、特殊角的三角函数、负指数幂的运算、二次根式的运算. 解：原式=4×23－2×32 ················································································· (4分) =32－34=－32. ··········································································· (5分) (2)分解因式(x ―1)(x ―3)+1 考点：整式乘法与分解因式.解：原式=x 2-3x -x +3+1 ··········································································· (7分) =x 2-4x +4 ···························································································· (8分)=（x -2）2 ···································································································································(10分)18.(本题6分)解不等式组并求出它的正整数解. ⎩⎨⎧5x ―2>2x ―9，①1―2x ≥―3. ②考点：解一元一次不等式组、求不等式组的特殊解. 解：解不等式①，得x ＞37-. ······················································································· (1分) 解不等式②，得x ≤2. ··························································································· (2分) ∴原不等式组的解集为：37-＜x ≤2. ························································ (4分) ∴原不等式组的正整数解为：1,2. ·································································· (6分) 19. (本题6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务. 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务： (1) 请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2) 请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）(1)考点：菱形的性质.答案：相同点：①两组邻边分别相等（两组邻边相等，都有一组邻边相等）；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线（一条对角线垂直于另一条对角线，一条对角线平分另一条对角线）；④都是轴对称图形；⑤面积等于对角线乘积的一半；⑥都是四边形、都是特殊的四边形、都有四条边、内角和都是360度；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四条边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边互相平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，筝形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦四边的比值不同；⑧菱形的四条边都相等，筝形的四条边不都相等；写成判定式的语言，如：四条边相等的四边形是菱形，两组邻边分别相等的四边形是筝形，不给分；语言叙述错误，如：菱形的两个对角相等，筝形的一个对角相等，不给分.(2)考点：考查学生的画图能力和轴对称图形、中心对称图形的定义.本小题是开放题，答案不唯一；①只要符合题目要求均得2分；②未按要求涂阴影，扣1分；③菱形和筝形有重叠部分，不扣分；④顶点不在格点上，不给分；⑤画成和图1一样，不给分.参考答案如下：20. (本题10分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人, 谁将被录用? (第20题)F A B CD E (3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值, 不包含右端数值,如最右边一组分数x 为: 85≤x<90), 并决定由高分到低分录用8名员工, 甲、乙两人能否被录用?请说明理由, 并求出本次招聘人才的录用率. 考点：统计中平均数的意义，频数分布直方图中数据的信息. 解：（1）∵ 甲x =843738693=++（分）……………………………………(1分) 乙x =853798195=++（分）……………………………………(2分) ∴ 乙x ＞甲x .∴乙将被录用.……………………………………(3分)（2）∵'甲x =10273586393⨯+⨯+⨯=85.5 …………………………… (4分) '乙x =10279581395⨯+⨯+⨯=84.8 …………………………… (5分)∴'甲x ＞'乙x . ∴甲被录用 ……………………………………… (6分)（3）甲一定能被录用，而乙不一定被录用. …………………………………(7分)理由如下：①甲得85.5在85≤x ＜90中，此组中有7人，需选8人，所以甲一定能被录用；②乙得分84.8分在80≤x ＜85中，此组中有10人，乙不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.…………………………………………………(9分)由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为： =16％. ……………………………………… (10分)21. (本题7分)如图,点A ，B ，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A ，B ，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度2:11=i ，钢缆BC 的坡度1:12=i ，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少？（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 考点：解直角三角形.解：如图，过点A 作AE ⊥CC ′于点E ，交BB ′于点F ，过点B 作BD ⊥CC ′于点D . ………………………………(1分) 则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA ′B ′F ，BB ′C ′D 和BFED 都是矩形. …………(2分) ∴BF =BB ′－FB ′=BB ′－AA ′=310－110=200，CD =CC ′－DC ′=CC ′－BB ′=710－310=400. …………(3分) ∵i 1=1:2，i 2=1:1，∴AF =2BF =400，BD =CD =400. 又∵FE =BD =400，DE =BF =200，∴AE =AF +FE =800，CE =CD +DE =600. ……………………(5分)(第21题)508∴在Rt △AEC 中，AC =10006008002222=+=+CE AE (米) ……(6分)答：钢缆AC 的长度为1000米. ……………………………………… (7分)22. (本题9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?考点：分式方程和一元二次方程的实际应用.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2…………………(1分) 根据题意，得45.122000460002200046000=---xx …………………(2分)整理得，6x=12000， 解，得，x=2000. …………………(3分) 经检验，x=2000是原方程的解. …………………………(4分)答：该项绿化工程原计划每天完成2000米2………………(5分) （2）设人行通道的宽度是x 米, 根据题意，得………………(6分) (20－3x)(8－2x)=56 …………… ……………………(7分)整理得，0523232=+-x x解，得，,21=x 3262=x (不合题意，舍去) ………(8分) 答：人行通道的宽度是2米. …………………………(9分)23. (本题11分)课题学习: 正方形折纸中的数学动手操作；如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F 的度数; (2)如图2，在图1的基础上，连接AB'，试判断∠B'AE 与∠GCB'的大小关系，并说明理由. 解决问题:(3)如图3，按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后继续对折,使AB 与DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和MN 相交于点O ;第二步:沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'；再沿直线AH 折叠，使D 点落在EF 上，对应点为D'；第三步:设CG ，AH 分别与MN 相交于点P ，Q ，连接B'P ，PD'，D'Q ，QB'.试判断四边形B'PD'Q 的形状，并证明你的结论.(第16题)考点：这是一道几何综合题，考查了正方形的性质与判定、图形的对折（对称）性质、直角三角形性质、三角形的全等或相似等知识. (1)解法一：如图1，由对折可知∠EFC = 90°，CF =21CD ………………………(1分) ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ CD =CB.∴ CF =21CB . 又由折叠可知，CB'=CB∴ CF =21CB' ………………………………………(2分)∴ 在Rt △B'FC 中，sin ∠CB'F=B C CF =21. ∴∠CB'F=30° ………………………………………(3分)解法二：如图1，连接B'D ，由对折知，EF 垂直平分CD ，∴B'C= B'D ， 由折叠可知， B'C=BC ∵ 四边形ABCD 为正方形 ∴ CD =BC∴ B'C=CD=B'D∴ △B'CD 为等边三角形. ……………………………(2分) ∴∠C B'D =60° ∵EF ⊥CD ∴∠C B'F=21∠C B'D=21×60°=30°…………………(3分)(2) ∠B'AE=∠GC B ′ …………………………………(4分) 证法一：如图2，连接B'D ，同（1）中解法二，△B'CD 为等边三角形. '……………………………(5分) ∴∠CD B'=60°∵ 四边形ABCD 为正方形.∴∠CDA =∠DAB = 90° ∴∠B'DA= 30° ∵ D B'=DA ∴∠DA B'=∠D B'A ∴∠DA B'=21( 180°－∠B'DA )= 75° ∴∠B'AE=∠DAB －∠DAB'=90°－75°=15°………(6分)由（1）知∠C B'F=30°，∵EF ∥BC ∴∠B'CB=∠C B'F=30°.由折叠知，∠GCB'=21∠B'CB=21×30°=15° ∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)证法二：如图2，连接B'B 交CG 于点K ，由对折知，EF 垂直平分AB ， ∴B' A= B' B ， ∴∠B'AE=∠B'BE …………(5分) ∵ 四边形ABCD 为正方形. ∴∠ABC =90° ∴∠B'BE+∠KBC =90°. 由折叠知，∠BKC =90° ∴∠KBC +∠GCB =90°. ∴∠B'BE=∠GCB. ………(6分) 又由折叠知，∠GCB =∠GCB'，∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)(第24题图1)GFGF(第23题图2)(3) 四边形B'PD'Q 为正方形.证法一：如图3，连接AB'，由（2）知，∠B'AE=∠GC B'.由折叠知，∠GCB' =∠PCN ， ∴∠B' AE=∠PCN ，由对折知，∠AEB' =∠CNP =90°， AE =21AB ， CN =21BC.又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC , ∴AE =CN , ∴△AEB'≌△CNP∴E B'=NP …………………………………………(9分) 同理可知，FD'=MQ ， 由对称性可知，EB'= FD' ∴EB'= NP= FD '=MQ.由两次对折可知，OE =ON =OF =OM ，∴O B'=OP=O D '=OQ. ∴四边形B'PD'Q 为矩形. ………(10分) 由对折知，MN ⊥EF 于点O, ∴PQ ⊥B'D'于点O∴四边形B'PD'Q 为正方形. ……………………… …(11分)证法二：如图3. 由折叠和正方形ABCD 得，∠GB'C=∠B =90° 由（1）知，∠CB'F=30°， ∴∠GB'E=60°. 由对折知，∠BEF =90°. ∴∠EGB'=30°，∴E B'=21G B'， 由折叠知，G B'=GB, ∴EB'=21GB . ………………(8分) 由对折知，∠MNC =∠B =90°.∵∠PCN =∠GCB ， ∴△PNC ∽△GBC.∴===CBCBCB CN GB PN 2121.∴PN =21GB , ∴PN =EB' …………………………(9分)以下同证法一.24. (本题13分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A ，C 两点的坐标分别为（4,0），（―2,3），抛物线W 经过O ，A ，C 三点，D 是抛物线W 的顶点. (1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标.(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位，再向下平移m （0<m<3）个单位，得到抛物线W'和□O'A'B'C'. 在向下平移的过程中，设□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值.(3)在(2)的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W'的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W'上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接．．写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 考点：这是一道代数与几何的综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式及函数的顶点坐标；通过图形平移在运动变化中求面积的最大值；平行四边形的存在性.(1)解：∵ 抛物线W 经过原点（0，0），∴设抛物线W 的解析式为y= a 2x +b x .∵ 抛物线W 经过A （4,0），C （―2,3）两点(第23题图3)H GF∴⎩⎨⎧16a+4b=0， 4a ―2b =3.解，得⎩⎨⎧a=41， b =―1.………(2分)∴抛物线W 的解析式为y=412x ―x ………(3分)∵y=412x ―x = 41()22-x ―1∴ 顶点D 的坐标为（2，―1） ……………(4分)(2) 由□OABC 得，CB ∥OA ，CB =OA =4又∵ C 点的坐标为（―2，3）∴ B 点的坐标为（2，3）……………………(5分) 如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由平移可知， 点C'.在BE 上，且B C'=m.∴ BE =3， OE =2， ∴EA =OA －OE =2.设C'B'.与BA 交于点G ，C'O '与x 轴交于点H ，∵ CB'.∥x 轴，∴ △BCG ∽△BEA ……………………(6分)∴EA G C BE C B '=', 即23GC C B '=' ∴m C B G C 3232='=' ……………………(7分)由平移知，□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分四边形C'HAG 是平行四边形. ∴ S=E C G C '∙'=32m(3－m) ……………………(8分) =－32m 223⎪⎭⎫ ⎝⎛-m +23∵―23<0，且0<m<3， ∴当m=23时，S 有最大值为23……………… (9分)(3) 答:存在这样的点M 和点N .点M 的坐标分别是：()0,01M , ()0,42M ，()0,63M ，()0,144M …… (13分)。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分,共24分）1。
下列各数中，最小的数是（ )(A). 0 (B）。
13(C).—13（D)。
-3答案：D解析:根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜—13＜0＜13，∴最小的数是﹣3,故选A．2. 据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875。
5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B） 11 (C）。
12 (D)。
13答案:B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875。
5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM =350,则∠CON的度数为（）（A) .350（B). 450 (C) 。
550（D）. 650答案:C解析:根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900—350=550，故选C。
4。
下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（—a3）2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方;完全平方公式;同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确,故选B5.下列说法中，正确的是（ )（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖（C)神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案:D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目"是随机事件，（A）错误。
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误. （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ：阅读理解、图表信息专题
阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案是：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键．三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------37132或. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠ACD =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴+=223110,10 .(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BC AE AB ==21 或 BF BCAE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB=⎛⎫+= ⎪⎝⎭22137322 或AB=+=223213∴矩形ABCD 的宽为372或13.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM =⎧⎨=⎩，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5. ( ( 2014年河南)21.10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
2014年中考真题精品解析 数学(陕西卷)精编word版(解析版)
2014年陕西中考试卷及分析点评数学一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 21 【答案】 B【考点】 平方根与算术平方根 【专题】 数与代数——实数【解析】 根据算术平方根的概念，容易选择B ．【分析及点评】 主要考查实数的概念——简单的对算数平方根概念的考查，难度系数0.95 2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B CD【答案】 A 【考点】 三视图【专题】 几何初步——三视图【解析】 根据几何特征，很容易做出选择：B ．【分析及点评】 主要考查三视图，此题原图设置较易，需注意虚实线的画法，较易误选B ，难度系数0.93、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） A 、41 B 、41- C 、1 D 、-1 【答案】 C【考点】 正比例函数的概念【专题】 函数——正比例函数和一次函数【解析】 将A （-2，m ）带入，解方程，容易求解出m=1．【分析及点评】 主要考查正比例函数的概念，用点在线上能简单解决，需注意负号的处理，4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A 、101 B 、91 C 、61 D 、51 【答案】 A 【考点】 概率 【专题】 概率统计【解析】 共有0~9十种结果，符合题意的只有一种，所以选择101． 【分析及点评】 本题主要考查概率的求解方法，结合枚举法运用公式解题，抓住关键词易于解答，“密码是六位数”有可能误导学生错选C,难度系数0.825、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）AB 、C 、 D【答案】 D 【考点】 不等式【专题】 不等式与不等式组【解析】 分别求出两不等式的解，根据同大取大，同小取小，一大一小取中间（有时无解）的原则，很容易做出判断 ．【分析及点评】主要考查不等式组的解法，口诀解题与数轴结合，注意数轴实点与虚点的区别，难度系数0.82那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）A 、85和82.5B 、 85.5和85C 、85和85D 、85.5和80 【答案】 B 【考点】 统计 【专题】 统计与概率【解析】 根据平均数和众数的概念进行选择B ．【分析及点评】 主要考查了平均数与众数的概念，题设简单，注意人数的差别，仔细计算，-7、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 73【答案】 D【考点】 平行的性质、外角【专题】 几何初步——平行与相交、三角形【解析】 根据“两直线平行，内错角相等”容易得出∠B=∠C=28°，有根据外角等于不相邻两内角之和，，容易得出∠AEC=28°+ 45°=73°．【分析及点评】 主要考查平行线的性质与一般三角形的外角的性质，较易得出，难度系数0.88、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ） A 、1或4 B 、-1或-4 C 、-1或4 D 、1或-4 【答案】 B【考点】 一元二次方程 【专题】 一元二次方程【解析】 根据方程解的概念，将2-=x 带入，再求解一个关于a 的一元二次方程即可得出答案．【分析及点评】 主要考查一元二次方程的解的概念以及相关的解法，分解因式法较易，难度系数0.759、如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ） A 、4 B 、512C 、524D 、5【答案】 C【考点】 菱形、勾股定理、方程E A BED C第8题图BC A第7题图【专题】 四边形和方程【解析】 设BE=x ，则EC=（5—x ），则根据公共直角边AE ，结合勾股定理可列方程5²—x ²=6²—（5—x ）²，解出BE=7/5，再结合勾股定理，求得AE=524． 【分析及点评】 主要考查以菱形为背景的运用勾股定理求高线，结合方程解题，四边形中找直角三角形是关键，难度系数0.710、二次函数)0(2≠++=a c bx ax yA 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+【答案】 D【考点】 二次函数的性质与图形的关系 【专题】 二次函数的性质与图形的关系【解析】 由图可知，a>0,b<0,c<-1，排除A 、B ，再根据图像与X 轴交点，容易判断出x=1为对称轴，即12=-a b，反解可得2a+b=0，故排除C ，所以选D【分析及点评】 主要考查二次函数的性质与图像的关系，题设形式常规，方法固定，作为压轴题较易，难度0.7第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=--2)31(____。
河南教育2014年中考数学专题复习：第十五讲 二次函数的应用
第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．对应训练1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．1．解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），即y=-x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3对应训练2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．-8 B．8C．±8 D．62．B考点三：二次函数的实际应用例3 （2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？思路分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w=（x-20）∙y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∵-2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．解得 x^=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．对应训练所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数，∵点（-4，41）（-2，49）（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y有最大值为50，即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，-x2-2x+49=25，整理得，x2+2x-24=0，解得x1=-6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6＜x＜4℃．考点四：二次函数综合性题目4．（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．22【聚焦山东中考】1．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．B．（2，2）C．2）D．（21．C2．（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．2．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2-x=（90-x）cm．由题意得：y=x（90-x）×20=-20（x2-90x）=-20（x-45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500．答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．3．（2013•日照）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：），60=3330=3xAD+DE+BE=AB，；点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF【备考真题过关】 一、选择题1．（2013•大庆）已知函数y=x 2+2x-3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ） A ．-4 B ．0 C ．2 D ．3 1．B2．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x0，y 0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b 2-4ac≥0 C ．x 1＜x 0＜x 2 D ．a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0 2．D A ．16 B ．15C ．14D ．133．C二、填空题4．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ． 4．0或15．（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若动点P 在抛物线y=ax 2上，⊙P 恒过点F （0，n ），且与直线y=-n 始终保持相切，则n= （用含a 的代数式表示）．5．16．4n三、解答题7．（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？7．解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：300005 200006t bt b=+⎧⎨=+⎩，解得：1000080000kb=-⎧⎨=⎩，所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x-4）（-10000x+80000）=-10000（x-4）（x-8）=-10000（x2-12x+32）=-10000[（x-6）2-4]=-10000（x-6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．10．（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=1590(02) 5130(26)x xx x+<≤⎧⎨-+<<⎩，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=100(02)5110(26)tt t<≤⎧⎨-+<<⎩。
2014年北京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。
2014年江西省中考数学试卷及答案（WORD解析版）
2014年江西省中考数学试卷及答案（WORD解析版）预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制江西省2014年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2 【答案】 C.【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，31 【答案】 B .【考点】众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 【答案】 D.【考点】代数式的运算。
2014年河南省中考数学试卷答案和解析
2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．D．﹣3﹣考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x （s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线做法．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图的形状与大小是解题的关键．15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比小．19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△D 中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）关键．23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
2014年山西省中考数学试卷(含答案和解析)
2014年山西省中考数学试卷(含答案和解析) 2014年山西省中考数学试卷(含答案和解析)山西省举行的2014年中考数学试卷是该年度该省中学生所面临的一项重要考试。
该试卷包含了一系列涵盖各个数学概念和技能的题目，旨在考察学生对数学的理解和应用能力。
本文将对该试卷的题目进行逐一解析，以帮助读者更好地理解解题思路和方法。
题目1：已知a + b = 12，且a - b = 4，求a和b的值。
解析：解题思路：根据已知，将两个方程相加可消去变量b，从而求得a的值。
然后将a的值代入其中一个方程，即可求得b的值。
解题步骤：1. 将两个方程相加，得到：(a + b) + (a - b) = 12 + 4化简得：2a = 16解得：a = 82. 将a的值代入 a - b = 4 中，得到：8 - b = 4解得：b = 4因此，a = 8，b = 4。
题目2：某校有320名学生参加了数学竞赛，其中男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
求男生和女生各有多少人。
解析：解题思路：根据已知条件可得到一个方程，进而通过解方程求解男生和女生的人数。
解题步骤：1. 假设男生人数为x，则女生人数为320 - x。
2. 根据已知条件，得到方程：0.6x + 0.4(320 - x) = 320化简得：0.6x + 128 - 0.4x = 320解得：0.2x = 192解得：x = 960由于题目要求求男生和女生各有多少人，因此男生人数为960，女生人数为320 - 960 = -640。
显然，-640不符合实际情况，所以该题无解。
通过以上解析，我们可以看出第一题的答案为a = 8，b = 4，而第二题则无解。
这些解答过程可以帮助考生更好地理解题目，从而在实际考试中更准确地解答数学问题。
总结：2014年山西省中考数学试卷包含了多个题目，涉及到了不同的数学知识点和解题方法。
通过对其中两道题目的解析，我们可以看出解题思路和步骤，以及可能存在的问题或无解情况。
2014年陕西省中考数学试卷及答案解析
2014年陕西省中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1. （3分）（2014年陕西省）4的算术平方根是（）A . - 2 B. 2 C .考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义进行解答即可.解答：解：T 22=4,••• 4的算术平方根是2.故选B .点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键.考点：简单几何体的三视图；截一个几何体.分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果.解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A.点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键.3. （3分）（2014年陕西省）若点A （- 2, m）在正比例函数C. 1 D . - 1y= - £x的图象上，贝U m的值是B.2. （3分）（2014年陕西省）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：利用待定系数法代入正比例函数y= - x可得m的值.2解答：解：T点A （- 2, m）在正比例函数y= - x的图象上，2/• m=-丄>< （-2）=1,2故选：c.点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.4. （3分）（2014年陕西省）小军旅行箱的密码是一个六位数,则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C.10 9考点：概率公式.分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：•一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，•••小军能一次打开该旅行箱的概率是：'.10故选A .点评：此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.:K+2>15. （3分）（2014年陕西省）把不等式组*宀、八的解集表示在数轴上，正确的是（）3一K 仝0-4 ' ' ' I?A .-10 12 3-1 门丫Z > B .' C7C . ■■■- -D .考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式组.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可故选：D.点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, 涮右画；v, w向左画），数轴上的由于他忘记了密码的末位数字,D .点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 有几个就要几个.在表示解集时“青” “W 要用实心圆点表示;匕”要用空心圆点表示.6. （ 3分）（2014年陕西省）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表:人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这 10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A .85 和 82.5B85.5 和 85C . 85 和 85 D85.5 和 80考点：众数；中位数.分析： 根据众数及平均数的定义，即可得出答案. 解答： 解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是 85;平均数（80>3+085 >4+90 >2+95 XI ） =85 .10故选B .点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.角的性质可得/ AEC= / A+ / ABC .解解：••• AB // CD ,•••/ ABC= / C=28°, •••/ A=45 °,•••/ AEC= / A+ / ABC=28 °+45°=73°, 故选：D .点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质， 关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.252& （3分）（2014年陕西省）若x= - 2是关于x 的一元二次方程x --ax+a =0的一个根，则a 的值为（）A . 1 或 4B . - 1 或-4C . - 1 或 4D .1或-47. （3 分）（2014 年陕西省）如图，AB // CD , / A=45 ° / C=28 ° 则/ AEC 的大小为 （°B .62° C . 63° D . 73考点： 平行线的性质.分析： 首先根据两直线平行，内错角相等可得/ ABC= / C=28 °再根据三角形内角与外O考点：一兀二次方程的分析：将x= - 2代入关于x的一元二次方程X2-£ax+a2=o,再解关于a的一元二次方程2即可.解答：解：T x= - 2是关于x的一元二次方程x2-_ax+a2=o的一个根，2二4+5a+a2=0,/•( a+1) (a+4) =0,解得a i= - 1, a2= —4,故选B.点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可.9.( 3分)(2014年陕西省)如图，在菱形ABCD中，AB=5 ,对角线AC=6 .若过点A作AE丄BC , )4 B.考点：菱形的性质.分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC丄BD , AO= AC ,然后根据勾股定理计算出2BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE=^AC?BD可得答案.◎ 解答：解：连接BD , •••四边形ABCD是菱形，••• AC 丄BD , AO= AC , BD=2BO ,2•••/ AOB=90 °•/ AC=6 ,• AO=3,• B0=〒一=4, • DB=8 ,•菱形ABCD 的面积是〃C?DB= >6 >8=24 ,2 2• BC?AE=24 ,AE=故选：C.A.2y=ax +bx+c （a M D ）的图象如图，则下列结论中正确的C . 2a+b MD D .考点： 二次函数图象与系数的关系. 专题：数形结合.分析： 由抛物线与y 轴的交点在点（0,- 1）的下方得到c v- 1;由抛物线开口方向得 a >0，再由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得a 、b 异号，即b v 0;由于抛物线过点（-2, 0）、 （4, 0）,根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线 x= -—=1，则2a+b=0;由于当x=2a-3 时，y v 0，所以 9a - 3b+c >0，即 9a+c > 3b .解答： 解：•••抛物线与y 轴的交点在点（0，- 1）的下方. ••• c v - 1 ；•••抛物线开口向上，• a > 0,•••抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，• x= - — > 0,2a • b v 0;•••抛物线过点（-2, 0）、（4, 0）, •抛物线对称轴为直线 x= -—=1 ,2a• 2a+b=0;•••当 x= - 3 时，y v 0,• 9a - 3b+c > 0,即 9a+c > 3b . 故选D .点评： 此题主要考查了菱形的性质, 垂直且平分.以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相10. （ 3分）（2014年陕西省）二次函数 c >— 19a+c > 3b2点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax +bx+c （a旳）的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-抛物线与y轴的交点坐标为（0,2a9 9c）；当b - 4ac> 0,抛物线与x轴有两个交点；当b - 4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2- 4ac v 0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11. （3分）（2014年陕西省）计算：【•丄：?= _9_■j考点：负整数指数幂.专题：计算题.分析：根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.解答：解：原式=1 =—=9.3 9故答案为：9.点评：本题考查的是负整数指数幕，即负整数指数幕等于该数对应的正整数指数幕的倒数.12. (3 分)(2014 年陕西省)因式分解：m (x - y) +n (x- y) = (x-y) ( m+n)考点：因式分解-提公因式法.分析：直接提取公因式（x-y）,进而得出答案.解答：解：m （x - y）+n （x - y）= （x - y）（m+n）.故答案为：（x- y）（m+n）.点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分13. （3分）（2014年陕西省）一个正五边形的对称轴共有5条.考点：轴对称的性质.分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴.解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条.点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键.14. （2014年陕西省）用科学计算器计算：逐l」+3tan56 °〜10.02 （结果精确到0.01）考点：计算器一三角函数；计算器一数的开方.分析：先用计算器求出顶'、tan56°的值，再计算加减运算.解答：解：V31 ^5.5678, tan56 °羽.4826,则血!+3tan56 ° 5.5678+3 XI.4826 H0.02故答案是：10.02.点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01.15. （3分）（2014年陕西省）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ ABD绕点B顺时针旋转45°得到△ ABD',此时A D与CD交于点E,则DE的长度为2 -匚.考点：旋转的性质.分析：利用正方形和旋转的性质得出 A D=A E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可.解答：解：由题意可得出：/ BDC=45 °, / DA E=90 °,•••/ DEA =45 °••• A D=A E,•••在正方形ABCD中，AD=1 ,•AB=A B=1 ,•BD=]• A 'D=*【-1,•••在Rt△ DA E 中，DE=—=2 -.：.sin45故答案为：2 - ^.点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键.16. （3分）（2014年陕西省）已知P1 （X1, y1）, P2 （X2, y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若X2=X1+2，且——=++，则这个反比例函数的表达式为乜场2考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：设这个反比例函数的表达式为y=邑将P(x1 ,y1), P(x2,y2)代入得x1?y1=x2?y2=k,所以丄=—-,,由丄=——+—，得—(X2—X1)=_y1 k y2 k y2 Yi 2 k 2将X2=XI+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=—.解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=上，xT P i (X i, y i), P2 (X2, y2)是同一个反比例函数图象上的两点，二X1?y1=x2?y2=k，TX2=X1+2，it 2• k=4，•这个反比例函数的表达式为故答案为y•x点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,的积应等于比例系数•同时考查了式子的变形.17. ( 3分)(2014年陕西省)如图，O O的半径是2,直线I与O O相交于A、B两点，M、N是O O上的两个动点，且在直线I的异侧，若/ AMB=45 °则四边形MANB面积的最大值是_A~.考点：垂径定理；圆周角定理.专题：计算题.分析：过点0作0C丄AB于C,交O O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得/ A0B=2 / AMB=90 °则厶OAB为等腰直角三角形，所以AB=“JjOA=2• ••( X2 - X i)k-:,所有在反比例函数上的点的横纵坐标脅、，由于S四边形MANB=S A MAB +S^NAB，而当M点到AB的距离最大，△ MAB 的面积最大；当N 点到AB的距离最大时，△ NAB的面积最大，即M点运动到D点，N 点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S A DAB+S A EAB= AB?CD+ AB ?CE= AB （CD+CE）= AB?DE= >2 K=42 2 2 2 2解答：解：过点O作OC丄AB于C,交O O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，•••/ AMB=45 °•••/ AOB=2 / AMB=90 °•••△ OAB为等腰直角三角形，• AB= _OA=2 二T s四边形MANB =S A MAB +S A NAB，•••当M点到AB的距离最大，△ MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△ NAB 的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S A DAB+S A EAB= AB ?CD+ AB?CE= AB2 2 2（CD+CE）= AB?DE= X2 匚>4=4 匚.2 2故答案为4匚.小E点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 也考查了圆周角定理.四、解答题（共9小题，计72分）x 118. （5分）（2014年陕西省）先化简，再求值：一-',,其中x=-.耳- 1时I 2考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.9 V （X -1 ）解答：解：原式= .. -（X-F1）（X- 1）（x+1）（X- 1）K — 1'当x=- 时，原式= ----------------- =.2-1-1 3 2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （6分）（2014年陕西省）如图，在Rt △ ABC 中，/ ABC=90 °点D 在边AB 上，使DB=BC , 过点D 作EF 丄AC ,分别交AC 于点E , CB 的延长线于点F . 求证：AB=BF .考点： 全等三角形的判定与性质. 专题： 证明题.分析： 根据EF 丄AC ,得/ F+Z C=90 °再由已知得/ A= / F ，从而AAS 证明 △ FBD ◎△ ABC ，贝U AB=BF . 解答： 证明：T EF 丄AC ,]分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母 亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出 黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案. 解答： 解：（1）画树状图得：•••共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1种情况,•••小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是： —（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出 黄球的有7种情况， •••小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是: 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数716与总情况数之比.24. ( 8分)(2014年陕西省)如图，O O的半径为4, B是O O外一点，连接OB，且OB=6 , 过点B作O O的切线BD，切点为D，延长BO交O O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分/ BAC ;(2 )求AC的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.分析：(1 )首先连接OD，由BD是O O的切线，AC丄BD，易证得OD// AC ,继而可证得AD平分/ BAC ;(2 )由OD // AC,易证得△ BOD BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC 的长.解答：(1)证明：连接OD,•/ BD是O O的切线，•••OD 丄BD ,•/ AC 丄BD ,• OD // AC ,•••/ 2= / 3,•/ OA=OD ,•••/ 仁/ 3,•••/ 1 = / 2 ,即AD平分/ BAC ;(2)解：T OD // AC ,•••△ BODBAC ,.… 丁I (I)90解得：AC=_ .3点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质. 助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.225. (10分)(2014年陕西省)已知抛物线 C : y= - x +bx+c 经过A (- 3, 0)和B (0, 3) 两点，将这条抛物线的顶点记为 M ,它的对称轴与x 轴的交点记为 N .(1 )求抛物线C 的表达式； (2) 求点M 的坐标；(3) 将抛物线C 平移到C',抛物线C 的顶点记为 M',它的对称轴与x 轴的交点记为 N '.如 果以点M 、N 、M'、N'为顶点的四边形是面积为 16的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样 平移？为什么？ 分析： (1)直接把A (- 3, 0)和B (0, 3)两点代入抛物线 y= - x 2+bx+c ，求出b , c 的值即可； (2)根据(1)中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；(3 )根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示.需要分类讨论.2解答： 解：(1)：抛物线y= - x +bx+c 经过A (- 3, 0)和B (0, 3)两点，f - 9- 3b+c=0(b=- 2•-，解得，,故此抛物线的解析式为： y= - X 2 - 2x+3 ；(2)•••由(1)知抛物线的解析式为： y= - x 2- 2x+3 ,• M (- 1, 4).(3 )由题意，以点 M 、N 、M 、N 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 M 、、• MN // M N 且 MN=M N • MN ?NN '=16, • NN =4.此题难度适中，注意掌握辅.•.当 x=- =2a -22X ( -1)=-1 时, y=4,i ） 当M 、N 、M '、N 为顶点的平行四边形是 ？MNN M 时，将抛物线 C 向左或向右平移 4个 单位可得符合条件的抛物线 C ';ii ） 当M 、N 、M'、N 为顶点的平行四边形是 ？MNM N 时，将抛物线 C 先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移 8个单位，可得符合条件的抛物线 C上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线 C '.点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象 与性质等知识点•第（3）问需要分类讨论，避免漏解. 26. （12分）（2014年陕西省）问题探究（1） 如图①，在矩形ABCD 中，AB=3 , BC=4，如果BC 边上存在点 卩，使厶APD 为等腰 三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△ APD ，并求出此时BP 的长；（2） 如图 ②，在△ ABC 中，/ ABC=60 ° BC=12 , AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边 AB 、AC 的中点，当 AD=6时，BC 边上存在一点 Q ,使/ EQF=90 °求此时BQ 的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图 ③ 的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段 CD 上选 一点M 安装监控装置，用来监视边 AB ，现只要使/ AMB 大约为60°就可以让监控装置 的效果达到最佳，已知/ A= / E=Z D=90 ° AB=270m , AE=400m , ED=285m , CD=340m , 问在线段CD 上是否存在点 M ,使/ AMB=60 °若存在，请求出符合条件的 DM 的长，若 不存在，请说明理由.考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质； 勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系； 特殊角的三角函数值.图②图③专题：压轴题；存在型.分析： (1)由于△ PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.(2)以EF为直径作O 0,易证O O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.(3)要满足/ AMB=60 °可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.解答：解：(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①，贝U PA=PD.•••△ PAD是等腰三角形.•••四边形ABCD是矩形，•AB=DC，/ B= / C=90 °•/ PA=PD , AB=DC ,•Rt △ ABP 也Rt△ DCP (HL ).•BP=CP.•/ BC=4 ,•BP=CP=2.②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P',如图①,.贝U DA=DP•△ PAD是等腰三角形.•••四边形ABCD是矩形，•AD=BC , AB=DC，/ C=90 °•/ AB=3 , BC=4 ,•DC=3 , DP =4 .•CP=—=匸•BP =4 - _.③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P〃，如图①，贝U AD=AP 〃.•△ P〃AD是等腰三角形.同理可得：BP .综上所述：在等腰三角形△ ADP中，若PA=PD，则BP=2 ;若DP=DA，贝U BP=4 - ;若AP=AD，贝U BP=匸.(2)T E、F分别为边AB、AC的中点，•EF // BC, EF=^BC .2•/ BC=12 ,•EF=6.以EF为直径作O 0,过点0作0Q丄BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.•/ AD 丄BC , AD=6 ,••• EF与BC之间的距离为3.•••0Q=3•0Q=0E=3 .•••O O与BC相切，切点为Q.•/ EF为O O的直径，•••/ EQF=90 °过点E作EG丄BC,垂足为G,如图②.•/ EG 丄BC , OQ 丄BC,•EG // OQ .•/ EO // GQ , EG / OQ,/ EGQ=90 ° OE=OQ ,•四边形OEGQ是正方形.•GQ=EO=3 , EG=OQ=3 .•// B=60 ° / EGB=90 ° EG=3 ,•BG= 7.•- BQ=GQ+BG=3+ 冷•当/ EQF=90。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编函数、一次函数反比例函数
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编函数、一次函数反比例函数一、选择题1. （2014•安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论．2. （2014•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3. （2014•广西贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4. （2014•广西贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2014•广西玉林市、防城港市）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x﹣x+，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．6．(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8.（2014年广东）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9.（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10.（2014•毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．11.（2014•邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．12．（2014•四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．13.（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=30（分钟），故此选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为100﹣65=35分钟，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷=（千米/时），故此选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．14.（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二.填空题1．(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．（2014•舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．4.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．5.（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．6.（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7.（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8．（2014•四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．考点：一次函数的性质分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行▲ 米．【答案】80.【解析】10. （2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．（第1题图）考点：函数的图象．分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11. （2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12. （2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．三.解答题1. （2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （2014•福建泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10；当1＜t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．3. （2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．4. （2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以选择方案一更省钱．点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．5. （2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．6．(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．7．(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．。
2014年中考数学试题“函数”分类解析
例４ （ 北 京卷） 已知 点 为 某封 闭 图形边 界上 一
定 点 ，动点 Ｐ从点 ４ 出发 ，沿其边 界顺 时针 匀速 运 动
一
（ １ ）函数 与 变量 ．
周． 设 点 Ｐ运 动 的时 问为 ，线段 尸的长 为 Ｙ ．表示
） ．
例１ （ 广 东・ 广 州卷）代数式 － 厂 Ｊ ｌ—
函数 主要 包 括 函数 概念 和 ｊ种 类 型 函数 的 图象 和性 质 ， 卷 中对 函数部分 的考查 总体上具备 以下特点 ：难度稳
由 于 函数 自身 结 构具 备 更 高 的抽 象 性 特点 ，以及 “ 数 定 ，寻 求 题 型 创 新 ；立 足 知 识 技 能 ，回归 学科 思 想 ；
应满 足 的条件 为
答案 ： ≠ ±１ ．
ｌ
所示． 则 该封 闭 图 有意义时 ， Ｙ与 的函数关 系 的 图象大致 如 图 ２
形 可能 是 （
．
【 评析】此题考查函数 自变量取值情况 ，常见考查
是分 式或根 式 的意义 ，在设 计 思路 上并 没 有什 么 变化 ，
一
、
考 点 分 析
实 际 问题 的 能力 ，利 用 从 生活 实 际 中抽 象 出来 的 函数 学 习过 程 中 ，学 生 需要 体 验 从 具 体 情 境 中抽 象 出 数学 模型 ，考查学生用数学知识解决实际问题的应用意识 ； 符号 的过 程 ，探 索 具 体 问题 中 的数 量关 系 和变 化规 律 ， 通过设置具 有内在关联的数学 问题考查学生综合运用 并 学会 利 用 函数 进 行 表 述 和解 决 问题 等 基 础 知识 和 基 知 识解 决数 学 问题 的能力 ，考 查 函数 与 方程 、不 等 式 、 本 技 能 ，同时学 会 从数 学 的角 度 发 现 问题 和提 出问题 ， 图形与几何之 间的数学内部知识间的广泛联系 ，以促 经 历 从 不 同角 度 寻 求发 现 和解 决 问题 的 方法 过 程 ，体 进 学生 思维 的灵活性 、严谨 性 和逻辑 性 ． 会 抽 象 、模 型 等 数 学 基 本 思 想 和 思 维 方 式 ， 以 及
山西省2014年中考数学试题及解析
山西省2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）考点：有理数的加法解析：﹣2+3=12．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）考点：平行线的性质解析：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂解析：解：A、原式=8a2，故选项错误；B、原式=a8，故选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）考点：勾股定理的证明解析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．．C．D．考点：简单组合体的三视图解析：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质解析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确考点：利用频率估计概率解析：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）考点：圆周角定理解析：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很考点：科学记数法解析：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）．a2．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质解析：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN =S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= _________ ．答案：6a4b4考点：单项式乘单项式解析：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________ ．答案：考点：分式的加减法解析：解：原式=+==13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ ．答案：4考点：反比例函数与一次函数的交点问题解析：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=414．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________ ．答案：考点：列表法与树状图法解析：解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为_________ m．答案：4﹣2考点：切线的性质解析：∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣216．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________ ．答案：﹣1考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形解析：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值解析：解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）218．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解解析：解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，219．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案解析：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形（2）如图所示：20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数解析：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x甲==85.5（分），x乙==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为=16%21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用解析：解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用解析：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．考点：四边形综合题解析：解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∴CF=BC，∵CB′=CB，∴CF=CB′∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，∴∠CB′F=30°，（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，∴B′A=B′B，∠B′AE=∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠B′BE+∠KBC=90°，由折叠知，∠BKC=90°，∴∠KBC+∠GCB=90°，∴∠B′BE=∠GCB，又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，∴∠B′AE=∠GCB′，（3）四边形B′PD′Q为正方形，证明：如图3，连接AB′由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，∴∠B′AE=∠PCN，由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AE=CN，在△AEB′和△CNP∴△AEB′≌△CNP∴EB′=NP，同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，∴EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，∴OB′=OP=0D′=OQ，∴四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，∴PQ⊥B′D′于点0，∴四边形B′PD′Q为正方形24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题解析：解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪（十五）函数的应用解析卷一、选择题1．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180 秒时，两人相遇D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面2．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()3．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒4．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6s B．4s C．3s D．2s5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米二、填空题6．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________．7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：8．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m ，n )表示第m 行第n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ，j )，则称该生作了平移[a ，b ]＝[]m －i ，n －j ，并称a ＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为__________．9．如图，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为__________．10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.三、解答题11．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？12．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．13．学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解14．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解考点跟踪（十五）函数的应用解析卷一、选择题 1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 s (米)与所用时间 t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后 180 秒时，两人相遇D ．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 答案 D解析 当t ＝50时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面．2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A ．14分钟B ．7分钟C ．18分钟D ．20分钟 答案 D解析 观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为400÷5＝80米/分，走下坡路的速度为(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度为(2000－1200) ÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的时间是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分钟)．3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 答案 B解析 炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可知炮弹的运动轨迹所在抛物线的对称轴是直线x ＝7＋142＝10.5，第10秒与10.5最接近，炮弹所在高度最高．4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与 小球运动时间t (单位：s)之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s 答案 A解析 因为h ＝30t －5t 2，当h ＝0时，30t －5t 2＝0，t ＝6或0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是6s.5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4. 二、填空题6．(2011·桂林)双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________．答案 y 2＝6x解析 因为BC 平行于x 轴，所以BC 垂直于y 轴，又点A 在双曲线y 1＝4x上，得S △AOC＝12×4＝2，于是S △BOC ＝S △AOC ＋S △AOB ＝3，由点B 在双曲线y 2＝k x 上，得12k ＝3，k ＝6，所以y 2＝6x.7．(2011·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：答案 y ＝x 2＋x －2解析 从表中可知抛物线的顶点为⎝⎛⎫－12，－94，且过点(1,0)，于是设y ＝a ⎝⎛⎫x ＋122－94，则0＝a ⎝⎛⎭⎫1＋122－94，a ＝1，所以y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－94＝x 2＋x －2.8．(2011·黄石)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m ，n )表示第m 行第n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ，j )，则称该生作了平移[a ，b ]＝[]m －i ，n －j ，并称a ＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为__________．答案 36解析 由已知，得a ＋b ＝m －i ＋n －j ，即m －i ＋n －j ＝10，∴m ＋n ＝10＋i ＋j ，当m ＋n 取最值时，i ＋j 有最小值2，∴m ＋n 的最小值是12，∵m ＋n ＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m ·n 的最大值为6×6＝36.9．(2011·扬州)如图，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为__________．答案 －3解析 当y ＝1时，1＝－3x ，x ＝－3.所以当x ＝－3时，函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx 的函数值相等，ax 2＋bx ＝－3x ，即方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解是x ＝－3.10．(2011·武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.答案 8解析 进水管进水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴关停进水管后，出水管经过的时间为30÷3.75＝8(分)时，水放完．三、解答题11．(2011·宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解 (1)设y ＝kx ＋b .由题意，得{ 2008k ＋b ＝4， 2010k ＋b ＝6，解得{ k ＝1， b ＝－2004，∴y ＝x －2004.(2)当x ＝2011时，y ＝2011－2004＝7.∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨．12．(2011·金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km 、8 km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km 、17 km 、19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解 (1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ， 把(12,8)、(13,3)代入得，{ 8＝12k ＋b ， 3＝13k ＋b ， 解得：{ k ＝－5， b ＝68. ∴s ＝－5t ＋68 ，当s ＝0时，t ＝13.6 ，∴师生在13.6时(即13时36分)回到学校． (2)如图：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km.(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km)，由题意得：8＋x 10＋2＋x 8＜14， 解得：x ＜1779， 答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．13．(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解 (1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得：4x 2＋(100－2x )(80－2x )＝5200，整理得，x 2－45x ＋350＝0，解得x 1＝35，x 2＝10，经检验x 1＝35，x 2＝10均符合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．(2)设铺设矩形广场地面的总费为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则y ＝30[4x 2＋(100－2x )(80－2x )]＋20[2x (100－2x )＋2x (80－2x )]，即y ＝80x 2－3600x ＋240000，配方得y ＝80(x －22.5)2＋199500，当x ＝22.5时，y 的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最小，最少费用为199500元．14．(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解 (1)设工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，该函数图象过点(0,300)，(500,200)，∴ { 200＝500k ＋b ， 300＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝－15， b ＝300. ∴y ＝－15x ＋300(x ≥0)．当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润y ＝－15×600＋300＝180(元/千度)．(2) 设工厂每天消耗电产生利润为W 元，由题意得：W ＝my ＝m ⎝⎛⎭⎫－15x ＋300 ＝m ⎣⎡⎦⎤－15(10m ＋500)＋300， 化简配方，得：W ＝－2(m －50)2＋5000.由题意，m ≤60， ∴当m ＝50时，W 最大＝5000.即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大，为5000元．。