八年级下数学压轴题和答案解析.docx

八年级下数学压轴题

1．已知，正方形 ABCD中，∠MAN=45°，∠ MAN绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、 N， AH⊥ MN于点 H．

（ 1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到BM=DN时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：；

（2）如图②，当∠ MAN绕点 A 旋转到 BM≠ DN时，（ 1）中发现的 AH与 AB的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠ MAN=45°， AH⊥ MN于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH的长．（可利用（2）得到的结论）

2．如图，△ ABC是等边三角形，点 D 是边 BC上的一点，以AD为边作等边△ ADE，过点

C 作 CF∥ DE交 AB 于点 F．

（ 1）若点 D 是 BC边的中点（如图①），求证： EF=CD；

（ 2）在（ 1）的条件下直接写出△AEF和△ ABC的面积比；

（3）若点 D 是 BC边上的任意一点（除 B、C 外如图②），那么（ 1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

3．（ 1）如图 1，在正方形 ABCD中， E 是 AB上一点， F 是 AD延长线上一点，且DF=BE．求证： CE=CF；

（2）如图 2，在正方形 ABCD中，E 是 AB上一点， G是 AD上一点，如果∠ GCE=45°，请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD．

（3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图 3，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC（ BC＞ AD），∠ B=90°， AB=BC， E 是 AB 上一点，且∠ DCE=45°， BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

4．如图，正方形 ABCD中，E 为 AB边上一点，过点 D 作 DF⊥ DE，与 BC延长线交于点F．连接EF，与 CD边交于点 G，与对角线 BD交于点 H．

（1）若 BF=BD= ，求 BE 的长；

（2）若∠ ADE=2∠ BFE，求证： FH=HE+HD．

5．如图，将一三角板放在边长为 1 AC上滑动，直角的一边始终经过点的正方形ABCD上，并使它的直角顶点

B，另一边与射线DC相交于 Q．

P 在对角线

探究：设A、P 两点间的距离为x．

（1）当点 Q在边 CD上时，线段 PQ与 PB 之间有怎样的数量关系试证明你的猜想；

（2）当点 Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；

（3）当点 P 在线段 AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所

有能使△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由．

6． Rt △ ABC与 Rt △ FED是两块全等的含30°、 60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB与 DE重合．

（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；

（2）取 BC中点 O，将△ ABC绕点 O顺时钟方向旋转到如图（二）中△ A′B′C′位置，直线 B'C' 与 AB、 CF 分别相交于P、 Q两点，猜想OQ、 OP长度的大小关系，并

证明你的猜想；

（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）

7．如图，在正方形ABCD中，点 F 在 CD边上，射线AF 交 BD于点 E，交 BC的延长线于点 G．

（1）求证：△ ADE≌△ CDE；

（2）过点 C 作 CH⊥ CE，交 FG于点 H，求证： FH=GH；

（3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使△ ECG为等腰三角形若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

8．在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线交直线BC于点 E，交直线DC于点 F．

（1）在图 1 中证明 CE=CF；

（2）若∠ ABC=90°， G是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠ BDG的度数；

（3）若∠ ABC=120°， FG∥ CE，FG=CE，分别连接 DB、 DG（如图 3），求∠ BDG的度数．

9．如图，已知? ABCD中， DE⊥ BC于点 E， DH⊥ AB于点 H， AF 平分∠ BAD，分别交DC、

DE、 DH于点 F、G、 M，且 DE=AD．

（1）求证：△ ADG≌△ FDM．

（2）猜想 AB与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

10．如图，在正方形ABCD中， E、 F 分别为 BC、AB 上两点，且B E=BF，过点 B 作 AE的垂线交 AC于点 G，过点 G作 CF的垂线交BC于点 H延长线段AE、 GH交于点 M．（1）求证：∠ BFC=∠ BEA；

（2）求证： AM=BG+GM．

11．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy 中，使 OA、 OC分别落在x、y 轴的正半轴上，连接AC，且 AC=4，

（1）求 AC所在直线的解析式；

（2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．

（3）求 EF 所在的直线的函数解析式．

12．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B 点（如图），AE平分∠ BAO，交 x 轴于点 E．

（1）求点 B 的坐标；

（2）求直线 AE的表达式；

（3）过点 B 作 BF⊥ AE，垂足为 F，连接 OF，试判断△ OFB的形状，并求△ OFB的面积．（4）若将已知条件“ AE 平

分∠ BAO，交 x 轴于点

E”改变为“点 E 是线

段OB 上的一个动点