河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，若12zi i=+-，则复数z =（） A ．2i +B ．1i +C ．3i +D ．3i -2.如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A ． “合情推理”的下位B ． “演绎推理”的下位C ． “直接证明”的下位D ． “间接证明”的下位3.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（） A ．1t 和2t 有交点(),s t B ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s t C ．1t 和2t 必定重合D ．1t 和2t 必定不重合4.观察下面关于循环小数化分数的等式：.......31182352159590.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000======⨯=，据此推测循环小数，.0.23可化成分数（） A ．2390B ．9923C ．815D ．7305.设12,z z 是复数，则下列中的假是（） A ． 若120z z -=，则12z z = B ． 若12z z =，则12z z = C ． 若12z z =，则1122z z z z =D ． 若12z z =，则2212z z =6.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-； ②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--． 其中一定不正确的结论的序号是（） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④【答案】D 【解析】试题分析：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征． 综上判断知，①④是一定不正确的 故选D考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系.二、选修题，下列7、8、9三道题每题均含选修4-1和选修4-4各一个小题，请你在每道题的两个小题中任选一题作答。

【选修4-4：坐标系与参数方程】 7.极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（） A ． 两个圆B ． 两条直线C ． 一个圆和一条射线D ． 一条直线和一条射线【选修4-1：几何证明选讲】8.如图，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则（）A ． 2AD AB CD = B ．CE CB AD AB =C ．CE CB AD DB =D ．2CE EB CD = 【答案】C 【解析】试题分析：连接DE ，∵以BD 为直径的圆与BC 交于点E ， ∴DE BE ⊥，∵90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ， ∴ACD CBD ∆∆ ，【选修4-1：几何证明选讲】9.已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（） A ．2cos ρθ=B ．2sin ρθ=C ．2cos ρθ=-D ．2sin ρθ=-考点：1.点的极坐标和直角坐标的互化;2.计算. 【选修4-1：几何证明选讲】10.如图，PA 是圆O 的切线，切点为,A PO 交圆O 于,B C 两点，1PA PB ==，则ABC ∠=（）A ． 70︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【选修4-4：坐标系与参数方程】11.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点，则yx 的取值范围是（）A ．⎡⎣B ．(),-∞⋃+∞C ．⎡⎢⎣⎦D ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：y x ⎡∈⎢⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程． 【选修4-1：几何证明选讲】12.如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠； ②2FB FD FA = ；③AE CE BE DE =； ④AF BD AB BF = ． 所有正确结论的序号是（）A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ①②④【答案】D 【解析】试题分析：∵圆周角DBC ∠对应劣弧CD ，圆周角DAC ∠对应劣弧CD ， ∴DBC DAC ∠=∠．∵弦切角FBD ∠对应劣弧BD ，圆周角BAD ∠对应劣弧BD ， ∴FBD BAF ∠=∠．13.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（） A ．12B ．35C ．23D ．3414.已知x 0是函数()121xf x x=+-的一个零点．若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则（） A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >>【答案】B15.已知函数()()21,43xf x eg x x x =-=-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3C ．2⎡⎣D ．(2+三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知()()222log 32log 211x x i x x --+++>，则实数x 的取值集合为．【答案】{}2-17.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．i<【答案】6【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量s的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．试题解析：开始，1,0i sum==满足条件；第一次循环110,2122sum i=+==⨯；满足条件；18.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则()P A B的值是．故事件AB 包含的基本事件有5，故()14P AB =，故()()()59P AB P A B P B ==．故答案为：59．考点：1.条件概率与独立事件；2.概率与统计．19. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若()3211533212f x x x x =-+-，根据这一发现，可求得122015______.201620162016f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】201520.已知：2,1,45x R a x b x ∈=-=+．求证：,a b 中至少有一个不小于0．又()2221454420a b x x x x x +=-++=++=+≥，这与假设所得0a b +<矛盾，故假设不成立． ∴,a b 中至少有一个不小于0．考点：1.反证法与放缩法；2.推理和证明．21.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25，且各次投球相互之间没有影响． （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为91100考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件．22.某种产品的广告费支出 x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据55522122 1111145,13500,1380,ni iii i i i ni i iiix y nx y x y x y bx nx∧= ====-⎛⎫====⎪⎝⎭-∑∑∑∑∑（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件．23.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校20142015-学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有0090以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）1271.5X X ==从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有0090以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【解析】试题分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．试题解析：（1）男生的平均分为：24.已知函数()ln xx kf x e+=(k 为常数， 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间； （Ⅲ）设()()g x x f x '=，其中()f x '为()f x 的导函数．证明：对任意()20,1x g x e -><+．【答案】（Ⅰ）1k =;（Ⅱ）单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞．;（Ⅲ）. 【解析】四、选修题25.如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于CD 两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．（Ⅰ）求证：,,,B D H F 四点共圆；（Ⅱ）若2,AC AF ==BDF ∆外接圆的半径．【答案】（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件推导出,BF FH DH BD ⊥⊥，由此能证明,D,F,H B 四点共圆．（2）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD = ，解得4,1AD BF BD ===，由AFB ADH ∆∆ ，得DH =BDF ∆的外接圆半径．26.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．∵2PA PB AB= ， ∴()21212t t t t -= ， 即()212125t t t t += ；∴)()28208a a ⎤+=+⎦，解得：2a =，或8a =-（舍去）；∴a 的值为2．考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化．。